线性规划练习(文科)

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高考试题汇编--线性规划文科

高考试题汇编——线性规划140(15)设x、y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为 .141(11) 设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3142(9) 设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .152(14) 若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为__________。

161(14) 若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为__________162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

163(13) 设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.171.7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④。

高考文科数学刷题小卷练24 基本不等式及简单的线性规划

刷题小卷练24 基本不等式及简单的线性规划小题基础练○24一、选择题 1．[2019·山东临汾一中月考]不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C 解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34 D.23 答案：B解析：∵0<x <1，∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋(1－x )22＝34.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．3．[2019·长春质量监测(一)]已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( )A ．8B ．9C ．12D ．16 答案：B解析：由4x ＋y ＝xy 得4y ＋1x ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4y ＋1x ＝4x y ＋y x ＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx ，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.4．若直线mx ＋ny ＋2＝0(m >0，n >0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1截得的弦长为2，则1m ＋3n 的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．16 答案：B解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即－3m －n ＋2＝0,3m ＋n ＝2.所以1m ＋3n ＝12(3m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋3n ＝126＋n m ＋9m n ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2n m ×9m n ＝6，当且仅当n m ＝9m n 时取等号，因此1m ＋3n 的最小值为6，故选B.5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c sin B ＋bsin C ＝2a ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形答案：C解析：∵c sin B ＋b sin C ＝2a ，由正弦定理可得，2sin A ＝sin C sin B ＋sin Bsin C ≥2sin C sin B ·sin B sin C ＝2，即sin A ≥1，∴sin A ＝1，当且仅当sin C sin B ＝sin B sin C ，即B＝C 时，等号成立，∴A ＝π2，b ＝c ，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.6．[2019·开封模拟]已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值是( )A.132B.116 C ．32 D ．64 答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u ＝x －2y ，由图知，当直线u ＝x －2y 经过点A (1,3)时，u 取得最小值，即u min ＝1－2×3＝－5，此时z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 取得最大值，即z max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32，故选C.解法二由题易知z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A ，B ，C 的坐标分别代入z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y，即可求得最大值．联立得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x －y ＋2＝0，解得A (1,3)，代入可得z ＝32；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y ＋2＝0，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，代入可得z ＝116；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，解得C (－2,0)，代入可得z ＝4.通过比较可知，在点A (1,3)处，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 取得最大值32，故选C.7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，2x －3y －8≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx －y的最大值为12，最小值为0，则实数k ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．3 答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝kx －y 可化为y ＝kx －z ，若k ≤0，则z 的最小值不可能为0，若k >0，当直线y ＝kx －z 过点(1,3)时，z 取最小值0，得k ＝3，此时直线y ＝kx －z 过点(4,0)时，z 取得最大值12，符合题意，故k ＝3.8．[2019·云南红河州统一检测]设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为2，则2a ＋3b 的最小值为( )A ．25B ．19C ．13D ．5 答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值2，即2a ＋3b ＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b (2a＋3b )＝13＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥13＋6×2b a ·a b ＝25，当且仅当a ＝b ＝15时等号成立，所以2a ＋3b 的最小值为25，故选A.二、非选择题9．已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________．答案：1解析：因为x <54，所以5－4x >0，则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝15－4x ，即x ＝1时，等号成立．故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.10．[2019·广东清远模拟]若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫1x＋9y＝10＋9xy ＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是16.11．[2018·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2.作直线l0：y＝－32x.平移直线l0，当直线y＝－32x＋z2过点(2,0)时，z取最大值，z max＝3×2＋2×0＝6.12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2 100x＋900y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．课时增分练○24一、选择题 1．[2019·河北卓越联盟联考]已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A 解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.2．[2019·甘肃诊断]已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A.53B.83 C ．8 D ．24 答案：C解析：因为a ∥b ，故3(y －1)＝－2x ，整理得2x ＋3y ＝3，所以3x ＋2y ＝13(2x ＋3y )⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋9y x ＋4x y ≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当x ＝34，y ＝12时等号成立，所以3x ＋2y 的最小值为8，故选C.3．若正数x ，y ，a 满足ax ＋y ＋6＝xy ，且xy 的最小值为18，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．9 答案：B解析：正数x ，y ，a 满足ax ＋y ＋6＝xy ，且ax ＋y ≥2axy ，当且仅当ax ＝y 时等号成立，所以xy ≥6＋2axy .令t ＝xy ，则t 2－2at －6≥0，由xy 的最小值为18得t ≥32，所以32为方程t 2－2at －6＝0的一个解，则18－62a －6＝0，得a ＝2.故选B.4．[2019·山东济宁模拟]已知a >0，b >0，并且1a ，12，1b 成等差数列，则a ＋9b 的最小值为( )A ．16B ．9C ．5D ．4 答案：A解析：∵1a ，12，1b 成等差数列，∴1a ＋1b ＝1，∴a ＋9b ＝(a ＋9b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝10＋a b ＋9b a ≥10＋2a b ·9b a ＝16，当且仅当a b ＝9b a 且1a ＋1b ＝1即a ＝4，b ＝43时等号成立，故选A.5．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2a e x＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b 的最小值是( )A ．3＋2 2B ．3－2 2C ．4D ．2 答案：A 解析：因为函数y ＝2a e x ＋b 的图象过点(0,1)，所以2a ＋b ＝1.又a >0，b >0，所以1a ＋1b ＝2a ＋b a ＋2a ＋b b ＝3＋b a ＋2a b ≥3＋22，当且仅当b a ＝2ab ，即b ＝2a 时取等号，所以1a ＋1b 的最小值是3＋2 2.6．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤3，x ＋y ≤5，y ≥λ，若z ＝x ＋4y 的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为( )A ．3 B.73 C.32 D ．1 答案：A解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤3，x ＋y ≤5，y ≥λ所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (1,4)，B (λ－3，λ)．由z ＝x ＋4y ，得y ＝－14x ＋z4，作出直线y ＝－14x ，并平移，知当该直线经过点A 时，z 取得最大值，且最大值为1＋4×4＝17；当该直线经过点B 时，z 取得最小值，且最小值为λ－3＋4λ＝5λ－3.因为z ＝x ＋4y 的最大值与最小值之差为5，所以17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.故选A.7．[2019·太原模拟]已知点(x ，y )所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为( )A ．4 B.14 C.53 D.35 答案：D解析：因为目标函数z ＝ax ＋y ，所以y ＝－ax ＋z ，易知z 是直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距．分析知当直线y ＝－ax ＋z 的斜率与直线AC 的斜率相等时，目标函数z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无数多个，此时－a ＝225－21－5＝－35，即a ＝35，故选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥7－3x ，x ＋3y ≤13，x ≤y ＋1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|2x －3y＋4|的最小值为( )A.128B.132C.148D.164 答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设m ＝2x －3y ＋4，在直线2x －3y ＋4＝0上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A 处m 取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝7－3x ，x ＋3y ＝13，解得x ＝1，y＝4，此时m min ＝2×1－3×4＋4＝－6，则|m |max ＝6，在直线2x －3y ＋4＝0下方并满足约束条件的区域使得m 的值为正数，在点C 处m 取得最大值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝7－3x ，x ＝y ＋1，解得x ＝2，y ＝1，即C (2,1)，此时m max ＝5，|m |max＝5，故|m |max ＝6，故z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|2x －3y ＋4|在点A (1,4)处取得最小值，最小值为z＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164，故选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，则z ＝x＋y 的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x ＋y 取得最大值⇔斜率为－1的直线x ＋y ＝z (z 看做常数)的横截距最大，由图可得直线x ＋y ＝z 过点C 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x －2y ＋3＝0得点C (5,4)， ∴ z max ＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若直线y ＝kx ＋1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是________．答案：13 解析：区域D 如图中的阴影部分所示，直线y ＝kx ＋1经过定点C (0,1)，如果其把区域D 划分为面积相等的两个部分，则直线y ＝kx ＋1只要经过AB 的中点即可．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，3x －y －3＝0，解得A (1,0)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －y －3＝0，解得B (2,3)．所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，代入直线方程y ＝kx ＋1得，32＝32k ＋1，解得k ＝13.11．设函数f (x )＝x ＋a x ＋1，x ∈[0，＋∞)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的最小值．解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1－1≥22－1，当且仅当x ＋1＝2x ＋1，即x ＝2－1时取等号，所以f (x )min ＝22－1. (2)当0<a <1时，任取0≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－a (x 1＋1)(x 2＋1). 因为0<a <1，(x 1＋1)(x 2＋1)>1，所以1－a (x 1＋1)(x 2＋1)>0，因为x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x 1)<f (x 2)，即f (x )在[0，＋∞)上为增函数．所以f (x )min ＝f (0)＝a .。

2020全国卷文科数学高考选填(知识)专题训练6.2 (线性规划)

专题六：§6.2 线性规划（不等式组应用）线性规划：属于建模应用型的不等式组问题，常考题型有：模型的简单运算；模型运算的变化型；实际应用建模型，这些都是高考考纲要求掌握的，尤其是简单的不等式组运算型。

（1）题型1：常规型（常考）（不含未知量的不等式组）思路点拨：法一：画出可行域，用目标函数去平移找最值；法二：对约束条件两两联立求交点，代入目标函数。

（2）题型2：变换型（求未知量、最远距离、斜率的最值、可行域面积）思路点拨：正常画出可行域，根据所给条件去分析求解，要区分类型，面积一般通过交点定模长；（3）题型3：综合型（一堆文字去寻找不等关系）思路点拨：由文字中寻找出不等关系，找到目标函数（即所求量）列出式子按题型1、2来计算（4）画图的时候要注意有等号用实线和没有等号用虚线；（5）斜率与倾斜角的问题：同一象限：不同象限：（6）注意：目标函数为334zxy-=型（最大、最小值刚好相反）（7）典型例题剖析：430352501x yx yx⎧-+≤⎪+-≤⎨⎪≥⎩（1）求43z x y=-的最大值；（2）设yzx=，求Z的最小值；（3）设22z x y=+，求Z的取值范围.1.【2015安徽卷】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=-2x+y 的最大值是（）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）12.【山东卷】设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为（）A 、 3，－11B 、－3, －11C 、 11, －3D 、 11,33.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为（）A 、8B 、7C 、2D 、14.【全国卷】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .5.【2015山东卷】若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .6.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．7.【2017全国卷理】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .8.【2016湛江模拟】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件，则实数m 的取值范围．考点1 线性规划简单模型运算1.【2017全国卷】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．32.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（）A ．90B ．80C ．70D ．403.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（）A. 24B. 14C.13D. 11.54.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件 ,则z =2x +y的最大值为．考点2 线性规划常规问题：（面积、距离、斜率）5.【重庆市南开中学】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，所围成的平面区域的面积为 ( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．36.【2016 江苏卷】已知实数x ，y 满足，则x 2+y 2的取值范围是 .50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩7.【福建卷】实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，①若xyz =，求z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围； ②若22y x z +=，求Z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围；考点3 线性规划运算含变量型： 8.【2014全国卷】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（）（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-39.如果实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 .10.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z=x —y 的最小值是—1，那么此目标函数的最大值是 .11.已知函数f （x ）=x 2—2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为 .考点4 实际应用型（自己列不等式组）12.【浙江卷】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是____ ____．13.【2016全国卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

高三文科数学专题测试四(文)不等式与线性规划(试题及详细答案解析)

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2014高考名师推荐语文文科线性规划N

1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(8分)【小题1】__________，长河落日圆。

（王维《使至塞上》）【小题2】__________，蜡炬成灰泪始干。

（李商隐《无题》）【小题3】醉翁之意不在酒，。

(欧阳修《醉翁亭记》)【小题4】安得广厦千万间，。

（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）【小题5】__________，归雁洛阳边。

（王湾《次北固山下》）【小题6】无可奈何花落去，。

（晏殊《浣溪沙》）【小题7】刘禹锡在《陋室铭》中以“__________，”揭示此文的主旨。

2.根据提示和要求填空(8分)【小题1】_____________________，欲语泪先流。

【小题2】千嶂里，____________________。

【小题3】_________________，________________，可怜白发生。

【小题4】《观刈麦》中描写农民劳作环境恶劣、表现农民生活艰辛的语句：_____________ ，______________。

【小题5】在联想集团处于经营困境时，“联想之父”柳传志再度出山担任集团董事长，真可谓“_____________ ，_______________。

”（用《出师表》中的名句填空。

）1.雪 白王开岭（一）叫人感念和思痛的东西越来越多了。

比如雪。

在我印象里，雪是世界上最辽阔、最庄严、最有诗意和神性的覆盖。

她使我隐约想到了“圣诞、人类、福祉、博爱、命运”这些宗教意味很浓的词。

那神秘无限的洁白，庞大的包容一切的寂静，纯银般安谧、祥和的光芒，浑然天地、梦色绝尘的巍峨与澄明……拿什么更美的形容她呢？她已被拿去形容世间最美的意境了。

童年时，我心里涨满了雪，比大地上的棉花还要多。

那时候，大地依然贫穷，贫穷的孩子常常想：要是地里的雪全变成棉花该多好啊！如今，我们身上有的是厚厚的棉了；而大地，却失去了那相濡以沫的洁白。

那时候，一个冬天常常有好几场惊心动魄的雪。

有时不舍昼夜地下，天凛地冽，银装素裹。

(文科)简单的线性规划

1.已知函数e x y a =（其中0a >）经过不等式组010x x y <⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域，则实数a 的取值范围是? ???? ? ．【答案】（0,1）【分析】不等式组010x x y <⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域如图，由图得，当过点（0,1）时a 最大，此时a =1；当过点（0,0）时a 最小，此时a =0. 由平面区域不包括边界，所以a 的取值范围是（0,1）.第1题图zll882.设x ，y 满足约束条件：320200,0x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥≥，若目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则a b ab+的最小值为．【考点】简单线性规划．【答案】【分析】由z =ax +by （a ＞0，b ＞0）得a z y x b b =-+， ∵a ＞0，b ＞0，∴直线的斜率0a b-<，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得a z y x b b =-+，由图像可知当直线a z y x b b =-+经过点A 时，直线a z y x b b =-+的截距最大，此时z 最大．由32020x y x y --⎧⎨-⎩≤≥，解得24x y =⎧⎨=⎩，即A （2，4），此时目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，即2a +4b =2，∴a +2b =1，a b ab +=1a +1b =（1a +1b ）×1=（1a +1b ）×（a +2b ）=1+2+2b a +a b≥，当且仅当2ba =ab，即ab时取等号．故最小值为.第2题图zl2003.函数23(0)3(01)5(1)x xy x xx x+⎧⎪=+<⎨⎪-+>⎩„„的最大值是____．【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的基本知识.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】 4【分析】x≤0时，y=2x+3≤3，0＜x≤1时，y=x+3≤4，x＞1时，y=-x+5＜4.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.4.已知实数x、y满足2203≥x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩„剟，则z=2x－y的取值范围是____________．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】[－5，7]【分析】画出可行域，如图所示解得B（－1，3）、C（5，3），把z=2x－y变形为y=2x－z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．所以z min=2×（－1）－3=－5，z max=2×5－3=7．即z的取值范围是[－5，7]．故答案为[－5，7]．zac002 第4题图【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值．5.已知满足条件22x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域面积为1S ，满足条件22[][]x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域的面积为2S ，其中[x ]、[y ]分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如：[－0.4]= －1，[1.6]=1，则1S 与2S 的关系是（）A ． 1S ＜2SB ．1S =2SC ．1S ＞2SD ．1S +2S =π+3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】A【分析】满足条件22x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域为一个圆,其面积为π.当0≤x ＜1，0≤y ＜1时，满足条件22[][]x y +≤1；当0≤x ＜1，1≤y ＜2时，满足条件22[][]x y +≤1；当0≤x ＜1，－1≤y ＜0时，满足条件22[][]x y +≤1；当－1≤x ＜0，0≤y ＜1时，满足条件22[][]x y +≤1；当0≤y ＜1，1≤x ＜2时，满足条件22[][]x y +≤1；∴满足条件22[][]x y +≤1的点（x ，y ）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为5.综上得1S 与2S 的关系是1S ＜2S ，故选A ．zac008 第5题图【点评】本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大22[][]x y +≤1的平面区域不易理解． 6.设x 、y 满足24122x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤，则z =x ＋y ( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，又无最大值【答案】B 【分析】由z =x ＋y ，得y =－x ＋z ，令z =0，画出y =－x 的图像，当它的平行线经过点（2,0）时，z 取最小值2，无最大值.7.已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3, 则z=2x－3y的取值范围是______.(答案用区间表示)【答案】（3,8）【分析】画出不等式组2314x yx y<-<⎧⎨-<+<⎩表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x－3y，当直线经过x－y=2与x＋y=4的交点(3,1)时，目标函数有最小值z=2×3－3×1=3；当直线经过x＋y=－1与x－y=3的交点(1, －2)时，目标函数有最大值z=2×1-3×(-2)=8.8.不等式组3434xx yx y⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，所表示的平面区域的面积等于（）A.32B.23C.43D.34【答案】C 【分析】由340340x yx y+-=⎧⎨+-=⎩可得交点坐标为(1,1).即所表示平面区域面积为414 (4)1323 -⨯⨯=.9.满足条件202305350y xx yx y-⎧⎪++>⎨⎪+-<⎩≤的可行域中共有整点的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【分析】有4个整点，分别是(0,0), (0, －1), (1, －1), (2, －2).10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元. 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）万元.A.12B.20C.25D.27【答案】D 【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有0,03132318x yx yx y>>⎧⎪+⎨⎪+⎩≤≤. 目标函数为z=5x＋3y. 作出可行域后求可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x=3,y=4时可获得最大利润27万元.11.在平面直角坐标系中，点(－1,a)在直线x＋y－3=0的右上方，则a的取值范围是（）A.(1,4)B.( －1,4)C.( －∞,4)D.(4, ＋∞)【答案】D 【分析】因为点(－1,a)在x＋y－3=0的右上方，所以有－1＋a－3＞0，解得a＞4.12.已知点M (x ,y )满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，点A (2,4), O 为坐标原点，则z =OM OA ⋅u u u u r u u u r 的取值范围是_______.【答案】[－6,38] 【分析】目标函数为z =OM OA ⋅u u u u r u u u r =2x ＋4y ，作出约束条件的可行域，及直线0l ：2x ＋4y =0，平移直线0l 经过点(3,8)时，目标函数取得最大值z =2×3＋4×8=38，经过点(3, －3)时目标函数取得最小值z =2×3＋4×(－3)=－6.13.能表示如图阴影部分的二元一次不等式组是______.第13题图YGZW2【答案】001220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤≥【分析】由图易知阴影部分中，0≤y ≤1，x ≤0. 又原点在直线2x －y ＋2=0的右边，则2x －y ＋2≥0，故阴影部分可用不等式组001220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤≥表示.14.已知D 是由不等式组2030x y x y -⎧⎨+⎩≥≥所确定的平面区域，则圆22x y +=4在区域D 内的弧长为（） A.π4 B.π2 C.3π4 D.3π2【答案】B 【分析】如图所示，图中两直线的斜率分别是12，13-，所以圆心角α即为两直线所成的夹角，所以tan α=112311123⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭=1，所以α=π4，而圆的半径是2，所以弧长是π2. 第14题图YGZW315.在平面直角坐标系中，若不等式组101010≥≤≥x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩(a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（）A. －5B.1C.2D.3【答案】D 【分析】如图，阴影部分即为满足x －1≤0与x ＋y －1≥0的可行域，而ax －y ＋1=0的直线恒过(0,1), 故看作直线绕点(0,1)旋转. 当a =－1时，可行域不是一个封闭区域；当a =1时，面积是1；当a =2时，面积是32；当a =3时，面积恰好是2. 第15题图YGZW4 16.已知约束条件340210380x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≥≥，若目标函数z =x ＋ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为（）A.0＜a ＜13B.a ≥13C.a ＞13D. 0＜a ＜12【答案】C 【分析】画出已知约束条件的可行域为ABC △内部(包括边界)，如图，易知当a =0时，不符合题意；当a ＞0时，由目标函数z =x ＋ay 得y =1a -x ＋z a ，则由题意得－3=BC k ＜1a -＜0，故a ＞13. 第16题图YGZW517.当x 、y 满足约束条件020x y x x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≤(k 为常数)时，能使z =x ＋3y 的最大值为12的k 的值为（）A. －12B. －9C.12D.9【答案】B 【分析】当z =x ＋3y 经过直线y =x 与直线2x ＋y ＋k =0的交点(－3k ,－3k )时，z 取得最大值12.所以由－3k ＋3×(－3k )=12, 求得k =－9. 18.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分包括边界)内，目标函数z =2x －ay 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 为（）A. －2B.2C. －6D.6第18题图YGZW6【答案】A 【分析】在ABC △中，AB k =0，AC k =13, BC k =－1.而令目标函数z =2x －ay =0，得所在直线的斜率为k =2a. 因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线与三角形的某一边所在的直线重合：（1）因为k =2a不可能等于0，所以目标函数所在直线不可能与直线AB 所在直线重合；（2）当目标函数所在直线与边AC 重合时，即k =2a =13时，得a =6，则目标函数的最小值为z =2×1－6×1=－4的解有无穷多个；（3）当目标函数所在直线与边BC 重合时，即k =2a =－1时，得a =－2.则目标函数的最大值z =2×5-（-2）×1=12的最优解有无穷多个.19.若实数x 、y 满足不等式组33023010x y x y x my +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥且x ＋y 的最大值为9，则实数m =（）A. －2B. －1C.1D.2【答案】C 【分析】将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数.20.下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1=0的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（）A.(1,1）B.(－1,1)C.( －1, －1)D.(1, －1)【答案】C 【分析】把(1,1)代入x ＋y －1得1＋1－1=1＞0，排除A ；把(－1,1)代入1x y -+得－1－1＋1=－1＜0，排除B ；而(1, －1)到直线10x y -+=排除D;故选C.21.设定点A (0,1),动点P (x ,y )的坐标满足条件0x y x⎧⎨⎩≥≤，则PA 的最小值是______.【答案】2【分析】PA 最小值即为点A 到直线y =x 的距离. 22.若线性目标函数z =x ＋y 在线性约束条件3020x y x y y a +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≤下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a 的取值范围是______.【答案】a ≤2 【分析】作出可行域如图，由图可知直线y =－x 与y =－x ＋3平行，若最大值只有一个，则直线y =a 必须在直线y =2x 与y =－x ＋3的交点(1,2)的下方，故a ≤2.第22题图YGZW723.由约束条件5260,0≤≤≥x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩…确定的平面区域的面积S =____.周长C =_____. 【答案】172；如图，其四个顶点为O (0,0)、B (3,0)、A (0,5)、P (1,4).过点P 做y 轴的垂线，垂足为C . 则AC =54-=1，PC =10-=1，OC =4，OB =3，AP=,PB ==,得ACP S △=12AC ·PC =12,COBP S 梯形=12(CP ＋OB )·OC =8. 所以，S =ACP S △＋COBP S 梯形=172,C =OA ＋AP ＋PB ＋OB =8＋shw11 第23题图24.求不等式22x y -+-≤2所表示的平面区域的面积.【解】原不等式等价于6,2,22,2,22,2,22,2,2≤≥≥≤≥≤≥≤≥≤≤x y x y x y x y x y x y x y x y +⎧⎪-⎪⎨--⎪⎪+⎩…,作出以上不等式组表示的平面区域，如图，它是边长为方形，其面积为8.第24题图YGZW825.如图x 、y 满足的可行域是图中阴影部分(包括边界). 若函数t =ax －2y 在点(0,5)取得最小值，求a 的取值范围.第25题图YGZW9【解】由图易得，x 、y 满足的约束条件为502600x y x y x y +-⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥0≥，将目标函数t =ax －2y 改为斜截式y =2a x －2t ，－2t 表示直线在y 轴上的截距，欲求t 的最小值，可转化为求－2t 的最大值. 当a ≥0时，显然直线在点(0,5)处，－2t 取得最大值；当a ＜0时，依题意，2a ≥－1，易得－2≤a ＜0. 综上所述，a ≥－2时，函数t =ax －2y 在点(0,5)取得最小值.26.若a ≥0，b ≥0，且当00x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤1时，恒有ax ＋by ≤1，求以a 、b 为坐标的点P (a ,b )所形成的平面区域的面积.【解】作出线性约束条件001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤对应的可行域，在此条件下，要使1ax by +≤恒成立，只要ax by +的最大值不超过1即可.令z =ax by +，则a z y x b b=-+. 0,0,a b ∴Q ≥≥若10a b -<-≤（如图1），此时直线a z y x b b=-+经过A (0,1)时，直线a z y x b b =-+的截距最大，对应的z 也最大，将(0,1)代入z =ax by +得1b ≤；若1a b--…时（如图2），此时直线经过B (1,0)时，直线a z y x b b =-+的截距最大，对应的z 也最大，将(1,0)代入z =ax by +得1a ≤.即01,01a b ⎧⎨⎩≤≤≤≤此时对应的可行域如图3所示，∴以a ,b 为坐标的点(,)P a b 所形成的面积为1.shw09图(1) shw10图(2) YGZW11图(3)。

1.1线形规划问题

【课题】1.1线性规划问题【学习目标】1.理解和掌握线性规划问题的基本概念；2.学会从生产生活实际中建立线性约束条件与线性目标函数. 【学习重点】1.把实际问题转化成线性规划问题.2.建立数学模型,约束条件与目标函数的建立【学习过程】一生活实际在生产管理和经济活动中，常会遇到如何安排有限的人里、物力和财力资源，使经济效益达到最优。

例如：已知该厂有劳动力300人，按计划煤耗每天不超过360吨，电耗不超过200千瓦时，每天应如何安排生产，可使产值最大？解：设该厂生产产品甲x 吨，产品乙y 万吨，产值为z 万元，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001033604920054y x y x y x y x ……………………………线性约束条件且有y x z 127+=…………………………………线性目标函数二新授课1.概念生成：（1）线性约束条件（2）线性目标函数（3）线性规划问题：在线性约束条件下，寻求线性目标函数的最大（小）值的问题叫做线性规划问题。

2.建立线性规划模型的一般步骤：（1）根据题意设未知量z y x ,,等（2）找出线性约束条件和线性目标函数。

注意：建立线性规划模型是，不要遗忘对未知量y x ,的非负要求。

三课堂练习1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位15万吨汽油、12万吨煤油、12万吨重油。

该厂从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。

如何采购才能使费用最省？2.某物业公司承接办公室和居民小区的管理工作，已知管理办公楼和居民小区所需的工作人该公司现有主管50名，保安员140名，保洁员220名，管理一幢办公楼，公司每月收益30000元，管理一个居民小区，公司每月收益20000元，按照公司现有的人力资源，承接多少幢办公楼和多少个居民小区可使收益最大？3.某小型工厂安排甲乙两种产品的生产。

已知生产甲乙两种产品每吨所需的原材料A、B、如果甲产品每吨利润300元，乙产品每吨利润200元，那么应如何安排生产，才可获得最大利润？（建立问题的线性规划模型，不需要求解）【课题】1.2线性规划的可行域【学习目标】1.理解和掌握线性规划问题中的可行解和可行域；2.能画出不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域. 【学习重点】能画出不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域. 【学习过程】一温故知新练习：试判断下列各组点是处于直线012=+-y x l ：的同侧还是异侧？（1）)3,2(P 和)5,1(-Q （2）)3,2(P 和)2,1(-Q （3）)3,2(-P 和)5,1(-Q回顾：在平面直角坐标系中，已知直线0=++c by ax l ：，点),(11y x P 和),(22y x Q ，且,22111ba c by ax +++=δ 22222ba c by ax +++=δ若P 与Q 处于直线l 的同侧，则1δ与2δ的符号若P 与Q 处于直线l 的异侧，则1δ与2δ的符号思考：请在直角坐标系内画出满足不等式032<-+y x 的解所表示的区域 032>-+y x 呢？二例题分析例题1 画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+000124y x y xO xyO xy例题2 画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++-≤-+≥-+≥≥063024207300y x y x y x y x三课堂练习1.画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0001232y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--000123y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-≤-+010042y x y y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≥-<--<-06230209303y x x y x y x四课堂小结五作业布置O xyO xyO xyO xy Oxy【课题】1.3线性规划的解【学习目标】1.理解和掌握求线性规划的解的基本方法；2.提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力. 【学习重点】线性规划问题的图像解法【学习过程】一复习回顾 1.线性规划问题2.线性规划的可行域二新授课 1.概念：在线性规划问题中，使目标函数达到最大（小）值的可行解，叫做最优解。

线性规划练习(文科)

线性规划练习(文科)线性规划是运筹学中的一种重要方法，它在文科领域也有着广泛的应用。

通过线性规划，我们可以有效地解决一些文科领域中的优化问题，例如资源分配、课程安排等。

本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并提供一些练习题供读者练习。

一、资源分配问题1.1 制定一个学校的食堂菜单，使得在保证营养均衡的前提下，最大化学生的满意度。

1.2 设计一个广告投放方案，使得在有限的广告预算下，最大化广告效果。

1.3 制定一个图书馆的书籍采购计划，使得在有限的经费下，最大化读者的阅读需求满足。

二、课程安排问题2.1 安排学生的课程时间表，使得在满足学分要求的前提下，最大化学生的学习效率。

2.2 设计一个会议议程，使得在有限的时间内，最大化会议的效率和成果。

2.3 制定一个考试安排计划，使得在有限的考场和监考人员资源下，最大化考试的顺利进行。

三、人员调配问题3.1 安排员工的工作时间表，使得在保证工作效率的前提下，最大化员工的满意度。

3.2 设计一个志愿者分配方案，使得在有限的志愿者资源下，最大化志愿者的参预度和效率。

3.3 制定一个团队项目分工计划，使得在有限的团队成员和时间下，最大化项目的完成度和质量。

四、成本控制问题4.1 制定一个活动预算方案，使得在有限的经费下，最大化活动的效果和参预度。

4.2 设计一个旅行路线规划，使得在有限的预算下，最大化旅行的体验和收获。

4.3 制定一个研究项目经费分配计划，使得在有限的经费下，最大化研究的成果和影响力。

五、决策支持问题5.1 制定一个招聘计划，使得在有限的招聘资源下，最大化招聘的成功率和员工质量。

5.2 设计一个学生活动安排方案，使得在有限的活动资源下，最大化学生的参预度和活动效果。

5.3 制定一个政策实施计划，使得在有限的政策资源下，最大化政策的实施效果和社会影响力。

通过以上练习题，读者可以更好地理解线性规划在文科领域的应用，提升解决问题的能力和效率。

希翼读者能够认真思量每一个问题，灵便运用线性规划方法，找到最优解决方案。

2020届高三文科数学小题狂练5：线性规划(附解析)

2020届高三文科数学小题狂练5：线性规划（附解析）一、选择题1．若x ，y 满足约束条件1020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是（）A ．5-B ．1C ．2D ．42．设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．7-B ．4-C ．5-D ．23．若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +≥-≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值等于（）A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 4．设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是（）A ．3B ．23 C ．1 D ．125．已知实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值是（）A ．2B ．1C ．12D ．1-6．已知实数x ，y 满足1201x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则y x 的最小值为（）A ．3-B ．3C ．13-D ．137．设实数x ，y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24x y z =⨯的最大值为（）A ．1B ．4C ．8D ．168．已知点(,)x y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的范围为（）A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(2,1)-D ．(2,4)-9．已知实数,x y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知x 、y 满足的约束条件02300x x y y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩） A．5 B．5C11．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．2B ．1C ．12 D ．1412．若实数x ，y 满足约束条件40250270x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则12y z x -=-的取值范围为（）A ．[]2,0-B ．(],2-∞-C ．[)2,0-D ．()0,∞+二、填空题13．已知实数x y ，满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为______．14．设x ，y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则()222z x y =++的最小值为_______．15．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为_______．16．已知x ，y 满足203012y x x y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪-+≤⎩，则264x y x +--的最大值是_______．解析1．若x ，y 满足约束条件1020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是（）A ．5-B ．1C ．2D ．4 【答案】D【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线0x y +=到可行域边界()2,2B 的位置，由此求得目标函数的最大值为224+=．2．设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．7-B ．4-C ．5-D ．2 【答案】A【解析】画出变量,x y 满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数2z y x =-可化为2y x z =+，显然直线2y x z =+在y 轴上的截距最小时，z 最小，平移直线2y x =经过点A 时，z 最小，联立3020y x y -=⎧⎨--=⎩，解得()5,3A ，此时min 3257z =-⨯=-．3．若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +≥-≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值等于（）A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 【答案】A【解析】由变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥-≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立20220x y x y +=-+=⎧⎨⎩，解得121,A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2z x y =-的最小值为()152122⨯--=-． 4．设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是（）A ．3B ．23 C ．1 D ．12【答案】C【解析】作出不等式组22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线2z x y =-，由图像可知当直线2z x y =-经过点A 时，z 最大．22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得()1,0A ，即1z =，所以z 的最大值为1． 5．已知实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值是（）A ．2B ．1C ．12D ．1- 【答案】C【解析】由实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，作出可行域如图，则22x yz -+=的最大值就是2t x y =-+的最大值时取得，联立01x y y -=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A ．化目标函数2t x y =-+为2y x t =+，由图可知，当直线2y x t =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 有最大值为12． 6．已知实数x ，y 满足1201x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则y x 的最小值为（）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】C【解析】如图所示：画出可行域：00y y k x x -==-，看作点到原点的斜率，根据图像知，当32x =，12y =-时，有最小值为13-． 7．设实数x ，y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24x y z =⨯的最大值为（）A ．1B ．4C ．8D ．16 【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于24x y z =⨯，可化简为22x y z +=，令2h x y =+，明显地，当直线2h x y =+过()0,2时，即当24x y +=时，h 取最大值4，则24x y z =⨯的最大值为16．8．已知点(,)x y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的范围为（）A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(2,1)-D ．(2,4)- 【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中()1,0C ，若0a >，因目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，所以动直线22a z y x =-+的斜率102a-<-<，故02a <<；若0a ≤，因目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，所以动直线22a z y x =-+的斜率022a≤-<，故40a -<?．综上，42a -<<．9．已知实数,x y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】如图，由21y x x y m=-⎧⎨+=⎩可得B 的坐标为121,33m m +-⎛⎫⎪⎝⎭，当动直线0x y z --=过B 时，z 取最大值1-，故1211033m m +--+=，故5m=．10．已知x、y满足的约束条件230xx yy≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩）ABC【答案】A【解析】作出不等式组230xx yy≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示：=()0,0的距离，过点O作直线230x y+-=的垂线OH，5OH==．11．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．2B ．1C ．12 D ．14【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()1,2A a -处取得最小值，即221a -=，12a =．12．若实数x ，y 满足约束条件40250270x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则12y z x -=-的取值范围为（）A ．[]2,0-B ．(],2-∞-C ．[)2,0-D ．()0,∞+【答案】A 【解析】12y z x -=-的几何意义为点(),M x y 与点()2,1P 所在直线的斜率．画出如图的可行域，当直线PM 经过点()1,3A 时，min 31212z -==--；当直线PM 经过点()3,1B -时，max 11032z -==--． 12y z x -=-的取值范围为[]2,0-． 13．已知实数x y ，满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为______．【答案】1【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可得(1,2)A ，(3,1)B ，(4,2)C ，平移直线30x y -=，可知过A 、C 时分别取得最小值与最大值，所以1310x y ≤-≤，所以min 1z =．14．设x ，y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则()222z x y =++的最小值为_______．【答案】92【解析】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），22(2)z x y =++表示可行域内的点到定点()0, 2-的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点()0, 2-到直线1x y +=的距离d == 故max 92z =． 15．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1y x +的最大值为_______．【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由()011y y x x -=+--，即1y x +表示平面区域内任一点(),x y 与点()1,0D -之间连线的斜率，显然直线AD 的斜率最大，又由2202x y y +-=⎧⎨=⎩，解得()0,2A ，则02210AD k -==--，所以1y x +的最大值为2． 16．已知x ，y 满足2030102y x x y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪-+≤⎩，则264x y x +--的最大值是_______．【答案】2【解析】作可行域如图，264x y x +--112124PA y k x -=+⨯=+-，其中(4,1)A ，P 为可行域内任一点，因为51()124(3)2PA PBk k --≤==--，所以264x y x +--的最大值是2。

极坐标2011-2017高考试题汇编

高考试题分析及备考建议分析高考试题的意义：一是考察试卷的难易程度、知识和能力的要求水平；二是把握最近几年出题的动态和规律，预测新高考出题的趋势。

教师若把分析出的有较大可信度的结论结合自己的复习意图一并传授或暗示给学生，会使复习起到事半功倍的效果。

对高中数学日常教学有着重要的指导作用．1、集合（文科）2015年（1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}==+∈=，则集合A x x n n N B中的元素个数为（D ）A B（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22016年（1）设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B = （ B ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2017年（1）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（A ）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R1、集合（理科）2015年：没出2016年:（1）设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->,则A B = ( D )（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭2017年（1）．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（A ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2、复数（文科）2015年（3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（C ）（A ）2i --（B ）2i -+（C ）2i -（D ）2i +2016年（2）设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( A )（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）32017年（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（C ）A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)2、复数（理科）：2015年: (1)设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝( A ） (A )1 (B(C(D )22016年（2）设，其中x ，y 是实数，则（B ）（A ）1（BCD ）22017年（3）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（B ） A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p3、向量（文科）2015年（2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （ A ）（A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)(1i)1i x y +=+i =x y +2016年（13）设向量a =(x ,x +1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x =23-2017年（13）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =_______7．3、向量（理科）2015年: (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（ A ）(A )1433AD AB AC =-+(B )1433AD AB AC =-(C ) 4133AD AB AC =+ (D )4133AD AB AC =-2016年: (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.-22017年（13）已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2b|=.4、线性规划（文科）2015年（15）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大为 42016年（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___________元. 2160002017年（7）设x ，y满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（D ）A ．0B ．1C ．2D ．33、线性规划（理科）2015年:(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为32016年:（16）同文科（16）2017年（14）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则32z x y =-的最小值为.5-5、常用逻辑用语、函数、导数（文科）2015年（10）已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（A)（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14-（12）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( C )（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4（14）已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =1.2016年（8）若0a b >>,01c <<,则（ B ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为(D)（A ）（B ）（C ）（D ）（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是( C )（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2017年：（8）函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（C ） A ． B ．C ．D ．（9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则(C)A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称 (14) 曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为____．1y x =+5、函数、导数及逻辑用语（理科）2015年: (12)设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是( D )A .[32e -，1)B . [33,24e -)C . [33,24e )D . [32e，1) (13) 若函数f (x )＝xln (x为偶函数，则a ＝1 2016年:（7）同文科：函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（8）若，则 ( C ) （A ）（B ）（C ）（D ） 2017年：（5）．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（D ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3](11)．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 (D)A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z101a b c >><<，c c a b <c c ab ba <log log b a a c b c <log log a b c c <(16)．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为.6、概率与统计（文科）2015年（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（C）（A）310（B）15（C）110（D）1202016年（3）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（C ）（A）13（B）12（C）23（D）562017年（2）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（B）A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数（4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（B）A.14B．π8C．12D．π46、概率、统计及统计案例,排列组合二项式定理（理科）2015年: (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A )(A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (10) 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( c ) (A )10 (B )20 (C )30 (D )602016年:（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（B ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34(14)的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案10 2017年（2）（同文科4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（B ）A ．14B ．π8C ．12D ．π4（6）．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（C ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．357.三角与数列（文科）5(2x2015年（7）已知是公差为1的等差数列，=4，则=(B) （A ）（B ）（C ）10 （D ）12.（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(D)（A ）（k-, k-）,k（B ）（2k-, 2k -）,k（C ）（k -, k -）,k （D ）（2k, 2k）,k（13）在数列{a n }中， a 1=2,a n+1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和。

2020年高考文科数学(1卷)：答案详细解析(最新)

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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）（概率统计）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，
D 四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2x y 2 0
13（. 线性规划）若 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z=x＋7y 的最大值为_____. y 1 0
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A13 所示.
【答案】 y 2x
16. （数列）数列an 满足 an2 1n an 3n 1 ，前 16 项和为 540，则 a1 =____.
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
【解析】当 n 为偶数时，有 an2 an 3n 1，故
A. 1 16
B. 1 9
C. 1 8
D. 1 6
【解析】∵ a log3
4 log3 4a
2 ，∴ 4a
32
9 ，∴ 4a
1 4a
1. 9
【答案】B
9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的 n
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
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线性规划练习(文科)

线性规划练习(文科)线性规划练习(文科)引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域，包括文科领域。

通过线性规划，我们可以解决各种文科问题，如资源分配、生产计划、投资决策等。

本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并给出一些练习题，以帮助读者更好地理解和应用线性规划。

一、资源分配问题1.1 教育资源分配在教育领域，学校需要合理分配教师、教室和教学设备等资源。

线性规划可以帮助学校确定最优的资源分配方案，以提高教学效果和资源利用率。

1.2 图书馆藏书采购图书馆需要根据读者的需求和预算限制，合理采购图书。

线性规划可以帮助图书馆确定最优的图书采购方案，以满足读者需求的同时最大限度地利用预算。

1.3 精神病院床位安排精神病院需要根据患者的病情和床位的供应情况，合理安排床位。

线性规划可以帮助精神病院确定最优的床位安排方案，以提高床位利用率和患者的治疗效果。

二、生产计划问题2.1 期刊出版计划期刊出版社需要根据稿件数量、编辑人员和印刷设备等因素，合理安排期刊的出版计划。

线性规划可以帮助期刊出版社确定最优的期刊出版计划，以提高生产效率和满足读者需求。

2.2 电视节目编排电视台需要根据节目类型、播出时间和广告时段等因素，合理编排电视节目。

线性规划可以帮助电视台确定最优的电视节目编排方案，以提高节目收视率和广告收入。

2.3 演出场地安排演出公司需要根据演出类型、场地容量和演出时间等因素，合理安排演出场地。

线性规划可以帮助演出公司确定最优的演出场地安排方案，以提高观众满意度和票房收入。

三、投资决策问题3.1 股票投资组合投资者需要根据不同股票的收益率、风险和投资额度等因素，合理构建股票投资组合。

线性规划可以帮助投资者确定最优的股票投资组合方案，以最大化收益和控制风险。

3.2 基金投资分配投资基金经理需要根据不同资产的收益率、风险和投资规模等因素，合理分配基金的投资。

线性规划可以帮助基金经理确定最优的资产投资分配方案，以提高基金的回报率和降低风险。

高中线性规划练习含详细解答

线性规划练习1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.【2019年高考·广东卷理5】已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )2. (2019年高考·辽宁卷理8)设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．553.(2019年高考·全国大纲卷理13) 若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为。

4.【2019年高考·陕西卷理14】设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为．5.【2019年高考·江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，506. (2019年高考·四川卷理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元7. (2019年高考·安徽卷理11) 若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____.8．(2019年高考·山东卷理5)的约束条件2441x y x y +≤⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=3x－y 的取值范围是A ． [32-，6]B ．[32-，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，32] 9．(2019年高考·新课标卷理14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为 .2 . “距离”型考题10.【2019年高考·福建卷理8】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.2 11.( 2019年高考·北京卷理2) 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A 4πB22π- C 6π D44π- 3. “斜率”型考题12.【2019年高考·福建卷理8】若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是（）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞13.（2019年高考·江苏卷 14）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是．4. “平面区域的面积”型考题14.【2019年高考·重庆卷理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB 所表示的平面图形的面积为A 34π B 35π C 47π D2π 15.（2019年高考·江苏卷理10）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（）A ．2B ．1C ．12D ．1416.（2019年高考·安徽卷理15）若A 为不等式组02x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 . 17.（2009年高考·安徽卷理7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73（B ） 37（C ）43（D ） 34高18.（2019年高考·浙江卷理17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.5. “求约束条件中的参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.19.（2009年高考·福建卷文9）在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A. － 5B. 1C. 2D. 320.【2019年高考·福建卷理9】若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（） A ．21 B ．1 C ．23 D ．221.（2019年高考·山东卷理12）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（）A ．[1，3]B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9]22.（2019年高考·北京卷理7）设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是A (1，3]B [2，3]C (1，2]D [ 3，+∞]23.（2019年高考·浙江卷理17）设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是___________.24.（2019年高考·浙江卷理7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（）A 2-B 1-C 1D 26. “求目标函数中的参数”型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究. 25.（2009年高考·陕西卷理11）若x ，y满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（）A ．（1-，2）B ．（4-，2）C ．(4,0]-D ． (2,4)- 26.（2019年高考·湖南卷理7）设m >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞7. 其它型考题27. （2009年高考·山东卷理12）设x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（）A.625 B. 38 C. 311D. 4 28. （2019年高考·安徽卷理13）设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b +的最小值为________.线性规划问题答案解析1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1、选B 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22A B C 画出可行域，结合图形和z的几何意义易得3[8,11]z x y =+∈2、选D ；【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D.3、答案：1-【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-.] 4、答案2；【解析】当x > 0时，()xx f 1'=，()11'=f ，∴曲线在点(1,0)处的切线为1-=x y ，则根据题意可画出可行域D 如右图：目标函数z x y 2121-=， ∴当0=x ，1-=y 时，z 取得最大值25、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . 平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+，经过点()30,20B ，即30,20x y ==时 z 取得最大值，且max 48z =（万元）. 故选B. 点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．6、答案C 【解析]】设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y ，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X，画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y 可变形为Y=400z x 43+- 这是随Z 变化的一族平行直线，解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ，⎩⎨⎧==∴4y 4x ，即A （4,4）280016001200max =+=∴Z7、答案[3,0]-；【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ，画出可行域，结合图形和t 的几何意义易得[3,0]t x y =-∈-8、选A ；【解析】作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z . ∴应选A.9、答案[－3，3]；【解析】约束条件对应区域为四边形OABC 内及边界，其中(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C ，则2[3,3]z x y =-∈-2 . “距离”型考题10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。

高三数学练习题：线性规划与运筹学

高三数学练习题：线性规划与运筹学对于高三学生来说，线性规划与运筹学是数学中一个重要且有挑战性的主题。

它们在现实世界中的应用广泛，涉及到各种问题的优化和最大化。

下面是一些高三数学练习题，旨在帮助学生更好地理解线性规划与运筹学的概念和应用。

1. 一家制造公司生产两种产品：A和B。

产品A每个单位利润为900元，产品B 每个单位利润为1200元。

每天的生产时间为8小时，并且每个产品每天必须至少生产2个单位。

已知制造产品A需要2个小时，制造产品B需要3个小时。

请问该公司每天应该生产多少个单位的产品A和产品B，以实现最大的利润？2. 一个物流公司需要将10台商品从仓库A运送到仓库B，有两种不同的运输方式可选。

通过陆路运输每台商品需要花费300元，通过海路运输每台商品需要花费200元。

陆路运输最多可使用6辆卡车，每辆卡车最多装载4台商品；海路运输最多可使用4艘船，每艘船最多装载5台商品。

请问该物流公司如何安排运输方式，以最小化总运输成本？3. 一个农场主要种植玉米和小麦。

种植玉米每亩土地可以获得700元的利润，而种植小麦每亩土地可以获得800元利润。

每年可用于种植的土地面积为80亩，而作物生长所需的水量为每亩土地2500立方米。

玉米每亩土地需要1500立方米的水，而小麦每亩土地需要1000立方米的水。

请问农场主应该种植多少面积的玉米和小麦，以最大化利润？这些练习题不仅考察了线性规划和运筹学的基本概念，还要求学生进行复杂的决策和计算。

通过解决这些问题，学生可以提高他们的数学技术，并且学会将数学应用于实际生活中的问题。

线性规划与运筹学的应用范围非常广泛，涵盖了经济学、工程学、物流等领域。

它们帮助我们进行最优决策，节约资源，提高效率。

希望这些练习题能够帮助高三学生加深对线性规划与运筹学的理解，并在应试中取得良好成绩。

通过解答这些实际问题，他们将更好地理解这些数学概念，提升自己的数学水平。

数学不仅仅是为了应付考试，更是为了应用于现实生活中，为我们的决策和优化提供帮助。

2020高考文科数学专用专题能力训练：不等式、线性规划含解析

1≤a≤3.
2
5/7
12.1<a≤3 解析作出平面区域 D 如图阴影部分所示,联系指数函数 y=ax 的图象,
当图象经过区域的边界点 C(2,9)时,a 可以取到最大值 3, 而显然只要 a 大于 1,图象必然经过区域内的点, 则 a 的取值范围是 1<a≤3.
二、思维提升训练 �� + ��-3 ≥ 0, 13.B 解析画出平面区域{2��-��-3 ≤ 0, 如图阴影部分所示. ��-2�� + 3 ≥ 0
7.D 解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线 l0:x+ay=0,要使目标函数
z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,
则将 l0 向右上方平移后与直线 x+y=5 重合,即 a=1.故选 D. 8.D 解析画出 x,y 满足的可行域如图所示,
4/7
z=3x+y 变形为 y=-3x+z,数形结合可得在点 A 处 z 取得最小值-5,在点 B 处取得最大值,
>
1 ��2+1
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin y
D.x3>y3
2.已知函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则 f(2-x)>0 的解集为
() A.{x|x>2,或 x<-2}
B.{x|-2<x<2} C.{x|x<0,或 x>4}
则 z=2x+y 的最大值是( )
�� ≥ 0,

高中文科数学线性规划部分常见题型整理

高中文科数学线性规划部分常见题型整理1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ C ）A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 3．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ D ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x一、求线性目标函数的取值范围4.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是（）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A5.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B.[]6,3C.[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659,Y D.(][)∞+∞-,63,Y二、求可行域的面积7.不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大解：如图作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选B8.已知R y x ∈,，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥02|||1|x x y x y 表示的平面区域的面积是__45______.9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩p p p p作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D四、求线性目标函数中参数的取值范围11.已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值12.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（） A 、13，1 B 、13，2C 、13，45D、解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C13.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（A ）14.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围19.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3）解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?解：设生产圆桌x 只,生产衣柜y 个,利润总额为z 元,那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 而z =6x +10y .如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l :6x +10y =0,即l :3x +5y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z =6x +10y 取最大值解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0y x y x ,得M 点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）A ．A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张C ．A 用2张，B 用6张D ．A 用3张，B 用5张。

文科数学线性规划练习题

文科数学线性规划练习题一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24C． C．m＝－7或m＝24D．D．－7≤m≤42．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则3．若?x?2，则目标函数 z = x + y 的取值范围是y?2,x?y?2??A．[，6]B． [2，5]C． [3，6]D． [3，5] D．矩形D．3，－14．不等式???0表示的平面区域是一个0?x?3?B．直角三角形C．梯形A．三角形5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．3，1B．－1，－3２C．1，－36．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?A．?2A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是B．0?m??m?C．?3?m?D．0?m?39．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在2202010．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是y??2y??2??y??2y??2????A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 3x?2y?6?0?3x?2y?6?0x?0x?0x?0x?0二、填空题x?y?5?011．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．x?312．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正2x?y?8?333?x?N?,y?N??确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足??x?2y?5?0，则?x?1,y?0?x?2y?3?0?y的最大值为___________，最小值为____________． x三、解答题15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？?0?x?118．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值．?2y?x?1?19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？2参考答案一．选择题二．填空题11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用?x,y?0,x,y?N8?图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．3答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．?0?x?1[解析]：作出满足不等式?0?y?2??2y?x?1?31?0`作直线l1:2y?2x?t,当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.19．[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x?12y?120线性约束条件为x?4y?64，由图及下表x?0,y?0Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?x?y?10??6?4x?10?3y?180??x,y?N?作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E 点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．4高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是A． C． [答案] B[解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d 由题意－2>0，∴t>1.若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ?2．不等式组?x＋3y≥4??3x＋y≤4mnB． D．所表示的平面区域的面积等于3A.24C.3[答案] C[解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48|BC|＝4－＝33??x＋3y＝4??3x＋y＝42B. 3D.得A，易得184∴S△ABC×1＝.233x＋y≥2??不等式组?2x－y≤4??x－y≥0A． C．[答案] D[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△AOCB． D．3所围成的平面区域的面积为11＝×2×4－×2×1＝3.2y≤x??3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6的最小值为A．C．[答案] By≤x??[解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6B．D．7，则目标函数z＝2x＋y所表示的可行域为图中△ABC，其中A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是A．－1，－3C．3，－1 [答案] B[解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－zB．1，－D．3,1经过点B时，zmin＝－3.4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为A．9C．8[答案] B[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；B．91D．75y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是A．12万元C．25万元[答案] D[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13??2x＋3y≤18由题意得?x≥0??y≥0B．20万元D．27万元，获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，由???3x＋y＝13?2x＋3y＝18?，解得A．52∵－3 33x－y＋6≥0??6．已知实数x，y满足?x＋y≥0??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为A．a≥1B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1，若z＝ax＋y的最大C．－1≤a≤1 [答案] C[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.x＋4y－13≥0??已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝A．－2C．1 [答案] C[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.B．－1D．4，且有无穷多个7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是A． B．[－1,1]C．∪ D． [答案] B[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x??8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2??x≥a小值的3倍，则a＝A．0C.31B.3D．1，且z＝2x＋y的最大值是最[答案] B[解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝xx ＋y＝2由?得B，?x＝y?胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题高二年级数学习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图一、解答题?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?1?3x?2y?23，求z的最大值.??y?1??x?y?52、设x,y满足约束条件??3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐?0?x?3??0?y?4标.3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求这个圆的方程.4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.求过点P且与圆C相切的直线L的方程；若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； ????圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.求圆C的方程；若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.7.向量的基本知识求实数k的取值范围； ??若OM·ON＝12，求k的值．6.常见的三角函数值Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

A 需要甲
材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产
一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则
在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为
则 z=－ x+y 的取值范围是（
）
A.(1－ 3， 2)
B.(0，2)
C.( 3－ 1， 2)
D.(0，1+ 3)
5.[2010. 全国卷 .T11]已知 Y ABCD的三个顶点为 A（ -1，2）， B（ 3，4）， C（ 4，-2），点（ x， y）在 Y ABCD的
内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（
x 3y 3 0
A.8
B.7
C.2
D.1
x y a,
3.[2014. 全国卷 1.T11]设 1， y 满足约束条件
且 z x ay 的最小值为 7，则 a （）
x y 1,
A． -5
B. 3
C．-5 或 3
D. 5 或-3
4. [2012. 全国卷 .T5] 已知正三角形 ABC的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x，y）在△ ABC内部，
）
A.（ -14， 16）
B.（ -14， 20）
C.（ -12， 18）
6. [2016. 全国卷 3.T13]设 x， y 满足约束条件
2x y 1 0, x 2 y 1 0, 则 z=2x+3y– 5 的最小值为 x 1,
D.（ -12， 20）

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