浙江省嘉兴市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

合集下载

2021版高考数学一轮复习滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

滚动评估检测(四)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={y=,0≤x≤4},B=,则A∩B=( )A.∪B.∪C.D.【解析】选D.因为A=[0,2],B=,所以A∩B=(1,2].2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则= ( )A.1B.C.D.5【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=--i,==1.3.已知x∈R,则“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的充分不必要条件.4.已知是等差数列,其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d等于( ) A.1B. C.2D.3【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( )A.-B.-C.D.【解析】选A.如图,因为=2,所以=+,所以·(+)=-,因为AM=1且=2,所以||=,所以·(+)=-.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是( ) 注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;B.互联网行业中,从事技术的90后占56%×39.6%>20%,仅90后就超过20%,故B选项结论正确;C.由90后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.7.(2020·某某模拟)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )【解析】选A.令g(x)=x-lnx-1,则x>0,因为g′(x)=1-=,由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,由g′(x)<0,得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)>0,则f(x)>0,故排除B、D.8.(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值X围是世纪金榜导学号( )A. B.C. D.【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,当f(x)=-时,x=或,即若f(x)≥-,对任意x∈(-∞,m]都成立,则m≤.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.已知sinx=,则sin2x= ( )A.-B.-C.D.【解析】选BD.因为sinx=,所以cosx=±=±=±,所以sin2x=2sinxcosx=2××=±.10.(2020·某某新高考模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则( )A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数【解析】选ABC.由f(x+1)与f(x+2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(-1,0),(-2,0)对称,所以f(x)+f(-2-x)=0,f(x)+f(-4-x)=0,所以f(-2-x)=f(-4-x),所以f(x)是以2为周期的函数.所以f(x),f(x+3)均为奇函数.11.(2020·某某新高考模拟)如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,关于该地区2006年～2018年的说法正确的是( )A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【解析】选AD.由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A正确;图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B错误,选项D正确;又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C错误.12.(2020·某某新高考模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则( )A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等【解析】选BC.对选项A:方法一:以D点为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),E,F,G.从而=(0,0,1),=,从而·=≠0,所以D1D与直线AF不垂直,选项A错误;方法二:取DD1的中点N,连接AN,则AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影,AN与DD1不垂直,从而AF与DD1也不垂直,选项A错误;取B1C1的中点为M,连接A1M、GM,则A1M∥AE,GM∥EF,A1M∩GM=M,AE∩EF=E,所以平面A1MG∥平面AEF,从而A1G∥平面AEF,选项B正确;对于选项C,连接AD1,D1F,易知四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形(如图所示),且D1H=AH=,AD1=,所以=×=,而==,从而选项C正确;对于选项D:方法一:由于S△GEF=S梯形BEFG-S△EBG=×-××=,而S△ECF=××=,而V A-GEF=S△EFG·AB,V A-ECF=S△ECF·AB,所以V A-GEF=2V A-ECF,即V G-AEF=2V C-AEF,点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍.从而D错误. 方法二:假设点C与点G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分,则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于点O,易知O不是CG的中点,故假设不成立,从而选项D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.的展开式中x2y3的系数为________.【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为T r+1=(-2y)r,要求的展开式中含x2y3的项,则r=3,所求系数为(-2)3=-20.答案:-2014.(2018·全国卷Ⅰ)记S n为数列的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=________. 世纪金榜导学号【解析】依题意,作差得a n+1=2a n,所以数列{a n}是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以a n=-2n-1,所以S6==-63.答案:-6315.双曲线-=1的离心率为__________,渐近线方程为__________.【解析】双曲线-=1中,a=2,b=,c==,所以e==,渐近线方程为y=±x=±x.答案:y=±x16.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为________. 世纪金榜导学号【解析】每次转动一个边长时,圆心角转过60°,正方形有4边,所以需要转动11次,回到起点.在这11次中,半径为1的6次,半径为的3次,半径为0的2次,点A走过的路径的长度=×2π×1×6+×2π××3=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020·某某新高考模拟)在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=-25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值,若k不存在,请说明理由.设等差数列{a n}的前n项和为S n,{b n}是等比数列,____________,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得S k>S k+1且S k+1<S k+2?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】因为在等比数列{b n}中,b2=3,b5=-81,所以其公比q=-3, 从而b n=b2(-3)n-2=3×(-3)n-2,从而a5=b1=-1.若存在k,使得S k>S k+1,即S k>S k+a k+1,从而a k+1<0;同理,若使S k+1<S k+2,即S k+1<S k+1+a k+2,从而a k+2>0.方法一:若选①:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以a n=3n-16,当k=4时满足a5<0,且a6>0成立;若选②:由a4=b4=27,且a5=-1,所以数列{a n}为递减数列,故不存在a k+1<0,且a k+2>0;若选③:由S5=-25==5a3,解得a3=-5,从而a n=2n-11,所以当k=4时,能使a5<0,a6>0成立.方法二:若选①:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以公差d==3,a1=a2-d=-13,从而S n=-13n+×d=(3n2-29n);⇔解得<k<,又k∈N*,从而k=4满足题意.若选②与若选③(仿上可解决,略).18.(12分)(2020·黄冈模拟)在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求角B的大小.(2)求cos2-sin cos的取值X围.【解析】(1)由=得到=,即2sinAcosB=sin(B+C),即2sinAcosB=sinA.又因为A为三角形内角,所以sinA≠0,所以cosB=,从而B=.(2)cos2-sin cos=(cosC+1)-sinA=cosC-sin+=cosC-sinC+=cos(C+)+,因为0<C<,所以<C+<,所以-<cos(C+)<,所以<cos(C+)+<.所以cos2-sin cos的取值X围为.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,平面ABCD⊥平面PAD,E是PB的中点,F 是DC上一点,G是PC上一点,且PD=AD,AB=2DF=6.(1)求证:平面EFG⊥平面PAB.(2)若PA=4,PD=3,求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取PA的中点M,连接MD,ME,则ME∥AB,ME=AB,又DF∥AB,DF=AB,所以ME∥DF,ME=DF,所以四边形MDFE是平行四边形,所以EF∥MD,因为PD=AD,所以MD⊥PA,因为平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因为MD⊂平面PAD,所以MD⊥AB,因为PA∩AB=A,所以MD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB,又EF⊂平面EFG,所以平面EFG⊥平面PAB.(2)过点P作PH⊥AD于点H,则PH⊥平面ABCD,以H为坐标原点,HA所在直线为x轴,过点H 且平行于AB的直线为y轴,PH所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,在等腰三角形PAD中,PD=AD=3,PA=4,因为PH·AD=MD·PA,所以3PH=4×,解得PH=,则AH=,所以P,B,所以=,易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),所以cos<,n>==-,所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为.20.(12分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,圆O:x2+y2=c2(|F1F2|=2c)与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)过y轴正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若=,求直线l的方程.【解析】(1)依题意,得c=b,所以a==b,所以椭圆C为+=1,将点代入,解得b=1,则a=,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由题意知直线l的斜率存在,设l斜率为k,P(0,m)(m>1),则直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,联立直线与椭圆方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0⇒k≠0,x1+x2=-,x1x2==,因为=,所以x2=2x1,即x1=-,=,所以=1,解得k2=,即k=±,m=,故所求直线方程为y=±x+.21.(12分)(2018·某某高考)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.【解析】(1)由已知,得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P所以随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.②设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥,由①知,P(B)=P(X=2)=,P(C)=P(X=1)=,故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=.所以,事件A发生的概率为.22.(12分)已知函数f=cos,g=e x·f′,其中e为自然对数的底数.世纪金榜导学号(1)求曲线y=g在点处的切线方程.(2)若对任意x∈不等式g≥x·f+m恒成立,某某数m的取值X围.(3)试探究当x∈时,方程g=x·f的解的个数,并说明理由.【解析】(1)依题意得f=si n x,g=e x·cosx.g=e0cos0=1,g′=e x cosx-e x si n x,g′(0)=1,所以曲线y=g在点(0,g(0))处的切线方程为y=x+1.(2)原题等价于对任意x∈,m≤[g-x·f]mi n.设h(x)=g-x·f,x∈.则h′=e x cosx-e x si n x-si n x-xcosx=cosx-si n x,因为x∈,所以cosx≥0,si n x≤0,所以h′≥0,故h(x)在上单调递增,因此当x=-时函数h(x)取得最小值, h=-;所以m≤-,即实数m的取值X围是. (3)设H(x)=g-x·f,x∈.当x∈时,H′(x)=e x(cosx-si n x)-si n x-xcosx<0,所以函数H(x)在上单调递减,故函数H(x)在上至多只有一个零点,又H=(-)>0,H=-<0,而且函数H(x)在上是连续不断的, 因此,函数H(x)在上有且只有一个零点.即方程g(x)=x·f(x)只有一个解.。

浙江省绍兴市2021届新高考数学四模考试卷含解析

浙江省绍兴市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,2a =-v，(),1b x x =-v ，若()2//b a a -v v v ，则x =（）A ．13B ．23C ．1D ．3【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值. 【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-v v， ()2//b a a v v Q v -，()2250x x ∴++-=，解得13x =. 故选A. 【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.2．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（） A ．－2 B ．－4C ．3D ．－3【答案】D 【解析】【分析】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r 得到答案.【详解】设211,4y A y ⎛⎫⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r . 易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x=+⎧⎨=⎩，得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-u u u r u u u r .故选：D . 【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 . 3．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,0,3,033O A B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（） A ．22 B ．1121-C ．521+D ．23【答案】C 【解析】【分析】将四面体OABC 沿着OA 劈开，展开后最短路径就是AOO '△的边OO '，在AOO '△中，利用余弦定理即可求解. 【详解】将四面体OABC 沿着OA 劈开，展开后如下图所示：最短路径就是AOO '△的边OO '．易求得30OAB O AC '∠=∠=︒，由2AO =，233OB =433AB = 433AC =，22263BC OB OC =+=222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-⇒∠=⋅1616833334442+-==由余弦定理知2222cosOO AO AO AO AO OAO''''=+-⋅⋅∠其中2AO AO'==，()cos cos60OAO BAC'∠=︒+∠=∴25OO OO''=⇒=故选：C【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.4．将函数2()22cosf x x x=-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B．3,18⎛⎫--⎪⎝⎭πC．3,08⎛⎫- ⎪⎝⎭πD．3,18⎛⎫-⎪⎝⎭π【答案】D【解析】【分析】先化简函数解析式,再根据函数()y Asin xωϕ=+的图象变换规律,可得所求函数的解析式为22sin134y xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭,再由正弦函数的对称性得解.【详解】222cosy x x=-Q()21cos2x x=-+2sin216xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭,∴将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为22sin136y xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭,再向右平移8π个单位长度,所得函数的解析式为22sin1386y xππ⎡⎤⎛⎫=---⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22sin 134x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,233,3428x k x k k Z ππππ-=⇒=+∈， 0k =可得函数图象的一个对称中心为3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π，故选D.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．5．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（）A ．19B ．79-C ．23-D ．13【答案】B 【解析】【分析】先由三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α. 【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B 【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.6．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B 【解析】【分析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】对于甲，179888282939185.86x +++++=≈；对于乙，272748189969985.26x +++++=≈，故A 正确；甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确；甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 7．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B 【解析】解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B8．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】Q 点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件，故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．9．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围.【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减，故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤，故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 10．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）【答案】B 【解析】，，∴．故选．11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（）A ．2B ．0C ．2-D ．2±【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性及题设中关于()g x 与()1f x -关系，转换成关于()f x 的关系式，通过变形求解出()f x 的周期，进而算出()2019f .【详解】()g x Q 为R 上的奇函数，()()()()010,g f g x g x ∴=-=-=-()()()10,11f f x f x ∴-=--=--，()()2f x f x ∴-=--而函数()f x 是R 上的偶函数，()()f x f x ∴=-，()()2f x f x ∴=--()()24f x f x ∴-=--，()()4f x f x ∴=-故()f x 为周期函数，且周期为4()()201910f f ∴=-=故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.12．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（） A ．多1斤 B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤【答案】C 【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列{}n a ，则123891043a a a a a a ++=++=，，由等差数列的性质得2929441,1,1333a a a a =∴-=-=＝，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(Word版)2021年浙江省新高考数学试卷真题(含答案和详细解析)

2021年浙江省高考数学试题卷一、选择题1. 设集合A = {x|x≥1}，B = {x| - 1 < x < 2}，则A∩B（）A. {x|x >- 1}B. {x|x≥1}C. {x| - 1 < x < 1}D. {x|≤x < 2}2. 已知a∈R，（1 + ai）i = 3 + i，（i为虚数单位），则a = （）A. - 1B. 1C. - 3D. 33. 已知非零向量（，则（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 32B. 3C.3√22D. 3√25. 若实数xy满足约束条件，则z = x- 12 y，的最小值是（）A. - 2B. - 32C. -12D.1106. 如图已知正方体ABCD- ABCD，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）A. 直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCDB. 直线. A1D与直线. D1B平行，直线MN⊥平面BD. D1B 1.C. 直线. A 1D与直线. D1B相交，直线MN//平面ABCDD. 直线. A1D与直线. D 1B异面，直线MN⊥平面BDD1B 1.7. 已知函数f （x ） = x 2 + 14 ，g （x ） = sinx ，则图象为如图的函数可能是（）A . y = f （x ） + g （x ） - 14 B . y = f （x ） - g （x ） - 14C . y = f （x ）g （x ）D . y =g （x ）f （x ）8. 已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sin αcos β，sin βcos γ，sin γcos α三个值中，大于 12 的个数的最大值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. 已知a ，b ∈R ，ab > 0，函数f （x ） = ax 2 + b （x ∈R ）. 若f （s - t ），f （s ），f （s + t ）成等比数列，则平面上点（s ，t ）的轨迹是（） A 直线和圆 B . 直线和椭圆C . 直线和双曲线D . 直线和抛物线10. 已知数列﹛a n ﹜、满足a 1=1，a n1 = a n1+√a n（n ∈N *）. 记数列﹛a n ﹜的前n项和为S n ，则（）A . 1 2 < S 100 < 3B . 3 < S 100 < 4C . 4 < S 100 < 9 2D . 9 2 < S 100 < 5二、填空题11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）. 若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为S 1，小正方形的面积为S 2，则 s 2s 1= （）12. 已知a ∈r ，函数f （x ）={x 2−4，x＞2，|x −3|+a，x＜2若f [f √6]=3，则a=（）13. 已知多项式（x-1）3 + （x+1）4 = x 4 + a 1x 3 + a 2 x 2 + a 3x + a 4 ，则 a 1 =_________ ，a 2 + a 3+ a 4 = _________ .14. 在△ABC 中，∠B = 60°，AB = 2，M 是BC 中点，AM = 2√3，则AC = _________ ，cos ∠MAC = _________ .15. 袋中有4个红球m 个黄球，n 个绿球. 现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为 1 6 ，一红一黄的概率为 13 ，则m - n =_________ ，E （） = _________ 。

2021届浙江省嘉兴市高三下学期4月教学测试数学试题解析

2021届浙江省嘉兴市高三下学期4月教学测试数学试题一、单选题1．已知集合{}29A x x =<<，{}23B x x =-<，则A B =（）A ．()1,5-B ．()2,5C ．()1,9-D ．()2,9答案：B计算{}{}2315B x x x x =-<=-<<，直接计算AB 即可得解.解：由{}{}{}2332315B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，且{}29A x x =<<，直接计算{}25A B x x ⋂=<<，故选：B2．i 为虚数单位，已知复数21(1)a a i -+-是纯虚数，则a 等于（） A ．±1 B ．1C ．1-D ．0答案：C根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解.解：复数21(1)a a i -+-是纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，得1a =-.故选：C.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．323B ．283C ．263D ．163答案：A利用三视图画出直观图可得几何体的体积．解：由三视图可知，该几何体是下面为棱长等于2cm 的正方体，上面是与正方体同底有一侧棱与底面垂直且高2cm 的四棱锥的组合体，如下图，所以几何体的体积为：3132222233+⨯⨯⨯=3cm ．故选：A.4．“3k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离211d k ==+，即214k +=，23k ∴=，即3k =±，∴“3k =”是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．5．函数()11cos 11⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭f x x x x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：C根据函数奇偶性及函数在区间范围内的取值，判断函数图像. 解：由()1111cos()cos ()1111f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-⎪ ⎪---+-+⎝⎭⎝⎭知，函数()f x 为奇函数，又()2112cos cos 111x f x x x x x x ⎛⎫=+= ⎪-+-⎝⎭，当(0,1)x ∈时，220,cos 0()01xx f x x <>⇒<-.故选：C.6．在平面直角坐标系中，不等式组0,2,2,x y y x x y y ax a-≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪≥+⎩所表示的平面区域是一个梯形，则实数a 的取值范围是（） A ．()10,2,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．[)0,2D ．()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭答案：D先作出022x y y x x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，再根据y ax a =+过定点()1,0B -分0a =，0a >，0a <三种情况讨论求解即可.解：根据题意可得022x y y x x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为如图的阴影部分，因为()1y ax a a x =+=+，过定点()1,0B -，所以当0a =时，此时易知不等式组0,2,2,x y y x x y y ax a-≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪≥+⎩表示的平面区域为梯形，满足题意；当0a >时，此时直线()1y ax a a x =+=+绕着点()1,0B -逆时针旋转，当直线过点()1,1A 时，不在构成梯形，此时直线()1y ax a a x =+=+的斜率为12a =，所以当102a <<时满足题意；当0a <时，此时直线()1y ax a a x =+=+绕着点()1,0B -顺时针旋转至垂直于x 轴的过程中，只有直线()1y ax a a x =+=+与2y x =-+平行时不满足条件，即1a ≠-，所以实数a 的取值范围是()(),11,0-∞-⋃-.综上，实数a 的取值范围是()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，分类讨论思想，是中档题.本题解题的关键在于先作出022x y y x x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域,再根据y ax a =+过定点()1,0B -分类讨论求解.7．如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以2OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为P ，线段1PF 与另一条渐近线交于点Q ，且2OPF 的面积是OPQ △面积的2倍，则该双曲线的离心率为（）A ．32B 32C 2D 3答案：C分析可知Q 为线段1PF 的中点，求出点P 的坐标，可得出点Q 的坐标，代入双曲线的渐近线方程可得出关于a 、b 的等量关系，由此可解得双曲线的离心率.解：O 为12F F 的中点，则122OPF OPF OPQ S S S ==△△△，即1112OPQ OPF S PQ S PF ==△△，所以，112PQ PF =，所以，Q 为线段1PF 的中点，由图可知，直线OP 的方程为by x a=，因为2PF OP ⊥，所以直线2PF 的方程为()ay x c b=--，联立()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，因为点()1,0F c -，所以点Q 的坐标为2,22b ab c c ⎛⎫-⎪⎝⎭，又点Q 在直线b y x a =-上，则有222ab b b c a c=⋅，b a ∴=，则c ==，因此，该双曲线的离心率为ce a==故选：C.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率. 8．若正实数a ，b 满足2411log 2log 121-=-++a b a b ，则（） A ．2a b > B ．2a b <C ．2b a >D ．2b a <答案：B构造函数21()log 1f x x x =-+，根据其在(0,)x ∈+∞上单调递增，将条件变成函数值关系，从而求得自变量大小关系.解：由复合函数单调性知，21()log 1f x x x =-+，在(0,)x ∈+∞上单调递增，则21()log 1f a a a =-+，2411(2)log 22log 12121f b b b b b =-=-+++，又2411log 2log 121-=-++a b a b 因此()(2)f a f b <，则2a b <故选：B【点睛】关键点点睛：将条件变成函数21()log 1f x x x =-+的两个变量的大小比较，则只需判断出函数单调性即可.9．如图，矩形ABCD 中，已知2AB =，4BC =，E 为AD 的中点．将ABE △沿着BE 向上翻折至A BE '，记锐二面角A BE C '--的平面角为α，A B '与平面BCDE 所成的角为β，则下列结论不可能成立的是（）A ．sin α2sin β=B ．2cos αcos β=C ．α2β<D ．πα4β->答案：D先取BC 中点为F ，判断四边形ABFE 是正方形，再作A H OF '⊥于H ，证明αA OF '=∠，β'=∠A BH ，分别再直角三角形中计算sin α和sin β，比较即判断A 正确；将选项A 的结论平方，结合二倍角公式和余弦函数的单调性，即判断C 正确；计算cos α,cos β即判断B 可能成立；判断π4β<，结合α2β<，即得πα4β-<，判断D 错误.解：记BC 中点为F ，连接EF ，连接AF 与BE 交于点O ，依题意知四边形ABFE 是正方形.,A O BE OF BE '⊥⊥，故锐二面角A BE C '--的平面角为αA OF '=∠，BE ⊥平面AOF'，过A '作A H OF '⊥于H ，则BE ⊥AH'，而BE OF ，相交于平面BCDE 内，故A H '⊥平面BCDE ，故连接BF ，则A B '与平面BCDE 所成的角为β'=∠A BH . 记'=A H h ，因为Rt A OH '中，sin α2'=='A H OA ，Rt A BH '中，sin 2β'=='A H hA B，所以sin αβ=①，选项A 成立；将①平方得：22sin α2sin β=，所以()221cos α21cos β-=-，22cos α2cos 1cos2ββ=-=，易见α，β都是锐角，则2cos αcos α<，∴cos2cos αβ<，而02,α<βπ<，根据余弦函数的单调性可知，α2β<，选项C 成立；因为cos α=，cos 2β=BHαcos β=，则需2OH BH =，即当π6OBH ∠=，可以成立，即B 可能成立；另外，由α，βsin α<1β=知，sin 2β<，知π4β<.由选项C 知α2β<，∴πα24ββββ-<-=<，选项D 错误．故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于熟知二面角和线面角的定义，并准确找出α，β，才能结合三角函数及恒等变换等知识来突破难点.10．已知正项数列{}n a 满足11a =，211++=+n n n a a ．则下列正确的是（）A．111+->n n a a B ．数列{}1n n a a +-是递减数列 C ．数列{}1n n a a ++是递增数列 D．1+n a 答案：D由已知递推关系式可证得10n n a a +<<；由11n n n n a a a ++<+可推导得到111+<+n n a a A 错误；根据2212111n n n n n n a a a a a a +++++⎛⎫-=< ⎪-⎝⎭，可知数列{}1n n a a +-为递增数列，知B 错误；根据12211112n n n n n n n a a a a a a +++++++=<++，可知数列{}1n n a a ++为递减数列，知C 错误；当2n ≥时，由111n n a a +-<=可得1n a +>，由此得到1+>n a 1n =时，可求得2a，验证知1+>n a D 正确.解：211n n n a a ++=+，2110n n n a a ++∴-=<，又{}n a 为正项数列，10n n a a +∴<<；对于A ，由10n n a a +<<得：21111n n n n n n a a a a ++++=<，两边同除1n n a a +得：111+<+n n a a，111n na a +∴-<A 错误；对于B，由211n n n a a ++-=得：2212n n n a a +++-=，2221222111n n n n n n n n a a aa a a aa +++++++⎛⎫-∴== ⎪-⎝⎭，又210n n a a ++<<，2211n n a a ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，即2111n n n na a a a +++-<-，211n n n n a a a a +++∴->-，{}1n n a a +∴-为递增数列，B 错误；对于C，21112n n n n a a a ++++=+，212222n n n n a a a +++++=+，12221111122n n n n n n n n n a a a a a a a +++++++++∴==+++2111n n n a a +++=<，112n +<，又211n n a a ++<， 1211n n n n a a a a ++++∴<+，即121n n n n a a a a ++++<+，{}1n n a a +∴+为递减数列，C 错误；对于D ，由选项A的辨析知：111+-<n n a a ， ∴当2n ≥时，111+-<<=-n n a a则11121111111111n n n n n a a a a a a a a ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n a +∴>=当1n =时，2122a a a =+，即22210a a +-=，又0n a >，解得：2a =，10=>，21a ∴>，满足1+>n a ，1n a +∴>D 正确.故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查根据递推关系式研究数列的性质的问题，重点考查了数列单调性的判断；判断数列单调性的关键是能够采用作差或者作商的方式，得到数列前后项之间的大小关系，从而确定数列单调性. 二、填空题11．设()()()()62601262111+=+++++⋅⋅⋅++x a a x a x a x ，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=______，2a = ______．答案：64 15根据式子的特点，选用特殊值代入法，令0x = ，可得60126=2=64a a a a +++⋅⋅⋅+.以及()662[1(1)]x x +=++可得22615a C ==.解：由()()()()62601262111+=+++++⋅⋅⋅++x a a x a x a x ，令0x = ，可得60126=2=64a a a a +++⋅⋅⋅+.又()()()()626601262[1(1)]111x x a a x a x a x +=++=+++++⋅⋅⋅++，所以22615a C == . 故答案为：64；15.【点睛】熟悉这类题目的特点，选用合适的特殊值达到解题目的. 12．若正实数a ，b 满足32+=b a ab ，则2+a bab 的最大值为______．答案：12由已知得a ＝23b b -，代入2+a b ab ＝32323bb b b b +--＝222b b -+＝﹣2 （112b -）2+12，然后结合二次函数的性质可求．解：因为正实数a ，b 满足b +3a ＝2ab ，所以a ＝23bb -，则2+a b ab ＝32323b b b b b +--＝222b b -+＝﹣2 （112b -）2+12，当112b =，即b ＝2 时取得最大值12．故答案为：12．【点睛】思路点睛：b +3a ＝2ab ，可解出a ，采用二元化一元的方法减少变量，转化为1b的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求最值.13．若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．答案：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭根据零点定义，转化为函数()()()221010x xg x x x x ⎧<⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩和函数y k =的图像的交点问题，利用导数研究函数的单调性，结合图像即可得解. 解：当0x <时，令()0f x =可得：21k x =，当0x >时，令()0f x =可得：21x k x-=，令()()()221010x xg x x x x⎧<⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩，若01x <<，()21x g x x-+=，()320x g x x -'=<，()g x 为减函数，若1≥x ，()21x g x x-=，()320x g x x -+'==，2x =，若[)1,2x ∈，()0g x '<，()g x 为减函数，若()2,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 为增函数，()124g = 画出()g x 的图像，如下图：如要()f x 有4个零点，则104k <<，故答案为：10,4⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数零点问题，同时考查了数形结合，也考查了利用导数研究函数的单调性，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键有：（1）把函数零点问题转化为函数图像交点问题；（2）正确画出函数的图像也是解题的关键. 14．已知平面向量a ，b ，c 满足112===a c b ，1⋅≤a b ．若=+d b c ，则⋅+⋅a c b d 的最大值是______．答案：47+将=+d b c 代入所求，可得到4a c b c ⋅++⋅，分情况讨论a c ⋅，4+⋅b c 同号和异号两种情况，利用向量模的平方等于向量的平方计算可得和的最大值.解：()24⋅+⋅=⋅+⋅+=⋅++⋅=⋅++⋅a c b d a c b b c a c b b c a c b c 当a c ⋅，4+⋅b c 同号时，()4444⋅++⋅=⋅+⋅+=+⋅+≤+⋅+a c b c a c b c a b c a b c ，222214+=++⋅≤++=a b a b a b 4⋅+⋅≤+a c b d ．当a c ⋅，4+⋅b c 异号时，()4444⋅++⋅=⋅-⋅-=-⋅-≤-⋅+a cbc a c b c a bc a b c ，222214-=+-⋅≤++=a b a b a b 4⋅+⋅≤+a c b d ．因此⋅+⋅a c b d 的最大值为4故答案为：4【点睛】思路点睛：（1）当0xy ≥时，x y x y +=+，当0xy <时，x y x y +=-.（2）向量a 的平方等于向量a 的平方. 三、双空题15．若直线1:20++=l x y a 与直线2:30--=lax y 平行，则实数a =______，直线1l 与2l 之间的距离为______．答案：2-根据直线平行的性质，斜率相等，求得参数a ，利用平行线间的距离公式求得距离. 解：∵12l l ，∴2a =-，直线1:220l x y +-=，直线2:230l x y ++=，直线1l 与2l =故答案为：-216．若函数()()πcos 0,0,02ωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭f x A x A 的部分图象如图所示，则ϕ=______，π2⎛⎫-= ⎪⎝⎭f ______．答案：π41 根据图像波谷处函数值为2-所以2A =，由42T π=，从而求出1ω=，再根据特值(0)1f =，2cos 2ϕ=即可得解. 解：由波谷处函数值为2-2A =，34442T πππ=-=，所以2T π=， 1ω=，由(0)21f ϕ==，π02ϕ<<，所以4πϕ=， ()2)4f x x π=+，π22)21242f π⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭故答案为：π4；1. 17．已知袋中装有大小相同的x （*N x ∈）个红球和2个白球．从中任取2个球，记取出的白球个数为ξ，若()315P ξ==，则x =______，()ξ=E ______．答案：345根据题中()315P ξ==求出x ；写出ξ的分布列，利用期望公式求解. 解：由题意可知，1122235x x C C C += ，即23(2)(1)521x x x ⋅=++⨯ ，即231160x x -+= ，得23,3x x == （舍）故袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，2032253(0)10C C P C ξ=== ，0232251(2)10C C P C ξ===，所以ξ 的分布列为：故ξ的数学期望为()012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= . 故答案为：3；45. 【点睛】理解题意，会写随机变量的分布列，以及准确运用期望公式. 四、解答题 18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =，cos cos 2cos a C c A b B +=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求sin a C 的最大值．答案：（Ⅰ）π3B =；（Ⅱ）32. （Ⅰ）根据cos cos 2cos a C c A b B +=，利用正弦定理转化，利用()sin sin A C B +=代换，得B 的值;（Ⅱ）由正弦定理可得：2sin sin sin a c bA C B====，因此2sin a A =，1sin 2=C c 若将角转化为边，即利用余弦定理则为证法一，222a c ac +≥，以及13sin 22=≤a C ac ；若将边转化为角，即利用函数单调性则为证法二，π1sin sin 262a C A ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,因为2π03A <<，即可得出sin a C 的范围.解：（Ⅰ）因为cos cos 2cos a C c A b B +=，由正弦定理得：sin cos cos sin 2sin cos A C A C B B +=即()sin 2sin cos A C B B +=，也即sin 2sin cos B B B = 因为0πB <<，所以sin 0B ≠，因此1cos 2B =，得π3B =．（Ⅱ）由正弦定理可得：2sin sin sin a c bA C B====，因此2sin a A =，1sin 2=C c 法一：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：223a c ac =+- 因为222a c ac +≥，所以2232a c ac ac ac ac =+-≥-= 所以13sin 22=≤a C ac 即sin a C 的最大值为32，当且仅当a c =时等号取到. 法二：2πsin 2sin sin 2sin sin 3⎛⎫==-⎪⎝⎭a C A C A A212sin sin cos sin 2⎫=+=+⎪⎪⎝⎭A A A A AA 1cos211π122cos2sin 222262-⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭A A A A A 因为2π03A <<，所以ππ7π2666A -<-<，π13sin 2622⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭A 因此，sin a C 的最大值为32，当且仅当ππ262A -=，即π3A =时等号取到.【点睛】注意式子的特点选择正弦或余弦定理进行转化，特别是()sin sin A C B +=的利用，求最值问题可以转化为边利用基本不等式，也可以转化为角利用函数的单调性.19．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是矩形，2AD =，1==AB AA ，1120D DC ∠=︒，且二面角1--D CD A 的平面角的大小为60°，E ，F 分别为11C D ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD EF ⊥；（Ⅱ）求1DD 与平面BCE 所成角的正弦值．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）310. （Ⅰ）由ABCD 是矩形得AD CD ⊥，则AD OF ⊥，由ADE 是等边三角形，得OE AD ⊥，即可证AD ⊥平面EOF ，故AD EF ⊥得证；（Ⅱ）法一：用几何法求解，作1⊥C H EF ，依题意可证1C H ⊥平面BCE ，故1C CH ∠即1CC 与平面BCE 所成角，根据三角知识可求得问题结果；法二：以O 为原点建立空间直角坐标系，求1DD 的方向向量与平面BCE 的法向量，结合向量夹角公式即可求解问题．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连接OE ，OF 在菱形11DCC D 中，2DE =且DE CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以EDA ∠即二面角1--D CD A 的平面角，即60EDA ∠=︒因此ADE 是等边三角形，且OE AD ⊥显然AD OF ⊥，且OE OF O ⋂=，因此AD ⊥平面EOF 而EF ⊂平面EOF ，因此，AD EF ⊥．（Ⅱ）法一：因为11//DD CC ，即求1CC 与平面BCE 所成角的正弦值由（Ⅰ）知AD ⊥平面1EOFC ，而//AD BC ，所以BC ⊥平面1EOFC 又因为BC ⊂平面BCE ，因此，平面BCE ⊥平面1EOFC 作1⊥C H EF ，连接CH 因为平面BCE平面1=EOFC EF ，且1C H ⊂面1EOFC所以1C H ⊥平面BCE ，因此，1C CH ∠即1CC 与平面BCE 所成角四边形1EOFC 中，1111122=⋅=⋅EC F S EC EO EF C H △，得1235=C H 1Rt C HC △中，1113sin 10∠==C H C CH CC 1DD 与平面BCE 所成角的正弦值为310法二：由（Ⅰ）知：CD ⊥平面ADE ，而CD ⊂平面ABCD ，因此平面ADE ⊥平面ABCD 又因为平面ADE平面ABCD AD =，OE ⊂平面ADE ，且OE AD ⊥因此，OE ⊥平面ABCD如图，以O 为原点，分别以射线OA ，OF ，OE 为x ，y ，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，则43⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ，43⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ，(3E ，1233⎛ ⎝C 因此()2,0,0CB =，431,3⎛= ⎝CE ，1231,3⎛= ⎝CC 设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，则2043303CB n x CE n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取()0,3,4n = 记1CC 与平面BCE 所成角为θ，则1233sin cos ,10435θ===⨯CC n 所以1DD 与平面BCE 所成角的正弦值为310．【点睛】求直线与平面所成的角的一般步骤：（1）、①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解；（2）、用空间向量坐标公式求解．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为()0q q >的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，并满足()()1*22N 1++=∈n n S S n T n ，且10a =，21a =-，37T =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）若不等式()110++++>n n n t T S S 对任意的正整数n 恒成立，求实数t 的取值范围．答案：（Ⅰ）1n a n =-+，12n n b -=；（Ⅱ）98t >. （Ⅰ）代入1n =，计算11b =，利用3T 求出2q，求出n T 代入条件可求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）代入n S ，n T 化简可知即求2max2n n t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，令22=n n nc ，做差判断n c 的单调性，求出最大值，即可得出t 的范围. 解：（Ⅰ）在()()1*212++=∈n nS Sn n N T 中令1n =得：()()()2121211112122112111-+=⇒+=⇒+=⇒=S S S S a T T T b()231172=++=⇒=T b q q q ，因此12n n b -=，21n n T =-()()1112122212++-++=⇒=⇒=-⇒=-+≥n n n S S a n n n n T a n a n n 10a =，也满足上式，∴1n a n =-+．（Ⅱ）()12-=-n n n S ，21nn T =-，代入可得：()()112022nn n n n t -+⋅-->，即2max2n n t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，令22=n n n c ，令()22211112102222++++-++-=-=>⇒≤n n n n n n n n n c c n 所以，2n ≤时1n n c c +>；3n ≥时1n n c c +< 因此，()3max 9988==⇒>n c c t ．【点睛】思路点睛：（1）因为()()1*212++=∈n nS Sn n N T ，结合123,,a a T ，可代入具体值1n =，然后求出各个通项公式再代入计算.（2）证明数列的单调性，常用做差或做比的方法进行计算. 21．如图，已知点()2,2P 是焦点为F 的抛物线()2:20C y px p =>上一点，A ，B 是抛物线C上异于P 的两点，且直线PA ，PB 的倾斜角互补，若直线PA 的斜率为()1k k >．（Ⅰ）证明：直线AB 的斜率为定值；（Ⅱ）求焦点F 到直线AB 的距离d （用k 表示）；（Ⅲ）在ABF 中，记FAB α∠=，β∠=FBA ，求sin sin αβ-的最大值．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ2225k；（Ⅲ25. （Ⅰ）设()():221-=->PA y k x k ，与抛物线联立可解出A 点坐标，用k -代k 可得B 点坐标，用斜率公式可计算斜率的取值；（Ⅱ）用两点式表示直线AB 的方程，计算焦点到直线的距离即可；（Ⅲ）利用11sin sin ||||||||d d d FA FB FA FB αβ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，利用抛物线的定义将||||FA FB 、转化为1122A B x x ++、，韦达定理代入计算，结合不等式可求出最大值. 解：（Ⅰ）将点()2,2P 代入抛物线方程可得：1p =，抛物线2:2C y x = 设()():221-=->PA y k x k ，与抛物线方程联立可得：22440-+-=ky y k ，∴4422--=⇒=A P A k ky y y k k用k -代k 可得：22+=-B k y k因此，221222--====--+-A B A B AB A B A B A B y y y y k y y x x y y 即12AB k =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，12ABk =-，()222122,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭k k A k k ，()222122,⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭k k B k k 因此()22222122122:202⎛⎫----=--⇒+-= ⎪ ⎪⎝⎭k k k AB y x x y k k k1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭到直线AB的距离2==d ．（Ⅲ）11sin sin ||||||||d d d FA FB FA FB αβ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭∵11||||||||||||FB FA FA FB FA FB --=⋅ ()3423211112524162422--===-+⎛⎫⎛⎫++++⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B A B A A B A B A B x x x x k k k x x x x x x∴()22342425432sin sin 252416252416αβ--==⋅-+-+k k k k k k k22244551642524516--==⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭k k kkk k k k ，令45=-t k k，由1k >得1t >∴21sin sin 1616αβ-==≤=++t t t t当且仅当424545+=⇒-=⇒=t k k k 时取等号．【点睛】思路点睛：直线与抛物线的问题，常采用直线和抛物线联立.若已知一点坐标，设而要求求出另一点坐标；若没有点坐标，则设而不求，韦达定理表示出两点坐标之间的关系代入等式计算.22．已知函数()()()ln 10xe f x ax a a a=--+>（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的斜率；（Ⅱ）若()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()ln 11=---g x x ax ，且()()()h x f x g x =+．若1x ，2x 为函数()h x 的两个零点，且()h x 的导函数为()h x '，求证：1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h ．答案：（Ⅰ）2e 1-；（Ⅱ）20a e <<；（Ⅲ）证明见解析.（I ）代入1a =，求导，根据导数几何意义，()2f '即曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的斜率；（II ）()0f x >恒成立等价于()f x 的最小值大于0，通过导数求得函数的最小值()()()0000min0e 1ln 12ln 101x f x f x ax a x a a x ==--+=+-+>-，从而借助基本不等式的性质求得参数a 的范围；（III ）由题意可知()e ln =--x h x ax a a，由两个零点满足的条件可以分离出参数12212e e -=-x x a x x ，()e '=-x h x a a ，将问题转化为1212122121e e e2x x x x x x h a x x +⎛⎫+-⎛⎫'=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，令12x x >，并设()120=->t x x t ，则2122e e 1e 2⎛⎫+-⎛⎫'=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t xt x x h at ，从而把问题转化为证明2e 1e 0--<t t t ，即证明2e e 10-+<tt t ，通过导数研究其最值即可证明.解：（Ⅰ）当1a =时，()()e ln 11=--+xf x x ，()1e 1'=--xf x x 因此，()221'==-k f e ．（Ⅱ）由定义域可知：1x >，因此，()0f x >恒成立()()min 01⇔>>f x x()e 11'=--x f x a x ，()()2e 101''=+>-x f x a x ，所以()f x '在()1,+∞上单调递增，又因为1x →时，()f x '→-∞；当x →+∞时，()f x '→+∞故存在唯一实数0x 使()()0001'=>f x x ，即00e 1x ax =-，也即()00ln ln 1=--x a x 在()01,x 上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在()0,x +∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；因此，()()()0000min0e 1ln 12ln 11==--+=+-+-x f x f x ax a x a a x00112ln 22ln 242ln 01=+--+≥+=->-x a a a x因此，20a e <<．（Ⅲ）由题意可知：()e ln =--x h x ax a a ，且11e ln 0--=x ax a a ①，22e ln 0--=x ax a a②由①—②可得：12212e e -=-x x a x x ．由()e '=-xh x a a 得：1212121222122212e 11e e e e 2+++⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫'=-=-=-⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x x x x x x x x h a a a a a x x ③ 不妨令12x x >，并设()120=->t x x t则12=+x x t ，代入③可得：2122e e 1e 2⎛⎫+-⎛⎫'=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭txt x x h at要证明1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h ，只需证明2e 1e 0--<t tt 即可，即证明2e e 10-+<t t t ，令()2e e 1=-+tt m t t ，()222e 1e e 1e 022⎛⎫⎛⎫'=+-=+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t ttt t m t ，则()m t 在()0,∞+单调递减，则()()00<=m t m ，即1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h ．【点睛】关键点点睛：对于双变量问题，需要找另一个变量来表示这两个变量，把双变量问题转化为函数的单调性，最值问题，从而借助导数来证得结果.。

2021年高考数学试卷含答案及解析(新高考全国Ⅰ卷)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母( )，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
7.若过点可以作曲线的两条切线，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；
解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.
【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，

浙江省新高考研究联盟2021届第四次联考数学试题卷Word版含答案

绝密★考试结束前浙江省新高考研究联盟2021届第四次联考数学试题卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件,A B 互斥, 那么柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立, 那么其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 ()()()··P A B P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高()()1 0,1,)2,(,kn k n k n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式2 4S R =π12()13V h S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,343V R =πh 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,{|0},{|2},U R A x x B x x ==>=≤-则()U A C B =（ ▲ ）A ．∅B ．{|2}x x >-C ．{|0}x x >D ．{|02}x x x ><-或2．已知i 是虚数单位，,,a b R ∈则“1a b ==”是“2()2a bi i -=-”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．必要不充分条件3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若,m n αα∥∥，则m n ∥B ．若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥C ．若,n αβα⊥⊂，则n β⊥D ．若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则m n ∥4. 在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数是（ ▲ ） A ．10- B. 10C. 5-D. 5BCB A5．已知函数|,0,0)(sin()(ωϕω>>+=A x A x f 部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为（A ．1()2cos()24f x x π=- B ．()f x =C ．1()2cos()24f x x π=+ D ．4)(=x f 6. 若实数,x y 满足12121x y x y x y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则由点P (,)x y x y -+形成的平面区域的面积是（ ▲ ）A. 3B.32 C. 6 D. 347．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，且{}n S 为等差数列，则等比数列{}n a 的公比q （ ▲ ）A ．可以取无数个值B ．只可以取两个值C ．只可以取一个值D ．不存在8．把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（ ▲ ） A ．24B. 30C. 36D. 429．如图所示，已知等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，斜边2AB =，点D 是斜边AB 上一点（不同于点A 、B ），ACD ∆沿线段CD 折起形成一个三棱锥A CDB '-，则三棱锥A CDB '-体积的最大值是（ ▲ ） A. 1 B.21C.31 D. 6110．动直线l 与抛物线x y 42=交于A 、O 为坐标原点，则OA OB （ ▲ ）A. 无最大值，无最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值，有最小值非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2021年浙江省嘉兴市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2021年浙江省嘉兴市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（） A ．B ．C ．D ． 2．掷两枚均匀的锬子，出现正面向上的点数和为4 的概率是（） A ．16 B ．112 C ．118 D ．136 3．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．51 4．如图，△ABC 中，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，ED ⊥AB 于 E ，则图中与△ADE 相似的三角形个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2(0)y x x =->B ．2((0)y x x =>C ．21y x =--D ．21y x =-+6．某中学图书综合楼要铺设地面。

已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形7．下列命题是真命题的是（）A ．三角形、四边形不是多边形B ．内角和等于外角和的多边形不存在C ．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D ．若多边形边数减少，则其内角和也减少8．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能9．下列说法错误的是（）A ．x=1是方程x+1=2 的解B ．x= -1 是不等式13x +<的一个解C ．x=3 是不等式13x +<的一个解D ．不等式13x +<的解有无数个10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS11．如图，AC 与BD 互相平分于点O ，则△AOB 至少绕点O 旋转多少度才可与△COD•重合（）A ．60°B ．30°C ．180°D ．不确定 12．如果22129k xy x -+是一个完全平方式，那么k 应为（） A ．2 B ．4C ．22yD ．44y 13．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积14．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A ． 60n 厘米B ． 50n 厘米C ．（50n+10）厘米D ．（60n-10）厘米二、填空题15．小王家有线电视费的缴纳都由电视台从工商银行储寄卡中扣除，现小王一次性存入 200 元，不计银行利息，则能缴纳有线电视费y 个月：与每月有线电视费x 元的函数解析式为 ,若x= l0，则y 的值为．16．x x -x = .17．如下折线图是反映某市一大学生在某一周内每天的消费情况，则在星期消费金额最小，该大学生在这一个星期中平均每天消费元．18．解方程4(51)151x --=，得x = .19．a 的 2倍的立方与b 的5倍的平方的差可表示为 .20．水星与太阳的距离约为5．79×102 km ，则这个数为 km ．21．当m 取时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．三、解答题22．如图，已知⊙O 的半径为 4 cm ，点 P 是⊙O 外一点，OP= 6 cm ，求：(1)以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？(2)以 P 为圆心作⊙P 与 00 内切，大圆⊙P 的半径是多少？23．如图，AB 与CD 相交于E ，AE=EB ，CE=ED ，D 为线段FB 的中点，CF 与AB 交于点G ，若CF=15cm ，求GF 之长．24．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别在AD ，CB 的延长线上，且DE=BF ，连结FE 分别交AB ，CD 于点H ，G ．写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是．并给予证明．(说明：写出证明过程中的重要依据)25．如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ．使AE=AB ，求∠EBC 的度数．26．当x 312x -取值最小？并求出这个最小值.27．已知关于x 的方程11x a =+的解是3x =，求关于y 的不等式(3)6a y -<-的解集．28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或解：（1）树状图为：29．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.30．如图．在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF ．已知：结沦：理由：者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均正面向上或反面向上则不能确定其中两人先下棋。

浙江省嘉兴市2021届新高考数学四模试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，1a =，4sin 3cos c A C =，ABC ∆的面积为32，则c =（） A ．22 B ．4C ．5D ．32【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理可知4sin 4sin 3cos c A a C C ==,从而可求出34sin ,cos 55C C ==.通过13sin 22ABC S ab C ∆==可求出5b =，结合余弦定理即可求出c 的值.【详解】解：4sin 3cos c A C =，即4sin 3cos c A a C =4sin sin 3sin cos A C A C ∴=，即4sin 3cos C C =.22sin cos 1C C += ，则34sin ,cos 55C C ==.1133sin 12252ABC S ab C b ∆∴==⨯⨯⨯=，解得5b =.222242cos 15215185c a b ab C ∴=+-=+-⨯⨯⨯=，32c ∴=故选:D. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角C 的正弦值余弦值. 2．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．12【答案】D 【解析】【分析】【详解】由(2)12{(2)4f f ≤-≤得4212424b c b c ++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c 为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A =.3．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B 【解析】解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B4．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e -+=+-++为奇函数，则m =（）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x xy e e -=+为偶函数，所以()()()1gx x m x =+-为偶函数，故()()0gx g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.5．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（） A ．12-B ．2-C ．12D ．2【答案】B 【解析】【分析】结合22sin cos 1αα+=求得sin ,cos αα的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】由22sin 2cos 1sin cos 1αααα-=⎧⎨+=⎩，以及3(,)2παπ∈，解得34sin ,cos 55αα=-=-. 1tan 21tan2αα-=+222sin21cos sin cos cos sin 12cos sin 2222222sin cossincos sin cos sin cos sin 2222222221cos2αααααααααααααααααα-⎛⎫--- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+311sin 524cos 5αα+-===--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题. 6．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为（） A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A 【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则化简可得()3+223a a i +-，根据纯虚数的概念可得结果. 【详解】由题可知原式为()3+223a a i +-，该复数为纯虚数，所以3+2032302a a a =⎧⇒=-⎨-≠⎩.故选：A 【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x = D ．3()f x x x =-【答案】B 【解析】【分析】奇函数满足定义域关于原点对称且()()0f x f x +-=，在(0,1)上()'0f x ≥即可. 【详解】A ：因为()ln f x x x =定义域为0x >，所以不可能时奇函数，错误；B ：()x x f x e e -=-定义域关于原点对称，且()()0xxx x f x f x e ee e --+-=-+-=满足奇函数，又()'0xxf x e e-=+>，所以在(0,1)上()'0f x ≥，正确；C ：()sin 2f x x =定义域关于原点对称，且()()sin 2sin 20f x f x x x +-=+-=满足奇函数，()'2cos2f x x =，在(0,1)上，因为()()'0'122cos20f f =⨯<，所以在(0,1)上不是增函数，错误；D ：3()f x x x =-定义域关于原点对称，且()()33()0f x f x x x x x +-=-+-+=，满足奇函数，()2'31f x x =-在(0,1)上很明显存在变号零点，所以在(0,1)上不是增函数，错误；故选：B 【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 8．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】D通过变形sin 2sin 2(())612x x f x ππ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦，通过“左加右减”即可得到答案. 【详解】根据题意sin 2sin 2(())612x x f x ππ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦，故只需把函数sin2y x =的图象上所有的点向右平移12π个单位长度可得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.9．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（）A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC 的外接球的半径，再求出外接球球心到D 的距离，利用勾股定理求得过点D 的平面截球O 所得截面圆的最小半径，则答案可求. 【详解】如图，设三角形ABC 外接圆的圆心为G ，则外接圆半径AG=233233⨯=,设三棱锥S-ABC 的外接球的球心为O ，则外接球的半径R=()222324+=取SA 中点E ，由SA=4，AD=3SD ，得DE=1, 所以OD=()2223113+=.则过点D 的平面截球O 所得截面圆的最小半径为()224133-=所以过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为()233ππ⋅=本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.10．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π4【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可得sin 0B >，可得1cos 2B =，即可得解B 的值．【详解】解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2B =， ∴3B π=．故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 11．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π【答案】B 【解析】【分析】根据条件先求出()g x 的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()cos 2cos 242g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设22x πθ=+，则当0x a <≤时，022x a <≤，22222x a πππ<+≤+，即222a ππθ<≤+，要使()g x 在区间[]0,a 上单调递减，则22a ππ+≤得22a π≤，得4a π≤，即实数a 的最大值为4π，故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.12．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（）A ．170B ．10C ．172D ．12【答案】D 【解析】【分析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【详解】由茎叶图知，甲的中位数为8086x +=，故6x =；乙的平均数为78828089919397887y +++++++=，解得6y =，所以12x y +=. 故选：D. 【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省嘉兴市2021届新高考数学仿真第四次备考试题含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考数学仿真第四次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45-B ．35C ．45D ．35【答案】D 【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】 ∵1tan 2α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++，故选D 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（）A ．1B ．1eC ．21e D ．31e 【答案】C 【解析】【分析】根据()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立可构造函数()()ln 23h x x m x n =-+-,求导后分情况讨论()h x 的最大值可得最大值最大值()1ln 23123h m n m ⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭,即()ln 2310m n -+--≤.根据题意化简可得()()()2323ln 231m n m m +≥+-+-⎡⎤⎣⎦,求得()()(),23ln 231F m n m m =+-+-⎡⎤⎣⎦,再换元求导分析最大值即可.【详解】设()()ln 23h x x m x n =-+-,则()h x 的最大值小于等于0. 又()()1'23h x m x=-+, 若230m +≤则()'0h x >,()h x 在()0,∞+上单调递增, ()h x 无最大值. 若230m +>,则当123x m >+时,()'0h x <,()h x 在1,23m ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减, 当1023x m <<+时,()'0h x >,()h x 在10,23m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增.故在123x m =+处()h x 取得最大值()11ln 1ln 2312323h n m n m m ⎛⎫=--=-+-- ⎪++⎝⎭. 故()ln 2310m n -+--≤,化简得()()()2323ln 231m n m m +≥+-+-⎡⎤⎣⎦.故()()(),23ln 231F m n m m =+-+-⎡⎤⎣⎦,令()23,0t m t =+>,可令()()ln 1k t t t =-+, 故()'ln 2k t t =--,当21t e >时, ()'0k t <,()k t 在21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减；当210t e <<时, ()'0k t >,()k t 在210,e⎛⎫⎪⎝⎭递增. 故在21t e =处()h t 取得极大值,为22221111ln 1=k e e e e⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故(),F m n 的最大值为21e. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解()23m n +的最大值.属于难题. 3．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．16B ．48C ．96D ．128【答案】B 【解析】【分析】列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环. 【详解】第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==；第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B. 【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.4．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（） A ．25B ．2C ．72D ．3【答案】B 【解析】【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果.过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =，13SASF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=，由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB pTS p∴==. 故选：B . 【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 5．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）A ．5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C 【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i|22345=+=，得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为5-．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 6．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．2 B ．5 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】【分析】由函数2()(2)g x f x x =+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10g g f f -+=⇒-+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(2)5g g f f f -+=⇒-+++=⇒-=-.故选:B . 【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.7．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B 【解析】【分析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】对于甲，179888282939185.86x +++++=≈；对于乙，272748189969985.26x +++++=≈，故A 正确；甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确；甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．8．下列函数中既关于直线1x =对称，又在区间[1,0]-上为增函数的是( ) A ．sin y x =π. B ．|1|y x =- C ．cos y x π= D ．e e x x y -=+【答案】C 【解析】【分析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】A 中，当1x =时，sin 01y x =π=≠，所以sin y x =π不关于直线1x =对称，则A 错误；B 中，()()1,111,1x x y x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩，所以在区间[1,0]-上为减函数，则B 错误；D 中，()xxy f x e e -==+，而()()2202,2f f e e -==+，则()()02f f ≠，所以e e x x y -=+不关于直线1x =对称，则D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.9．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（）A ．0B ．1C ．-1D ．2log 3【答案】C 【解析】【分析】由()()4f x f x +=可知函数()f x 是周期为4的函数，∴()()()()20191450511121f f f =-+⨯=-=-⨯-+=-.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（） A ． B ．C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：. 【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.11．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得01m <<，(1)0f =，则()f x 为减函数，从而得出函数|()|f x 的单调性，可比较a 和b ，因为()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，所以01m <<，(1)0f =，所以函数()f x 为减函数，函数|()|f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又因为31382412422<=<=<，所以a b <，又|(0)|1c f m ==-，2|(2)|f m m =-，则|2|(2)||(0)|10f f m -=-<，即|(2)||(0)|f f <，所以a b c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.12．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（） A ．160 B ．240C ．280D ．320【答案】C 【解析】【分析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181rr r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=. 故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省嘉兴市2021届第四次新高考模拟考试物理试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届第四次新高考模拟考试物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，A ，B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上（弹簧上端与B 不连接，弹簧下端固定于地面上）保持静止，现对A 施加一竖直向下、大小为F （F ＞2mg ）的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于静止状态，若突然撤去力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ，则关于F N 的说法正确的是（重力加速度为g ）（）A ．刚撤去外力F 时，B ．弹簧弹力等于F 时，C ．两物体A 、B 的速度最大时，F N =2mgD ．弹簧恢复原长时，F N =mg【答案】B【解析】【详解】在突然撤去F 的瞬间，弹簧的弹力不变，由平衡条件推论可知AB 整体的合力向上，大小等于F ，根据牛顿第二定律有：F=（m+m ）a ，解得：，对A 受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：F N -mg=ma ，联立解得：，故A 错误；弹簧弹力等于F 时，根据牛顿第二定律得，对整体有：F-2mg=2ma ，对m 有：F N -mg=ma ，联立解得：，故B 正确；当A 、B 两物体的合力为零时，速度最大，对A 由平衡条件得：F N =mg ，故C 错误；当弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律得，对整体有：2mg=2ma ，对m 有：mg-F N =ma ，联立解得： F N =0，故D 错误。

所以B 正确，ACD 错误。

2．我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。

该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为1ω，2ω，在近地点、远地点的速度分别为1v ，2v ，则（）A ．12ωω<B ．12ωω=C ．12v v >D ．12v v <【答案】C【解析】【详解】根据开普勒第二定律可知，从远地点到近地点卫星做加速运动，而近地点到远地点，卫星做减速运动，所以近地点的速度大于远地点的即12v v > 根据=v rω可知，因为近地点到地心的距离小于远地点到地心的距离，即 12r r <则有12ωω>故选C 。

浙江省嘉兴市2021届新高考第四次大联考物理试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考第四次大联考物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1、R 3为定值电阻，R 2为滑动变阻器，C 为电容器。

将滑动变阻器的滑动触头P 置于位置a ，闭合开关S ，电路稳定时理想电压表V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，理想电流表A 的示数为I 。

当滑动变阻器的滑动触头P 由a 滑到b 且电路再次稳定时，理想电压表V 1、V 2的示数分别为U 1′、U 2′，理想电流表A 的示数为I′。

则以下判断中正确的是（）A ．滑动变阻器的滑动触头P 由a 滑向b 的过程中，通过R 3的电流方向由左向右B ．滑动变阻器的滑动触头P 由a 滑向b 的过程中，电容器的带电量减小C ．11'U U > ，22'U U >，I I '>D ．221'U U R r I I -=+-'【答案】D 【解析】【分析】【详解】AB ．电容C 与电阻R 1、R 2并联，其电压等于电源的路端电压，当滑动变阻器滑动触头P 由a 滑向b 的过程中，变阻器的电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大，根据QC U=可知，电容器的电荷量增加，电容器充电，通过R 3的电流方向由右向左，故AB 项错误；C ．因电路电流减小，故I I '>，则R 1两端电压减小，即11'U U >。

因路端电压增大，则R 2两端电压增大，即22'U U <，故C 项错误；D ．将R 1等效为电源内阻，则2U 可视为等效电源的路段电压，根据U —I 图像的斜率关系可得221'U U R r I I -=+-'故D 项正确。

故选D 。

2．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图所示的电路。

浙江省湖州市2021届新高考数学四模考试卷含解析

浙江省湖州市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（） A ．2- B ．1-C ．3-D ．2【答案】A 【解析】【分析】根据向量投影的定义，即可求解. 【详解】a 在b 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-. 故选:A 【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.2．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A BC ．2D 【答案】C 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为by x a=±. ∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥ ∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形. ∴BOF BOA ∠=∠由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠ ∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒∴tan 60ba=︒=223b a =.∴双曲线的离心率为22cae aa==== 故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．3．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n【答案】C 【解析】【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式.【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）.相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a an n +=-+（2n ≥），又由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选： C 【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.5．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，()2log 3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D 【解析】【分析】首先由函数为偶函数，可得函数()f x 在[)0,+∞内单调递增，再由2log 3sin 5π⎛⎫>- ⎪⎝⎭2314⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可判定大小【详解】因为偶函数()f x 在(],0-∞减，所以()f x 在[)0,+∞上增，2log31>，1sin ,152π⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23110,42⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴c b a <<.故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.6．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 【答案】B【解析】试题分析：由集合A 中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B 中的函数，得到，∴集合，则，故选B ．考点：交集及其运算．7．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（） A ．3B ．3或7C ．5D ．5或8【答案】B 【解析】【分析】根据函数的对称轴8x π=以及函数值，可得结果.【详解】函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，若88f x f x ππ+=-（）（），则()f x 的图象关于8x π=对称，又58f π=（），所以25b +=或25b -+=，所以b 的值是7或3. 故选：B. 【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题8．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（）A B ．1)- C ．D ．4【答案】D 【解析】【分析】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x y x x PM P P M x F x Q P x x-+-+====+≥-，当4x x=，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】【分析】推导出PM PN a +=，且PM PN =，2MN =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2aPM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知，22MN =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴1224PO MN a ==， ∴2312227223P ABCDV -⎫=⨯==⎪⎪⎝⎭12a =.【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元【答案】D 【解析】【分析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【详解】由图可知月收入的极差为903060-=，故选项A 正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B 正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C 正确，选项D 错误. 故选：D . 【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.11．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C【分析】取11B C 中点E ，连接1A E ，CE ，根据正棱柱的结构性质，得出1A E //AD ，则1CA E ∠即为异面直线AD 与1A C 所成角，求出11tanCECA E A E∠=，即可得出结果. 【详解】解：如图，取11B C 中点E ，连接1A E ，CE ，由于正三棱柱111ABC A B C -，则1BB ⊥底面111A B C ，而1A E ⊂底面111A B C ，所以11BB A E ⊥，由正三棱柱的性质可知，111A B C △为等边三角形，所以111A E B C ⊥，且111A E B C E =,所以1A E ⊥平面11BB C C ，而EC ⊂平面11BB C C ，则1A E ⊥EC ，则1A E //AD ，190A EC ∠=︒，∴1CA E ∠即为异面直线AD 与1A C 所成角，设2AB =，则122AA =13A E =，3CE =，则11tan 33CE CA E A E ∠=== ∴13πCA E ∠=. 故选：C. 【点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.12．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年【答案】C【解析】【分析】观察图表，判断四个选项是否正确．【详解】由表易知A、B、D项均正确，2010年中国GDP为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加49万亿，故C项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省嘉兴市2021届新高考物理第四次调研试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考物理第四次调研试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流B，则正六边形中心O处磁感应强度的大小方向已在图中标出。

已知每条导线在O点磁感应强度大小为和方向（）A．大小为零2B，方向沿x轴负方向B．大小4B，方向沿x轴正方向C．大小4B，方向沿y轴正方向D．大小【答案】D【解析】【分析】【详解】根据磁场的叠加原理，将最右面电流向里的导线在O点产生的磁场与最左面电流向外的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B1；同理，将左上方电流向外的导线在O点产生的磁场与右下方电流向里的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B2；将右上方电流向里的导线在O点产生的磁场与左下方电流向外的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B3。

如图所示：根据磁场叠加原理可知12302B B B B ===由几何关系可知B 2与B 3的夹角为120°，故将B 2与B 3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B 0，方向与B 1的方向相同，最后将其与B 1合成，可得正六边形中心处磁感应强度大小为4 B 0，方向沿y 轴正方向. 选项D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2．某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，图乙是其输入电压u 的变化规律．已知滑动触头在图示位置时原、副线圈的匝数比为12:10:1n n =，电阻22R =Ω．下列说法正确的是A ．通过R 的交流电的频率为100 HzB ．电流表A 2的示数为2AC ．此时变压器的输入功率为22 WD ．将P 沿逆时针方向移动一些，电流表A 1的示数变小【答案】C【解析】【分析】【详解】由图乙可知，该交流电的周期为T=0.02s ，其频率为50 Hz ，选项A 错误；变压器初级输入电压的有效值122022202U V == ,次级电压：221122n U U V n ==，则电流表A 2的示数为2222122U I A A R ===，选项B 错误；变压器的次级功率为：22222P I U W == ，则此时变压器的输入功率为22 W ，选项C 正确；将P 沿逆时针方向移动一些，则次级匝数增加，次级电压变大，则电流表A 1的示数变大，选项D 错误。

2021年浙江嘉兴(新高考)高三下学期数学四月模拟仿真试题(附答案)

!cos2 a < cosa ,\cos 2b < cosa ,\a < 2b ，选项 C 成立；
cosa = OH ,cos b = BH ，则 2 cosa = cos b Û 2OH = BH Û ÐOBH = π ，则 B 可能成立；
2
2
6
另外，由选项 C 知 a < 2b ，并且 b < p ，\a - b < 2b - b = b < p ，选项Ｄ错误.
2020 学年高三教学测试（2021.4）
数学试题卷
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密
封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满
分 150 分，考试时间 120 分钟．
参考公式：
!
(2,
+¥)
C. [0，2)
D.
(-¥,
-1)
!
(-1,
1 2
)
7.如图，已知双曲线 C
:
x2 a2
-
y2 b2
= 1(a >
0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，以 OF2 为直
径的圆与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 P ，线段 PF1 与另一条渐近线交于点
Q ，且 DOPF2 的面积是 DOPQ 面积的 2 倍，则该双曲线的离心率为
3 A．
2
B. 3 2 2
C. 2
D. 3
1
1
8.若正实数 a, b 满足 log2 a - a+1 = 2 log4 b - 2b + 1 ，则

浙江省嘉兴市2021届高三数学上学期学科基础测试试题理（含解析）(1)

2021年高中学科基础测试理科数学【试卷综析】这套试题大体符合高考温习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,表现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和大体技术的考察,同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察,有相当一部份的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分表现了考素养,考基,考方式,考潜能的检测功能.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符和题目要求的【题文】1．设集合A={}2|230x xx +->，R 为实数，Z 为整数集，那么()R C A Z =A.{}x ｜－3＜x ＜1 B. {}|31x x -≤≤ C. {}2,1,0-- D. {}3,2,1,0,1---【知识点】集合运算；一元二次不等式的解法. A1 E3 【答案解析】D 解析：集合A= {}|x 3x 1x <->或，因此R C A = {}|31x x -≤≤，因此()R C A Z ={}3,2,1,0,1---，应选D.【思路点拨】先化简集合A 再求集合A 与整数集Z 的交集.【题文】2．已知函数()f x =()f x 在A. (),0-∞上单调递增B. ()0,+∞上单调递增C.(),0-∞上单调递减 D. ()0,+∞上单调递减【知识点】函数的单调性；导数的应用. B4 B12【答案解析】B 解析：()0f x '=>在()0,+∞恒成立，()f x ∴在()0,+∞上单调递增，应选B.【思路点拨】导数法确信函数的单调性.【题文】3．在ABC ∆中，已知M 是BC 中点，设,,CB a CA b ==则AM =A. 12a b -B. 12a b +C.12a b - D. 12a b+ 【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】A 解析：1122AM AC CM CA CB b a=+=-+=-+，应选A. 【思路点拨】由向量加法的三角形法那么得结论. 【题文】4．""αβ>是"sin sin "αβ>的A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又没必要要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】D 解析：若150,30αβ==，知足αβ>，而1sin sin 2αβ==，不知足sin sin αβ>，因此""αβ>不是"sin sin "αβ>的充分条件；假设60,150αβ==时，知足sin sin αβ>，但不知足αβ>，因此""αβ>不是"sin sin "αβ>的必要条件.应选D. 【思路点拨】依照充分性、必要性的概念判定. 【题文】5．已知函数log ,log ,log a b c y x y x y x===的图像如图，那么A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b【知识点】对数函数的性质. B7【答案解析】C 解析：这些图像与直线y=1的交点横坐标依次是c,a,b.因此c<a<b, 应选C.【思路点拨】依照对数函数的图像与直线y=1交点横坐标是此对数函数的底数，因此只需从图像上看这组函数与直线y=1的交点的前后顺序即可.【题文】6．已知函数()cos 24sin ,f x x x =-那么函数()f x 的最大值是A.4B.3C.5D.17【知识点】二倍角公式；函数的最值. C6 B3 【答案解析】B 解析：()22()12sin 4sin 2sin 13f x x x x =--=-++，当sin 1x =-时函数()f x 取得最大值3，因此选B.【思路点拨】利用二倍角公式把已知函数化为关于sin x 的二次函数，再配方求得最值. 【题文】7．关于空间的一条直线m 和两个平面,αβ，以下命题中的真命题是 A.假设,,m m αβ则αβ B. .假设,,m m αβ则αβ⊥ C.假设,,m m αβ⊥⊥则αβ D. 假设,,m m αβ⊥⊥则αβ⊥【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5【答案解析】C 解析：若,,m m αβ那么平面,αβ可能平行可能相交，因此A,B 是假命题；显然假设,,m m αβ⊥⊥则αβ成立，应选C.【思路点拨】依照线面平行的性质，线面垂直的性质得结论. 【题文】8．等比数列{}n a中，已知3422,a a a =-=，那么前5项和5S =A. 7±B. 7C. 7+D. 7 【知识点】等比数列及等比数列的前n 项和. D3【答案解析】A 解析：由已知得()231242121a a q a a a q q ⎧==⎪⎨-=-=⎪⎩142a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩或11a q =⎧⎪⎨=⎪⎩()515171a q S q -==-或()515171a q S q -==-，应选A.【思路点拨】由已知条件求得等比数列的首项和公比，进而求出前5项和.【题文】9．已知ABC ∆中，BC=3，AC=4，AB=5点P 是三边上的任意一点，m=PA PB ⋅,那么m 的最小值是A.-25B.254-C. 94-D.0【知识点】平面向量数量积及数量积的坐标运算. F3【答案解析】B 解析：由已知得ABC ∆是以C 为直角极点的直角三角形，因此以C 为原点，CA 所在直线为x轴，成立直角坐标系，那么A(4，0),B(0，3),设P(x,y),那么()()4,,,3PA x y PB x y =--=--，因此()()224,,343m x y x y x y x y=--⋅--=+--当点P 在线段CA 上移动时，y=0, 04x ≤≤,因此现在24m x x =-，当x=2时m 有最小值-4；当点P 在线段CB 上移动时, 0,03x y =≤≤，因此现在23m y y =-，当y= 32时m 有最小值94-；当点P 在线段AB 上移动时, 04,03,x y ≤≤≤≤且143x y +=，因此现在 ()22525,04164m x x x =-≤≤，当x=2时m 有最小值254-.应选B.【思路点拨】依照题意成立直角坐标系，利用数量积的坐标运算，把问题转化为函数最值求解.【题文】10．通过双曲线的一个核心作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，假设｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，那么双曲线的离心率是Ｃ．2 Ｄ．【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案解析】D 解析：设双曲线方程为22221x y a b -=，把x=c 代入双曲线方程可得 22,b AB a =代入渐近线方程可得2bcPQ a =，因为｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，因此2242bc b c b a a =⇒=，又222c a b =+，因此可得3c e a ==.应选D. 【思路点拨】设出双曲线方程，求得线段AB 、PQ 关于a,b,c 的表达式，然后代入｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，再与222c a b =+结合，求得离心率. 二、填空题（本大题共７小题，每题４分，共２８分）【题文】11．等差数列{}n a 中，已知282014a a +=，那么5a =．【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】1007 解析：由28522014a a a +==得：51007a =.【思路点拨】依照等差数列的性质：当,,m n p N +∈，且2n m p +=时，2n m pa a a +=求解.【题文】12．已知α是钝角，3cos 5α=-，那么sin 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ . 【知识点】三角函数的求值. C7【答案解析】10-解析：因为α是钝角，3cos 5α=-，因此4sin 5α==，因此sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭34sin cos cos sin 4425510ππαα⎫-=--=-⎪⎝⎭. 【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角差的正弦公式求解.【题文】13．垂直于直线x+2y-3=0且通过点(2，1)的直线的方程 . 【知识点】两条直线垂直的条件；直线的方程. H1 H2【答案解析】230x y --= 解析：因为所求直线与直线x+2y-3=0垂直，因此所求直线的斜率为2，又所求直线过点（2,1），因此所求直线方程为：y-1=2(x-2),即230x y --=.【思路点拨】依照相互垂直的直线斜率乘积为-1，得所求直线的斜率，再由直线方程的点斜式写出直线方程. 【题文】14．假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 . 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】32 解析：由三视图可知：此几何体是四棱锥，其底面是邻边长别离为6, 4的矩形，且棱锥高为4，因此该几何体的体积是1644323⨯⨯⨯=.【思路点拨】先由三视图取得此几何体的结构，底面特点，棱的特点，然后求此几何体的体积.【题文】15．已知20320320x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，那么2z x y =-的最小值是 .【知识点】简单的线性计划问题. E5【答案解析】-4 解析：画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x ，得目标函数取得最小值的最优解是直线x+y+2=0与直线x-3y+2=0的交点A(-2，0),因此目标函数的最小值为：()2204⨯--=-.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x ，得目标函数取得最小值的最优解是方程组20320x y x y ++=⎧⎨-+=⎩的解20x y =-⎧⎨=⎩，因此目标函数的最小值为-4. 【题文】16．已知正实数a,b 知足123a b +=，那么()()12a b ++的最小值是 .2a b+≤的应用. E6【答案解析】509解析：因为a>0,b>0,因此3 =12839ab a b+≥≥⇒≥. 当且仅当12123a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，因此ab 的最小值是89，又1223b a a b ab ++==，因此23a b ab +=，因此()()12a b ++=85022424299ab a b ab +++=+≥⨯+=.2a b+求解.【题文】17．假设圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，那么圆C 的方程是 . 【知识点】圆的方程；对称问题. H3【答案解析】222440x y x y +--+= 解析：设C(a,b),因为已知圆的圆心A(-1,0),由点A 、C 关于直线x+y-1=0对称得()11111022ba ab ⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-⎪+-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，又圆的半径是1，因此圆C 的方程是()()22121x y -+-=，即222440x y x y +--+=.【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，那么两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心C 的坐标（a,b ）,由对称轴垂直平分两圆心确信的线段，得关于a,b 的方程组求得a,b ，又两圆半径相等，从而取得圆C 方程.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）【题文】18．（此题14分）在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin .A B C A B +=++ （1）求角C;（2）假设c=4,求a+b 的最大值.【知识点】解三角形；利用大体不等式求最值. C8 E6【答案解析】（1）3π；（2）8. 解析：（1）由222sin sin sin sin sin .A B C A B +=++得ab c b a +=+222，因此212cos 222=-+=ab c b a C ． ┅4分又π<<C 0，故角3π=C ．┅8分（2）因为4=c ，因此ab b a -+=2216ab b a 3)(2-+=． ┅10分又2)2(b a ab +≤，因此2)(4116b a +≥，从而8≤+b a ，其中b a =时等号成立．故，b a +的最大值为8． ┅14分【思路点拨】（1）利用余弦定理求角B ；（2）利用余弦定理及大体不等式求a+b 的最大值. 【题文】19已知数列{}n a 知足：111,2 1.n n a a a +==+ 求数列{}n a 的通项公式；若1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4 【答案解析】（1）21nn a =-（2）n S 31026438++⋅-⋅=n nn . 解析：（1）由121+=+n n a a ，得)1(211+=++n n a a ．因此，}1{+n a 成等比，公比2=q ，首项211=+a ．┅4分因此，n n a 21=+，即12-=nn a ．┅8分（2）1+=n n n a a b )12)(12(1--=+n n 12342+⋅-⋅=n n ， ┅10分因此，数列}{n b 的前n 项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121┅12分n n n +--⋅---⋅=12)12(2314)14(4231026438++⋅-⋅=n n n ．┅14分【思路点拨】（1）构造新数列{}1n a +，可得数列{}1n a +是等比数列，由此求得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得24321n n n b =⋅-⋅+，它是由两个等比数列和一个常数列的和组成的，因此能够用分组求和法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】20．(此题15分)如图，三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，AB=4，PA=3，M 是AB 的中点. （1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）设二面角A-PB-C 的大小为θ，求cos θ的值.【知识点】线面垂直的判定；二面角的求法. G5 G11【答案解析】（1）证明：略；（2）cos θ1421=．解析：（1）因为⊥PA 底面ABC ，因此CM PA ⊥． ┅3分因为△ABC 是正三角形，M 是AB 的中点，因此AB CM ⊥． ┅6分因此，⊥CM 平面PAB ．┅7分（2）（几何法）作PB MD ⊥于D ，连CD ，那么PB CD ⊥．因此，CDM ∠是二面角C PB A --的平面角． ┅11分因为4=AB ，3=PA ，因此32=CM ，56=DM ．从而5214=CD ，故1421cos ==CD DM θ．┅15分（向量法）（第20题）PBCAMD以M 为原点，MC 为x 轴，MB 为y 轴，成立空间直角坐标系xyz O -，如图．平面APB 的一个法向量)0,0,1(1=n ． ┅10分)3,4,0(-=BP ，)0,2,32(-=BC ．设),,(z y x n =是平面CPB 的法向量，则⎩⎨⎧=-=+-0232034y x z y ，取法向量)4,3,3(2=n ． ┅13分故7213cos 21⨯==θ1421=．┅15分【思路点拨】（1）只需证明直线CM 与平面PAB 中两条相交直线AB 、AP 垂直；（2）（几何法）作出二面角的平面角，构造含此角的三角形求解.(向量法) 成立空间直角坐标系，确信所求二面角中每一个半平面的一个法向量，因为两法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补，因此只需求这两法向量夹角的余弦值即可. 【题文】21．(此题15分)如图，已知抛物线24y x =，点(),0P a 是x 轴上的一点，通过点P 且斜率为1的直线l 与抛物线相交于A,B 两点.当点P 在x 轴上时，求证线段AB 的中点轨迹方程；若4AB OP=(O 为坐标原点)，求a 的值.【知识点】曲线与方程；直线与圆锥曲线. H9 H8【答案解析】（1）；（2）31±=a . 解析：（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ．那么⎪⎩⎪⎨⎧==22212144x y x y )(4))((212121x x y y y y -=-+⇒，┅2分又12121=--x x y y ，0212y y y =+，因此420=y ，从而20=y ．┅6分故，线段AB 的中点轨迹方程是：2=y （x>1）．┅7分（2）直线l ：a y x +=，（第20题）PAy由⎩⎨⎧=+=x y a y x 420442=--⇒a y y ．┅9分 )1(16+=∆a ，||2||21y y AB -=)1(24+=a ．┅12分若||4||OP AB =，那么||4)1(24a a =+，即0222=--a a ．解得：31±=a ．┅15分【思路点拨】(1)利用点差法求出线段AB 的中点轨迹方程即可；（2）把直线方程代入抛物线方程消去x 得关于y 的一元二次方程，再由弦长公式及已知条件得关于a 的方程，解得a 值.【题文】22．(此题14分)已知函数x ax x f +=)(（0>x ）．（1）若0<a ，试用概念证明：)(x f 在),0(+∞上单调递增；（2）若0>a ，当]3,1[∈x 时不等式2)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围．【知识点】(1)函数的单调性；不等式恒成立求参数范围. B3 E1【答案解析】（1）证明：略；（2）1a ≥. 解析：（1）若0<a ，设+∞<<<210x x ，那么 )1)(()()(212121x x ax x x f x f --=-．┅2分因为021<-x x ，0121>-x x a，因此0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <，故，)(x f 在),0(+∞上单调递增．┅6分（2）若0>a ，那么)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增． ①若10≤<a ，那么)(x f 在]3,1[上单调递增，a f x f +==1)1()(min ．因此，21≥+a ，即1≥a ，因此1=a ．┅8分②若91<<a ，那么)(x f 在],1[a 上单调递减，在]3,[a 上单调递增， a a f x f 2)()(min ==．因此，22≥a ，即1≥a ，因此91<<a ．┅10分③若9≥a ，那么)(x f 在]3,1[上单调递减，33)3()(min af x f +==．因此，233≥+a ，即3-≥a ，因此9≥a ．┅12分综合①②③，1≥a ．┅14分【思路点拨】(1)依照函数单调性概念，在给定区间上任取两个数12,x x ，且12x x ≤，通过判定()()12f x f x -的符号，来证明函数的单调性；（2）[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，只需[]1,3x ∈时()min 2f x ≥即可，利用()f x 的单调性，通过讨论a 的取值情形，确信()f x 在区间[]1,3上的最小值情形.。

2021-2022年嘉兴市高中数学必修四期末一模试题(带答案)

一、选择题1．已知矩形ABCD 中，AB AD >.设点B 关于AC 的对称点为B '，AB '与CD 交于点P ，若3CP PD =，则tan BCB '∠=（）A ．-B ．C ．2-D ．4-2．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为（）A ．10-B ．10 C ．10D ．10-3．已知()sin 2cos x x x ϕ+=+对x ∈R 恒成立，则cos 2ϕ=（） A ．25-B ．25C ．35D ．354．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．3-B ．3C ．13-D ．135．已知点G 是ABC 的重心，(),AG AB AC R λμλμ=+∈，若120,2,A AB AC ∠=︒⋅=-则AG 的最小值是（）A B C ．12D ．236．已知平面向量a 与b 的夹角为23π，若(3,1)a =-，2213a b -=，则b （）A ．3B ．4C D ．27．已知M 、N 为单位圆22:1O x y +=上的两个动点，且满足1MN =，()3,4P ，则PM PN +的取值范围为（）A ．5+⎡⎣B ．10⎡-⎣C ．5-+⎡⎣D ．10-+⎡⎣8．设θ为两个非零向量,a b 的夹角，且6πθ=，已知对任意实数t ，b ta +的最小值为1，则b =（） A ．14B ．12C ．2D ．49．函数()2 cos3⎛⎫=+⎪⎝⎭πf x x在[]0,π的单调递增区间是（）A．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．2π,π310．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点0P处开始运动，0OP与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位；m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数y =f (x )的部分图象如图所示，则其解析式可能是（）A ．()sin 2f x x x =B ．()||sin 2f x x x =C ．()cos 2f x x x =D ．()||cos2f x x x =12．:sin 3cos 1p x x +>的一个充分不必要条件是（） A ．02x π<<B ．203x π<<C ．32x ππ-<<D ．566x ππ<<二、填空题13．222cos 402cos 50cos35cos65cos55cos155︒-︒=︒︒+︒︒_________.14．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 24α=．则2sin 2cos αα+=______．15．已知O 为单位圆，A 、B 在圆上，向量OA ，OB 的夹角为60°，点C 在劣弧AB 上运动，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的取值范围___________. 16．已知平面向量a ，b ，c ，d 满足1a b ==，2c =，0a b ⋅=，1c d -=，则2a b d ++的取值范围为______.17．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，圆M 为BCD △的内切圆，点P 为圆上任意一点，且AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为________.18．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，动点P 满足||1AP =，设向量AP AB AD λμ=+，则λμ+的取值范围为____________.19．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，||2ϕπ<)的部分图象如图所示.则函数()y f x =的解析式为________.20．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第n 个月的月平均最高气温()G n 可近似地用函数()()cos G n A n k ωϕ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =表示1月份，n 和k 是正整数，0>ω，()0,πϕ∈.统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：①该地区月平均最高气温最高的7月份与最低的1月份相差30摄氏度； ②1月份该地区月平均最高气温为3摄氏度，随后逐月递增直到7月份达到最高； ③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同. 根据已知信息，得到()G n 的表达式是______.三、解答题21．已知函数()sin()1g x ax bπ=-++，从下面三个条件中任选一个条件，求出,a b 的值，并解答后面的问题. ①已知函数f (x )＝2sin(x ＋6π)·sin(x －3π)＋2的最小值为a ，最大值为b ； ②已知0,0a b >>，且4a b +=，当19a b+取到最小值时对应的a ，b ； ③已知函数3()f x b x a=+-，满足(1)(1)6f x f x -++=. （1）选择条件________，确定,a b 的值；（2）求函数()g x 的单调递增区间和对称中心.22．如图,在ABC ∆中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =. （1）用向量AB 、AC 表示DE ；（2）设6AB =,4AC =,60A =︒,求线段DE 的长.23．已知sin α、cos α分别是方程2255120x x +-=的两根，且α是第二象限角．（1）求cos2α的值；（2）求2sin cos sin 3cos αααα-+的值．24．已知||2,||3,a b a ==与b 的夹角为120°．（1）求(2)(3)a b a b -⋅+与||a b +的值；（2）x 为何值时，xa b -与3ab 垂直？25．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，试由实数m 的取值讨论函数()()2g x f x m =-的零点个数． 26．若,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，tan 23k x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【分析】根据对称性可得BAC CAP ACP ∠=∠=∠，设1PD =，可计算出AB 的长，利用勾股定理可得BC 的长，在Rt ABC 中，由ABBC可得tan BCA ∠，再利用正切函数的二倍角公式可得答案. 【详解】如图，由题意得BAC CAP ACP ∠=∠=∠. 不妨设1PD =，则3AP CP ==，4AB CD ==，在Rt APD 中，223122AD =-=，即22BC AD ==. 在Rt ABC 中，tan 222AB BCA BC ∠===. 则22tan 22tan tan 2221tan 12BCA BCB BCA BCA ∠'∠=∠===--∠-，故选：A.【点睛】本题考查了利用三角函数解决几何图形问题，关键点是利用对称性找到边长之间的关系然后利用正切函数求解，考查了学生分析问题、解决问题的能力.2．B解析：B 【分析】先求得πsin 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后利用ππsin sin 44x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，展开后计算得出正确选项. 【详解】由于πππ3π0,,,2444x x ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2ππ4sin 1cos 445x x ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故ππsin sin 44x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππππsin cos cos sin4444x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4232255=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3．D解析：D 【分析】利用两角和的正弦公式进行展开，结合恒成立可得cos ϕ，最后根据二倍角公式得结果. 【详解】由题可知，cos sin sin 2cos x x x x ϕϕ+=+，则cos ϕ=，sin ϕ=，所以283cos22cos 1155ϕϕ=-=-=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦以及二倍角公式的应用，通过恒成立求出cos ϕ是解题的关键，属于中档题.4．A解析：A 【分析】首先根据三角函数诱导公式，可由等式()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求出tan 2α=；再由两角和的正切公式可求出tan 4απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【详解】解：()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴由三角函数诱导公式化简得：sin 2cos αα-=-，即得tan 2α=，tantan 124tan()34121tan tan 4παπαπα++∴+===---⋅.故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题型.5．D解析：D 【分析】先根据重心得到()13AG AB AC =+，设0,0AB x AC y =>=>，利用数量积计算4xy =，再利用重要不等式求解()2219A AGB AC =+的最小值，即得结果. 【详解】点G 是ABC 的重心，设D 为BC 边上的中点，则()2133AG AD AB AC ==+，因为120,2,A AB AC ∠=︒⋅=-设0,0AB x AC y =>=>，则cos1202xy ︒=-，即4xy =，故()()()222211144249999AG x y x B ACy A =+-≥-=+=，即23AG ≥，当且仅当2x y ==时等号成立，故AG 的最小值是23. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于通过重心求得向量关系()13AG AB AC =+，利用数量积得到定值，才能利用重要不等式求最值，突破难点，要注意取条件的成立.6．A解析：A 【解析】分析：根据题设条件2213a b -=，平方化简，得到关于b 的方程，即可求解结果. 详解：由题意，(3,1)a =-且向量a 与b 的夹角为23π，由2213a b -=，则222222444442cos523a ba b a b b b π-=+-⋅=+-⨯=，整理得2120b b +-=，解得3b =，故选A.点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．B解析：B 【分析】作出图形，可求得线段MN 的中点Q 的轨迹方程为2234x y +=，由平面向量加法的平行四边形法则可得出2PM PN PQ +=，求得PQ 的取值范围，进而可求得PM PN +的取值范围. 【详解】由1MN =，可知OMN 为等边三角形，设Q 为MN 的中点，且3sin 60OQ OM ==Q 的轨迹为圆2234x y +=，又()3,4P ，所以，3322PO PQ PO -≤≤+，即335522PQ -≤≤+. 由平面向量加法的平行四边形法则可得2PM PN PQ +=，因此2103,103PM PN PQ ⎡+=∈+⎣.故选：B. 【点睛】本题考查平面向量模长的取值范围的计算，考查了圆外一点到圆上一点距离的取值范围的计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．C解析：C 【分析】由题意可知，2222()2b ta a t a bt b +=+⋅+，令222()2g t a t a bt b =+⋅+，由二次函数的性质可知，当22cos62b a b t aaπ⋅=-=-时，()g t 取得最小值1，变形可得22sin16b π=，从而可求出b 【详解】解：由题意可知，2222()2b ta a t a bt b +=+⋅+，令222()2g t a t a bt b =+⋅+，因为2222224()44(cos 1)06a b a b a b π∆=⋅-=-<，所以()g t 恒大于零，所以当232cos622b b a b t aaaπ⋅=-=-=-时，()g t 取得最小值1，所以2223332122b b bg a a b b a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-+⋅-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得2114b =，所以2b =，故选：C 【点睛】此题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，考查转化思想和计算能力，属于中档题9．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解. 【详解】令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )，当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈，故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.10．D解析：D 【分析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==，OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ=， ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-，P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，max 426H =+=，当sin 1306t ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，max 422H =-+=-，对A ，B ，由图像易知max min H H =-，故A ，B 错误；对C ，max min H H <-，故C 错误；对D ，max min H H >-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式.11．B解析：B 【分析】利用函数()0f π=排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项．【详解】由图象知()0f π=，经验证只有AB 满足，C 中()cos 2f ππππ==，D 中()f ππ=，排除CD ，A 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，B 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选B ．故选：B ．【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域； (2)从图象的变化趋势观察函数的单调性； (3)从图象的对称性观察函数的奇偶性； (4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式．.12．A解析：A 【分析】首先求解命题p 表示的集合，再根据集合关系表示充分不必要条件，判断选项. 【详解】:sin 2sin 13p x x x π⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭，即1sin 32x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，解得：522,636k x k k Z πππππ+<+<+∈，得22,62k x k k Z ππππ-+<<+∈，设22,62M x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+<<+∈⎨⎬⎩⎭经分析，只有选项A 的集合是集合M 的真子集，故选：A 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．二、填空题13．【分析】用诱导公式降次公式两角和与差的正余弦公式化简求值得到答案【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了三角关系的化简与求值诱导公式转化角两角和与差公式二倍角公式属于中档题解析：2-【分析】用诱导公式、降次公式、两角和与差的正余弦公式化简求值，得到答案. 【详解】原式()()22222cos 40cos 502cos 402cos 50sin 55cos 65cos55sin 65sin 5565︒-︒︒-︒==︒︒-︒︒︒-︒. ()2cos80sin 10︒=-︒2sin10sin10︒=-︒2=-故答案为：2-. 【点睛】本题考查了三角关系的化简与求值，诱导公式转化角，两角和与差公式，二倍角公式，属于中档题.14．【分析】由正切的二倍角公式求得用正弦二倍角公式变形化用1的代换化求值式为关于析二次齐次分式再弦化切后求值【详解】因为所以或（舍）所以故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式考查同角间的三角函数解题关键是解析：12-【分析】由正切的二倍角公式求得tan α，用正弦二倍角公式变形化用“1”的代换化求值式为关于sin ,cos αα析二次齐次分式，再弦化切后求值．【详解】因为22tan 3tan 21tan 4ααα==-，所以tan 3α=-或13（舍），所以222222sin cos cos 2tan 11sin 2cos sin cos tan 12ααααααααα+++===-++．故答案为：12-．【点睛】本题考查二倍角公式，考查同角间的三角函数．解题关键是由221sin cos αα=+化待求值式为关于sin ,cos αα析二次齐次分式，然后利用弦化切求值．15．【分析】以O 为原点OA 为x 轴正方向建立直角坐标系可得AB 的坐标设点根据题干条件可得x+y 的表达式根据三角函数图像与性质结合的范围即可得答案【详解】由题意以O 为原点OA 为x 轴正方向建立直角坐标系如图所解析：231,⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】以O 为原点，OA 为x 轴正方向建立直角坐标系，可得A,B 的坐标，设点(cos ,sin ),[0,]3C πθθθ∈，根据题干条件，可得x+y 的表达式，根据三角函数图像与性质，结合θ的范围，即可得答案. 【详解】由题意，以O 为原点，OA 为x 轴正方向建立直角坐标系，如图所示：由题意得：13(1,0),(23A B AOB π∠=，则(1,0)OA =，13(2OB =，设点(cos ,sin ),[0,]3C πθθθ∈，则(cos ,sin )OC θθ=，因为OC xOA yOB =+，所以1cos 23sin x y yθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得323cos )3x y πθθθ+=+=+，因为03πθ≤≤，得2333πππθ≤+≤，所以3sin()123πθ≤+≤，即2331sin()333πθ≤+≤，所以x y +的取值范围为23⎡⎢⎣⎦.故答案为：23⎡⎢⎣⎦.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、辅助角公式的应用、正弦型函数的图像与性质，难点在于根据所给条件，在适当位置建系，再进行求解，考查分析理解，求值化简的能力及数形结合的思想，属中档题.16．【分析】用几何意义求解不妨设则在圆心在原点半径为2的圆上设则在以为圆心半径为1的圆上运动后形成的轨迹是圆心在原点大圆半径为3小圆半径为1的圆环表示圆环内的点与定点的距离由图形可得最大值和最小值【详解解析：0,53⎡⎤+⎣⎦【分析】用几何意义求解．不妨设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，则(,)C x y 在圆心在原点，半径为2的圆上，设(),d x y '='，则(,)D x y ''在以C 为圆心半径为1的圆上，C 运动后，D 形成的轨迹是圆心在原点，大圆半径为3，小圆半径为1的圆环，2a b d ++表示圆环内的点D 与定点()2,1P --的距离，由图形可得最大值和最小值．【详解】令()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，设C 的坐标为(),x y ，C 的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆上.设(),d x y '='，D 的坐标为(),x y ''，D 的轨迹为圆心在原点，大圆半径为3，小圆半径为1的圆环上.()22,1a b d d ++=---表示D 与点()2,1P --的距离，由图可知，故2a b d ++的取值范围为0,53⎡⎤+⎣⎦. 故答案为：0,53⎡⎤+⎣⎦【点睛】本题考查向量模的几何意义，考查模的最值，解题关键是设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，(),d x y '='，固定,a b 后得出了,C D 的轨迹，然后由模2a b d ++的几何意义得出最值．17．【分析】以点B 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示由已知条件得出点坐标圆M 的方程设由得出再设（为参数）代入中根据三角函数的值域可求得最大值【详解】以点B 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示因为在解析：116【分析】以点B 为坐标原点，建立平面直角坐标系如下图所示，由已知条件得出点坐标，圆M 的方程，设(),P x y ，由AP AB AD λμ=+，得出134y x λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设3cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），代入λμ+中，根据三角函数的值域，可求得最大值. 【详解】以点B 为坐标原点，建立平面直角坐标系如下图所示，因为在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，所以圆M 的半径为3+4512r -==，所以()0,0B ，()0,3A ，()4,0C ，()4,3D，()3,1M ，圆M 的方程为()()22311x y -+-=，设(),P x y ，又AP AB AD λμ=+，所以()()(),30,34,0x y λμ-=-+，解得134y x λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又点P 是圆M 上的点，所以3cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），所以()1sin 3cos 517sin 1+1+34312124+y x θθβθλμ+=+--+=-=，其中3tan 4β=，所以，当()sin 1βθ-=时，λμ+取得最大值116，故答案为：116.【点睛】本题考查向量的线性表示，动点的轨迹中的最值问题，属于中档题.18．【分析】由已知得应用向量的运算律求出关系利用三角换元结合正弦函数的有界性即可求解【详解】在矩形中令其中最小值最大值分别为的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查向量的模长以及向量的数量积运算解题的关键解析：⎡⎢⎣⎦. 【分析】由已知得2||1AP =，应用向量的运算律，求出,λμ关系，利用三角换元结合正弦函数的有界性，即可求解. 【详解】在矩形ABCD 中，,0AB AD AB AD ⊥∴⋅=22222222||()41AP AB AD AB AD λμλμλμ=+=+=+=,令12cos ,sin ,cos sin sin()22λθμθλμθθθϕ==+=+=+，其中1tan 2ϕ=，λμ+最小值、最大值分别为22-,λμ+的取值范围为⎡⎢⎣⎦.故答案为:22⎡-⎢⎣⎦【点睛】本题考查向量的模长以及向量的数量积运算，解题的关键用换元法将问题转化为求三角函数的最值，属于中档题.19．【分析】由最值求得由周期求得由最高点的坐标求得【详解】由题意所以又所以所以故答案为：【点睛】方法点睛：由函数图象确定三角函数的解析式主要参考正弦函数图象中五点法由最大值和最小值确定由周期确定利用点的解析：2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【分析】由最值求得A ，由周期求得ω，由最高点的坐标求得ϕ．【详解】由题意2A =，4312T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，所以22πωπ==， 2sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2,62k k Z ππϕπ+=+∈，又2πϕ<，所以3πϕ=．所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．故答案为：2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：由函数图象确定三角函数的解析式，主要参考正弦函数图象中“五点法”，由最大值和最小值确定A ，由周期确定ω，利用点的坐标确定ϕ，这样可得出表达式()sin()f x A x ωϕ=+．20．是正整数且【分析】根据最值列出等式求再根据最高点和最低点对应的月份求周期并求以及利用最高点求【详解】由题意可知解得：解得：当时得：所以的表达式是是正整数且故答案为：是正整数且【点睛】方法点睛：形如一解析：()π5π15cos 1866G n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，n 是正整数且[]1,12n ∈【分析】根据最值列出等式求,A k ，再根据最高点和最低点对应的月份求周期，并求ω，以及利用最高点求ϕ. 【详解】由题意可知()()330A k A k A k -+=⎧⎨+--+=⎩，解得：1518A k =⎧⎨=⎩，12712πω-=⋅，解得：6π=ω，当7x =时，72,6k k Z πϕπ⨯+=∈，得：726k ϕππ=-+()0,ϕπ∈，56ϕπ∴=，所以()G n 的表达式是()515cos 1866G n n ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，n 是正整数且[]1,12n ∈. 故答案为：()515cos 1866G n n ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，n 是正整数且[]1,12n ∈ 【点睛】方法点睛：形如()sin y A x k ωϕ=++ ()0,0A ω>>，一般根据最值求,A k ，利用最值，零点对应的自变量的距离求周期和ω，以及“五点法”中的一个点求ϕ.三、解答题21．（1）1,3a b ==；（2）递增区间为7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈，对称中心为,13k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k Z ∈. 【分析】（1）选择条件①，利用两角和与差的公式，二倍角公式和辅助角公式整理函数()f x ，利用最值即求得参数,a b ；选择条件②，妙用“1”代入，使用基本不等式，计算取等号条件，即求得参数,a b ；根据分式函数对称中心和已知条件对照，即求得参数,a b ；（2）先利用参数,a b 得()sin()13g x x π=-++，再利用整体代入法求函数单调增区间和对称中心即可. 【详解】解：（1）选择条件①，()2sin()sin()263f x x x ππ=+-+，故111()=2sin cos sin 2sin 222222222f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin(2)23f x x π∴=-++，当sin(2)13x π+=-时，max ()3f x =；当sin(2)13x π+=时，min ()1f x =.故1,3a b ==；选择条件②，0,0a b >>，4a b +=，则19119191()()(19)(104444b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=，当且仅当9b a a b=时，等号成立，即3b a =代入4a b +=，得1,3a b ==；选择条件③，函数3()f x b x a=+-的定义域{}x x a ≠，值域为{}y y b ≠，即该分式函数对称中心为(),a b ，又(1)(1)6f x f x -++=得()f x 对称中心为()13，，故1,3a b ==；（2）由（1）知1,3a b ==，得()sin()13g x x π=-++，要使()g x 递增，只需sin()3x π+递减，故令322,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得722,66k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以()g x 递增区间为72,2()66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，令3x k ππ+=，解得：3x k ππ=-+，k Z ∈，所以()g x 的对称中心为,13k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k Z ∈. 【点睛】方法点睛：求三角函数性质问题时，通常先利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及辅助角公式将函数化简成基本形式()()sin f x A x b ωϕ=++，再利用整体代入法求解单调性、对称性等性质.22．（1）1162AB AC + ;（2. 【解析】试题分析:（1）现将DE 转换为DB BE +，然后利用题目给定的比例，将其转化为以,AB AC 为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量DE 两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得DE . 试题（1）由题意可得：21DE DB BE AB BC 32=+=+ ()21AB AC AB 32=+- 11AB AC 62=+ （2）由11DE AB AC 62=+可得： 2222211111|DE |DE AB AC AB AB AC AC 623664⎛⎫==+=+⋅+ ⎪⎝⎭22111664cos60473664=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=.故DE =23．（1）725；（2）109-. 【分析】（1）由韦达定理及α是第二象限角可以求得sin α和cos α的值，再由22cos 2cos sin ααα=-计算即可；（2）由（1）可知sin α和cos α的值，然后代值计算即可. 【详解】（1）因为sin α、cos α分别是方程2255120x x +-=的两根，所以有1sin cos 512sin cos 25αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，又α是第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，3sin 5α∴=，4cos 5α=-， 2222437cos 2cos sin 5525ααα⎛⎫⎛⎫∴=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由（1）知，3sin 5α=，4cos 5α=-， 3422sin cos 21055934sin 3cos 93555αααα⎛⎫⨯-- ⎪-⎝⎭∴===-+⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点睛：本题易忽略角α的范围，从而导致错解sin α和cos α的值，最后结果错误. 24．（1）34-2）当245x =-时，xa b -与3a b 垂直．【分析】（1）先由数量积的定义求出3a b ⋅=-，由数量积的运算性质可得22(2)(3)253a b a b a a b b -⋅+=+⋅-，222||||2a b a b a a b b +=+=+⋅+，将条件及a b ⋅的值代入，可得答案.（2）由xa b -与3ab 垂直，可得22()(3)(31)30xa b a b xa x a b b -⋅+=+-⋅-=，将条件代入可求出x 的值.【详解】（1）||||cos ,23cos1203a b a b a b ︒⋅=〈〉=⨯⨯=-． 22(2)(3)25324153934a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=⨯--⨯=-． 222||||2469a b a b a a b b +=+=+⋅+=-+=（2）因为()(3)xa b a b -⊥+，所以22()(3)(31)3493270xa b a b xa x a b b x x -⋅+=+-⋅-=-+-=，即245x =-．所以当245x =-时，xa b -与3a b 垂直．【点睛】本题考查向量数量积的定义和运算性质，求模长，根据向量垂直其数量积为零求参数的值，属于中档题.25．（1）()2sin 412f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）答案见解析. 【分析】（1）结合“五点法”求函数解析式：最大值确定A ，由周期确定ω，由最高点坐标确定ϕ．（2）确定113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()f x 的图象与性质，由2y m =与()y f x =的交点个数确定m 的范围．【详解】解：（1）由图可知2A =．函数()f x 最小正周期1374833T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则28πω=．4πω∴=．又772sin 2312f πϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则72122k ππϕπ+=+，Z k ∈． 212k πϕπ∴=-+，Z k ∈．又2πϕ<，12πϕ∴=-．∴函数()f x 的解析式为()2sin 412f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）由题意，()()2g x f x m =-在113,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点个数即函数()y f x =与2y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时公共点的个数．由（1），知()2sin 412f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 113f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，723f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1303f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图，知函数()f x 在区间17,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间713,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．（i ）当12m <-或1m 时， ()y f x =与2y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时没有公共点，（ii ）当102m -≤<或1m =时，()y f x =与2y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时恰有一个公共点；（iii ）当01m ≤<时，()y f x =与2y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时恰有两个公共点．综上可知，当12m <-或1m 时，函数()g x 的零点个数为0；当102m -≤<或1m =时，函数()g x 的零点个数为1；当01m ≤<时，函数()g x 的零点个数为2．【点睛】关键点点睛：本题考查求三角函数的解析式，考查真分数零点个数问题．解题关键是转化，函数零点个数转化为函数图象与直线的交点个数，基本方法是利用函数的性质，确定函数图象与直线交点个数得出参数范围.26．k ≤【分析】先根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，进而得πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，在求函数πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭最小值即可得答案. 【详解】解：根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立． ∵ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ π20,33x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴π0tan 23x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭πtan 203x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭， ∴min πtan 23x k ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴k ≤【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。

浙江省嘉兴市2021届新高考数学第四次押题试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列结论中正确的个数是（）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，可得1(n n a a k k +-=为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l 与α可以相交或平行，故②错误；③在ABC ∆中，(),0,B A π∈，而余弦函数在区间()0,π上单调递减，故 “cos cos A B >”可得“B A >”，由“B A >”可得“cos cos A B >”，故“cos cos A B >”是“B A >”的充要条件，故③错误；④若0,0,24a b a b >>+=，则42a b =+≥2ab ≤，当且仅当22a b ==时取等号，故④正确；综上可得正确的有①④共2个；故选：B 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．2．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+（） A ．有最大值，无最小值 B ．有最大值，有最小值 C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值【答案】B 【解析】【分析】判断直线0bx ay c ++=与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况. 【详解】由0a b c ++=，a b c >>，所以可得0,0a c ><.1112,22222c c c ca b a a c b c a c c a a a a>⇒>--⇒>->⇒-->⇒<-∴-<<-⇒<-<，所以由0b cbx ay c y x a a++=⇒=--，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值. 故选：B 【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用. 3．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C 【解析】【分析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．4．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（） A ．32B ．12C ．14D ．18【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】由余弦定理得：222222224a cb bc a ca b ac bc +-+-⋅-⋅=，整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=.故选：D . 【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题. 5．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果. 【详解】因为sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到()g x ，只需将()f x 向左平移12π个单位长度.故选：A. 【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.6．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==OC c =.E 为OB 中点.由1a b +=即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c 的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值. 【详解】根据题意,||2,b =设()(),,2,0OP a x y OB b ====,(),1,0OC c E =则2b OE =由1a b +=1=即P 点的轨迹方程为2221x y又因为c a b λμ=+,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即2OC OP OE λμ=+,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c 的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M 2211k k k --=+,化简可得281k =即24k =±220y -=220x y += 所以当a 变化时, O 到直线PE 的最大值为()222413214m -==⎛⎫+± ⎪⎝⎭即m 的最大值为13故选:B 【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.7．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A 2 B 3C ．2 D 5【答案】A 【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．2e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 8．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】因为(0)1f =，所以排除C 、D ．当x 从负方向趋近于0时，0cos cos x x x x <+<-，可得0()1<<f x .故选A ．9．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（） A ．919B ．1009C ．1189D ．1279【答案】B 【解析】【分析】由焦点得抛物线方程，设A 点的坐标为2()14m m ，，根据对称可求出点A 的坐标，写出直线AF 方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【详解】抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，则12p＝，即2p ＝，设A 点的坐标为2()14m m ，，B 点的坐标为()113n n ≤，，，如图：∴2211114211142222m n m m m n ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪++⎪=⨯+⎪⎩，解得62m n =⎧⎨=⎩，或343359m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)， ∴9(6)A ，∴直线AF 的方程为413y x +＝，设直线AF 与抛物线的另一个交点为D ，由24134y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩或2319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21,39D ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴2221100||69399AD ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线AF 被C 截得的弦长为1009．故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.10．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（）A．32y x=±B．y x=±C．2y x=±D．3y x=±【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程. 【详解】双曲线2212yx-=,∴双曲线的渐近线方程为2y x=±，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.11．一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147【答案】B【解析】【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：224513.137101000SSππ=≈⇒≈⋅正圆.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题12．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．2B ．24C ．16D ．14【答案】D 【解析】【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ，所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省嘉兴市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

2021版高考数学一轮复习 滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

浙江省绍兴市2021届新高考数学四模考试卷含解析

(Word版)2021年浙江省新高考数学试卷真题(含答案和详细解析)

2021届浙江省嘉兴市高三下学期4月教学测试数学试题解析

2021年高考数学试卷含答案及解析(新高考全国Ⅰ卷)

浙江省新高考研究联盟2021届第四次联考数学试题卷Word版含答案

2021年浙江省嘉兴市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

浙江省嘉兴市2021届新高考数学四模试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考数学仿真第四次备考试题含解析

浙江省嘉兴市2021届第四次新高考模拟考试物理试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考第四次大联考物理试卷含解析

浙江省湖州市2021届新高考数学四模考试卷含解析

浙江省嘉兴市2021届新高考物理第四次调研试卷含解析

2021年浙江嘉兴(新高考)高三下学期数学四月模拟仿真试题(附答案)

浙江省嘉兴市2021届高三数学上学期学科基础测试试题 理（含解析）(1)

2021-2022年嘉兴市高中数学必修四期末一模试题(带答案)

浙江省嘉兴市2021届新高考数学第四次押题试卷含解析

2021版高考数学一轮复习滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

浙江省嘉兴市2021届高三数学上学期学科基础测试试题理（含解析）(1)