2017-2018学年高中数学算法初步1.3算法案例课后提升作业(含解析)

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2017-2018学年高中数学必修三教材用书：第一章算法初步 1-3 算法案例含答案精品

_1.3算法案例[提出问题]问题1：如何求18与54的最大公约数？提示：短除法．问题2：要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？提示：数值太大，短除法不方便用．问题3：还有没有其他方法，可用来解决“问题2”中的问题？提示：有．[导入新知]1．辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第二步．2．更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．(2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．[化解疑难]辗转相除法与更相减损术的比较[提出问题]已知多项式f(x)＝x5＋3x4－3x3＋4x2－x－1.问题1：求f(1)．提示：f(1)＝1＋3－3＋4－1－1＝3.问题2：若求f(39)，再代入运算出现什么情况？提示：运算量太大，不易运算．问题3：当x的值较大时，有没有更好的方法求函数值呢？提示：有．可将f(x)转化为求一次多项式的值．[导入新知]秦九韶算法的算法原理把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…v n＝v n－1x＋a0.这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．[化解疑难]秦九韶算法的步骤[提出问题]问题1：今天是星期二，那么20天后是星期几？提示：20天后是星期一．问题2：每周七天，逢七便又是一循环，这与我们所学过的十进制，逢十进一是否有相似之处？提示：其实一周七天，与十进制一样，相当于逢七进一，是七进制论法．[导入新知]1．进位制(1)概念：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制．(2)基数：几进制的基数就是几．2．不同进位制之间的互化(1)k进制化为十进制的方法：a n a n－1…a1a0(k)a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k＋a0(a n，a n－1，…，a1，a0∈N，0＜a n＜k,0≤a n－1，…，a1，a0＜k)．(2)十进制化为k进制的方法——除k取余数．[化解疑难]常见的进位制(1)二进制：①只使用0和1两个数字；②满二进一，如1＋1＝10.(2)八进制：①使用0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数字；②满八进一，如7＋1＝10.(3)十六进制：①使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这十六个不同的数码，其中A，B，C，D，E，F分别代表十进制中的10,11,12,13,14,15；②满十六进一，如F＋1＝2＋E＝10.[例1][解](1)辗转相除法：779＝209×3＋152，209＝152×1＋57，152＝57×2＋38，57＝38×1＋19，38＝19×2.所以，779与209的最大公约数为19.(2)更相减损术：779－209＝570，152－57＝95，570－209＝361, 95－57＝38，361－209＝152, 57－38＝19，209－152＝57, 38－19＝19.所以779和209的最大公约数为19.[类题通法]1．用辗转相除法求最大公约数的步骤2．用更相减损术求最大公约数的步骤第一步，给定两个正整数m，n(m＞n且m，n不全是偶数)．第二步，计算m－n所得的差k.第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示．第四步，若m ＝n ，则m ，n 的最大公约数等于m ；否则，返回第二步．[活学活用]用辗转相除法和更相减损术求1 515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为( ) A ．4,15 B ．5,14 C ．5,13D ．4,12解析：选B 辗转相除法：1515＝600×2＋315；600＝315×1＋285,315＝285×1＋30,285＝30×9＋15,30＝15×2，故最大公约数为15，且需计算5次．用更相减损术法：1515－600＝915，915－600＝315,600－315＝285，315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15，故最大公约数为15，且需计算14次.[例2] x ＝2时的值． [解] f (x )＝(((((6x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ，当x ＝2时，有 v 0＝6，v 1＝6×2＋5＝17， v 2＝17×2＋4＝38， v 3＝38×2＋3＝79， v 4＝79×2＋2＝160， v 5＝160×2＋1＝321， v 6＝321×2＝642，故当x ＝2时，多项式f (x )＝6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值为642. [类题通法]秦九韶算法原理及注意事项(1)秦九韶算法的原理是⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k ，(k ＝1,2，…，n )． (2)在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，那么下一步，一直到最后一步就会全部算错，同学们在计算这种题时应格外小心．[活学活用]用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1.当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,5解析：选A f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1，所以需要进行6次乘法和6次加法．[例3](1)将(2)(2)将235(7)转化为十进制数；(3)将137(10)转化为六进制数；(4)将53(8)转化为二进制数．[解](1)101 111 011＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋(2)1×20＝379(10)．(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．(3)∵137＝3×62＋4×6＋5，∴137(10)＝345(6)．(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10)．∴53(8)＝101 011(2)．[类题通法]1．k进制数化为十进制数的步骤(1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式．(2)按十进制数的运算规则运算出结果．2．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤[活学活用]若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12 710，求数字m的值．解：因为13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60＝216m＋11 846，令216m＋11 846＝12 710，所以m＝4.2.利用秦九韶算法求值的易错点[典例]利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值()A．121B．283C．321 D．239[解析]原多项式可化为：f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.当x＝3时，v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.所以，当x＝3时f(3)＝283.[答案] B[易错防范]当多项式中间出现空项时，用秦九韶算法求函数值要补上系数为0的相应项，否则，本题极易出现如下所示的错误算法，从而误选A.∵f(x)＝(((x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，∴当x＝3时，v0＝1，v1＝3＋1＝4，v2＝4×3＋1＝13，v3＝13×3＋1＝40，v4＝40×3＋1＝120＋1＝121，所以当x＝3时，f(3)＝121.[成功破障]用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值．解：根据秦九韶算法，将f(x)写为：f(x)＝((((x＋0)x＋0.11)x＋0)x－0.15)x－0.04.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝0.3时的值：v0＝1；v1＝v0×0.3＋0＝0.3；v2＝v1×0.3＋0.11＝0.2；v3＝v2×0.3＋0＝0.06；v4＝v3×0.3－0.15＝－0.132；v5＝v4×0.3－0.04＝－0.079 6.所以，当x＝0.3时，多项式的值为－0.079 6.[随堂即时演练]1．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是()A．4B．12C．16 D．8解析：选A根据更相减损术的方法判断．2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是() A．－4 B．－1C．5 D．6解析：选D n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.3．将51化为二进制数得________．解析：答案：110 011(2)4．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．解析：294＝84×3＋42，84＝42×2.答案：25．将1 234(5)转化为八进制数．解：将1 234(5)转化为十进制数：1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.再将十进制数194转化为八进制数：所以1 234(5)＝302(8)．[课时达标检测]一、选择题1．4 830与3 289的最大公约数为()A．23B．35C．11 D．13答案：A2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行乘法运算和加减运算的次数分别为()A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,2答案：C3．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法的次数为()A．4 B．3C．5 D．6答案：B4．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4 B．5C ．6D ．7答案：B5．下列各数，化为十进制后，最大的为( ) A ．101 010(2) B ．111(5) C ．32(8) D ．54(6)答案：A 二、填空题6．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________．解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3. 故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6. 答案：67．三位七进制数表示的最大的十进制数是______．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．按照秦九韶算法求多项式f (x )＝1.5x 5＋3.5x 4－4.1x 3－3.6x ＋6当x ＝0.5时的值的过程中，令v 0＝a 5，v 1＝v 0x ＋a 4，…，v 5＝v 4x ＋a 0，则v 4＝________.解析：由题意，有v 0＝1.5，v 1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v 2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v 3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987 5，v 4＝－0.987 5×0.5－3.6＝－4.093 75.答案：－4.093 75 三、解答题9．10x 1(2)＝y 02(3)，求x 、y 的值．解：因为10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，所以9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}1，2，所以x ＝1，y ＝1.10．用秦九韶算法计算当x ＝2时，多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64的值．解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64， v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1，当x＝3时的值．解：f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1＝(5x4＋7x3＋6x2＋3x＋1)x＋1＝((5x3＋7x2＋6x＋3)x＋1)x＋1＝(((5x2＋7x＋6)x＋3)x＋1)x＋1＝((((5x＋7)x＋6)x＋3)x＋1)x＋1∴f(3)＝((((5×3＋7)×3＋6)×3＋3)×3＋1)×3＋1＝1 975.(A卷学业水平达标)。

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第1章算法初步 1.3.2 Word版含答案

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例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()
A．6EB．72
C．5FD．B0
答案：A
解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.
13．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．
1．3算法案例
第2课时算法案例(2)
课时目标
1.理解进位制的概念．
2．能正确进行进位制的转化．
识记强化
1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满k(k是一个大于1的整数)进一”就是k进制，k进制的基数是k.
2．将k进制的数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成用各位上的数学与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．
解：∵10y1(2)＝x02(3)，
∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，
由进位制的性质知，
x∈{1,2}，y∈{0,1}，
将上式整理得9x－2y＝7，
当y＝0时，x＝ (舍)，
当y＝1时，x＝1.
∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，
与它们相等的十进制数为
1×32＋0×3＋2＝11.
三、解答题
10．把八进制数2014(8)化为五进制数．
解：2014(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋4×80＝1024＋0＋8＋4＝1036.
再用除5取余法可得：1036＝1×54＋3×53＋1×52＋2×51＋1，
∴2014(8)＝13121(5)．

2017-2018学年高中数学第一章算法初步 1.3 中国古代数学中的算法案例课件新人教B版必修3

题型一
题型二
题型三
【变式训练3】求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的
函数值.
解:由于f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8
=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,
则v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5, v3=138.5×5-2.6=689.9, v4=689.9×5+1.7=3 451.2, v5=3 451.2×5-0.8=17 255.2.
5利用秦九韶算法求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值. ①S1 x=23;
S2 y=7x3+3x2-5x+11; S3 输出y. ②S1 x=23;
(288,123)→(42,123)→(42,39)→(3,39). 想一想这种算法的道理.试着编写程序在计算机上实现. 剖析:辗转相除法求正整数a,b(a>b)的最大公约数的步骤是:计算
出a÷b的余数r,若r=0,则b为a,b的最大公约数;若r≠0,则把前面的除
数b作为新的被除数,把余数r作为新的除数,继续运算,直到余数为零,此时的除数即为a,b的最大公约数.
剖析:相同点:①都是求最大公约数的方法.②更相减损之术的理
论依据为:由m-n=r,得m=n+r,可以看出,m,n与n,r有相同的公约数; 辗转相除法的理论依据是:由m=nq+r可以看出,m,n和n,r有相同的公约数,即二者的“算理”相似.
不同点:①更相减损之术进行的是减法运算,辗转相除法进行的是除法运算,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少.②结果上,

新人教版高中数学第一章算法初步1.3算法案例课时提升作业新人教A版必修3

算法案例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的()A.求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值C.进位制的转化计算D.排序问题【解析】选A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015·娄底高一检测)把77化成四进制数的末位数字为()A.4B.3C.2D.1【解析】选D.因为77÷4=19……1，19÷4=4……3，4÷4=1……0，1÷4=0……1，故77(10)=1 031(4)，末位数字为1.【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为()A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】选B.89÷2=44…1，44÷2=22…0，22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故89(10)=1 011 001(2).3.(2015·临沂高一检测)已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于()A.275B.257C.55D.10【解析】选A.因为f(x)=x4-3x3+0·x2+5x=(((x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=1×5-3=2，v2=2×5+0=10，v3=10×5+5=55，v4=55×5=275，所以f(5)的值为275.4.(2015·洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=((x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1所以在x=-2时，v3的值为((x+5)x+10)x+10=2，故选B.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到()A.164B.3 767C.86 652D.85 169【解析】选D.f(x)=((7x+3)x-5)x+11，v1=7×23+3=164，v2=164×23-5=3 767，v3=3 767×23+11=86 652，所以f(23)=86 652.5.把十进制的23化成二进制数是()A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 111(2)D.11 101(2)【解析】选B.23÷2=11…1，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故23=10 111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是()A.4B.15C.64D.127【解析】选B.1 111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.二、填空题(每小题5分，共15分)6.25与35的最大公约数为.【解析】35=1×25+10，25=2×10+5，10=2×5，所以25与35的最大公约数为5.答案：57.(2015·苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.【解析】“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为.【解析】由题意知答案：-7【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=261×1+58，261=58×4+29，58=29×2.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，所以319与261的最大公约数是29.10.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤. 【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v0×6+12=30，v2=v1×6+8=188，v3=v2×6-3.5=1 124.5，v4=v3×6+7.2=6 754.2，v5=v4×6+5=40 530.2，v6=v5×6-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值转化为求递推公式(k=1，2，…，n)的值.这样最多只需n次乘法和n次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·南昌高一检测)将389化成四进制数的末位是()A.1B.2C.3D.0【解析】选A.389化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是12 011(4)，其末位是1.2.两个正整数840与1 785的最大公约数是()A.105B.8C.2D.840【解析】选A.1 785=840×2+105，840=105×8，所以105为840与1 785的最大公约数.【补偿训练】用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为() A.4B.5C.6D.7【解析】选B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选B.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·邵阳高一检测)已知函数f(x)=x3-2x2-5x+8，利用秦九韶算法求f(9)的值.【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=((x-2)x-5)x+8，所以f(9)=((9-2)×9-5)×9+8=530.答案：530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3×(-4)+12=0，v2=0×(-4)+6=6，v3=6×(-4)+10=-14，v4=-14×(-4)-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4-v3=48+14=62.答案：624.把二进制数1 001(2)化成十进制数为.【解析】1 001(2)=1×23+0×22+0×21+1=9.答案：9【补偿训练】将53(8)转化为二进制的数为.【解析】53(8)=5×81+3=43.所以53(8)=101 011(2).答案：101 011(2)三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·韶关高一检测)用辗转相除法求888与1 147的最大公约数. 【解析】因为1 147=888×1+259，888=259×3+111，259=111×2+37，111=37×3，所以888与1 147的最大公约数是37.【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.所以888与1 147的最大公约数为37.【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：(1)所给两数差值大；(2)所给两数的差与较小的数比，差值较大.6.(1)将137化为六进制数.(2)将53(8)转化为三进制数.【解析】(1)所以137=345(6).(2)53(8)=5×81+3×80=43.所以53(8)=1 121(3).。

高中数学必修三习题：第一章1.3算法案例含答案

第一章算法初步1.3算法事例A 级基础稳固一、选择题1．以下说法中正确的个数为()①展转相除法也叫欧几里得算法；②展转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大条约数的方法除展转相除法以外，没有其余方法；④编写展转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．4分析：依照展转相除法可知，①②④正确，③错误．答案： C2．用更相减损术求48 和 132 的最大条约数时，需做减法的次数是() A．2B．3C．4D．5分析： 132－ 48＝ 84， 84－48＝ 36， 48－36＝ 12， 36－ 12＝ 24， 24－ 12＝ 12.答案： D3．若用秦九韶算法求多项式f (x) ＝ 45－x2＋2 当x＝ 3 时的值，则需要做乘法运算和x加减法运算的次数分别为 ()A．4，2 B ． 5，3 C ．5，2 D ．6， 2分析： f ( x)＝4x5－ x2＋2＝((((4x) x) x－1)x) x＋2，因此需要做5次乘法运算和 2 次加减运算．答案： C4．已知一个k进制的数123 与十进制的数38 相等，那么k等于 ()A．7或 5B．－ 7C． 5D．都不对分析： (123)( k ) ＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，因此 k2＋2k＋3＝38，即 k2＋2k－35＝0.解得 k＝5或 k＝－7(舍去)．答案： C5．已知 44＝ 36，把 67( k)转变为十进制数为 ()( k)A． 8B． 55 C． 56D． 62分析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，因此k＝ 8.则 67( k)＝ 67(8)＝6×81＋7×80＝ 55.答案： B二、填空题6．用秦九韶算法求 f ( x)＝2x3＋ x－3当 x＝3时的值 v2＝________．分析： f ( x)＝((2 x＋0) x＋1) x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案： 197．已知函数 f ( x)＝ x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则 f (10)＝________．分析： f ( x)＝ x3－2x2－5x＋6＝( x2－2x－5) x＋6＝[( x－2) x－5] x＋6.当 x＝10时， f (10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案： 7568．已知 1 0 b1(2)＝a02(3)，则 ( a，b) ＝ ________．分析：由于 1 0 b1(2)＝1×23＋b×2＋ 1＝ 2b＋ 9，2a02(3)＝a×3＋2＝9a＋2，因此 2b＋ 9＝ 9a＋ 2，即 9a－ 2b＝ 7.由于 a∈{1，2}， b∈{0，1}，因此当 a＝1时， b＝1切合题意，11当 a＝2时， b＝2不合题意，因此 a＝1，b＝1.因此( a，b)＝(1，1)．答案： (1 ，1)三、解答题9．分别用展转相除法和更相减损术求261， 319 的最大条约数．解：展转相除法：319＝261×1＋ 58，261＝58×4＋ 29，58＝29×2.因此 319 与 261 的最大条约数是29.更相减损术：319－ 261＝58，261－ 58＝203，203－ 58＝145，145－ 58＝87，87－ 58＝ 29，58－ 29＝ 29，因此 319 与 261 的最大条约数是29.10．已知函数f ( x) ＝x3－ 3x2－4x＋ 5，试用秦九韶算法求 f (2)的值．解：依据秦九韶算法，把多项式改写成以下形式：f (x) ＝x3－ 3x2－4 ＋5＝(x2－ 3x－ 4)x＋ 5＝x(( x－ 3) x－4) x＋ 5.把 x＝2代入函数式得f (2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.B 级能力提高1．m是一个正整数，关于两个正整数a， b，假如 a－ b 是 m的倍数，则称a， b 对模 m 同余，用符号ab(MOD m)表示，则以下各式中不正确的为()A． 127(MOD 5)B． 2110(MOD 3)C． 3420(MOD 2)D． 477(MOD 40)分析：逐个考证，关于A， 12－ 7＝5 是 5 的倍数；关于B， 21－ 10＝ 11 不是 3 的倍数；关于 C， 34－ 20＝ 14 是 2 的倍数；关于D， 47－ 7＝ 40 是 40 的倍数．答案： B2． 324， 243， 135 三个数的最大条约数是________．分析： 324＝243×1＋ 81，243＝81×3，因此 243 与 324 的最大条约数是81.又 135＝81×1＋ 54，81＝54×1＋ 27，54＝27×2＋ 0，因此 135 与 81 的最大条约数是27.答案： 273．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的次序摆列为________________ ．分析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋ 2＝ 18， 25(7)＝2×7＋ 5＝ 19，33(4)＝3×4＋ 3＝ 15，因此 33(4)＜ 12(16)＜25(7)．答案： 33(4)＜ 12(16)＜ 25(7)。

2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1.2第2课时条件结构课后提升作业(含解析)新人教A版必修3

条件结构(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·益阳高一检测)如图所示的程序框图，其功能是( )A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.输出a，b中较大的一个D.输出a，b中较小的一个【解析】选C.取a=1，b=2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b中较大的一个.2.(2016·济宁高一检测)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈［-1,3］，则输出的s 属于( )A.［-3,4］B.［-5,2］C.［-4,3］D.［-2,5］【解析】选A.由框图知s是关于t的分段函数：s=23t,1t 1,4t t ,1t 3,-≤<⎧⎨-≤≤⎩当t ∈［-1,1)时，s ∈［-3,3);当t ∈［1,3］时，s=4t-t 2=4-(t-2)2∈［3,4］, 故s ∈［-3,4］.3.(2015·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A.2B.7C.8D.128 【解析】选C.x=1→x ≥2?(否)→代入y=9-x →y=8.输入x,求y 的程序框图如图，则在①中应填的内容是( )A.1<x<3?B.1≤x ≤3?C.1≤x<3?D.x<3?【解析】选 C.程序框图表示的算法是输入定义域内的值，计算出函数值，否则没定义，故判断框中应为1≤x<3？.5.如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为( )--A. C. D.12【解析】选D.程序框图表示的是求分段函数6.(2016·德州高一检测)某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A.y=7+2.6xB.y=8+2.6xC.y=7+2.6(x-2)D.y=8+2.6(x-2)【解析】选D.当x>2时，2千米内的收费为7元， 2千米外的收费为(x-2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y=7+2.6(x-2)+1 =8+2.6(x-2).7.(2016·长沙高二检测)阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间1[1]4，内，则输入的实数x 的取值范围是( )A.［-2，0)B.［-2,0］C.(0,2］D.［0,2］【解析】选B.由题意得：2x∈1[1]4，且x ∈［-2,2］，解得x ∈［-2,0］.8.(2016·唐山高一检测)对任意的非零实数a,b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，且min{a,b,c}表示a,b,c 中的最小值，则2⊗min{1,log 0.3 0.1,30.1}的值为( )A.0B.1C.2-log0.30.1D.2-30.1【解析】选 B.由程序框图知a⊗b=|a-b|，又log0.30.1=log310>2,2>30.1>1，所以min{1,log0.30.1,30.1}=1,2⊗min{1,log0.30.1,30.1}=2⊗1=2-1=1.二、填空题(每小题5分，共10分)9.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理的程序框图如图所示.则3⊗2=.【解析】由程序框图知，当a≤b时，输出；当a>b时，输出.因为3>2，所以输出=2. 答案:210.(2016·宜昌高二检测)如图所示的程序框图的输出值y∈(1，2］，则输入值x的取值范围为 .【解析】本题表达的函数如下：y=()2x log x 1,x 0,21,x 0,-⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩当x ≥0时，1<log 2(x+1)≤2得1<x≤3；当x<0时，由1<2-x-1≤2得-log 23≤x<-1，所以x 的取值范围为［-log 23,-1)∪(1,3］.答案:［-log 23,-1)∪(1,3］三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知函数21,x 0,x y 0,x 0,1,x 0,x⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪<⎩试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值.【解析】程序框图如图(答案不唯一)：12.为了加强居民的节水意识，某市规定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；每户每月用水超过8立方米时，超过8立方米的部分，每立方米收费3.5元，并加收每立方米0.5元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，并画出程序框图.【解析】由题意，得y 与x 之间的函数关系式为2.2x,0x 8,y 4x 14.4,x 8,≤≤⎧=⎨->⎩ 算法设计如下：第一步，输入每月用水量x(x ≥0). 第二步，判断输入的x 是否超过8，若x>8，则应缴纳水费y=4x-14.4；否则应缴纳水费y=2.2x. 第三步，输出应缴水费y. 程序框图如图所示.【能力挑战题】有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，试画出输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价p 的程序框图.【解题指南】由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.【解析】设点(x,y)到市中心的距离为r.由题意知，p=1000r 15,6015r 2520,r 25.<≤⎧⎪<≤⎨⎪>⎩，，，程序框图如图：。

2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课堂达标(含解析)新人教A版必修3

1.3 算法案例课堂10分钟达标1.把189化为三进制数,则末位数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.2.下列有可能是4进制数的是( )A.5 123B.6 542C.3 103D.4 312【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4.3.108与243的最大公约数是________.【解析】243=108×2+27,108=27×4,所以108与243的最大公约数为27.答案:274.利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数时,第二步是________.【解析】第一步:6 497=3 869×1+2 628,第二步:3 869=2 628×1+1 241.答案:3 869=2 628×1+1 2415.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当x=-2时,v3=________. 【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.而x=-2,所以有v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2.答案:26.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.而x=2,所以有v0=8,v1=8×2+5=21,v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87,v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348,v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1 397.所以当x=2时,多项式的值为1 397.7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.。

2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课后提升作业(含解析)新人教A版必修3

算法的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是( )A.写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用B.求解某个问题的算法是唯一的C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果【解析】选A.根据算法的特征知A正确.2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点的近似解【解析】选 D.二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是( )A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法【解析】选B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+ (100)②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.②中的S值是不确定的，非有限步之内能够完成的.5.已知算法：第一步，输入n；第二步，判断n是否是2,若n=2,则n满足条件；若n>2，则执行第三步;第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满足条件.上述满足条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.6.已知直角三角形两直角边长为a,b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算a,b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序为( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.7.下列说法中，叙述不正确的是( )A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等【解析】选C.计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是( )A.12B.9C.6D.7【解析】选D.由上至下三个碟子用a,b,c表示,移动过程如下:a→A,b→C,a→C,c→A,a→B,b →A,a→A,共移动7次.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A=89，B=96,C=99.第二步，____________________________________________________.第三步，____________________________________________________.第四步，输出计算的结果.【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和，第三步计算平均分.答案:计算总分D=A+B+C 计算平均分E=D 3【补偿训练】(2016·东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题_________________________________________________.第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.第五步，输出a,b,c.【解析】第一步是给a，b，c赋值.第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a,b,c 的值，且从大到小排列.答案:输入三个不同的数a ，b ，c ，并按从大到小的顺序输出10.(2016·天津高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步,判断x 是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步,输出x 2+1.当输入的x 的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为__________、__________、__________.【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果.【解析】当x=-1时，-1＜0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1＞0，输出12+1=2.答案:-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知直线l 1：3x-y+12=0和直线l 2：3x+2y-6=0，设计算法求l 1和l 2及y 轴所围成的三角形的面积.【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.【解析】第一步，解方程组3x y 120,3x 2y 60-+=⎧⎨+-=⎩，得l 1, l 2的交点为P(-2,6); 第二步，在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从而得到l 1与y 轴的交点为A(0,12)；第三步，在方程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从而得到l 2与y 轴的交点为B(0,3); 第四步，求出△ABP 的边长|AB|=12-3=9；第五步，求出△ABP 的边AB 上的高h=2；第六步，根据三角形的面积公式计算S=12·|AB|·h=12×9×2=9；第七步，输出S. 12.(2016·包头高一检测)函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩写出给定自变量x ，求函数值的算法.【解析】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y=-x+1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x=0，则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y=x+1；第五步，输出y 的值.【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：0.53,50,c 500.53(50)0.85,50.⨯ωω≤⎧=⎨⨯+ω-⨯ω>⎩其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.【解析】第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c=0.53×ω，否则执行第三步.第三步，c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第四步，输出托运费c.【能力挑战题】一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个.【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7.第二步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52,….第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：7.第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97,….第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97.因此,这箱苹果至少有97个.。

2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1.2第2课时条件结构课后提升作业含解析新人教A版必

条件结构(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·益阳高一检测)如图所示的程序框图，其功能是( )A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.输出a，b中较大的一个D.输出a，b中较小的一个【解析】选C.取a=1，b=2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b中较大的一个.2.(2016·济宁高一检测)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈［-1,3］，则输出的s属于( )A.［-3,4］B.［-5,2］C.［-4,3］D.［-2,5］【解析】选A.由框图知s是关于t的分段函数：13t, 1 t 1, s=4t t ,1t3,2 当 t ∈［-1,1)时，s ∈［-3,3); 当 t ∈［1,3］时，s=4t-t 2=4-(t-2)2∈［3,4］,故 s ∈［-3,4］.3.(2015·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为( )A.2B.7C.8D.128【解析】选 C.x=1→x ≥2?(否)→代入 y=9-x →y=8.4.y=ln(3-x)+ x 1 ,输入 x,求 y 的程序框图如图，则在①中应填的内容是( )A.1<x<3?B.1≤x ≤3?C.1≤x<3?D.x<3?【解析】选 C.程序框图表示的算法是输入定义域内的值，计算出函数值，否则没定义，故判断框中应为 1≤x<3？.5.如图所示的程序框图运行后输出结果为 1 2，则输入的 x 值为( )22 1 2A. 1B.C.D.1或2 2 2【解析】选D.程序框图表示的是求分段函数6.(2016·德州高一检测)某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素). 相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )3A.y=7+2.6xB.y=8+2.6xC.y=7+2.6(x-2)D.y=8+2.6(x-2)【解析】选D.当x>2时，2千米内的收费为7元，2千米外的收费为(x-2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y=7+2.6(x-2)+1=8+2.6(x-2).17.(2016·长沙高二检测)阅读如图程序框图，如果输出的值y在区间[，1]内，则输入的实数x4A.［-2，0)B.［-2,0］C.(0,2］D.［0,2］1【解析】选B.由题意得：2x∈[，1]且x∈［-2,2］，解得x∈［-2,0］.48.(2016·唐山高一检测)对任意的非零实数a,b，若a b的运算原理如图所示，且min{a,b,c}表示a,b,c中的最小值，则2min{1,log0.1,30.1}的值为( )0.34A.0B.1C.2-log0.30.1D.2-30.1【解析】选 B.由程序框图知a b=|a-b|，又log0.1=log310>2,2>30.1>1，所以0.3min{1,log0.30.1,30.1}=1,2min{1,log0.30.1,30.1}=21=2-1=1.二、填空题(每小题5分，共10分)9.对任意非零实数a，b，若a b的运算原理的程序框图如图所示.则32=.b―1a+13+1 【解析】由程序框图知，当a≤b时，输出；当a>b时，输出.因为3>2，所以输出a b2 =2.答案:210.(2016·宜昌高二检测)如图所示的程序框图的输出值y∈(1，2］，则输入值x的取值范围为.5log x 1,x0,2【解析】本题表达的函数如下：y=2x1,x0,当x≥0时，1<log2(x+1)≤2得1<x≤3；当x<0时，由1<2-x-1≤2得-log23≤x<-1，所以x的取值范围为［-log23,-1)∪(1,3］.答案:［-log23,-1)∪(1,3］三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知函数1,x0,xy 0,x0,1,x0,x2试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值.【解析】程序框图如图(答案不唯一)：612.为了加强居民的节水意识，某市规定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；每户每月用水超过8 立方米时，超过8立方米的部分，每立方米收费3.5元，并加收每立方米0.5元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，并画出程序框图.【解析】由题意，得y与x之间的函数关系式为y2.2x,0x 8,4x14.4,x 8,算法设计如下：第一步，输入每月用水量x(x≥0).第二步，判断输入的x是否超过8，若x>8，则应缴纳水费y=4x-14.4；否则应缴纳水费y=2.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图如图所示.【能力挑战题】有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如图所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，试画出输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价p的程序框图.7【解题指南】由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r= x2y2，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.【解析】设点(x,y)到市中心的距离为r.1000r15,，60，15r25，程序框图如图：8。

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第1章算法初步 1.3.1 Word版含答案

课时目标一、选择题1．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步为( )A ．134－36＝98B ．134＝3×36＋26C ．先除以2，得到18与67D ．134÷36＝3(余26)答案：C解析：利用更相减损术求两个数的最大公约数时，若两个数都是偶数，则首先将两个数都除以2之后再作减法．2．如果a ，b 是整数，且a ＞b ＞0，r ＝a MOD b ，则a 与b 的最大公约数是( )A ．rB ．bC ．b －rD ．b 与r 的最大公约数答案：D解析：由题意a ＝kb ＋r (k ∈N *)，即a ，b 的最大公约数是b 与r 的最大公约数．3．98,280的最大公约数为( )A ．7B ．14C ．16D ．8答案：B解析：由辗转相除法可得：280＝98×2＋84,98＝84×1＋14,84＝14×6.故最大公约数为14.也可以使用更相减损术或短除法．4．用秦九韶算法求n 次函数f (x )＝a n x n ＋a n －1xn －1＋…＋a 1x ＋a 0，在x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k(k ＝1,2，…，n ) B.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k(k ＝1,2，…，n ) C.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k(k ＝1,2，…，n ) D.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1,2，…，n )答案：B5．用更相减损术求168与360的最大公约数时，需要做的差式运算的次数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9n n＋21 D．2n。

高中数学第一章算法初步1.3算法案例课后提升作业含解析新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3算法案例课后提升作业(含解析)新人教A版必修3(2021学年)

2017－20１8学年高中数学第一章算法初步1.3 算法案例课后提升作业（含解析）新人教A版必修３编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１７-２018学年高中数学第一章算法初步１.3 算法案例课后提升作业(含解析）新人教A版必修3)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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算法案例(４５分钟 70分)一、选择题（每小题5分，共40分）1.2 １46和1 813的最大公约数为( )A.36 ﻩＢ。

3７ﻩＣ。

３8 ﻩD。

3９【解析】选B。

２146＝1 ８1３×1+３3３,１ 813=3３3×５+148，3３3＝１48×2+37，１48=37×4.故2 １４６与1 8１３的最大公约数为37．２.（2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝101x1０0+1０0x９９＋99ｘ98 +…+2x+1当ｘ=x0时的值,其中下面公式ｖ0＝１01,v k＝ｖk-1x０＋1０1—k(k=1,2，…１00)被反复执行，可用循环结构来实现,那么该循环结构中循环体被执行的次数为（）A.200ﻩB。

１01ﻩ C.100 ﻩ D.９9【解析】选Ｃ.多项式的最高次数为１０0，故需要重复进行10０次的乘法和加法运算,即执行循环体10０次．3.（2０16·武汉高一检测)将五进制数１0243（5）化为十进制数为( )A。

68３ﻩ B。

698ﻩ C.82３ﻩﻩ D.2 ０48【解析】选B.１0243(5）=1×5４+０×5３＋2×52＋４×51＋３×５0=625＋0+50+20＋３=６98. 4。

【教育专用】2017_2018学年高中数学课时作业7第一章算法初步1.3算法案例新人教A版必修3

课时作业7算法案例解析：∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案：先除以2，得到18与677．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为________．解析：f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，所以做加法6次，乘法6次，所以6＋6＝12(次)．答案：128．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：342三、解答题(每小题10分，共20分)9．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．解析：辗转相除法：80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，所以80和36的最大公约数是4.10．把八进制数2011(8)化为五进制数．解析：2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1 024＋0＋8＋1＝1 033.所以2 011(8)＝13 113(5)．|能力提升|(20分钟，40分)11．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.＋2，n，n B．n,2n，nC．0,2n，n D．0，n，n解析：因为f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.答案：D12．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25(7)．答案：33(4)<12(16)<25(7)13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值．解析：f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.当x＝－2时，有v0＝1；v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.14．(1)把五进制数1 234(5)转化为十进制数；(2)把2 012化为二进制数和八进制数．解析：(1)1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.(2)∴2 012＝111 110 111 00(2)．∴2 012＝3 734(8)．。

近年-高中数学第一章算法初步 1.3 算法案例学业分层测评新人教A版必修3(2021年整理)

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1.3 算法案例(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．关于进位制说法错误的是（)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数,所以D错误．【答案】D2．下列四个数中，数值最小的是（)A．25(10)B．54(4）C．10 110（2）D．10 111(2）【解析】统一成十进制，B中,54(4)＝5×41＋4＝24.C中，10 110(2）＝1×24＋1×22＋2＝22。

D中，10 111(2)＝23。

【答案】C3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是( ）A．15 B．14C．13 D．12【解析】 1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225,225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.∴1 515与600的最大公约数是15，则共做14次减法．【答案】B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表:A．6E B．72C．5F D．B0【解析】A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.【答案】A5．以下各数有可能是五进制数的是（）A．15 B．106C．731 D．21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D。

高中数学第一章算法初步1.3算法案例优化练习新人教A版必修3(2021年整理)

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1.3 算法案例［课时作业]［A组学业水平达标］1．用辗转相除法求35和134的最大公约数,第一步是（）A．134－35＝99 B．134＝35×3＋29C．先除以2，得到18和67 D．35＝25×1＋10解析:按照辗转相除法的算法步骤，先用大数除以小数,故选B.答案：B2．下列各数转化成十进制后最小的数是（)A．111 111(2)B．210(6）C．1 000(4）D．81(9）解析:A项,将111 111(2）转化为十进制数为111 111(2）＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1×20＝32＋16＋8＋4＋2＋1＝63;B项，将210(6)转化为十进制数为210（6）＝2×62＋1×61＋0×60＝78；C项将1 000（4）转化为十进制数为1 000（4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64；D项,将81（9)转化为十进制数为81(9)＝8×91＋1×90＝73,比较这四个数，78＞73＞64＞63，即A项转化为十进制数之后表示的数最小．答案:A3．利用秦九韶算法计算多项式f（x）＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1,当x＝4时的值,需要做乘法和加法的次数分别为（）A．6，6 B．21，6C．5，6 D．6，5解析：用秦九韶算法计算多项式的值时，计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，∴一共进行了6次乘法运算，加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，∴一共进行了6次加法运算，故答案为A.答案:A4．把89化成五进制数的末位数字为( ）2017-2018学年高中数学第一章算法初步 1.3 算法案例优化练习新人教A版必修3A．1 B．2C．3 D．4解析：89÷5＝17……4, 17÷5＝3……2，3÷5＝0……3，所以把89化成五进制数为324（5）答案：D5．下列结论正确的是( )A．88(9）〈210(6）B．62＝124(5)C．110(2)>10（3）D．32(4)＝23(6）解析：对于A：因为88（9)＝8×9＋8×90＝80，210(6）＝2×62＋1×6＋0×60＝78,80>78，所以A错误．对于B:因为124（5)＝1×52＋2×5＋4×50＝39≠62，所以B错误．对于C：因为110（2）＝1×22＋1×2＋0×20＝6，10（3)＝1×3＋0×30＝3,6>3，所以C正确．对于D：因为32（4)＝3×4＋2×40＝14，23（6）＝2×6＋3×60＝15,14≠15,所以D错误．答案：C6．用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是________．解析：98＝63×1＋35，63＝35×1＋28,35＝28×1＋7，28＝4×7＋0.所以最大公约数为7。

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