NEGM(1,1)模型预测精度的检验方法研究

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等时序沉降观测GM(1,1)预测精度分析

第４１卷第１１期２０１８年１１月测绘与空间地理信息ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ.４１ꎬＮｏ.１１Ｎｏｖ.ꎬ２０１８收稿日期:２０１７－０５－０３作者简介:吕东洋(１９８８－)ꎬ男ꎬ辽宁鞍山人ꎬ工程师ꎬ硕士ꎬ２０１２年毕业于东北大学摄影测量与遥感专业ꎬ主要从事ＧＰＳ及航测遥感领域方面的应用研究工作ꎮ等时序沉降观测ＧＭ(１ꎬ１)预测精度分析吕东洋(沈阳市勘察测绘研究院ꎬ辽宁沈阳１１０００４)摘要:基于沉降观测ＧＭ(１ꎬ１)预测模型ꎬ提出了累计沉降量预测精度分析方法ꎮ该法将预测分为前期㊁中期和后期３个预测阶段ꎬ利用一元线性回归最小二乘法评定预测值与观测值的吻合度ꎮ实验结果发现ꎬ在沉降观测初期ꎬＧＭ(１ꎬ１)预测的吻合度最高ꎬ中期次之ꎬ后期最差ꎮ因此对于ＧＭ(１ꎬ１)灰色模型沉降预测ꎬ初期采用灰色模型可获得较高预测精度ꎬ而中后期预测精度会逐步降低ꎬ这为合理运用ＧＭ(１ꎬ１)沉降预测提供了有效依据ꎮ关键词:ＧＭ(１ꎬ１)模型ꎻ沉降观测ꎻ一元线性回归分析ꎻ预测吻合度中图分类号:Ｐ２５ꎻＴＢ２２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)１１－０１９４－０４ＰｒｅｃｉｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＧＭ(１ꎬ１)ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒＥｑｕａｌＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＳｅｔｔｌｅｍｅｎｔＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎＬＹＵＤｏｎｇｙａｎｇ(ＳｈｅｎｙａｎｇＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ＆ＳｕｒｖｅｙｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０００４ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎＧＭ(１ꎬ１)ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌꎬｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ.Ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｒｅｅｓｔａｇｅｓ:ｅａｒｌｙꎬｍｉｄｄｌｅａｎｄｌａｔｅｓｔａｇｅꎬａｎｄｔｈｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅ.ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｎｔｈｅｅａｒｌｙｓｔａｇｅｏｆｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎꎬＧＭ(１ꎬ１)ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｈａｓｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔｄｅｇｒｅｅｏｆｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅꎬｔｈｅｓｅｃｏｎｄｉｓｔｈｅｍｉｄ￣ｄｌｅꎬｔｈｅｗｏｒｓｔｉｓｔｈｅｌａｔｅｓｔｓｔａｇｅ.ＳｏｆｏｒＧＭ(１ꎬ１)ｇｒｅｙｍｏｄｅｌꎬｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｃａｎａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈｅｒｐｒｅｄｉｃ￣ｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎꎬａｎｄｔｈｅｐｏｏｒｐｒｅｃｉｓｉｏｎｈａｓｂｅｅｎａｃｈｉｅｖｅｄａｔｍｉｄｄｌｅａｎｄｌａｔｅｓｔａｇｅｇｒａｄｕａｌｌｙꎬｉｔｉｓｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｂａｓｉｓｆｏｒｒａｔｉｏｎａｌｕｓｉｎｇＧＭ(１ꎬ１)ｔｏｐｒｅｄｉｃｔｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＧＭ(１ꎬ１)ｍｏｄｅｌꎻｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎꎻｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓꎻｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅ０㊀引㊀言灰色理论是我国学者邓聚龙在１９８２年提出的[１]ꎬ后发展成为灰色模型ꎬ应用于控制决策ꎮ在测绘领域ꎬ典型应用是ＧＭ(１ꎬ１)用于沉降观测预测ꎬ目前ꎬ已在建筑物监测[２]㊁路基监测[３]㊁采矿区沉降监测[４]㊁地下工程[５]监测中得到普遍应用ꎬ发挥了重要作用ꎮ随着对预测精度要求的提高ꎬ近年来又陆续出现了多种ＧＭ(１ꎬ１)的改进模型ꎬ如改善原始数据序列光滑度模型[６－７]㊁残差ＧＭ(１ꎬ１)模型[８]㊁自适应ＧＭ(１ꎬ１)模型[９]等ꎬ这些模型通过对数据或残差处理ꎬ提高了预测精度ꎬ推动了沉降观测灰色模型预测的研究与发展ꎮ由于灰色沉降预测不具备普适性ꎬ且不同类型沉降观测具有不同的沉降特点ꎬ因此灰色模型预测的吻合度有待验证ꎮ就ＧＭ(１ꎬ１)模型而言ꎬ当发展系数大于０.５时ꎬ模型已不适宜用于中长期预测[１０]ꎬ因此本文结合基坑沉降观测工程ꎬ采用监测分段的方法ꎬ将预测分为３个预测期ꎬ并在每个预测期内进行ＧＭ(１ꎬ１)沉降量预测ꎬ以预测值和实测值的线性回归精度代替预测的吻合度ꎬ作为预测精度的评价方法ꎮ通过吻合度评价ꎬ评估ＧＭ(１ꎬ１)沉降量预测的阶段有效性ꎬ为类似工程监测提供技术借鉴ꎮ１㊀ＧＭ(１ꎬ１)灰色预测１.１㊀预测原理假设各期沉降观测数据组成的序列为Ｘ０ꎬ记为Ｘ０＝{ｘ０(１)ꎬｘ０(２)ꎬｘ０(３)ꎬ ꎬｘ０(ｎ)}ꎬ将沉降观测值取正ꎬ则:ｘ０(ｋ)⩾０(ｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ)ꎬ将ｘ０(ｋ)与其所有前项进行累加ꎬ可得新序列Ｘ１ꎬ则Ｘ１＝{ｘ(１)(１)ꎬｘ(１)(２)ꎬ ꎬｘ(１)(ｎ)}ꎬ其序列中任意数据项为Ｘ(１)(ｋ)＝ðｋｉ＝１ｘｉ(０)ꎬ利用Ｘ１相邻项平均数再生成序列Ｚ１ꎬ亦即Ｚ１＝{ｚ(１)(１)ꎬｚ(１)(２)ꎬ ꎬｚ(１)(ｎ)}ꎬ那么ｚ(１)(ｋ)＝０.５ｘ(１)(ｋ)＋０.５ｘ(１)(ｋ－１)ꎬＧＭ(１ꎬ１)模型可用(１)式所示的微分方程表示ꎮｘ(０)(ｋ)＋ａｚ(１)(ｋ)＝ｂ(１)式(１)中的ａ㊁ｂ可用建立微分方程的方法求解ꎬ其中ａ为发展系数ꎬｂ为内生控制灰数ꎬ对于ｎ个序列ꎬ组成方程组为Ｙ＝Ｂα＾ꎬ其中Ｙ㊁Ｂ分别为列向量和构造数据矩阵ꎬ按(２)式计算ꎬα＾为参数列ꎬ且α＾＝(ａꎬｂ)Ｔꎬ可采用最小二乘法求解ꎬ计算方法为α＾＝(ａꎬｂ)Ｔ＝(ＢＴＢ)－１ＢＴＹꎬ因此(１)式最终可得方程式(３)ꎬ注意到ｘ(１)(０)＝ｘ(０)(１)ꎬ故可得出如式(４)所示的还原函数ꎮ建模后ꎬ需进行结果精度检验[１１]ꎬＣ㊁Ｐ取值见表１[１２]ꎮＹ＝[ｘ０(２)ꎬｘ０(３)ꎬ ꎬｘ０(ｎ)]ＴＢ＝－ｚ(１)(２)㊀１－ｚ(１)(３)㊀１－ｚ(１)(ｎ)㊀１éëêêêêêùûúúúúúìîíïïïïïï(２)ｘɡ(１)(ｋ)＝{ｘ(１)(０)－ｂａ}ｅ－ａｋ＋ｂａ(３)ｘɡ(１)(ｋ＋１)＝ｘɡ(０)(ｋ＋１)－ｘɡ(１)(ｋ)(４)表１㊀精度检验等级标准Ｔａｂ.１㊀Ｓｔａｎｄａｒｄｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ预测精度等级ＰＣ好>０.９５<０.３５合格>０.８０<０.５不合格>０.７０<０.６５勉强ɤ０.７０ȡ０.６５１.２㊀吻合度为了评价预测精度ꎬ研究中将ＧＭ(１ꎬ１)预测值与实测值进行精度吻合性分析ꎮ分析采用的是一元线性回归最小二乘法ꎬ设ＧＭ(１ꎬ１)预测值为ｘｉꎬ实际观测值为ｙｉꎬ将其进行组合可得成对数据(ｘ１ꎬｙ１ꎻｘ２ꎬｙ２ꎻ ꎻｘｉꎬｙｉꎻ ꎻｘｎꎬｙｎ)ꎬ将ｘｉ－ｙｉ在坐标系中描述ꎬ假设满足方程ｙ＾＝ａ０＋ａ１ｘꎬ其中ａ０㊁ａ１为任意实数ꎬｎ为预测期数ꎬ用实测值ｙｉ与ｙｉ＾作差ꎬ以平方和为最小作为最优化标准ꎬ可推出公式(６)ꎮφ＝ðｎｉ＝１(ｙｉ－ｙｉ＾)２＝ðｎｉ＝１(ｙｉ－ａ０－ａ１ｘｉ)２(６)对式(６)进行微分求极值ꎬ即函数φ对ａ０㊁ａ１分别求取偏导数ꎬ并令偏导数为０ꎬ可得公式(７)ꎮｎａ０＋ａ１ðｎｉ＝１ｘｉ＝ðｎｉ＝１ｙｉａ０ðｎｉ＝１ｘｉ＋ａ１ðｎｉ＝１ｘ２ｉ＝ðｎｉ＝１ｘｉｙｉìîíïïïï(７)式(７)为包含ａ０㊁ａ１的正规方程组ꎬ解之可得(８)式:ａ０＝ðｎｉ＝１ｙｉ－ａ１ðｎｉ＝１ｘｉｎａ１＝ｎðｎｉ＝１ｘｉｙｉ－ðｎｉ＝１ｘｉðｎｉ＝１ｙｉｎðｎｉ＝１ｘ２ｉ－ðｎｉ＝１ｘｉ２ìîíïïïïïïïï(８)为了验证ａ０㊁ａ１为最优模型ꎬ进一步求取二阶偏导数ꎬ得出极值判定充分条件参数Ａ㊁Ｂ㊁Ｃꎬ推算可得:Ａ＝∂２φ∂ａ２０＝２ｎ>０ꎬＣ＝∂２φ∂ａ２１＝２ðｎｉ＝１ｘ２ｉ>０ꎬＢ＝∂２φ∂ａ０∂ａ１＝２ðｎｉ＝１ｘｉꎬ证明ａ０㊁ａ１是存在的ꎮ回归分析结束后ꎬ通过相关系数Ｒ㊁统计量Ｆ㊁剩余或残差平方和Ｓ进行回归精度判定ꎬ其中ꎬＲ越接近于１㊁Ｆ绝对值越大㊁Ｓ越接近于０ꎬ回归精度越高ꎮ在本研究中ꎬ利用一元线性回归的精度代替预测吻合度ꎬ对３个阶段预测分别进行吻合度判定ꎮ２㊀预测与分析２.１㊀数据获取沉降观测数据来源于珠海电厂煤码头沉降观测工程ꎬ汽机房旁煤码头布设Ｄ３５㊁Ｄ３６㊁Ｄ３７㊁Ｄ３８４个沉降观测点ꎬ用二等水准测量进行施测ꎬ总共观测１９期数据ꎬ观测时间为当年５月１５日和１１月１５日ꎬ观测周期为６个月ꎬ首期观测是２００４年１１月１５日ꎬ末期观测为２０１３年１１月１５日ꎬ由于第一期观测沉降量累计值为０ꎬ故预测采用的是２１９期观测数据ꎬ各点的沉降累积量数据见表２ꎮ表２㊀沉降观测数据(单位:ｍｍ)Ｔａｂ.２㊀Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｄａｔａｏｆｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ(ｕｎｉｔ:ｍｍ)监测点２期３期４期５期６期７期８期９期１０期１１期１２期１３期１４期１５期１６期１７期１８期１９期Ｄ３５４.９７.９１４.５１７.８２１.４２６.３３１.１３３.４３５.１３５.４３７.２４５.７４８.２４７.３５２.６５７.１５７.８５８.７Ｄ３６８.５１２.７２２.３２７.６３３.６３９.５４２４６.８４８.３４８.６５０.８５７.５６１.０６３.３７０.６８２.５８４.４８６.１Ｄ３７５.５８.４１５.７２０.４２３.７２７.６２９.９３２.３３３.６３３.９３６.８３８.５４１.２４３.４４７.３５８.０５７.３５８.３Ｄ３８４.８８.３１４.８１９.７２３.４２７.２２７.２２７.２２７.１２７.４２９.３３７.８４０.３３９.３４３.２４５.１４５.２４６.０５９１第１１期吕东洋:等时序沉降观测ＧＭ(１ꎬ１)预测精度分析２.２㊀ＧＭ(１ꎬ１)预测在Ｍａｔｌａｂ中建立ＧＭ(１ꎬ１)预测模型ꎬ以２７期实测数据预测８１３期累计沉降量ꎻ以５１０期实测数据预测１１１６期累计沉降量ꎻ以８１３期数据预测１４１９期沉降量ꎬ最终可得出三组预测值数据ꎬ以Ｄ３５点为例ꎬ可得表３的预测值ꎮ对照表１中的Ｃ㊁Ｐ值ꎬ发现预测精度较高ꎬ属于好的精度等级ꎮ表３㊀Ｄ３５监测点累计沉降量预测Ｔａｂ.３㊀ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｆｏｒＤ３５ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔ预测阶段第１期第２期第３期第４期第５期第６期Ｃ值Ｐ值１３２.２３４.２３６.３３７.２３８.３４７.５４.８５８６％０.９５４７２３７.０３８.４４２.６４６.７４８.３５１.２３.５２６９％０.９７３８３４７.９４９.５５４.７５９.８６２.３６７.５２.８４１２％０.９６５４㊀㊀将Ｄ３５各组预测值㊁拟合预测值绘制成预测曲线ꎬ如图１所示ꎮ其中ꎬ图１(ａ)㊁１(ｂ)㊁１(ｃ)分别表示第１㊁２㊁３阶段预测值和拟合值情况ꎬ三角形代表实测值ꎬ后６期雪花代表预测值ꎬ前６期雪花表示拟合值ꎬ分析图１可知ꎬ３个阶段拟合精度不一致ꎬ第三阶段拟合精度最低ꎮ图１㊀累计沉降量预测曲线Ｆｉｇ.１㊀Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｕｒｖｅ将３个阶段的预测结果与实测结果进行叠加ꎬ可得出预测结果与实际观测值之间的差别ꎬ以Ｄ３５点为例ꎬ前期㊁中期和后期的叠加情况分别如图２(ａ)㊁２(ｂ)㊁２(ｃ)所示ꎬ其中ꎬ菱形黑点表示Ｄ３５观测值ꎬ空心方形ＦＤ３５表示Ｄ３５的预测值ꎮ分析发现ꎬ前㊁中㊁后期与实际观测值离散度由强到弱ꎬ尤其是观测后期ꎬ预测误差较大ꎬ接近１０ｍｍꎮ分析图２(ｃ)还可以发现ꎬＧＭ(１ꎬ１)预测对于初期预测如第１２期较为有效ꎬ但随着预测期数增加ꎬ预测精度不断下降ꎮ图２㊀预测值与观测值叠加图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｐｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅｓ２.３㊀吻合度分析将Ｄ３５监测点三阶段预测数据与实际数据进行线性回归分析ꎬＡ为预测值ꎬＢ为实际观测值ꎬ可得如图３所示的一元线性回归分析图ꎬ由图可知ꎬ第１阶段预测(图３(ａ))回归精度较高ꎬ第２㊁３阶段(图３(ｂ)㊁(ｃ))精度逐渐较低ꎬ以回归精度代替吻合性ꎬ根据１.２所述指标ꎬ对相关系数Ｒ㊁统计量Ｆ㊁剩余残差平方和Ｓ进行统计ꎬ可得表４ꎮ统计表４发现ꎬＳ１<Ｓ２<Ｓ３ꎬ且Ｒ１>Ｒ２>Ｒ３㊁Ｆ１>Ｆ２>Ｆ３ꎬ这说明预测吻合度由强到弱ꎬ第１阶段最高ꎬ第２阶段次之ꎬ第３阶段最低ꎬ这也间接说明ＧＭ(１ꎬ１)模型适用于沉６９１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀测绘与空间地理信息㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年降观测初期预测ꎮ图３㊀预测实测值线性回归分析Ｆｉｇ.３㊀Ｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｂｏｔｈ㊀㊀㊀㊀ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅｓ进一步分析沉降观测的特点ꎬ发现到沉降观测后期ꎬ随着沉降量的减少ꎬ累加作用不明显ꎬ这也是ＧＭ(１ꎬ１)模型在后期预测吻合度降低的主要因素ꎮ因此对于沉降观测ꎬＧＭ(１ꎬ１)应用于前期预测精度较高ꎬ中后期精度则逐渐降低ꎬ这为合理运用ＧＭ(１ꎬ１)模型进行沉降预测提供了有效技术依据ꎮ表４㊀Ｄ３５预测吻合性分析Ｔａｂ.４㊀ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＤ３５阶段回归方程ａ０回归方程ａ１剩余残差平方和(Ｓ)相关系数(Ｒ)统计量(Ｆ)１－０.６１２１８１.０５２６５０.４８８２８０.９９５６７１１５１.６３９７８２７.８０６８７０.８１５９１１０.４０１２７０.９１８７１５７.５０５３３３－２１.６３４１１.４６５６７２０.３８５５１０.９１２２９５３.００４２１３㊀结束语基于灰色ＧＭ(１ꎬ１)模型ꎬ对累计沉降量进行了分期预测ꎬ并以预测值与实测值一元线性回归精度作为吻合度评价方法ꎬ对３个阶段的预测精度进行了有效分析ꎬ从而得出以下结论:利用ＧＭ(１ꎬ１)模型进行沉降量灰色预测是有效的ꎬ尤其是前２期预测数据ꎬ与实测值相差较少ꎬ而随着预测期数的增多ꎬ预测精度不断下降ꎮ在单点整个观测周期中ꎬ灰色预测前期精度较高ꎬ中期次之ꎬ后期最差ꎬ这是由沉降观测的特点造成的ꎬ因此ꎬ灰色模型更适宜于变形观测前期预测ꎮ利用一元线性回归精度代替预测㊁实测吻合性是适宜的ꎬ通过分析相关系数㊁统计量㊁剩余残差平方和ꎬ可有效评定吻合性ꎬ进而判定预测精度ꎬ这为ＧＭ(１ꎬ１)沉降预测精度分析提供了一种新方法ꎮ参考文献:[１]㊀邓聚龙.灰色控制系统[Ｊ].华中工学院学报ꎬ１９８２ꎬ１０(３):９－１８.[２]㊀邹为彬ꎬ袁玉珠.基于灰色模型的建筑物沉降预测方法[Ｊ].福建工程学院学报ꎬ２０１５ꎬ１３(４):３５１－３５６.[３]㊀向玮.软土路基最终沉降量的灰色预测研究[Ｄ].武汉:武汉理工大学ꎬ２００６.[４]㊀罗文柯ꎬ施式亮ꎬ谢东海.金竹山土朱煤矿开采地表沉降规律与灰色预测模型研究[Ｊ].中国安全科学学报ꎬ２００９ꎬ１９(１０):５２－５８.[５]㊀陈启华ꎬ文鸿雁ꎬ李超ꎬ等.灰色ＧＭ(１ꎬ１)模型在高铁线下工程沉降变形预测中的应用[Ｊ].地理空间信息ꎬ２０１２ꎬ１０(３):１４１－１４２.[６]㊀明祖涛ꎬ刘军ꎬ夏力ꎬ等.的灰色模型在高铁沉降预测中的应用[Ｊ].测绘科学ꎬ２０１５ꎬ４０(４):１３７－１４０.[７]㊀刘军ꎬ胜文ꎬ晋涛ꎬ等.改进的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用研究[Ｊ].城市勘测ꎬ２０１５(１):１４９－１５１.[８]㊀刘棠洪ꎬ周俊ꎬ朱庆川.改进的灰色预测模型在地面沉降预测中的应用[Ｊ].地质灾害与环境保护ꎬ２００７ꎬ１８(８):１０４－１０７.[９]㊀周吕ꎬ文鸿雁ꎬ胡纪元ꎬ等.改进ＧＭ(１ꎬ１)在高铁隧道沉降变形预测中的对比应用[Ｊ].施工技术ꎬ２０１４ꎬ４３(１８):６６－６８.[１０]㊀刘思峰ꎬ邓聚龙.ＧＭ(１ꎬ１)模型的适用范围[Ｊ].系统工程理论与实践ꎬ２０００(５):１２１－１２４.[１１]㊀冯震ꎬ许兆义ꎬ王连俊ꎬ等.路基沉降的灰色理论预测及其应用[Ｊ].北京交通大学学报ꎬ２００４ꎬ２８(４):２３－２６.[１２]㊀徐建华.现代地理学中的数学方法[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００２.[编辑:张㊀曦]７９１第１１期吕东洋:等时序沉降观测ＧＭ(１ꎬ１)预测精度分析。

基于新陈代谢GM(1,1)模型的校准间隔预测

ＰｒｄｃｉｎｏｌｂｒｔｏｎｔｒａｓＢａｅｎｔｅｉｔｏｆＣａｉａｉｎＩｅｖｌｓｄｏｈｅ
ＲｅｅｌＧＭ（，）Ｍｏｅｎｗａ１１ｄ１
．
ＳＵＮｎ，ＺＱｕＨＡＯｎＹｉｇ，ＭＥＮＧａｆｎＸｉｏｅｇ
ＧＭ（，）模型克服了随机扰动对系统的影响，１１更能反映系统的变化趋势，预测精度更高，适合用于测量仪
器校准间隔的预测．
关键词：校准间隔；陈代谢ＧＭ（。）型；预测；灰色理论新１１模中图分类号：Ｔ９０Ｍ３文献标识码：Ａ
维普资讯
２０年第２卷第３期０７ｌ（第６）总３期
测试技术学报
ＪｏＵＲＮＡＬｏＦＴＴＥＳＡＮＤＥＡＳＭＵＲＥＭＥＮＴＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖ０．ｌＮｏ３２０１２．０７
ｏａｌｓｆｓｍｐｅ．ＴｈｅｕｔｆｓｍｕａｉｇｅｐｒｍｅｔｄｍｏｓｒｔｈｔｃｍｐｒｄｗｉｈｒｙＧＭ（１ｅｒｓｌｓｏｉｌｔｘｅｉｎｓｅｎｔａｅｔａｏａｅｔｔｅｇａｎｈ１，）ｍｏｅ。ｈｅｅｌｄｌｔｅｒｎｗａＧＭ（，）ｍｏｅｏｑｅｓｔｅｅｆｃｆａｄｍｉｔｒａｃｎａｉｈｒｐｅｉｔｎ１１ｄｌｎｕｒｈｆｔｎｏｄｓｕｂｎｅａｄｈｓｈｇｅｒｄｃｉｃｅｏｒｏｐｅｉｉｎＴｈｒｆｒｒｃｓｏ．ｅｅｏｅ，ｔｅｈｍｏｅｃｎｅｓｄｏｏｅａｔｈｃｌｒｔｎｎｅｖｌｆｍｅｓｒｎｄｌａｂｕｅｔｆｒｃｓｔｅａｉａｉｉｔｒａｏａｂｏａｕｉｇ

数学建模灰色预测GM(1,1)

灰色预测GM （1，1）算法原理：灰色模型建立的步骤Step1：对)0(X 作1－AGO ，得序列(1)(1)(1)(1)((1),(2),,())X x x x n =Step2：对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k k k x xρ 当()0.5k ρ<时准光滑条件满足。

Step3：检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)1()()()1()1()1(-=k k k x x σ 得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1(≈≈≈σσ当k>3时，]5.1,1[)()1(∈k σ，5.0=δ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。

Step4：对)1(X 作紧邻均值生成。

令)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k k k x x z得 (1)(1)(1)(1((2),(3),,())Z z z z n = 于是 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=1)(1)3(1)2()1()1()1(n B z z z ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n Y x x x Step5：对参数列T b a a],[ˆ=进行最小二乘估计。

得 =aˆ1)(-B B T T B Y Step6：确定模型(1)(1)d a b dt x x +=及时间响应式ab a b k e x x k a +-=--)1()0()1())1(()(ˆ Step7：求)1(X 的模拟值))5(ˆ),4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)1()1()1()1()1()1(x x x x x X= Step8：还原求出)0(X 的模拟值。

由(0)(1)(1)(1)(1)()()()(1)ˆˆˆˆk k k k x x x x α==--得(0)(0)(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆˆˆ((1),(2),(3),(4),(5))Xx x x x x = Step9：检验误差。

基于遗传算法优化的GM(1,1)模型及效果检验

Abstract: A ccelera ting genetic a lgo rithm (A GA ) and lea st squa re m ethod (L SM ) w ere u sed to so lving the p a ram eters of g ray GM (1, 1) m odel fo r the m odelling s of stab le da ta sequence and un stab le deta se2 quence, resp ectively. It is show n tha t there is little d ifference of the p recision s of m odel to so lving p a2 ram eters betw een A GA and L SM fo r stab le da ta sequence, bu t the p recision of fitting and fo reca sting of m odel to so lving p a ram eters ba sed on A GA is m uch m o re than tha t of L SM fo r un stab le da ta sequence. Key words: genetic a lgo rithm ; GM (1, 1) m odel; lea st squa re m ethod; p a ram eter op tim um
参数的最优解和相应的最优化准则值分别为 a = - 0. 075910, b= 0. 019830, F = 0. 00052325Ζ 基于 A GA
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基于GM(1,1)模型的变形预测研究

ｙｉｕ（请输入数据 ’；＝ｎｔ‘ ｐ）
ｎｌｎｔ（）＝ｅｇｈＹ；ｙ＝ｎｓｎ，）ｙｏｅ（１；
Ｙ（）ｙ１；Ｙ１：（）
ｆｒｉｎ０＝２：
省某变形监测的沉降数据作了预测分析，探讨了其在变彤预测巾的适川性，为灰色预测模型的推广做了有益的探索。
ａＡ（）＝１；
ｕＡ（：＝２）
【／＝ｕａ：
ｔ
＿
性模型建立非常难。丽上述方法的具体运川和适川都存存前提条件，变彤体的形变特征义不能完全符合这些条件，对于某一项变
彤监测Ｔ作，上述分析方法进行变形分析，不可能完全客观利川就
地反映变形规律，甚至有可能背离规律。而，面对不同的变彤体，不同的观测条件和结果数据，应选择不同的变形预测方法。
收稿日期：０Ｏ０ｌ２ｌ—ｌ～９
基于Ｇ１１模型的变形预测研究Ｍ（，）
赵栋
（山两省测绘局，山两太原，３０２０００）
摘
要：变形监测是大型建筑物、筑物安全运营的保障性工作，构而要避免灾害的发
科技情报开发与经济
文章编号：ｏ — ０３２ｉ）３０６一２１５６３（００３— ｌ２Ｏ０
ＳＩＥＨＩＦＲＡＩＮＤＶＬＰＥＴ＆ＥＯＯＹＣ— ＣＯＭＴＯＥＥＯＭＮＴＮＣＮＭ
２１年第２卷第３期００Ｏ３
ｙｓ１＝（）ｙ（）ｙ１；

高级计算器在灰色预测GM(1,1)模型精度检验中的使用

World Latest Medicine Information (Electronic Version) 2019 V o1.19 No.30投稿邮箱：sjzxyx88@270·医疗器械·高级计算器在灰色预测GM(1，1)模型精度检验中的使用毕永（陕西省子长县疾病预防控制中心，陕西子长）摘要：目的灰色预测GM(1，1)模型精度检验计算工作繁琐，介绍一种不使用ENT 键，进行程序写入和运算的方法。

方法使用CASIOƒχ—3600 P 计算器，利用X 、K 寄存器输入程序变量，与SD 机能组合运算。

结果 P1区程序写入17步，计算出了R 值。

P2区程序写入21步，计算出了，k 、，转换在SD 状态，读取n 、、s2，S 。

结论灰色预测GM(1，1)模型精度检验的程序正好38步完成了计算工作，释放了计算器的潜在功能，提高了工作效率，计算器在精度检验工作中得到了正确的使用。

关键词：计算器；灰色预测；精度检验；程序；使用中图分类号：R115 文献标识码：B DOI: 10.19613/ki.1671-3141.2019.30.146本文引用格式：毕永. 高级计算器在灰色预测GM(1，1)模型精度检验中的使用[J].世界最新医学信息文摘,2019,19(30):270-271.Application of Advanced Calculator in the Precision Test of Grey Prediction GM(1,1) ModelBI Yong(The Center for Disease Control and Prevention, Zichang Shaanxi)ABSTRACT: Objective The calculation of GM (1,1) model precision test for grey prediction is tedious. A method of program writing and operation without using ENT key is introduced. Methods CASIO ƒc -3600P calculator was used, X and K registers were used to input program variables, and combined with SD function. Results The program of P1 area was written in 17 steps and the value ofR was calculated. The P2 program was written in 21 steps, calculating ，k 、+, transforming in the SD state, reading n 、、s2, S. Conclusion The program of accuracy test for grey prediction GM (1K1) model has completed the calculation work in 38 steps, released the latent function of the calculator, improved the working efficiency, and has been used correctly in the precision test work.KEY WORDS: Calculator; Grey prediction; Accuracy test; Program; Use0 引言灰色预测GM(1，1)模型应用广泛，为保证建模方法的准确性、可靠性和可行性，需要对已知数据进行精度检验。

基于GM(1,1)模型的中国能源消费预测研究

基于GM（1，1）模型的中国能源消费预测研究【摘要】以1985～2012年中国能源消费总量为原始数据，构建了中国能源消费GM （1，1）预测模型。

研究表明，中国能源消费呈准指数增长规律，GM （1，1）预测模型对20年能源消费量的拟合精度较高，适用于作中长期经济预测。

预计“十二五”期间中国能源消费将以6.27%的速度增长，2020年能源消费量达到57.7086亿t标准煤。

【关键词】能源消费；能源需求；灰色预测；GM（1，1）A Forecast of Gross Energy Consumption in China Based on GM （1，1）ModelJia Jun-chao（College of Management，China University of Mining and Technology China Beijing 100083）【Abstract】On the basis of the gross energy consumption in China from 1985 to 2012，the grey forecast model for Chinese energy consumption is constructed. It is indicated that the increase of China energy consumption answered for exponential curve. According to the forecast model of GM （1，1），the fit precision of the past 20 years energy consumption to exponential function is higher，which shows the model is suitable for medium or long term economic forecast. It is predicted that the energy consumption of China will grow in the rate of about 6.20% per year from 2013 to 2020，and the energy consumption in 2020 will be an equivalent of 5，770，860，000 ton standard coal.【Key words】Energy consumption；Energy demand；Gray system forecast；GM（1，1）0.引言能源消费总量包括原煤和原油及其制品、天然气、电力、不包括低热值燃料、生物质能和太阳能等的利用。

基于GM(1,1)模型的耕地预测方法对比研究——以安徽省阜阳市为例

直接采用Ｇ（，）测模型对比，过将数据序列区间细分，少预测区问长度，且采用弱化缓冲算子对波动较大Ｍ１１预通减并
的数据进行处理，建立ＧＭ（，）型，以提高模拟和预测精度，够为科学掌握耕地资源变化状况提供可靠依据。再１１模可能［关键词］（，）型；均弱化缓冲算子；地资源；测ＧＭ１１模平耕预
），一）ｋ２３ … ，１，＝，，，Ｉ
＋１（Ｊ
５．７８万ｈ２耕地面积净减少４１４ｍ．．７万ｈ！占原有耕地面积的ｍ，
６７％．．６耕地面积年均递减率为０２５耕地资源减少有可能从．％。２
Ｘ）Ｘ。ｏ为ｆ）次累弧生战守歹。Ｊ（Ｕ、ｘ．。（｝．的一ＩＸＣｘｊ￣ “ ．＝ｍ … ｘｎ）
其中（）ｌ＝ｔ ∑ （ｋ
其中，）：＝
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，为的紧邻均值生成序列，
根本上危及国家粮食安全与生态安全．制约经济的可持续发
展．引起了政府和社会的广泛关注，耕地资源数量变化状况对
及未来趋势的预测也得到了各界的重视。
１引言
中部地区历来就是鱼米之乡，集众多国家重要的商品粮汇基地，于它们在国家粮食生产保障方面的重要性。于耕地鉴对

GM(1,1)模型在沉降预测中的应用研究

GM(1,1)模型在沉降预测中的应用研究【摘要】进行建筑物沉降观测得到数据后，需要进行沉降预测，分析建筑物的沉降趋势。

可以使用灰色系统理论GM（1，1）模型进行沉降预测，介绍了GM（1，1）模型的原理、计算方法及精度等级。

通过实际测量数据，介绍了GM （1，1）模型在沉降预测中的应用，结果表明，GM（1，1）模型适用于高程建筑的沉降预测。

【关键词】GM（1,1）；沉降预测；灰色系统理论；预测精度1 概述进行沉降观测得到沉降数据后，需要对数据进行综合分析处理，得到沉降规律，并建立以时间为函数的曲线拟合模型，预测未来一段时间的沉降量。

目前沉降预测模型较多，常用的有灰色系统理论GM(1,1)预测模型、指数曲线模型、双曲线模型、泊松曲线模型等。

其中GM(1,1)预测模型应用最为广泛，该模型是在给定序列累加生成的基础上用灰色微分拟合方法建立的一阶常系数线性微分方程，适用于描述指数增长较缓的时间序列，要求建模序列具有光滑性，提供了贫信息情况下建模的新途径，且具有无需计算样本的统计特征量、建模过程便捷灵活等优点。

2 方法GM(1,1)模型在沉降预测中应用广泛，计算过程如下：（1）对原始数据列进行一阶累加得到新数据列：（2）利用此序列生成紧邻均值序列：（2）（3）建立GM（1，1）模型一级白化微分方程：（4）灰色GM（1，1）模型参数列的最小二乘估计为：（4）在公式（4）中：将求得参数带入公式（1）中求微分方程，取，则可以得到GM（1,1）预测模型：（5）（5）对式（5）做一阶累减还原计算，即可得到原始序列的GM（1,1）预测模型为：（6）可以看出，使用GM(1,1)模型进行沉降预测的关键是根据已有的沉降观测数据求参数的值。

3 算例3.1 项目概况某高层建筑共计进行了16期的沉降观测，得到了翔实的沉降数据。

通过对沉降观测数据分析得知，该建筑不存在不均匀沉降情况，计算沉降观测点的平均沉降量，使用前十六期平均沉降量数据建立GM(1,1)预测模型，进行沉降预测。

基于神经网络的GM(1,1)预测模型残差修正研究

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Ｙ＝［。（）。（） … ，。（Ｊ］ ‘ ２，‘ ３， ‘ ｒ ’ ）解出系数ｏｕ代人（）中得灰色预测模型Ｇ１１、１式Ｍ（，）
的离散响应为：
￥收稿日期：０７１— ｏ２Ｏ— ２＿ｌ
１３Ｇ１１预测模型的残差修正．Ｍ（，）
计原始数列 ’ 及残差数列ｅ的方差分别为５，：５；
５＝一 ∑ （１（）一㈩）。（）６
ｌＧ１１预测模型基本原理Ｍ（，）
１１Ｇ１１预测模型的建立．Ｍ（，）
５＝ｌｅ）；；１∑（（一）＿
正方法，并且与传统的残差Ｇ１１模型修正方法进行了比较，Ｍ（，）经工程实例验证，本文提出的方法能有效提高预测精度、延长预测时段，在工程中有较好的应用
关键词：Ｍ（，）变形预测是变形监测中的一项重要工作，预测将值与现场测量结果相比较，以判别前一步施工工艺和施工参数是否符合其要求及确定和优化下一步施工参数，而指导现场施工。Ｇ１１预测模型因具有所从Ｍ（，）需样本数据少，预测精度高，算简单等优点被广泛应计用于变形预测，当预测时段较长，预测精度较低，但其而传统方法建立的残差Ｇ１１模型对预测值的修Ｍ（，）
‘
设非负离散数列为即可得到一个生成序列：

GM(1,1)模型应用及残差修正

一．GM(1,1)预测模型应用举例灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1) 数列预测。

这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。

(2) 灾变预测。

这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。

(3) 季节灾变预测。

若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。

(4) 拓扑预测。

这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。

例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。

解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。

当k>3时准光滑条件满足。

第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。

第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。

基于GM(1,1)的软件可靠性预测方法研究

图１基于过程数据的软件可靠性预测流程图
．１灰色ＧＭ（１，１）预测模型靠性建模模型可分为分析模型和过程数据模型．分析模型主２
灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统，灰色
系统理论把随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，将原始数据整理成具有规律性的生成数列，然
范围。
【关键词】软件可靠性测试；分析模型；过程数据模型；灰色ＧＭ（１，１）
【中图分类号】ＴＰ３１１．５
【文献标识码】Ａ
【文章编号】１００６ — ４２２２（２０１５）１８ — ０２８３ — ０２
中不可避免的包含噪声信息，因此在使用数据前应考虑一种
适当的数据预处理方法对数据进行预处理。根据已知的测试
算机软件的可靠性问题也被逐渐重视。软件可靠性的通常定数据来建立软件可靠性预测模型的流程如图１所示。义为在特定环境下、给定时间内系统无故障运行概率。建立准确的软件可靠性预测模型，对软件可靠性预测起着重要作用，
灰色模型建模步骤为：（１）根据灰色ＧＭ（１，１）模型对数据非负性要求，采用极差

积分GM(1,1)预测模型及其应用

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GM(1,1)模型建立与预测方法

目录摘要 (1)关键词 (1)1.引言 (1)1.1国内旅游人数预测的意义： (1)1.2国内旅游的相关规定: (1)1。

3国内旅游人数现状: (2)2.国内旅游人数预测 (3)2.1．灰色预测模型GM(1,1）的基本原理 (3)2.2基于GM(1，1)模型的国内旅游人数预测 (5)2。

3基于GM(1，1）模型的国内城镇居民旅游人数预测 (7)3.国内城镇居民季度旅游人数的预测 (10)3。

1移动平均趋势剔除法 (10)3.2 GM(1，1)趋势剔除法 (13)3.3模型比较 (18)4. 总结 (18)参考文献 (18)Abstract (20)Key Words (20)中国国内旅游人数基于GM（1，1)的预测数学与计算科学学院数学与应用数学专业吴丹学号：2002144031【摘要】旅游人数的科学预测为各个相关旅游部门合理规划，制定各项工作有着重大意义。

本文在介绍国内旅游人数现状的基础上，通过建立GM（1,1)模型,分别对国内旅游人数，国内城镇居民旅游人数进行了预测;以及运用移动平均趋势剔除法和GM（1,1)趋势剔除法对国内城镇居民季度旅游人数进行预测。

经检验,GM（1，1)模型的预测精度更高，预测结果更为接近真实值，可以为实际的预测工作提供参考。

【关键词】国内旅游人数;GM（1,1) 模型；移动平均;预测1.引言1。

1国内旅游人数预测的意义旅游是整个经济发展到一定阶段的产物，随着经济的发展，人们可支配收入的增多,旅游业开始兴起，旅游市场呈迅速扩张态势。

作为朝阳产业,旅游业对我国经济的发展产生日益明显的推动作用。

在旅游业的经营过程中，能对旅游人数进行准确预测更是十分的重要.从宏观产业经济发展的角度讲,国内旅游人数预测为国家旅游经济主管部门制定未来旅游发展的总体规划提供了依据参考.从微观角度看，旅游企业需根据对国内旅游人数的预测进行合理的支配有限的资源以及最大限度降低风险和获得最大收益。

同样为企业制定战略计划和日常经营管理提供依据。

基于GM(1,1)模型的联合收割机保有量预测

基于GM(1,1)模型的联合收割机保有量预测朱慧琴;魏青;王书茂;毛志怀【摘要】应用灰色系统理论,建立我国联合收割机保有量预测模型GM(1,1).运用残差检验与后验差检验两种方法对模型进行精度检验,其模型的拟合精度达到98.38%.经预测与校验,预测值与实际值大体吻合,两者的平均相对误差仅为8.23%,证明了预测的可信性.用所建立的模型对今后几年的联合收割机保有量进行动态预测,为调控收割机总量和规范跨区作业市场提供理论依据,为政府管理部门制定有关政策措施和相关企业进行产销决策提供了参考.【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2008(000)008【总页数】3页(P17-19)【关键词】联合收割机保有量;灰色系统;预测分析;模型【作者】朱慧琴;魏青;王书茂;毛志怀【作者单位】中国农业大学,工学院,北京,100083;中国农业大学,工学院,北京,100083;中国农业大学,工学院,北京,100083;中国农业大学,工学院,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】S225.30 引言农机跨区作业是农业生产组织的一次伟大变革，经过十多年的发展，取得了巨大的经济和社会效益。

联合收割机是连接机手和农户的重要桥梁，是跨区作业中供给与需求的纽带,其保有量的逐年上升导致了机均收获面积减少和价格竞争。

选用合适的数学模型，对联合收割机保有量进行预测，可为政府理性化规划提供依据，有利于相关部门研究相应的对策措施并合理配置资源，促进跨区机收的稳步与持续发展。

1 联合收割机保有量灰色预测原理分析联合收割机保有量的变化受经济发展、产业结构、农户收入水平和作物面积等诸多因素的影响，其中有些因素可确定,有些因素不可确定。

因此，很难描述各类因素对联合收割机保有量的影响结果,而且有些影响因素不易量化,即系统是部分信息已知,部分信息未知、根据灰色系统理论“将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定范围内变化与时间有关的灰色过程”。

中国2010-2020GER预测的GM(1,1)模型应用探究

中国2010-2020GER预测的GM（1,1）模型应用探究∗冯用军1，2（1.厦门大学教育学院，福建厦门361005；2.云南师范大学高教所，云南昆明650092）fengyongjun_cn@摘要：高等教育毛入学率是衡量一国高等教育规模和品质的指数，也是衡量一国社会发展动力和民族进步速度的指针。

在和平崛起和民族复兴伟大进程中，以中国2010-2020（十二五、十三五规划）高等教育毛入学率预测GM（1,1）模型的数理分析和应用为例，一为高等教育学等哲学社会科学（人文科学、社会科学）践行科学发展观提供方法论启示，二为科学地预测并缓解日益严峻的大学生就业形势以促进社会稳定和经济发展提供参照。

关键词：中国；高等教育毛入学率；灰色预测模型；应用[中图分类号]G640[文献标识码]A[文章编号]高等教育是培养建设创新型国家的创新人才的核心途径，而创新型人才则是我国从人力资源大国迈向人力资源强国的中坚力量，创新型人才的规模和品质则受到高等教育毛入学率的影响（高等教育毛入学率即G ross Enrollment Ratio of Higher Education，简写为GER，是指宽口径高等教育在学人数即分子除以18至22岁学龄人口总数即分母，再乘以100％。

宽口径高等教育在学人数含：研究生、普通高校本专科、成人高校本专科、军事院校本专科、学历文凭考试专科、电大注册视听生专科、网络学院本专科、电大开放式本科、在职攻读学位研究生、高等教育自学考试本专科）。

早在1985年5月全国教育工作会议上，邓小平同志就前瞻地指出，“一个10亿人口的大国，教育搞上去了，人才资源的巨大优势是任何国家比不了的。

”在世纪交替的重大转折关头，胡锦涛总书记在十七大报告中提出要“繁荣发展哲学社会科学，推进学科体系、学术观点、科研方法创新，鼓励哲学社会科学界为党和人民事业发挥思想库作用，推动我国哲学社会科学优秀成果和优秀人才走向世界”[1]，为此要“优先发展教育，建设人力资源强国…优化教育结构，促进义务教育均衡发展，加快普及高中阶段教育，大力发展职业教育，提高高等教育质量。

提高模型预测精度的方法

提高GM(1,1)模型预测精度的的两种方法安强(西安理工大学理学院，西安 710054)摘要：GM(1,1)模型具有一定的适用范围.本文谈到两种增加预测精度的模型：小波—GM(1,1)模型以及改进的GM(1,1)模型。

前者用小波变换处理序列后减少序列的随机性，然后用GM(1,1)模型进行预测。

后者通过对参数的精确化使得模型更加精确。

关键词：GM(1,1)模型；小波变换Two methods to improve the GM (1, 1) model of the predictionprecisionAN Qiang(science institute, xi’an university of technology, xi’an 710054,China) Abstract:GM(1,1) model have it’s own local. This text talk about two model to increase the precision of forecasting: small wave GM(1,1) model and improvedGM(1,1) model. The fomer use small wave to reduce the random of the order, then use GM(1,1) model to forecast. The Latter make the model more exact by accurate the parameter.Keywords: GM(1,1) model: Wavelet Transform1 前言随着人类科学知识的日益深化和扩展，需要对未来的事物做出预测，20世纪80年代，邓聚龙教授创立灰色系统理论并受到众多学者和实际工作者的热情支持和关注。

邓聚龙教授提出的灰色系统理论，是以信息不完全的系统为研究对象，运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的一种系统理论．灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的主要内容之一．该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而已得到广泛的应用。