高一数学期中考试(2015-2016学年度第一学期)
高一数学-2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年高一(上)期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩B=__________.2.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是__________.3.=__________.4.若角α=﹣4,则角α的终边在第__________象限.5.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(﹣2)=__________.6.函数的定义域为__________.7.函数y=3+log a x,(a>0且a≠1)必过定点__________.8.设a=log0.60.8,b=log1.20.9,c=1.10.8,则a、b、c由小到大的顺序是__________.9.已知定义域为[1,2]的函数f(x)=2+log a x(a>0,a≠1)的图象过点(2,3),若g(x)=f(x)+f(x2),则函数g(x)的值域为__________.10.已知f(x)=3kx3+﹣2(k∈R),f(lg7)=1(k∈R),则f(lg)=__________.11.设方程2x+x=4的根为x0,若x0∈(k﹣,k+),则整数k=__________.12.若2a=5b=10,则=__________.13.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(4)=0,则<0的解集__________.14.已知函数满足f(c2)=.则f(x)的值域为__________.二、解答题:本大题共6小题,计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|ax≥1,a<0}(1)当a=﹣时,求A∩B;(2)当A⊆B时,求a的取值范围.16.(14分)已知扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.17.(14分)已知二次函数f(x)满足=f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,求函数g(x)=f(x)﹣2x的值域.18.(16分)用一根细铁丝围一个面积为4的矩形,(1)试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数;(2)①求证:函数f(x)=x+在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数;②题(1)中矩形的边长x多大时,细铁丝的长度最短?19.(16分)已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1﹣x)(a∈R)的图象关于原点对称.(1)求定义域.(2)求a的值.(3)若有零点,求m的取值范围.20.(16分)已知函数f(x)=2x(x∈R),(1)解不等式f(x)﹣f(2x)>16﹣9×2x;(2)若函数q(x)=f(x)﹣f(2x)﹣m在[﹣1,1]上有零点,求m的取值范围;(3)若函数f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式2ag (x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.2015-2016学年高一(上)期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩B={2}.【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={1,2,3},B={2,4},∴A∩B={2},故答案为:{2}.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是0.【考点】子集与真子集.【专题】计算题.【分析】由题意,集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则此集合必是空集,a的值易求得.【解答】解:由于a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则此集合必是空集,故方程ax=1无根,所以a=0故答案为:0.【点评】本题考查集合中的参数取值问题,空集的概念,解题的关键是理解题意,得出是任何集合的子集的集合必是空集.3.=2.【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题.【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简即可得解【解答】解:原式=故答案为:2【点评】本题考查指数运算与对数运算,须能够对指数式和对数式灵活变形,熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题4.若角α=﹣4,则角α的终边在第二象限.【考点】象限角、轴线角.【专题】计算题;函数思想;三角函数的求值.【分析】判断角的所在范围,推出所在象限即可.【解答】解:因为α=﹣4,﹣4∈(﹣,﹣π),所以α的终边在第二象限.故答案为:二.【点评】本题考查象限角的判断,是基础题.5.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(﹣2)=.【考点】幂函数的图像;函数的值.【专题】待定系数法.【分析】设出幂函数的解析式,由图象过(,8)确定出解析式,然后令x=﹣2即可得到f (﹣2)的值.【解答】解:设f(x)=x a,因为幂函数图象过,则有8=,∴a=﹣3,即f(x)=x﹣3,∴f(﹣2)=(﹣2)﹣3=﹣故答案为:﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式.会根据自变量的值求幂函数的函数值.6.函数的定义域为(0,1].【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.【专题】计算题.【分析】根据偶次根式下大于等于0,对数的真数大于0建立不等式组,解之即可求出所求.【解答】解:要使函数有意义则由⇒0<x≤1故答案为:(0,1].【点评】本题主要考查了对数函数的定义域,以及根式函数的定义域和不等式组的解法,属于基础题.7.函数y=3+log a x,(a>0且a≠1)必过定点(1,3).【考点】对数函数的图像与性质.【专题】数形结合;函数思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点,再通过平移,求出函数y=3+log a x图象经过的定点.【解答】解:∵对数函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,0),而函数y=3+log a x的图象是由f(x)的图象向上平移3个单位得到,∴函数y=3+log a x的图象必过定点(1,3).故答案为:(1,3).【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用,以及函数图象的平移变换,属于基础题.8.设a=log0.60.8,b=log1.20.9,c=1.10.8,则a、b、c由小到大的顺序是b<a<c.【考点】指数函数的图像与性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】由y=log0.6x是减函数,知1=log0.60.6>a=log0.60.8>log0.61=0;由y=log1.2x是增函数,知b=log1.20.9<log1.21=0;由y=1.1x是增函数,知c=1.10.8>1.10=1,由此能比较a、b、c的大小【解答】解:∵y=log0.6x是减函数,∴1=log0.60.6>a=log0.60.8>log0.61=0;∵y=log1.2x是增函数,∴b=log1.20.9<log1.21=0;∵y=1.1x是增函数,∴c=1.10.8>1.10=1,∴b<a<c.故答案为:b<a<c.【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.9.已知定义域为[1,2]的函数f(x)=2+log a x(a>0,a≠1)的图象过点(2,3),若g(x)=f(x)+f(x2),则函数g(x)的值域为[4,].【考点】对数函数的图像与性质;函数的值域.【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用.【分析】根据f(x)的图象过点(2,3),代入可得实数a的值,再确定g(x)的定义域,最后根据单调性求函数值域.【解答】解:∵f(x)=2+log a x的图象过点(2,3),∴3=2+log a2,即log a2=1,解得a=2,又∵g(x)=f(x)+f(x2)=4+3log2x,且f(x)的定义域为[1,2],∴g(x)的自变量x需满足,解得x∈[1,],又g(x)在x∈[1,]上单调递增,所以g(x)min=g(1)=4,g(x)max=g()=,因此,函数g(x)的值域为[4,],故填:[4,].【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法,以及应用单调性求函数的值域,忽视g(x)的定义域是本题的易错点,属于中档题.10.已知f(x)=3kx3+﹣2(k∈R),f(lg7)=1(k∈R),则f(lg)=﹣5.【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】利用已知条件求出k,然后求解f(lg).【解答】解:f(x)=3kx3+﹣2(k∈R),f(lg7)=1(k∈R),可得3klg37+﹣2=1,可得3klg37+=3.f(lg)=f(﹣lg7)=﹣(3klg37+)﹣2=﹣5.故答案为:﹣5.【点评】本题考查函数值的求法,整体代入法的应用,考查计算能力.11.设方程2x+x=4的根为x0,若x0∈(k﹣,k+),则整数k=1.【考点】二分法求方程的近似解.【专题】计算题.【分析】令f(x)=2x+x﹣4,由f(x)的单调性知:f(k﹣)<0,且f(k+)>0,根据k 取整数,从而确定k 值.【解答】解:令f(x)=2x+x﹣4,则f(x0)=0,且f(x)=2x+x﹣4在定义域内是个增函数,∴f(k﹣)<0,且f(k+)>0即:+k﹣﹣4<0,且+k+﹣4>0又k 取整数,∴k=1;故答案为1.【点评】联系用二分法求函数近似解的方法,构造f(x)=2x+x﹣4,由f(k﹣)<0,且f(k+)>0 及k 取整数,来确定k 值.12.若2a=5b=10,则=1.【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1.【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,一般在高考中以选择填空的形式出现,属于基础性试题同学们需要掌握.13.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(4)=0,则<0的解集(﹣4,0)∪(4,+∞).【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可.【解答】解:若函数f(x)为偶函数,则不等式<0等价为=<0,即xf(x)<0,∵f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(4)=0,∴函数f(x)对应的图象为:则不等式等价为x>0时,f(x)<0,此时x>4,x<0时,f(x)>0,此时0<x<4,综上不等式的解集为(﹣4,0)∪(4,+∞),故答案为:(﹣4,0)∪(4,+∞)【点评】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性的性质,作出函数的图象,利用数形结合是解决本题的关键.14.已知函数满足f(c2)=.则f(x)的值域为(1,].【考点】函数的值域;分段函数的应用.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由f(x)的定义域便可看出0<c<1,从而可判断0<c2<c,从而可求出,这样便可求出c=,然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f(x)的范围,然后求并集便可得出f(x)的值域.【解答】解:根据f(x)解析式看出0<c<1;∴0<c2<c;∴;∴;∴;①0时,f(x)=为增函数;∴;即;②时,f(x)=2﹣4x+1为减函数;∴;即;∴综上得f(x)的值域为.故答案为:.【点评】考查分段函数的概念,知道0<c<1时,c2<c,以及一次函数、指数函数的单调性,单调性的定义,函数值域的概念,分段函数值域的求法.二、解答题:本大题共6小题,计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|ax≥1,a<0}(1)当a=﹣时,求A∩B;(2)当A⊆B时,求a的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.【分析】(1)化简集合A,B,再求A∩B;(2)当A⊆B时,,即可求a的取值范围.【解答】解:(1)A={x|x2+3x+2=0}={﹣1,﹣2},当a=﹣时,B=(﹣∞,﹣2],所以A∩B={﹣2};…(2)因为A⊆B,a<0时,,所以,解得a≤﹣1,所以a的取值范围是(﹣∞,﹣1].…(14分)【点评】考查描述法表示集合,不等式的性质,以及子集的定义,比较基础.16.(14分)已知扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.【考点】扇形面积公式.【专题】计算题;方程思想;综合法;三角函数的求值.【分析】设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得r=4,l=8,再由扇形面积公式可得扇形的面积S.【解答】解设扇形的半径为r,弧长为l,则有,得,…故扇形的面积为(cm2)…(14分)【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小,求扇形的面积,着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识,属于基础题.17.(14分)已知二次函数f(x)满足=f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,求函数g(x)=f(x)﹣2x的值域.【考点】二次函数的性质;函数的值域.【专题】计算题;函数思想;待定系数法;函数的性质及应用.【分析】(1)要求二次函数的解析式,利用直接设解析式的方法,一定要注意二次项系数不等于零,在解答的过程中使用系数的对应关系,解方程组求的结果;(2)求得二次函数g(x)的解析式,求得对称轴,可得[﹣1,]为减区间,即可得到最值,进而得到值域.【解答】解:(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c (a≠0),由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)﹣f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,根据系数对应相等,∴,所以f(x)=x2﹣x+1;(2)当x∈[﹣1,1]时,函数g(x)=f(x)﹣2x=x2﹣3x+1=(x﹣)2﹣,对称轴为x=,区间[﹣1,1]在对称轴的左边,为减区间,即有x=﹣1时取得最大值,且为5,x=1时取得最小值,且为﹣1.故值域为[﹣1,5].【点评】本题考查二次函数的解析式的求法,注意运用待定系数法,考查二次函数的值域的求法,注意运用函数的单调性,属于基础题.18.(16分)用一根细铁丝围一个面积为4的矩形,(1)试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数;(2)①求证:函数f(x)=x+在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数;②题(1)中矩形的边长x多大时,细铁丝的长度最短?【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【专题】计算题;不等式的解法及应用.【分析】(1)利用面积求出另一条边长为,则可得铁丝的长度;(2)①利用导数证明即可;②由①可知x=3时,函数取得最小值.【解答】(1)解:由题意,另一条边长为,则铁丝的长度y=2x+(x>0);(2)①证明:∵f(x)=2(x+),∴f′(x)=2﹣,∴在(0,2]上,f′(x)<0,在[2,+∞)上,f′(x)>0,∴函数f(x)=2(x+)在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数;②解:由①可知x=2时,函数取得最小值8.【点评】本题考查函数模型的选择与应用,考查学生的计算能力,属于中档题.19.(16分)已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1﹣x)(a∈R)的图象关于原点对称.(1)求定义域.(2)求a的值.(3)若有零点,求m的取值范围.【考点】对数函数的单调区间;函数的零点.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由函数的解析式可得,由此求得函数的定义域.(2)由题意可得,函数f(x)为奇函数,f(﹣x)=﹣f(x),即(1+a)ln(1﹣x)+(a+1)ln(1+x)=0,即(1+a)ln(1﹣x2)=0恒成立,由此可得a的值.(3)由题意可得:,在x∈(﹣1,1)上有解,即:,解得,由此利用不等式的性质求得m的范围.【解答】解:(1)由函数的解析式可得,求得﹣1<x<1,故函数的定义域为(﹣1,1).(2)由题意可得,函数f(x)为奇函数,f(﹣x)=﹣f(x),即ln(1﹣x)+aln(1+x)=﹣[ln(1+x)+aln(1﹣x)],即(1+a)ln(1﹣x)+(a+1)ln(1+x)=0,故(1+a)ln(1﹣x2)=0恒成立,∴a=﹣1.(3)∵,由题意可得:在x∈(﹣1,1)上有解,即:在x∈(﹣1,1)上有解,即在x∈(﹣1,1)上有解,即3x=﹣2m﹣1在x∈(﹣1,1)上有解,∴,即,解得﹣2<m<1,∴m∈(﹣2,1).【点评】本题主要考查求函数的定义域,奇函数的定义,求函数的零点,不等式的性质应用,属于中档题.20.(16分)已知函数f(x)=2x(x∈R),(1)解不等式f(x)﹣f(2x)>16﹣9×2x;(2)若函数q(x)=f(x)﹣f(2x)﹣m在[﹣1,1]上有零点,求m的取值范围;(3)若函数f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式2ag (x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.【考点】函数与方程的综合运用;函数恒成立问题;二次函数的性质;指数函数的图像与性质.【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;函数的性质及应用.【分析】(1)设t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,转化不等式为二次不等式,求解即可.(2)设t=2x,求出,利用二次函数的性质求解最值.然后求解m的取值范围为.(3)利用函数的奇偶性以及函数恒成立,结合基本不等式求解函数的最值,推出结果.【解答】解:(1)设t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0.…∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集为(1,3).…(2)设t=2x,∵x∈[﹣1,1],∴,.∴f(x)的值域为.函数有零点等价于方程有解等价于m在f(x)的值域内,∴m的取值范围为.…(3)由题意得解得2ag(x)+h(2x)≥0即,对任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]时,令,在上单调递增,当时,有最大值,所以…(16分)【点评】本题考查函数与方程的综合应用,二次函数的性质,基本不等式以及函数恒成立的转化,考查计算能力.。
2015-2016学年高一上学期期中数学试卷(普通班)
2015-2016 学年第一学期期中考试一试题高一数学第 I 卷(选择题共60分) 说明: 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共120 分。
2.将第 I 卷选择题答案代号用 2B 铅笔填在答题卡上。
一、选择题( 4分 15 60分 )在每题给出的四个选项中只有一项正确1.已知会合 A x log 2 x 0 ,会合Bx 0 x1 ,则AB =()A .x x 0B . x x 1C或. x 0 x 1 x 1 D .2.已知 a lg x ,则 a 3( )A. lg(3x)B.lg( x 3)C.lg x 3 D.lg(1000 x)3. 若 cos3 ,0, 则 tan 等于()5A .4B.4 C.4 D. 333344. 函数 f x1 x lg 1x 的定义域是() .1A . ( -∞,- 1) B.(1,+∞ ) C. ( -1,1) ∪(1,+∞ ) D. ( -∞,+∞ )5.若函数 f (x)x 2 1, x 1,()lg x, x 则 f [ f (10)]1A. lg 101B.2C. 1D.6. 已知角的终边经过点p m, 3 且 cos4 ).则 m 等于(5 A .11B.11C.4D.4447. 若 log m 9 log n 9 0 ,那么 m, n 知足的条件是()A. m n 1B.n m 1 C. 0 n m 1 D.0 m n 18f ( x) 3 x 3x 8,用二分法求方程3x3x 8 0 在 x1,2内近似解的过程中.设得 f (1)0, f (1.5) 0, f (1.25) 0 ,则方程的根落在区间()A. 1,1.25B. 1.25,1.5C. 1.5,2D.不可以确立9.以下函数中,在0,上为减函数的是()A.f x3x B. f x log 1 x C. f x x D.f1 x2x 10.若幂函数y(m23m3)x m 2m 2 的图像可是原点,则实数m的取值范围为()A. 1 m 2B.m 2或m 1 C .m 2D. m 110.811.若a21.2 , b, c 2 log5 2, ,则a, b,c的大小关系是()2A.c b a B.c a b C.b a c D.b c a 12.函数f ( x)e x x 2 的零点所在的一个区间是()( A)-2,-1( B)-1,0( C)0,1( D)1,2 13.函数的图像大概是()1 14.已知函数 f ( x) 的图象与函数g ( x)2的单一减区间为()x的图象对于直线y x 对称,则f (x21)A.,1B. 1,C.0,1D.0,15.已知f ( x)a x 2 , x2是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是()log a ( x2), x 2A.0,1B.(1,4]C. 1,D.[ 4,)第 II卷(非选择题共 60分)二、填空题( 5分 420分)将最后结果直接填在横线上。
2015学年高一第一学期期中联考数学试卷
2015-2016学年高一第一学期期中联考试卷数学试卷时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合P={0,1},那么集合P 的子集个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .42.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ). ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.下列函数中,与函数y =x 相同的是( ). A .y = (x )2B .y = (33x )C .y =2xD .y =xx 24.设集合A ={x |0≤x ≤6},B ={y |0≤y ≤2},则从A 到B 的对应法则f 不是..映射的是( ).A. f :x →y =12xB. f :x →y =13xC. f :x →y =14xD. f :x →y =16x5.已知0,a >且1,a ≠则函数1()1x f x a -=+的图象恒过定点( ).A . (1,1)B .(1,2)C .(2,1)D .(1,0)6.下列大小关系正确的是( ). A .30.440.43log 0.3<< B .30.440.4log 0.33<< C .30.44log 0.30.43<< D .0.434log 0.330.4<<7. 已知0a >且1,a ≠则函数()xf x a =与函数()log a g x x =的图像可能是( )8.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠),如果()3log 5f b =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 ( ).A .3B .-3C .5D .2-二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9.已知函数()f x =则()f x 的定义域为 ;当x = 时,()f x 取最小值.10.(1)已知幂函数)(x f y =的图像过点(2,8),则)(x f = ;(2)已知()123g x x +=+,则()g x = .11.设函数21(),0(),2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则(2)f -= ;若()1,f a =则实数a = .12.已知()f x 是定义在[],45m m +上的偶函数,则m = ,且当0x >时,()lg(1),f x x =+则当0x <时,()f x = .13.已知函数|log |21x y =的定义域为1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则该函数值域为 .14.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的取值范围是 .15.定义,,,,,,AB AB A B A B AB A BA B A B A B AB A B AB AB A B ≥++≥+⎧⎧*==⎨⎨+<+<+⎩⎩设10,,,1x A B x x >==+则A B A B *- 的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本题满分15分)已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求(1)A B ; (2)A B ; (3).R C A17.(本题满分14分)计算:(1)12310.2()27π---+ ;(2)32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ .18.(本题满分15分) 已知函数1().21xf x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时,求a 的值;(2)判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数,并用定义证明你的结论.19.(本题满分15分)已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--.(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性;(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭,求实数m 的取值范围.20.(本题满分15分)已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质:该函数在(上是减函数,在)+∞上是增函数.(1)若4a =,求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值; (2)若[]1,3x ∈时,不等式()2f x ≥恒成立,求a 的取值范围.2015学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题(每小题5分,共40分) DCBA BCBB二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9.[]2,2- 2± 10.(1)3x (2)21x + 11. 4 0或212.1- lg(1)x -+ 13.[]0,3 14. 2(0,)315.2- 三、解答题16.(本题满分15分)已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求(1)A B ; (2)A B ; (3).R C A解:(1){}23A B x x =<< …………………………………5分(2){}01A B x x x =<> 或 ………………10分 (3){}02.RC A x x =≤≤ ………………15分17.(本题满分1 4分)计算: (1)12310.2()27π---+ ;解:原式=21-3311(3)5--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2513-+ …………………………………6分= 27 ……………………………7分(2)32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ .. 解:原式=2232436log 3log log 3log 43++⨯ =212++ ………………13分 =5 ………………14分18.(本题满分15分)已知函数1().21x f x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时,求a 的值;(2判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数,并用定义证明你的结论. 解:(1)函数()f x 的定义域为,R 由于定义域为R 的奇函数有(0)0,f = ………………4分 故01(0)0,21f a =+=+解得1.2a =- ………………7分(2)函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数. ………………8分 证明:任取12x x <,有21220,xx-> 则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++ 21121211220,2121(21)(21)x x x x x x -=-=>++++ ………………13分 即12()(),f x f x <所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数. …………15分 (注:在本小题中若取12a =-证明,其它无误,则扣2分)19.(本题满分15分)已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--.(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性;(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭,求实数m 的取值范围.解:(1)当1m =时, ()=lg(1)lg(1)f x x x +-- ,由1010x x +>⎧⎨->⎩得,11x -<<. ………………3分∴函数()f x 定义域为(-1,1),关于原点对称.又对定义域内每一个都有()=lg(1)lg(1)()f x x x f x ---+=-, ∴()f x 为奇函数. ………………7分(2)∵()1f x <,∴lg()lg(1)1m x x +--<,∴lg()lg(1)1m x x +<-+, ∴lg()lg(1010)m x x +<-,∴01010m x x <+<-, ∴10,11m A m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………………10分 ∵11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭, ∴1011,,1122m m -⎛⎫⎛⎫-⊇- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………12分∴12101112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩, ∴1922m ≤≤ ………………15分20.(本题满分15分)已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质:该函数在(上是减函数,在)+∞上是增函数.(1)若4a =,求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值; (2)若[]1,3x ∈时,不等式()2f x ≥恒成立,求a 的取值范围.5分所以,1+a ≥2,即a ≥1,所以a =1. ………………8分∴1<a <9 ………………11分综上,a 的取值范围是a ≥1. ………………15分。
2015-2016学年上学期期中高一数学试卷
天津2015-2016学年度第一学期期中郊县六校联考高一(数学) 试卷芦台一中 郑纪华 杨村一中 李志伟Ⅰ、选择题:每小题4分,共8个小题,总分32分.1.设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是( )A .1B .3C .4D .82.已知全集R U =,的集合是( )A .{}01<≤-x xB B .{}13-<<-x xD3. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间()+∞,0上单调递减的函数是( )A .B .x y 2log =C .D .12+-=x y4. 函数()x f y =与函数()x g y =的图象如图,则函数()()x g x f y ⋅=的图象可能是( )5. 已知,51,5,53.036.344.32log log log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a 则( )A .c b a >>B . c a b >>C .b c a >>D .b a c>>3y x =||2x y =6. 若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是实数集R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( )A .(1,+∞)B .[4,8)C .(4,8)D .(1,8)7. 函数()1log 25.0-=x x f x 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .48. 给出下列五个命题: ①函数2211x x y -+-=是偶函数,但不是奇函数;② 若1ln <a 成立,则a 的取值范围是()e ,∞-;③函数()()1,021≠>-=+a a a x f x 的图象过定点()1,1--;④方程()032=+-+a x a x 的有一个正实根,一个负实根,则0<a ; ⑤函数()()()1,0log 6≠>=-a a x f ax a 在[]2,0上为减函数,则31<<a . 其中正确的个数( )A . 1个B . 2个C . 3个 D. 4个Ⅱ、填空题:每小题4分,共6个小题,总分24分9. 幂函数()24222----=m x m m y 在()+∞,0上为增函数,则实数m = ▲ . 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=14112x x x x x f ,若()1-=x f ,则=x ▲ .11.已知()x f y =是偶函数,()x g y =是奇函数,它们的定义域均为[]3,3-,且它们在[]3,0∈x 上的图象如图所示,则不等式()()0<xg x f 的解集是 ▲ .12. 已知,=+nm 211____▲___. 13.已知,031⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x x a x 则()()322log --=x x a x f 的增区间为 ▲ . 14. 函数()()62--=x x x f 在区间(]a ,∞-上取得最小值4-,则实数a 的取值范围是 ▲ .Ⅲ、解答题:本大题5个小题,总分64分.15.(本小题满分12分)设全集为R ,集合{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++==≥+-=x x y x B x x x A 9lg 21,01892. (1)求,B A ⋃(∁R A)∩B ;(2)已知{},1+<<=a x a x C 若B C ⊆,求实数a 的取值范围.16. (本小题满分12分)已知函数()122+-=x a x f 是奇函数(R a ∈). (1)求实数a 的值;(2)求函数()x f y =的值域;(3)试判断函数()x f 在()+∞∞-,上的单调性,并用定义证明你的结论.296m n ==17. (本小题满分12分)已知二次函数)(x f 的最小值为1,且3)2()0(==f f .(1)求)(x f 的解析式;(2)若)(x f 在区间]12,2[+a a 上单调,求实数a 的取值范围;(3)当∈x [-1,1]时,)(x f y =图象恒在122++=m x y 的图象上方,求m 的取值范围.18. (本小题满分14分)设函数()()2lg lg xa ax x f ⋅= (1)当,1.0=a 求()1000f 的值;(2)若(),1010=f 求a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有()89≤x f ,求实数a 的范围.19. (本小题满分14分)已知0a >且1a ≠,函数x x f a -=12log )(. (1)求()f x 的定义域D 及其零点;(2)讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性;(3)设32)(2+-=mx mx x g ,当1>a 时,若对任意]1,(1--∞∈x ,存在]4,3[2∈x ,使得12()()f x g x ≤,求实数m 的取值范围.天津2015-2016学年度第一学期期中郊县六校联考高一数学答题纸Ⅰ、选择题(共32分)选择题答案涂在答题卡上Ⅱ、填空题(共24分)9、10、11、12、13、14、Ⅲ、解答题(解答题要写出必要的计算或推理过程)15.(12分)17.(12分)天津2015-2016学年度第一学期期中郊县六校联考高一(数学)试卷答案1-8 C A D A C B B C9 -1 10 2-或5 11 {x|﹣2<x<﹣1或0<x<1或2<x<3} 12 1 13 ()1,-∞-14 [4,4+22]15.解:由题意得A={x|x≤3或x≥6},B={x|-2<x<9} (4分)(1)A∪B=R,∁RA={x|3<x<6},∴(∁RA)∩B={x|3<x<6}.(8分)(2)∵C={x|a<x<a+1},且C B,∴219. aa≥⎧⎨≤⎩-,+∴所求实数a的取值范围是-2≤a≤8 (12分)16.解:(1)由题意可得:f(x)=∵f(x)是奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x)即∴a﹣2=﹣a,即a=1即(3分)(2),()()()1,1,2,0122112-∈∴∈+∴>+xfxx(6分)(3)设x1,x2为区间(﹣∞,+∞)内的任意两个值,且x1<x2,则,,∵f(x1)﹣f(x2)==<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数.(12分)17.(1)()3422+-=x x x f (4分)(2)依题意知12112≥≤+a a 或,即210≥≤a a 或 (8分) (3)[]1,1-122)(在++≥m x x f 上恒成立,即132+-≤x x m 恒成立,1)13(min 2-=+-x x ,1-≤∴m (12分)18. (1)当a=0.1时,f (x )=lg (0.1x )•lg∴f (1000)=lg100•lg=2×(﹣7)=﹣14 (4分) (2)∵f (10)=lg (10a )•lg=(1+lga )(lga ﹣2)=lg 2a ﹣lga ﹣2=10 ∴lg 2a ﹣lga ﹣12=0 ∴(lga ﹣4)(lga+3)=0 ∴lga=4或lga=﹣3a=104或a=10﹣3 (8分)(3)∵对一切正实数x 恒有∴lg (ax )•lg 对一切正实数恒成立即(lga+lgx )(lga ﹣2lgx ) ∴对任意正实数x 恒成立 ∵x >0,∴lgx ∈R 由二次函数的性质可得,∴lg 2a ≤1 ∴﹣1≤lga ≤1 ∴0 (14分) 19. (1)由题意知,20,101x x>->-,解得1<x , 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞.令0)(=x f ,得111=-x,解得1-=x , 故函数)(x f 的零点为1-; (4分)(2)设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数,且21x x <,则012>-=∆x x x ,高一年级数学试卷 第11页 共8页 12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->- ,即 所以当10<<a 时,0<∆y ,故)(x f 在D 上单调递减,当1>a 时,0>∆y ,故)(x f 在D 上单调递增 (8分) (III )若对于任意]1,(1--∞∈x ,存在]4,3[2∈x ,使得12()()f x g x ≤成立, 只需max max ()()f x g x ≤由(Ⅱ)知当1>a 时, )(x f 在]1,(--∞上单调递增,则0)1()(max =-=f x f …10分当0=m 时,3)(=x g ,12()()f x g x ≤成立当0>m 时,)(x g 在]4,3[上单调递增,38)4()(max +==m g x g由830m +≥,解得38m -≥,0>∴m当0<m 时,)(x g 在]4,3[上单调递减,33)3()(max +==m g x g由330m +≥,解得1m -≥,10m ∴-<≤综上,满足条件的m 的范围是1m -≥. (14分)。
2015-2016 人教A版高一数学上学期期中考试(含答案)
人教A 版 高一数学上学期期中试题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 函数y=log )132(5.02+-x x 的单调递减区间是 ( )A .(1,)+∞B .3(,)4+∞C .1(,)2-∞D . 3(,)4-∞2. 已知R 是实数集,{}2|20M x x x =->,N 是函数y =,则R C N M =I ( )A. (1,2)B. [0,2]C. ∅D. [1,2]3. 函数的单调增区间是 ()A .B .C .D .4. 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是 ( ) A.62米 B.66米C.32米D.36米212log (2)y x x =-++11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 如图是函数2()f x x ax b =++的部分图象,函数()e ()xg x f x '=-的零点所在的区间是(,1)k k +()k ∈z ,则k 的值为( )A .-1或0B .0C .-1或1D .0或16. 已知全集I ={0,1,2,3,4},集合M ={1,2,3},N ={0,3,4},则()I C M N =( )A. ∅B.{3,4}C.{1,2}D. {0,4}7. 已知集合A={x|x>2,或x<-1},B={x|a x b ≤≤},若AB R =,A B ={x|24x <≤},则ba=( ) A .-4 B .-3 C .4 D .3 8. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B }中的元素的个数为( ) A .5 B.4 C.3 D.29. 点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内一点,且满足1312423AP AB AD AA =++,则点P 到棱AB 的距离为( ) A .56 B .34CD10. 下列函数中,既是奇函数又在区间上是减函数的是( ) A . B . C. D. 11. 设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃,,则等于( ) A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,212. 三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( ) A .4 B . 4或6 C .4或6或8 D . 4或6或7或8第II 卷(非选择题)请修改第II 卷的文字说明(1,1)-3y x =1y x =-tan y x =1lg1xy x-=+二、填空题13. 若函数y =f (x +2)的图象过点P (-1,3),则函数y =f (x )的图象关于原点O 对称的图象一定过点________.14. 已知函数f (x )=2x -2x ,g (x )=ax +2(a >0),若1x ∀∈[-1,2],2x ∃∈[-1,2],使得f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是15. 若一个圆台的主观图如图所示,则其全面积等于 。
2015-2016学年度第一学期期中高一数学试卷
高一数学期中试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}0,2,5B =,则A B = ▲ . 2.函数1y x=+的定义域为 ▲ . 3. 用列举法...表示集合{}2|1log 2,A x x x =-<<∈z ,其表示结果应为 ▲ . 4. 函数223(03)y x x x =-++≤<的值域是 ▲ .5.已知函数21(0)()1()(0)3x x x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩则1(())2f f -= ▲ .6. 若{}1,3,5B =-,下列集合A ,使得:21f x x →+是A 到B 的映射的是________(填写序号)①{}1,2A = ②{}1,7,11A =- ③{}1,1,2A =- ④{}1,0,1A =- 7. 已知幂函数25*()m y xm -=∈N 在(0,)+∞上是减函数,且它的图像关于y 轴对称,则m = ▲ .8.已知函数222()x x y x --+=∈R ,对于任意x 恒有0()()f x f x ≤成立,则0x = ▲ .9. 函数143y x =-+的图象的对称中心的坐标是 ▲ . 10. 计算:3298542lg 4lg log 16log 818-+++⋅= ▲ .11.函数lg 25y x x =+-的零点0(1,3)x ∈,对区间(1,3)利用两次“二分法”,可确定0x 所在的区间为 ▲ .12. 已知()y f x =是R 上的偶函数,且当[0,)x ∈+∞时,()23xf x =-,则满足()0f x <的x 的取值范围是 ▲ .13.函数3()||3f x x x x =⋅++在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为= ▲ . 14.下列命题:① 函数22(2)2x x y x -=-是奇函数; ② 函数|3|2x y -+=在(,4)-∞上是增函数; ③ 将函数2log (2)y x =-的图象向左平移3个单位可得到2log (1)y x =+的图象; ④ 若1.4 1.51ab=<,则0a b <<;则上述正确命题的序号是 ▲ .(将正确命题的序号都填上)二、解答题 (共6道题,计90分) 15.(本题满分14分)设全集U =R ,集合{}|14A x x =≤<,{}|23B x a x a =≤<-. (1)若2a =-,求B A ,U B A ð (2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围; 16、(本题满分14分)已知函数22231()log (1)1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨->⎩(1) 画出函数()y f x =的简图(要求标出关键的点、线); (2) 结合图象,直接写出函数()y f x =的单调增区间;(3) 观察图象,若关于x 的方程()f x t =有两个不相等的实数解,求实数 t 的取值范围.17、(本题满分15分)已知0a >且1a ≠,函数1()log (1),()log (3),a af x xg x x =-=-(1)若()()()h x f x g x =-,求函数()h x 的定义域; (2)若2,a = 求函数()()()h x f x g x =-的值域; (3)讨论不等式()()0f x g x +≥中x 的取值范围.18、(本题满分15分)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是0T ,经过一段时间t 后的温度是T ,则有01()()2T T T T αα-=-⋅th,其中T α表示环境温度,h 称为半衰期且10h =. 现有一杯用89℃热水冲的速溶咖啡,放置在25℃的房间中20分钟,求此时咖啡的温度是多少度?如果要降温到35℃,共需要多长时间?(lg 20.301≈,结果精确到0.1) 19、(本题满分16分)已知函数()af x x x=+,()2g x a x =- (1) 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性,并证明你的结论;(2) 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围.20、(本题满分16分)已知函数2()21(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<,在区间[2,3]上有最大值4,有最小值1, 设()()g x f x x=. (1) 求,a b 的值;(2) 不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立,求实数k 的取值范围; (3) 若方程2(|21|)(3)0|21|xx f k -+-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围.高一数学期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1、{}1,0,1,2,5-2、{}|1,0x x x ≥-≠3、{}1,2,34、(0,4]5、16、①③7、18、12-9、(3,4)- 10、912411、5(2,)212. 22(log 3,log 3)- 13. 6 14、 ①②③④ 二、解答题 (共6道题,计90分)15.(本题满分14分)解:(1){}|14U A x x x =<≥或ð, 2a =-时,{}45B x =-≤<, ………………2分 所以[1,4)B A = ,U B A ð={}|4145x x x -≤<≤<或 ………………6分(2)若B A ⊆,分以下两种情形:①B =∅时,则有23a a ≥-,∴1a ≥ ………………8分②B ≠∅时,则有232134a aa a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩,∴112a ≤< ………………12分综上所述,所求a 的取值范围为12a ≥………………14分 (注:画数轴略,不画数轴不扣分)16、(本题满分14分) 解:(1),其中图象正确得3分,关键点、线的标注3分. ………………6分以下要素有一处不标注的,扣1分:x 、y 轴、原点O ,对称轴,渐近线,顶点(-1,4),点(1,0),点(2,0).(2)增区间为:(,1]-∞-,(1,)+∞ ………………10分(3)观察图象,方程()f x t =有两个不相等的解等价于函数()y f x =的图象与直线y t =只有两个交点. 所以实数 t 的取值范围是4t =或0t < ………………14分 17、(本题满分15分) 解:(1)x 应满足1030x x ->⎧⎨-<⎩,∴13x <<,所求定义域为{}|13x x << …………4分注:如对原来函数变形后求定义域,则扣2分. (2)2a =时, 函数2()log (1)(3)h x x x =--,令(1)(3)t x x =--,由于13x <<,∴01t <≤, …………7分 ∴ ()0h x ≤, 所以,所求函数()h x 的值域为(,0]-∞ …………9分 (3)1()()log 03a x f x g x x-+=≥-,分以下两种情形: 情形一:当1a >时,得113x x -≥-,等价于:3013x x x ->⎧⎨-≥-⎩或3013x x x -<⎧⎨-≤-⎩解得:23x ≤<. …………12分情形二:当01a <<时,得1013x x -<≤-,等价于:301013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤-⎩或301013x x x x-<⎧⎪-<⎨⎪-≥-⎩解得:12x <≤.…………15分 18、(本题满分15分)解:由条件知,089,T =25T α=,20t=, …………2分代入01()()2T T T T αα-=-⋅t h 得125(8925)()2T -=-⋅2010,解得41T = …………………6分如果要降温到35℃,则13525(8925)()2-=-⋅t 10, …………8分则1lg 18lg 2102t ⋅=-,解得26.8t ≈ …………13分 答:此时咖啡的温度是41℃,要降温到35℃,共需要约26.8分钟. …………15分19、(本题满分16分) 解:(1)4a =时,函数()y f x =在[2,)+∞上是增函数 ………………1分 任取12,[2,)x x ∈+∞,设12x x > 则211212121212444()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+ =1212124()x x x x x x --⋅………………4分 ∵ 122x x >≥,∴ 120x x ->,124x x >,∴121240x x x x -> ………………6分∴12()()0f x f x ->,即:12()()f x f x >所以,函数)(x f =xx 4+在[2,)+∞上是增函数 ………………8分(2)不等式()()f x g x ≥就是:2a x a x x +≥-,即:3ax a x+≥由于[1,)x ∈+∞,等价于230x ax a -+≥在[1,)+∞上恒成立 ………………9分① 当16a≤时,2()3g x x ax a =-+在[1,)+∞是增函数,则(1)0g ≥,这显然成立 ………………12分 ② 当16a ≥时,2()3g x x ax a =-+在[1,]6a 是减函数,在[,)6a+∞上增函数,则()06ag ≥,解得612a ≤≤ ………………15分综上,所求实数a 的取值范围是12a ≤ ………………16分注:用分离参数法解,相应给分。
2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题:本大题共10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ,N={ x | x 3 0} ,则M∩N=()A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3,b log 76,c logA. a>b> c B. b>a> cC. c>a> b D. b>c> a3.已知f ( x)x 21,则 f ( f (2))x10.8,则().2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44.函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有()A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5.函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ -2, 0]B.( - 2, 0)C.( -∞, - 2)D.( -∞ , -2) ∪ (0,+∞ )6.函数 f(x)= ln(x+ 1)-2的零点所在的大概区间是() .xA. (0,1)B. (1,2)C. (2 , e) D . (3,4) 7.y (1)|x|的函数图象是()2(A)(B)(C)(D)8.函数y=lg| x|A. 是偶函数,在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数,在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数,在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数,在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9.假如> 1,b <- 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3),给定区间 E,对随意x1, x2 E ,当 x1x2时,总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. (- 3,- 1)B. (- 1, 0)C.( 1,2)D.(3,6)11.某学生离家去学校,因为怕迟到,因此一开始就跑步,等跑累了再走余下的行程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则以下图中较切合此学生走法的是() .12.已知函数f(x)=log 1 x,则方程2A.1B.2C.3x1 f x 的实根个数是() 2D. 4二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。
2015-2016高一期中试卷及答案
顺义二中2015—2016学年度第一学期期中高一数学本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}=<<-∈===B A x N x B x x A 则,21,12( )A {}1-B {}1,0,1-C {}1,1-D {}1 2. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.2,y x y ==B .2lg ,2lg y x y x ==C.,y x y =.01,y y x ==3. 若7.0log 3=a ,3.12=b ,2log 3=c ,则 ( )A .b a c >>B .a b c >>C .c a b >>D .b c a >> 4. 在同一坐标系中,函数x y -=2与x y 2log =的图象是( )5.已知集合}1log {},3{21<=<=x x N x x M ,则=N M ( )A. φB. }21{<x xC. }321{<<x x D. }32{<<x x 6.如果奇函数)(x f 在区间[-9,-1]上是增函数, 且最小值为2,则函数)(x f 在区间[1,9]上是( ).A.增函数,且最小值为-2B.增函数,且最大值为-2C.减函数,且最小值为-2D.减函数,且最大值为-27. 已知函数()()2log 020x x x y x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤,若()12f a =,则实数a 的值是( )A .1-B.1- D .1-或28. 已知奇函数)(x f 是定义在区间(-3,3)上的减函数,则满足0)1()2(2<+-f x x f 的x 的取值范围是( ) A. )3,1()1,1( - B.)3,1(- C. )1,3(- D. )1,1()1,3(---二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9.设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ,则实数a 等于_____.10. 函数()lg 2y x =-+的定义域是_________. 11. 已知幂函数()y f x =的图象过点(,则()9f =12. [)+∞-+-=,254)(2在mx x x f 上是增函数,则m 的取值范围________. 13.已知函数)(x f 是R 上的奇函数,且当),0(+∞∈x 时,)1()(+=x x x f ,则)0,(-∞∈x 时,._________)(=x f14.若函数()f x 同时满足:①对于定义域上的任意x ,恒有()()0f x f x +-=;②对于定义域内任意 12,x x ,当12x x ≠时,恒有()()12120f x f x x x -<-,则称()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中:①()1f x x=; ②()2f x x =;③()3f x x =; ④()2200x x f x xx ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥,能称为“理想函数”的有____________(填相应的序号).顺义二中2014—2015学年度第一学期期中高一数学三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (12分)计算下列各式的值:(1)();39100641027.001212131π+-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛---(2)8log .9log 5lg 21lg 278--.16. (13分)设全集}21{},83{},52{,a x a x C x x B x x A R <<-=<<=≤<=(1)求B A 及)(B A C R ;(2)若φ=C B A )(,求实数a 的取值范围.17. (14分)已知二次函数()2f x x bx c =++,且()10f =,()30f =. (1)求函数()f x 的解析式以及()1f -的值; (2)写出函数()f x 的单调区间; (3)求函数()f x 在区间],1[a -上的值域.18.(14分)某市出租车的计价标准是4km 以内10元(含4km ),超过4km 且不超过18km 的部分1.2元/km ,超出18km 的部分1.8元/km .(1)如果不计等待时间的费用,试建立车费y (单位:元)与行车里程x (单位:km)间的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了20km ,他要付多少车费?19.(14分)已知函数122)(+-=xa x f (1)求函数()f x 的定义域;(2)是否存在实数a ,使函数()f x 为奇函数?(3)求证:不论a 为何值,函数()f x 在定义域内总是增函数.20.(13分)对于集合M ,定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ,N ,定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =,{1,2,4,8,16}B =.(1)写出(1)A f 和(1)B f 的值,并用列举法写出集合A B ∆;(2)用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数. (ⅰ)求证:当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时,X∈2;(ⅰⅰ)求()()Card X A Card X B ∆+∆ 顺义二中2014—2015学年度第一学期期中高一数学答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9. 1 .10.}32|{<<x x .11.3. 12.}16|{-≤m m . 13. x x +-2;14.___④_____三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (12分)计算下列各式的值:解:(1) 原式=01212123133910081)103(π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛---⨯⨯=131********+---=2413…………………………………..6 (2) 原式=33222log 3log lg5lg2-33⨯--=2log 333log 32)5lg 2(lg 32⨯-+- =2log 3log 3210lg 32⨯--=35321-=-- (12)16. (13分)解:(1) A ∩B ={x |3<x ≤5} (2)∵ A ∪B ={x |82<<x } (4)∴ ()B A C R ⋃={x |82≥≤x x 或} (6)(2).当a -1≥2a 时, C=∅,这时a ≤-1,符合题意 (8)当a -1<2a 时, C ≠∅,这时a >-1 (9)若要满足φ=C B A )(,则5231≥≤-a a 或, 254≥≤a a 或解得………..11 1->a 又2541≥≤<-∴a a 或, (12)综上所述,a 的取值范围是4≤a 或25≥a ……….13 17. (14分)解:(1) 由0)3(,0)1(==f f ,知⎩⎨⎧=++=++03901c b c b (2)解得⎩⎨⎧=-=34c b (4)∴ 函数)(x f 的解析式为34)(2+-=x x x f ...............5 ∴ 8)1(=-f .......................................................7 (2)∵ 二次函数)(x f 的对称轴为2=x ,且图象为开口向上 ∴ 函数)(x f 的单调增区间为),2(+∞,单调减区间为]2,(-∞.. (9)(3)8)1(134)(],1[],1[)(,222=--=+-==--≤f x a a a f a x a a x f a 达到最大值在达到最小值上,在在上单调递减,在若13.......].........34,1[34)(5)()1(]8,1[8)1(52)()1()}(),1(max{1-)2(2],1[],1[,222+--+-=≤≤--=-<<>--==-->a a a a a f a a f f f a a f f a f f f x a a a 此时值域为,时,最大值为,即当此时值域为,时,最大值为,即当,最大值为达到最小值上,在在中对称轴落在区间若综上所述: (14)18.(14分)解:(1)由已知可知:当4≤x 时,10=y (元)………………2 当184≤<x 时,2.52.1)4(2.110+=-+=x x y (5)当18>x 时,6.58.1)18(8.1142.110-=-+⨯+=x x y (8)综上,⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤=18,6.58.1184,2.52.14,10x x x x x y (10)(2)当20=x 时,13........(4.306.5208.1元)=-⨯=y答:若此人乘车行驶20km ,他要付车费30.4元。
2015-2016学年上学期高一数学期中试卷(有答案)
2015-2016学年上学期高一数学期中试卷(有答案)银川一中201/2016学年度(上)高一期中考试数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题分,共计60分)。
1.若集合,则=()A.B..D.2.已知A、B均为集合U={1,3,,7,9}的子集,且A∩B={3},( )∩A={9},则A=()A {1,3}B {3,7,9} {3,,9} D {3,9}3.已知为正实数,则()A BD4.函数的定义域是()A(- ,1)B(1,+ )(-1,1)∪(1,+ )D(- ,+ )下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B..D.6 若函数f(x)= + 与g(x)= 的定义域均为R,则()A f(x)与g(x)均为偶函数B f(x)为奇函数,g(x)为偶函数f(x)与g(x)均为奇函数D f(x)为偶函数,g(x)为奇函数7 已知则()A B D8.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为()A.B..D.9.设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[-1,2] B.[0,2] .[1,+ )D.[0,+ )10.若函数的图象如右图所示,则下列函数正确的是()11.设函数f(x)=lga|x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A f(a+1)=f(2)B f(a+1)<f(2)f(a+1)>f(2)D 不确定12.在=2x,=lg2x,=x2,这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是()A.0个B.1个.2个D.3个二、填空题(每小题分,共20 分)13.已知,则14 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数,则实数a的值为_________1 已知lg73=a,lg74=b,用a,b表示lg4948为.16.已知是R上的增函数,则a的取值范围为三、解答题:(满分70分)17(本小题满分10 分)计算:(1);(2)18 (本小题满分12 分)已知集合A={x|2-1<x<3+2},B={x|x≤-2或x≥}是否存在实数,使A∩B≠ ?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由19 (本小题满分12 分)如图,幂函数=x3-7(∈N)的图象关于轴对称,且与x轴,轴均无交点,求此函数的解析式及不等式的解集20 (本小题满分12 分)已知函数f(x)=lga(3+2x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明21 (本小题满分12 分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式(2)解不等式:g(x)≤lga(2-3x)22 (本小题满分12 分)已知函数.(1)试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)若f(x)为定义域上的奇函数,①求函数f(x)的值域;②求满足f(ax)<f(2a﹣x2)的x的取值范围.高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题:题号12346789101112答案BDDBDADBB二、填空题(每小题分,共20 分)13.2314 -1116.≤a<6三、解答题:17 本题满分10分)(1)解:原式=(2)解:原式===18【解题指南】可先求A∩B= 时的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠ 的的取值范围【解析】当A∩B= 时(1)若A= ,则2-1≥3+2,解得≤-3,此时A∩B=(2)若A≠ ,要使A∩B= ,则应用即所以- ≤≤1综上所述,当A∩B= 时,≤-3或- ≤≤1,所以当>1或-3<<- 时,A∩B≠19【解析】由题意,得3-7<0,所以<因为∈N,所以=0,1或2因为幂函数的图象关于轴对称,所以3-7为偶数,因为=0时,3-7=-7,=1时,3-7=-4,=2,3-7=-1故当=1时,=x-4符合题意,即=x-420 (1)使函数=f(x)-g(x)有意义,必须有解得- <x< 所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2)由(1)知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)=-[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数21 【解析】(1)由题意知g(x)=lgax(a>0,且a≠1) (2)当a>1时,lgax≤lga(2-3x),得0<x≤ ,所以不等式的解集为同理,当0<a<1时,不等式的解集为综上,当a>1时,不等式的解集为(0, ];当0<a<1时,不等式的解集为22 解:(1)函数f(x)为定义域(﹣∞,+∞),且,任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2则∵=2x在R上单调递增,且x1<x2∴,,,,∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),∴f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调增函数.(2)∵f(x)是定义域上的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),即对任意实数x恒成立,化简得,∴2a﹣2=0,即a=1,…(8分)(注:直接由f(0)=0得a=1而不检验扣2分)①由a=1得,∵2x+1>1,∴,∴,∴故函数f(x)的值域为(﹣1,1).②由a=1,得f(x)<f(2﹣x2),∵f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,∴x<2﹣x2,解得﹣2<x<1,故x的取值范围为(﹣2,1).。
2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷命题人:李淑英 时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.若集合{}11A x x =-≤≤,{}02B x x =<≤则A B ⋂=( )A .{}10x x -≤<B .{}01x x <≤C .{}02x x ≤≤D .{}01x x ≤≤2.已知,x y 为正实数,则 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. lg lg lg 222x y x y +=⋅()C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y = 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A.]2002[,(), -B.]22[,-C. ]2001,(),( -D. ]21,(- 4.下列函数中与函数x y =相同的函数是( )A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 5.幂函数352)1()(----=m xm m x f 在),0(+∞上是增函数,则m =( )A.2B.1-C.4D.2或1-6.若0.52a =,1.23.0=b ,5log 21=c ,5log 31=d 则A .c d b a >>>B . c d a b >>>C . d c a b >>>D .d c b a >>> 7.函数)82lg(2+--=x x y 的单调递减区间是A .)1,(--∞B .),1(∞+-C .)1,4(--D . )2,1(-8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示,则下列函数正确的是( )9.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a a b a 若函数()xxx f -⊕=22,则)(x f 的值域是( )A.),1[+∞B.),0(+∞C.(0,1]D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2110.已知偶函数()f x 在[]0,2上递减,则()12211 , log , log 4a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝ 大小为 ( ) A. c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >> 11.关于x 的方程[]2log x x x +=的解有( )个 A .0 B .1 C .2 D .312. ()21(0)xf x a a =+≠,定义函数()()0()f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩,给出下列命题: ①()()F x f x =;②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0,0mn m n <+>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确的命题的序号是( )A .②B .①③C .②③D .①② 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知15x x -+=,则22x x -+= .14.已知函数)(x f 的图象与函数x x g 2log )(=的图象关于直线x y =对称,则=-)21(f .15、函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是减函数,则a 的取值范围是________ 16.已知函数22log ,02()(3),2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩,若,,,a b c d 互不相等,且()()()()f a f b f c f d ===,则abcd 的取值范围是__________三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤)17.(本小题满分 10 分) (1)计算:35log 383235log 1932log log-+-(2)已知y x 32=且111=+yx ,求y x ,的值 18.(本小题满分12分)函数22log (432)y x x =-++的定义域为集合A ,函数()2,(,2)xg x a x =-∈-∞的值域为集合B(1)求集合A 、B ;(2)若集合A 、B 满足A B A = ,求实数a 的取值范围。
陕西省西安市2015-2016学年高一数学上学期期中试题1
2015—2016学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间: 100 分钟 总分:100 分一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中) 1.满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个2.下列各组中,函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x xg x x == 和 B 、()2()f x x g x =-= 和 C 、2()()x f x x g x x== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和3.设集合{}32,xS y y x R ==+∈,T={}22log (25),y y x x x R =-+∈,则ST 是 ( )A 、SB 、TC 、有限集D 、∅4.如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数,在(1,)-+∞上是增函数,则()f x 的最小值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数,则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )A 、f(3)<f(2-)<f(-1),B 、f(-1)<f(2-)<f(3)C 、f(2-)<f(3)<f(-1), D 、f(-1)<f(3)<f(2-)6. 设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>,则方程的根落在区间( )A 、(1 , 1.25)B 、(1.25 , 1.5)C 、(1.5 , 2)D 、不能确定 7.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当10≤≤x 时,x x f =)(,则(19.5)f 等于 ( )(A )0.5 (B )5.0- (C )1.5 (D )5.1-8. 若0.7222,log 0.7,0.7a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )A 、a c b <<B 、a b c <<C 、b c a <<D 、b a c << 9. 若5log 31a =,则39aa+的值为( )A 、15B 、20C 、. 25D 、3010、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是( )二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100分,卷(Ⅱ)50分,满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷(Ⅰ)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1.如果A={x|x>−1},那么正确的结论是A.A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f(x)=2−2x,则f(1)=A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3},A={1,2},B={−2,−1,2},则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1,2} C。
{2} D。
{0,1,2}4.与函数y=10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y=x−1 B。
y=x−1 C。
y=1/(x−1) D。
y=x−15.若函数f(x)=3+3x−x与g(x)=3−3^(−x)的定义域均为R,则A。
f(x)与g(x)均为偶函数 B。
f(x)为偶函数,g (x)为奇函数C。
f(x)与g(x)均为奇函数 D。
f(x)为奇函数,g (x)为偶函数6.设a=log_3(2),b=ln2,c=5,则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2,则y的交点为(x,y),则x所在的区间是A.(,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.已知函数f(x)是R上的偶函数,当x≥1时f(x)=x−1,则f(x)<0的解集是A.(−1,∞)B.(−∞,1)C.(−1,1)D.(−∞,−1)∪(1,∞)9.某商店同时卖出两套西服,售价均为168元,以成本计算,一套盈利20%,另一套亏损20%,此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f(x)在R上是减函数,则A。
f(a)>f(2a)B。
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银川唐徕回民中学
2015~2016学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
命题人: 首席教师:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡。
满分150 分,考试用时120分钟。
考试结束后,请将答题卡交回,试题卷自己保存。
2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3.作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。
4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。
第I 卷(选择题)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分共计60分)。
1.设集合{}
(1)(2)0A x x x =+-<,{}
13B x x =<<,则A B ⋃= ( ) A .{}
13x x -<< B .{}11x x -<< C .{}12x x << D .{}
23x x << 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A .
1y x y =-=
与
.y y ==
C .2
4lg 2lg y x y x ==与
D .lg 2lg
100
x y x y =-=与 3.下列函数既是奇函数,又是增函数的是( )
A. 2log ||y x =
B. 3
y x x =+ C. 3x
y =
D. 3
y x -=
4. 已知函数2,4
()(1),4x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩
, 那么)5(f 的值为( ).
A. 32
B. 16
C. 8
D. 64
5.函数2
()2x f x a -=+(0a >且1a ≠)的图象一定经过点( )
A.(0,2)
B.(0,3)
C.(2,2)
D.(2,3)
6.函数
()256
lg 3
x x f x x -+=-的定义域为( )
A. (2,3)
B. (2,4)
C. (2,3)(3,4]⋃
D. (1,3)(3,6]-⋃
7.函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在区间为( ) A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
8.已知)(x f 为奇函数,当]4,1[∈x 时,.54)(2
+-=x x x f 那么当14-≤≤-x 时,
)(x f 的最大值为( )
A. -5
B. 5
C. 1
D. -1
9.已知()2lg 2lg lg ,x y x y -=+则x
y
等于( )
A. 1
B. 4
C. 14或
D. 14-或
10.已知3
()3f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于( )
A .8-
B .6-
C . 4-
D .2-
11.函数x
xa y x
=(0
1)a <<的图象的大致形状是 ( )
12.定义符号max{,}a b 的含义为:当a b ≥时,max{,}a
b a =;当a b <时,max{,}a b b =。
如max{2,3}2-=,max{4,2}2--=-,则2
max{2,2}x x x +-的最小值是(
) A.
1
2
B. 2
- C.
1
2
D. 4
第II 卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分共计20分)。
13.幂函数()f x
的图象过点2
,则1()4f =
. 14.如果定义在区间[2,5]a -上的函数)(x f 为奇函数,则a =_____.
15. 函数432--=x x y 的定义域是],1[m -,值域是]0,4
25
[-,则m 的取值范围是______. 16. 下列各式: (1)2]
)2[(2
12-=-
-- ;
(2)已知2log 13a
< ,则23
a >; (3)函数x
y 2=的图象与函数x
y --=2
的图象关于原点对称;
(4)函数f(x)=12++mx mx 的定义域是R ,则m 的取值范围是04m <≤; (5)已知函数2
2
()(2)12f x x m x m =+-++为偶函数,则m 的值是2。
其中..正确的...
有 .(把你认为正确的序号全部写上)
三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计70分)
17. (本小题10分)设全集为R ,集合{|13}A x x =-≤
<,{|242}B x x x =-≥-
(1)求:
,()R A B C A B ⋃⋂。
(2)若集合{|20}C x x a =+>,满足B C C ⋃=,求实数a 的取值范围.
18.(本小题12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,
12)(+=x x f
(1)求)(x f 的解析式
(2)解关于x 的不等式2
1
)(≤x f 。
19.(本小题12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,如图为
函数)(x f 的部分图像。
(1)请你补全它的图像
(2)求 )(x f 在R 上的表达式;
(3)写出)(x f 在R 上的单调区间(不必证明).
20.(本小题12分)已知函数
()f x 为定义域在(0,)+∞上的
增函数,且满足(2)1f =,()()()f xy f x f y =+。
(1)求
(1),(4)f f 的值;
(2)如果
()(3)2f x f x --<,求x 的取值范围。
21.(本小题12分)银川市某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调研与评估,甲产品的利润
与投资关系如图(1)所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)
所示(注:利润和投资单位:万元)
(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集18万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的生产。
问:怎样分配
这18万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
22.(本小题12分)已知二次函数)(x f 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==。
(1)求)(x f 的解析式;
(2)若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调,求实数a 的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方,试确定实数
m 的取值范围.
高一数学期中考试参考答案(2015-2016学年度第一学期)。