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2018年上海市普陀区期末考试数学试题2017-12-27无答案

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上海市普陀区七年级下期末数学试卷及答案解析

上海市普陀区七年级下期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是．2．把表示成幂的形式是．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷= ．5．比较大小：﹣3 （用“＞”“=”“＜”号填空）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= °．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD =12，那么S△CDE= ．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．21．利用幂的性质进行计算：．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF ．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC 的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ．∠CAD= ．所以∠=∠．所以= ．．即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2017-2018学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．2．把表示成幂的形式是．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．4．计算：×÷= 3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．5．比较大小：﹣3 ＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= 80 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C ．（只填一种情况）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD =12，那么S△CDE= 6 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 4 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B 错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C 错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D．18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a ＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．21．利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC （同角的补角相等）又∠1=∠2 （已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 （等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF （内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC 的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ∠CAD ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ∠E ．∠CAD= ∠ACE ．所以∠ACE =∠ E ．所以AC = AE ．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是（﹣3，4）；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）四边形ABDC的面积是16 ；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有无数个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC的面积=S△ABD +S△ADC即可解答；（4）求出△ADE的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B（﹣3，4），∴点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；∵点A的坐标（﹣2，0），∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC的面积=S△ABD +S△ADC=4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S △ADE =S △ABC ， ∴4•h•=8，∴h=4，∵AD 在x 轴上， ∴直角坐标平面上找一点E ，只要点E 的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E 有无数个．（5）∵S △ADF =S △ABC ，AD=4，S △ABC =8∴OF=4∴那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．26．如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC 得出∠DBC=∠DCB ，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S=BC×AO=×4×2=4，△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．。

2017~2018学年上海普陀区初一上学期期末数学试卷(五四学制)(解析)

2017~2018学年上海普陀区初一上学期期末数学试卷(五四学制)(解析)

−2
−1
23. 计算： ． 2 ()
−1
0
1
× 3 + (π − 2018) ÷ ( )
3
3
答案
． 13
12
解析
原式 9
1
= × +1÷3
4
3
3
1
=+
4
3
． 13
=
12
24. 解方程： x + 2 − 1 = 2 ．
x−2
x2 − 4
答 案 ． x = −1.5
解析
去分母得： ， 2 x
+
4x
+
4
−
2
2
即 ， 3 × 4
h=
= 2.4
5
∴四边形 的面积 ． AC F B
1 = × (2.5 + 5) × 2.4 = 9
2
解答题
19. 计算： ． (x + 3)(x + 1)(x − 3)
答案
． 3
2
x + x − 9x − 9
解析
原式= (x + 3)(x − 3)(x + 1)
2 = (x − 9)(x + 1)
2 x
+
4
=
2
解得：x = ， −1.5
经检验x = −1.5 是原方程的解，
则原方程的解是x = −1.5 ．
25. 如图是一个由边长为1的小正方形组成的10 × 10的正方形网格，
2018/12/11 （1） 在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A ． 1B1C1
（2）
答案 解析

易错汇总2018年上海市普陀区七年级上学期数学期末试卷和解析版

易错汇总2018年上海市普陀区七年级上学期数学期末试卷和解析版

本文为word版资料，可以任意编辑修改2017-2018学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列代数式中，是单项式的是（）A．B．C．a2+3b3D．2．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a6?a4=a10B．2a﹣2=C．（3a2）3=9a6D．a2+a3=a53．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B．42=2×3×7C．x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）D．2x2﹣x﹣1=x（2x﹣1）﹣14．（2分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．45．（2分）下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列说法中，正确的是（）A．将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B．将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C．等边三角形至少旋转60°能与本身重合D．面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称二．填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）单项式3am3n2的次数是．8．（3分）将多项式1﹣ab2+a3b﹣a2按字母a降幂排列是．9．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00002018=．10．（3分）计算：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=．11．（3分）简便计算：（﹣）100×2733=．12．（3分）分解因式：x2﹣3xy﹣4y2=．13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）计算：﹣=．15．（3分）将代数式化成不含有分母的形式是．16．（3分）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB=2，BC=3，则阴影部分的周长为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于．三．简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：（x+3）（x+1）（x﹣3）．20．（4分）计算：（x﹣3y）2﹣（5xy2）2÷xy3．21．（4分）分解因式：x5﹣2x3﹣8x．22．（4分）分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．23．（4分）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．24．（4分）解方程：﹣1=．四．解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分、第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）如图是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（2）△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；（3）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是．26．（6分）先化简，再求值，÷（﹣），其中a=﹣．27．（8分）甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．28．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在如图中画出△A1BC1；（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．2017-2018学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列代数式中，是单项式的是（）A．B．C．a2+3b3D．【解答】解：A、是分式，故此选项错误；B、是单项式，故此选项正确；C、a2+3b3是多项式，故此选项错误；D、是多项式，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a6?a4=a10B．2a﹣2=C．（3a2）3=9a6D．a2+a3=a5【解答】解：a6?a4=a10，故A正确；2a﹣2=，故B错误；（3a2）3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．3．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B．42=2×3×7C．x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）D．2x2﹣x﹣1=x（2x﹣1）﹣1【解答】解：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，故选：C．4．（2分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4【解答】解：A、当M=x6时，原式=4x4+4x2+x6=（x3+2x）2，故正确；B、当M=8x3时，原式=4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2，故正确；C、当M=1时，原式=4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故正确；D、当M=4时，原式=4x4+4x2+4，不正确，故选：D．5．（2分）下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．6．（2分）下列说法中，正确的是（）A．将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B．将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C．等边三角形至少旋转60°能与本身重合D．面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称【解答】解：A、将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误；B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确；C、等边三角形至少旋转120°能与本身重合，此选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线成轴对称，此选项错误；故选：B．二．填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）单项式3am3n2的次数是6．【解答】解：单项式3am3n2的次数是6．故答案为：6．8．（3分）将多项式1﹣ab2+a3b﹣a2按字母a降幂排列是a3b﹣a2﹣ab2+1．【解答】解：将多项式1﹣ab2+a3b﹣a2按字母a降幂排列是a3b﹣a2﹣ab2+1，故答案为：a3b﹣a2﹣ab2+1．9．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00002018=﹣2.018×10﹣5．【解答】解：﹣0.00002018=﹣2.018×10﹣5；故答案为：﹣2.018×10﹣5．10．（3分）计算：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=5x3﹣3．【解答】解：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=（5x5﹣3x2）÷x2=5x3﹣3，故答案为：5x3﹣3．11．（3分）简便计算：（﹣）100×2733=．【解答】解：（﹣）100×2733=，故答案为：；12．（3分）分解因式：x2﹣3xy﹣4y2=（x﹣4y）（x+y）．【解答】解：x2﹣3xy﹣4y2=（x﹣4y）（x+y），故答案为：（x﹣4y）（x+y）．13．（3分）当x≠时，分式有意义．【解答】解：由题意得，6x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：≠．14．（3分）计算：﹣=．【解答】解：原式=+==故答案为：；15．（3分）将代数式化成不含有分母的形式是5ax﹣1y﹣2．【解答】解：原式=5ax﹣1y﹣2，故答案为：5ax﹣1y﹣216．（3分）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB=2，BC=3，则阴影部分的周长为10．【解答】解：由折叠可得，BF=FG，AE=EH，AB=HG，∴阴影部分的周长=EH+HG+GF+FC+CD+DE=AE+AB+BF+FC+CD+DE=长方形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×5=10，故答案为：10．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于9．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵点D是边AB的中点，∴AD=DB=2.5，∵将△ABC沿着AB平移到△DEF处，∴CF=AD=2.5，在Rt△ACB中，，即h=，∴四边形ACFB的面积==9．故答案为：9三．简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：（x+3）（x+1）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）（x+1）=（x2﹣9）（x+1）=x3+x2﹣9x﹣9．20．（4分）计算：（x﹣3y）2﹣（5xy2）2÷xy3．【解答】解：原式=x2_6xy+9y2_25x2y4÷xy3；…（2分）=x2﹣6xy+9y2﹣25xy；…（1分）=x2_31xy+9y2．…（1分）21．（4分）分解因式：x5﹣2x3﹣8x．【解答】解：原式=x（x4﹣2x2﹣8）=x（x2﹣4）（x2+2）=x（x+2）（x﹣2）（x2+2）．22．（4分）分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【解答】解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25=（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．23．（4分）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．【解答】解：原式=×+1÷3，=+；=．24．（4分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣x2+4=2，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是原方程的解，则原方程的解是x=﹣1.5．四．解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分、第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）如图是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（2）△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；（3）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点O及△A2B2C2如图所示；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，故答案为：中心对称．26．（6分）先化简，再求值，÷（﹣），其中a=﹣．【解答】解：原式===．把代入，原式=．27．（8分）甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．【解答】解：设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶（x+2）千米，由题意：，解得x=3，经检验，x=3是原方程的解且符合题意，x+2=5，答：甲车的速度是3千米/小时，乙车的速度是5千米/小时．28．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在如图中画出△A1BC1；（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．【解答】解：（1）如图，△A1BC1如图所示：（2）∵AC=A1C1=n，∴S△ABC=，S△ABA1=，则四边形ACBA1的面积是2mn；（3）△A2BC1如图所示：四边形BCDC1与△ABC的面积的比值是．百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图△OCD ∽△OAB △OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB=90°时，除△OCD ∽△OAB△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OB OC OD ACBDtan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD ；BD AC S ABCD 21（对角线互相垂直四边形）百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度。

上海市普陀区2018学年度第一学期六年级数学期末试卷(附答案)

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普陀2018学年度第一学期六年级数学学科期末考试（90分钟完成，满分100分） 2019.1题号 一 二 三 四 总分 得分考生注意：1.本试卷含四个大题，共28题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；3.没有特别说明，涉及圆周率时，π取3.14； 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）.1. 下列分数中，能化为有限小数是……………………………………………………（ ） （A ）13 （B ）715 （C ）124 （D ）382.下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）互素的两个数的最大公因数是1 （B ）如果65 1.2÷=，那么可以说6能被5整除 （C ）在正整数中，所有的素数都是奇数 （D ）一个合数至少有4个因数3.有一根8米长的绳子，剪去它的25，则剪去…………………………………………（ ）（A ）375米； （B ）25米； （C ）165米； （D ）245米.4. 一种商品原价100元，先降价10﹪，又提价格10﹪，现价是原价的………………（ ） （A ）100﹪； （B ）101﹪； （C ）110﹪； （D ）99﹪.5. 在一幅地图上，量得A 、B 两城市之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是1∶5000000， 那么A 、B 两城市之间的实际距离是（ ）千米． （A ）20000000 （B ）200 （C ）12500 （D ）12.56.如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是…………………………（ ） （A ）长方形周长等于圆的周长； （B ）长方形的长等于圆的周长； （C ）长方形的长等于圆周长的一半； （D ）长方形周长等于圆的周长的一半；学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题 请不要在装订线内答题 请不要在装订线内答题二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）. 7.65的倒数是 ． 8．循环小数1.5232323 可以简写成 ．9. 若数,732,752⨯⨯=⨯⨯=n m 则m 和n 的最大公因数是________ ． 10. 正整数a 取 时，7a 是假分数且9a是真分数． 11．求比值：1.25升：375毫升=________．12．如果2是x 和5的比例中项,那么x = ．13. 把一根长165米的钢管按7∶8截成两段，那么较长的一段是 米． 14.某债券的年利率为3%，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，那么到期时可得到利息_____________元（不扣利息税）．15．掷一枚骰子，掷出点数是6的素因数的可能性大小是 ．16．已知扇形的弧长是31.4米，半径是10米，那么扇形的面积是 平方米．17.如图，一个固定的圆形滑轮起重装置的半径是10cm ，当重物上升12.56cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向的旋转的角度为 ．18.如图，以第一个圆的半径为直径画出第二个圆，再以第二个圆的半径为直径画出第三个圆，则图中阴影部分面积占第一个圆的面积的 ．（填几分之几）第17题图 第18题图三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19.写出数轴上点A 、B 表示的数，并且在数轴上画出点C ，最后将点A 、B 、C 所表示的数用“＜”连接. 点C 表示数为215解：点A 表示的分数．．为 ，点B 表示的百分数．．．为 ．< < ．20． 计算：1110.2543-- 解：21．计算：5142.1521÷⨯解：22．计算：11331246164⎛⎫-⨯+÷ ⎪⎝⎭解：23. 已知：22:2:375x = ，求x 的值解：24.已知11::23x y =，2: 1.2:5y z =求z y x ::. 解：四、（本大题共4题，第25,26题,每题6分，第27，28题每题8分，满分28分）. 25.某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售． （1）求该服装的售价是每件多少元？（2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？ 解：…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………26.如图，四边形ABCD 是一个正方形， ,,,2E D A F ED DA AF ===四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）解：27.在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车进行展销，其中有350辆A 型号的小轿车参展， C 型号的小轿车销售的成交率为50%，其它型号的小轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号的小轿车的百分比为 ； （2）参加展销四种型号小轿车共有 辆； （3）D 型号的小轿车成交率是 ；=100%⨯某型号轿车销售成交数量（某型号轿车销售的成交率）某型号轿车总数量（4）已经售出的C 型号的小轿车有 辆.型号已售出轿车(辆)AB C D 100 （图2）DCB 20%A 35% 各型号参展轿车数的百分比（图1）学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题 请不要在装订线内答题 请不要在装订线内答题28.如图所示，扇形OAB 从图①无滑动绕着点A 旋转到图②（∠O’AO=90°）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知060O ∠=，2OA =. （1）求由图①到图②点O 所运动的路径长；（结果保留π） （2）点O 所走过的路径与直线l 围成的面积是多少 ？（结果保留π）解：普陀2018学年度第一学期六年级数学学科期末考试评分标准一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.D2.A3.C4.D5.B6.C二．填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 568. 1.523∙∙ 9. 14 10. 7,8 11. 103 12. 54 13. 88 14. 60015. 13 16.157 17. 072 18.316三．简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19.点C 图略（1分）； 点A 表示的分数．．为13（1分），点B 表示的百分数．．．为275﹪,（1分）13<215< 275﹪.（1分） 20．解法一：原式=1111434--……………………………………………………………（1分） =3431121212--………………………………………………………（2分） =23………………………………………………………………………（1分） 解法二：原式=1111443--…………………………………………………………………（1分）=113-……………………………………………………………（2分）=23………………………………………………………………（1分）21．解：原式=2155657⨯⨯………………………………………………………………（2分） =52……………………………………………………………………………（2分）22．解法一：原式=1341212163⨯+⨯…………………………………………………（1分） =114+………………………………………………………………………（2分）=114…………………………………………………………………………（1分）解法二：原式=1134121246163⨯-⨯+⨯…………………………………………………（2分）=1324-+……………………………………………………………（1分）=114…………………………………………………………………………（1分） 23.解： 122357x =⨯………………………………………………………………（1分）61275x =÷…………………………………………………………（1分）65712x =⨯…………………………………………………………（1分）514x =………………………………………………………………（1分） 24.解：11::3:29:623x y ===…………………………………………………（1分）62::3:16:255y z === …………………………………………………（1分）所以，::9:6:2x y z =…………………………………………………………（2分）四．（本大题共4题，第25,26题,每题6分，第28，29题每题8分，满分28分）. 25.解：（1）解法一：200×40%=80（元）……………………………………………（1分） 200+80=280（元）……………………………………………（2分） 解法二：200×（1+40%）……………………………………………（2分） =200×1.4=280（元）……………………………………………（1分） （2）280×0.8=224（元）……………………………………………（1分）22420012%200-=………………………………………（1分）答：该服装的售价是每件280元，这时每件服装的盈利率为12%.…………………（1分） 26．解：小扇扇扇正阴S S S S S S S -+-+-=∆∆ 小扇正阴S S S -=360245222⨯⨯-=π阴S …………………………………………………3分 43.2= …………………………………………………2分 答：阴影部分的面积是243.2cm ．…………………………………………………1分或分步列式计算：（1）22212412⨯⨯-⨯⨯π=)(14.12cm ……………………………1分 （2）44122⨯⨯-⨯π=)(86.02cm ……………………………1分（3）)(43.0236045222122cm =⨯-⨯⨯π……………………………1分)(43.243.086.014.12cm =++……………………………2分答：阴影部分的面积是)(43.22cm 。

2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．33．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（a＞0）=．8．函数y=的定义域是．9．方程x2=x的根是．10．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=．11．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）12．已知函数f（x）=，那么f（0）=．13．经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．14．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．15．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于．16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=度．18．已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：（+2）﹣．20．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．22．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N（1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．25．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4×1×4=4k2﹣16＞0，解得k＞2或k＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＜0，则1﹣k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．【解答】解：A、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴函数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠DCB=∠A，故①正确；∵CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∴∠A=∠ACE，∴∠DCB=∠ACE，故②正确；∵∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠BCE=∠B，∴∠ACD=∠BCE，故③正确；∵BC不一定等于BE，∴∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（a＞0）=2a．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＞0，∴==2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8．函数y=的定义域是x＞．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：由题可得，3x﹣2＞0，∴x＞，故答案为：x＞．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．【分析】3x2﹣x﹣1=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=0时，x=，∴3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．故答案为：3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x 的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0），比例系数3＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．已知函数f （x ）=，那么f （0）= ﹣ ．【分析】将x=0代入f （x ）=求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （0）==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案． 13．经过定点A 且半径为5cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，5cm 长为半径的圆 ．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A 点5厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，5cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．【点评】此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 （20﹣x ）（32﹣x ）=540 ．【分析】设路宽为xm ，得出草坪的长应该为（32﹣x ）米，宽应为（20﹣x ）米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．【解答】解：设道路的宽为x 米．依题意得：（32﹣x ）（20﹣x ）=540，故答案为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15．已知直角坐标平面内的两点分别为A （﹣3，1）、B （1，﹣2），那么A 、B 两点间的距离等于 5 ．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=5．故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AB=DF．（只需写出一个条件）【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：条件为：AB=DF，理由是：∵BE=FC，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），故答案为：AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=20度．【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=BE，得到∠EDB=∠B=40°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：连接DE，∵CE是△ABC边AB上的中线，∴DE是△ABD边AB上的中线，∵AD⊥BC，∴DE=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，∵CD=BE，∴CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=∠EDB=20°，故答案为：20．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18．已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为+1或﹣1．【分析】过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF﹣BF=﹣1；故答案为： +1或﹣1．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：（+2）﹣．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=3+2﹣2﹣2=3﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0，2x2﹣4x=1，x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=，解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是100米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有4米．【分析】（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100﹣×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D 在边AC 上，且点D 到边AB 和边BC 的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D ）； （2）求点D 到边AB 的距离．【分析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边BC 的距离相等；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x ，则DC=x ，利用S △ADB +S △BCD =S △ABC 得到•x•10+•x•8=•6•8，然后解方程求出x 即可．【解答】解：（1）如图，点D 就是所要求作的点；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图，在Rt △ABC 中，BC==8，设DE=x ，则DC=x ，∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ，∴•x•10+•x•8=•6•8，∴x=，∴点D 到边AB 的距离为． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．已知：如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，点M 是BC 的中点，且MN ⊥DE ，垂足为点N（1）求证：ME=MD ；（2）如果BD 平分∠ABC ，求证：AC=4EN ．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC ，EM=BC ，等量代换即可证明； （2）证明△ABD ≌△CBD ，根据全等三角形的性质得到AD=CD ，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．【解答】证明：（1）∵BD 是边AC 上的高，∴∠BDC=90°，∵点M 是BC 的中点，∴DM=BC ，同理，EM=BC ，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．【分析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m﹣，根据题意可得m﹣=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m﹣．∵CD=AB，∴m﹣=×2，∴解得m=8或m=﹣2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4，AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB﹣PB=4﹣x，=CP•AD，∵S△ACP∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。

上海市普陀区2018学年度第一学期六年级数学期末试卷真题试卷(含详细答案)

上海市普陀区2018学年度第一学期六年级数学期末试卷真题试卷(含详细答案)

10. 正整数 a 取
a
a
时， 是假分数且 是真分数．
7
9
11．求比值：1.25 升：375 毫升=________．
12．如果 2 是 x 和 5 的比例中项,那么 x=
．
13. 把一根长 165 米的钢管按 7∶8 截成两段，那么较长的一段是
米．
14.某债券的年利率为 3%，当时小明爸爸认购了 10000 元，两年后到期，那么到期时可得到
（1）求该服装的售价是每件多少元？ （2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？ 解：
六年级数学试卷 第 4 页 共 6 页
26.如图，四边形 ABCD 是一个正方形， E, D, A, F四点在一直线上，且ED DA AF 2 厘
米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）
利息_____________元（不扣利息税）．
15．掷一枚骰子，掷出点数是 6 的素因数的可能性大小是
．
16．已知扇形的弧长是 31.4 米，半径是 10 米，那么扇形的面积是
平方米．
17.如图，一个固定的圆形滑轮起重装置的半径是 10cm，当重物上升 12.56cm 时，滑轮的一
条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向的旋转的角度为
线
内
答
题
第 6 题图 六年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）.
6
7. 的倒数是
．
5
8．循环小数1.5232323 可以简写成
．
9. 若数 m 2 5 7, n 2 3 7, 则 m 和 n 的最大公因数是________ ．

2017-2018学年上海市普陀区六年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市普陀区六年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市普陀区六年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列方程中，二元一次方程是( ) A ．3xy =B ．213x +=C ．24x y -=D ．112x y+=． 2．（2分）已知a b <，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．||||a b <B ．a b -<-C ．ma mb <D ．55a b +<+3．（2分）点C 在线段AB 的延长线上，12BC AC =，如果6AB =，那么BC 的长是( ) A ．2B ．3C ．4D ．64．（2分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 异面的棱是( )A ．棱HDB ．棱BFC ．棱HGD ．棱AB ．5．（2分）下列叙述中正确的是( ) A ．a -是负数B ．正数和负数互为相反数C ．绝对值最小的数是最小的自然数D ．有理数可以分成正有理数和负有理数6．（2分）如果点A 在点O 的西北方向，且点B 在点A 的正南方向，那么点B 在下列方向中，有可能在点O 的( ) A ．正东方向B ．西南方向C ．东北方向D ．北偏西30︒．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．（3分）1.23的相反数是 ． 8．（3分）计算：12.25()4--= ．9．（3分）一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，用科学记数法表示20000是 ． 10．（3分）比较大小：3(2)- |4|--．（填“<”、“ >”或“=” )11．（3分）A 、B 是数轴上表示负数的两点，4AB =，如果点A 表示3-，那么点B 表示的数是 ．12．（3分）不等式511x ->的解集是 ．13．（3分）如果将等式425a b -=-变形为用含b 的式子表示a ，那么所得新等式是 ． 14．（3分）如果关于x 的一元一次方程20ax +=的解是12，那么a = ． 15．（3分）计算：22343634744''︒''+︒''= ．16．（3分）如果长方体的顶点数记作V ，棱数记作E ，面数记作F ，那么V E F -+的值等于 ．17．（3分）如图，点C 、D 是线段AB 的三等分点，如果点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，那么:MN AB 的值等于 ．18．（3分）小红同学到文具店花了10元钱购买中性笔和笔记本，已知中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．如果她购买的中性笔数量大于笔记本数量，那么她买了 本笔记本． 三.简答题（本大题共有5题，每题5分，满分25分） 19．（5分）计算：225[(5)()1]3-÷--．20．（5分）解方程：534324y y +--= 21．（5分）解方程组：46345x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②22．（5分）解方程组：5808413852x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩①②③ 23．（5分）解不等式组()612,3924x x x -⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来．四.解答题（本大题共有4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分27分）24．（6分）一家商店将某种服装按进价提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的进价是多少元？25．（6分）如图，已知60AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的补角．（1）在AOB ∠的外部画出它的余角AOC ∠，并用直尺和圆规作出AOD ∠的平分线OE ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与EOD∠互余的角有．26．（7分）小明和小杰从两地相向而行，如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小明出发半小时后小杰再出发，那么经过13小时两人相遇，如果小明的速度是4千米/时，问小杰的速度是多少千米/时？27．（8分）营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质8:1:9=，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．2017-2018学年上海市普陀区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列方程中，二元一次方程是( ) A ．3xy =B ．213x +=C ．24x y -=D ．112x y+=． 【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A 、未知数的次数是2，故本选项错误；B 、该方程中含一个未知数，它不是二元一次方程，故本选项错误；C 、符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D 、该方程不是整式方程，属于分式方程，故本选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求掌握二元一次方程的形式及其特点： （1）是整式方程； （2）含有2个未知数； （3）最高次项的次数是1．2．（2分）已知a b <，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．||||a b <B ．a b -<-C ．ma mb <D ．55a b +<+【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、由a b <不一定能推出||||a b <，故A 不正确； B 、不等式的两边都乘以1-，不等号的方向改变，故B 不正确；C 、不等式的两边都乘以m ，m 可正可负可为0，所以不等号的方向不确定，故C 不正确；D 、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故D 正确；故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（2分）点C 在线段AB 的延长线上，12BC AC =，如果6AB =，那么BC 的长是( ) A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据已知得C 是线段AB 的中点，即可求解． 【解答】解：点C 在线段AB 的延长线上，12BC AC =， AB CB ∴= 6AB = 6BC ∴=故选：D ．【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握中点的性质． 4．（2分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 异面的棱是( )A ．棱HDB ．棱BFC ．棱HGD ．棱AB ．【分析】异面指不在同一个平面内，EF 可看作在上面和前面两个平面内，只要不在上面、前面的棱即可；由此解答．【解答】解：根据分析，棱HD 和棱EF 异面． 故选：A ．【点评】考查了认识立体图形的知识，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可． 5．（2分）下列叙述中正确的是( ) A ．a -是负数B ．正数和负数互为相反数C ．绝对值最小的数是最小的自然数D ．有理数可以分成正有理数和负有理数 【分析】关键有理数的定义与分类逐一判断即可．【解答】解：A 、a -是负数，说法错误，当0a <时，a -是正数，故选项A 不合题意；B、正数和负数互为相反数，说法错误，只有符合不同的两个数互为相反数，故选项B不合题意；C、绝对值最小的数是最小的自然数，说法正确，绝对值最小的数是0，0是最小的自然数；D、有理数可以分成正有理数和负有理数，说法错误，有理数可以分成正有理数、负有理数和0，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．6．（2分）如果点A在点O的西北方向，且点B在点A的正南方向，那么点B在下列方向中，有可能在点O的()A．正东方向B．西南方向C．东北方向D．北偏西30︒．【分析】根据点A在点O的西北方向，且点B在点A的正南方向，即可得出点B有可能在点O的正西方向或西南方向，不可能在点O的东北方向或北偏西30︒方向．【解答】解：点A在点O的西北方向，且点B在点A的正南方向，∴点B有可能在点O的正西方向或西南方向，不可能在点O的东北方向或北偏西30︒方向．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）1.23的相反数是 1.23-．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：1.23的相反数是 1.23-故答案为： 1.23-【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．（3分）计算：12.25()4--= 2.5．【分析】关键有理数减法法则计算即可．【解答】解：12.25() 2.250.25 2.54--=+=故答案为：2.5【点评】本题主要考查了有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数．9．（3分）一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，用科学记数法表示20000是4210⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：20000用科学记数法表示成：4210⨯， 故答案为：4210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）比较大小：3(2)- < |4|--．（填“<”、“ >”或“=” ) 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：3(2)8-=-，|4|4--=-，3(2)|4|∴-<--；故答案为：<．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．11．（3分）A 、B 是数轴上表示负数的两点，4AB =，如果点A 表示3-，那么点B 表示的数是 7- ．【分析】直接利用数轴结合A ，B 点位置进而得出答案． 【解答】解：A 、B 是数轴上表示负数的两点，4AB =，如果点A 表示的数是3-，∴点B 表示的数是：7-．故答案为：7-．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键． 12．（3分）不等式511x ->的解集是 115x < ． 【分析】根据不等式的性质3求出不等式的解集即可． 【解答】解：511x ->， 115x <-， 故答案为：115x <-．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 13．（3分）如果将等式425a b -=-变形为用含b 的式子表示a ，那么所得新等式是a =【分析】利用等式性质先两边同时加2b ，再两边同时除以4即可． 【解答】解：425a b -=-两边同时加2b ，得 425a b =-，两边同时除以4，得254b a -=． 故答案为：254b a -=． 【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的技巧是根据式子特点，运用性质对等式两边同时加或减或乘除一个数或式子，以达到要求．14．（3分）如果关于x 的一元一次方程20ax +=的解是12，那么a = 4- ． 【分析】将12x =代入原方程即可求出a 的值． 【解答】解：将12x =代入202a+=， 4a ∴=-故答案为：4-【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．15．（3分）计算：22343634744''︒''+︒''= 564220︒''' ． 【分析】1度60=分，即160︒='，1分60=秒，即160'=''． 【解答】解：22343634744564220''︒''+︒''=︒'''． 故答案是：564220︒'''．【点评】考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 16．（3分）如果长方体的顶点数记作V ，棱数记作E ，面数记作F ，那么V E F -+的值等于 6 ．【分析】分别求出长方体的顶点数，棱数，面数即可求解； 【解答】解：长方体有8个顶点，8V ∴=， 长方体有12条棱，12E ∴=， 长方体有6个面，6F ∴=，81262V E F ∴-+=-+=；故答案为6；【点评】本题考查长方体的性质；熟悉长方体的形状，能够准确确定长方体中点，棱，面的个数是解题的关键．17．（3分）如图，点C 、D 是线段AB 的三等分点，如果点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，那么:MN AB 的值等于23．【分析】由已知可求得MC DN +的长度，再根据MN MC CD DN =++不难求解． 【解答】解：点C 、D 是线段AB 的三等分点， 13AC CD BD AB ∴===， M 和N 分别是AC 和BD 的中点， 1126MC AC AB ∴==，1126DN BD AB ==， 11126363MN MC DN CD AB AB AB AB ∴=++=++=， 2:3MN AB ∴=， 故答案为：23． 【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．18．（3分）小红同学到文具店花了10元钱购买中性笔和笔记本，已知中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．如果她购买的中性笔数量大于笔记本数量，那么她买了 3或1 本笔记本．【分析】设她购买的中性笔x 支，购买笔记本y 本，用含x 的代数式表示出y ，解出x 的范围，分类讨论，当x 与y 都取整数时符合题意．【解答】解：设她购买的中性笔x 支，购买笔记本y 本，则100.81.2xy -=本， 由题意得：100.81.2xx ->，解得5x >， ∴0.8 1.2105x y x +=⎧⎨>⎩，当6x =时，133y =； 当7x =时，113y =； 当8x =时，3y =； 当9x =时，136y =； 当10x =时，53y =； 当11x =时，1y =． 花了10元钱，8x ∴=时，3y =或11x =，1y =符合要求．故答案为：3或1．【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的应用，同时题目考查了整数解的讨论．本题难度中等偏上．三.简答题（本大题共有5题，每题5分，满分25分） 19．（5分）计算：225[(5)()1]3-÷--．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式325()1151165=⨯--=--=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（5分）解方程：534324y y +--= 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：2103412y y +-+=， 移项合并得：2y -=-， 解得：2y =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（5分）解方程组：46345x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：①4⨯+②得：1919x =， 解得：1x =，把1x =代入①得：2y =-，则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）解方程组：5808413852x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩①②③ 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：451x z -+=④，③+②得：43x z -=⑤，④+⑤得：1z =，把1z =代入⑤得：1x =，把1x =，1z =代入①得：12y =， 则方程组的解为1121x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（5分）解不等式组()612,3924x x x -⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式612x -，得：12x， 解不等式②，得：3x <，则不等式组的解集为132x <， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四.解答题（本大题共有4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分27分）24．（6分）一家商店将某种服装按进价提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的进价是多少元？【分析】设这种衣服的成本价是x 元，并把它看成单位“1”，定价是成本价的(115%)+，由此用乘法求出定价，然后再把定价看成单位“1”，售价是定价的90%，由此求出售价；售价减去成本价是获利的7元，由此列出方程．【解答】解：设这种服装每件的进价是x 元．根据题意，得(115%)90%7x x +⨯-=解得200x =．答：这种服装每件的进价是200元．【点评】考查了一元一次方程的应用．注意区分单位“1”的不同，设出未知数，根据数量关系表示出售价，再由等量关系列出方程求解．25．（6分）如图，已知60AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的补角．（1）在AOB ∠的外部画出它的余角AOC ∠，并用直尺和圆规作出AOD ∠的平分线OE ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与EOD ∠互余的角有 COE ∠、AOC ∠ ．【分析】（1）按要求作图；（2）根据60AOB ∠=︒，分别计算各角的度数，可作解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）OC BD ⊥，90BOC COD ∴∠=∠=︒，60AOB ∠=︒，30AOC ∴∠=︒，120AOD ∠=︒， OE 平分AOD ∠，60AOE DOE ∴∠=∠=︒，∴与EOD ∠互余的角有：COE ∠、AOC ∠．故答案为：COE ∠、AOC ∠．【点评】本题考查了角平分线的定义、余角以及角的计算，还考查了基本作图-角平分线、过直线上一点作已知直线的垂线；注意基本作图时要认真、准确．26．（7分）小明和小杰从两地相向而行，如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小明出发半小时后小杰再出发，那么经过13小时两人相遇，如果小明的速度是4千米/时，问小杰的速度是多少千米/时？【分析】设小杰的速度是x 千米/时．根据“两地相距的距离不变”列出方程并解答．【解答】解：设小杰的速度是x 千米/时． 根据题意，得3211(4)4(4)6023x x ⨯+=⨯+⨯+ 解得6x =．答：小杰的速度是6千米/时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．27．（8分）营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 150 克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质8:1:9=， 同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．【分析】（1）总质量乘以百分率即可得结果；（2）设矿物质质量为x 克，则蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，列方程组可解； （3）分别计算出碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量，计算它们的比值，看是否符合“理想比”；再按理想比计算出脂肪、矿物质的质量即可．【解答】解：（1）30050%150⨯=（克)故答案为：150．（2）设矿物质质量为x 克，则蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，由题意得3150300(170%)x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得3060x y =⎧⎨=⎩ 答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．（3）碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量分别为：120克，60克，90克∴碳水化合物：脂肪：蛋白质4:2:3=，不符合理想比．30090%270⨯=（克)270(891)15÷++=（克)300(190%)30⨯-=（克)答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．【点评】本题考查了方程组在实际问题中的应用，以及根据新定义来解题，属于中档题．。

2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2-2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 商一定时不为零，被除数与除数B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD. 货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x4.如果k＜0，那么函数y=（1-k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.5.下列说法中，正确的是（）A. 所有的命题都有逆命题B. 所有的定理都有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.化简：（a＞0）=______．8.函数y=的定义域是______．9.方程x2=x的根是______．10.在实数范围内因式分解：3x2-x-1=______．11.已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1______y2．（填“＞”或“＜”）12.已知函数f（x）=，那么f（0）=______．13.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是______．14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是______．15.已知直角坐标平面内的两点分别为A（-3，1）、B（1，-2），那么A、B两点间的距离等于______．16.如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______．（只需写出一个条件）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=______度．18.已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算：（+2）-．20.用配方法解方程：2x2-4x-1=0．21.根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是______米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是______米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有______米．22.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．23.已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N（1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．25.如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x2-2kx+4=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×4=4k2-16＞0，解得k＞2或k＜-2，故选：D．先根据关于x的方程x2-2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.【答案】D【解析】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D 正确；故选：D．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4.【答案】C【解析】解：A、∵k＜0，∴1-k＞0，∴函数y=（1-k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1-k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y=（1-k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．根据k＜0，则1-k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.【答案】A【解析】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠DCB=∠A，故①正确；∵CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∴∠A=∠ACE，∴∠DCB=∠ACE，故②正确；∵∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE=BE，∴∠BCE=∠B，∴∠ACD=∠BCE，故③正确；∵BC不一定等于BE，∴∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误；故选：C．根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．7.【答案】2 a【解析】解：∵a＞0，∴==2a，故答案为：2a．根据二次根式的性质化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8.【答案】x＞【解析】解：由题可得，3x-2＞0，∴x＞，故答案为：x＞．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10.【答案】3（x+）（x-）【解析】解：∵3x2-x-1=0时，x=，∴3x2-x-1=3（x+）（x-）．故答案为：3（x+）（x-）．3x2-x-1=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：3x2-x-1=3（x+）（x-）本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=（x＞0），比例系数3＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故答案为＞．根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12.【答案】-【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（0）==-，故答案为：-．将x=0代入f（x）=求解即可．本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．13.【答案】以点A为圆心，5cm长为半径的圆【解析】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．求圆心的轨迹实际上是求距A点5厘米能画一个什么图形．此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14.【答案】（20-x）（32-x）=540【解析】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，故答案为：（32-x）（20-x）=540．设路宽为xm，得出草坪的长应该为（32-x）米，宽应为（20-x）米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15.【答案】5【解析】解：∵直角坐标平面内两点A（-3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=5．故答案为5．根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16.【答案】AB=DF【解析】解：条件为：AB=DF，理由是：∵BE=FC，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），故答案为：AB=DF．本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17.【答案】20【解析】解：连接DE，∵CE是△ABC边AB上的中线，∴DE是△ABD边AB上的中线，∵AD⊥BC，∴DE=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，∵CD=BE，∴CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=∠EDB=20°，故答案为：20．连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=BE，得到∠EDB=∠B=40°，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18.【答案】+1或-1【解析】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF-BF=-1；故答案为：+1或-1．过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=3+2-2-2=3-2．【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：2x2-4x-1=0，2x2-4x=1，x2-2x=，配方得：x2-2x+1=+1，（x-1）2=，开方得：x-1=，解得：x1=，x2=．【解析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21.【答案】100 4【解析】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100-×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）如图，点D就是所要求作的点；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC==8，设DE=x，则DC=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴•x•10+•x•8=•6•8，∴x=，∴点D到边AB的距离为．【解析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x，则DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC得到•x•10+•x•8=•6•8，然后解方程求出x即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．23.【答案】证明：（1）∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∵点M是BC的中点，∴DM=BC，同理，EM=BC，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC，EM=BC，等量代换即可证明；（2）证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m-．∵CD=AB，∴m-=×2，∴解得m=8或m=-2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【解析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m-，根据题意可得m-=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4，AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB-PB=4-x，∵S△ACP=CP•AD，∴y=（4-x）×3=6-x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6-×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【解析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD 可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。

2017-2018学年上海市普陀区六年级(上)期末数学试卷

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2017-2018学年上海市普陀区六年级（上）期末数学试卷试题数：32，满分：1001.（单选题，3分）在一张比例为1：1000000的地图上，量得人民广场与淀山湖两地的距离为55厘米，那么人民广场到淀山湖的实际距离为（）A.0.55千米B.5.5千米C.55千米D.550千米，那么女生人数是全班人数的（）2.（单选题，3分）六（1）班男生人数是女生人数的45A. 15B. 54C. 49D. 593.（单选题，3分）下列四个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（）A.B.C.D.4.（单选题，3分）下列说法中，错误的是（）A.在所有正整数中，除0和2外所有的偶数都是合数B.在所有正整数中，除了素数都是合数C.一个合数至少有3个因数D.两个合数有可能是互素5.（填空题，2分）16和20的最大公约数是___ ．6.（填空题，2分）24分解素因数得24=___ ．7.（填空题，2分）请你写出一个大于12，小于23的最简分数，这个分数是___ ．（只需写出一个）8.（填空题，2分）将分数化为小数：1 725=___ ．9.（填空题，2分）在分数23、16、524、732中，能化成有限小数的是___ ．10.（填空题，2分）将0.66，23，60%按从小到大的顺序排列：___ （用“＜”连接）．11.（填空题，2分）求比值：2.4：1 35=___ ．12.（填空题，2分）化成最简整数比：25g：0.5kg=___ ．13.（填空题，2分）一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为___ 元．14.（填空题，2分）某班共50名学生，如果数学考试不及格的人数为5人，那么该班数学考试的及格率为___ ．15.（填空题，2分）小杰步行8千米需要2小时，如果他用同样的速度步行12千米，那么需要___ 小时．16.（填空题，2分）2015年初某债券的年利率为5%，当时小明爸爸认购了10000元，2018年初到期，那么到期时可得到利息___ 元．17.（填空题，2分）如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是___ 厘米．18.（填空题，2分）已知扇形的半径是3厘米，弧长是6.28厘米，那么这个扇形的面积是___ 平方厘米．19.（填空题，2分）小丽家钟的分针长为5cm，时针的长度是分针长度的35，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 ___ cm．20.（填空题，2分）如图是由一个半径为r的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长可表示为___ （结果保留π）．21.（填空题，2分）已知有大小两种纸杯和一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量之比为2：3，如果果汁恰好装满小纸杯120个，则可以装满大纸杯的个数是___ ．22.（填空题，2分）如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，如果阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的58．则扇形面积是圆面积的___ %．23.（问答题，4分）3 712−116+2324.（问答题，4分）0.625×12%÷1 18．25.（问答题，4分）215×(1.5−34)+13÷5326.（问答题，4分）已知6：1 15=x：50%，求x的值．27.（问答题，4分）已知x：y=0.3：0.4，y：z=1 35：1 13，求：x：y：z．28.（问答题，6分）小张计划三天看完一本240页的书，第一天看了全书的1，第二天看了396页，那么小张第三天应看全书的几分之几？29.（问答题，6分）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）30.（问答题，6分）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为600元，商家准备以80%的盈利率出售，问：（1）这种羽绒服售价是每件多少元？（2）元旦期间促销，该羽绒服打六折出售，求打折后该羽绒服的盈利率．31.（问答题，6分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；（2）扇形统计图中m=___ ，表示“排球”的扇形的圆心角是___ 度；（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是___ ．32.（问答题，8分）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）求S甲．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：___ ．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙=___ ．（结果保留π）2017-2018学年上海市普陀区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：32，满分：1001.（单选题，3分）在一张比例为1：1000000的地图上，量得人民广场与淀山湖两地的距离为55厘米，那么人民广场到淀山湖的实际距离为（ ）A.0.55千米B.5.5千米C.55千米D.550千米【正确答案】：D【解析】：求实际距离，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”代入数据，解答即可．【解答】：解：55÷ 11000000 =55000000（厘米）55000000厘米=550千米答：人民广场到淀山湖的实际距离为550千米．故选：D ．【点评】：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系进行解答．2.（单选题，3分）六（1）班男生人数是女生人数的 45 ，那么女生人数是全班人数的（ ）A. 15B. 54C. 49D. 59【正确答案】：D【解析】：六（1）班男生人数是女生人数的 45 ，则男生与女生人数的比为4：5，即在全班人数中，男生占4份，女生占5份，全班共有4+5=9份，所以女生占全班人数的 54+5 = 59 ．【解答】：解：根据题意可知，六（1）班男生与女生人数的比为4：5， 所以女生占全班人数的 54+5 = 59 ． 故选：D ．【点评】：根据男生人数是女生数的 45 求出男女生的比是完成本题的关键．3.（单选题，3分）下列四个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（ ） A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：观察图可知：图A 、C 、D 的阴影的面积等于正方形面积减去圆的面积； 图B 阴影的面积等于正方形的面积减去直径为正方形边长的圆的面积，再减去小的 14 圆的面积．【解答】：解：图A 阴影的面积：正方形面积-圆的面积；图B 阴影的面积：正方形的面积-圆的面积-小 14 圆的面积；图C 阴影的面积：正方形的面积-圆的面积；图D 阴影的面积：正方形的面积-圆的面积．故选：B。

每日一学：上海市上海市普陀区(五四制)2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：上海市上海市普陀区(五四制)2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：上海市上海市普陀区（五四制）2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案上海市上海市普陀区（五四制）2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2018普陀.七上期末) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=m ，AB=3m ，AC=n ．
（1） 将△ABC 绕点B 逆时针旋转，使点C 落在AB 边上的点C 处，点A 落在点A 处，在图中画出△A BC ；（2） 求四边形ACBA 的面积；（用m 、n 的代数式表示）
（3） 将△A BC 沿着AB 翻折得△A BC ，A C 交AC 于点D ，写出四边形BCDC 与三角形ABC 的面积的比值．考点： 翻折变换（折叠问题）;作图﹣旋转;~~ 第2题 ~~
(2018普陀.七上期末) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4
，点D 是边AB 的中点，将△ABC 沿着AB 平移到△DEF 处，那么四边形ACFB 的面积等于________．
~~ 第3题 ~~
(2018普陀.七上期末) 下列说法中，正确的是（ ）
A . 将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米
B . 将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合
C . 等边三角形至少旋转60°能与本身重合
D . 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称
上海市上海市普陀区（五四制）2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
111111121211
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B 解析：。

2017-2018学年上海市普陀区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(J)

2017-2018学年上海市普陀区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(J)

2017-2018学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）(J)副标题一、选择题（本大题共5小题，共5.0分）1.下列代数式中，是单项式的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、是分式，故此选项错误；B、是单项式，故此选项正确；C、是多项式，故此选项错误；D、是多项式，故此选项错误；故选：B．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．2.下列运算中，正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，故A正确；，故B错误；，故C错误；与不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：把一个多项式在一个范围如实数范围内分解，即所有项均为实数化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，故选：C．根据因式分解的定义即可求出答案．本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．4.下列“表情图”中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.下列说法中，正确的是A. 将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B. 将一个图形绕任意一点旋转后，能与初始图形重合C. 等边三角形至少旋转能与本身重合D. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称【答案】B【解析】解：A、将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误；B、将一个图形绕任意一点旋转后，能与初始图形重合，此选项正确；C、等边三角形至少旋转能与本身重合，此选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线成轴对称，此选项错误；故选：B．根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）6.单项式的次数是______．【答案】6【解析】解：单项式的次数是6．故答案为：6．根据单项式次数的定义来选择，所有字母的指数和叫做单项式的次数．本题考查了单项式，注意单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．7.将多项式按字母a降幂排列是______．【答案】【解析】解：将多项式按字母a降幂排列是，故答案为：．按字母a降幂排列，就是按a的次数从高到低的次序排列即可．此题主要考查了多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．8.用科学记数法表示：______．【答案】【解析】解：；故答案为：．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.计算：______．【答案】【解析】解：，故答案为：．根据多项式除以单项式和同底数幂的除法可以解答本题．本题考查整式的除法、同底数幂的除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．10.简便计算：______．【答案】【解析】解：，故答案为：；根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．本题考查了幂的乘方与与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解答．11.分解因式：______．【答案】【解析】解：，故答案为：．根据十字相乘法分解因式即可得．本题主要考查因式分解十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法的依据．12.当x______时，分式有意义．【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．13.计算：______．【答案】【解析】解：原式故答案为：；根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.将代数式化成不含有分母的形式是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式利用负整数指数幂法则化简即可得到结果．此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有______个旋转对称图形．【答案】4【解析】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角解答即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若，，则阴影部分的周长为______．【答案】10【解析】解：由折叠可得，，，，阴影部分的周长长方形ABCD的周长，故答案为：10．由折叠可得，，，，再根据阴影部分的周长长方形ABCD的周长，即可得到结论．本题主要考查了折叠问题和矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.如图，在中，，，，点D是边AB的中点，将沿着AB平移到处，那么四边形ACFB的面积等于______．【答案】9【解析】解：在中，，，，，点D是边AB的中点，，将沿着AB平移到处，，在中，，即，四边形ACFB的面积．故答案为：9根据勾股定理得出，再利用平移的性质和梯形的面积公式解答即可．此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出．三、计算题（本大题共3小题，共3.0分）18.计算：．【答案】解：原式；分；分分【解析】首先计算整式的乘方运算，然后进行除法运算即可求解；本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.解方程：．【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是原方程的解，则原方程的解是．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.先化简，再求值，，其中．【答案】解：原式．把代入，原式．【解析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）21.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用多项式乘法结合平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及多项式乘法，正确掌握乘法公式是解题关键．22.分解因式：．【答案】解：原式．【解析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可．本题主要考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．23.分解因式：．【答案】解：原式．【解析】首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．24.计算：．【答案】解：原式，；．【解析】首先计算负整数指数幂、零次幂、然后再计算乘除，最后算加减即可．此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：p 为正整数，零指数幂：．25.如图是一个由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，在网格中画出将向右平移4个单位后的；绕点O旋转后，点A与点重合，请在网格中画出点O，并画出绕点O旋转后的；描述与的位置关系是______．【答案】中心对称【解析】解：如图，即为所求；点O及如图所示；与成中心对称，故答案为：中心对称．分别作出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点，再顺次连接可得；连接A、，取该线段的中点即为点O，分别作出点A、B、C绕点O旋转后的对应点，再顺次连接可得；连接三对对应点，三条线段交于一点，据此解答可得．本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．26.甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．【答案】解：设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶千米，由题意：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，，答：甲车的速度是3千米小时，乙车的速度是5千米小时．【解析】设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶千米，根据时间相等列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，注意分式方程必须检验．27.如图，在中，，，，．将绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点处，点A 落在点处，在如图中画出；求四边形的面积；用m、n的代数式表示将沿着AB翻折得，交AC于点D，写出四边形与三角形ABC的面积的比值．【答案】解：如图，如图所示：，，，则四边形的面积是2mn；如图所示：四边形与的面积的比值是．【解析】作出点A、C绕点B逆时针旋转所得对应点，顺次连接可得；先计算出，，据此可得；作出点关于AB的对称点，连接可得，再利用中所得结果即可得出比值．本题主要考查旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质．。

2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题word版含答案

2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题word版含答案

2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题word版含答案2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项】1．一次函数24--=x y 的截距是（）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（）A ．032=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．与是相等向量； D ．与是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P<2P .二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是． 10. 方程112=-x 的解是． 11. 方程01623 =+x 的根是． 12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程为．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是边形． 14. 化简：+-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BDCD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252 解：第18题图（第17题图）AB E20．解方程组：=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=．（1）用含、的式子表示向量；（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G . （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：（第25题）C五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE=DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．证明：F2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小；8. ax 2=； 9. 21 k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分∴原方程的根是41=x . ……1分20. =+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为=+=+-5201y x y x 或?=+=--5201y x y x ……2分解得：??==2111y x==343722y x ……2分∴原方程组的解是??==2111y x==343722y x ……2分……① ……②21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ，DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分又∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==?ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=?∴=?∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. (1)分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ；……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ，……1分∵四边形BFDE 是菱形，∴BE =DF . EC。

2018上海市普陀区第二学期六年级数学期末考试试卷

2018上海市普陀区第二学期六年级数学期末考试试卷

D CA B普陀区2018学年第二学期中预年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分）1．213-的倒数等于 . 2．如果一个数的绝对值等于34，那么这个数是 .3．计算：30.5= . 4．比较大小：124- 74-（填“＞”、“＜”或“＝”）. 5．中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个面积用科学记数法表示是 平方米.6．在数轴上，如果点A 所表示的数是2-，那么到点A 距离等于3个单位的点所表示的数是 .7．当k ＝ 时，方程253x k x +=的解是3.8．二元一次方程5225x y +=的正整数解是 .9．如果将方程4315y x -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y ＝ . 10．双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是3:1:4．如果设他做家务的时间是x 小时，又知道这三方面总共花了10小时，那么可列出的方程是 . 11．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点．如果线段3DC =cm ，那么AB ＝ cm ．12．如果一个角的大小为'5223，那么它的补角的大小是 ． 13．如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱CD 平行的平面有 个．(第11题)HGFEDCBA21(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，如果130∠=，那么2∠＝ 度.15．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD 上，那么折痕MN 与平面ABCD 的关系是 ．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）16．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东 60°的是…………………………（ ）．A ．B ．C ．D .17．已知m ＜n ，那么下列各式中，不一定成立的是…………………………（ ）. A .2m ＜2n ； B .3m -＞3n -； C .2mc ＜2nc ； D .3m -＜1n -． 18．在下列叙述中，正确的是………………………………………………………（ ）. A .任何有理数都有相反数；B .如果15-米表示向东前进了15米，那么10米表示向北前进了10米；C .长方体中任何一个面都与两个面垂直；D .角的两边越长，角就越大．19．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低a %再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为………………………………………（ ）.A .921%a -；B . 1081%a -； C .92(1%)a -； D . 108(1%)a -．三、（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 20．如图，AOB ∠．（1）用尺规作出AOB ∠的平分线OD ；（2）以OA 为一边在AOB ∠的外部画AOB ∠的余角AOC ∠； （3）量一量，DOC ∠的大小是 度． （注：按题目要求作图或画图，保留痕迹，不必写画法）AO B21．计算：25931816⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 解：22．解方程：452168x x +=+ . 解：23．解方程组：20, 4322. x yx y-=⎧⎨+=⎩解：24．解方程组：3252,26, 42730. x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩解：25．解不等式组：510,334x xxx>-⎧⎪⎨--≥⎪⎩，并把解集表示在数轴上.解：. . . . . . . .-3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………四、（本大题共有3题，第一题8分，第二题8分，第三题10分，满分26分）26．学校组织了一次“迎世博”知识竞赛，初赛共有40道选择题，竞赛规则规定：每题选对得4分，选错或不选倒扣3分．已知小明得了62分，问：小明答对几道题？ 解：27．小杰与小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，如果两人同时由同一起点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇；如果两人同时由同一起点反向出发，那么1011分钟后两人第一次相遇.问小杰的跑步与小丽的竞走速度各是多少米/分钟． 解：学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________28．小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c．c ba图1 图2 解：普陀区2018学年度第二学期初中六年级数学期末质量调研参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分） 1．35-； 2． 34±； 3．18（或0.125）； 4．<； 5．61.60110⨯；6．1或5-； 7．35； 8．35x y =⎧⎨=⎩，110x y =⎧⎨=⎩； 9．1534xy +=； 10．3410x x x ++=（或810x =）； 11．12； 12．'12737； 13．2； 14．30； 15．垂直．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分共8分） 16．B ； 17．C ； 18．A ； 19．B ．三、（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 20．（1）画图并标注字母正确1分，结论1分； （2）画图正确1分，标注字母正确1分；（3）∠COD =65（量出的度数允许误差±2），2分．21．解： 原式5169825⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………… 2分 295⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………2分295=-．…………………………………………………………………2分22．解：去分母，得2(45)32x x =++．……………………………………………3分 去括号，得81032x x =++．………………………………………………1分解得 6x =-．………………………………………………………………2分23．解法一：由①得 2x y =．③…………………………………………1分 把③代入②，得 8322y y +=．解得 2y =．……………………………………………2分 把2y =代入③，得 4x =．……………………………………………2分 所以，原方程组的解是4,2.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………1分解法二：由①4⨯，得 480x y -=．③……………………………………1分 由③-②，得2y =．…………………………………………………2分把2y =代入①，得 4x =．……………………………………2分所以，原方程组的解是4,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………1分24．解： 由①＋②，得 448x z +=， …………………………………1分 即 2x z +=． ④由②＋③，得 5836x z -=． ⑤…………………………………1分 由④5⨯－⑤，得 1326z =-．解得 2z =-． …………………………………1分 把2z =-代入④，解得 4x =． …………………………………1分 把4x =，2z =-代入①，得 3425(2)2y ⨯++⨯-=．解得 0y =．…………………………………1分所以，原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩…………………………………………1分25．解：由①，得 410x >-．解得 52x >-．………………………………………………………… 2分由②得 ()1234x x --≥．………………………………………………1分 解得 3x ≤．……………………………………………………………1分 所以，原不等式组的解集是532x -≤．………………………………… 1分把解集在数轴上正确表示出来． ……………………………………………1分五、（本大题共有3题，第一题8分，第二题8分，第三题10分，满分26分） 26．解：设小明在这次比赛中答对x 道题，……………………………………………1分根据题意得 43(40)x x --＝62． ………………………………………3分 解得 x ＝26．………………………………………………………………3分 答：小明在这次比赛中答对了26道题．……………………………………1分27．解：设小杰的跑步速度为x 米/分钟，小丽的竞走速度为y 米/分钟．…………1分根据题意，得22400,1010400. 1111x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩………………………………（2＋2）分 解这个方程组，得 320,120. x y =⎧⎨=⎩……………………………………… 2分答：设小杰的跑步速度为320米/分钟，小丽的竞走速度为120米/分钟． (1)分28．解：（1）画图略．【说明】画出的图形无明显差错，得4分；只缺少1条线段扣1分，所缺线段多于1条为全错；有虚、实线使用不正确时，1条出错扣1分，多于1条扣2分．（2）解法一：根据题意，得12, 2,3. a c b c a c +=⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………… 3分解得，3,9,29.a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………… 2分答：长方体的长a 为3、宽b 为92、高c 为9．…………………………… 1分 解法二：也可直接由412a =，先得3a =…………………………………… 2分 再由3a c =，得9c =；由2b c =，得92b =．……………（2＋1）分 答：长方体的长a 为3、宽b 为92、高c 为9．…………………………… 1分 【说明】如果没有过程，但结果正确给3分．。

2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）已知下面四个方程：+3x=9；+1=0；=1；=0．其中，无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（2分）用换元法解方程+=时，如果设=y，则原方程可化为（）A．y+=B．2y2﹣5y+2=0C．6y2+5y+2=0D．3y+=4．（2分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=5x D．5．（2分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间6．（2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是．8．（3分）方程x4﹣16=0的根是．9．（3分）把方程x2+4xy﹣5y2=0化为两个二元一次方程，它们是和．10．（3分）将直线y=﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为．11．（3分）如果关于x的一次函数y=mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12．（3分）直线l与直线y=3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是．13．（3分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．14．（3分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是．15．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是．16．（3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=，CD=5，那么∠D的度数是．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND=∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S=a2+b2．四边形AMFN其中正确的结论是（请填写序号）．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．（6分）解方程：+1=．20．（6分）解方程：+x=3．21．（6分）解方程组：22．（6分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设=，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量；（2）试用向量表示向量；（3）求作：23．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a=b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）已知下面四个方程：+3x=9；+1=0；=1；=0．其中，无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理方程的定义逐个判断即可．【解答】解：无理方程有+3x=9，1个，故选：A．【点评】本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义的内容是解此题的关键．2．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．（2分）用换元法解方程+=时，如果设=y，则原方程可化为（）A．y+=B．2y2﹣5y+2=0C．6y2+5y+2=0D．3y+=【分析】把用y替换，整理即可．【解答】解：设=y，则原方程变形为：3y+=，故选：D．【点评】本题考查的是换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程的一般步骤是解题的关键．4．（2分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=5x D．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以判断是否符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：在y=﹣3x+2中，y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，在y=2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，在y=5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，在y=﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数和反比例函数的性质．5．（2分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【分析】本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．【解答】解：A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，在解题时要能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是本题的关键．6．（2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．8．（3分）方程x4﹣16=0的根是±2．【分析】方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x﹣2）=0，由此即可解决问题．【解答】解：∵x4﹣16=0，∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）=0，∴x=±2，∴方程x4﹣16=0的根是±2，故答案为±2．【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．9．（3分）把方程x2+4xy﹣5y2=0化为两个二元一次方程，它们是x+5y=0和x﹣y=0．【分析】先把方程x2+4xy﹣5y2=0左边分解得到（x+5y）（x﹣y）=0，则原方程可转化为x+5y=0或x﹣y=0．【解答】解：∵x2+4xy﹣5y2=0，∴（x+5y）（x﹣y）=0，∴x+5y=0或x﹣y=0，故答案为：x+5y=0和x﹣y=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．10．（3分）将直线y=﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为y=﹣2x+3．【分析】根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式．【解答】解：将直线y=﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y=﹣2x﹣2+5，即y=﹣2x+3；故答案为：y=﹣2x+3；【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．11．（3分）如果关于x的一次函数y=mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是0＜m＜．【分析】根据题意得m＞0，4m﹣2＜0然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一次函数y=mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，∴，∴．故答案为：；【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b 的符号正确判断直线所经过的象限．12．（3分）直线l与直线y=3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是y=﹣2x﹣5．【分析】根据直线l与直线y=3﹣2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于﹣2，再根据在y轴上的截距是﹣5，可得直线l的解析式．【解答】解：∵直线l与直线y=3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y=﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣5，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5，∴直线l的表达式为：y=﹣2x﹣5．故答案为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题主要考查了用待定系数法确定直线的解析式，注意若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同是解答此题的关键．13．（3分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是4和8．【分析】由平行四边形周长为24，可得相邻两边的和为12，又由相邻两边的差是4，即可求得答案．【解答】解：∵平行四边形周长为24，∴相邻两边的和为12，∵相邻两边的差是4，∴两边的长分别为：4，8．故答案为：4和8；【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．15．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故答案为：菱形．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．16．（3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=，CD=5，那么∠D的度数是60°或120°．【分析】画出图形，过D作DE⊥BC于E，求出四边形ABED是矩形，根据矩形的性质得出∠ADE=90°，AB=DE=，解直角三角形求出∠C，即可得出答案．【解答】解：①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE=90°，AB=DE=，∵CD=5，∴sinC==，∴∠C=60°，∴∠EDC=30°，∴∠ADC=90°+30°=120°；②如图2，此时∠D=60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，直角梯形，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以=a2+b2．下三个结论：①∠AND=∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN其中正确的结论是①②③（请填写序号）．【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，再证明∠DAM=∠MPC，即可解决问题故①正确；②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故②正确；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN=AM2=a2+b2；故③正确；是正方形，于是得到S四边形AMFN【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，∵∠DAM=∠AMB，∠AMB+∠PMC=90°，∠PMC+∠MPC=90°，∴∠AMB=∠MPC，∴∠AND=∠MPC，故①正确；②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故③正确；∴S四边形AMFN故答案为①②③．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．（6分）解方程：+1=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：1+x+（1﹣x）（1+x）=2（1﹣x），整理，得：x2﹣3x=0，解得：x1=0，x2=3，经检验：x1=0，x2=3都是原方程的根，∴原方程的根是：x1=0，x2=3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）解方程：+x=3．【分析】移项后两边平方，解得出的一元二次方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：移项得：，2x﹣3=（3﹣x）2，x2﹣8x+12=0，x1=2，x2=6，经检验：x=2是原方程的根，x=6是增根，所以原方程的根是：x=2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．21．（6分）解方程组：【分析】由方程①得出x=3y③，将③代入②求出y，将y的值代入③求出x即可．【解答】解：由方程①，得x=3y③，将③代入②，得（3y）2+y2=20，整理，得y2=2，解这个方程，得y1=，y2=﹣④，将④代入③，得x1=3，x=﹣3，所以，原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22．（6分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设=，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量；（2）试用向量表示向量；（3）求作：【分析】（1）根据平行向量的定义即可求出答案．（2）根据向量加法法则即可求出答案．（3）根据向量加法法则即可求作．【解答】解：（1）与是平行向量；（2）=+=﹣+=﹣=+=﹣+=﹣（﹣）+=++（3）∵=+=如图所示，【点评】本题考查向量概念，解题的关键是熟练运用向量的运算法则，本题属于基础题型．23．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？【分析】设第一次买了x本资料，根据“第一次购买单价﹣第二次购买单价=4”列分式方程求解可得．【解答】解：设第一次买了x本资料，根据题意，得：，整理，得：x2+50x﹣600=0．解得：x1=﹣60，x2=10，经检验：它们都是方程的根，但x1=﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）BC段关系式为：y1=200x﹣1500，OD段关系式为：y2=120x，相遇时，即y1=y2，即120x=200x﹣1500解得：x=18.75此时：y1=y2=2250距离图书馆：3000﹣2250=750（米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）当y1﹣y2=100时，解得x=20当y2﹣y1=100时，解得x=17.5答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD ﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

{3套试卷汇总}2018年上海市普陀区七年级下学期数学期末统考试题

{3套试卷汇总}2018年上海市普陀区七年级下学期数学期末统考试题
合并同类项得，x＞﹣2，
在数轴上表示为：
．
故选的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5．实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】试题解析：实数-1.732， ， ，0.121121112…， 中，显然-1.732是小数，所以是有理数； =-0.1，-0.1是小数，是有理数；故 ， 、0.121121112…是无理数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】利用对顶角、同位角、无理数、数轴等相关概念一一判断即可
【详解】解：如图：
∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；
只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；
无限不循环小数才是无理数，故③错误；
只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；
A．总体是全校学生B．样本容量是1000
C．个体是每名学生D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
【答案】D
【解析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。
【详解】为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，
A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；
【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．

┃精选3套试卷┃2018届上海市普陀区七年级下学期数学期末考试试题

┃精选3套试卷┃2018届上海市普陀区七年级下学期数学期末考试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A．30B．30或150C．60或150D．60或120【答案】B【解析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D 与C 关于BE 成轴对称∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （SSS ）∵△BCE ≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D 是AB 的中点∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB ） ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为()2,1-，棋子“炮”的点的坐标为()1,3，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．()4,3-B ．()3,4C ．()3,4-D ．()4,3【答案】D 【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．故选D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，∴AD=DC不成立，故③错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【答案】B【解析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．6．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD【答案】D【解析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.7．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）【答案】C【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.不是因式分解，故本选项不符合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．8．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次B．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定【答案】D 【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件；()0P A 1<<③为随机事件．9．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。

∥3套精选试卷∥2018年上海市普陀区七年级下学期数学期末综合测试试题

∥3套精选试卷∥2018年上海市普陀区七年级下学期数学期末综合测试试题
D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
2．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．14C．15D．25
【答案】C
【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【解析】首先求出4小时滴的水量，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】∵拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，
5．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（ ）毫升水．（用科学记数法表示）
A．1440B．1.44×103C．0.144×104D．144×102
【答案】B
A．展开后测得 B．展开后测得 且
C．测得 D．测得
【答案】C
【解析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
10．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． +y＝9B． xy＝5C．3x﹣8y＝0D．7x+2＝

[试卷合集3套]上海市普陀区2018年七年级下学期数学期末检测试题

[试卷合集3套]上海市普陀区2018年七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1a 和b 之间，a b <，那么+a b 的值是（ ） A ．11 B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】首先用“夹逼法”确定a b 、的值，进而可得+a b 的值.【详解】解：67<<，∴6,7a b ==， ∴6713a b +=+=. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a b 、的值. 2．下列语句，其中正确的有（ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x 轴上； ③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x 轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可． 详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误； ②点(0,−2)在y 轴上，错误； ③点(0,0)是坐标原点，正确； ④点(−2,−6)在第三象限内，正确； 正确的有2个，故选C. 点睛：本题考查了点的坐标. 3．下列说法错误的是（ ） A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】A【解析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意； B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合； 故选：A. 【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义. 4．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5【答案】C【解析】∵∠1+∠3=180° ∴l 1∥l 2， 故选C ．考点：平行线的判定．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．50.710m -⨯ B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可. 【详解】60.000007710m m -=⨯. 故选D. 【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论【答案】C【解析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【详解】解：如图在数轴上2表示点P ，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数， ∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合， ∴A ，B ，D 的说法显然不正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A ，B ，D 所说方法不对．7．如图，过边长为1的等边ABC 的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，结合已知条件易证APF 是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ =可得PF CQ =．利用AAS 证明PFD ≌QCD ∆，根据全等三角形的性质可得FD CD =．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF =，由此可得12ED AC =，从而求得DE 的长. 【详解】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，∴Q FPD ∠=∠． ∵ABC 是等边三角形，∴60APF B ︒∠=∠=， 60AFP ACB ︒∠=∠=， ∴APF 是等边三角形， ∴AP PF =．∵AP CQ =，∴PF CQ =． 在PFD 和QCD ∆中，∵FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴PFD ≌QCD ∆， ∴FD CD =．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形， ∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键． 8．下列叙述正确的是（ ） A ．的平方根是B ．的算术平方根是C ．的立方根是D ．是的算术平方根【答案】C【解析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义分别得出答案即可． 【详解】解：A 、0.09的平方根是，此选项错误；B 、的算术平方根是 ，此选项错误；C 、的立方根是，正确，故此选项符合题意；D 、是的平方根，此选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查立方根、平方根以及算术平方根的定义，熟练掌握其性质是解题关键．9．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①若a ＞b ，则a+1＞b+1，正确； ②若a ＞b ，则a-c ＞b-c ，正确； ③若a ＞b ，则-2a ＜-2b ，正确； ④若a ＞b ，则ac ＞bc 当c≤0时错误． 其中正确的个数是3个， 故选：C ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 10．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美 B ．我游渭源C ．美丽渭源D ．美我渭源【答案】C【解析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码. 【详解】∵==故为美丽渭源 选C 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 二、填空题题 11．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么|a-b|= ______________．【答案】1 【解析】将1,{0x y ==代入2,{x y b x by a +=-=中，得20,{10,b a +=-=解得2,{1,b a ==所以|a －b|＝|1－2|＝1． 12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．13．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，这列点中的第1000个点的坐标是_____．【答案】（0，334）【解析】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此规律可求出第1000个点的坐标；【详解】解：观察图象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）个数在y轴上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y轴上第334个数，∴第1000个点的坐标是（0，334）．【点睛】属于规律型：点的坐标，找出点的变化规律是解题的关键.14．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】1【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝1°，故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 15．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，数据“0.000000076”用科学记数法课表示为______________. 【答案】7.6×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1． 故答案为：7.6×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16．点()5,1P -到x 轴距离为______． 【答案】1【解析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1. 【详解】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由()5,1P -的纵坐标1，得到x 轴的距离为1. 故答案为：1 【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.17．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、 D ，BD=BC ，△BCD 的周长为13，则BC 和ED 的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD 的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED 的长． 【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∵AC=8， ∴BD+CD=8，∵△BCD 的周长为13， ∴BC=13−8=5, ∵BD=BC ， ∴BD=5，∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴BE=4，∠DEB=90°， ∴DE=2254-=3. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质. 三、解答题18．已知：在ABC △和DEF 中，40A ∠=，100E F +=∠∠，将DEF 如图摆放，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C ．（1）当将DEF 如图1摆放时，则ABD ACD +=∠∠_________度．（2）当将DEF 如图2摆放时，请求出ABD ACD ∠+∠的度数，并说明理由．（3）能否将DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC ∠和ACB ∠？直接写出结论_______（填“能”或“不能”）【答案】（1）240；（2）40ABD ACD ∠+∠=理由见解析；（3）不能【解析】（1）要求∠ABD+∠ACD 的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD ，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD 的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD ）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD ）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分∠ABC 和∠ACB ．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能． 【详解】(1)在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°−∠D在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°−∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°.(2)∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°−(∠E+∠F)=80°∴∠ABD+∠ACD=180°−∠A−∠DBC−∠DCB=180°−40°−(180°−80°)=40°；(3)不能.假设能将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握掌握其定义性质.19．某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？【答案】（1）单价，每天销量；（2）y＝540﹣20x；（3）该经销商这天一共赚了1260元．【解析】（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意即可得到答案；（2）根据题意得到y＝300+20（12﹣x），进行计算即可得到答案；（3）根据（2）得到的等式，将香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元代入即可得到答案.【详解】（1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量是每天销量，故答案为：单价，每天销量；（2）设单价为x元/千克，每天销量为y千克，根据表中信息可得：单价降1元，销量涨20千克，则可列出：y＝300+20（12﹣x）化简得：y＝540﹣20x；（3）当x＝6时，y＝420元，∴该经销商这天一共赚了：420×（6﹣3）＝1260元，答：该经销商这天一共赚了1260元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键在于弄清题意，正确列出关系式.20．某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【答案】（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A 型电器采购a 台，依题意，得：（200−160）a ＋（150−120）（50−a ）＞1850，解得：a ＞35，则35＜a≤752， ∵a 是正整数，∴a ＝36或37，方案一：采购A 型36台B 型14台；方案二：采购A 型37台B 型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21．如图1，已知线段AB 两个端点坐标分别为A （a ，0），B(0，b)，且a ，b 满足：()2640a b ++-=(1)填空：a= ，b= ．(2)在坐标轴上是否存在点C ，使S △ABC=6，若存在，求出点C 的坐标，符不存在，说明理由；(3)如图2，若将线段Ba 平移得到线段OD ，其中B 点对应O 点，A 点对应D 点，点P(m,n)是线段OD 上任意一点，请直接写出m 与n 的关系式。

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2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题
2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ；
(B) y =x (x －1)；
(C) 2
1
y x =
；
(D) y ＝(x －1)2－x 2．
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ；
(B) AB ＝2cos A ；
(C) BC ＝2tan A ；
(D) BC ＝2cot A ．
3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A)
BA CA
BD CE
=
； (B)
EA DA EC DB =； (C) ED EA
BC AC
=
； (D)
EA AC
AD AB
=
． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）．
(A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b
=．
图1
5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，
如果1
2EAF CDF C C ∆∆=，那么EAF EBC S S ∆∆的值是（ ）．
(A)
12； (B)13； (C)14； (D)19
．
图2
6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，
；②OM＝ON；③P A BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①AB CD
＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（）．
(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．
图3
二、填空题（每小题4分，共48分）
7．如果那么＝________．
8．已知线段a＝4厘米，b＝9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_________厘米．
9．化简：_________．
10．在直角坐标平面内，抛物线y＝3x2＋2x在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”
或“下降”）
11．二次函数y＝(x－1)2－3的图像与y轴的交点坐标是_________．
12．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．
13．在直角坐标平面内有一点A（3,4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．
14．如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝_________．
15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1∶2，那么坝底BC的长度等于_________米．（结果保留根号）
图4 图5
16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内，设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．
17．如图6，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于__________．
18．如图7，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A´处，折痕分别交边AB、AC于点E、点F，如果A′F∥AB，那么BE＝______________．
图6 图7
三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
21
tan 60sin 452cos30cot 45
︒︒︒︒
-⋅-．
20．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过点A (0,－3)、B (1,0)、C (m ,2m +3)、D (－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．
21．（本题满分10分）
如图8，已知O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且
BD=8，AC=9，求O的半径．
图8 22．（本题满分10分）
下面是一位同学的一道作图题：
3.在ON上截取OC=c．
4.联结AC，过点B作BD//AC，交ON于点D．
所以：线段_____________就是所求的线段x．
（1）试将结论补完整：线段__________就是所求的线段x．
（2）这位同学作图的依据是__________；
，试用m表示向量DB．
（3）如果OA=4，AB=5，AC m
23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.
求证：（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB·BC=BD·BE．
图9
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．
图10
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）
如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝D是线段AB上的一动点（点D不与点
A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；
①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BP A；
（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
图11 备用图。

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