《工程问题复习》PPT课件
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工程问题-小学六年级数学课件(正式)解读.ppt
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
阿gh，
时时一共可项同完工完工程成，，了乙甲工 独做程 做4的 要小几65时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
1÷
5 6
1 － 12 ×4
÷5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
阿gh，
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
阿gh，
❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
阿gh，
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
《工程问题》PPT课件
精选课件ppt
5
一段公路长90千米。甲队 单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。两队合修 几天可以完成？
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6
60÷（60 ÷ 10+60 ÷ 15）
=60 ÷（6+4）
=60 ÷ 10=69Fra bibliotek0÷天（）90 ÷ 10+90 ÷ 15）
=90 ÷（9+6）
=90 ÷ 15
=6（天）
助挖树坑。一连单独完成需要
20天，二连单独完成需要30天，
若两队合做几天完成任务？
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11
服装厂有一匹布，单做上 衣可以做50件，单做裤子 可以做75件，如果成套做 可以做多少套？
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12
一项工程。甲单独做需 20天完成，乙单独做需 15天完成。两人合作这 项工程的一半需几天完 成？
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13
东城区的园林处单独完成需要
12天，西城区的园林处单独完
成需要10天，海淀区的园林处
单独完成需要15天，
？
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14
再见
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15
一段公路。甲队单独修10 天完成，乙队单独修15天 完成。两队合修几天可以 完成？
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9
一段公路长30千米。甲队单独修 10天完成，乙队单独修15天完成。 两队合修几天可以完成？
一段公路。甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修 几天可以完成？
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10
增绿添彩活动中解放军叔叔帮
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7
一段公路长30千米。甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以 完成？
《工程问题复习》PPT课件
1 15
1 1 ②师傅每小时比徒弟多做180个。 180 ÷ 10 － 15
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时， 师傅比徒弟少做180个。 1 1 × 4 － × 2 180 ÷ 15 10
拓展思维：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２ 小时，乙要１０小时，丙要１５小时。 （１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？ 5 （２）如果乙丙合做这批零件的 6 要几小 时？ （３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？ （４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？
＋ ＋ ＋
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？ ③甲、乙、丙合运几小时， 还剩这堆沙子的
1 1 1 ＋ ） 1÷（ ＋ 9 6 8 1 1 1 2 （1－ ）÷（ ＋ ＋ 6 9 ） 8 3
复习:
(1) 一项工作5天完成,平均每天 1 完成几分之几? ( )
5
工作量÷工作时间＝工作效率
复习:
1 • (2)一项工程每天完成 4 , 几天可以完成全
部工程?
( 4天 )
工作量÷工作效率＝工作时间
准备题
补充问题并列式: 一段公路 长30千米,甲队单独修要10 天完成,乙队单独修要15天 完成, ?
1 1 1 ( ) 10 15 5 1 30 6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
(只列式不计算)
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时 注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？ 1 1 1÷ 15 10 ②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出 水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？ 1 1 1÷ － 15 10 ③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？ 1 1 1÷ 60 ÷ 60 ÷20 60 ÷ 15 15 20
工程问题-(1)复习课程课件
两个人的问题 (工作效率有变化)
例8 一项工程，甲单独做10天完成，乙单 独做15天完成。如果两人合作，他们的工作 效率就要降低，甲只能完成原来的 ， 乙只能完成原来的 。现在要8天完成这项 工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要 合做多少天？
两个人的问题 (工作效率有变化)
练一练 甲、乙合做一件工作，由于配合得 好，甲的工作效率比单独做时提高了 ， 乙的工作效率比单独做时提高了 。甲、 乙两人合做6小时，完成全部工作的 。第 二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作 的 尚未完成。如果这件工作始终由甲一
两个人的问题 (两项工程)
练一练 甲、乙、丙完成同一项工程的时 间比是20:15:12，甲队单独完成A工程需 要60天，丙队单独完成B工程需要70天， 现丙队负责A工程，甲、乙两队共同负责 B工程，求完成A 、B两工程各需多少天 ？
多人的工程问题
例13 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时， 乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库 A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运 货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转去帮助乙 搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助 甲、乙各多少个小时？
工程问题- (1)
工程问题常用方法
1.常规方法：设工作量为整体“1”； 2.计算整数化：把工作量多设份额，通常设 为两人独做天数的最小公倍数；
3.考虑两人工作效率的比例关系：当工作量固 定，工作效率与工作时间成反比。
例1 一件工作，甲做10天完成，乙做15 天可以完成。两人合作几天可以完成？
两个人的问题
米？
水管 问题
例15 有一些水管，它们每分钟注水量都相 等。现在打开其中若干根水管，经过预定时 间的 ，再把打开的水管增加1倍，就能按 预定的时间注满水池；如果开始时就打开10 根水管，中途不增开水管，也能按预定时间 注满水池。问开始时打开了几根水管？
工程问题复习专题(课堂PPT)
天，乙再独做2天。
2020/8/4
10
例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需
要做几天可以完成全部工作？
方法一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九
分之一，做3天完成的 1。
3
乙每天可完成这件工作的六分之一，
（1 - 1）÷1=4（天）
3.工作时间=工作总量÷工作效率
二：基本特点
设工作总量为“1”，工作效率=工作1时间。
三：基本方法
算术方法、比例方法、方程方法
2020/8/4
9
小技巧
一 只要看到完成的天数，马上想到
工作效率为
1
工作天数
二 合作的天数与各自做的天数可以灵活转化。
①如共做8天，可以转化为各做8天
②甲做10天，乙做12天可以转化为甲乙合做10
• 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.
• 因此甲的工作效率是乙工作效率的 16 : 24=
2 （倍）
3
• 甲做6天相当于乙做 4（天），
•202如0/8/4果乙独做，所需时间是 6+4+40=50天。
22
习题
• 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如 果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天， 然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
18
习题
一项工程，甲单独做需要18天，乙单独做需要24 天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做， 甲队还要做多少天？
2020/8/4
19
习题
一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天 后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这 项工程需多少天？
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
北师大版数学六年级上册总复习工程问题课件13张
1
＋
1
1
＋
）
6 89
1
＋
1 ＋1
6 89
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还 要几小时完工？
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
只列算式，不计算
需要30天，若两队合作，每天完成 这项工程的几分之几？几天可以完成？
2、打一份稿件，甲单独需8小时
打完，乙单独需12小时打完，甲乙
合打，需几小时打完？
一段公路长30千米。甲队单独修10天完 成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天可以完成？
1÷ 1 － 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20 60÷15
＋
1÷ 1
20
＋
1 15
作业：
漫游了知识的海洋，老师发 现你们是很棒的，做作业可要
谨慎细致呦！
1－ 1÷
1 12
1 12
＋
＋
1 20
×3
1
20
④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1
⑤甲乙合做5天后，余下的再
2 1
由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12
÷1
12
＋
1 20
＋
1 20
×5
÷
1 20
⑥甲先做2天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？
工程问题---复习专题ppt课件
习题
一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在 甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部 工程，问甲乙合作了多少天？
16
习题
一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合 作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完 成？
17
习题—多人
有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天， 丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲 乙合作，问再需多少天可以完成？
甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需 时间是 6 - 2=4（天）
13
习题
一项工程，甲单独做 1 小时完成，乙单独做 1 小
2
3
时完成，那么甲乙合作的话需多少小时，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天， 如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完 成？
15
5
基本题型
一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？
解析：一条公路看成1个整体，就是工作总量，因此可以把
工作总量看作“1”，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工 作量，我们用的时间单位是“天”，所以1天就是一个单位。
你能说出甲、乙的工作效率分别可以怎么表示吗？
• 因此甲的工作效率是乙工作效率的 16 : 24=
2 （倍）
3
• 甲做6天相当于乙做 4（天），
• 如果乙独做，所需时间是 6+4+40=50天。
22
习题
• 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如 果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天， 然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
把工作量多设份额。10与15的最小公倍数是30。设全部工作量 为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需 天数是 :
工程问题ppt课件ppt文档
。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
1
效率是 m n
。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人
移项，得 4 x 8 x 4 0 1 6
合并，得
12x24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1 。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间
3、各阶段工作量的和 = 总工作量
80
80
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 3
2x8(x5) 3
4
80 80 4
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作 的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？
4
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
12小时完成。
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
1
（2）甲每小时完成全部工作的 20 ；
甲x小时完成全部工作的
1 •x x 20 20
；
1
乙每小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的
1 12
•
12
x
x 12
； 。
工程问题中的基本量及其关系:
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1÷ 1
10
＋
1 15 =6小时
②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出 水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
1÷ 1 － 1 =30小时
10 15 ③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20
（1）600÷（600÷20+600÷30） （ ✔）
（2）600÷（20+30）
（）
（3）1÷（600÷20+600÷30） （ ）
1
（4）600÷（ 20
1
+ 30
） （）
（5）1÷（ 1 + 1 ） （✔ ）
20
30
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
几种常用的等量关系
行程问题：路程、时间、速度
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
几种常用的等量关系
工程问题：工作总量、工作时间、工作效率
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
1、一项工程，需要5天完成，平均每 天完成几分之几？
1÷5= 1 5
=60➗7
= 60 7
＋
60÷15
1÷ 1
20
＋
1 15
=1÷ 7
60
= 60
7
？
(只列式不计算) 11 ①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？ 12 20
＋
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完
＋
成？ 1 1 12 20 × 3
③甲乙合做工几天可完成全工程？
1－ 1÷
1 12
1 12
＋
＋
1 20
×3
1
20
④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1
⑤甲乙合做5天后，余下的再
（2）、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要 几小时完工？
2、一项工程，甲乙两队合作6天可以完 成。如果甲队每天完成 1/15 ，乙队 每天完成几分之几？乙队单独做需要几 天完成？
3、甲、乙两人做一批活，4天可以 完成。甲单独做6天可完成，乙单 独做几天可以完成？
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时 注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
2 1
由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12
÷1
12
＋
1 20
＋
1 20
×5
÷
1 20
⑥甲先做2天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？
1－
1× 12
2
÷1
12
＋
பைடு நூலகம்1 20
7、解决问题
1、加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时 完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成， （1）、甲乙丙合作几小时能完成这批零件？
1
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
1÷ 1 =4天 4
3、解决实际问题。 一项工程，甲单独做，需要20天，乙单独做需要30天， 若两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可 以完成？
工作总量÷工作效率和=合作的工作时间
4、一条水渠长600米，甲队单独修需要20天， 乙队单独修需要30天。两队合修，几天完成？
1÷（
1 6
＋
1 8
1 ＋ 9）
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？
（1－
2 ）÷（ 3
1＋ 1 68
＋
1 9
）
③甲、乙、丙合运几小时，
还剩这堆沙子的 2 ？ 3
④甲、乙同时合运3小时 后，丙也参加，还需几 小时运完？
[1－（ 1 6
＋
1 8
）×3]÷（
1 6
＋
1
1
＋
）
89
1
＋
1 ＋1
6 89
6、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成，