北师大版2019-2020学年河南省郑州八中九年级(上)期中数学试卷解析版

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河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. 2x2+3=2x(5+x)B. ax2+c=0C. (a+1)x2+6x+1=0D. (a2+1)x2−3x+1=02.如图所示的组合体，它的主视图是()A.B.C.D.3.若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为49，△A1B1C1与△ABC的周长比为()A. 23B. 32C. 49D. 944.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()A. 40只B. 1 600只C. 200只D. 320只5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，△ABC中，DE//BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEEC=257.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,3)在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x18.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠09.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为()A. (3,4)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (4,−3)10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O，过O作OF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，则四边形AECF−定是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. −般四边形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a2=b3=c4≠0，则a+bc=______．12.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于______．13.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则宽约为(精确到1cm)．14.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2的图象交于点A(−1,m)，B(n,−1)两点，则使xkx+b>−2的x的取值范围是______．x15.如图，在矩形ABCD中，AD=2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB=_________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：2x2−3x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=8cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①四边形AECF可能是矩形吗？为什么？②当AB为何值时，四边形AECF是菱形？18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB上，点A，B，C，O，M均在网格的格点上．(1)以点M为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且相似比为1；2(2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1位似，且相似比为2．19.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，测量点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m.求旗杆的高度．20.某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出1套，且未租出的1套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元．设每套设备的月租金为x元，当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备请你简要说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx−2与y轴相交于点A，与反比例函数y=8x在第一象限内的图象相交于点B(m,2)．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．22.已知直线y=12x+b与双曲线y=mx的一个交点为(2,5)，直线与y轴交于点A．(1)求m的值及点A的坐标；(2)若点P在双曲线y=mx的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，BF与AD相交于点E，连接CE．(1)求证：BE=CE；(2)当△AEF是以________为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；(3)作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．根据一元二次方程的定义进行判断．解：A、由2x2+3=2x(5+x)得到：10x−3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，(a+1)x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1>0知(a2+1)x2−3x+1=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2.答案：C解析：解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴S△ABCS△A1B1C1=(ABA1B1)2=49，∴ABA1B1=23，∴C△ABCC△A1B1C1=ABA1B1=23，故选A．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键．4.答案：D解析：解：根据题意得：=320(只)，40÷540答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；故选：D．先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．本题主要考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．5.答案：A解析：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，BD，∴OH=OB=12∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°−∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°−∠ABD=20°．故选A．6.答案：B解析：本题考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理．找准相似三角形对应边是解题的关键．解：∵DE//BC，且ADDB =23，∴ADDB =AEEC=23，∴△ADE相似于△ABC，∴DEBC =25，故选B．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解：∵一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1−4k>0，且k≠0，且k≠0；解得，k<14故选D．9.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为(−3,4)．故选：C．10.答案：B解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//EC，∴∠OAF=∠OCE．∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴EO=FO．又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．∵EF⊥AC于O，∴四边形AECF是菱形．故选B．由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11.答案：54解析：解：设a2=b3=c4=k≠0，则a=2k，b=3k，c=4k，所以a+bc =2k+3k4k=54．故答案是：54．根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12.答案：18解析：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．13.答案：12cm解析：本题考查了黄金分割和近似数.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值√5−12叫做黄金比，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解答问题的关键.根据黄金分割的定义可得书的宽为20×√5−12cm ，计算求值即可．解：∵书的宽与长之比为黄金比，且书的长为20cm ，∴书的宽为20×√5−12=20×0.618≈12cm ．故答案为12cm ．14.答案：x <−1或0<x <2解析：解：把A(−1,m)，B(n,−1)分别代入y =−2x ，得−m =−2，−n =−2，解得m =2，n =2，所以A 点坐标为(−1,2)，B 点坐标为(2,−1)，把A(−1,2)，B(2,−1)代入y =kx +b 得{−k +b =22k +b =−1，解得{k =−1;b =1，所以这个一次函数的表达式为y =−x +1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b>−2的x的取值范围是x<−1或0<x<2．x坐标为(−1,m)和(n,−1)的两点在双曲线上，联立并解可得m、n的值；设一次函数的解析式为：y= kx+b，代入数据，解可得一次函数的解析式；画出函数图象，根据函数的图象，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题．15.答案：√3解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等，属于中档题．证明∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，∠C=∠A′B′D=90°，推出△DB′A′≌△DCA′，CD=B′D，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A′ED，△A′BE≌△A′B′E，∠A′B′E=∠B=∠A′B′D=90°，∴∠AED=∠A′ED，∠A′EB=∠A′EB′，BE=B′E，×180°=60°，∴∠AED=∠A′ED=∠A′EB=13∴∠ADE=90°−∠AED=30°，∴∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，又∵∠C=∠A′B′D=90°，DA′=DA′，∴△DB′A′≌△DCA′(AAS)，∴DC=DB′，在Rt△AED中，∠ADE =30°，AD =2，∴AE =√3=2√33，设AB =DC =x ，则BE =B′E =x −2√33， ∵AE 2+AD 2=DE 2，∴(2√33)2+22=(x +x −2√33)2，解得，x 1=−√33(负值舍去)，x 2=√3，故答案为√3．16.答案：解：2x 2−3x −1=0，a =2，b =−3，c =−1，∴△=9+8=17，∴x =3±√174， x 1=3+√174，x 2=3−√174．解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法解方程即可求解．17.答案：解：(1)若四边形AECF 为平行四边形，∴AO =OC ，EO =OF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =OD =6cm ，∴EO =6−t ，OF =2t ，∴6−t =2t ，∴t =2s ，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；(2)①不可以是矩形，若是矩形，则EF =AC ，∴6−t +2t =6，∴t=0，则此时E在点B上，F在O上，显然四边形AECF不是矩形；②可以是菱形，若四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴AO2+BO2=AB2，∵BD=12cm，AC=8cm，∴AO=4cm，OB=6cm，∴AB=√36+16=2√13，所以当AB=2√13时，四边形AECF是菱形．解析：此题综合考查平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，考查综合运用数学知识的能力．(1)若四边形AECF是平行四边形，所以BD=12cm，则B0=DO=6cm，故有6−1t=2t，即可求得t值；(2)①若四边形AECF是矩形，EF=AC，则此时E在O上，所以四边形AECF不可以是矩形；②若四边形AECF是菱形，则AC垂直于BD，即有AO2+BO2=AB2，故AB可求；18.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．．解析：本题考查作图−位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)取AM中点A1，BM中点B1，连接CM，取CM中点C1，连接A1C1，B1C1，即可得到△A1B1C1；(2)连接A1O并延长到A2，使OA2=2OA1，得到A1的对称点A2，同样的方法得到B1,C1的对应点，顺次连接即可．19.答案：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEDC =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5m．解析：根据题意可得△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．20.答案：解：设租赁公司的月租金是x元，由题意得x(40−x−27010)−20×x−27010=11040，解得x1﹦350，x2﹦300．当x=350时，40−350−27010=32(套)；当x=300时，40−300−27010=37(套)．答：租赁公司的月租金是350元，此时应该出租32套机械设备；租赁公司的月租金是300元，此时应该出租37套机械设备．解析：本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设租赁公司的月租金是x元，则少租x−27010套，根据租金−管理费=11040元，列方程求解即可．21.答案：解：(1)∵点B(m,2)在y=8x的图象上，∴2=8m，∴m=4．∴点B(4,2)．把点B(4,2)代入y=kx−2，得：4k−2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x−2．(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D(0,b)．又点A(0,−2)．∴AD=b+2．联结BD．∵CD//AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：12(b+2)⋅4=18．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．解析：(1)把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD//AB可得S△ABD=S△ABC= 18，然后利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．22.答案：解：(1)把(2,5)代入y=m得m=10；xx+b得1+b=5，解得b=4，把(2,5)代入y=12x+4，则直线的解析式是y=12令x=0，解得y=4，则A的坐标是(0,4)；(2)设P的横坐标是m，×4|m|=10，则12解得m=±5．当x=m=5时，代入y=10得y=2，则P的坐标是(5,2)，x得y=−2，则P的坐标是(−5,−2)．当x=−5时，代入y=10x则P的坐标是(5,2)或(−5,−2)．解析：(1)利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；(2)设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23.答案：(1)∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE；(2)AE或AF；(3)EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，{∠EGN=∠EFM∠ENG=∠EMF=90°EN=EM，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF．解析：解：(1)见答案；(2)∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=12∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE−∠ACB=75°−60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF(3)见答案．【分析】(1)先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；(2)先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；(3)先判断出，∠AFE=∠BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．。

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题(含答案)

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题（含答案）考试时间120分钟；试卷总分100分一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（） A.11 B.12 C.13 D.14 3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（）4、如图，如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7、下列命题中，错误的是( )4 题图5 题图ab cA B C D EF m n 6 题图A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____________m 。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (90)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若，则的值为( )A．1 B ．C ．D ．2.若反比例函数y =（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3.2cos60︒的值等于( )A. 1B.D. 24．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C ．D．5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( )A．100m B．C．150m D．6.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则－2<y<07.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则t anα的值是( )A.5B. C.12D. 28.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A.3 : 2B.3 : 1C. 1 : 1D. 1 : 29. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数yax=在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数22ky=x的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞111.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），20题图以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A. （2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．360cm D．180cm C．240cm13. 如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（）A．22B．23C． 1 D．15.将一副三角尺（在t R ACB∆中，∠ACB=090，∠B=060；在t R EDF∆中，∠EDF=090，∠E=045）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将EDF∆绕点D顺时针方向旋转角(060)αα<<，'DE交AC于点M，'DF交BC于点N，则PMCN的值为B.2C.3D.12第Ⅱ卷（非选择题共75分）二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分,请将答案填在对应的方格中。

河南省郑州市第八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

郑州八中2019-2020学年九年级上期期中测试数学试题卷一、选择题（3×10=30分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. 2x2+7＝0B. 2x2+2x+1＝0C. 5x2+1x+4＝0 D. 3x2+1＝7x【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2+1x+4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．3.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：4【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC 与△DEF 的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵相似三角形△ABC 与△DEF 面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：5．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．4.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A. 200只B. 400只C. 800只D. 1000只【答案】B【解析】【详解】20÷240=400（只）．故选B ．考点：用样本估计总体．5.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则O ED ∠的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A. AD AE AB EC =B. AG AE GF BD =C. GE AD FC AB =D. AG AC AF EC= 【答案】C【解析】试题解析：A 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，故A 错误； B 、∵DE ∥BC ，∴AG AE GF EC =，故B 错误； C 、∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE=，故C 正确； D 、∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AE AF AC=，故D 错误；故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE 的面积表示出△ABC 的面积是解题的关键．7.在反比例函数3y x=-图像上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（）A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】C【解析】【分析】根据k=-3，可知反比例函数图像在二四象限，再根据x 的取值即可比较y 的大小.【详解】∵k=-3＜0，∴反比例函数图像在二四象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，且x ＞0时，y ＜0，又∵1230x x x <<<∴231y y y <<故选C.【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，数形结合是解题的关键.8.若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（） A. k=0B. k ≥﹣1C. k≥﹣1且k≠0D. k ＞﹣1 【答案】B【解析】【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k ≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k ≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为（）A. （1，1）B. （0）C. （）D. （﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0B2（-1，1），B3（0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10.已知如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD ．下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG =14ABCD S 平行四边形．其中正确的是（） A . ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④ 【答案】D【解析】解：①∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF 故①正确；②由①知四边形DEBF 为平行四边形，∵AD ⊥BD E 为边AB 的中点，∴DE =BE =AE ，∴四边形BEDF 是菱形故②正确；③∵AG ∥DB AD ∥BG AD ⊥BD ，∴AGBD 为矩形，∴AD =BG =BC ，要使FG ⊥AB ，则BF =BC =BG ，不能证明BF =BC ，即FG ⊥AB 不恒成立，故③不正确；④由③知BC =BG ，∴S △BFG =12FCG S ∆．∵F 为CD 中点，∴S △FCG =12S 平行四边形ABCD ，∴S △BFG =14ABCD S 平行四边形，故④正确．故选择D ．二、填空题（3×5=15分）11.若x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________．【答案】134 【解析】【详解】设234x y z k ===，即x=2k, ,y=3k , z=4k . 代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．12.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图为等边三角形，求该几何体左视图的面积.【答案】2【解析】【分析】根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”判断及计算即可.【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，且它的底面是边长为2cm 的等边三角形，它的高为3cm .所以该几何体左视图的面积为23)=.【点睛】此题考查的是三视图的关系，掌握三视图“长对正，高平齐，宽相等”是解决此题的关键. 13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．【答案】2.5【解析】【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm 列式计算即可．【详解】设蝴蝶身体的长度为xcm ，由题意得：x ：4=x 2≈2.5．故答案为2.5．【点睛】本题考查了黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为12是解题的关键． 14.直线1y kx b =+与反比例函数()280y x x=>的图像分别交于点(),4A m 和点(),2B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D .若点P 是x 轴上一动点，当COD ∆与ADP ∆相似时，则点P 的坐标为______.【答案】()2,0或()2,0-【解析】【分析】将A 、B 坐标代入反比例函数解析式求出m 、n ，然后将A 、B 坐标代入一次函数解析式，求出k ，b ，进而得到直线解析式，再求出C 、D 坐标，分别讨论两种情况，利用相似比建立方程求解.【详解】解：∵(),4A m 和点(),2B n 在反比例函数28y x =上， ∴84m=，82n =，解得2,4m n ==，∴()2,4A ，()4,2B把()2,4A ，()4,2B 代入直线1y kx b =+，得：4224k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线16y x =-+当x=0时，16y =，当10y =时，x=6，∴C 点坐标（0,6），D 点坐标（6,0）∴OC=6，OD=6，设P 点坐标（a,0）当△COD ∽△APD 时，如下图所示，∵AP ⊥x 轴，∴P 点横坐标与A 点相同，即a=2，∴P 点坐标为（2,0），当△COD ∽△PAD 时，如下图所示，， ∵△COD ∽△PAD∵AD PD =OD CD∴6 解得2a =-，所以P 点坐标为（-2,0）综上，P 点坐标为()2,0或()2,0-【点睛】本题考查反比例函数中的相似三角形，利用待定系数法求出函数解析式，再分类讨论是解题的关键.15.如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 在边BC 上，把DEC ∆沿DE 翻折后，点C 落在'C 处.若'ABC ∆恰为等腰三角形，则CE 的长为______.【答案】2【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C′A=C′B时，易得HC′=FC′=1，然后求出DH，再利用K字型相似可得△DHC′∽△C′FE，进而求出EF，然后根据CE=CF-EF即得出结果；②当AB=AC′时，易得四边形CEC′D是正方形，所以CE=2．【详解】如图1中，当C′A=C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．∵C′A=C′B∴∠C′AB=∠C′BA∴∠C′AH=∠C′BF在△AHC'和△BFC'中，∵∠AHC'=∠BF C'，∠C′AH=∠C′BF，C′A=C′B∴△AHC'≌△BFC'（AAS）∴HC′=FC′=1，在Rt△DHC′中，∵∠DC'E=∠DCE=90°∴∠DC'H+∠EC'F=90°，又∵∠DC'H+∠HDC'=90°，∴∠EC'F=∠HDC'又∵∠DHC'=∠EFC'=90°，∴△DHC′∽△C′FE，∴DH HC =C F EF''∴11EF∴EF=3∵四边形DHFC 是矩形，∴∴ 如图2中，当AB=AC′时，点C′在AD 上，此时四边形CEC′D 是正方形，CE=2．综上所述，满足条件的CE 的值为2或3. 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，画出图形分类讨论，并利用K 字型相似得到△DHC′∽△C′FE 是解决本题的关键，三、解答题（共75分）16.解方程：（1）22510x x -+= （2）()()124x x +-=【答案】（1）154x =，254x =；（2）12x =-，23x =. 【解析】【分析】（1）运用公式法解方程；（2）先将方程左边展开，整理成一般式后用因式分解法解方程. 【详解】（1）22510x x -+= a=2，b=-5，c=1，()22=b 45421170∆-=--⨯⨯=>ac∴2-==b x a∴154x +=，254x = （2）()()124x x +-=224--=x x 260x x --=()()230+-=x x∴12x =-，23x =.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法，采用适当的方法解方程是关键. 17.如图所示，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 作CF BE ⊥于点F .（1）线段BF 与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；（2）若12AB =，13BC =，P 从E 沿ED 方向运动，Q 从C 出发向B 运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.①当t =_____秒时，四边形EPCQ 是矩形； ②当t =_____秒时，四边形EPCQ菱形.【答案】（1）BF=EA ，理由见解析；（2）①8；②13. 【解析】【分析】（1）由平行得CBF AEB ∠=∠，再用AAS 证明BCF EBA ∆≅∆即可得出结论；（2）由P 、Q 两点速度相同，易得四边形EPCQ 为平行四边形，当CP AD ⊥时，平行四边形EPCQ 为矩形，作CH AD ⊥于H ，当===CP CQ ED t ，平行四边形EPCQ 为菱形，分别建立方程求解即可. 【详解】（1）BF=EA ，理由如下：∵//AD BC ， ∴CBF AEB ∠=∠，在BCF ∆和EBA ∆中，=90BFC A CBF AEB BC EB ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆BCF EBA AAS ， ∴BF EA =（2）EP t =，CQ t =， ∵EP CQ =，//EP CQ ， ∴四边形EPCQ 为平行四边形；在Rt ABE ∆中，5AE ==，①当CP AD ⊥时，90CPE ∠=︒，则平行四边形EPCQ 为矩形，如图所示，此时13AP BC ==，即513t +=，解得8t =，即当8t =时，四边形EPCQ 是矩形； ②作CH AD ⊥于H ，如图，当CP CQ EP t ===，平行四边形EPCQ 为菱形，而5138=+-=-PH t t ，在∆Rt PCH 中，()222128+-=t t ，解得13t =，即当13t =，四边形EPCQ 是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及矩形和菱形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的性质，从而建立方程求解是关键.18.如图，在811⨯网格图中，ABC 与111A B C 是位似图形．()1若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-，点1C 的坐标为()2,3，写出点B 的坐标；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C ，使22AB C 和ABC 位似，且位似比为 1：2；()3在图上标出ABC 与111A B C 的位似中心P ，并写出点P 的坐标，计算四边形ABCP 的周长．【答案】（1）()5,2- ；（2）如图见解析（3） ()1,2 ；【解析】【分析】（1）利用点A 和C 1的坐标画出直角坐标系，然后写出B 点坐标；（2）利用网格特点，根据位似的性质取AB 的中点B 2和AC 的中点C 2，则△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为 1：2；（3）连结AA 1、CC 1、BB 1，它们相交于点P ，再写出P 点坐标，然后利用勾股定理计算AB 、BC 、PC 和AP 的长，从而可得到四边形ABCP 的周长．【详解】（1）如图，点B 的坐标为（﹣5，2）；（2）如图，△AB 2C 2△为所作；（3）如图，点P 为所作，P 点坐标为（1，2），AB ，BC PC ，AP所以四边形ABCP的周长+++故答案为（﹣5，2），（1，2），+【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【答案】120【解析】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，=30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OE OMAB AH=，AH=•OM ABOE=3013634⨯=120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．20.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【答案】（1）6;（2）40或400 【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400，整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键. 21.参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y =-+，所以我们对比函数2y =-来探究列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以2xyx-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x<时，y随x的增大而______；（“增大”或“减小”）②2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数2xyx-=与直线21y x=-+交于点A，B，求AOB∆的面积.【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【解析】【分析】（1）按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将2xyx-=与21y x=-+联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x <时，y 随x 的增大而增大，故答案为增大； ②由表格数据及图像可知，2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221x y xy x -⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ ∴A 点坐标为（-1,3），B 点坐标为（1，-1）设直线21y x =-+与y 轴交于点C ，当x=0时，y=1，所以C 点坐标为（0,1），如图所示，S △AOB = S △AOC + S △BOC=A 11OC OC 22⋅+⋅B x x =11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.22.如图，已知正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】（1）8（2）x＜﹣4或0＜x＜4（3）P（2，4）或P（8，1）【解析】【分析】（1）首先根据正比例函数求出点A的坐标，然后将点A代入反比例函数求出k的值；（2）根据题意得出点B的坐标，然后根据图示得出答案；（3）分别过点A、B、P、Q作坐标轴的垂线，设点P（x，y），则Q（﹣x，﹣y），根据四边形的面积得出x和y的关系式，然后根据反比例函数求出点的坐标.【详解】解：（1）∵点A在正比例函数y=12x上，∴把x=4代入正比例函数y=12x，解得y=2，∴点A（4，2），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反比例函数y=kx，得k=8；（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，﹣4＜x ＜0或x ＞2；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，交点如图，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），∴S 四边形APBQ =S 矩形CDFG ﹣S △AFQ ﹣S △BDQ ﹣S △BCP ﹣S △APG=8x ﹣12（y+2）（x+4）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ）﹣12（x+4）（y+2）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ） =8x ﹣（y+2）（x+4）﹣（x ﹣4）（2﹣y ）=8x ﹣xy ﹣4y ﹣2x ﹣8﹣2x+xy+8﹣4y=4x ﹣8y=24，∵y=8x， ∴4x ﹣64x =24，解得x 1=8，x 2=﹣2（舍去），∴y=1，∴P （8，1）．【点睛】考点：反比例函数与正比例函数.23.已知ABC ∆中，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒，点M ，N 分别在边CA ，CB 上（不与端点重合），BN AM =，射线//AG BC 交BM 延长线于点D ，点E 在直线AN 上，EA ED =.（1）【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当45ACB ∠=︒时，①线段BM 与AN 的数量关系是______；②BDE ∠的度数是______；（2）【探究证明】如图2点E 在射线AN 上，当30ACB ∠=︒时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求BDE ∠的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当60ACB ∠=︒时，3AB =，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长.【答案】（1）①BMAN =，②135︒；（2）30BDE ∠=︒；（3）满足条件的CF 的长为12或4. 【解析】【分析】（1）①延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O ，先由等边对等角得到ABN BAM ∠=∠，然后证明∆≅∆ABN BAM ，即可得到BM=AN ；②再由等边对等角和平行线推出BMC BFE ∠=∠，由三角形外角性质得到MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，可推出45∠=︒BDF ，即可得135BDE ∠=︒. （2）同理可证∆≅∆ABN BAM ，同（1）可推出 MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，最后得到=30∠=∠︒BDE MDO .（3）当13B N BC =时，作MH AB ⊥于H ，在R t A H M ∆中，利用60°可求出边长，然后在在Rt BMH ∆中求出BM ，再由CBMDBF ∆∆，利用相似比求出CF ，当13CN BC =时，同法可求CF . 详解】（1）①如图1中，延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O. ∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =；②∵∆≅∆ABN BAM ，∴ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∵∠ANB+∠ENF=180°，∠BMA+∠BMC=180°，∴∠=∠=∠BMC ANF BFE ，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵45C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴45∠=︒BDF ，∴135BDE ∠=︒，故答案为①BM AN =，②135︒.（2）如图2中，设AC 交DF 于点O .∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =，ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∴BMC BFE ∠=∠，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵30C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴30MDO ∠=︒，∴30BDE ∠=︒.（3）①如图3-1中，当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H .由题意1AM BN ==，在Rt AHM ∆中，∵60MAH ∠=︒，1AM =，∴12AH =，52BH =，2HM =，在Rt BMH ∆中，BM AN DF ==== 由（2）可知：60BDF ACB ∠=∠=︒，∵CBM DBF ∠=∠，∴CBM DBF ∆∆， ∴BMCMBF DF =，∴BF =， ∴72BF =，∴71322 CF=-=.②如图3-2中，当13CN BC=时，同法可得4CF=.综上所述，满足条件的CF的长为12或4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是本题的关键.。

河南省郑州八中2019-2020学年上期九年级数学期中测试试卷

郑州八中 2019-2020 学年九年级上期期中测试数学试题卷一、选择题(3×10=30 分)1.下列不是一元二次方程的是（）A.2x 2+7=0 B.2x 2+2x +1=0 C. 5x 2+1x+ 4 = 0 D.3x 2+1=7x2.有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.3.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为 4:25，则△ABC 与△DEF 周长之比为（） A.4:25 B.2:5 C.5:2 D.25:44.某地区估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 黄羊给它们分别作上标志，然后放回，带有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（） A.200 只 B.400 只 C.800 只 D.1000 只5.如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O ，DE ⊥BC 于点 E ，连接 OE ，若∠BCD =50°，则∠OED 的度数是（） A.35° B.30° C.20° D.25°6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为 AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G ，则下列结论中一定正确的是（）A.AD AE AB EC = B. AG AE GF BD = C. GE FC AD AB =D. AG ACAF EC= 7.在反比例函数 y =-3x图像上有三个点 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是（）A.y 3<y 2<y 1B. y 1<y 3<y 2C. y 2<y 3<y 1D. y 3<y 1< y 2 8.若关于 x 的方程 kx 2 - 3x -94= 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（） A.k =0 B.k ≥−1 且 k ≠0 C.k >−1 D.k ≥−1 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45° 后得到正方形 OA 1B 1C 1，依次方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA 2019B 2019C 2019，如果点 A 的坐标为(1，0)那么点 B 2019 的坐标为（）A.(1，1)B.(022 ，0) D.(−1，1) 10.如图平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、CD 的中点， BD 是对角线，AG ∥DB 交 CB 的延长线于 G ，连接 GF ，若 AD ⊥BD .下列结论： ①DE ∥BF ；②四边形 BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ； ④S △BFG =14S 平行四边形ABCD ，其中正确的是（） A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④二、填空题(3×5=15 分) 11. 若0234x y z ==≠，则23x yz+= 12.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm.(精确到0.1)14.直线y1=kx+b 与反比例函数y2=8x(x>0)的图像分别交于点A(m，4)和点B(n，2)，与坐标轴分别交于点C 和点D.若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，则点P 的坐标为.15. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形，则CE 的长为.三、解答题(共75 分)16. (8 分)(1)2x2−5x+1=0 (2)(x+1)(x−2)=417. (8 分)如图所示，AD∥BC，∠BAD=90°，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E，连接BE，过C 作CF⊥BE 于点F.(1)线段BF 与图中哪条线段相等? 写出来并加以证明；(2)若AB =12，BC=13，P 从E 沿ED 方向运动，Q 从C 出发向B 运动，两点同时出发且速度均为每秒1 个单位.①当t=秒时，四边形EPCQ 是矩形；②当t=秒时，四边形EPCQ 是菱形.第17题图18. (9 分)如图，在8×11 的网格中，△ABC 与△A1B1C1 是位似图形.(1)若在上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(−1，6)，点C1 的坐标为(2，3)，则点B 的坐标为；(2)以点A 为位似心，在图作△AB2C2，使△AB2C2 和△ABC 位似，且位似比为1：2；(3)在图上标出△ABC 与△A1B1C1 的位似心P，并写出点P 的坐标为，计算四边形ABCP 的周长为.19. (8 分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2 是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD 相交于点O，点B、D 在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?20. (8 分)社区利用一块空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示. 已知停车场的长为52 米，宽为28 米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道. 已知铺花砖的面积为640 平方米. (1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位64 个，据调查分析，当每个车位的月租金为200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10 元，就会少租出1 个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400 元?21. (9 分)参照学习函数的过程方法，探究函数y =2xx-(x≠0)的图像与性质，因为y =2xx-=21x-，即y =2x-+1，所以我们对比函数2y=x-来探究列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y =2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0 时，y 随x 的增大而；(“增大”或“减小”)②y =2xx-的图象是由y2x=-的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称.(填点的坐标)（3）函数y =2xx-与直线y=−2x+1 交于点A，B，求△AOB 的面积.22. (12 分)如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx (k>0)交于A，B 两点，且点A 的坐标为4.(1)求k 值；(2)直接写出当x 取何值时，一次函数的值小与反比例函数的值；(3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =kx(k>0)于P，Q 两点(P 点在第一象限)，若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.23. (13 分)已知△ABC 中，CA=CB，0°<∠ACB≤90°，点M，N 分别在边CA，CB 上(不与端点重合)，BN=AM，射线AG∥BC 交BM 延长线于点D，点E 在直线AN 上，EA=ED.(1)【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当∠ACB=45°时，①线段BM 与AN 的数量关系是；②∠BDE 的度数是；(2)【探究证明】如图2 点E 在射线AN 上，当∠ACB=30°时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求∠BDE 的度数；(3)【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当∠ACB=60°时，AB=3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F，请直接写出线段CF 的长.。

2019-2020学年北师大版九年级数学上册期中测试题及答案

2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共６页，满分150分，考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分） 1.下列各点在反比例函数y=x6图像上的是（） A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3) 2．右图所示的几何体的俯视图是( )A B C D3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A.61 B.41 C. D. 5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A ．21B ．41 C ． 61D ．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（） A ．12B ．9C ．4D ．313127.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（）A.1 B .2 C.3 D. 4第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（） A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC B ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝ y 2 D.不能确定 12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ACBD13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D ．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（）A B C D15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。

2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期期中考试模拟测试及答案解析(试卷).docx

九年级上学期期中考试数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题：（每题3分，共30分）.1、一元二次方程092=-x 的根是（）A 、x=3B 、x=4C 、x 1=3，x 2=－3D 、x 1=3x 2=－3 2、、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 3、下列说法中正确的是( )A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）。

A 、汽车的速度很快B 、盲区增大C 、、汽车的速度很慢D 、盲区减小 5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（））。

A 、①②③④B 、④①③②C 、④②③①D 、④③②①6、已知135＝ab ，则b a ba ＋－的值是（） A. 32 B. 23 C. 49 D. 947、已知正方形ABCD 的一条对角线长为23，则它的面积是（）A 、23B 、43C 、6D 、128、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )9、已知一元二次方程0432=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是（） A 、m ≤34 B 、m ≥34 C 、m ＜34 D 、m ＞34 10、如图，在其中△ABC 中，点E 、D 、F 分别在变AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。

下列说法中错误的是（）A 、四边形AEDF 是平行四边形。

B 、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形。

C 、如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形。

2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期期中模拟检测卷及答案解析(试卷).docx

九年级上期中考试数学试卷时间：90分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图所示的空心几何体的俯视图是( )2、如图所示转动转盘（平均分成8份），转盘停止运动时指针指向阴影部分的概率是( ) A.58B.12C.34D.78 3、如果x ∶(x ＋y)＝3∶5，那么xy ＝( )A.32B.38C.23D.85 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是( )A ．5 2B ．53 C ．5 D ．10 5、对于反比例函数y ＝1x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大6、用配方法解方程24-60x x +=，下列配方正确的是（） A ．()2242=+xB ．()1022=+xC ．()822=+x D ．()622=+x 7、矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形8、如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( ) A.AB AP ＝ACABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC9、某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为（）A ．()140012002=+xB ．()140012003=+xC ．()200114002=-xD ．()()1400120012002002=++++x x10、在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是 6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的 ( )A ．3倍 B.12 C.13D ．2倍11、如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A ．3B ．4C ．5D ．612、如图，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为（2，0），点P 是OB 上的一个动点，则PD+PA 的最小值是（）A.6B.8C. 62 D ．210二、选择题（每小题3分，共12分） 13、若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= . 14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB 是米.15、如图17，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 .16、如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是.若反比例函数y ＝的图象经过点B ，则此反比例函数表达式中的K 为 .三、解答题（共52分）17、用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）0652=--x x （2）0)1(2)1(2=-+-x x x18、在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．（4分）19、（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。

2019-2020学年北师大版九年级数期中考试卷(图片版,含答案)

2019~2020学年度第一学期期中考九年级数学科参考答案一、选择题（每题4分）二、填空题（每题4分）11．54 ; 12．15; 13．14; 14． 12; 15．5 ; 16．(4,)m n - 三、解答题17．这里()221,6,546415160a b c b ac ==-=-=--创=>∴ ()621x --?=´……………………………6分即 12=5 1.x x ，= ……………………………8分 18．（1）证明：∵AD ∥BC∴ ∠ADB =∠DBC 又∵∠A =∠BDC∴△ABD ∽△DCB ……………………………4分(2) ∵ △ABD ∽△DCB ∴DB DC AD AB = 即15812DB = ∴ DB =10 ……………………………8分19．（1）∵ a,b,c,d 是成比例线段∴a cb d = 即236c = ∴ 4c = ……………………………4分(2) 设,2,3,4234a b ck a k b k c k ======则 ∵ +515a b c -=∴232015k k k +-=解得1k =-∴4c =- ……………………………8分 20．（1）证明：∵,,DE AC DF AB ^^ ∴90BDFCED ???∵点D 是△ABC 中BC 边上的中点，∴ BD =CD 又∵BF =CE∴t R BDF ∆≌t R CDE ∆ ……………………………3分(2) 当△ABC 满足∠A=90°时，（答案不唯一）四边形AEDF 是正方形 ……………………………5分理由是：∵ 90BDFCED ???，∠A=90°∴ 四边形AEDF 是矩形 ∵ t R BDF ∆≌t R CDE ∆ ∴ DE =DF∴ 四边形AEDF 是正方形 ……………………………8分21．(1) 设：快递公司投递总件数的月平均增长率x ,根据题意，得()210112.1x += ……………………………3分解得 ()12=0.1 2.1.x x ，不合题意，舍去=-∴快递公司投递总件数的月平均增长率为10% ………………5分(2)设：该公司至少需要y 名业务员才能完成十一月份的快递投递任务,根据题意，得0.55y ≥12.1×（1+0.1）解得 y ≥ 24.2∴该公司至少需要25名业务员才能完成十一月份的快递投递任务. ………8分22．(1) 如右图所示 ……………………………3分 (2) 证明：∵根据（1）作法可知：MN 是线段BD∴ BE =DE , BF =DF ∴ ∠EBD =∠EDB ∵BD 平分∠ABC ， ∴ ∠EBD =∠FBD ∴ ∠EDB =∠FBD ∴ DE ∥BC 同理得DF ∥AB∴四边形BEDF 是平行四边形又∵BE =DE∴四边形BEDF 是菱形. ……………………………7分(3) ∵四边形BEDF 是菱形，∴ BE =DE =BF =DF =4, ∵ DE ∥BC ∴AE ADEB DC= 即643AE = ∴ AE =8 ……………………………10分23．(1)……………………………4分FEB(2) 36° ……………………………6分（3）由题意画树形图如下：∴()1.2P 两位同学恰好是一男一女同学=……………………………10分 24．(1) α+β= 3 ，α • β= 1 ；m = -5 ， n = 6 ； ……………………………4分(2) ∵α，b 满足a 2－5a +3=0, b 2－5b +3=0, ∴α，b 是方程x 2－5x +3=0的解. 当α≠b 时，是方程a +b=5, ab=3,∴a b b a +=()2222252319.33a b ab a b ab ab +-+-⨯=== …………………………7分当α=b 时,原式=2. ……………………………8分 (3) ∵a+b+c =0,abc =5,∴a+b=−c , ab =5c , ∴α，b 是方程x 2－cx +5c=0的解. ……………………………10分∴c 2－540c ⨯≥, c 2－200c≥∵c 是正整数，∴3200c -≥，即c ≥∴正整数c 的最小值是3. ……………………………12分25．(1) 证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴ //DC AB即 ,MCQ CQB ??∵△BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ， ∴,CQN CQB ?? 即 ,MCQ MQC ??∴.MC MQ = ……………………………4分(2) ∵四边形ABCD 是矩形, △BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ，∴ 90CNMB °??,八年级上期中考数学参考答案第11 页1,6,5BQ DM x MQ MC x MN x 当时，设则====+=+()()222222,645,2.5Rt CNM MB BN MN x x x 在中，即解得：=++=++=2.5DM 的长；\……………………………8分（3）分两种情况：①当点M 在CD 延长线上时，如图所示：由（1）得,MCQ MQC ?? ∵DE ⊥CQ∴,CDE F ?? 又∵,CDE FDM ?? ∴,FDMF ??∴.MD MF =过M 点作MH ⊥DF 于H ，则DF=2DH, 又1,3DF DE =∴1,6DH DE = ∵DE ⊥CQ MH ⊥DF , ∴90,MHD DEC ??? ∴△MHD ∽△DEC ∴1,6MD DH DC DE == ∴DM =1,MC =MQ =7,∴MN∴7BQ NQ ==-……………………………12分② 当点M 在CD 边上时，如图所示，类似可求得BQ =2.综上所述，BQ的长为7 2.- ……………………………14分2019.10.28FB。

北师大版2019-2020学年初三数学上学期期中试卷及答案

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是【】A ．211xxB ．20ax bx c C ．(2)(3)0x x D ． 21y x2．方程2240x x 的根的情况【】A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 3．一元二次方程2320x x 的解【】A ．10x ，232x B ．10x ，232x C ．10x ，223x D ．10x ， 223x 4．如果函数222(2)1kk y kx kx 是关于x 的二次函数，那么k 的值是【】A ．1或2B ．0或2C ．2D ．05．已知点A （1，1y ），B2y ），C （2，3y ），都在二次函数212yx 的图像上，则【】 A ．1y >2y >3y B ．3y >2y >1y C ．2y >3y >1y D ．1y >3y >2y6. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB =30°，则∠D 的度数为【】 A ．30° B ．45° C ．60° D ．80°7．如图，在△ABC 中，∠CAB =75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ 的位置，使得 ‖AB ，则 = 【】第7题图B 'C 'CBA第6题图ABBAB'CC'AB'C'A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．在同一直角坐标系中，二次函数2y x m 与一次函数1y mx （m ≠0）的图像可能是【】二、填空题（每小题3分，共21分） 9．填空：26xx(x2)．10．若关于x 的一元二次方程22190x mxm 的一个根是3，则m 的值是．11．已知点A （a ，1）与点A ’ （5，b ）关于原点对称，则a b ．12．正方形ABCD 绕其对角线的交点O 旋转，至少旋转度才能与原图形重合． 13．把抛物线21(1)22yx 向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 . 14. 如图，⊙O 的弦AB8，M 是AB15. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①0a；②12b a；③240b ac ；④当1x时，y 随x 的增大而减小；⑤．当13x 时，0y ，其中正确的是 .（只填序号）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）用适当的方法解下列方程：DC BA第14题图第15题图（1）221470xx （2）22(3)16(2)xx17．（9分）分别画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°和180°后的图形．18．（9分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ‖CD ，BO6cm ，CO8cm ．求BC 的长及⊙O 的半径．GDC19．（9分）已知二次函数21122yx kx k．（1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 有两个公共点A ，B ，且点A 坐标为（3，0），求B 点的坐标20．（9分）．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD 边靠墙，CD ⊥AD ，AB ︰CD 5︰4，另外三边的和为20米，设AB 的长为5x 米（1）求出AD 的长；（用含字母x 的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB 的长ACBD21．（10分）某商场购进一种价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定位多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，点E 与点C 在直线BF 上，BE FC ，∠ABC ∠DEF = 45°，∠A ∠D 90°．（1）求证：ABDE ；（2）AC 交DE 于点M ，AB ，ME ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转，使点E 旋转到AB 上的G 点处，求旋转角∠ECG 的度数．23．（11分）如图所示，已知二次函数221yx x 的图象的顶点为A ，二次函数2yax bx 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221yx x 的图象的对称轴上．O/件）MG A EBDCF（1）求点A与点C的坐标；y ax bx的解析式．（2）当四边形AOBC是菱形时，求函数2参考答案一、选择题 1—5 CBCDA 6—8 CAC 二、填空题 2或5 6 212x 三、解答题 16．（1）17372x ，27372x （2）11x ，2113x 17．18． BC 的长为10 ， ⊙O 的半径为24519．（1）证明：略（2）B （1，0）20．（1）∵AB 的长为5x ，且AB ︰CD = 5︰4，∴CD = 4x ，作BE ⊥AD 于E ，则四边形BCDE 为矩形，BC = ED ， BE=CD = 4x ，△AEB 为直角三角形，∴AE=3x ，又∵AB +BC +CD=20，∴5x + BC + 4x = 20，∴AD = 20 - 9 x 即ED= BC = 20-9 x ，∴AD=AE +ED=20 - 6x ；（2）∵AB +BC +CD+DA ≤30，∴5x+ 20 - 9 x+4x+20 - 6x ≤30，∴x ≥53，又∵（AD+ AD ） CD 12=50，即（20 - 9 x +20 - 6x ） 4x 12=50即3x 2-8x +5=0，解之得：x 1=1，x 2=53，∵x ≥53，故只取x=53，∵AB=5x ，∴AB=253∴AB 的长为253米．21．（1）设y 与x 的函数关系式为ykx b ，∴1305015030k b kb，∴1180k b，∴y 与x 的函数关系式为180y x ；（2）(100)(180)wx x 228018000x xA''B''∴w 与x 的函数关系式为w228018000x x ，将函数关系式配方得：w2(140)1600x ，∴将售价定为140元/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元． 22．（1）证明：略；（2）∠ECG=15°． 23．（1）将函数221yx x 配方得2(1)2yx ，∴顶点为（1，2），即A 点的坐标为（1，2），∵抛物线2y ax bx 的顶点在221yx x 的对称轴上，∴12ba∴2ba，在2yax bx 中，当y 0时，即2axbx0，∴10x ，2b x a，∴C （ba，0），即C 的坐标为（2，0）；（2）当四边形AOBC 是菱形时，则A 与B 关于x 轴对称，∴B （1，2）即2a b，又2ba，解得：2a ，4b ，∴抛物线2yax bx 的解析式为224yx x ．。

2019-2020学年北师大版九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年北师大版九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝93．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240°D．360°10．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0二、填空题：（每小题4分，共40计分）11．将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．12．二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1 y2．（填“＞”“＝”或“＜”）14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是．16．矩形的周长为20cm，当矩形的长为cm时，面积有最大值是cm2．17．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．18．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第象限．19．如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为．20．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．三、解答题：21．（15分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（2）x2﹣2x＝2x+1（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．22．（9分）已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．23．（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？25．（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？26．（12分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，将x＝0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2＝72．【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．【点评】本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2＝12.1解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】把原点坐标代入抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．【解答】解：根据题意得：﹣m2+1＝0，所以m＝±1．故选：D．【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．9．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC 重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240°D．360°【分析】因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴△AOB绕点O旋转120°可与△BOC重合，∴旋转的最小角为120°，故选：B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键．10．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与△的关系是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共40计分）11．将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（1，﹣3）．【分析】首先根据题意画出图形，易得△AOC≌△BOD，继而求得点B的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，∴OA＝OB，AC＝1，OC＝3，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝3，∴点B的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．12．二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据题意画出函数图象即可进行比较．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+1，画出图象为：根据图象可知，当x＜1时，y的值随x的增大而减少，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大．14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝1．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）＝0且3+b＝0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）＝0，3+b＝0，即：a＝4且b＝﹣3，∴a+b＝1．【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是50°．【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．16．矩形的周长为20cm，当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．【分析】先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．【解答】解：∵设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，∴其面积为s＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，＝25．∴当x＝5时，s最大∴当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．故答案为5，25．【点评】此题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出二次函数的解析式是解答此题的关键．17．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣3+1）2+1+2＝（x﹣2）2+3，即：y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第四象限．【分析】利用关于原点对称点的性质得出P′点坐标，进而得出其所在象限．【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为P′，∴P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a﹣1＜0，a2＞0，∴P′在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．19．如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为2．【分析】首先设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，然后根据一元二次方程根与系数的关系，可得a+1＝3，继而求得答案．【解答】解：设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，∵方程x2﹣3x+c＝0的一个根是1，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q的性质的应用．20．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为2或或0．【分析】当顶点在x轴上时，可知抛物线与x轴只有一个交点，由对应一元二次方程的判别式为0可求得m的值，当顶点在y轴上时，可知一次项系数为0，可求得m的值．【解答】解：当顶点在x轴上时，令y＝0可得方程（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2＝0，则△＝0，即（2m）2﹣4×（m﹣1）（3m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝；当顶点在y轴上时，可知其对称轴为y轴，则2m＝0，解得m＝0；综上可知m的值为2或或0，故答案为：2或或0．【点评】本题主要考查二次函数的性质，分顶点在x轴上和y轴上两种情况，分别得到关于m的方程是解题的关键．三、解答题：21．（15分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（2）x2﹣2x＝2x+1（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先整理得到x2﹣4x＝1，然后利用配方法解方程；（3）先整理得到x2+2x＝3，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝9，x﹣3＝±3，所以x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x＝1x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2+2x＝3，x2+2x+1＝4，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．22．（9分）已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式y＝a（x+2）2+1，然后把（2，7）代入求出a即可；（2）利用顶点的平移解决抛物线的平移．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）2+1，把（2，7）代入得a•（2+2）2+1＝7，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+2）2+1；（2）将抛物线y＝ax2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y＝（x+2）2+1的图象．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线的平移．23．（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A2B2C2．（3）先作出点C关于x轴的对称点P．再根据平移的性质得到x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【解答】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．25．（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？【分析】（1）根据二次函数的解析式将其改写成顶点式的形式即可；（2）仔细观察图象可知：当0≤x≤13时，y随x值的增大而增大，当13＜x≤30时，y随x值的增大而减少；（3）根据已知的函数关系，把x＝10代入关系式求解即可；【解答】解：（1）y＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，示意图如图（图象基本正确）；（2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．（3）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59，则第10分钟时，学生的接受能力是59．【点评】本题主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．属于中档题．26．（12分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？【分析】（1）设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米．依题意，得x•（80﹣x）＝750，即x2﹣80x+1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，（80﹣x）＝（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．因为由x•（80﹣x）＝810得x2﹣80x+1620＝0．又∵b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．。

精品模拟北师大版2019-2020学年九年级数学(上)期中模拟试卷解析版

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（ 1）当 t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？并求出此时 PQ 的长．（ 2）若四边形 QAPC 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式，并指出当 t 为什么时四边形 QAPC 的面积最大．
28．（ 12 分）如图，一次函数 y＝ kx+b（ k≠ 0）与反比例函数 y＝（ a≠0）的图象在第一象限交于 A、B 两点， A 点的坐标为（ m，4），B 点的坐标为（ 3， 2），连接 OA、 OB，过 B 作 BD⊥ y 轴，垂足为 D ，交 OA 于 C．若 OC ＝ CA，（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）求△ AOB 的面积；（ 3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得△ AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标．
（ 2）若原方程的两个根 x1， x2 满足（ x1+2）（ x2+2）＝ 8，求 k 的值．
19．金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为
使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，
调查要求每人只
选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（
故选： B．
6．【解答】解：∵三角形的周长是 16，
∴它的三条中位线围成的三角形的周长是
16× ＝8．
故选： C． 7．【解答】解：∵ xy＝ 3，
∴ y＝（ x＞ 0，y＞ 0）．
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故选： C．
8．【解答】解：设每次降价的百分率为 168（ 1﹣ x） 2＝ 108．故选： A．
（ 2）因式分解，得（ 3x+4）（ x+1 ）＝ 0，

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (12)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷一、选择题1．（4分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9 2．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=（）A．2B．4C．6D．83．（4分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=04．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（4分）一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A=3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．8．（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（4分）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2810．（4分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若3a=2b，则a：b=．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=cm．14．（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．16．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．17．（3分）DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．18．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（16分）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．21．（12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．22．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？23．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高E D．24．（12分）当m为什么值时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．福建省宁德市福安市初中小片区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选C．点评：注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=（）A．2B．4C．6D．8考点：比例的性质．分析：分别表示出a、c、e，然后代入等式求解即可．解答：解：∵===2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∴a+c+e=2（b+d+f），∵b+d+f=4，∴a+c+e=2×4=8．故选D．点评：本题考查了比例的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．（4分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．解答：解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．点评：本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．5．（4分）一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：用“天”字个数除以数字的总个数即可求得答案．解答：解：∵共6个字，天字共有2个，∴“天”字朝上的概率是=，故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（4分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m考点：相似三角形的应用．专题：方程思想；转化思想．分析：将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．解答：解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选C．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A=3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：直接利用位似图形的性质得出五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：，进而求出即可．解答：解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A=3P A1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：=．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比=相似比得出是解题关键．8．（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．9．（4分）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28考点：估算一元二次方程的近似解．专题：数形结合．分析：根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02＜0；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01＞0，于是可判断x在3.24和3.25之间取某一值时，ax2+bx+c=0，由此得到方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围．解答：解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02＜0；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01＞0，∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c的值可以等于0，∴方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选B．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10．（4分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正方形对角线BD==，又BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选A．点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若3a=2b，则a：b=2：3．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．解答：解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．点评：本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=4cm．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．解答：解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=4cm．故答案为：4．点评：本题比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．14．（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是10（﹣1）cm （保留根号）．考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵宽与长之比为黄金比，∴宽=长的倍=20×=10（﹣1）cm．故本题答案为：10（﹣1）cm．点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．16．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．17．（3分）DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ADE的底边DE=BC，DE边上的高等于△ABC的边BC上的高的一半，然后解答即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE边上的高等于△ABC的边BC上的高的一半，∴△ADE与△ABC的面积之比是．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理以及分成的三角形的基础知识需熟记．18．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，∴S=S △AOB=×5=，∴S=S=，S=S=，S=S=，∴S=2S=2×=故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（16分）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可；（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可．解答：解：（1）x+1=，x+1=，x+1=﹣，故x1=﹣1+x2=﹣1﹣；（2）x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4，x+1=±2，则x+1=2，x+1=﹣2，故x1=3，x2=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．解答：解：如图点评：本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．21．（12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．分析：（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；（2）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．解答：解：（1）“4朝下”的频率：=，故答案为：；（2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次 1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．∴P（两次朝下的数字之和大于4）=．点评：本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．23．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高E D．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．解答：解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴即，解得：EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．24．（12分）当m为什么值时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．分析：由关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，即可得判别式△≥0，继而可得：[2（m+1）]2﹣4×（m2﹣4）×1=8m+20≥0，解此不等式即可求得答案．解答：解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，①若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=[2（m+1）]2﹣4×（m2﹣4）×1=8m+20≥0，解得：m≥﹣，∵m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m≥﹣且m≠±2；②若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则m2﹣4=0且2（m+1）≠0，解得：m=±2，∴综上所述：若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为m≥﹣且m≠±2，若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为m=±2．∴当m≥﹣或m=±2时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型；探究型．分析：（1）四边形ABCE是菱形．由平移得到四边形ABCE是平行四边形，又AB=BC，可以推出四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．根据菱形的性质和已知条件可以求出菱形的面积，过A作AH⊥BD于H，再根据三角形的面积公式可以求出AH，由菱形的对称性知△PBO≌△QEO，所以BP=QE，现在可以得到S四边形PQED=S△BED，而S△BED的面积可以求出，所以四边形PQED的面积不发生变化．②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3，过O作OG⊥BC 于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出CG，而PB=BC﹣PC=BC﹣2CG，根据这个等式就可以求出BP的长．解答：解：（1）四边形ABCE是菱形．∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S△ABC=BC×AH=AC×BO，即：×5×AH=×6×4，∴AH=．或∵∠AHC=∠BOC=90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH：BO=AC：BC，即：AH：4=6：5，∴AH=．由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP=QE，∴S四边形PQED=（QE+PD）×QR=（BP+PD）×AH=BD×AH=×10×=24．方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO=S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED=AC=6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=×BE×ED=×8×6=24．②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即：CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，∴QR：BO=PR：OC，即：：4=PR：3，∴PR=，过E作EF⊥BD于F，设PB=x，则RF=QE=PB=x，DF==，∴BD=PB+PR+RF+DF=x++x+=10，x=．方法三：如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO=PO，∴∠OPC=∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，∴PR：CO=PQ：BC，即PR：3=6：5，∴PR=∴PB=BC﹣PR=5﹣=．点评：此题主要考查了图形变换，把图形的变换放在平行四边形，菱形的背景之中，利用特殊四边形的性质探究图形变换的规律．。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (71)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷命题人：审题人：说明：1.本卷共有6大题，24小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。

每小题3分，共18分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）（A ）012=+x （B ）12=+x y （C ）012=+x （D ）112=+x x 2、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、33、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A. 111B.41C.114D.51 4、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数．则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.5、已知关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2+(2m +1)x +1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A 、m ＞34B 、m ≥34C 、m ＞34 且m ≠2D 、m ≥34且m ≠2 6、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ，CG =b (a ＞b )，下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG CG =OG CE；④(a －b )2·S △EFO =b 2·S △DGO 。

正确的个数有（）第4题第14题图 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、在平面直角坐标系中，已知点E (－6，4),F (－3，－3),以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则E 点对应点E ′的坐标是。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (155)

EDCBA 北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（）A ．2xB ．3x C ．2x D ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C =90°，AB =13，BC =5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若 AD ：DB =2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）第5题图7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（）.A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则方程2=0ax bx c ++的正根介于（）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =1cm ，AD =3cm ，∠D =45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R .同时点P 以1cm ／s 的速度从点A沿AB 、BC（包括端点）运动. 当点P与点R 相遇时，点Q与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s )，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s )之间的函数图象是（）第9题图ADCB RQP ABCDOxy Oxy第6题图10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420a b c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-； ④20a c +＜；⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A 12的坐标为．15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是． 16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了元.第14题图三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()(12tan 602-︒-++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA =12，BD =3，AC =10. 求sinC D CBA四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：学生学习状况调查扇形统计图学生学习状况调查条形统计图（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a = ，b = ；（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.C B A23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ；（2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．24. 已知正方形ABCD ，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两动点，将四边形ABQP 沿PQ 翻折得到四边形EFQP ，点E 在线段CD 上，EF 交BC 于G ，连结AE . 求证：（1）EA 平分∠DEF ；（2）EC +EG +GC =2AB .QPGF EDCBA五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l 0分，第26小题l 2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3）由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.4≈ 2.8≈13.4≈）26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L .（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）求抛物线1L 的解析式；（3AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S . 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 4(2)(2)x x +-； 12. 189 ； 13. 4 14. （5，12）； 15. 25； 16. 21 三、解答题（共24分）17.解：原式=141-++-分 =4………… …………………………6分 18.解：原方程变为：1211212x x x-+=--去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解2(485)y x x =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9）…………………………………6分 20.解：∵BD ⊥AC∴∠ADB =∠CDB =90°Rt △ADB 中，tanA =BD AD =12，BD =3 则AD =6…………………………2分 ∴CD =AC -AD =10=6=4Rt △CDB 中，BC 5==…………………………4分 ∴sinC =35BD BC = ………………………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分=222x x+ …………………………………………8分∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分22. 解：（1）一共调查了___30___名同学，其中a = 60 ，b = 10 ；……3分（2）C 类女生3人，D 类女生1人，统计图略；…………………………………5分（3）表格（或树状图）略 ……………………………8分由表格（或树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中满足条件有5种结果，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是59.……………10分 23.解:（1）由题设21(2)1y a x =-+∴253(2)124a -+=解得1a =- 则221(2)143y x x x =--+=-+-…2分当0x =时，3y =-，∴C (0，-3)设直线BC 解析式为2y kx b =+（0k ≠），则有35324b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得32k = 则2332y x =- …………………………4分（2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A (1，0)设直线BC 与x 轴相交于D对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D (2，0) ………… 6分则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅= …………8分（3）由图得，当0x ＜或52x ＞时，12y y ＜ ………………………10分 24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA =∠1又由折叠知，P A =PE ，∠PEF =∠P AB =90° ∴∠2=∠3，则∠PEF -∠3=∠P AB -∠2 即∠1=∠4∴∠DEA =∠4即EA 平分∠DEF ………4分（2）在EG 上截取EH ，使得EH =ED ，连结AH 、AG则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD =AH ，∠D =∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D =∠B =90°，AB =BC =CD =DA∴AH =AB ，且∠5=∠B =90°，则∠6=90° 在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHG ≌Rt △ABG (HL )∴HG =BG∴EG =EH +HG =DE +BG∴EC +EG +GC =EC +DE +BG +GC =DC +BC =2AB . ………………10 五、解答题（共22分）25.解：（1）设0p kx b k =+≠（）由题得165021750k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1001550k b =⎧⎨=⎩， 1001550p x ∴=+ ………………2分AFP（2）设日销售额为W 元，则()()210015500.25201907750W pq x x x x ==+-+=-++ ∵-20＜0 ∴当190194.752(20)4x =-==⋅-时，W 最大但x 为整数，∴当5x =时，W 最大=8200此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大，最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………5分（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克）则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+=…8分设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分解得：640t =则10.09t ≈，20.21t ≈ 19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C (3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ……4分（3）①当01t <≤时，如图①Rt△AOB中，1 tan2OAABOOB∠==，Rt△QFB中，1tan tan2QBF ABO∠=∠=，BF∴QF=tan∠QBF·BF=2则2115224tS BF QF=⋅==…5分②当1t<≤2时，如图②，BF，BE-∴PE=tan∠QBF·BE，QF则155()1)224S PE QF EF t t t=+⋅=-+=-③当2t<≤3时，如图③，Rt△HQP中，1tan tan2HQP QBF∠=∠=，HP=HE-PE=∴HQ=2tanHPHPHQP==∠则222)515254424HPQEFGHS S S t t=-=-=-+-△正方形………8分（4）存在.4243(7,0)(,0)(,0)(,0)51010P--或或或………12分。

2019-2020学年北京师大附属实验中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x＝162．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了”细“”致“的字样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的概率是（）A．B．C．D．3．下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4．如果代数式x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式3x2﹣9x+5的值为（）A．3 B．﹣13 C．3或﹣13 D．不能确定5．当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．不能确定有无实数根6．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝34°，则∠AOB等于（）A．34°B．56°C．68°D．73°7．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝38．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．249．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是．12．（3分）已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，当x＝时，y1＝y2．13．（3分）关于x的方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k＝．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，﹣5），当x＜0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（3分）若扇形的圆心角为150°，弧长为10π，则这个扇形的面积是．（结果可保留π）16．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是度．17．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是．三、解答题（共78分）15．（5分）关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．16．（5分）（1）解方程：x2＝2x．（2）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四边形ABB′A′为菱形，求B′C的长．17．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．18．（5分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．19．（7分）小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为；（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将△EBF 翻折，使顶点B的对应点B1落在AC边上，且EB1⊥AC．求证：四边形BFB1E是菱形．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22＝4，求k的值．22．（7分）现有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2 和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y）：（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在直线y＝x﹣3上的概率．23．（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．24．（10分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE、DE．（1）请直接写出∠AEB的度数，∠AEB＝；（2）将△AED沿直线AD向上翻折，得△AFD．求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF，交AD于点O，试求EF的长？2018-2019学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x＝16【分析】先移项得到x2＝4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝4，x＝±2，所以x1＝﹣2，x2＝2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了”细“”致“的字样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出能组成”细心“字样的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中能组成”细心“字样的结果数为1，所以刚好能组成”细心“字样的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：根据菱形的判定方法知：A，B，C均正确，只有D错误，应为“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”，故选：D．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．4．如果代数式x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式3x2﹣9x+5的值为（）A．3 B．﹣13 C．3或﹣13 D．不能确定【分析】根据题意得到x2﹣3x的值，所求式子前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣6，∴原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣18+5＝﹣13．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．不能确定有无实数根【分析】利用4c＞b2判断方程x2﹣bx+c＝0的根的判别式后即可判断方程根的情况．【解答】解：∵4c＞b2，∴b2﹣4c＜0，∴方程x2﹣bx+c＝0中，△＝b2﹣4ac＝b2﹣4c＜0，∴方程无实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，根据已知条件得到其根的判别式的符号是解决本题的关键．6．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝34°，则∠AOB等于（）A．34°B．56°C．68°D．73°【分析】根据矩形的性质可知∠ACB＝∠DBC＝32°，则在三角形BOC中，可求出∠BOC的度数，又∠AOB和∠BOC为邻补角，则可求出∠AOB．【解答】解：因为四边形ABCD为矩形，所以BO＝OC，∴∠ACB＝∠DBC＝32°，则在三角形BOC中，∠BOC＝180°﹣32°×2＝116°，∴∠AOB＝180°﹣116°＝64°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、邻补角等知识，属于基础题，中考常考题型．7．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．8．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．24【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE 的周长．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC＝AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝BC＝×3＝1.5，∴AD＝＝2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可注得∠CBF 的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°∵∠ABC＝180°﹣80°＝100°，∠CBF＝100°﹣40°＝60°∴∠CDF＝60°．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．10．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程x2+y2＝68，2（x+y）＝20，利用完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2∴x2+y2＝68，∵矩形ABCD的周长是20cm∴2（x+y）＝20，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴100＝68+2xy，∴xy＝16，∴矩形ABCD的面积为：xy＝16故选：B．【点评】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB＝x，AD＝y，利用完全平方公式求出xy与的值，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若方程（m﹣1）x2﹣4x+3＝0是一元二次方程，当m满足条件m≠1．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0，（a≠0），据此即可求解．【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0解得m≠1．【点评】本题容易忽视的问题是m﹣1≠0．12．小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有2×2＝4种可能，两张牌的和为3的有2种，所以概率＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x ，则可列方程 150（1+x ）2＝216 ．【分析】设这两年旅游总收入的年平均增长率为x ，由2015年及2017年的旅游总收入，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年旅游总收入的年平均增长率为x ，根据题意得：150（1+x ）2＝216．故答案为：150（1+x ）2＝216．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，已知点E 为矩形ABCD 内的点，若EB ＝EC ，则EA ＝ ED （填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据矩形的对边相等和4个角都是90°的性质可得AB ＝CD ，∠ABC ＝∠BCD ，由EB ＝EC ，可得∠EBC ＝∠ECB ，那么∠ABE ＝∠ECD ，所以△ABE ≌△DCE ，进而可得AE ＝ED ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠BCD ，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠ABE ＝∠ECD ，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝ED．故答案为：＝．【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）15．（5分）关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．【分析】先把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2m﹣1＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2m﹣1＝0，解得m＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（5分）（1）解方程：x2＝2x．（2）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四边形ABB′A′为菱形，求B′C的长．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）根据勾股定理求得BC＝13，根据菱形的性质得BB′＝5，即可得答案．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x＝2；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝＝13，∵四边形ABB′A′为菱形，∴BB′＝AB＝5，则B′C＝BC﹣BB′＝13﹣5＝8．【点评】本题主要考查解一元二次方程和菱形的性质、勾股定理，熟练掌握解方程的基本技能和勾股定理、菱形的性质是解题的关键．17．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）将x＝1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次不等式，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△＝b2﹣4ac≥0”是解题的关键．18．（5分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD＝DE＝AB，∠E＝∠C＝∠A＝90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠可知，CD＝ED，∠E＝∠C．（1分）在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∴AB＝ED，∠A＝∠E．∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（4分）（2）解：四边形BMDF是菱形．（5分）理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM．（6分）由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四边形BMDF是菱形．（7分）【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．19．（7分）小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为；（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在相邻插座的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将△EBF 翻折，使顶点B的对应点B1落在AC边上，且EB1⊥AC．求证：四边形BFB1E是菱形．【分析】首先证出EB1∥BC，由折叠的性质得：BE1＝BE，∠EB1F＝∠B，由角的互余关系证出∠A ＝∠FB1C，得出AB∥B1F，证出四边形四边形BFB1E是平行四边形，即可得出四边形BFB1E是菱形．【解答】证明：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵EB1⊥AC，∴EB1∥BC，由折叠的性质得：BE1＝BE，∠EB1F＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∠EB1F+∠FB1C＝90°，∴∠A＝∠FB1C，∴AB∥B1F，∴四边形四边形BFB1E是平行四边形，又∵BE1＝BE，∴四边形BFB1E是菱形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定、平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握翻折变换的性质，证明AB∥B1F是解决问题的关键．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22＝4，求k的值．【分析】（1）根据△≥0，确定k的取值范围；（2）把x12+x22＝4转化成（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，再把x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2代入，得到关于k的方程，即可求得k的值．【解答】解：（1）要使方程有实数根，必须△≥0即4（k﹣1）2﹣4k2≥0解得k≤，∴当k≤时，方程有实数根．（2）由韦达定理得，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（k﹣1）2﹣2k2＝2k2﹣8k+4，∵x12+x22＝4，∴2k2﹣8k+4＝4解得k1＝0，k2＝4，由（1）知k≤，∴k＝4不合题意，∴k＝0．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．（7分）现有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2 和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y）：（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在直线y＝x﹣3上的概率．【分析】（1）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点P的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点P落在直线y＝x﹣3上的情况数目，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）树状图如下：∴P点的所有可能是（1，﹣1）；（1，﹣2）；（1，1）；（2，﹣1）；（2，﹣2）；（2，1）．（2）∵只有P（1，﹣2），（2，﹣1）在直线y＝x﹣3上，∴点P落在直线y＝x﹣3上的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．【分析】（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC＝∠DEC＝∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD＝∠BEC+∠CAD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°．∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED．∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF．∴∠EFD＝60°+45°＝105°．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．24．（10分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）＝1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：设每件童装应降价x元，则（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20．答：每件童装应降价20元．【点评】考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE、DE．（1）请直接写出∠AEB的度数，∠AEB＝75°；（2）将△AED沿直线AD向上翻折，得△AFD．求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF，交AD于点O，试求EF的长？【分析】（1）由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数；（2）先判断出△ABE≌△DCE，得到AE＝ED，再由翻折的性质即可得出结论；（3）先由等边三角形的性质求出EH，进而得出OE，借助（2）的结论即可求出EF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为75°；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝CD，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，BE＝EC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝ED，∵△AED沿着AD翻折为△AFD，∴AE＝ED＝AF＝FD，∴四边形AEDF是菱形；（3）如图，由翻折知，AE＝AF，∠FAO＝∠EAO，∴EF⊥AD，过点E作EH⊥BC于H，在等边三角形BCE中，BC＝2，∴EH＝BC＝，∴EO＝OH﹣EH＝AB﹣EH＝2﹣，∴EF＝2EO＝2（2﹣）＝4﹣2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折性质，菱形的判定和性质，解（2）的关键是判断出AE＝ED，解（3）的关键是作出辅助线求出EH．是一道中等难度的中考常考题．。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (102)

BC= BD ⌒ ⌒DOBCE A 4题北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）一：选择题（1－8题每题3分，9－12题每题4分，共计40分）1．下列成语中描述的事件是必然事件的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A.B.C.D.3．如图1，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．．AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误的是（） A.CE = DE B ． C ．∠BAC =∠BAD D ． AC =ED 5. 有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A ．34B ．4C ．32D.2 3题图6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、O B ．若 ∠AB C =70°，∠A 等于（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为（）A ．48cmB ．24cmC ．12cmD ．6cm8、如图，直线l和双曲线（0k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（）第6题A BCO 8题y=k/xA． B B B C D ．9、ΔABC 的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（） A ． 2,5 B. 1，5 C.4,5 D. 4,1010.如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．πC ．2D ．2π11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜212．如图,直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )A ．3 B.32t C.32D ．不能确定二：填空题（每空4分，共16分）13．反比例函数的图象如图所示，则实数k 的取值范围是____. 14．如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，∠BAC = 40°，∠ABD = ________．15.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是．16.如图，⊙O 半径为1，圆心O 点在正三角形的AB 边上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为。