2.4.2一元一次不等式

2.4.2一元一次不等式

一、教学目标：

1、进一步巩固求一元一次不等式的解集．

2、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

3、通过学生列不等式解应用题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

二、教学重点

一元一次不等式的应用.

三、教学难点

能结合具体情境发现数学问题，并将实际问题抽象成数学问题的思维过程.

四、教学方法

在教师的引导下，学生通过分析实际问题中的不等关系，探索建立不等式，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生分析和解决问题的能力.

五、教学过程

1、复习旧知，导入新课

师：上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.

生1：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

生2：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.

师：很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？

生：有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.

师：非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.

［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：

（1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+2

2 x . 生1：解：（1）去分母，得3x －2x ＜6,

合并同类项，得x ＜6,

不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－15

生2：解：（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2）,

去括号，得2x ≥30+5x －10,

移项、合并同类项，得3x ≤－20,

两边都除以3，得x ≤－3

20. 不等式的解集在数轴上表示如下：

－3

20 图1－16

设计意图：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法.

活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了.老师在此应再次强调.

2、新课探究

师：这类题型同学们掌握得已很好，下面我们来学习有关不等式的应用题.

师：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.

生：先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.

师：我们共同分析，总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：

4×答对题数－1×答错题数≥85

请大家自己写步骤.

生：解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得4x－1×（25－x）≥85

解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.

设计意图：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力.

活动效果：学生发言踊跃，思维活跃，有方程的方法，也有不等式的方法.

师：大家依据列方程解应用题的过程，对照上面列不等式解应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.

生：第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案.

师：非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.

生：解：设她还可以买支笔，根据题意得

3n+2.2×2≤21

解这个不等式，得n≤

36.

16

因为在这一问题中n只能取正整数，

所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.

设计意图：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用,并且要结合实际问题的意义作出最后的解答,同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用.

活动效果：通过类比列方程解应用题的步骤，学生基本上归纳得比较完整，这也有助于提高学生解题的规范性，只是最后求出了不等式的解集后，还要根据实际意义来得到最后答案，有些同学容易忽略.

3、课后随堂练习检测：

生1：1.解：（1）去分母，得x +5＜5x ,

移项、合并同类项，得－4x ＜－5,

两边都除以－4，得x ＞4

5, 这个不等式的解集在数轴上表示如下：

45 图1－17 生2：解：（2）去分母，得x +3＞7x －35

移项、合并同类项，得6x ＜38

两边都除以6，得x ＜3

19， 不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－18

3

19 生3：解：（3）去分母，得

3x +12≤2x －6

移项、合并同类项，得x ≤－18,

不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－19

生4：解：（4）去括号，得

6x －6≥3+4x

移项、合并同类项，得2x ≥9,

两边都除以2，得x ≥2

9, 不等式的解集在数轴上表示如下：

2

9 图1－20 生5：2.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得

2x +3×5≤26

解这个不等式，得x ≤5.5

所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.