2020高考数学(理科)二轮专题辅导与训练课件：第二篇专题六第1讲 函数的概念、图象与性质

(2)(2019·苏州调研)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB， 则不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集为________．
[解析] (1)∵y＝f(x)＝2x＋2x23－x，x∈[－6，6]，
∴f(－x)＝2（2－－x＋x2）x 3＝－2－2x＋x3 2x＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，排除选项 C. 当 x＝4 时，y＝224＋×24－34＝161＋28116∈(7，8)， 排除选项 A，D.故选 B.
答案 2
• 考点二 函数的图象及其应用
• 1．作函数图象有两种基本方法：一 是描点法；二是图象变换法，其中图象变 换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
• 2．利用函数图象可以判断函数的单 调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的 特点．
[例 2] (1)(2019·全国卷Ⅲ)函数 y＝2x＋2x23－x在[－6，6] 的图象大致为
[3，6]，则函数 y＝
f（2x） 的定义域为 log1（2－x）
2
A.32，＋∞
B.32，2
C.32，＋∞
Байду номын сангаас
D.12，2
(2)(2019·石家庄二模)已知 f(x)＝laoxg＋3xb，，xx＞≤00，(0＜a＜
1)，且 f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝
A．－2
B．2
• 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，
• ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋ f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，
• ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋ f(50)
• ＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2 ＋0＝2.
• (3)周期性：利用周期性可以转化函数
[跟踪训练] 3．(1)(2019·吉林调研)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且 f(x＋4)＝f(x－2)．若当 x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则 f(919) ＝________． (2)(2019·全国卷Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在 (0，＋∞)单调递减，则
A．－50
B．0
C．2
D．50
(2)(2019·大庆二模)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)
＝f(x)，且当 x≥0 时，f(x)＝2－－x22＋x，1x，≥01≤，x＜1，若对任
意的 x∈[m，m＋1]，不等式 f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则 实数 m 的最大值为
A．－1
B．－12
• ②从图象的对称性，分析函数的奇偶 性；
• ③从图象的走向趋势，分析函数的单 调性、周期性； • ④从图象与x轴的交点情况，分析函数
• (2)研究方程根的个数或由方程根的个 数确定参数的值(范围)(下一讲研究)．
• (3)研究不等式的解：当不等式问题不 能用代数法求解，但其对应函数的图象可 作出时，常将不等式问题转化为两函数图 象的上、下关系问题，从而利用数形结合 求解．
• ∴选项A，B错误．
• ∵f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝f(2－x)， • ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴选 项C正确． • ∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln x＋ln(2－x)]，不恒为0， • ∴f(x)的图象不关于点(1，0)对称， • ∴选项D错误．故选C. • [答案] C
C．－13
1 D.3
• [解析] (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x) ＝－f(x)， • ∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1 ＋x)， • ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－ f(x)， • ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， • ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． • 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0， • 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， • ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，
• f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ ln(－x2＋2x)．
• 设u＝－x2＋2x，x∈(0，2)，则u＝－ x2＋2x在(0，1)上单调递增，在(1，2)上 单调递减．
• 又y＝ln u在其定义域上单调递增，
• ∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0，1)上单调递 增，在(1，2)上单调递减．
＋a)＝f（1x），则周期为 2a；④若满足 f(x＋a)＝－f（1x）， 则周期为 2a.
○命题点 2 函数性质的综合应用
[例 3－2] (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知 f(x)是定义域为
(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x)．若 f(1)＝
2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于
●方法指津 确定函数性质的方法
(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③ 利用已知函数的单调性；④导数法；⑤函数 y＝f[g(x)]遵循 “同增异减”的原则．
(2)函数奇偶性的判断包括两个必备条件：①定义域关于 原点对称，所以首先考虑定义域；②判断 f(x)与 f(－x)的关 系．
(3)常见周期函数形式：①若满足 f(x＋T)＝f(x)，则周期 为 T；②若满足 f(x＋a)＝－f(x)，则周期为 2a；③若满足 f(x
专题六 函数与导数
第1讲 函数的概念、图象与性质
• [考向分析] • 1．高考对函数的三要素，函数的表 示方法等内容的考查以基础知识为主， 难度低中档． • 2．对图象的考查主要有两个方面： 一是识图，二是用图，即利用函数的图 象，通过数形结合的思想解决问题． • 3．对函数性质的考查，主要是将单
解得 m≤－13，所以－1＜m≤－13； 当 m＋1＝0 时，不等式成立；
当 m＋1＜0 时，x≥1－2 m， 所以 m≥1－2 m，m≥13，与 m＜－1 矛盾，此时无解．
故－1≤m≤－13，m 的最大值为－13.
• [答案] (1)C (2)C
• ●方法指津
• 灵活应用函数的性质解题 • (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于 原点对称的区间上其图象、函数值、解析 式和单调性联系密切，研究问题时可转化 到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶 函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)． • (2)单调性：可以比较大小，求函数最 值，解不等式，证明方程根的唯一性．
A．flog314＞f(2－32)＞f(2－23)
B．flog314＞f(2－23)＞f(2－32)
C．f(2－32)＞f(2－23)＞flog314
D．f(2－23)＞f(2－32)＞flog314
• 解析 (1)∵f(x＋4)＝f(x－2)， • ∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋ 6)＝f(x)， • ∴f(x)是周期为6的周期函数， • ∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)． • 又f(x)是定义在R上的偶函数， • ∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.
• ○命题点1 确定函数的性质 • [例3－1] (2017·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则 • A．f(x)在(0，2)单调递增 • B．f(x)在(0，2)单调递减 • C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 • D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
• [解析] f(x)的定义域为(0，2)．
[跟踪训练] 1 ． (2019·山 师 附 中 质 检 ) 设 函 数 f(x) ＝ x－2＋x22，x＋x>20，. x≤0，若 f(f(a))＝2，则 a 的值为________．
解析 当 a≤0 时，f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0， f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．当 a＞0 时，f(a) ＝－a2＜0，由 f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得 a＝ 2.
C．3
D．－3
(3)设函数 f(x)＝x2＋x，1x，＞x0≤，0，则满足 f(x)＋fx－12＞1
的 x 的取值范围是________．
[解析] (1)要使函数 y＝
f（2x） 有意义，需满 log1（2－x）
2
足3lo≤g122（x≤2－6，x）＞0，即320≤ ＜x2≤ －3x， ＜1，解得32≤x＜2.
• 故选C.
(2)函数 f(x)为偶函数，且当 x≥0 时，函数为减函数， 当 x＜0 时，函数为增函数． 若对任意的 x∈[m，m＋1]，不等式 f(1－x)≤f(x＋m) 恒成立， 则|1－x|≥|x＋m|，即(1－x)2≥(x＋m)2， 所以 2(1＋m)x≤(1＋m)(1－m)． 当 m＋1＞0 时，x≤1－2 m，所以 m＋1≤1－2 m，
令 f(x)＝x＋sixn2x，则 f(－x)＝－x＋si（n（－－x）x）2 ＝－f(x)，
∴f(x)＝x＋sixn2 x是奇函数， ∴y＝1＋x＋sixn2x的图象关于点(0，1)对称，故排除 B.故选 D.
答案 D
• 考点三 函数的性质及其应用 • 1．函数的单调性 • 对于函数y＝f(x)的定义域内某一区间 D上的任意x1，x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞ 0(＜0)⇔y＝f(x)在区间D上是增(减)函数． • 2．函数的奇偶性 • 对于定义域(关于原点对称)内的任意x， f(x)＋f(－x)＝0⇔y＝f(x)是奇函数；
(2)令 g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数 g(x)图象如图．
由yx＝＋lyo＝g22（，x＋1），得xy＝＝11.， 所以结合图象知不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集为 {x|－1＜x≤1}． [答案] (1)B (2){x|－1＜x≤1}
• ●方法指津
• 函数图象应用的常见题型与求解策略 • (1)研究函数性质 • ①根据已知或作出的函数图象，从最 高点、最低点分析函数的最值、极值；