第07讲 一次函数与二次函数(作业)

第07讲 一次函数与二次函数（作业）

要点提示：复习和强化从函数与方程之一致性的角度来理解问题的方法. 即，能够顺利将“函数图象的直观特征”、“解析式的运算特征”、“方程（组）解的情况”三种语言互相转换.

1、直线的各种变换：设()R x x x f ∈+=,12；

（1）将函数()x f 的图象向上移动3个单位，所得图象对应于函数()=x f 1 ；将函数()x f 的图象向右移动3个单位，所得图象对应于函数()=x f 2 ；一般地，若将一次函数()R x b ax x g ∈+=,的图象向上移动m 个单位，则所得图象对应的函数为 ，将函数()R x b ax x g ∈+=,的图象向右移动n 个单位，则所得图象对应的函数为 ；

（2）将函数()x f 的图象关于x 轴作轴对称变换，所得图象对应于函数()=x f 3 ；将函数()x f 的图象关于y 轴作轴对称变换，所得图象对应于函数()=x f 4 ；一般地，若将一次函数()R x b ax x g ∈+=,的图象关于x 轴作轴对称变换，则所得图象对应的函数为 ，将函数()R x b ax x g ∈+=,的图象关于y 轴作轴对称变换，则所得图象对应的函数为 ；

（3）将函数()x f 的图象关于直线x y =作轴对称变换，所得图象对应于函数()=x f 5 ；将函数()x f 的图象关于直线x y -=作轴对称变换，所得图象对应于函数()=x f 6 ；一般地，若将一次函数()R x b ax x g ∈+=,的图象关于直线x y =作轴对称变换，则所得图象对应的函数为 ，将函数()R x b ax x g ∈+=,的图象关于直线x y -=作轴对称变换，则所得图象对应的函数为 ； *（4）将函数()x f 的图象关于直线13-=x y 作轴对称变换，所得图象对应于函数()=x f

7 ；（提示：只要能够确定()x f 除交点外任意一

点变换后所得坐标即可，请给出推理过程）

2、二次函数()02

≠++=a c bx ax y 图象与直线的关系 （1）与竖直方向直线的位置关系：根据函数的定义，任意处于竖直方向的直线0x x =，与二次函数()02

≠++=a c bx ax y 的图象有且仅有一个交点，坐标为 ； （2）与水平方向直线的位置关系：处于水平方向的直线0y y =与二次函数

()02≠++=a c bx ax y 图象之间可以有三种位置关系，相交（两个交点）

，相切（有且仅有一个交点）和相离（无交点），请你用代数式表示这三种情况对应的条件：

（3）与任意非特殊方向（即不包含水平和竖直情况）直线的位置关系：从具体实例入手，尝试寻找一般规律；

（3A ）过函数2

x y =图象上一点()4,2作该抛物线的切线； 思路：先写出过点()4,2的直线方程（当然其中还有一个待定系数），将它与抛物线方程联立，会得到一个一元二次方程，“相切”对应的代数意义就是“两个相等实根”.

（3B ）过函数2

x y =图象上一点()3,2作该抛物线的切线； 思路：写出过点()3,2的直线方程，其余完全同理.

（3C ）推广上述尝试，你还能得到哪些更具一般性的结论？（地方不够可以另附纸）