灵敏度分析影子价格

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2.线性规划的对偶理论(第2部分)

2
x1 1 0 0 0
3
x2 0 0 1 0
0
x3 1/2 -1/2 0 -1/2
0
x4 0 1/4 -1/4 -1/4
0
x5 -1/5 1/5 0 -2/5
4
x6 0 1 0 0

θj
故新的解为：x1=3, x2=2, x6=1, z*=16
6、增加一个约束条件的分析：
若在第一章例2中，若增加一个约束条件3x1+2x2≤14，试分析问题最优解的变化。
分析步骤：
(1)计算： j c j z j c j aij yi c j C B B 1 Pj ;
i 1
m
1 / 2 0 1 / 5 2 2 4 4 (1 0 1 / 5) 4 4 3 1 6 4 (2 0 3) 2 1 4 / 5 0 0 1/ 5 5 5

某种资源的影子价格为零，说明该资源相对富裕；一方面可以转让该资源；另一方面，通过挖潜和增加对影子价格大于零资源的投入，使原有的剩余资源充分利用，甚至于成为新的紧缺资源影子价格不是市场价格，而是在现有技术和管理条件下，新增单位资源所能够创造的价值，是特定企业的一种边际价格；不同企业或同一企业不同时期，同种资源的影子价格可能不同；当市场价格高于影子价格，可以卖出；相反，则应买进，以获取更大收益
i

1
1

1
相应的行为主元行。
然后确定换入变量 —— 原则是：在保持对偶可行的前提下，减少原始问题的不可行性。如果
c j z j ' ck z k m in alj 0 ' ' j alk alj

灵敏度分析--影子价格课件

灵敏度分析--影子价格
14
1. 甲乙两种资源中哪种资源的拥有量是制约利润进一步提高的因素?
最优解为: x 1 5 ,x 2 0 ,x 3 3 ,x 4 0 ,x 5 0
解: (方法一) 由最终表格知,对偶问题的最优解为
y1
1 5
,
y2
3 5
.
又对偶问题最优解的经济学意义-----资源的影子价格得:
由于标准形的最优值为-27, 故此时对应的最大利润为27千元.
在此基础上,进一步考虑如下问题:
1. 甲乙两种资源中哪种资源的拥有量是制约利润进一步提高的因素?
2. 若在市场上能按比正常价格贵0.5(千元)的单价买到资源甲和乙, 问为了进一步提高净利润是否应该买?
3. 若欲通过提高售价提高产品B的单位利润,问B的单位利润要提高多少(千元),才能仍在追求最大利润的目标下考虑产品B的生产?
3. 若欲通过提高售价提高产品B的单位利润,问B的单位利润要提高多少(千元),才能仍在追求最大利润的目标下考虑产品B的生产?
灵敏度分析--影子价格
5
对偶最优解的经济解释—影子价格
由强对偶定理可知，如果原问题有最优解 X ,
那么对偶问题也有最优解 Y(y1 ,y2 ,
,y) m
而且他们的目标函数值相等,即有:
灵敏度分析--影子价格
9
例1、某工厂用甲,乙两种资源生产A,B,C三产品。已知生产单位产品所需要的资源量,所获利润以及每种资源的最大供给均列于表。试问如何安排生产计划，即A,B,C三种产品各生产多少吨，可使该厂所获得利润达到最大。
原料 AB
甲
63
乙
34
利润 3 1
(千元/吨)

影子价格

作者:熊易强期号：饲料工业2006年第23期1饲料配方中影子价格的定义和意义在以线性规划为基础的饲料配方模型分析和应用中，对影子价格的表述有两个：一是配方营养约束条件的影子价格；二是原料的影子价格。

1.1配方营养约束条件的影子价格根据线性规划模型对影子价格的基本定义，饲料配方中营养约束条件的影子价格指的是在其它约束条件不变的条件下，该营养约束条件的约束值改变一个单位，导致配方成本的改变。

大多数的线性规划著作中都是这样定义营养约束条件的影子价格的。

有些饲料配方文献将其定义为饲料配方唯一的影子价格，其依据或许即在于此。

然而，营养约束条件的影子价格本身对饲料配方、原料采购与管理基本上是没有意义的，而且在理解和应用不当的情况下，可能造成误导。

但就线性规划模型的算法原理而言,约束条件作为一种独立资源，其影子价格对于增加生产或投资的决策往往有重大意义。

该资源单位投入的实际成本如低于其影子价格，企业将增加收益；如超过其影子价格，企业将减少收益；如等于其影子价格，企业投资收支平衡（Wikipedia，2006）。

但是，这一分析不适用于饲料配方中的营养约束条件。

首先，各营养成分不是单独存在的资源，而是以多种成分同时存在的方式寄寓于饲料原料中的，我们不可能孤立地“买”、“卖”或投入某一营养成分。

其次，大量的营养学研究证明，在约束的营养成分之间，尤其是能量和其它营养成分之间存在着密切关系。

也就是说，它们之间不是独立变量(independent variable)，而是参（数）变量（parametric variable）关系。

如果把能量视为独立变量或自变量，其它营养成分则是依存变量或因变量(dependent variable)。

能量和其它营养成分只有在配方中保持一定的比例关系，各营养成分才能作为一种资源实现优化利用。

配方中能量浓度提高或降低，其它营养成分如蛋白质、氨基酸，也应按比例提高或降低。

对于大多数畜禽种类来说，各营养成分需要量之间的相互关系已经确立。

影子价格名词解释

影子价格名词解释影子价格（Shadow Price）是指在经济学中，用于衡量资源的生产（或消费）边际效益的价格。

它是指在特定条件下，如果增加（或减少）一单位资源的使用量，所带来的效益变化。

影子价格的概念在环境经济学、公共经济学等领域都有应用。

影子价格的概念起源于线性规划理论。

在线性规划中，通过建立一个数学模型，可以找到一种最优方案来分配资源以满足一定的约束条件。

在这种模型中，约束条件往往是资源的有限性和目标的最大化或最小化。

影子价格就是通过解决这个线性规划问题而得到的，它体现了资源在各约束条件下的边际效应。

具体来说，在线性规划模型中，每个约束条件都有一个对应的影子价格，用来衡量满足该约束条件所带来的增加或减少单位资源所能带来的效益变化。

影子价格的计算方法是通过对线性规划问题进行敏感度分析得到的，通过变化约束条件的系数来观察目标函数值的变化。

影子价格的概念在环境经济学中有广泛的应用。

例如，当考虑环境资源的利用时，如水资源、森林资源等，就可以使用影子价格来衡量资源的稀缺性和价值。

影子价格可以帮助决策者在资源配置中做出优化的决策，以实现资源的可持续利用和环境的保护。

此外，影子价格还可以应用于公共经济学领域。

在公共经济中，政府经常需要制定公共政策，如公共投资、税收政策等，来引导经济发展。

通过计算资源的影子价格，政府可以根据资源的相对稀缺性来制定合理的政策。

例如，当一个市场部门的投资需求超过资源供给时，政府可以通过增加该市场的资源影子价格来引导资源的流向。

在实际应用中，影子价格的计算方法因具体情况而异。

通常需要根据具体问题建立数学模型，并通过对线性规划问题的求解或敏感度分析得到。

影子价格可以帮助决策者更好地理解资源的价值，优化资源配置，实现可持续发展。

运筹学讲义影子价格-灵敏度分析-运输问题

2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！
聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
21
结果解释
DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?
Yes
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
18
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000
0.000000
X2 30.000000
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
16
1桶
12小时 3公斤A1
牛奶或 8小时 4公斤A2
获利24元/公斤获利16元/公斤
每天 50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1
决策变量目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利 Max z 72 x1 64 x2
原料供应
12
影子价格的经济意义：在资源得到最优配置，使总效益最大时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量。
影子价格是一种静态的资源最优配置价格，不能表现资源在不同时期动态配置时的最优价格，只反映某种资源的稀缺程度和资源与总体积极效益之间的关系，不能代替资源本身的价值。

线性规划(5)

若要保证最优解不变，必须有：-5+0.5a≤0，a≤10 -15-1.5a≤0，a≥-10 即-10≤a≤10，c1在[40,60]之间变化，最优解不变。仍为：x1=15,x2=20;但最优值将随着c1的增大而增大；缩小而缩小。那么c2=30在多大范围内发生变化，最优解不变？
2、b1=120，问b1在多大范围内发生变化最优基不变，最优解和最优值是否发生变化？设b1变化为b1+a，由最终单纯形表和初始单纯形表可以看出，基矩阵B和B-1分别为：
0 x4 2 1 -1 -1
0 x5 -5 -1 2 -3
xB
0 5 4
X3 25 X1 35 X2 10 cj
松弛变量的检验数对应着对偶问题的最优解。
而且是这三种资源的影子价格。
即∶资源一的影子价格为=y1=-c3=0
资源二的影子价格为=y2=-c4=1 资源三的影子价格为=y3=-c5=3
分析∶资源一的影子价格为0，说明增加这种资源
引例：生产计划问题
胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工 2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为 120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？
2 1 5 5 1 B 1 1 * 3 3 2 3 2 2
C3 X3 -1 2 0 X4 1 -1/2 -5 0 X5 -2 3/2 -15 20 15 1350 b
C3-70
若希望生产书柜，那么就需要把X3变为基变量，则要求 C3-70 ≥0，即C3 ≥70元生产书柜有利。

灵敏度分析

1、灵敏度分析：对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析；（线性规划中就是指）建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）c j , a ij ,b j 变化时，对最优解产生的影响。

2、影子价格：当约束条件常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。

3、约束条件常数项中增加一个单位而使得目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。

4、图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。

5、在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并其等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。

6、实现值和目标值之间会有一定的差异，这种差异称为偏差变量(事先无法确定的未知量)。

7、在一个通信系统中,在收到某个消息之后,接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率.8、在一个具有几个顶点的连通图G中，如果存在子图G'包含G中所有顶点和一部分边，且不形成回路，则称G'为图G的生成树，代价最小生成树则称为最小生成树。

9、当某个基被选定之后，如果计算出该基的基解≥0, 即其中每个基变量的值都是≥0, 则此基解被称为基本可行解。

10、各阶段开始时的客观条件或自然条件叫做状态，描述各阶段状态的变量称为状态变量11、样本信息指我们抽取的一个或多个样本的具体信息。

12、所谓的定量分析就是基于能够刻画问题的本质的数据和数量的关系，建立能描述问题的目标、约束及其关系的数学模型，通过一种或多种数量方法，找到最好的解决方案。

13、0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划；14、（1）分枝定界法是求解整数规划的一种常用的有效的方法，它既能解决纯整数规划的问题，又能解决混合整数规划的问题。

大多数求解整数规划的商用软件就是基于分枝定界法而编制成的。

运筹学讲义——影子价格

运筹学讲义——影子价格1. 引言影子价格是运筹学中重要的概念之一，它是一种用于衡量资源的价值及其影响因素的指标。

在运筹学的研究中，影子价格广泛应用于线性规划、非线性规划等问题的求解过程中。

本讲义将介绍影子价格的概念、计算方法以及在运筹学中的应用。

2. 影子价格的概念影子价格是指在约束条件下，增加或减少某一资源单位所引起目标函数值的变化量。

影子价格可以理解为资源的边际价值，即某一额外单位资源对于目标函数值的贡献。

在最优解中，影子价格的值通常为零。

3. 影子价格的计算方法影子价格的计算涉及到对约束条件的变化进行分析，一般通过对目标函数做边际分析来求解。

3.1 单纯形法单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法，其中也可以通过对基变量进行边际分析来计算影子价格。

具体方法是，在求解最优解的过程中，通过检验数判断基变量是否为零，若不为零则计算相应基变量对应的影子价格。

3.2 灵敏度分析灵敏度分析是通过对约束条件进行改变，观察目标函数值的变化来计算影子价格。

常见的灵敏度分析方法包括增加或减少资源限制条件、增加或减少目标函数系数等。

4. 影子价格的应用影子价格在运筹学中有着广泛的应用，特别是在供应链管理、生产调度、资源配置等方面。

4.1 供应链管理在供应链管理中，供应商的影子价格可以衡量其对供应链整体利润的贡献程度。

通过计算不同供应商的影子价格，企业可以优化供应链结构，选择最佳的供应商以最大程度地提高供应链利润。

4.2 生产调度在生产调度中，影子价格可以用来衡量不同工序之间的资源转移成本。

通过计算影子价格，企业可以优化生产调度方案，合理利用资源，提高生产效率。

4.3 资源配置影子价格可以用于资源配置的决策过程中。

通过计算各种资源的影子价格，企业可以合理配置资源，从而最大程度地满足生产需求，提高利润。

5.影子价格是运筹学中一个重要的概念，可以衡量资源的边际价值及其影响因素。

通过计算影子价格，可以优化决策过程，提高整体效益。

灵敏度分析与实际问题

灵敏度分析与实际问题我们前面所讨论的线性规划问题都是静态问题。

也就是说，该问题中的数字都是不能变化的常数值。

然而在现实生活中，技术系数aij ，价值系数cj 和资源系数bi 都是可以改变的。

改变的原因可能是外部环境和内部条件的改变，可能是一些必要的调整，也可能只是因为数据的来源决定是数据不可能是一个确定的值，而是一个大概的范围。

那么在这些数据改变之后，原来的最优解还是不是最优？该系数改变多少以内最优解保持不变？数据的改变引起的最优值的改变为多少？于是，我们引入了灵敏度问题。

灵敏度问题就是指某一个系数变化，比如资源系数b,价值系数c,技术系数a,或者某一个条件变化，比如增加一个变量，增加一个约束条件，引起的最优解变化问题。

或者说，这些变化对最优解和最优基的影响。

灵敏度问题的讨论能够拓宽线性规划问题的应用领域，增加该模型的实际意义。

因为现实生活中，我们要进行抽象的系统，各种条件是随时间，地点等因素变化，甚至会互相影响的复杂系统。

显然，灵敏度分析能让线性规划问题更具实用性，以适应现实中的各种变化。

一、资源数量变化分析 1.1影子价格先看这样一个简单的线性规划问题例1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品, 已知生产单位产品所需的设备台时及A 、B 两种原材料的消耗, 如表1-1 所示。

I I I设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg12121212max 2328416412,0z x x x x x x x x ==++≤≤≤≥最优解是（4，2）这是一个已经求解的线性规划问题可见, y*1 = 1. 5 , y*2 = 0. 125 ,y*3 = 0。

这说明是其他条件不变的情况下, 若设备增加一台时, 该厂按最优计划安排生产可多获利1. 5 元;原材料A 增加1kg , 可多获利0. 125 元; 原材料B 增加1kg , 对获利无影响。

从图可看到, 设备增加一台时, 代表该约束条件的直线由① 移至①′, 相应的最优解由( 4 , 2 )变为( 4 , 2 .5 ) , 目标函数z =2×4 + 3×2. 5 = 15. 5 , 即比原来的增大。

影子价格是什么意思

影子价格是什么意思影子价格（shadow price），又称最优计划价格或计算价格。

它是指依据一定原则确定的，能够反映投入物和产出物真实经济价值、反映市场供求状况、反映资源稀缺程度、使资源得到合理配置的价格。

影子价格反映了社会经济处于某种最优状态下的资源稀缺程度和对最终产品的需求情况，有利于资源的最优配置。

简述影子价格的概念是20世纪30年代末至20世纪40年代初由荷兰数理经济学、计量经济学创造人之一詹恩·丁伯根和前苏联数学家、经济学家、诺贝尔经济学奖金获得者康托罗维奇分别提出来的。

它最初来自于求解一个目标最大化的线性规划问题。

当某种资源每增加一个单位，目标增加一定的单位，不同的资源有不同的边际贡献，这种资源的边际贡献就定义为该资源的影子价格。

影子价格是指当社会经济处于某种最优状态时，能够反映社会劳动的消耗、资源稀缺程度和最终产品需求情况的价格。

可见，影子价格是人为确定的、比交换价格更为合理的价格。

这里所说的“合理”的标志，从定价原则来看，能更好地反映产品的价值。

反映市场供求状况，反映资源稀缺程度；从价格产出的效果来看，能使资源配置向优化的方向发展。

影子价格反映在项目的产出上是一种消费者的“支付意愿”或者“愿付意愿”。

只有在供求完全均衡时，市场价格才代表愿付价格。

影子价格反映在项目的投入上是资源不投入该项目，而投在其他经济活动中所能带来的效益，也就是项目的投入是以放弃了本来可以得到的效益为代价的。

西方经济学家称其为“机会成本”。

根据“支付意愿”或者“机会成本”的原则确定影子价格后．就可以测算出拟建项目要求经济整体支付的代价和为经济整体提供的效益。

从而得出拟建项目的投资真正能给社会带来多少国民收入增加额或纯收入增加额。

第二讲线性规划与灵敏度分析

2.9 影子价格
例2.3 某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每天白坯纸的供应量为30000千克。如果单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆、或日记本30打，或练习本30箱。已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3千克、每打日记本用白坯纸 40/3千克，每箱练习本用白坯纸80/3千克。已知生产各种产品的盈利为：每捆原稿纸1元、每打日记本 2元，每箱练习本3元。试讨论在现有生产条件下使该厂盈利最大的方案。如白坯纸供应量不变，而工人数量不足时，可从市场上招收临时工，临时工费用为每人每天15元，问该厂是否招临时工及招收多少人为宜。
2.4 单个约束右端值变动
图解法（直观）
可以看到， 6 b2 18 在这个范围内，每次车间的约束右端值增加（或减少）1，交点的移动就使利润增长（或减少）影子价格的数量（150元）
2.5 多个约束右端值同时变动
多个约束右端值同时变动对目标值的影响将1个小时的工时从车间3移到车间2，对总利润所产生的影响方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”工具）方法2：运用“敏感性报告”进行分析（百分之百法则）
2.1 线性规划灵敏度分析在第1章的讨论中，假定以下的线性规划模型中的各个系数cj、bi、aij是确定的常数，并根据这些数据，求得最优解。
Max(Min) z c j x j
j 1
n
n aij x j (, ) bi ( i 1, 2, L , m) s.t. j 1 x 0 ( j 1, 2, L , n) j
4 x1 2 x2 12 s.t. 3 x1 2 x2 18 x1 , x2 0

多种资源灵敏度分析和影子价格的探讨

度分析中影子价格的调节作用；出资源最佳数量的Ｌ提Ｐ模型；出在多种资源变化的情况下．子指影价格的应用可以而且应该超越传统的观点，统筹调配各种资源．求总的目标函数值达到最优。以追关键词：种资源变化；子价格；敏度分析；源最佳数量多影灵资中图分类号：２１１０２．文章标识码：Ａ文章编号：０７３２（０２０ —１１０１０ —２１２０）４０１－７
ｇｒｍｍｉｏｌｏｐｔｍｕａａｎｇｍｄｅｆｏｉｍｍｏｕｓｏｆａｌｒｓｕｒｅｓｇｉｅｎｔｌｅｏｃｓｉｖｎ．Ｉｈａｅｏｆｔｈａｅｆａｌｒ — ｎｔｅｃｓｈｅｃｎｇｓｏｌｅ
ａｊｓｅｓａｗｈｌｏｈｐｉｍｆｔｅｏｊｃｉｅｆｎｔｏｄｕｔｄａｏｅｆｒｔｅｏｔｍｕｏｈｂｅｔｕｃｉｎ．ｖ
Ｋｅｏｒｙｗｄｓ：ｈｎｇｅｆａｌｒｓｕｒｅｃａｓｏｌｅｏｃｓ；ｓａｗｒｃｈｄｏｐｉｅ；ｓｎｉｉｔｎａｙｉ；ｏｐｔｍｕｍｏｕｓｏｆｒ — ｅｓｔｖｉｙａｌｓｓｉｍａｎｔｅ
Ｓｎ１ｒＣｅＳ．ｌ
０引言
在线性规划的灵敏度分析中，行资源数量的变化分析时，往都只考虑一种资源数量的进以
变化，由此得出最优基不变时该种资源变化的数量范围 … ，此应用到影子价格的灵敏度分将析时，以得到该种资源的追加数量限制ｌ儿超过此范围，优基将变化，种资源的影子可２引，最该

1027 影子价格和灵敏度分析

1027影子价格和灵敏度分析与主题无关：纪念2015年10月24日，硕电力156班团结一心，众志成城，取得电力系研究生拔河比赛亚军！先熟悉：单纯形法，对偶单纯形法1.影子价格：（基本了解一下）原料设备增加一个单位所能创造的价值，常称为资源的边际值。

对于给定的线性规划问题，设Y=(y1,y2,...ym)为其对偶问题的最优解。

则称yi为相应于问题中，第i个约束的影子价格。

影子价格意义1：某个线性规划问题，其对偶问题的最优解，表示的是工厂愿意出让（卖出和租出）资源（原料和设备）的最低定价。

按此定价，工厂出让的资源和自己生产获利相等。

影子价格意义2：原料，设备增加一个单位，所能创造的价值，称为资源的边际值。

对偶问题的最优解，在对应线性规划最终单纯形表中的位置：最终单纯形表（本题用单纯形法求解）中，原始表基变量对应的检验数（如下表红色底纹的部分），是对偶线性规划问题的取值，就是影子价格。

（此结论可以由矩阵推导证明）本例是：书37页例2-16（本题用单纯形法求解）最终单纯形表为：基变量b x1x2x3x4x5x13001010-2x400011-5x230001-103检验数00206原始表中基变量为x3,x4,x5.对应于x3,x4,x5的检验数为2,0,6由上述结论，影子价格为y1=2;y2=0;y3=6。

表中有黄色底纹的数字，是线性规划问题的最优解。

红色底纹的部分，是对偶线性规划问题的最优解。

书上38页影子价格的应用，有空可以看两眼。

在此简单的写一下。

看懂此部分需要注意题目中的条件。

1.确定一定范围内，增加何种资源最有利与收益。

影子价格高低排序，对应的有利于增加收益的程度，从高到低。

2.提供花多大代价；来增加每种资源的最大限量才合算的信息。

如果某种资源的单位市场卖出价格超过了yi，增加该资源就不能增加收益（不如直接出卖该资源）3.提供新产品的最低定价信息。

如，该工厂打算生成新产品C，每千克使用y1,y2,y3对应资源（2,0,6），新产品的定价要大于（2,0,6)(2,1,2)T=16元4.提供产品变动时，那些资源变得更为重要。

影子价格与灵敏度分析在施肥方案调整中的应用

ｅａｐｅＭｏｅｖｒｔｅｅｏｏｃｓｇｉｃｎｅｏｈｅｔｌｅｈｄｗｒｃａｅｎａａｙｅ．ｅｘｍｌ．ｒｏｅｈｃｎｍｉｉｎｆａｃｆｔｅｆｒｉｚｒｓａｏｐｉｅｈｓｂｅｎｌｚｄＴｈｉｉ
ｐａｎｈｐｌａｉｎｏｅｔｉｒｓａｏｒｅｉｄｕｔｇｔｅｆｒｉｚｔｎｓｈｒｅｔｒｕｈｔｅｌｉｓｅａｐｉｔｆｆｒｉｚｈｄｗｐｉｎａｊｓｉｈｅｔｉ，ｏｃｅｈｏｇｈｔｃｏｌｅｃｎｌａｉｈ
河南农业科学
影子价格与灵敏度分析在施肥方案调整中的应用
王文海，曹殿立
（南农业大学信息与管理科学学院，南郑州４００）河河５０２
摘要：学地制定施肥方案是提高施肥效果、科降低施肥成本、实现增产增收的有效途径。影子价格和灵敏度分析可以为施肥方案的制定及调整提供有效的帮助。以实例说明了化肥的影子价格在施肥方案调整中的应用，析了化肥影子价格的经济意义，限额系数、分从价格系数、价值系数等方面研究了有效地应用灵敏度分析调整施肥方案的方法，以实例进行了详细的实证分析，并为科学种田、节约成本、产增收提供了科学的决策依据。增
ｔｅｃｓｆｆｒｉｚｔｎａｄｉｃｅｓｈｒｄｃｉｎａｄｉｃｍｅＴｈｈｄｗｒｃｎｈｎｌｓｓｈｏｔｏｅｔｌａｉｎｒａｅｔｅｐｏｕｔｎｏ．ｅｓａｏｐｉｅａｄｔｅａａｙｉｉｏｎｏｎ

“影子价格”浅析

“影子价格”浅析影子价格（shadow price），是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在本世纪30年代末首次提出来的，运用线性规划的数学方式计算的，反映社会资源获得最佳配置的一种价格。

用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。

这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。

初学者对这个内容往往感到抽象，不易掌握。

实际上解释这个问题需要对对偶问题有个正确的认识，同时看到原问题和对偶问题的内在联系，以及它们在经济上的重要含义，就能将这个问题融会贯通，收到事半功倍之效。

1影子价格实例某工厂生产三种产品B1B2B3利用两种原料A1A2，有关数据如下：从这个例子我们可以清楚看到（1）是如何求解最优配置（利用或使用）资源问题，而它的对偶问题（2）是求解如何恰当估价资源问题。

Y 描述了第i种资源在具体生产中的一种估价，这种估价不同于该种资源的市场价格，而是该种资源在给定某条件生产的最优生产方案下的一种实际存在而又看不见的真实价格，因此称之为影子价格。

2影子价格在资源利用，投资决策方面的重要作用影子价格对于拥有资源的决策者来说有着非常重要作用。

当市场价格低于影子价格时，可以考虑买入该种资源，组织和增加生产，反之，当市场价格高于影子价格时，可以卖出资源或提高产品价格。

同时，影子价格还可以帮助预测产品的价格，买方要买入卖方的产品作为资源投入生产，要求其价格必须小于该产品作为自己最优生产资源的影子价格，否则将无利可图，卖方要求出售产品的价格必须大于自己的生产成本，否则，利益会受到损失。

产品的价格应该在成本和影子价格之间。

影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小，说明这种资源越是相对不紧缺，如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定为零。

例如上述对偶问题还可以看见，原问题第一个约束条件的影子价格时3/5万元/吨，它表示现有原料A1增加1吨，最大利润可增加3/5万元/吨。

饲料配方中影子价格的定义及其应用

饲料配方中影子价格的定义及其应用《同斟工业》?2006年簟27■曩23期熊易强1饲料配方中影子价格的定义和意义在以线性规划为基础的饲料配方模型分析和应用中,对影子价格的表述有两个:一是配方营养约束条件的影子价格;二是原料的影子价格.配方中营养约束条件的影子价格指的是在其它约束条件不变的条件下,该营养约束条件的约束值改变一饲料配方文献将其定义为饲料配方唯一的影子价格.其依据或许即在于此.然而,营养约束条件的影子价格本身对饲料配方,影子价格对于增加生产或投资的决策往往有重大意义.该资源单位投入的实际成本如低于其影子价格.企业将增加收益:如超过其影子价格,企业将减少收益;如等于其影子价格,企业投资收支平衡(Wikipedia,2006).但是,这一分析不适用于饲料配方中的营养约束条件.首先,各营养成分不是单独存在的资源,而是以多种成分同时存在的方式寄寓于饲料原料中的,我次,大量的营养学研究证明,在约束的营养成分之间,就是说,它们之间不是独立变量findependentvari.把能量视为独立变量或自变量,其它营养成分则是依存变量或因变量(dependentvariable).能量和其它营养成分只有在配方中保持一定的比例关系,各营养成分高或降低,其它营养成分如蛋白质,氨基酸,也应按比配方师在设定营养约束条件时,已将各营养成分需要熊易强,饲料科技国际顾问,博士,教授,100091,北京市圆明园西路88号院17楼4单元401.收稿日期:2006—10—10量之间的相互关系考虑在内,只不过是在建立最低成本配方的线性规划模型时,将各营养成分约束条件简化后,再建立线性规划模型,因此线性规划所提供简化为独立变量计算出的"影子价格"用于调整配方, 违背了以资源充分合理分配并有效利用为核心,资源优化利用下的实际价值(或成本)这一影子价格定义的基本出发点(何承等,2002).这样做的结果,往往导致资源的浪费.例如,孤立地降低对能量浓度的约束(而不相应地降低对蛋白质,氨基酸的约束),必然导致蛋白质,氨基酸过多地从粪和尿中的流失,在集约营养条件对配方成本的影响,只有将各主要营养成分简化了的"最大收益配方"模型(熊易强和裴鑫德, 1987)和"参数配方"模型(Bushman,19971中均做了阐述."最大收益配方"与"参数配方"为非线性规划模型,但均可经过适当处理,用线性规划模型解决.有些文献还在各营养约束条件的"影子价格"之间比较其对配方成本的影响或敏感程度,并得到"单位能量的变化对目标函数即配方成本最为敏感"的结性的能量与其它营养成分之间强行比较时,有关作者采用了兆卡作为能量单位,如改为千卡,其敏感度即降低到以兆卡为单位的千分之一,"能量对配方成本最为敏感"的结论,就不得不予以重新考虑了.其次, 即使是同一单位,由于各营养成分(例如一个百分点的赖氨酸和一个百分点的蛋白质)之间内涵的不同, 比较营养约束条件"影子价格"对配方成本的影响,也是没有什么意义的.笔者认为应当强调饲料原料的影子价格.因为,就配合饲料的生产经营而言,饲料原料是投入的主要资源.现实中存在的是饲料原料的市场价格,我们就子价格对饲料原料采购与管理有现实意义.原料的影子价格的传统定义是:在给定的原料价格结构和配方约束条件下,在配方中被选中的某一饲料原料开始被其它原料所取代的价格:或者指某一未被选中的饲料原料开始进入配方中的价格(美国堪萨斯州立大学,"配合饲料生产工艺学1980"课堂讲授笔记;2001年与美国堪萨斯州立大学教授Behnke博士的交谈).言外之意,所有被选人配方中的原料(除了作为约束条件迫使进入配方的原料之外),市场价格必然低于其影子价格;所有未被选人配方的原料,市场个已被选中原料的影子价格,可以在固定其它原料价格的条件下,逐步提高该原料的价格,当该原料开始被其它原料所取代时,即是该原料的影子价格.同样, 可以在固定其它原料价格的条件下,用逐步降低一个饲料配方软件均可以在筛选出最低成本配方的同时, 在原料价格的灵敏度一栏中得到参选原料影子价格的信息:对于配方中被选中的原料来说,其影子价格即是其灵敏度的上限;对于未被选人配方的原料来说,其影子价格即是其灵敏度的下限.原料灵敏度分析属于线性规划中的目标函数系数的灵敏度分析(范玉妹等,2004;束金龙和闻人凯, 2003).在约束条件及其它参选原料价格不变的条件下,某一参选原料价格在其灵敏度范围内变动,不会改变配方.对人选原料来说,当该原料价格上升至灵敏度上限后,计算机即开始减少其在配方中的用量并相应补充其它相关参选原料,以实现"配方的单位成本最低"这一目标函数.因此,人选原料的灵敏度上限出现没有灵敏度上限或原料灵敏度上限为无限大的情况时,其所提供的信息是:无论该原料价格上涨到为罕见的情况,对配方优化和饲料市场经营不利,应予以避免.避免的途径:一是引入尽可能多的市场上可以买到的原料,尤其是与该原料有竞争关系的原料(例如玉米与大米,小麦,高粮之间作为能量饲料存在竞争关系,去皮豆粕与带皮豆粕,棉籽粕,菜籽粕之间作为蛋白饲料存在竞争关系);二是合理而适当地调整配方的约束条件.至于人选原料的灵敏度下限,其所表达的含义是:当该原料的市场价格下降到其灵敏度下限以下(且其它参选原料价格及所有约束条件均不改变)时,计算机会选人更多的该原料,并相应降低其它原料在配方中的比例,以实现配方的单位成本最熊易强:饲料配方中影子价格的定义及其应用灵敏度低限有时会出现零或负值,这对于饲料原料的价格来说自然毫无意义.它所提供的信息是:在配方的约束条件中,其它参选原料价格不变的条件下,不管该原料市场价格如何进一步下降,其在配方中的使用量不可能增加:尽管该原料在配方中的使用量不可能增加,而且公司的销售量或生产量也不增加,如果该原料市场价格下降至远低于其影子价格并达到了历史上少见的"低谷"时,可以根据对市场前景的分析,资金及原料贮藏的技术条件,适当多购人一些该原料,以便在今后价格上涨的情况下,保证配方的低成本,或向市场出售.对于未被选人配方的原料来说,当其市场价格降到其灵敏度下限以下(且其它参选原料价格及所有约束条件均不改变)时,计算机开始选人该原料.因此, 线性规划中灵敏度下限也就是该原料在该配方中的不影响现有配方,因此不存在灵敏度上限,这是由线性规划的目标函数系数灵敏度的基本定义决定的.的关系以上讨论的是不设约束条件的参选原料的影子价格.对于通过约束条件被计算机强迫纳入配方(≥) 或限制其在配方中的使用量(≤)的原料影子价格,文献中涉及不多.一般说来,被设为约束条件的原料,其用量落在约束点(≤或≥)时,其影子价格可按线性规划模型约束条件的影子价格基本定义来确定,即在其它约束条件和其它原料价格不变条件下,该原料的约是,约束条件的影子价格,即原线性规划模型的对偶模型最优解的对偶变量,其具体数值仅适用于该约束条件的灵敏度范围(束金龙和闻人凯,2003).至于原料约束条件的影子价格对饲料配方,原料采购和原料的影子价格分析表明,从配方中增加或减少一个单位或一个百分点,可以显着降低配方成本;而营养配方师所设定的约束值又不是绝对不可调整的,该原料的这一影子价格信息对进一步改进配方设计就很有价值.对于以固定量(如1%)JJt~人配方的预混料而言,其养配方师确定的各种微量添加成分,而以预混料的形加成分(如营养性或药物性添加剂)的影子价格,将在熊易强:饲料配方中影子价格的定义及其应用随后的原料影子价格实际应用的举例中讨论如果被设为约束条件的原料,其用量落在约束点(≤或≥)以外时,其影子价格则应按无约束条件下的被选原料(即该原料在配方中灵敏度的上限)确定Rossi(2004)将饲料的影子价格定义为未被选人认定入选原料的影子价格为零念是对市场价格而言的反映优化利用条件下资源的实际价值的一种计算价格(何承耕等,2002),因此不原料包括入选原料,作为一种资源,都存在着相对于敏度上限客观地反映了该原料在该配方中相对于相敏度上限后,该原料在配方中的用量开始被其它原料个新灵敏度上限或新的影子价格,但已不是原来配方下的影子价格了.据此.Rossi(2004)提出了参数价格变是当某入选饲料原料价格上升(下降)至灵敏度上限(下限)后,该原料在配方中的用量相应减少(增加);据此还可以绘制出同一饲料配方约束条件及其它参内在配方中用量的"关系图"或"价格图pricemap)".这对于饲料原料的采购与管理相当有价值.在《数学规划及其应用》一书中,范玉妹等(2004)在用影子价格分析一例食品配方的线性规划问题中, 用食品原料所含的营养约束条件影子价格的总和,计料的影子价格(即未被选中原料的灵敏度下限)相同. 该分析揭示了营养成分约束条件的影子价格与饲料原料影子价格之间的联系.但是,对于配方中的入选条件影子价格的总和计算该原料影子价格,其影子价恐怕也是Rossi(20041在以"差价"定义影子价格情况的问题是如何定义入选原料的影子价格,是按"入选原料的影子价格就是其市场价格"定义,还是按前文中传统概念下的原料影子价格即"入选原料的影子价格是指该饲料原料在配方中开始被其它原料所取代的价格,也就是该原料价格灵敏度的上限"定义,笔者(2004)表达和计算饲料原料影子价格和营养约束条件的影子价格之间关系的数学基础.但是,总比"入选原料的市场价格就是该原料的影子价格(或入选原料不存在市场价格以外的影子价格)"这一结论更合乎方中开始被其它原料所取代的价格,反映了该原料在饲料原料采购和管理具有现实意义.2饲料原料影子价格的应用评价饲料原料的传统方法是计算饲料原料中每种主要营养指标(如蛋白质,限制性氨基酸,ME等)的料和指导饲料原料采购,但是这种方法往往不能表明分蛋白,代谢能,赖氨酸,蛋氨酸来比较,去皮豆粕的价值最高不超过带皮豆粕的110%.然而,大量,反复的饲料配方模拟于饲养试验的结果表明,去皮豆粕的实际价值对猪和肉鸡的饲养来说,相当于带皮豆粕的112%～127%(熊易强,2001),远远超过用单一营养成寄寓于一定的原料价格下,一定的饲料配方设计(营豆粕不仅蛋白质,氨基酸含量高,代谢能也高,在满足配方蛋白质氨基酸的约束条件下,可以在配方中给出更多的空间,以玉米取代价格相对较高的油脂.这里, 我们指的是原料之间的"相对影子价格",即一种原料与另一种或几种原料相互取代所导致的优化配方成本差异,或由此而计算的二者实际价值的比例关系. 引入"相对影子价格"这一概念,是因为在原料采购和管理中经常要观察和比较市场上相关原料之间的价格比例关系.当然,这尚未涉及某原料在某特定条件下的影子价格,原料的相对影子价格也可以从试验数据中得到.对于设计良好的对比饲养试验,计算两种饲料原料fA,B1相对影子价格需要的试验数据包括:两种日粮(日粮A与日粮B)的单位产品饲料费,相应的日粮饲料转化率,原料A,B在相应日粮(配方)中的百分比.以及原料A,B的市场价格(熊易强,2001).其计算步骤如下计算A的影子价格:①日粮A对日粮B单位增重的饲料费之差(元/吨)=13粮B单位增重饲料费(元/吨)一13粮A单位增重饲料费(元/吨):②A的相对效益(元/吨)=(①÷13粮A饲料转化率)÷A在配方中的百分比:③A的相对影子价格(元/吨)=A的市场价格+②.计算B的影子价格:④13粮B对13粮A单位增重的饲料费之差(元/ 吨)=13粮A单位增重饲料费(元/吨)一13粮B单位增重饲料费(元/吨):⑤B的相对效益(元/吨)=(④÷13粮B饲料转化率)÷B在配方中的百分比;⑥B的相对影子价格f元/吨_)=B的市场价格+⑤.如计算结果为负值,则为"负效益".糖蜜发酵生产赖氨酸的废液浓缩液fcondensed者根据动物试验和工艺试验结果提出了其在液体饲源的营养成分及其所替代的现有液体饲料原料的相对数量,对其相对影子价格作出了估测(Xiong,1993). 对于营养浓度较高的肉鸡,仔猪,生长猪的13粮皮豆粕总是超过按营养成分计算的比例关系.然而,如果配方设计是一个低能量而其它营养成分的约束条件也依代谢能而相应降低的产蛋鸡或鸭的饲料,取代.也就是说,对于这一低营养水平的配方设计来此.在给定的原料市场价格下,某一特定原料的影子原料的市场价格是影响某一原料影子价格的另一因素.例如,以上所举的高能,高蛋白配方中去皮豆粕对带皮豆粕的相对影子价格会随油脂对玉米的相对价格而改变.油脂对玉米的相对价格较低时,去皮豆粕对带皮豆粕的相对价值较低;油脂对玉米的相对价格较高时,去皮豆粕对带皮豆粕的相对价值相应上升.饲料添加剂厂商经常会向饲料企业的采购部门或技术部门推荐他们的产品.根据厂商提供的信息, 可以通过计算机配方对该产品的影子价格进行初步估算.例如,厂商提供某种酶制剂的信息,可使谷物饲料对家禽的代谢能提高5%.该添加剂在全价料中的与单价,谷物饲料原料的代谢能上调5%(添加剂本身所含有效营养成分如能量,蛋白等也应作为原料营养增加该添加剂的用量为0.1%.如计算机筛选的含添加剂饲料配方的单位饲料成本高于不用添加剂的原价格;如计算机筛选含添加剂饲料配方的单位饲料成子价格可以人为地逐步提高(当添加剂的市场价格低于影子价格时)或降低(当添加剂的市场价格高于影子价格时).添加剂的影子价格应当是含添加剂新配方的单位饲料成本与不含添加剂原配方的单位饲料价格显着高于其影子价格,用户可以简单地以"价格过高"回复供应商:如果该添加剂的市场价格低于其影子价格.则可考虑进一步进行饲养试验,验证供应产厂家而言,采用同样方法所得到的有关添加剂的影单的例子,所讨论的内容也仅限于该添加剂的营养效应.许多添加剂,还存在着对动物健康,环境资源等方对环境的污染.节约矿物磷资源的效益.这方面的"影子价格"或实际价值的定量是相当困难的,但在做决策时则必须将其考虑在内.Coelli等(2oo6)研究集约化养猪导致的磷,氮或其它污染物排放对环境的污染问题.提出了两个优化模型:一个是以单位产品(猪肉)生产成本最低为目标函数的投入产出(包括磷)模型;一个是以单位产品(猪肉)的磷排放最低为目标函数的投入产出模型(模型包括单位产品生产成本,但不作为目标函数).两个模型优化结果的单位产品生产成本之差除以两个模型优化结果的磷排放量之差, 即为磷排放对环境污染的影子价格.——多配方原料的影子价格会随配方设计(约束条件)以及原料价格结构的不同而变化,这一事实告诉我们,单一配方的影子价格在指导原料采购上的作用是有限的原料影子价格的另一个局限性是它不表明原料的用量.原料采购总是要根据饲料企业不同产品(配方)垦塾些》?2006年囊27■囊23期随着双螺杆挤压膨化机应用领域的拓宽,双螺杆挤压膨化机也开始用于宠物,水产,特种经济动物和技术性能和质量等方面尚有不足,也缺乏针对饲料工的挤压膨化原理及机体结构分析就可看出双螺杆挤水产饲料生产推出了双螺杆挤压膨化专用机型,使得用投资单螺杆挤压膨化机的资金同样可以选用双螺杆机型,从而改变了人们以往因成本高而不使用汪沐,北京金地三福膨化机制造,高级工程师,101ll9,北京市通州区徐辛庄工业开发区8号.收稿日期:2o06一l0一l6需要,很有必要重视和推广双螺杆挤压膨化技术在饲料加工中的应用,发挥出双螺杆挤压膨化机的原料适应性更宽,产品适应性更广,产品内在和外观质量更好,同等动力下产量更高,熟化均质效果更好,工艺操作更简便,易损件磨损更轻,生产成本更低等诸压膨化原理,工作特性,机体结构,工艺操作,原料选建,扩建水产和宠物等特种饲料生产线的拟定设计方案,选用挤压膨化设备和具体生产实践中作为技术参考.1挤压膨化加工工艺过程及分类挤压膨化加工定义为这样一种工艺过程,即迫使饲料或食品原料在一种或几种工艺条件下(如搅拌,加(Rossen等Miller,1973).换句话说,挤压膨化加工将几种作业合并一起进行.包括搅拌,熟化,揉合,剪切,的生产量来进行的.此外,饲料企业总是有一定数量尽相同.如何解决不同配方,不同生产量,不同地区饲料企业(如果饲料配方,原料采购与管理由公司统一是:全公司f厂1生产的配合饲料原料的总体成本最低. 运用该程序,除了不同配方的优化结果和相关的原料(如一周内)的生产(销售)量的计划.所计算的结果在原料采购方面与单一配方计算的总和是一样的.如果各配方所选中的原料供应量有限,如何在不同配方中合理使用该饲料原料,使有限的资源发挥最大的效益.原则上讲,应当将有限原料首先供应量不足.在单一配方的基础上,直接通过技术管不足的被选原料种类多,生产的配合饲料(配方)种类一的运算中解决这些问题.库存原料一般应根据"先进一时间段(如一周)内的生产(销售)量计划的需要,因此存在着如何在诸多产品(配方)之中优化使用这部料当初的"购进价"会超过现在的影子价格,这时只有通过约束条件才能迫使将其纳入配方.有些情况下, 多配方程序运算得到的结论是:"将某库存原料在市场上出售"对公司的效益最大.总之,多配方软件是迄今为止全面指导原料采购与管理的最有效的工具,对于一个有一定规模的饲料企业,可以说是必不可少的. (参考文献10篇,刊略,需者可函索)(编辑:崔成德,cuicengde@tom )。