东莞中学2012-2013学年度第二学期高二期末考试-文科数学

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广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•东莞二模）已知集合A={0，1，2}，集合B={x＞1}，则A∩B=（）A．{2} B．{0，1，2} C．{x|x＞2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合B中的不等式x＞1得到集合B中的元素都要大于1，而集合A中的元素只有2大于1，即可得到两集合的交集为{2}．解答：解：由集合A中的元素0，1，2，而集合B中的元素为x＞1的实数，则A∩B={2}．故选A．点评：此题考查学生理解交集的定义，掌握两集合没有公共元素时交集为空集，是一道基础题．2．（5分）（2013•东莞二模）复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意意义可得出．解答：解：∵（1+2i）i=i﹣2，∴对应的点为（﹣2，1）位于第二象限，故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•东莞二模）双曲线的渐近线方程为（）A．x=±1 B．y=±2 C．y=±2x D．x=±2y考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程y=±2x，故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4．（5分）（2013•东莞二模）已知p：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件．专题：常规题型．分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立．故p是q的充要条件．解答：解：当命题p成立时，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故两直线的斜率相等，∴a=﹣1．当q成立时，a=﹣1，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故命题p成立．综上，p是q的充要条件，故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义．5．（5分）（2013•东莞二模）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：根据投影的定义应用公式求解．解答：解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：故选A．点评：本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解．6．（5分）（2013•东莞二模）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A．240 B．210 C．180 D．60考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解答：解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12 ∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．7．（5分）（2013•东莞二模）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．8．（5分）（2013•东莞二模）已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（）A．2B．3C．4D．5考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．。

广东省东莞市-度高二数学第二学期期末考试文科试卷

东莞市2008-2009学年度第二学期期末考试高二文科数学试题本试卷共4页，共20小题，满分为150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知全集{1,2,3,4,5}{2,3,4},{1,2}U A B ===且，则U A C B ⋂等于（） A 、{2} B 、{5} C 、{3,4} D 、{2,3,4,5 2. 25sin()6π的值等于（） A.21B. 21-C.23 D. 23-3、设a R ∈，则1a >是11a<的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．函数3(1,2)y x =2+2x -x 在点处的切线方程是（） A ．640x y +-= B ．640x y --=C ．680x y --=D ．680x y -+= 5、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝6、0.80.7log a =,0.91.1log b =,0.91.1c =,那么（）A 、a b c <<B 、a c b <<C 、b a c <<D 、c a b <<7．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．[3,)-+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-8．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（）9. 01lg =-xx 有解的区域是（）(A)(0,1](B)(1,10](C)(10,100](D)(100,)+∞10．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 开始在平面上绕点P 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是( )二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、命题P:,x R ∀∈x x ≥2的否定是 .12、函数xex f -=11)(的定义域是 .13、设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = 。

2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ；（3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分）解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分）因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）5586542=++++=x ，（1分）5057050604030=++++=y ，（2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ，（3分）∑==++++=512145643625164i ix，（4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b，（6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a，（8分）所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分）（2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增；（5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（6分）当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分）所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分）（2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ，（10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ，（12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分）因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分）（2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ）（7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分）因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分）故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ，（13分）因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ；（2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ；（3分）当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ；（4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈）（9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ），（10分）两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分）两边减2，得)2(2121-=--n n a a ，（12分）所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ，（13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分）令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（2分）当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分）所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分）（2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分）令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分）当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增，（7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='，（9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值；（10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增；（11分）所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件；（12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）；（13分）综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)

2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲．答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”．答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ．答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ．答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点．其中正确命题的序号．．为 ▲ ．答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ．答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1）当4a =-时,求A B ；（2）若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积．解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分（其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分）（3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分当且仅当0t =时等号成立。

2012-2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学文科(含参考答案)

2012-2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学文科（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 2.抛物线2y ax =的焦点坐标为（） A. 1(,0)4aB. (,0)4a C. 1(0,)4aD. (0,)4a3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x=±，则该双曲线的离心率等于（）A. 5B.C.2D.544.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（） A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,45.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（）A. 72y x =+B. 74y x =+C. 2y x =-D. 4y x =-6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（）A. 11111（2）B. 110（5）C. 45（8）D. 407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（） A. 46 B. 48 C. 50 D. 608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有一个红球D. 恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线一支C.抛物线D. 圆10.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (,1]-∞-及(0,1]D. [1,0)-及(0,1]11.若椭圆221(1)xy m m+=>与双曲线221(0)xy n n-=>有相同的焦点12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12F P F ∆的面积是（）A. 4B. 3C. 1D. 2 12.下列命题中的假命题是（）A.“2b ac =” 是“,,a b c 成等比数列”的充要条件B. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10x R x ∀∈+≥”C. “若a b >，则22ac bc >”的否命题D. 若命题“p ⌝”和“p q ∨”均为真，则命题q 为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是3514.周长为20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为100027π15.读下面程序，该程序所表示的函数是101x y x -+⎧⎪=⎨⎪+,0,0,0x x x <=>16.对于曲线22:141xyC kk +=--，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<其中所有正确命题的序号为③④三。

2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷(文科)

四川省资阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5 C．﹣2，5 D．﹣2i，考点：复数的基本概念；复数求模．专题：计算题．分析：由条件利用复数的虚部和复数的模的定义求得此复数的虚部和模．解答：解：∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x＞0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．∃x0∉R，使得x2﹣x＜0 D．∃x0∉R，使得x2﹣x≤0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣x≤0，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题．∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣x≤0．故选B．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．（5分）“因为对数函数y=log a x是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错考点：进行简单的演绎推理．专题：规律型．分析：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故可得结论．解答：解：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选A．点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．4．（5分）已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先通过解不等式化简条件p，判断出两个条件对应的数集间的包含关系，据小范围成立大范围内一定成立，利用充要条件的有关定义得出结论．解答：解：因为条件q：|a|≤1，即为﹣1≤a≤1；因为{a|﹣1≤a≤1}⊊{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，一个先化简各个条件，条件是数集的常转化为集合间的关系的判断．5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6．（5分）在下面的图示中，结构图是（）考点：结构图．专题：图表型．分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开．7．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得，FA2=FB2+BA2，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，两边再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题．8．（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）考点：工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：计算题．分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．解答：解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP 的垂直平分线交直线OP 于点Q ，则QA=QP ，则QA ﹣Q0=QP ﹣QO=OP=R 即动点Q 到两定点O 、A 的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P 的轨迹是：以O ，A 为焦点，OP 为实轴长的双曲线故选C ．点评：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹． 10．（5分）设函数y=f （x ）（x ∈R ）的导函数为f ′（x ），且f ′（x ）＜f （x ），则下列成立的是（）A ． e ﹣2f （2）＜ef （﹣1）＜f （0）B ． e f （﹣1）＜f （0）＜e ﹣2f （2） C ． e f （﹣1）＜e ﹣2f （2）＜f （0） D ． e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：由f ′（x ）＜f （x ），得f ′（x ）﹣f （x ）＜0，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出选项．解答：解：因为f ′（x ）＜f （x ），所以得f ′（x ）﹣f （x ）＜0．构造函数，则，因为f ′（x ）﹣f （x ）＜0，e x ＞0，所以F'（x ）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）．故选D ．点评：本题考查导数与函数单调性的关系．构造函数是解决这类题目的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．（5分）计算= 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，花简求得结果．解答：解：===1，故答案为1．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．12．（5分）抛物线的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线的焦点坐标．解答：解：∵在抛物线，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．13．（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是1．考点：选择结构．专题：图表型．分析：根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=，将x=﹣1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键．14．（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为．考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．利用类比推理可以得到四面体的体积为．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．分析：设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d1=1+x．又根据点到直线的距离公式可得d2=，进而可得到d1+d2表达式，再根据x的范围确定d1+d2的范围，求得最小值．解答：解：y2=4x p=2 准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与直线的关系．要注意利用好抛物线的定义．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）写出命题“若a＞b，则a﹣2＞b﹣2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：根据逆命题是条件、结论互换；否命题是否定条件的同时，否定结论；逆否命题是否命题的逆命题或逆命题的否命题求解；注意命题与其逆否命题同真、同假．解答：解：否命题：若a≤b，则a﹣2≤b﹣2，真命题；（3分）逆命题：若a﹣2＞b﹣2，则a＞b，真命题；（6分）逆否命题：若a﹣2≤b﹣2，则a≤b，真命题；（9分）命题的否定：若a＞b，则a﹣2≤b﹣2，假命题．（12分）点评：本题考查四种命题之间的关系，命题与逆否命题同真、同假．17．（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．解答：解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：证明题．分析：先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和气的B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．解答：解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），。

2012-2013学年度第二学期期末高二(文倾)数学试题

试卷类型：A高二数学（文倾）模块检测试题注意事项：1．样题分第Ⅰ卷、答题纸，满分150分，考试时间120分钟；考试结束，将答题纸和答题卡一并上交。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型，用2B 铅笔写在答题卡上，用0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。

3．选择题每题选出答案后都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

4．填空题、解答题按要求答在答题纸上。

使用答题纸时：①必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，使用2B 铅笔画图。

②必须按照题号顺序在各题目的相应答题区域内作答，不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。

严禁使用涂改液、胶带纸、修正液。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A =-，{124}xB x =≤<，则AB 等于A.{1,0,1}-B.{1}C.{1,1}-D.{0,1}2.复数2(2)i i+（i 是虚数单位）等于A ．43i -B ．43i +C ．43i -+D ．43i --3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20124.若221(12)(0)x f x x x --=≠，那么1()2f 等于 A ．1 B ．3 C ．15D ．305.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A ．1个 B ．2个C. 3个D. 4个6.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.幂函数ay x =（a 为常数）过定点(1,1) C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，有210x x ++≥7.函数0.51log (43)y x =-的定义域为A ．3(,1)4B ．3(,)4+∞C ．(1,)+∞D ．3(,1)(1,)4+∞8.方程31log (3)x x+=根的情况为A.有两个正根B.一个正根，一个负根C. 有两个负根D.只有一个实根 9.如右图所示的函数图象,则它所对应的函数解析式可以为A ．21()21x x f x -=+ B ．()22x xf x -=+甲乙1462854397423722851415C ．()22xxf x -=- D ．21()21x x f x +=-10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 充要条件11.设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2bb =，21()log 2cc =，则A.a b c <<B.c b a <<C. c a b <<D.b a c <<12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)(1)f x f x -=+，且当1x ≠时，(1)'()0x f x -<. 若12x x ≤，且122x x +≥，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A ．12()()f x f x ≤B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x ≥D ．不确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分. 13.已知函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = .14.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 .15. 已知函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =图象的对称轴方程为 . 16.具有性质：1(()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③ 010 111x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩；④ln y x x =.其中满足“倒负”变换的函数序号是（请将正确的序号都写上）.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

广东省东莞市第七高级中学2012-2013学年高二3月月考数学(文)试卷

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则..0,0A a b >< ..0,0B a b >> ..0,0C a b << ..0,0D a b <>2. 复数i-12的值为 A.i -1 B.i +1 C.i --1 D.i +-1 3. 变量x 与变量y 有如下对应关系A ．(3,5)B ．(4,5)C ．(5,6)D ．(6,6) 4. 等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为 (A)10(B) 16(C) 20(D)325. “已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：090B ∠<”。

下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以0180A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以090B ∠<；（3）假设090B ∠≥；（4）那么，由AB AC =，得090B C ∠=∠≥，即0180B C ∠+∠≥ 这四个步骤正确的顺序应是Ａ．（1）（2）（3）（4）Ｂ．（3）（4）（2）（1）Ｃ．（3）（4）（1）（2）Ｄ．（3）（4）（2）（1）6．曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为Ａ．34y x =-Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+Ｄ．45y x =-7. 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a 的性质22a a =类比得到复数z 的性质22z z =；③方程()20,,ax bx c a b c R ++=∈有两个不同实数根的条件是240b ac ->可以类比得到：方程()20,,az bz c a b c R ++=∈有两个不同复数根的条件是240b ac ->；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③Ｂ．②④ Ｃ．②③Ｄ．①④象最有可能的是2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=由此得出以下推广命题不正确的是 A ．223sin cos sin cos 4αβαβ++=B ．()()20203sin 30cos sin 30cos 4αααα-++-=C ．()()()()2020003sin 15cos 15sin 15cos 154αααα-+++-+= D ．()()22003sin cos 30sin cos 304αααα++++=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 222,,ABC a b bc c A ∆=++在中已知则角等于．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………12. 不等式2560x x -+≤的解集为． 13. 设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += ． 14. 如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+16．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：有关系？参考数据:① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称为22⨯列联表)为: 则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量； ②独立检验随机变量2K 的临界值参考表：17．（本小题满分14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格.（提示：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑， ˆˆay bx =-，22222110908010012051000++++=， 1103390318028100341203916740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ）18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且满足25a =，()2122,*n n n a a na n N +=-+∈．（1）推测{}n a 的通项公式；（2）若12n n b -=，令n n n c a b =+，求数列n c 的前n 项和n T 19．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点重合，左端点为()（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆1C 的直线2l 被椭圆1C 截的弦长AB 。

2013-2014学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(B卷)

2
0，则￢p ∃x0∈R，假命题．
．
考点特命题复合命题的真假命题的真假判断应用．题简易逻辑．析直接写出原命题的逆否命题判断 A 2 求出一元二方程 x ﹣3x+2=0 的解判断 B 直接写出全命题的否定判断 C 由复合命题的真值表判断 D． 2 2 解答解命题“若 x ﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题 “x≠1，则 x ﹣3x+2≠0”．选项 A 2 2 若 x=1，则 x ﹣3x+2=0．之，若 x ﹣3x+2=0，则 x=1 或 x=2． 2 “x=1 是“x ﹣3x+2=0”的充必要条件．选项 B 确命题 p ∀x∈R，x +x+1 0
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D．假设内角多有两个大于 60 度考点证法放缩法．题推理和证明．析熟记证法的骤，直接填空即可．解答解根据证法的骤，第一应假设结论的面立，即角形的个内角都大于 60°．故选 C．点评证法的骤是 1 假设结论立 2 从假设出发推出矛盾 3 假设立，则结论立．在假设结论立时要注意考虑结论的面所有可能的情况，如果只有一种，那否定一种就可了，如果有多种情况，则必须一一否定． 6． 2013• 京设 a，b，c∈R， A． ac bc a b，则 B． C． a
7．值
2011•广州一模已知椭圆
曲线
有相同的焦点，则 a 的
A．
B．
C． 4
D． 10
考点圆锥曲线的共同特征．题计算题．析求出曲线的两焦点坐标，即椭圆的焦点坐标，即可得到 c 的值，然后根据椭圆的定得到 a，最后利用 a，b，c 的关系即可求出 a 的值．解答解曲线方程， 3 ， 1

广东省东莞市2012年普通高中高三二模(文数)

东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)命题人：东莞实验中学隋传胜老师审稿人：东莞高级中学张志峰老师参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

） 1．已知全集U=R ，集合}{|1A x y x==-，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b=A ．2B ．－2C ．－1D ．1 3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 A.16 B.19 C. 112 D.1184.在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += A ．95 B ．100 C ．135 D ．805．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且2223b c bc a +=，则A ∠等于 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是 A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 A ．32 B ．0 C ．32- D ．3 8.已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定9．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为A．2 B．2 C．2 D．1010．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 A ．①② B ．①③ C ．② D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）（一）必做题（11～13题）11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 .12.设D 是不等式组21023041x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 . 13、如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，直线PO 交圆O 于,B C 两点2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的面积为．13题图PABOC15、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-，设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17.(本题满分12分) 设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为S n ,若21,,++n n n S S S 成等差数列，求q 的值。

实验中学2012-2013学年高二下学期期末(文)数学试题及答案8

广东省实验中学2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试数学（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|21}x A x =>，{|1}B x x =<，则AB =A. {|1}x x >B. {|0}x x >C. {|01}x x <<D. {|1}x x < 2.i 是虚数单位，则复数21=i z i-在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 4．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1=B. 2lg x y =C. xxy ln = D. 3x y x e = 5．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 A ．m n ⊥，n ∥α B. m ∥β，⊥βα C.m n ⊥，n ⊥β，⊥βα D.m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α 6. 执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点(,)x y A. 都在函数1y x =+的图象上 B. 都在函数2y x =的图象上 C. 都在函数2xy =的图象上 D. 都在函数12x y -=的图象上7.点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．250x y --=D ．30x y --=8．多面体MN -ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长D.9．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为则此双曲线的方程为A ．224515y x -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514y x -= 10. 已知偶函数f (x )（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f (x )= -x (2+x )，当[2,)x ∈+∞时，f (x )=(x -2)(a -x )（a R ∈）.关于偶函数f (x )的图象G 和直线l :y =m （m R ∈）的3个命题如下： ① 当a =2，m =0时，直线l 与图象G 恰有3个公共点； ② 当a =3,m =14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点； ③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A ． ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．命题A :3|1|<-x ,命题B :0))(2(<++a x x ,若A 是B 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 .12．曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为 .13. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 3235=+23135=++ 337911=++241357=+++ 3413151719=+++2513579=++++ 292725232153++++=根据上述分解规律，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73，则m 的值为 . 14.在直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程是θθcos 22sin 2+==x y ｛ (θπθ],2,0[∈为参数),若以O 为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线C 的极坐标方程是 .三、解答题：本大题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分11分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位: 名男女总计看营养说明50 30 80 不看营养说明10 20 30 总计60 50 110 （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)16.（本小题共13分）如图，△BCD 是等边三角形，ABCDMNGC /AB AD =，90BAD ∠=，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥. （1）求证：平面//GNM 平面ADC '；（2）求证：⊥'A C 平面ABD .17.（本题满分14分）已知圆22:4O x y +=,直线10l y +-与圆O 相交于,A B 两点，且A 点在第一象限. （1）求AB ；（2）设),(00y x P (10±≠x )是圆O 上的一个动点，点P 关于原点的对称点为1P ，点P 关于x 轴的对称点为2P ，如果直线21,AP AP 与y 轴分别交于()0,m 和()0,n .问m n ⋅是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.18.（本题满分14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．19.（本小题满分14分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴，垂足为T ，与抛物线交于不同的两点P 、Q 且125F P F Q ⋅=-. （1）求点T 的横坐标0x ；B（2）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点⎛ ⎝⎭. ①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B +.20. （本小题满分14分）已知)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点．(1)若11-=x ，22=x ，求函数)(x f 的解析式； (2)若22||||21=+x x ，求实数b 的最大值；(3)设函数)()()(1x x a x f x g --'=，若21x x <，且a x =2，求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．(用a 表示)数学（文科）解答及评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A CBDCDCDA二、填空题：11. (,4)-∞-; 12．21y x =-;13.9 ;14.θρcos 4=15. （11分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有6305010=⨯名，样本中不看营养说明的女生有4205010=⨯名；…………………………4分 (2) 假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小. …………………………5分根据题中的列联表得2110(50203010)5397.4868030605072⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯k………9分2( 6.635)0.010P K ≥=由可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系…11分16．（ 13分）证明：（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '.因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '，所以//MN 平面ADC '. ………2分同理//NG 平面ADC '.………4分又因为MN NG N =，………5分所以平面//GNM 平面ADC '. ………6分（2）因为90BAD ∠=，所以AD AB ⊥. 又因为'AD C B ⊥，且'ABC B B =，所以AD ⊥平面'C AB . ………8分因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥. ………9分因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===可得1C A '=.………11分由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥.………12分所以'C A ⊥平面ABD ．…………………………………………13分 17.（14分）解：（1）圆心)0,0(O 到直线0323=-+y x 的距离3=d ．圆的半径2=r ，∴2222=-=d r AB ．………………4分（2）解方程组4032322=+=-+y x y x ｛，得)3,1(A ，………………6分),(00y x P (10±≠x )，则),(001y x P --，),(002y x P -，42020=+y x ，．……8分 1AP ：)1(13300-++=-x x y y ，令,0=x 得00013x y x m +-=．2AP ：)1(13300--+=-x x y y ，令0=x ，得0013x y x n ---=．…………12分∴41)1(41313220000000=---=---⋅+-=⋅x x x y x x y x n m ………………14分 18.（14分）（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； ………………………2分A BC /DMNG当420x <≤时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[4,20]是减函数，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………………………4分故函数()x v =**2,04,15,420,82x x N x x x N⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ …………………………6分（2）依题意并由（1）可得()=x f *2*2,04,15,420,.82x x x N x x x x N ⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ ……8分当04x ≤≤时，()x f 为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=； ……………10分当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，()x f 的最大值为12.5． ……………13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． ……………………………14分 19.（本小题满分14分）解：（1）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -则),1(001y x F +=，),1(002y x F --=. 由521-=⋅F F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，① … ………………2分又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分（2）①设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+ba ③ ， 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分②. （i ）当直线l 的斜率不存在时， )22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以((1,)2TA TB +=-+-= …………8分（ii ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，)(R k ∈由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44kkx x ++-=-+，１２１２ｙ＋ｙ＝ｋ（ｘ＋ｘ）－２ｋ 2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为121102≤+<k ，即(]1,0∈t ，所以22251721042()22TATB t t t +=++=+-].16,4(∈(]4,2+ ……………………13分 (]4,2[+. ……………………14分 20． 22()32(0)f x ax bx a a '=+->．(1)因为11-=x ，22=x 是函数)(x f 的两个极值点，所以(1)0f '-=，(2)0f '=． ……………………2分所以0232=--a b a ，04122=-+a b a ，解得6=a ，9-=b ．所以x x x x f 3696)(23--=． ……………………4分(2)因为)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，所以12()()0f x f x ''==，所以21,x x 是方程)0(02322>=-+a a bx ax 的两根，……………………5分因为32124a b +=∆，所以0>∆对一切0>a ，R b ∈恒成立，而a b x x 3221-=+，321ax x -=，又0>a ，所以021<x x ，所以||||||2121x x x x -=+=-+=212214)(x x x x a a b a a b 3494)3(4)32(222+=---，由22||||21=+x x ，得22349422=+a a b ，所以-=6(322a b )a ．…………6分因为02≥b ，所以0)6(32≥-a a ，即60≤<a ． …………7分令)6(3)(2a a a h -=，则2()936h a a a '=-+．当40<<a 时，()0h a '>，所以)(a h 在(0，4)上是增函数；当64<<a 时，()0h a '<，所以)(a h 在(4，6)上是减函数．所以当4=a 时，)(a h 有极大值为96，所以)(a h 在]6,0(上的最大值是96，所以b 的最大值是64．…………9分(3)因为21,x x 是方程()0f x '=的两根，且22()32(0)f x ax bx a a '=+->，所以321a x x -=，又a x =2，311-=x ，…………10分所以12()3()()f x a x x x x '=--))(31(3a x x a -+=，所以1()()()g x f x a x x '=--+--+=x a a x x a ())(31(3)31)(31(3)31--+=a x x a ，…………12分其对称轴为2a x =，因为0>a ，所以),31(2a a -∈，即),(221x x a ∈，…………13分所以在),(21x x 内函数)(x g 的最小值==)2()(min a g x g )312)(312(3--+a a a a 221(32)3()=2312a a a a +=-+-．…………14分。

广东省东莞市高二数学下学期期末试卷文(B卷)(含解析)

2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．（2014春•东莞期末）给出如下“三段论”推理：因为整数是自然数，…大前提而﹣5是整数，…小前提所以﹣5是自然数．…结论则（）A．这个推理的形式错误B．这个推理的大前提错误C．这个推理的小前提错误D．这个推理正确考点：演绎推理的意义．专题：计算题；推理和证明．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．解答：解：因为大前提是：整数是自然数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．（2014春•东莞期末）若复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为（）A． 4 B． 1 C．﹣4 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知计算z1•z2，利用z1•z2为纯虚数，得到a值．解答：解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，所以z1•z2=（a+2i）（2﹣4i）=（2a+8）+（4﹣4a）i为纯虚数，所以2a+8=0且4﹣4a≠0，解得a=﹣4；故选C．点评：本题考查了复数的运算以及基本概念；正确进行复数的乘法运算是关键．3．（2008•福建）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．解答：解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．点评：本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．4．（2014春•东莞期末）求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101C．A≤101D．A＞101考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．解答：解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值．5．（2014春•东莞期末）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：推理和证明．分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故选：C．点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（2013•北京）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．7．（2011•广州一模）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4 D． 10考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．解答：解：双曲线方程化为，（1分）由此得a=2，b=，（3分）c=，焦点为（﹣，0），（，0）．（7分）椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16．（11分）则a的值为4．故选C．点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．8．（2015•枣庄校级模拟）下列命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．B．“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，．D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．考点：特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：∃x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断及应用，关键是掌握全称命题及特称命题的否定格式，掌握复合命题的真值表，是中档题．9．（2014春•东莞期末）有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱考点：回归分析．专题：概率与统计．分析：利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和，的变化情况．解答：解：∵从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A点评：本题考察了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于运用图形解决问题的能力，属于容易出错的题目．10．（2014春•东莞期末）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据图象的规律可得出通项公式a n，根据数列{}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+++…+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故选C．点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．11．（2009•上海）抛物线y2=x的准线方程为x=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x的准线方程．解答：解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1∴∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣故答案为：x=﹣点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．12．（2014春•东莞期末）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为7 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过B（2，1）时z有最大值为3×2﹣1=7．故答案为：7．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（2014春•东莞期末）若a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：首先利用复数相等得到关于a，b 的方程组，求出a，b，然后求模．解答：解：因为a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，所以，解得a=2，b=﹣1，则a+bi=2﹣i，则|a+bi|=；故答案为：点评：本题考查了复数相等以及求模；如果复数a+bi=c+di，那么a=c并且b=d．14．（2014春•东莞期末）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15．（12分）（2014春•东莞期末）已知复数z1=1﹣2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z=，求z的共轭复数．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）化简复数z1+az2为a+bi的形式，求出对应点利用点在第四象限，得到不等式组，即可求实数a的取值范围；（2）化简复数z=，为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数．解答：解：（1）∵z1=1﹣2i，z2=3+4i，∴复数z1+az2=（1+3a）+（4a﹣2）i．由题意可得，，解得a．（2）z=======﹣1﹣i，=﹣1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应点的位置，共轭复数的求法，考查计算能力．16．（12分）（2014春•东莞期末）针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．喜欢网购不喜欢网购总计男职工女职工总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？参考数据及公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=，其中n=a+b+c+d．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．（2）由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，看能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系．解答：解：（1）依题意，2×2列联表为：喜欢网购不喜欢网购总计男职工10 50 60女职工20 10 30总计30 60 90QUOTE…（6分）（2）由K2==22.5≥10.828，…（10分）因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜欢网购与职工性别有关．…（12分）点评：本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目．17．（14分）（2014春•东莞期末）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入 x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 7 8（1）画出表中数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，==．考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系．（2）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金15（万元），估计获得的利润为22.6万元．解答：解：（1）由x、y的数据可得对应的散点图为：…（3分）（2）由题意，=4，=5，…b==1.6，…（9分）∴a=5﹣1.6×4=﹣1.4，即=1.6x﹣1.4．…（11分）（3）由（2）可得，当x=15，=22.6．…（13分）∴投入资金15（万元）时，估计获得的利润为22.6万元．…（14分）点评：本题考查线性回归方程，是一个中档题，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来计算线性回归方程的系数．18．（14分）（2014春•东莞期末）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a1=1、na n+1=2S n（n∈N*）直接代入计算即可；（2）当n＞1时利用na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1可知na n+1=（n+1）a n，进而=，利用累乘法计算并验证当n=1时亦成立即可．解答：解：（1）∵a1=1，na n+1=2S n（n∈N*），∴a2=2S1=2a1=2，∵2a3=2S2=2（a1+a2）=2（1+2）=6，∴a3=3，∵3a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2（1+2+3）=12，∴a4=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n得（n﹣1）a n=2S n﹣1，∴na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，化简得：na n+1=（n+1）a n，∴=，∵a2=2，∴=，=，…=，以上（n﹣1）个式子相乘得：a n=…×=n，又a1=1满足上式，∴a n=n（n∈N*）．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）（2014春•东莞期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），其焦点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，椭圆的离心率e=．（1）求这两条曲线的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作抛物线的切线l，求切线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），可得抛物线的方程，即可求出椭圆的焦点，利用椭圆的离心率e=，求出a，b，即可得出椭圆的方程；（2）设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2），带入抛物线方程，利用判别式等于0，即可得出结论．解答：解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），∴42=2p×2，解得p=4，…（2分）∴抛物线的标准方程为y2=8x．…（3分）∴抛物线的焦点为（2，0），即椭圆的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），即c=2．…（4分）又∵椭圆的离心率e==，∴a=4，b=2，…（6分）∴椭圆的标准方程为．…（7分）（2）由题意知切线l的斜率存在，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2）．…（8分）由消去y，得方程k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0．…（10分）∵l与抛物线相切，∴△=（4k2﹣8）2﹣4k2•4k2=0，∴k=±1，…（12分）∴切线l的方程为y=x+2或y=﹣x﹣2．…（14分）点评：本题考查抛物线、椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（14分）（2014春•东莞期末）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2af（x）（a∈R且a≠0）．（1）若a=1，求函数g（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数g（x）的导数，根据x的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，令h（x）=（x＞1），通过求导得到函数h（x）的最小值，进而求出a的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=x2﹣2lnx，x∈[1，2]，∴g′（x）=2x﹣=，因为x∈[1，2]，所以g′（x）≥0，所以g（x）在区间[1，2]上单调递增，即x=1时，g（x）min=g（1）=1，（2）要使得f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，即lnx＜x2﹣2alnx在x∈（1，+∞）上恒成立，亦即1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，令h（x）=（x＞1），则h′（x）=，当x∈（1，）时，2xlnx﹣x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，）上为单调递减函数；当x∈（，+∞）时，2xlnx﹣x＞0，h′（x）＞0，即h（x）在（，+∞）上为单调递增函数，因此h（x）min=h（）=2e，所以要使得 1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，就有1+2a＜h（x）min=2e，∴a＜e﹣，∴a＜e﹣时，f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立．点评：不同考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。

广东省东莞七中2012-2013学年高二数学下学期3月月考试卷文(含解析)新人教A版

2012-2013学年广东省东莞七中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1．（5分）函数y=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为（）A．1+2△x B．2+△x C．3+2△x D．4+2△x考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题．分析：直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．解答：解：函数y=f（x）=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为：=．故选D．点评：本题考查了函数的平均变化率的概念及的求法，解答此题的关键是熟记概念，是基础题．2．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数考点：反证法．专题：计算题．分析：用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．解答：解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．3．（5分）函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为（）A．1B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出函数y=sinx在处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率．解答：解：因为函数y=sinx，所以导函数y′=cosx，函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为：y′=cos=．故选D．点评：本题考查导数的几何意义，考查导数的求法，计算能力．4．（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．c os2x B．﹣cos2x C．s inxcosx D．2cos2x考点：简单复合函数的导数．专题：导数的概念及应用．分析：直接利用基本初等函数的求导公式和简单的符合函数的求导法则运算．解答：解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．点评：本题考查了简单复合函数的求导法则，对于复合函数的导数运算，一定不要忘记对内层函数求导，此题是基础题．5．（5分）各项都为正数的数列{a n}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想数列{a n}的通项（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：阅读型；探究型．分根据题目给出的数列{a n}的前四项，把每一项变形为含有项数和常数的形式，然后进析：行归纳猜想数列{a n}的通项．解答：由此归纳猜测数列{a n}的通项．故选A．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，是基础题．6．（5分）函数y=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：解f′（x）＞0即可得到函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵函数y=3x﹣x3，∴f′（x）=3﹣3x2=﹣3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数y=3x﹣x3的单调递增区间（﹣1，1）．故选A．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．7．（5分）（2013•河池模拟）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．考利用导数研究函数的单调性．点：专题：数形结合．分析：根据导函数图象可知，函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论．解答：解：根据导函数图象可知，函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是A故选A．点评：本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．C．0D．﹣1考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．解答：解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x=时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故选A．点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题．9．（5分）由直线x=1，x=2，曲线y=x2及x轴所围图形的面积为（）A．3B．7C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解答：解：先根据题意画出图形，曲线y=x2，直线x=1，x=2及 x轴所围成的曲边梯形的面积为：S=∫12（x2）dx而∫12（x2）dx=（）|12=﹣=∴曲边梯形的面积是故选C．点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．10．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（n）=（）A ．B．C．D．考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：首先由图可得f（4）的值，进而逐一给出f（3），f（4），…，的值，分析可得从n ﹣1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n﹣1，即f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，然后利用数列求和的办法计算可得答案．解答：解：如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，由f（3）=2，f（4）=f（3）+3…分析可得，从n﹣1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n﹣1，f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，累加可得f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）==．故选A．点评：本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），…，f（n﹣1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．（5分）（2011•合肥模拟）计算= ．考点：定积分．专题：计算题．分析：欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．解答：解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．∴=，故答案为：．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想，属于基础题．12．（5分）一物体沿直线以速度v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是．考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出v（t）=2t﹣3在t∈（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加即可求出所求．解答：解：∵当时，；当时，．∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程S==（3t﹣t2）+（t2﹣3t）=（米）故答案为：点评：本题主要考查了定积分几何意义，以及定积分的应用，解题的关键是弄清位移与路程的区别，属于基础题．13．（5分）函数在区间[1，e]上的最大值是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数导数f′（x），即可判断出其单调性，进而求出最大值．解答：解：∵x∈[1，e]，∴，∴函数f（x）在区间[1，e]上单调递增，∴函数f（x）在x=e处取得最大值，且f（e）=lne+=1+．故答案为．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．14．（5分）（2013•辽宁一模）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．考点：类比推理．专题：探究型．分析：立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．解答：解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．15．（12分）如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定积分区间与被积函数，再求原函数，即可求得结论．解答：解：如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）所以，所求围成的图形的面积==点评：本题考查利用定积分求面积，先确定积分区间与被积函数，再求原函数是关键．16．（14分）已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在[﹣2，2]上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．解答：解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：x ﹣2 （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，1）1 （1，2）2f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）﹣1 ↑11 ↓﹣1 ↑11（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）点评：求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．17．（12分）用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：或中至少有一个成立．考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：假设且，根据x，y都是正数可得x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．解答：证明：假设与都不成立，即且，…（2分）∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）∴x+y≤2…（10分）这与已知x+y＞2矛盾…（12分）∴假设不成立，即或中至少有一个成立…（14分）点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．18．（14分）一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：若设轮船的速度为x，比例系数为k，（k＞0），则每小时的燃料费为kx3 ，由x=10，可得；从而可得每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+，求导函数，从而可确定函数的最值．解答：解：设轮船的速度为x千米/小时（x＞0），则航行1公里的时间为t=小时．依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx3，则6=k•103⇒k=，∴p=，故每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+∴y'=），由y'=0⇒x=20，且0＜x＜20时，y'＜0；x＞20时，y'＞0．∴x=20时，y达到最小值元．答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小．点评：本题考查了利用导数求函数最值的应用问题，本题的关键是根据题意，正确列出函数解析式，从而求得结果．19．（14分）（1）已知等差数列{a n}，（n∈N*），求证：{b n}仍为等差数列；（2）已知等比数列{c n}，c n＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．考等差关系的确定；类比推理．点：等差数列与等比数列．专题：分析：（1）由求和公式可得b n==，进而可得b n+1﹣b n为常数，可判为等差数列；（2）类比命题：若{c n}为等比数列，c n＞0，（n∈N*），d n=，则{d n}为等比数列，只需证明为常数即可．解答：解：（1）由题意可知b n==，∴b n+1﹣b n=﹣=，∵{a n}等差数列，∴b n+1﹣b n==为常数，（d为公差）∴{b n}仍为等差数列；（2）类比命题：若{c n}为等比数列，c n＞0，（n∈N*），d n=，则{d n}为等比数列，证明：由等比数列的性质可得：d n==，故==为常数，（q为公比）故{d n}为等比数列本题考查等差数列的定义，涉及类比推理和等比数列的定义，属中档题．点评：20．（14分）（2012•广东模拟）已知函数．（1）设a=1时，求函数f（x）极大值和极小值；（2）a∈R时讨论函数f（x）的单调区间．利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．考点：专计算题；综合题．题：分析：（1）a=1，f（x）=﹣3x+ln（2x+1），x＞﹣，可求得f′（x）=，通过将x、f（x）、f′（x）的变化情况列表可求得函数f（x）极大值和极小值；（2）求得f′（x）=，通过比较2a与﹣，2a与的大小，分类讨论，利用函数单调性与极值之间的关系即可求得函数f（x）的单调区间．解答：解：（1）∵a=1，∴f（x）=﹣3x+ln（2x+1），x＞﹣，f'（x）=x﹣3+==，…（1分）令f'（x）=0，则x=或x=2…（2分）x、f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（﹣，）（，2）2 （2，+∞）f'（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）↗极大↙极小↗…（4分）由上表可得：，…（5分）（2）f'（x）=x﹣（1+2a）+==令f'（x）=0，则x=或x=2a…（6分）i、当2a＞，即a＞时，x（﹣，）（，2a）2a （2a，+∞）f'（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）↗↙↗所以f（x）的增区间为（﹣，）和（2a，+∞），减区间为（，2a）…（8分）ii、当2a=，即a=时，f'（x）=≥0在（，+∞）上恒成立，所以f（x）的增区间为（，+∞）…（10分）iii、当﹣＜2a＜，即﹣＜a＜时，x（﹣，2a）2a（2a，）（，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗↙↗所以f（x）的增区间为（﹣，2a）和（，+∞），减区间为（2a，）…（12分）iv、当2a≤﹣，即a≤﹣时，x（﹣，）（，+∞）f'（x）﹣ 0 +f（x）↙↗所以f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（﹣，）…（14分）综上述：a≤﹣时，f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（﹣，）﹣＜a＜时，f（x）的增区间为（﹣，2a）和（，+∞），减区间为（2a，）a=时，f（x）的增区间为（，+∞）a＞时，f（x）的增区间为（﹣，）和（2a，+∞），减区间为（，2a）说明：如果前面过程完整，最后没有综上述，可不扣分点评：本题考查利用导数研究函数的极值与单调性，着重考查求函数极值的基本步骤，突出化归思想与分类讨论思想的考查，属于难题．。