高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》215教案教学设计讲

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高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》272教案教学设计讲

1集合中元素的个数人教A版2003新课标版高中数学必修1第一章第一节阅读与思考一、教材与考试大纲要求分析《集合中元素的个数》人教A版必修1第一章第1节中阅读与思考的内容，考试大纲没有明确要求。

从大纲要求及近年全国卷考题可以看到，这方面考点比较冷门，在考题中不常出现。

二、教学目标1.了解集合中元素个数的记号。

规定有限集合A中元素个数用card表示，记为()cardA。

2.理解两个集合并集元素个数的计算。

()()()()cardABcardAcardBcardAB。

3.了解三个集合并集元素个数的计算。

()()()()cardABCcardAcardBcardC()()()()cardABcardBCcardACcardABC。

三、学情分析学生对本内容的学习，主要存在以下的问题及困惑：未能正确理解公共元素个数在计算过程中出现重复现象，以及重复次数的分析。

四、教学策略分析本节内容的重点是对集合中元素个数的理解和运用，以及如何利用两个集合中元素个数的计算公式解决实际问题；难点是三个集合并集元素个数的计算。

在教学中通过情境的引入、实例的分析，采用问题引导的方式，让学生围绕本节的主线来思考，通过自主探究来深化学生对知识的理解和掌握，培养学生的数学建模素养。

在实例、例题的分析过程中引导学生自主归纳、自主推导、自主计算，在解决实际问题的过程中培养学生的数学建模素养。

2五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图引入归纳在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题．含有限个元素的集合叫做有限集，可用card来表示有限集合A中的元素个数，记为()cardA．问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？请引入适当的符号表述．问题2：通过计算，观察规律，能否得到两个集合并集元素个数的计算公式？教师1：提出问题1．学生1：用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，就有A＝｛圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水｝，B＝｛圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面｝，则()6cardA，()4cardB，()8cardAB，()2cardAB．教师2：提出问题2．学生2：()()()()cardABcardAcardBcardAB．提出问题1~2．3教学环节问题或任务师生活动设计意图发现规律应用公式问题3：前面我们分析了两个集合并集元素个数的计算，大家能否利用集合的知识进行解析？【例题剖析】【例1】学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中这个共有多少名同学参赛？【对应训练】学校举行学科竞赛，某班参加数学竞赛有12人，参加化学竞赛有8人，该班总共有16名同学参加了学科竞赛，则该班总共有多少人两科竞赛均参加？教师3：提出问题3．学生3：可利用韦恩图分析：可知AB这部分的元素在()()cardAcardB中重复了一遍，故有()()()()cardABcardAcardBcardAB教师：提出例1，引导学生分析．设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合．请大家利用公式进行计算．学生：()8cardA，()12cardB，()3cardAB，故()8123=17cardAB．学生自主完成对应训练．教师通过问题3的设问及学生的回答，引导加深对公式的理解和掌握．教师通过例1的分析进一步引导学生加深对公式的理解和掌握，使学生真正“会用”公式．ABAB4【作者简介】李立峰，汕头市澄海中学，中学数学高级教师。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》420教案教学设计讲

【教学目标】1.理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上.2.培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质.【教学重点】直线的特征性质，直线的方程的概念.【教学难点】直线的方程的概念.【教学方法】这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念.本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断-1和6在不在这个集合中.2.作函数y=x+3的图象，并判断点(0，1)和(-2，1)在不在函数的图象上.教师提出问题，学生解答.教师点评.复习本节相关内容.新课1.函数与图象一次函数的图象是一条直线，如y=x+3的图象是直线AB，如图所示.2.直线的特征性质问题:平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合.但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢?例如，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l.3.直线的方程一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程.例分别给出下列直线的方程:(1)直线m平行于x轴，且通过点(-2，2);(2)y轴所在的直线.练习(1)写出垂直于x轴且过点(5，-1)的直线方程.(2)已知点(a，3)在方程为y=x+1的直线上，求a的值. 师:y=x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示.学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系. 师:既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题.师:如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗?直线l的特征性质能用x=2来表述吗?学生回答教师提出的问题.师:对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x=2，就能判断出点是否在直线l上.点A(2，1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?点B(2.3，2)满足方程x=2吗?点B在直线l上吗?教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程.师:由上面分析，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么?学生回答.教师引导学生解答.引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上.学生小组合作完成练习，教师巡视了解学生掌握情况.由特殊到一般，为引入直线的方程提供基础.提出解决问题的方法.引导学生分析直线l的坐标特点，为概念的引入打下基础. 通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法. 通过例题进一步加强学生对概念的理解.小结1.直线的方程的概念.2.判断一个点是否在直线上的方法.师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解.总结本节内容.作业教材P73练习A组题.教材P73练习B组题(选做)。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》443教案教学设计讲

集合教学设计一、教学目标1、让学生经理解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2、使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。

3、培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

二、教学重难点教学重点、难点：通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。

三、教学准备多媒体课件、工具单四、教学过程（一）脑筋急转弯导入新课1、课前老师给大家出个脑筋急转弯，同学们要认真思考哟！“对面走来了两个爸爸，和两个儿子，一共有几个人？”（2+2=4个）2、可是数一数，1、2、3，为什么只有三个人呢？（学生说）3、用语言表达还是可以听明白的，但是却很复杂，结合图片说一说。

（老师和学生一起说，小明是他的儿子，他是小明的爸爸，他又是爷爷的儿子，爷爷又是他的爸爸）4、从这里我们发现了什么（爸爸既是儿子又是爸爸），有两个身份，但只有一个人。

所以数人数的时候，爸爸能重复数吗？只能数几次？（一次）。

5、所以2+2=4，在减去1人，就是3人。

6、这种重复的现象真有趣，这节课我们就来研究有趣的重复现象（板书）。

（出示课件例题）（二）自主探究，合作交流1、默读题目，从题中知道了哪些数学信息？要解决什么问题？（数学信息是：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人；要解决的问题是参加这两项比赛的共有多少人？）2、谁能解答？（9+8=17人）谁还有不同的想法？预设1：（学生没有不同的想法）（认真看一看有什么发现？）预设2：我发现有的人两项比赛都参加了，那就不是17人了？（那共有多少人呢？）预设3：我发现有3个人两项比赛都参加了。

（同学们观察的很仔细，发现有3个学生既参加了跳绳又参加了踢毽，可是这样不能清楚的看出来，怎样才能让别人清楚的看出来呢？）3、同学们先自己思考，看一下要求（出示“自主探究”课件）4、看同学们都做完了，把你的想法在小组内分享，时间4分钟。

（教师巡视指导）5、展示典型想法预设1、圈出来。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》475教案教学设计讲

第一章集合§1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念【学习要求】1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法．2.初步了解“属于”关系的意义．3.初步了解有限集、无限集、空集的意义．【学法指导】通过实际生活中经常用到的集合思想，抽象概括出集合的定义，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性.填一填：知识要点、记下疑难点1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性．3.集合与元素的表示：集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A，读作“a不属于A”；空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作?.5.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.6.常用数集的记号：自然数集记作N；正整数集记作N＋或N*，整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．探究点一集合概念的形成过程问题1在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？答在初中代数里学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成是点的集合．问题2对集合的概念我们并不陌生，那么你能给集合下个定义吗？答一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．探究点二集合中元素的特征问题1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．问题2集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，那么如何理解这一性质？答一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如果有重复的元素在集合中只能算一个元素．问题3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．例1考查下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2013年在校的所有高个子同学；(4)的近似值的全体．解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．小结判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素跟踪训练1下列给出的对象中，能构成集合的是()A．著名数学家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数解析：由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合．探究点三集合与集合中的元素的关系及表达问题1集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？答我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合；用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．问题2集合与元素之间的关系如何表示？答如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a 属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”．例2已知－3∈A，A中含有的元素有a－3,2a－1，a2＋1，求a 的值．解由－3∈A，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，得a＝－1.经检验，0与－1都符合要求．∴a＝0或－1.小结由元素的确定性知：－3∈A，则必有一个式子的值为－3，以此展开讨论，便可求得a.求出的a值代入A的元素后，不能出现相同的元素，否则这样的a不符合元素的互异性，应舍去．跟踪训练2已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．解：根据集合元素的互异性，得，所以x∈R且x≠±1，x≠0.探究点四集合的分类及常用数集。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》340教案教学设计讲

集合间的基本关系教学设计一、教材分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，高中课程只将集合作为一种语言来学习.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

本节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本节起着承上启下的重要作用。

二、学情分析本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。

由于一切对于学生来说都是崭新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。

根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：三、教学目标：（一）知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（二）过程与方法目标：通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；发展运用数学语言进行交流的能力；（三）情感、态度、价值观目标：了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；体会数形结合的思想。

四、本节课教学的重、难点：重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；（2）如何确定集合之间的关系；难点：集合关系与其特征性质之间的关系五、教学方法：本节课的教学重视过程的教学，选择了启发式教学的教学方式。

通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生逐步提升数学思维。

六、教学过程设计1.新课的引入——设置问题情境，激发学习兴趣【教师活动设计】在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激发学生的学习兴趣。

在引入的环节，设计下面的问题情境：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系数与数之间有“相等”、“不相等”的关系那么集合与集合之间有什么样的关系呢？【学生活动设计】学生迫切寻求答案，激发出强烈的求知欲。

人教版高中数学课本目录

高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

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第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用 Excel 解线性规划问题举例 3．4 基本不等式

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》282教案教学设计讲

11.1集合（一）1.1.1集合的含义与表示一、新课导学：阅读书本P2-P5，思考并完成下列问题。

实例引入：军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训活动：试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？问题引入：假设我们班一共42人，其中班长张三，现有以下问题：（1）52人组成的班集体能否组成一个整体？（2）张三和52所组成的班集体是什么关系？（3）假设李四是相邻班的学生，问他与我们班是什么关系？新知：一、集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把统称为元素（element），一些元素组成的总体叫（set），也简称为集。

思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程012x；（5）某校2017级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点；（9）全班成绩好的学生。

23.关于集合元素的特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一个元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

二、元素与集合的关系1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：Aa；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belongto）A，记作：Aa；例如，我们A表示“20~1以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A。

2.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C……表示，集合的元素用小写大拉丁字母a，b，c……表示。

人教A版高中数学教材(必修一)

人教版高中数学教材〔必修一〕第一章集合与函数概念
1.1集合
阅读与思考集合中元素的个数
1.2函数及其表示
阅读与思考函数概念的开展历程
1.3函数的根本性质
信息技术应用用计算机绘制函数图象
实习作业
小结
第二章根本初等函数〔Ⅰ〕
2.1指数函数
信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质
2.2对数函数
阅读与思考对数的创造
探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3幂函数
小结
复习参考题
第三章函数的应用
3.1函数与方程
阅读与思考中外历史上的方程求解
信息技术应用借助信息技术方程的近似解
3.2函数模型及其应用
信息技术应用收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》255教案教学设计讲

11.1.1集合的概念累计课时：1【教学目标】1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题．联系实际；激发兴趣．新课课件展示引例：(1)某学校数控班学生的全体；(2)正数的全体；(3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体．师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？你能举出类似的几个例子吗？学生回答．教师引导学生阅读教材，提出问题如下：(1)集合、元素的概念是如何定义的？(2)集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(4)集合的分类有哪些？从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备．老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．2新课1.集合的概念．(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．2.元素与集合的关系．(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A．读作“a不属于A”．3.集合中元素的特性．(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4.集合的分类．(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5.常用数集及其记法．(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；(5)常用数集如何表示？教师检查学生自学情况，梳理本节课知识，并强调要注意的问题．教师要把集合与元素的定义分析透彻．请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．教师强调：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．教师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．请学生试举有限集和无限集的例子．师：说出自然数集与非负整数集的关系．生：自然数集与非负整数集是相同的．检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识．3新课(2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R．例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1)小于10的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的26个大写字母；(4)非常接近1的实数．练习1判断下列语句是否正确：(1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集；(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；(4)如果aQ，bQ，则a＋bQ．例2用符号“”或“”填空：(1)1N，0N，－4N，0.3N；(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；(3)1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4)1R，0R，－4R，0.3R．练习2用符号“”或“”填空：(1)－3N；(2)3.14Q；(3)13Z；(4)－12R；(5)2R；(6)Z．师：也就是说，自然数集包括数0．师：出示例题，引导学生讨论、思考．生：讨论，回答，明确说出理由．生：模仿练习；讨论并口答．师：点拨、解答学生疑难．师：出示例题，请学生填写．生：口答各题结果．师：引导学生进行订正，并说明错误原因．学生模仿练习；老师订正、点拨．通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解．通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．小本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：集合、元素．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识梳理总结也可针对学生薄弱或易错处4结2.元素与集合的关系：属于、不属于．3.集合中元素的特性．4.集合的分类：有限集、无限集．5.常用数集的定义及记法．点．强调总结．作业学生课后完成．巩固拓展．1.1.2集合的表示方法累计课时：【教学目标】1.掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2.发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2.用符号“”与“”填空白：(1)N；(2)－2Q；(3)－2R．师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．回顾旧知；学习新知．新1.列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．师：强调要注意的问题：①注意区别a{a}．a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受．5课新例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，99}．例1用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的解集．解(1){5，7，9}；{2，3}．练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数全体；(2)绝对值等于1的实数全体；(3)一年中不满31天的月份全体；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．2.性质描述法．给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{xIp(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1)特征性质明确；例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．师：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？生：是．多媒体展示例题1．学生口答.通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质．出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？多举实例也有利于概念的理解．通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法．通过例1和练习1，巩固列举法的使用．对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍．。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》342教案教学设计讲

1.1集合中元素的个数教学设计第1课时教学准备教学目标：集合与简易逻辑教学重难点：集合与简易逻辑教学过程内容提要一、集合概念及运算一、集合的基本概念及运算1.集合与元素：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性二、集合与集合之间的关系子集：如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集交集：并集：补集：设S是一集合，A是S的一子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记作CSA.三、运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩Φ＝Φ,ABA∩B＝A2.并集的运算性质A∪B＝B∪A,A∪A＝A,A∪Φ＝A,ABA∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)四、有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个二、绝对值不等式及一元二次不等式的解法1、绝对值不等式①f(x)＜a(a>0)②f(x)＜g(x)③f(x)＞g(x)2、二次不等式解法2.四种命题在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题3.充要条件若A=>B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件4.反证法①反设：假设命题的结论不成立②归谬：从假设出发，推理，得出矛盾③结论：判断假设不正确,肯定命题正确基础训练☆1.有n个元素的集合{a1,a2…,an}有___个子集，真子集____个，非空真子集____个☆2.设全集U=R，集合P={xx≥1}，集合Q={x0＜x＜5＝，则(CUP)∩Q=____☆3.已知集合A={xx2-5x+4≤0}，B={xx＜a＝，若A∩B=A，则a范围______☆4.不等式1<2x-5≤9解为___________;不等式解集为_________☆5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的__________条件，┒B是┒A的_________条件☆6.若p：,q:3x-4＞2，则┒p是┒q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件☆7.方程至少有一个负根，则()A、0<m<1或m<0B、0<m<1C、m<1D、m≤1☆8.如图,I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M∩P）∩SB.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩ISD.（M∩P）∪IS☆9.“”是“x<1或x>4”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件☆10.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=_________☆11.设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4典例评析2、已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．若A=B，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式3、已知集合A={xx2－3x－10≤0}，集合B={xp＋1≤x≤2p －1}．若BA，求实数p的取值范围注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、简易逻辑、充要条件、反证法1.命题的判断可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词判断复合命题的真假依据真值表注：常见关键词的否定。

高一数学目录

第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》251教案教学设计讲

《集合中元素的个数》教学设计一、学习目标1、通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

2、能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

3、通过探究学习，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度和科学精神。

二、情景引入借助多媒体展示学生身边的几个问题激发学生好奇心，引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系。

三、教学方法探究式学习四、教学过程1、出示活动内容与思考问题（1）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会。

这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。

两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（2）某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？（3）某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表;表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。

有人说上面的统计表有误，你认为呢？（4）设计比较集合A与集合B中元素的个数的多少的方法。

2、活动分工及安排全班以大组为单位来研究以上四个问题。

要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。

教师下到各组视察，了解情况，并做必要的指导3、活动交流请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其他同学补充，教师引导学生概括，得出结论：列举法、图解法、数形结合法、归纳、猜想法，概念派生法，“对应”法。

五、活动评价充分运用高中数学教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。

科目数单科两科三科科目语数外语数数外语外语数外人数131 117 152 61796253。

新高考高一数学要学什么内容

新高考高一数学要学什么内容你们这是新高考课本应该改了不过大体应该不变我合理预测一下高一数学主要学习必修一和必修二教材的内容，下面分别给大家介绍。

高一数学必修一学习内容：第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二学习内容：第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程。