【精品】2017-2018学年安徽省六安一中高一(上)期末数学试卷(逐题解析版)

合集下载

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【解析】分析：①②③逐一写出为可以④逐一写出为排除详解：①②③逐一写出为可以，④逐一写出为不满足，故选A。

点睛：分奇数、偶数的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律2. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】C【解析】试题分析：选项A中，条件应为；选项B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确．考点：不等式的性质．3. 下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为4，C. 的最小值为D. 的最大值为1【答案】D【解析】分析：利用均值判断，逐一排除不满足使用均值不等式的条件选项。

详解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。

A错误，当时取等号，而时故不能取等号，B错误的最小值为1，C错误。

故选D。

点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。

一正：的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。

如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。

三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。

4. 在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。

详解：，故以3为周期的摆动数列，故选B。

点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。

5. 各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。

安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级期末考试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.设集合 M={ - 1, 0, 1}, N={x|x =x}，贝U MA N=( )A. { - 1 , 0, 1} B . {0, 1} C . {1} D . {0} 2函数f (x ) = ^ +lg (1+x )的定义域是()1-xA . (- a, - 1)B . (1 , +8)C . (- 1 , 1)U( 1, +呵D . (- a, +〜 3.方程1 i 的实数根的所在区间为( )XA . ( 3, 4)B . (2, 3)C . (1 , 2)D . ( 0, 1)4. 三个数50.6, 0.65, log o.65的大小顺序是( )A . 0.6 < log °.65v 5B . 0.6 < 5 < log 0.65( ) A. (-2,0)(2,D. (-2,0)(0,2)6.下列结论正确的是( )A .向量AB 与向量CD 是共线向量，则 A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上4 4^444B .若 ab=0，贝U a=0 或 b=0c .单位向量都相等D .零向量不可作为基底中的向量B. 2厂&若平面向量b 与向量a=(1,-2)的夹角为180，且| b h 3 5，则b 等于()A . (-3,6)B . (3, -6)C . (6,-3)D . (-6,3)9.在 ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝V EB 二()50.6C . log 0.65< 0.6 < 5D . Iog o.65< 50.6< 0.655.若奇函数f (x)在(-：：,0)内是减函数，且f(-2)=0 ,则不等式x f(x) 0的解集为7.已知角的终边过点P(-8m,-6错误！未找到引用源。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一上学期周末作业(五)数学试题 Word版含解析

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一上学期周末作业（五）数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．x y x e =+ B ．1y x x =+ C ．122xx y =+D ．y =【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数1y x x =+和122xx y =+，满足()()f x f x -=-，所以函数都是奇函数，函数y =()()f x f x -=，所以函数都是偶函数，故选A. 考点：函数的奇偶性.2.已知函数()2f x x x c =++，若()()00,0f f p ><，则必有（）A ．()10f p +>B ．()10f p +<C ．()10f p +=D ．()1f p +的符号不能确定【答案】A考点：二次函数的性质.3.定义在R 上的函数()f x ，对12,x x R ∀∈都有()()()12121f x x f x f x +=++，则下列命题正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()1f x +是偶函数D ．()1f x +是奇函数【答案】D 【解析】试题分析：对12,x x R ∀∈都有()()()12121f x x f x f x +=++，所以令120x x ==，所以()01f =，令12,x x x x ==-，得()()0()1f f x f x =+-+，所以()1()1[()1]f x f x f x +=---=-+，所以()1f x +是奇函数，故选D. 考点：抽象函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数的赋值法求解函数值、函数的奇偶性的判定等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时解答时要认真审题、合理赋值，灵活应用函数的奇偶性的判定方法和定义是解答的关键，属于基础题. 4.设函数()()1211x f x ex+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A考点：函数的单调性的应用.5.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（）A ．1-B ．1C ． 5-D ．5【解析】试题分析：由题意得，函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，令()()g x f x x =+，所以()g x 为偶函数，令2x =，则()()2223g f =+=，令2x =-，则()23g -=，即()223f --=，所以()25f -=，故选D.考点：函数奇偶性的应用.6.若函数()212x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,+∞ 【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性的应用.7.已知函数()213,10132,01x g x x x x x ⎧--<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等式的实根，则实数m 的取值范围是（） A ．[]9,20,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]11,20,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．[)9,20,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．[)11,20,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】试题分析：由()0g x mx m --=得()g x mx m =+，原方程有两个相异的实数根等价于函数()y g x =与y mx m =+的图象有两个不同的交点，当0m >时，易得临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)点，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，可得[0,2)m ∈，当0m <时，设过点(1,0)-函数()13,(1,0)1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则有函数的导数为()21(1)g x x '=-+，得020001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩，解得0013,32x y =-=-，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，所以9(,2)4m ∈--，故选C.考点：方程根的个数的判定与应用.8.函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线x y e =关于y 轴对称，则()f x =（） A ．1x e + B ．1x e- C ．1x e-+D ．1x e--【答案】D考点：函数的图象变换. 9.若存在正数x 使()21xx a -<成立，则a 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．()2,-+∞C ．()0,+∞D ．()1,-+∞【解析】试题分析：由()21x x a -<，得221xxx a ⋅-⋅<，所以12x a x >-，设()11()22xx f x x x =-=-，则函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以当0x >时，()(0)1f x f >=-，所以若存在正数x ，使得()21x x a -<成立，则1a >-．考点：函数的最值及其性质的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值及其性质的应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题，本题的解答中构造新函数()12x f x x =-，利用新函数的单调性是解答的关键. 10.设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是（）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞ 【答案】C考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数()312tg t t =--，利用新函数的性质是解答的关键.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分．） 11.设函数()241xf x x =+在区间(),21m m +上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：由题意得，()2224(1)(1)x f x x -'=+，所以11x -≤≤时，()0f x '≥，即区间[]1,1-是()f x 的单调递增函数，又()f x 在区间(),21m m +是增函数，所以1211m m >-⎧⎨+<⎩，解得10m -<≤.考点：函数单调性的应用. 12.112xxy -+= 的值域是．【答案】1|02y y y ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且【解析】试题分析：由题意得，令()12111x g x x x-==-++，所以()1g x ≠-，所以函数112xx y -+=的值域是1|02y y y ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且.考点：函数的值域.13.函数12y ⎛=⎪⎝⎭的单调递增区间是．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：复合函数的单调性. 14.函数()()23201xx f x a a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是．【答案】14- 【解析】试题分析：由题意得，令0xt a =>，因为[]1,1x ∈-，当1a >时，则1[,]xt a a a=∈，则()2231732()24f x t t t =+-=+-，所以当t a =时，函数取得最大值，此时最大值为()2328f a a a =+-=，解得2a =，所以函数的最小值为21111()()322224f =+⨯-=-；当01a <<时，则1[,]x t a a a =∈，则()2231732()24f x t t t =+-=+-，所以当1t a=时，函数取得最大值，此时最大值为2111()()328f a a a =+⨯-=，解得12a =，所以函数的最小值为21111()()322224f =+⨯-=-，所以函数的最小值为14-.考点：函数的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用、一元二次函数的图象与性质的应用、指数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了换元法和转化与化归思想的考查，属于中档试题，本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键. 15.如图所示，函数()y f x =的图象有两条射线和三条线段组成，若()(),1x R f x f x ∀∈>-，则正实数a 的取值范围是．（注释：“∀” 表示任意的）【答案】10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：函数图象的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其应用，其中解答中涉及函数的图象及其简答的性质，全称命题、函数的恒成立问题等知识点的综合考查，其中解答中根据已知条件和函数的图象，列出相应的不等式组是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题.三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分8分）（1）()()122321329.63 1.548-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47+++. 【答案】（1）12；（2）154．考点：指数幂与对数的运算.17.（本小题满分10分）已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数, 当()0,1x ∈时,()241xx f x =+.（1）求()f x 在()1,1-上的解析式; （2）求()f x 的值域.【答案】（1）()()()2,0,1410,02,1,041xx xx x f x x x ⎧∈⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪-∈-⎪+⎩；（2）{}2112,0,5225⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】试题分析：（1）当()1,0x ∈-时,()0,1x -∈,根据函数为奇函数，则()()f x f x =--即可求解函数的解析式；（2）由()214x xf x =+ 在()0,1上递减，从而由奇函数的对称性知()f x 在()1,0-上递减，即可求解函数的值域.试题解析：（1）当()1,0x ∈-时,()0,1x -∈,因为函数()f x 为奇函数,()()224114x xx xf x f x --∴=--=-=-++, 又()()()()()000,200,00f f f f f =-=-∴==.故当()1,1x ∈-时, ()f x 的解析式为()()()2,0,1410,02,1,041xx x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪-∈-⎪+⎩.考点：函数的解析式；函数的性质的应用. 18.（本小题满分10分）已知a 是实数, 关于x 的方程22230ax x a +--=在区间[]1,1-上有实根, 求a 的取值范围.【答案】[)1,⎛-∞+∞ ⎝⎭．【解析】试题分析：当0a =时,()23f x x =-，可得函数没有根；当0a >时，()2223f x a x x a =+--，根据二次函数的性质，列出不等式组，求得[)1,a ∈+∞；当0a <，根据二次函数的性质，列出不等式组，求得a ⎡∈-∞⎢⎣⎭，即可求解实数a 的取值范围.试题解析：（1）当0a =时,()23f x x =-, 令230x -=得[]31,12x =∉-, ()f x ∴在[]1,1-上无零点, 故0a ≠.（2）当0a >时,()2223f x ax x a =+-- 的对称轴为 12x a =-. ① 当112a -≤-,即102a <≤时,须使()()1010f f -≤⎧⎪⎨≥⎪⎩,即5,1a a a ≤⎧∴⎨≥⎩的解集为∅. ②当1102a -<-<,即12a >时,须使()10210f a f ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩,即13021a a a ⎧---≤⎪⎨⎪≥⎩,解得1a ≥, a ∴的取值范围是[)1,+∞.考点：一元二次函数的图象与性质的应用.19.（本小题满分10分）函数()21,,f x x x a a R x R =+-+∈∈,求()f x 的最小值. 【答案】()2min 31,42111,2231,42a a f x a a a a ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩．考点：分段函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式与分段函数的性质的应用、二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据绝对值的意义，合理去掉绝对值转化为分段函数是解答的关键，属于中档试题.20.（本小题满分12分）已知函数()[]1,1,13xf x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭,函数()()()223g x f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a . （1）求()h a ；（2）是否存在实数,m n 同时满足下列条件:①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时, 值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦？若存在, 求出,m n 的值；若不存在, 说明理由．【答案】（1）()()2282193313331263a a h a a a a a ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩；（2）,m n 不存在，理由见解析．【解析】试题分析：（1）设11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用换元法，可将已知函数转化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到()h a 的解析式；（2）由（1）中()h a 的解析式，易得在()h a 在()3,+∞上是减函数，进而函数()h a 的定义域为[],n m 时, 值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，构造关于,m n 的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的,m n 的值；若无解，则不存在满足条件的,m n 的值.试题解析：（1）因为[]1,1x ∈-,所以11,333x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,设11,333x t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则()222233y t at t a a =-+=-+-,当13a <时,()min 1282393a y h a ϕ⎛⎫===- ⎪⎝⎭; 当133a ≤≤时,()()2min 3y h a a a ϕ===-; 当3a >时,()()min 3126y h a a ϕ===-, ()()2282193313331263a a h a a a a a ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩. 考点：对数函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了对数函数的性质的综合应用问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、函数的单调性的应用等知识点综合考查，本题的解答中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.下列关系式中，正确的是（）A. B.C. D.2.3.已知角α的终边经过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值等于（）A. B. C. D.4.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A. B. C. D.5.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. B. C. D.6.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2-3|=（）A. B. C. 57 D. 617.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A. B.C. D.8.已知f（x）=log（x2-2x）的单调递增区间是（）A. B. C. D.9.设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，，，若=1+cos（A+B），则C=（）A. B. C. D.10.已知向量=（2cosφ，2sinφ），φ（，π），=（0，-1），则向量与的夹角为（）A. B. C. D.11.化简cos2（-）-cos2（+）=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＜＜，，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A. B. C. D.13.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A. B. C. D.14.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm2．16.=（2，3），=（-3，5），则在方向上的投影为______．17.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式f（x）=______18.已知函数＜在（-∞，+∞）上是增函数，则a的限值范围是______．19.对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2-2）⊕（x-x2）（x R），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）20.（1）解方程：log3（6x-9）=3．（2）计算：．21.已知向量，不共线，=k+，=-．（1）若 ∥，求k的值，并判断，是否同向；（2）若||=||，与夹角为60°，当k为何值时， ⊥．22.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a-8）＜2，求实数a的取值范围．23.已知α，β（0，π），且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的两根，（1）求α+β的值；（2）求cos（α-β）的值．24.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．25.如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．26.已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．27.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b R），记h（x）=f（x）-．（1）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．（2）对任意x[1，2]，都存在x1，x2[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：在A中，，故A错误；在B中，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；在C中，2{1，2}，故C正确；在D中，∅⊆{0}，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：由题目中的表格中的数据可知，f（1）=4∴f（f（1））=f（4）=2故选：B．由表格中的数据可知，f（1）=4，f（f（1））=f（4）=2可求本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是表格所给出的对应关系要弄明白3.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===-，cosα==∴2sinα+cosα=2×（-）+=-故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.【答案】B解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2•3•cos=3，则|2-3|====．故选：B．利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2-3|=，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D由于对称轴在（-1，0），所以函数的一个解（-1，0），故C 不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．8.【答案】C【解析】解：令t=x2-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，0）（2，+∞），且f（x）=log（x2-2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间为（-∞，0），故选：C．令t=x2-2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为=又因为所以又C=π-（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π-（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．10.【答案】B【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ[0，2π]，∴向量=（2cosφ，2sinφ），φ（，π），=（0，-1），∴cosθ===-sinφ=cos（φ+），结合φ+（π，），可得θ=φ+，故选：B．设向量与的夹角为θ，θ[0，2π]，根据cosθ==-sinφ=cos（φ+），求得θ的值．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，诱导公式的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）]=•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx，故选：A．由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】B【解析】解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2015≥•，则ω的最小值为：，故选：B．由题意可得区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（ωx+），由2015≥•求得ω的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．14.【答案】D【解析】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，可得f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=2，y=，可得f（1）=f（2）+f（）∴f（2）=-1，那么f（2）+f（2）=f（4）=-2．由不等式f（-x）+f（3-x）≥-2，可得：f（x2-3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）是递减函数，∴解得：-1≤x＜0．故选：D．判断f（x）的单调性即可去掉“f”，转化为不等式即可求解；本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．15.【答案】4【解析】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵=（2，3），=（-3，5），∴，，则=．故答案为：．由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．17.【答案】2sin（2x+）【解析】解：由图观察可得A=2，=-==，∴T=π，∴ω==2，所以f（x）=2sin（2x+φ），代入最高点（，2）得sin（+φ）=1，∴φ=，故答案为2sin（2x+）由图观察得A，T，然后求得ω，再代入最高点可求得φ．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．属中档题．18.【答案】1＜a≤2【解析】解：∵函数在（-∞，+∞）上是增函数，∴解得1＜a≤2故a的限值范围是1＜a≤2故答案为：1＜a≤2由已知中函数在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．19.【答案】（-∞，-2]（-1，-）【解析】解：令x2-2-（x-x2）≤1，解得-1≤x≤，∴f（x）=，作出函数y=f（x）的图象如图所示：函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤-2，或-1＜c＜-．故答案为：（-∞，-2]（-1，-）．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．20.【答案】解：（1）由方程log3（6x-9）=3，得6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解；（2）原式=====1．【解析】（1）由方程：log3（6x-9）=3可得6x-9=33=27，求解即可得答案；（2）直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了对数的运算性质，考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．21.【答案】解：（1）∵ =k+，=-， ∥，∴，即k+=λ（-）．又向量，不共线，∴ ，解得λ=-1，k=-1，即=-，故与反向．（2）||=||，与夹角为60°，•=（k+）•（-）=k2-k•+•-2=（k-1）2+（1-k）||2•cos 60°，又 ⊥．故（k-1）+a2=0，即（k-1）+=0．解得k=1．故k=1时， ⊥．【解析】（1）推导出=k+，=-，∥，从而k+=λ（-）．由此能求出λ=-1，k=-1，与反向．（2）•=（k+）•（-）=k2-k•+•-2=（k-1）2+（1-k）||2•cos 60°，由⊥，求出k=1．本题考查实数值的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】解：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．令x=y=3，则f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，令x=9，y=3，则f（27）=f（9×3）=f（9）+f（3）=1+2=3；（2）由（1）可知f（9）=2，那么不等式f（3）+f（a-8）=f（3a-24），又f（9）=2∴f（3a-24）＜f（9），函数在定义域（0，+∞）上为增函数，即有3a-2＜9，∴ ，解得a的取值范围为8＜a＜11．【解析】（1）根据条件，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．令x=y=3，可得f（9）的值，令x=9，y=3，可得f（27）的值．（2）由f（1）+f（1）=2，即f（9）=2，那么f（3）+f（a-8）＜2转化为f（3）+f（a-8）＜f（9），利用关系式和定义域（0，+∞）上为增函数，即可求解．本题考查了抽象函数的赋值法的运用和性质及不等式的求解，属于中档题．23.【答案】20．（1）已知α，β（0，π），则：π＜α+β＜2π，且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的两根，所以：＜，tanα•tanβ=6＞0，则：=，所以：（2）．因为，所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-，又因为tanαtanβ=6，所以sinαsinβ=6cosαcosβ，联立解得：，，则：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．【解析】（1）直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．24.【答案】解：（Ⅰ）A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2；所以总费用为：y=y+y2=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90）；1∵核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，∴x≥10，且100-x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90），当x=-=时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【解析】（Ⅰ）A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-处，属于中档题．25.【答案】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a-x）（2-x），则y=S ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x，由题意＞＞＞，解得：0＜x≤2，∴y=-2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2]；（2）∵y=-2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，∴y=-2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．若＜2，即a＜6，则x=时，y取最大值；若≥2，即a≥6，则y=-2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a-4；综上所述：若a＜6，则AE=时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a-4．【解析】（1）求得S△AEH=S△CGF =x2，S△BEF=S△DGH =（a-x）（2-x），利用y=S ABCD-2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=-2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．26.【答案】解：（1）对于幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）满足f（2）＜f（3），因此（2-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜2，因为k Z，所以k=0，或k=1，当k=0时，f（x）=x2，当k=1时，f（x）=x2，综上所述，k的值为0或1，f（x）=x2．（2）函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x =-mx2+（2m-1）x+1，因为要求m＞0，因此抛物线开口向下，对称轴x=，当m＞0时，=1-＜1，因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以＞或解得m=+满足题意．【解析】（1）对于幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）满足f（2）＜f（3），代入结合k Z可求k的值（2）由（1）可得函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x=-mx2+（2m-1）x+1，由m＞0，因此抛物线开口向上，对称轴x=＜1，若函数在区间[0，1]上的最大值为5，则或解方程可求m本题主要考查了幂函数的定义的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，注意分类讨论思想在解题中的应用．27.【答案】解：（1）当x[1，2]时，即m（22x-1）≥-（24x-1），∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）令k（x）=-（22x+1），x[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x[1，2]，∴-（22x+1）[-17，-5]∴k（x）max=-5故m的取值范围是[-5，+∞）（2）据题意知，当x[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴ ，即f（x1）=4，又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3．【解析】（1）当x[1，2]时，化简2x h（2x）+mh（x）≥0，分离变量m（22x-1）≥-（24x-1），令k （x）=-（22x+1），x[1，2]，求函数k（x）的最大值，即可得到m的取值范围．（2）据题意知，当x[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）求出函数的最值即可求解b．本题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．。

2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.下列关系式中，正确的是（）A. B. 2∈Q {(a,b)}={(b,a)}C. D. 2∈{1,2}⌀={0}2.由下表给出函数y =f （x ），则f （f （1））等于（）x12345y 45321A. 1B. 2C. 4D. 53.已知角α的终边经过点P （4，-3），则2sinα+cosα的值等于（）A.B. C. D. ‒354525‒254.已知a =log 0.60.5，b =ln0.5，c =0.60.5．则（）A. B. C. D. a >b >c a >c >b c >a >b c >b >a 5.设x 0是方程ln x +x =4的解，则x 0属于区间（）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,4)6.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2-3|=（）⃗a ⃗b π3⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. 57 D. 6157617.二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（）x 的图象只可能是（）baA. B.C.D. 8.已知f （x ）=log （x 2-2x ）的单调递增区间是（）12A. B. C. D. (1,+∞)(2,+∞)(‒∞,0)(‒∞,1)9.设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量，，若⃗m =(3sinA ，sinB)⃗n =(cosB ，3cosA)=1+cos （A +B ），则C =（）⃗m ⋅⃗n A.B. C. D. π6π32π35π610.已知向量=（2cosφ，2sinφ），φ∈（，π），=（0，-1），则向量与的夹角为（）⃗a π2⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. D. 3π2‒φπ2+φφ‒π2φ11.化简cos 2（-）-cos 2（+）=（）x 27π8x 27π8A. B. C. D. ‒22sinx 22sinx ‒22cosx 22cosx12.已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）{|log 2x|，0＜x ＜2sin(π4x)，2≤x ≤10=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围是（）(x 3‒1)⋅(x 4‒1)x 1⋅x 2A. B. C. D. (20,32)(9,21)(8,24)(15,25)13.已知函数f （x ）=sinωx +cosωx （ω＞0），如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 1+2015）成立，则ω的最小值为（）A. B. C. D. 2π2015π201512015π403014.已知函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），，如果对于f(12)=10＜x ＜y ，都有f （x ）＞f （y ），不等式f （-x ）+f （3-x ）≥-2的解集为（）A. B. C. D. [‒1,0)∪(3,4][‒1,4](3,4][‒1,0)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15.已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm 2．16.=（2，3），=（-3，5），则在方向上的投影为______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 17.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图π2象如图，则此函数的解析式f （x ）=______18.已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则a 的限值范围是______．f(x)={(2a +3)x ‒4a +3(x ≥1)a x (x ＜1)19.对实数a 、b 定义一个运算：a ⊕b =，设函数f （x ）=（x 2-2）⊕（x -x 2）（x ∈R ），若函数{a,a‒b ≤1b,a ‒b >1y =f （x ）-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）20.（1）解方程：log 3（6x -9）=3．（2）计算：．cos36°‒1‒cos 236°1‒2sin36°cos36°21.已知向量，不共线，=k +，=-．⃗a ⃗b ⃗c ⃗a ⃗b ⃗d ⃗a ⃗b （1）若∥，求k 的值，并判断，是否同向；⃗c ⃗d ⃗c ⃗d （2）若||=||，与夹角为60°，当k 为何值时，⊥．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗c ⃗d 22.已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1．（1）求f （9），f （27）的值；（2）若f （3）+f （a -8）＜2，求实数a 的取值范围．23.已知α，β∈（0，π），且tanα，tanβ是方程x 2+5x +6=0的两根，3（1）求α+β的值；（2）求cos （α-β）的值．24.A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km ．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．25.如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB =a （a ＞2），BC =2，且AE =AH =CF =CG ，设AE =x ，绿地EFGH 面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？并求出最大值．26.已知幂函数f （x ）=x （2-k ）（1+k ）（k ∈Z ）满足f （2）＜f （3）．（1）求实数k 的值，并写出相应的函数f （x ）的解析式；（2）对于（1）中的函数f （x ），试判断是否存在正数m ，使函数g （x ）=1-mf （x ）+（2m -1）x ，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．27.已知函数f （x ）=2x ，g （x ）=-x 2+2x +b （b ∈R ），记h （x ）=f （x ）-．1f(x)（1）若2x h （2x ）+mh （x ）≥0对于一切x ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．（2）对任意x ∈[1，2]，都存在x 1，x 2∈[1，2]，使得f （x ）≤f （x 1），g （x ）≤g （x 2）．若f （x 1）=g （x 2），求实数b 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：在A中，，故A错误；在B中，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；在C中，2∈{1，2}，故C正确；在D中，∅⊆{0}，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：由题目中的表格中的数据可知，f（1）=4∴f（f（1））=f（4）=2故选：B．由表格中的数据可知，f（1）=4，f（f（1））=f（4）=2可求本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是表格所给出的对应关系要弄明白3.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===-，cosα==∴2sinα+cosα=2×（-）+=-故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.【答案】B【解析】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2•3•cos=3，则|2-3|====．故选：B．利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2-3|=，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，y=ax2+bx的两个解为x=0和，由于对称轴在∈（-1，0），所以函数的一个解∈（-1，0），故C 不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．8.【答案】C【解析】解：令t=x2-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2-2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间为（-∞，0），故选：C．令t=x2-2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为=又因为所以又C=π-（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π-（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．10.【答案】B【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∴向量=（2cosφ，2sinφ），φ∈（，π），=（0，-1），∴cosθ===-sinφ=cos（φ+），结合φ+∈（π，），可得θ=φ+，故选：B．设向量与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，根据cosθ==-sinφ=cos（φ+），求得θ的值．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，诱导公式的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）]=•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx，故选：A．由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】B【解析】解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2015≥•，∴ω≥，则ω的最小值为：，故选：B．由题意可得区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（ωx+），由2015≥•求得ω的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．14.【答案】D【解析】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，可得f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=2，y=，可得f（1）=f（2）+f（）∴f（2）=-1，那么f（2）+f（2）=f（4）=-2．由不等式f（-x）+f（3-x）≥-2，可得：f（x2-3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）是递减函数，∴解得：-1≤x＜0．故选：D．判断f（x）的单调性即可去掉“f”，转化为不等式即可求解；本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．15.【答案】4【解析】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以：2R+2R=8，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．16.【答案】93434【解析】解：∵=（2，3），=（-3，5），∴，，则=．故答案为：．由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．17.【答案】2sin （2x +）π6【解析】解：由图观察可得A=2，=-==，∴T=π，∴ω==2，所以f （x ）=2sin （2x+φ），代入最高点（，2）得sin （+φ）=1，∴φ=，故答案为2sin （2x+）由图观察得A ，T ，然后求得ω，再代入最高点可求得φ．本题考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．属中档题．18.【答案】1＜a ≤2【解析】解：∵函数在（-∞，+∞）上是增函数，∴解得1＜a≤2故a 的限值范围是1＜a≤2故答案为：1＜a≤2由已知中函数在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a 的不等式组，解不等式组，即可得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a 的不等式组，是解答本题的关键．19.【答案】（-∞，-2]∪（-1，-）34【解析】解：令x 2-2-（x-x 2）≤1，解得-1≤x≤，∴f （x ）=，作出函数y=f （x ）的图象如图所示：函数y=f （x ）-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，即函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点．由图象可得c≤-2，或-1＜c ＜-．故答案为：（-∞，-2]∪（-1，-）．化简函数f （x ）的解析式，作出函数y=f （x ）的图象，由题意可得，函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点，结合图象求得结果．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．20.【答案】解：（1）由方程log 3（6x -9）=3，得6x -9=33=27，∴6x =36=62，∴x =2．经检验，x =2是原方程的解；（2）原式==cos36°‒sin 236°sin 236°+cos 236°‒2sin36°cos36°cos36°‒sin36°(cos36°‒sin36°)2===1．cos36°‒sin36°|cos 36∘‒sin 36∘|cos36°‒sin36°cos 36∘‒sin 36∘【解析】（1）由方程：log 3（6x -9）=3可得6x -9=33=27，求解即可得答案；（2）直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了对数的运算性质，考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．21.【答案】解：（1）∵=k +，=-，∥，⃗c ⃗a ⃗b ⃗d ⃗a ⃗b ⃗c ⃗d ∴，即k +=λ（-）．⃗c =λ⃗d ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 又向量，不共线，∴，⃗a ⃗b {k =λ1=‒λ解得λ=-1，k =-1，即=-，⃗c ⃗d 故与反向．⃗c ⃗d （2）||=||，与夹角为60°，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b •=（k +）•（-）=k 2-k •+•-2=（k -1）2+（1-k ）||2•cos 60°，⃗c ⃗d ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗b ⃗a ⃗a 又⊥．故（k -1）+a 2=0，⃗c ⃗d ⃗a 1‒k 2即（k -1）+=0．解得k =1．1‒k 2故k =1时，⊥．⃗c ⃗d 【解析】（1）推导出=k +，=-，∥，从而k +=λ（-）．由此能求出λ=-1，k=-1，与反向．（2）•=（k +）•（-）=k 2-k •+•-2=（k-1）2+（1-k ）||2•cos 60°，由⊥，求出k=1．本题考查实数值的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】解：（1）由函数f （x ）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1．令x =y =3，则f （9）=f （3×3）=f （3）+f （3）=1+1=2，令x =9，y =3，则f （27）=f （9×3）=f （9）+f （3）=1+2=3；（2）由（1）可知f （9）=2，那么不等式f （3）+f （a -8）=f （3a -24），又f （9）=2∴f （3a -24）＜f （9），函数在定义域（0，+∞）上为增函数，即有3a -2＜9，∴，{3a ‒24<9a ‒8>0解得a 的取值范围为8＜a ＜11．【解析】（1）根据条件，满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1．令x=y=3，可得f （9）的值，令x=9，y=3，可得f （27）的值．（2）由f （1）+f （1）=2，即f （9）=2，那么f （3）+f （a-8）＜2转化为f （3）+f （a-8）＜f （9），利用关系式和定义域（0，+∞）上为增函数，即可求解．本题考查了抽象函数的赋值法的运用和性质及不等式的求解，属于中档题．23.【答案】20．（1）已知α，β∈（0，π），则：π＜α+β＜2π，且tanα，tanβ是方程x 2+5x +6=0的两根，3所以：，tanα+tanβ=‒53＜0tanα•tanβ=6＞0，则：=，tan(α+β)=tanα+tanβ1‒tanαtanβ‒531‒6=3所以：α+β=4π3（2）．因为，α+β=4π3所以cos （α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-，12又因为tanαtanβ=6，所以sinαsinβ=6cosαcosβ，联立解得：，sinαsinβ=35，cosαcosβ=110则：cos （α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．710【解析】（1）直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．24.【答案】解：（Ⅰ）A 城供电费用为y 1=0.25×20x 2，B 城供电费用y 2=0.25×10（100-x ）2；所以总费用为：y =y 1+y 2=7.5x 2-500x +25000（其中10≤x ≤90）；∵核电站距A 城xkm ，则距B 城（100-x ）km ，∴x ≥10，且100-x ≥10，解得10≤x ≤90；所以x 的取值范围是{x |10≤x ≤90}．（Ⅱ）因为函数y =7.5x 2-500x +25000（其中10≤x ≤90），当x =-=时，此函数取得最小值；‒5002×7.51003所以，核电站建在距A城km 处，能使A 、B 两城月供电总费用最小．1003【解析】（Ⅰ）A 城供电费用y 1=0.25×20x 2，B 城供电费用y 2=0.25×10（100-x ）2，总费用y=y 1+y 2，整理即可；因为核电站距A 城xkm ，则距B 城（100-x ）km ，由x≥10，且100-x≥10，得x 的范围；（Ⅱ）因为函数y=7.5x 2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y 取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-处，属于中档题．25.【答案】解：（1）由AE =AH =CF =CG ，依题意，S △AEH =S △CGF =x 2，12S △BEF =S △DGH =（a -x ）（2-x ），12则y =S ABCD -2S △AEH -2S △BEF =2a -x 2-（a -x ）（2-x ）=-2x 2+（a +2）x ，由题意，解得：0＜x ≤2，{x ＞0a ‒x ＞02‒x ≥0a ＞2∴y =-2x 2+（a +2）x ，其中定义域为（0，2]；（2）∵y =-2x 2+（a +2）x 的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x =，a +24∴y =-2x 2+（a +2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．a +24a +24若＜2，即a ＜6，则x =时，y 取最大值；a +24a +24(a +2)28若≥2，即a ≥6，则y =-2x 2+（a +2）x ，0＜x ≤2是增函数，a +24故当x =2时，y 取最大值2a -4；综上所述：若a ＜6，则AE =时绿地面积取最大值；a +24(a +2)28若a ≥6，则AE =2时绿地面积取最大值2a -4．【解析】（1）求得S △AEH =S △CGF =x 2，S △BEF =S △DGH =（a-x ）（2-x ），利用y=S ABCD -2（S △AEH +S △BEF ），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=-2x 2+（a+2）x 的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．26.【答案】解：（1）对于幂函数f （x ）=x （2-k ）（1+k ）满足f （2）＜f （3），因此（2-k ）（1+k ）＞0，解得-1＜k ＜2，因为k ∈Z ，所以k =0，或k =1，当k =0时，f （x ）=x 2，当k =1时，f （x ）=x 2，综上所述，k 的值为0或1，f （x ）=x 2．（2）函数g （x ）=1-mf （x ）+（2m -1）x=-mx 2+（2m -1）x +1，因为要求m ＞0，因此抛物线开口向下，对称轴x =，2m ‒12m 当m ＞0时，=1-＜1，2m ‒12m 12m 因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以或{1‒12m ＞0g(1‒12m )=5{1‒12m ≤0g(0)=5解得m =+满足题意．526【解析】（1）对于幂函数f （x ）=x （2-k ）（1+k ）满足f （2）＜f （3），代入结合k ∈Z 可求k 的值（2）由（1）可得函数g （x ）=1-mf （x ）+（2m-1）x=-mx 2+（2m-1）x+1，由m ＞0，因此抛物线开口向上，对称轴x=＜1，若函数在区间[0，1]上的最大值为5，则或解方程可求m本题主要考查了幂函数的定义的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，注意分类讨论思想在解题中的应用．27.【答案】解：（1）当x∈[1，2]时，2x(22x‒122x)+m(2x‒12x)≥0即m（22x-1）≥-（24x-1），∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴-（22x+1）∈[-17，-5]∴k（x）max=-5故m的取值范围是[-5，+∞）（2）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4，f(x)max=f(2)=22=4又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3．【解析】（1）当x∈[1，2]时，化简2x h（2x）+mh（x）≥0，分离变量m（22x-1）≥-（24x-1），令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]，求函数k（x）的最大值，即可得到m的取值范围．（2）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）求出函数的最值即可求解b．本题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．。

【精品】2017-2018学年安徽省六安一中高二(上)期末数学试卷(理科)(逐题解析版)

2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．2．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．33．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题5．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．26．（5分）“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量=++，向量=+﹣，则与、不能构成空间基底的向量是（）A．B．C．D．或8．（5分）已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=，则x0=（）A．1 B．﹣1或1 C．2 D．﹣2或29．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C．D．10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥平面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N 两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=20，则|FH|=（）A．10 B．8 C．6 D．412．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B到直线PQ 的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（0，）D．（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P，Q，双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为．15．（5分）若对任意x∈R，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0恒成立，则实数a值范围是．16．（5分）设F为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点P i（i=1，2，3……），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，……组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为．（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线l的方程．18．（12分）直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且．（1）若点M为棱CC'的中点，求异面直线AB'与BM所成角的余弦值；（2）若点M在棱CC'上，且A'M⊥平面AB'D'，求线段CM的长．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．（Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若|k|＞，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．20．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，∠BAC=45°，CF=DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小．21．（12分）平面内一动圆P（P在y轴右侧）与圆（x﹣1）2+y2=1外切，且与y轴相切．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）已知动直线l过点M（4，0），交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为MN的中点，求证：∠ANM=∠BNM．22．（12分）已知椭圆，上顶点为M，焦点为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点，且满足直线MA与直线MB斜率之积为．（1）若P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求△PF1F2面积的最大值；（2）试判断直线AB是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由．2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（理科）答案和解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的焦点坐标，圆的半径，然后求解椭圆的a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得c=，长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．2．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b 的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，∴命题p为：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0；当x＞0时，3x＞1，﹣1≤cosx≤1，∴3x﹣cosx＞0，故p是真命题，即¬p是假命题．故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，分类讨论思想，难度中档．5．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2【分析】先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：y==（x﹣1）++2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）∴y=≥2+2故选：A．【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．6．（5分）“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可．【解答】解：双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0），是充要条件，故选：C．【点评】本题考查了双曲线的方程问题，考查渐近线方程，是一道基础题．7．（5分）已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量=++，向量=+﹣，则与、不能构成空间基底的向量是（）A．B．C．D．或【分析】利用空间向量的基底的意义即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（++）﹣（+﹣），∴与、不能构成空间基底；故选：C．【点评】本题考查了向量的基本定理及其意义，正确理解空间向量的基底的意义是解题的关键．8．（5分）已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=，则x0=（）A．1 B．﹣1或1 C．2 D．﹣2或2【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用A（x0，y0）是C上一点，|AF|=，列出方程化简求解即可．【解答】解：抛物线C：x2=2y的焦点为F（0，），A（x0，y0）是C上一点，|AF|=，可得：=，可得+﹣y0+=，即+y0+=，解得y0=2，可得x0=±2．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C．D．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥平面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，得到OF⊥平面PBC，可得∠ODF是OD与平面PBC所成的角．然后求解三角形得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC．取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC．∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角．∵AB=BC=PA=，∴PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC=，∴OD=，在Rt△POE中，OE=，PE=，OF==，在Rt△ODF中，sin∠ODF=．∴直线OD与平面PBC所成角的正弦值为．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间想象能力和逻辑思维能力，是中档题．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N 两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=20，则|FH|=（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线的方程，作差，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，求得MN的斜率，求MN的垂直平分线方程，求出MN的垂直平分线交x轴于H的坐标，进而求得|HF|=|MN|，即可得出结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），弦MN的中点为K（x0，y0），y12=2px1，y22=2px2，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），可得则k MN===，∴MN的垂直平分线为y﹣y0=﹣（x﹣x0），令y=0，则x H=x0+p，∴|HF|=x0+，∵|MN|=x1+x2+p=2x0+p，∴|HF|=|MN|=10，故选：A．【点评】本题以抛物线方程为载体，考查抛物线的性质，注意点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题..12．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B到直线PQ 的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（0，）D．（2，）【分析】求出直线BQ的方程，令y=0，可得B的坐标，利用B到直线PQ的距离小于2（a+c），得出a，c的关系，即可求出该双曲线离心率的取值范围．【解答】解：由题意，B在x轴上，P（c，），Q（c，﹣），∴k AQ=，∴k BP=﹣，直线BQ的方程为y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=+c，∵B到直线PQ的距离小于2（a+c），∴﹣＜2（a+c），∴b＜a，∴c＜，∴e＜，∵e＞1，∴1，故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P，Q，双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是2．【分析】求出双曲线的渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．【解答】解：双曲线的a=，b=1，c==2，直线与双曲线的两条渐近线y=±x联立，解得P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0），则四边形F1PF2Q的面积是×4×=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质，主要是渐近线方程，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出点F到平面A1D1E的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），=（1，0，0），=（1，1，﹣），=（﹣1，﹣，），设平面A1D1E的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），∴点F到平面A1D1E的距离为d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．（5分）若对任意x∈R，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0恒成立，则实数a值范围是．．【分析】根据二次函数的性质，通过a是否为1，可得不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0恒成立时，a的取值范围．【解答】解对于任意的x∈R，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0恒成立当a=1时，﹣1＜0恒成立；当，时⇔a∈（﹣，1）．综上：实数a值范围是．给答案为：．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想的应用．16．（5分）设F为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点P i（i=1，2，3……），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，……组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是[﹣2，0）∪（0，2] ．【分析】若这个等差数列是增数列，a1≥|FP1|=4，a10≤|FP10|=22；若这个等差数列是减数列，则a1≤|FP1|=22，a10≥|FP10|=4，由此可求出d的取值范围．【解答】解：若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1|=13﹣9=4，a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+10d，∴0＜a10﹣a1=9d≤（13+9）﹣（13﹣9）=2，解得0＜d≤2若这个等差数列是减数列，则a1≤|FP1|=13+9=22，a10≥|FP10|=13﹣9=4，∴a10=a1+9d，∴0＞a10﹣a1=9d≥（13﹣9）﹣（13+9）=﹣2，解得﹣2≤d＜0．∴d的取值范围为[﹣2，0）∪（0，2]．故答案为：[﹣2，0）∪（0，2]．【点评】本题以椭圆知识为载体考查数列知识，考查发现问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为．（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线l的方程．【分析】（1）利用椭圆的顶点坐标求出双曲线E的焦点坐标，然后求解双曲线标准方程；（2）设出斜率为1的直线l的方程与双曲线E联立，利用韦达定理结合线段AB的中点的横坐标为，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴两端点为（±3，0），得c=3，又，得a=2，∴b2=c2﹣a2=5．∴双曲线E的方程为．（2）设直线l的方程为y=x+t，由得x2﹣8tx﹣4（t2+5）=0，∴△=80（t2+1）＞0，，∴．∴直线方程为．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且．（1）若点M为棱CC'的中点，求异面直线AB'与BM所成角的余弦值；（2）若点M在棱CC'上，且A'M⊥平面AB'D'，求线段CM的长．【分析】（1）取AC边中点为O，由题意可得OD'⊥AC，OD'⊥OB，以O为坐标原点，OB为x 轴，OC为y轴，OD'为z轴建立空间直角坐标系，若M为CC'的中点，则可求，，，设异面直线AB'与BM所成的角为θ，利用向量数量积的运行即可计算得解．（2）设M（0，1，t），则由A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，可得，进而解得A'M⊥平面AB'D'时CM的值．【解答】解：取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，C（0，1，0），，，，，（1）若M为CC'的中点，则，，，设异面直线AB'与BM所成的角为θ，则，，所以异面直线AB'与BM所成的角得余弦值为，（2）设M（0，1，t），则，，，若A'M⊥平面AB'D'，则由A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，可得：，即当时，A'M⊥平面AB'D'．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直，异面直线及其所成的角，解题的关键是建立空间直角坐标系，利用空间向量的运算解决问题，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．（Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若|k|＞，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意得，解出即可得出．（Ⅱ）由，化为（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由AF2⊥BF2，可得•=0，再利用根与系数的关系化简整理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a2=12，b2=3．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由，化为（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=0，x1x2=，易知，AF2⊥BF2，∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），∴•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（1+k2）x1x2﹣3（x1+x2）+9=（1+k2）x1x2+9=0．∴+9=0，将其整理为k2==﹣1﹣．∵|k|＞，∴12＜a2＜18，解得，∴离心率．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，∠BAC=45°，CF=DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小．【分析】（1）连接DG，DC，设DC与GF交于点T．证明四边形DGCF是平行四边形，DG∥FC．TH ∥DB，然后证明BD∥平面FGH（2）以点G为坐标原点，GA，GB，GC所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=2，求出相关点的坐标；求出平面ACFD的一个法向量，平面FGH的法向量，然后求解平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小．【解答】解：（1）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T．在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，则AC=2DF，而G是AC的中点，DF∥AC，则，所以四边形DGCF是平行四边形，T是DC的中点，DG∥FC．又在△BDC中，H是BC的中点，则TH∥DB，又BD⊄平面FGH，TH⊂平面FGH，故BD∥平面FGH（2）解：由CF⊥平面ABC，可得DG⊥平面ABC，又AB⊥BC，∠BAC=45°，则GB⊥AC，于是GB，GA，GC两两垂直，以点G为坐标原点，GA，GB，GC所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=2，则DE=CF=1，，，，，D（0，0，1），，平面ACFD的一个法向量为，设平面FGH的法向量为，则，即，取x 2=1，则y2=﹣1，，，，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60°．【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）平面内一动圆P（P在y轴右侧）与圆（x﹣1）2+y2=1外切，且与y轴相切．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）已知动直线l过点M（4，0），交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为MN的中点，求证：∠ANM=∠BNM．【分析】（1）设圆心P，根据动圆P与圆（x﹣1）2+y2=1外切，且与y轴相切．建立关系可得轨迹C的方程（2）设而不求的思想，结合韦达定理即可证明．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0），则，y2=4x∴动圆圆心P的轨迹C的方程为：y2=4x（x＞0）．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由于O为MN的中点，则N（﹣4，0）当直线l垂直于x轴时，由抛物线的对称性知∠ANM=∠BNM．当直线l不垂直于x轴时，设l：y=k（x﹣4），由，得k2x2﹣4（2k2+1）x+16k2=0，∴，x1•x2=16，∵，，∴，∴∠ANM=∠BNM，综上，∠ANM=∠BNM．【点评】本题考查了轨迹方程是求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题．22．（12分）已知椭圆，上顶点为M，焦点为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点，且满足直线MA与直线MB斜率之积为．（1）若P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求△PF1F2面积的最大值；（2）试判断直线AB是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式结合椭圆的性质，即可求出，（2）由题意，M（0，2），直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得（4m2+3）y2+8mty+4t2﹣12=0，△=48（4m2﹣t2+3）＞0①，由于直线MA与直线MB斜率之积为，根与系数的关系代入可得：化简得13t2+64mt+76m2=0，解得t=﹣2m或．分别讨论解出即可．【解答】解：（1）设P（x0，y0），则∴△PF1F2面积的最大值为．（2）由题意，M（0，2），直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4m2+3）y2+8mty+4t2﹣12=0，△=48（4m2﹣t2+3）＞0①，∴，②∵直线MA与直线MB斜率之积为，∴，将②式代入，化简得13t2+64mt+76m2=0，解得t=﹣2m或当t=﹣2m时，直线AB的方程为：x=m（y﹣2），过定点（0，2），不符合题意；当时，直线AB的方程为：，过定点，将代入①式，解得∴直线AB 过定点．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、斜率计算公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．第21页（共21页）。

安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级期末考试卷一、选择题：本大题 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2）1．设集合 M={ ﹣ 1，0， 1} ， N={x|x =x} ，则 M∩ N= （A．{ ﹣1，0，1}B． {0 ， 1} C． {1} D ．{0}2 函数 f（ x） =+lg （ 1+x ）的定义域是（）A ．（﹣∞，﹣ 1）B．（ 1，+∞） C．（﹣ 1， 1）∪（ 1，+∞） D ．（﹣∞， +∞）3．方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4）B．（ 2， 3）C．（ 1， 2）D．（ 0，1）4．三个数 50.6， 0.65， log 0.65的大小顺序是（）A ． 0.65＜ log 0.65＜50.6B ． 0.65＜50.6＜log 0.65C． log 0.65＜ 0.65＜ 50.6 D ． log 0.65＜ 50.6＜0.655.若奇函数 f ( x) 在 (,0) 内是减函数，且 f (2) 0 ，则不等式 x f (x)0 的解集为（)A.(2,0)(2,)B. (, 2)(0,2)C. (, 2)(2,)D. (2,0)(0,2)6．下列结论正确的是（）A ．向量AB与向量CD是共线向量，则 A 、B 、C、 D 四点在同一条直线上B．若a b 0，则a 0或b 0C．单位向量都相等D．零向量不可作为基底中的向量7. 已知角的终边过点 P(-8m,-6错误！未找到引用源。

，且 cos 4，则 m 的值为（）51133A. －2B.2C.－2D. 28．若平面向量b与向量a (1,2) 的夹角为180，且 | b | 3 5 ，则b等于（）A ．(3,6)B．(3, 6)C．(6, 3)D．(6,3)9．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．3AB1AC B．1AB3AC 4444C．31D．13AB AC AB AC 444410. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A ．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11．已知函数f ( x)π 1，若 f ( x) 在区间 [, m] 上的最大值为3的sin(2 x)，则 m 6232最小值是（）A. B. C. D.2361212．方程tan(2x) 3 在区间 [0,2) 上的解的个数是（）3A. 2B. 3C. 4D.5二、本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,请将答案填在答题卷的指定位置.13．著名的Dirichlet函数D (x)1, x取有理数时，则 D( 2)=.取无理数时0, x14．设扇形的半径为3cm，周长为8cm，则扇形的面积为cm215．设向量a＝ (2， 4)与向量b＝，x 为. (x 6)共线，则实数16.已知函数f ( x)sin(x )(0,03) 是R上的偶函数，其图像关于点 ( ,0)4对称，且在区间[0,] 是单调函数，则_______，_________．2三、本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .17. （ 10 分）（ 1）若 10x=3， 1 0y=4，求 102x -y的值．（ 2）计算： 2log32-log3+log38-2518.（本小题满分 12）设 A, B,C , D 为平面内的四点，且A(1,3), B(2, 2), C( 4,1) ，（ 1）若 AB1 CD ，求点 D2的坐标；（ 2）设向量 a AB ,bBC ，若 ka b 与 a 3b 垂直，求实数 k 的值。

安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级期末考试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M∩N=（） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0}2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，+∞） 3．方程的实数根的所在区间为（）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）4．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（） A ．0.65＜log 0.65＜50.6 B ．0.65＜50.6＜log 0.65 C ．log 0.65＜0.65＜50.6 D ．log 0.65＜50.6＜0.655. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ )A. ),2()0,2(+∞-B. )2,0()2,( --∞C. ),2()2,(+∞--∞D. )2,0()0,2( -6．下列结论正确的是（）A ．向量与向量是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上 B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = C ．单位向量都相等D ．零向量不可作为基底中的向量7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6错误！未找到引用源。

，且c o s 45θ=-，则m 的值为（） A.－12B.12C.－32D.328．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为180，且53||=b ，则b 等于（）A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-9．在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（）A ．3144-AB AC B ．1344-AB AC C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位11．已知函数π1()sin(2)62f x x =-+，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，则m 的最小值是（）A.2πB.3πC.6πD.12π12．方程tan()23x π+=[,)02π上的解的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置. 13．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D = .14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2cm15．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 为 .16.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （10分）（1）若10x=3，10y=4，求102x -y的值．（2）计算：2log 32-log 3+log 38-2518.（本小题满分12）设,,,A B C D 为平面内的四点，且(,),(,),(,)132241A B C -，（1）若12AB CD =，求点D 的坐标；（2）设向量,a AB b BC ==，若ka b -与3a b +垂直，求实数k 的值。

安徽省六安市霍邱二中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省六安市霍邱二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．94．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanαB．2tanαC．﹣tanαD．tanα8．把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2）D．[0，2]11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C． D．1012．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．14．函数y=的定义域为．15．如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则•的最大值是．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣）+lg﹣lg2．18．已知=（1，0），=（2，1）．（I）求|+3|；（II）当k为何值时，k﹣与+3平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．21．已知函数f（log2x）=x﹣．（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故选D．2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=tan（﹣），∵ω=，∴T==2π，则函数的最小正周期为2π．故选C3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．4．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．y=log2（x+1）是增函数，但在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件，B．y=|x|+1是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=﹣x2+1，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，故选：B6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．7．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanαB．2tanαC．﹣tanαD．tanα【考点】三角函数的化简求值．【分析】再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子可得结果．【解答】解：∵角α∈（﹣π，），故cosα和tanα的符号相反，则﹣=﹣=||﹣||=﹣==﹣2tanα，故选：A．8．把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．9．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2）D．[0，2]【考点】函数的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C． D．10【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B12．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．=直接计算．【分析】直接利用扇的形面积公式S扇形===（cm2）．【解答】解：根据题意得：S扇形故答案为：．14．函数y=的定义域为．【考点】对数函数的定义域．【分析】由题设知函数的定义域为，由此能求出其结果．【解答】解：函数的定义域为，解得{x|x＞1，且x≠2}．故答案为：{x|x＞1，且x≠2}．15．如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则•的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，构造函数，利用求函数的最值来解决问题．【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴负方向建立坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，∴=（2，0），N为正方形内（含边界）一点，设N（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，=（x，y），则=2x≤4，当N在BC上时取得最大值4，故答案是4．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①函数=﹣sin x是奇函数，正确；②若α、β是第一象限角且α＜β，取α=30°，β=390°，则tanα=tanβ，不正确；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是2，不正确；④是函数的一条对称轴，正确．故答案为：①④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣）+lg﹣lg2．【考点】两角和与差的正弦函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的正弦公式进行化简即可．（2）根据对数和指数幂的运算法则进行化简即可．【解答】解（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=；（2）=1+﹣（lg5+lg2）=1﹣﹣1=﹣．18．已知=（1，0），=（2，1）．（I）求|+3|；（II）当k为何值时，k﹣与+3平行，并说明平行时它们是同向还是反向？【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）先求出=（7，3），由此能求出．（Ⅱ）先求出=（k﹣2，﹣1），=（7，3），再由与平行，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴=（7，3），∴==．（Ⅱ）∵=（k﹣2，﹣1），=（7，3），又与平行，∴3（k﹣2）=﹣7，∴，此时﹣=（﹣，﹣1），=﹣3（﹣），∴当时反向共线．19．已知曲线y=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（1）依题意知，A=， T=π，易求w=；再由×+φ=2k π+（k ∈Z ），φ∈（﹣，）可求得φ，从而可得这条曲线的函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性，由2k π﹣≤x +≤2k π+（k ∈Z ）可求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）依题意知，A=， T=π﹣=π，T=4π，∴w==，由×+φ=2k π+（k ∈Z ）得：φ=2k π+（k ∈Z ），又φ∈（﹣，），∴φ=，∴这条曲线的函数解析式为y=sin （x +）；（2）由2k π﹣≤x +≤2k π+（k ∈Z ）得：4k π﹣≤x ≤4k π+（k ∈Z ），∴函数的单增区间是[4k π﹣，4k π+]（k ∈Z ）．20．已知函数f （x ）=log 2（1+x ）﹣log 2（1﹣x ），g （x ）=log 2（1+x ）+log 2（1﹣x ）．（1）判断函数f （x ）奇偶性并证明；（2）判断函数f （x ）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g （x ）的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f （x ）奇偶性并证明；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f （x ）单调性并用单调性定义证明；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系即可求函数g （x ）的值域．【解答】解：（1）由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称…f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数…（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2），∴，∴，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增…（3 ）由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=g（x）=log2[（1+x）（1﹣x）]=log2（1﹣x2）≤log21=0，即g（x）的值域为（﹣∞，0]…21．已知函数f（log2x）=x﹣．（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式．（2）利用分解因式，化简不等式，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数，令t=log2x，解得x=2t，∴…（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0，即．即，∵．t∈[1，2]，22t∈[4，16]．∴m≥﹣（22t+1）m≥﹣5．…22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）依题意，可求得tanα=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]⇒≤sinθ≤1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，=sinθ，∴S=2S△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=﹣1．2016年10月12日。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

详解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。

A错误，当时取等号，而时故不能取等号，B 错误的最小值为1，C 错误。

故选D 。

点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。

一正：的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。

如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。

三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。

4. 在数列中，，，则的值为（）A.B. 5C.D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。

详解：，故以3为周期的摆动数列，故选B 。

点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。

5. 各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】A 【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。

2017-2018学年安徽省六安一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-y+2=0的倾斜角是（）A. B. C. D.2.空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），B（3，4，5），则线段AB的中点坐标为（）A. 3，B. 3，C. 3，D. 4，3.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A.B.C.D.4.下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知圆C1：x2+y2-6y+8=0，圆C2：x2+y2-8x+7=0，则两圆C1，C2的位置关系为（）A. 相离B. 相外切C. 相交D. 相内切6.光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为( )A. B. C. D.7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值为（）A. 0B.C.D.8.已知α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，则下列错误的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则9.若P是圆C：x2+（y-3）2=1上动点，则点P到直线y=kx-1距离的最大值（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积可能等于（）A. B. C. D. 211.直线x+y+m=0与圆x2+y2-4x-6=0相交于A，B两点，若|AB|≥2，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线AM，BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是1，则点M的轨迹方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：（x-4）2+y2=25，则两圆公切线的方程为______．14.已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则x2-4y的最小值为______．15.如图，二面角α-l-β的大小是30°，线段ABα，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB与平面β所成角的正弦值是______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x+1）2+y2=36，点B（1，0），点D是圆A上的动点，线段BD的垂直平分线交线段AD于点F，设b，a分别为点F，D的横坐标，定义函数b=f（a），给出下列结论：①f（1）=1；②f（a）是偶函数；③f（a）在定义域上是增函数；④f（a）图象的两个端点关于圆心A对称；⑤动点F到两定点A，B的距离和是定值．其中正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条直线l1：（a-1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（Ⅰ）若l1∥l2，求实数a的值；（Ⅱ）若l2l1，求实数a的值．18.如图所示，PA是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，PA=AB=2．（1）求证：BC PC；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值，并写出此时三棱锥P-ABC外接球的表面积．19.已知方程x2+y2+6mx-4my+12=0（m∈R）．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若此方程表示圆C，且点A（-2，2）在圆C上，求过点P（1，1）的圆C的切线方程．20.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x-3的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）若过点P（0，2）的直线l与圆C相交，所截得的弦长为4，求直线l的方程．21.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：平面BDE平面ACF．22.已知圆O：x2+y2=1和定点T（3，2），由圆O外面动点P（m，n）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|．（1）求证：动点在定直线上；（2）求线段PQ长的最小值并写出此时点P的坐标；答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．先求出直线x-y+2=0的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可．【解答】解；设倾斜角为α，∵直线x-y+2=0的斜率为，又因为，∴tanα=，∴α=30°.故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线段的中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．利用中点坐标公式直接求解．【解答】解：∵点A（1，2，3），B（3，4，5），根据线段的中点坐标公式可得线段AB的中点坐标是，即（2，3，4）．∴线段AB的中点坐标为（2，3，4）．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查三视图的与几何体的关系，考查空间想象能力，属于基础题.利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果即可.【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：则侧视图为选项D.故选D.4.【答案】A【解析】【分析】根据平面的公理与性质，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了平面的公理与性质的应用问题，是基础题．【解答】解：对于①，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴①错误；对于②，一条直线和这条直线外的一个点确定一个平面，∴②错误；对于③，若四点不共面，则每三点一定不共线，假设有三点共线，则这四点一定共面，这与已知四点不共面矛盾，∴假设不成立，③正确；对于④，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴④错误；综上，其中正确的命题序号是③．故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】分别求得两圆的圆心和半径，以及圆心距离和半径之和、之差的关系，即可判断两圆的位置关系．本题考查两圆的位置关系，求得圆的圆心和半径，运用圆心距离和半径的和与差的关系是解题关键，属于基础题．【解答】解：圆C1：x2+y2-6y+8=0，即C1（0，3），半径r1=1；圆C2：x2+y2-8x+7=0，即C2（4，0），半径r2=3；可得|C1C2|==5，即|C1C2|＞r1+r2，可得两圆C1，C2的位置关系为相离．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查与直线关于电、直线对称的直线方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．先求出y=2x+11与y=x的交点（-1，-1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（-1，-1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：.故选B．7.【答案】A【解析】解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设AB=AC=AA1=1，则B（1，0，0），A1（0，0，1），C（0，1，0），B1（1，0，1），∴，，∴cos＜＞==0．故选：A．由题意画出图形，建立空间直角坐标系，利用向量求解异面直线BA1与B1C 所成角的余弦值．本题考查异面直线及其所成角，训练了利用空间向量求解异面直线所成角，是中档题．8.【答案】B【解析】解：由α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，得：在A中，若mα，mβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故A正确；在B中，若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中，若m∥n，mα，则由线面垂直的判定定理得nα，故C正确；在D中，若mα，nβ，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：B．在A中，由面面垂直的判定定理得αβ；在B中，m与n平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得nα；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线y=kx-1距离的最大值，加半径得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．【解答】解：如图，圆C：x2+（y-3）2=1的圆心坐标为（0，3），半径为1，直线y=kx-1过定点（0，-1），由图可知，圆心C到直线y=kx-1距离的最大值为4，则点P到直线y=kx-1距离的最大值为4+1=5．故选C．10.【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为[1，]．，＜1，2，则该正方体的正视图的面积可能等于．故选：C．求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为[1，]即可得出．正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为[1，]是解题的关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．由垂径定理求得弦AB的长，代入|AB|≥2求得m的取值范围．【解答】解：由圆x2+y2-4x-6=0，得（x-2）2+y2=10，∴圆的圆心坐标为C（2，0），半径为．圆心C（2，0）到直线x+y+m=0的距离d=，则|AB|=，由|AB|≥2，得≥2，解得-8≤m≤4．∴m的取值范围是[-8，4]．故选C．12.【答案】B【解析】【分析】设P（x，y），k AM-k BM=，由此能求出动点P的轨迹方程.本题考查点的轨迹方程的求法，注意直线的斜率公式的合理运用，是中档题.【解答】解：设M（x，y），则k AM-k BM=，整理得y=，（x≠±2）.∴动点P的轨迹方程是y=，（x≠±2）.故选B.13.【答案】x+1=0【解析】【分析】根据题意判断两圆内切，公切线只有一条，求出即可，本题考查了求内切两圆的公切线方程问题，是基础题．【解答】解：∵圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1；圆C2：（x-4）2+y2=25的圆心为C2（4，0），半径为r2=5；∴则|C1C2|=r2-r1，∴两圆内切，切点为（-1，0），∴两圆的公切线方程为x+1=0．故答案为：x+1=0．14.【答案】-4【解析】【分析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程的转换，一元二次函数的性质的应用．首先通过方程的转换，把函数的关系式转换成二次函数的顶点式，进一步利用函数的性质求出结果．【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，设P（cosθ，sinθ），则：x2-4y=cos2θ-4sinθ=1-sin2θ-4sinθ=-（sinθ-2）2+5，当sinθ=-1时，最小值为-9+5=-4．故答案为-4．15.【答案】【解析】【分析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连接AD，有三垂线定理可知AD l，故∠ADC为二面角α-l-β的平面角为30°，又由已知，∠ABD=45°，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=1，CD=，AB=2，∴sin∠ABC==．故答案为：．16.【答案】③④⑤【解析】【分析】本题考查圆的方程，考查函数知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：①根据b，a分别为点F，D的横坐标，定义函数b=f（a），可知，不正确；②由b=f（a），a∈[-7，5]不关于原点对称，可得f（a）是偶函数,错误；③由图形知，点D向右移动，点F也向右移动，可得f（a）在定义域上是增函数；④由图形知，当D移动到圆A与x轴的左右交点时，分别得到函数图象的左端点（-7，-3），右端点（5，3），故f（a）图象的两个端点关于圆心A对称；⑤A，B坐标不变，线段BD的垂直平分线交线段AD于点F，结合椭圆的定义，可得值D动点F到两定点A，B的距离和是定值，长度不变，正确．故答案为：③④⑤．17.【答案】解：（Ⅰ）由a（a-1）-2×1=0，得a=2或-1，经检验，均满足．（Ⅱ）由（a-1）×1+2a=0，得a=．【解析】（Ⅰ）若l1∥l2，则a（a-1）-2×1=0，得a=2或-1，即可求实数a的值；（Ⅱ）若l1l2，则（a-1）×1+2a=0，即可求实数a的值．本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．18.【答案】证明：（1）∵PA是圆柱的母线，∴PA平面ABC，又BC平面ABC，∴PA BC，∵AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，∴BC AC，又AC∩PA=A，∴BC平面PAC，又PC平面PAC，∴BC PC．解：（2）由已知得三棱锥P-BC的高PA=2，当直角△ABC的面积最大时，三棱锥P-ABC的体积最大，当点C在弧AB中点时S△ABC=1最大，∴V P-ABC==，结合（1）可得三棱锥P-ABC的外接球的直径即为PB，∴此时外接球的直径2R==2，解得R=，∴三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR2=8π．【解析】（1）推导出PA BC，BC AC，从而BC平面PAC，由此能证明BC PC．（2）三棱锥P-BC的高PA=2，当直角△ABC的面积最大时，三棱锥P-ABC的体积最大，当点C在弧AB中点时S△ABC=1最大，三棱锥P-ABC的外接球的直径即为PB，由此能求出三棱锥P-ABC外接球的表面积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）若方程x2+y2+6mx-4my+12=0表示圆，则36m2+16m2-4×12＞0，解得m＜-，或m＞；（2）由点A（-2，2）在圆C上，可得4+4-12m-8m+12=0，即m=1，此时圆心C（-3，2），半径r=1，由已知得所求圆的切线斜率存在，设为k，切线方程为：y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0．由，解得k=0或k=，∴切线方程为：y=1或8x+15y-23=0．【解析】（1）由D2+E2-4F＞0，即可求得m的取值范围；（2）把A的坐标代入圆的方程，求得m值，进一步求出圆心坐标与半径，设出圆的切线方程，再由圆心到直线的距离等于半径求解．本题考查圆的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．20.【答案】解：二次函数二次函数f（x）=x2+2x-3的图象与两坐标轴轴的三个交点分别记为A（-3，0），B（1，0），D（0，-3），（1）线段AD的垂直平分线为y=x，线段AB的垂直平分线x=-1，两条中垂线的交点为圆心C（-1，-1），又半径r=，∴圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5；（2）已知圆的半径r=，弦长为4，所以圆心到直线的距离为1，若直线斜率不存在时，即x=0时，满足题意；当直线斜率存在时，设直线斜率存在为k，直线方程为y=kx+2，=1解得k=，此时直线方程为：4x-3y+6=0，所以直线l的方程为：x=0或4x-3y+6=0．【解析】本题考查圆的方程的求法，注意运用圆的定义，考查直线方程的求法，注意分类讨论思想和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．（1）求得二次函数的图象与坐标轴的交点，以及线段AD，AB的垂直平分线，可得圆心和半径，可得圆方程；（2）求得圆心到直线的距离，讨论直线的斜率不存在和存在，运用点到直线的距离公式，解方程可得斜率k，进而得到所求直线方程．21.【答案】证明：（1）设BD与AC交于点O，连接OE、OH．∵O、H分别为AC，BC中点，∴OH∥AB，OH=AB，∴EF∥AB，EF=AB，∴OH=EF，OH∥EF，∴四边形OEFH为平行四边形，∴FH∥OE，又∴FH⊄平面BDE，OE平面BDE，∴FH∥平面BDE．（2）∵EF∥AB，EF FB，AB∩FB=B，∴EF平面ABF，∵FB平面ABF，∴AB FB，∵AB BC，BC∩FB=B，∴AB平面BCF，∵FH BCF，∴AB FH，∵FH BC，AB∩BC=B，∴FH平面ABCD，又FH∥OE，∴OE平面ABCD，∵AC平面ABCD，∴OE AC，∵AC BD，AC∩BD=O，∴AC平面BDE，又AC平面ACF，∴平面BDE平面ACF．【解析】（1）设BD与AC交于点O，连接OE、OH．推导出四边形OEFH为平行四边形，从而FH∥OE，由此能证明FH∥平面BDE．（2）推导出EF平面ABF，AB FB，AB BC，从而AB平面BCF，AB FH，再由FH BC，得FH平面ABCD，从而OE平面ABCD，进而OE AC，由AC BD，得AC平面BDE，由此能证明平面BDE平面ACF．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】（1）证明：由|PQ|=|PT|得|PQ|2=|OP|2-1=|PT|2，∴3m+2n-7=0．即动点P在定直线3x+2y-7=0上；（2）解：由|PQ|2=|OP|2-1，∴|PQ|的最小值即为|OP|的最小值，又点P在直线3x+2y-7=0上，∴|PQ|min=．此时直线OP的方程为2x-3y=0，联立直线3x+2y-7=0，解得点P（，）．【解析】（1）利用勾股定理，结合|PQ|=|PT|，可得动点在定直线3x+2y-7=0上；（2）由|PQ|2=|OP|2-1，可得|PQ|最小值即为|OP|的最小值，又点P在直线3x+2y-7=0上，求出|PQ|的最小值，得到直线OP的方程2x-3y=0和直线3x+2y-7=0联立求解即可得点P的坐标．本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．。

安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级期末考试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M∩N=（）A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{1}D ．{0} 2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，+∞）3．方程的实数根的所在区间为（）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1） 4．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（）A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65C ．log 0.65＜0.65＜50.6D ．log 0.65＜50.6＜0.655. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ )A. ),2()0,2(+∞-B. )2,0()2,( --∞C. ),2()2,(+∞--∞D. )2,0()0,2( -6．下列结论正确的是（）A ．向量AB 与向量CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =C ．单位向量都相等D ．零向量不可作为基底中的向量7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6错误!未找到引用源。

，且cos 45θ=-，则m 的值为（） A.－12 B.12 C.－32 D.32 8．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为 180，且53||=b ，则b 等于（）A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-9．在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（）A ．3144-AB AC B ．1344-AB AC C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC 10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位11．已知函数π1()sin(2)62f x x =-+，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，则m 的最小值是（） A.2π B.3π C.6π D.12π 12．方程tan()233x π+=在区间[,)02π上的解的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D = .14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2cm15．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 为 .16.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. （10分）（1）若10x =3，10y =4，求102x -y 的值．（2）计算：2log 32-log 3+log 38-2518.（本小题满分12）设,,,A B C D 为平面内的四点，且(,),(,),(,)132241A B C -，（1）若12AB CD =，求点D 的坐标；（2）设向量,a AB b BC ==，若ka b -与3a b +垂直，求实数k 的值。