2015年 高考数学模拟试卷(十)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2015高考数学模拟试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 1．设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -1 2．若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,1{=M ，}3,2{=N ，则集合}6,5{等于（ ） A ．N M B ．N MC ．)()(N C M C U UD ．)()(N C M C U U 3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是（ ） A ．(0,)a B ．(,0)a C ．1(0,)16a D ．1(,0)16a 5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ．8 6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这 个几何体的体积是（ ） 112222侧视图俯视图主视图 A ．343cm B ．383cm C ．33cm D ．34cm 7．已知实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y x z +=2的最大值为（ ） A ．3 B ．23 C ．23- D ．3-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 8．若执行下面的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 79．由曲线2x y =，x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．16B ．13C ．23 D ．110．在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-，2=AB ，1=AC ，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A ．89B ．910C ．925D ．92611．函数x y 1-=的图象按向量(1,0)a =平移之后得到的函数图象与函数)42(2s i n ≤≤-=x x y π的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ． 6D ． 812．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3()1x f x e >+(e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A ．),0(+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(3,)+∞13．若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是________ ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 14．数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=_______． 15．若直线l ：1(0,0)x y a b a b +=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是_______． 16．在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3A π∠=，4=AC ，M 为1AA 中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且QC Q A 31=，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 ． Q P M C 1A 1B 1B A C 17．（本小题满分12分）已知函数)6sin(sin 2)(π+=x x x f ． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，⊥SD 平面ABCD ，a AD SD ==，点E 是SD 上的点，且)10(≤<=λλa DE ． D A B C S E （1）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有BE AC ⊥； （2）若二面角A BE C --的大小为120，求实数λ的值． 19．（本小题满分12分） 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 等奖；否则，该节目不能获一等奖． （1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； （2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）如图所示，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点)0,4(M 的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM 之间，又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=． yxA BM O（1）求椭圆C 的标准方程 ； （2）求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x a x a =>，e 为自然对数的底数．（1）过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，求实数a 的值；（2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥；（3）在区间),1(e 上01<-x e e a a x 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C ，D 是圆O 上的两个点，AB CE ⊥于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，FG CF =．FG E CO A BD（1）求证：C 是劣弧BD 的中点；（2）求证：FG BF =．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点)2,1(P ，倾斜角6πα=．（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求||||PB PA ⋅的值． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式0)(>x f ； （2）若m x x f >-+|4|3)(对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B ．【解析】 试题分析：由题意得：i i i i i i i z +-=+-+=-=1)1)(1()1(212，∴共轭复数1z i =--． 考点：1．复数的计算；2．共轭复数的概念．2．D【解析】试题分析：由题意得：}4,3,2,1{=N M ，∅=N M ，U N C M C U U =)()( ， }6,5{)()(=N C M C U U ，故选D ．考点：集合的运算．3．B ．【解析】试题分析：∵010)1ln(<<-⇔<+x x ，∴“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要不充分条件．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．4．C ．【解析】 试题分析：将抛物线化为标准方程，24y x a =，∴焦点坐标为1(0,)16a ． 考点：抛物线的标准方程．5．D ．【解析】试题分析：由题意得：12-=n a n ，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=． 考点：等差数列的通项公式．6．B ．【解析】 试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积382231312=⨯⨯==Sh V ． 考点：空间几何体的体积计算．7．A ．【解析】试题分析：如图，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线l ：02=+y x ，平移l ，可知当2=x ，1-=y 时，3122max =-⨯=z ．考点：线性规划．8．A ．【解析】试题分析：依次执行程序框图中的语句：①10=n ，1=k ，②5=n ，2=k ，③16=n ，3=k ，④8=n ，4=k ，跳出循环，故输出的4=k ．考点：程序框图．9．B ．【解析】 试题分析：如图，可知所求面积313132)(323102=-=-=⎰x x dx x x S ．考点：定积分计算曲边图形的面积．10．B ．【解析】试题分析：∵||||AB AC AB AC +=-，∴0AB AC ⋅=，即AB AC ⊥，∴如下图，建立平面直角坐标系，∵2=AB ，1=AC ，∴()E ，()F ，∴22(,)33E ，)31,34(F ，∴109AE AF ⋅=．考点：平面向量的数量积．11．D ．【解析】 试题分析：分析题意可知，函数11y x =-关于点(1,0)对称，2sin (24)y x x π=-≤≤关于点(1,0)对称， ∴两个函数图象所有交点必定两两关于点(1,0)对称，如下图可知，共有8个交点，∴所有横坐标的和为18282⋅⋅=．．考点：1．函数与方程；2．数形结合的数学思想．12．A ．【解析】试题分析：令()()3x x g x e f x e =--，∴'()(()'x x x g x e f x f x e e f x=+-=+->，∴()g x 在R 上单调递增，又∵(0)(0)40g f =-=，∴()00g x x >⇒>，即不等式的解是(0,)+∞．考点：导数的运用．13．x y 21±=．【解析】 试题分析：由题意得2=a ，1=b ，∴渐近线方程为x x a b y 21±=±=．考点：双曲线的标准方程． 14．32(14)3n --．【解析】 试题分析：由题意得2181253=⇒==q a a q ，∴322)21(--=⋅=n n n q a a ， ∴52231)21()21()21(---+=⋅=n n n n n a a ，∴数列}{1+n n a a 是以8为首项，41为公差的等比数列， ∴1223118(1)324(14)1314n n n n a a a a a a -+-++⋅⋅⋅+==--． 考点：等比数列的通项公式及其前n 项和． 15．322+．【解析】 试题分析：由题意得121=+b a ，∴截距之和为a b b a b a b a b a ++=++=+23)21)(( 232322a b b a ≥+⋅=+，当且仅当ab b a =2，即a b 2=时，等号成立，即b a +的最小值为223+．考点：1直线的方程；2．基本不等式．16．39132． 【解析】试题分析：如图，过P 作//PD AB 交1AA 于D ，连DQ ，∴D 为AM 中点，142PD AB ==，又∵134A D AQ QC AD ==，∴//DQ AC ，3PDQ π∠=，334DQ AC ==，在PDQ ∆中，2243243cos133PQ π=+-⋅⋅⋅=，1312cos 22=⨯-+=∠QD PQ PD QD PQ PQD ， ∴39132cos 1sin 2=∠-=∠PQD PQD ．．考点：1．异面直线的夹角；2．余弦定理及其变式． 17．（1）最小正周期为T π=，单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ；（2）值域是30,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式以及二倍角公式的降幂变形将函数)(x f 的表达式进行化简变形为3()sin(2)32f x x π=-+，从而可知最小正周期π=T ，再由正弦函数x y sin =的单调性，解不等式222232k x k πππππ-+≤-≤+，Z k ∈即可得到)(x f 的单调区间；（2）根据x 的取值范围可求得32π-x 的取值范围，从而再由正弦函数的性质即可得)(x f 的值域．试题解析：（1）x x x x x x f 2sin 2122cos 13)cos 21sin 23(sin 2)(+-⋅=+= 2分3sin(2)32x π=-+， 4分 ∴函数()f x 的最小正周期为T π=， 6分 ∵222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ， ∴函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ； 8分 （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，3sin(2),132x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 10分 ∴3()0,12f x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦． 12分考点：1．三角恒等变换；2．函数)sin(ϕω+=x A y 的性质． 18．（1）详见解析；（2）1λ=．【解析】试题分析：（1）分析题意，以D 为原点，DA ，DC ，DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出AC ，BE 的坐标，计算向量的数量积，说明数量积恒为0与λ无关即可；（2）分别求出平面BCE 与平面ABE 的一个法向量，利用二面角A BE C --的大小为120，建立两法向量的关系式，求出λ的值即可．试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(),0,0A a ，(),,0B a a ，()0,,0C a ，()0,0,0D ，()0,0,E a λ，(),,0AC a a =-，(),,BE a a a λ=--， 3分∴0AC BE ⋅=对任意(]0,1λ∈都成立，即BE AC ⊥恒成立； 5分（2）设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，∵()0,,0AB a =，(),0,AE a a λ=-，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==， 7分设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-，∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==， 9分 ∵二面角D AE C --的大小为120，∴121221211cos ,12n n n n n n λ⋅===+，(]0,11λλ∈⇒=，∴1λ=为所求． 12分考点：1．空间中直线与直线的位置关系；2．二面角的计算． 19．（1）277；（2）X 的分布列为 X 0123P2716271227278X 的数学期望为2)(=X E ．【解析】 试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”错误！未找到引用源。