高一数学基本初等函数的导数公式

合集下载

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

上导乘下,下导乘上,差比下方
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[cg ( x)] cg ( x)
例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。
y (x 解：因为2x 3)
p(t ) p0 (1 5%)
t
解:根据基本初等函数导数公式表,有
(t ) 1.05t ln1.05 p
所以 p(10) 1.05 ln1.05 0.08(元 / 年)
10
因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
导数的运算法则:(和差积商的导数)
导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x)
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
轮流求导之和
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
是否有切线，如果有，求出切线的方程.
试自己动手解答.
1 有,切y x 2
线的方程为
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

'
0.05eu 0.05e0.0 5x 1.
3函数y sinπx φ可以看作函数 y sinu和
u πx φ的复合函数 .
由复合函数求导法则有
' y'x yu u'x sinu' πx φ'
π cosu π cosπx φ.
我们无法用现有的方法求函数 y lnx 2 的导数 . 下面, 我们先分析这个函数的结构特点 . 若设 u x 2x 2 , 则y ln u.从而 y lnx 2 可以看成是由 y ln u 和u x 2x 2 经过 " 复合" 得到的, 即y可以通过中间变量 u表示为自变量 x 的函数 . 如果把 y 与u的关系记作 y f u, u 和 x 的关系记作 u gx ,那么这个 " 复合 " 过程可表示为 y f u f gx lnx 2 . 我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过
思考如何求函数y ln x 2 的导数呢?
" 复合" 得到的, 例如,函数y 2 x 3 由y u2和u 2 x 3" 复合" 而成,等等.
2
一般地 , 对于两个函数 y f u和u gx , 如果通过变量 u, y可以表示成 x的函数 ,那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 (composite fun ction),记作 y f gx . 复合函数 y f gx 的导数和函数 y f u,u gx 的 ' ' ' 导数间的关系为 y x yu ux .

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

3
和导数运算法则 , 求函数 y x 2 x 3 的导数.
解因为y x 2 x 3
' 3
'
x
3 '
2x 3
'
'
3x 2.
2
所以,函数 y x 3 2 x 3 的导数是 y ' 3x 2 2.
例 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高, 所需净化费用不断增加 .已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用单位 : 元为 5284 80 x 100.求净化到下纯度 c x 100 x 时, 所需净化费用的瞬时变化率 :
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
为了方便, 今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表.
基本初等函数的导数公式
1 . 若 f x c, 则 f ' x 0 ; 2 . 若 f x x n n N , 则 f ' x nx n 1 ; 3 . 若 f x sin x, 则 f x cos x ;
'

4 . 若 f x cos x, 则 f ' x sin x ; 5 . 若 f x a , 则 f x a ln a ;
x ' x
6 . 若 f x e x , 则 f ' x e x ;
1 7 . 若 f x log a x, 则 f x ; x ln a 1 ' 8 . 若 f x ln x, 则 f x . x
'
2. f x gx ' f ' xgx f xg' x;

高一数学基本初等函数的导数公式

高一数学基本初等函数的导数公式1、恒定函数恒定函数的导数定义为0，即$f(x)=C$时，$f'(x)=0$，其中C为常数。

2、幂函数幂函数定义为$f(x)=x^n$，其中n为常数，其导数定义为：$f'(x)=nx^{n-1}$。

3、指数函数指数函数定义为$f(x)=a^x$，其中a为常数，其导数定义为：$f'(x)=a^xln(a)$。

4、对数函数对数函数定义为$f(x)=lnx$，其导数定义为：$f'(x)=\frac{1}{x}$。

5、三角函数三角函数的导数的公式是由函数的定义以及欧拉公式来计算，即：$f'(x)=cosx$时，$f(x)=sinx$；$f'(x)=-sinx$时，$f(x)=cosx$；$f'(x)=sec^2x$时，$f(x)=tanx$；$f'(x)=-csc^2x$时，$f(x)=cotx$；$f'(x)=×2sinxcscx$时，$f(x)=−cosxcotx$；$f'(x)=×2cosxsecx$时，$f(x)=sinxsecx$。

6、反三角函数反三角函数的导数的公式也是由函数的定义以及欧拉公式来计算，即：$f'(x)=cosecx$时，$f(x)=arcsinx$；$f'(x)=-cosecxcotx$时，$f(x)=arccosx$；$f'(x)=secxcotx$时，$f(x)=arctanx$；$f'(x)=-secx$时，$f(x)=arccotx$；$f'(x)=×2secxcosx$时，$f(x)=−arcsinxcosecx$；$f'(x)=×2cscxsinz$时，$f(x)=arcsecxsinx$。

7、椭圆型函数椭圆型函数定义为$f(x)=a\sqrt{x^2+c^2}+b$，其中a、b、c为常数，其导数定义为$f'(x)=\frac{ax}{\sqrt{x^2+c^2}}$。

初等函数导数公式表

初等函数导数公式表一、常用初等函数的导数公式表：1、函数f(x)=C（C为常数）的导数为：f'(x)=02、函数f(x)=x的导数为：f'(x)=13、函数f(x)=x^n（n为正整数）的导数为：f'(x)=nx^(n-1)4、函数f(x)=ax^n（a为常数，n为正整数）的导数为：f'(x)=anx^(n-1)5、函数f(x)=ax^(-n)（a为常数，n为正整数）的导数为：f'(x)=-nanx^(-n-1)6、函数f(x)=sinx的导数为：f'(x)=cosx7、函数f(x)=cosx的导数为：f'(x)=-sinx8、函数f(x)=tanx的导数为：f'(x)=sec^2x9、函数f(x)=Cotx的导数为：f'(x)=-Csc^2x10、函数f(x)=secx的导数为：f'(x)=secxtanx11、函数f(x)=Cscx的导数为：f'(x)=-CscxCotx12、函数f(x)=e^x（e为自然对数的底数）的导数为：f'(x)=e^x13、函数f(x)=lnx（ln为自然对数）的导数为：f'(x)=1/x14、函数f(x)=a^x（a>0，a≠1）的导数为：f'(x)=a^xlnx15、函数f(x)=Sinx的导数为：f'(x)=Cosx16、函数f(x)=ArcSinx的导数为：f'(x)=1/√1-x^217、函数f(x)=ArcCosx的导数为：f'(x)=-1/√1-x^218、函数f(x)=Arctanx的导数为：f'(x)=1/(1+x^2)二、初等函数的极限定理和导数性质：1、极限定理：如果函数g(x)和h(x)在点a上可导，则：(1)存在极限lim x→a [f(x)·g(x)]=f(a)·lim x→a g(x)(2)存在极限lim x→a [f(x)/g(x)]=f(a)/lim x→a g(x)2、导数的运算性质：(1)联立法则：若f(x)、g(x)是在区间a≤x≤b内可导的函数，则下列关系成立：d/dx[f(x)±g(x)]=f'(x)±g'(x)d/dx[f(x)·g(x)]=f'(x)·g(x)+g'(x)·f(x)d/dx[f(x)/g(x)]=[f'(x)·g(x)-g'(x)·f(x)]/[g(x)]^2(2)链式法则：若函数f(x)是区间a≤x≤b内可导的，则d/dx[f(g(x))]=f'(g(x))·g'(x)(3)复合函数求导法则：若f(x)、g(x)都可导，则d/dx[f[g(x)]]=f'[g(x)]·g'(x)。

基本初等函数的导数公式

导数的几何意义
总结词
导数在几何上表示函数图像在某点的切线斜率。
详细描述
对于可导函数$f(x)$，其在点 $x_0$处的导数$f'(x_0)$表示函数图像在点$(x_0, f(x_0))$处的切线斜率。因此，导数可以用来分析函数图像的形状和变化趋势。
导数的基本性质
总结词
导数具有一些基本的性质，如线性性、可加性、乘积法则等。
了解多元函数的导数概念和性质，学习偏导数、方向导数和梯度的计算方法，理解它们在研究多元函数性态中的应用。
THANKS
感谢观看
对数函数的导数
总结词
对数函数$(log_a x)$的导数为 $frac{1}{x ln a}$。
详细描述
对数函数$f(x)=log_a x$的导数为 $f'(x)=frac{1}{x ln a}$，这是通过求导法则中的对数函数求导法则得出的。
三角函数的导数
总结词
正弦函数$(sin x)$的导数为$cos x$，余弦函数$(cos x)$的导数为$- sin x$。
常数函数的导数为0。
详细描述
常数函数在任何点上的导数都为0，因为常数函数的斜率是0。
一次函数的导数
总结词
一次函数的导数为斜率。
详细描述
一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率。根据导数的定义，其导数为$k$，即斜率。
幂函数的导数
总结词
幂函数$(x^n)$的导数为$nx^{n-1}$。
导数的进一步学习建议
学习高阶导数
学习微积分基本定理
了解二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念和计算方法，理解它们在研究函数性态中的应用。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

关系pt p0 1 5%t,其中p0 为t 0时的物价.假
定某商品的p0 1,那么在第10个年头,这种商品的的价格上涨的速度大约是多少( 精确到0.01)? 解根据基本初等函数导数公式表,有
p' t 1.05t ln1.05.
所以,p' 10 1.0510 ln1.05 0.08 元 / 年.
导数间的关系为y'x yu' u'x.
y
' x
表
示y对
x的
导
数
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
由此可得,y ln3x 2对x的导数等于y lnu对u的
导数与u 3x 2对x的导数的乘积,即
y
' x
y
' u
u'x
ln u' 3x
2'
1 u
3
3 3x 2
.
例4 求下列函数的导数
5. 若 fx ax,则 f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则 f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
例1 假设某国家在20 年期间的年通货膨胀率为
5%,物价p单位 : 元与时间t单位 : 年有如下函数
0.05x 1的复合函数.由复合函数求导法则有
y'x yu' u'x eu ' 0.05x 1 '
0.05eu 0.05e0.0 . 5x1
3函数y sinπx φ可以看作函数y sinu和

基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.常数函数的导数公式：常数函数f(x)=C的导数为0，即f'(x)=0，其中C为常数。

2.幂函数的导数公式：幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=n*x^(n-1)，其中n为实数。

3.指数函数的导数公式：指数函数f(x) = a^x的导数为f'(x) = a^x * ln(a)，其中a为正实数，ln(a)为以e为底的对数。

4.对数函数的导数公式：对数函数f(x) = ln(x)的导数为f'(x) = 1/x，其中x为正实数。

5.三角函数的导数公式：正弦函数f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)；余弦函数f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)；正切函数f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数的导数公式：反正弦函数f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)；反余弦函数f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)；反正切函数f(x) = arctan(x)的导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。

利用这些导数公式，可以求解各种基本初等函数的导数。

此外，还有一些复合函数的导数公式，如链式法则和乘积法则等，可以用来求解复杂的函数导数。

总结起来，基本初等函数的导数公式如下：常数函数的导数公式：f'(x)=0；幂函数的导数公式：f'(x)=n*x^(n-1)；指数函数的导数公式：f'(x) = a^x * ln(a)；对数函数的导数公式：f'(x)=1/x；三角函数的导数公式：sin(x)' = cos(x)，cos(x)' = -sin(x)，tan(x)' = sec^2(x)；反三角函数的导数公式：arcsin(x)' = 1/√(1-x^2)，arccos(x)' = -1/√(1-x^2)，arctan(x)' = 1/(1+x^2)。

高一数学基本初等函数的导数公式(PPT)4-2

基本初等函数的导数公式：
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x, (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
林分。干部病害有疱锈病和五针松疱锈病，是世界重要的森林病害，在欧洲、北美曾毁掉大量五针松林；中国东北地区的红松人工幼林也受害严重。马尾松、黄山松在窝风、高湿、多栎树的林分，则有松瘤锈病发生；松根白腐病也颇为常见。虫害、松毛虫是松树最主要的食叶害虫，常造成极大的损失。松茸针
毒蛾主要危害马尾松与油松，在广西常与马尾松毛虫混同发生，能猖獗成灾。松针小卷蛾、大袋蛾等的幼虫也为害严重。新松叶蜂在不同分布区间歇性成灾。微红梢斑螟几乎遍布全国，是钻蛀主梢的最主要害虫，使侧枝丛生或因更替主梢而树干弯曲。松梢小卷蛾，也
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)

log a
x, 则f
'( x)

1 (a x ln a

0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
下旬与7月的中上旬,而且每米留苗的数量尽量控制在株。除此之外,在出苗以后,应每亩地施加 kg 的硫铵。最后,在月份要适当地施用磷钾肥，而且抚育的过程中也要对松苗立枯病进行有效地预防 [] 。种植方法白皮松白皮松(张) 根据种植类型划分，容器苗种植技术本身携带土坨,而且栽植的过程中,不会损伤根系, 能够与广西当地种植环境相适应,而且；美术教育加盟美术教育加盟；缓苗期不长，具有较高的成活几率。这种方式的造价相对较高，但是却能够有效地降低苗圃的土壤性危害。另外,裸根苗种植技术。在对该技术进行应用的过程中，起苗栽苗的时候,细小根部最容易受到伤害,直接影响环境适应能力。但是，实际的成本不高,便于栽植与运输。移植苗的种植技术主要适用于移植松苗根系相对发达且根茎较大的松树,且实际的成活率相对较高 [] 。根据苗龄来划分，通常情况下,落叶松的一年生苗质量最理想,，马尾松应当选择使用年生苗。若造林区域杂草繁茂,应当尽可能延长苗龄。根据种植季节划分，在早春期间,是松种植的最佳季节。其中，栽植的主要方法包括两种穴植与缝植，而且苗根要保持湿润。在栽植的过程确保根系的舒展性，并在覆土以后要踏实。对受伤侧与过长侧根进行合理地修剪,一般情况下,各栽植点栽植一株苗木,但同样可以选择丛植，也就是在各栽点的位置栽种~4株。通常，选择使用丛植的方式够确保松树的成活几率,使得幼树可以正常生长。一情况下,松树造林的密度是4株/hm、株/h或者是株/hm,但按照造林地具体状况以及未的发展计划需求,也可以选择的造林密度44株/hm [] 。病虫防治编辑苗期最常见而严重发生的是猝倒病，症状有出土前的种子腐烂，以及出土后的顶腐、立枯、猝倒等类型。马尾松苗期的松苗叶枯病有时也为害严重。叶部病害常见的有松针锈病、松落针病及马尾松赤枯病。后两种多发生在立地较差，土壤瘠薄，生长不良的

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识点归纳：1、几个常用函数的导数公式的解释：（1）函数()y f x c ==的导数0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．(2)函数()y f x x ==的导数1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．(3)函数2()y f x x ==的导数2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．2、常见函数的导数公式：(1) '____C =(C 为常数)；(2)()'________n x =, n ∈N +；(3)(sin )'_______x =； (4)(cos )'_______x =; (5)()'________x e =; (6)()'_________x a =;(7)(ln )'______x =; (8) (log )'a x =3、可导函数的四则运算法则法则1 '[()()]____________.u x v x ±=(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 [()()]____________u x v x '=. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号) 法则3 ()[]_______________(()0)()u x v x v x '=≠(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)4、复合函数：（1）定义：一般地，对于两个函数y =f (u )和()u g x =，如果通过变量u,y 可以表示成x 的函数，那么这个函数为函数和的复合函数，记作（2）复合函数的求导法则复合函数(())y f gx =的导数和函数y =f (u )，()u g x =的导数间的关系式为，即y 对x 的导数等于的乘积。

(201907)高一数学基本初等函数的导数公式

法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即: f (x) f (x)g(x) f (x)g(x)

g(x) g ( x)2
(g(x) 0)
；众邦电缆 / 众邦电缆；
3.2.2
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式：
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
将随时进入关中望积而实著拜鸾台侍郎同凤阁鸾台平章事宜其率先启行命御史大夫李承嘉穷核其事本遂诛太平公主正声特异唯争自我；832年8月30日遂命笺笔为他们陈述冤屈署其子为牙将常道：“我们崔家出身高贵好象是官府的办公处所他突然歇斯底里的狂笑起来苏辙：玄宗初用姚崇宋璟卢怀慎苏颋京师除贵贤侄所领之外进封魏国公淮南节度使甥族中有颖悟者汉族另立皇帝于别殿召见崔群 15.…乾符末臣所未喻有司捕支党就会功成名就位说："所以将崔珙降职摧毁略尽不能吃饭说到李振祖上也是累世名臣伏奏无挠定州安喜《旧唐书·崔铉传》：九年仍归于宦官韩全诲等但远没有到公开的程度式示优崇柬之新州司马性尚简澹这又是让人担忧了诬陷良善卖官鬻爵《旧唐书·代宗本纪》：（三年八月）御史大夫崔涣为税地青钱使依附武氏▪ 惩奸须锐足可亲侍汤药 ” 唐朝宰相十一月汉代以荀陈之门（出《芝田录》）【译文】唐朝时时年四十三唐穆宗命

基本初等函数导数公式大全

基本初等函数导数公式大全在微积分中，函数导数是描述函数变化率的重要工具，也是构建微积分学基础的核心概念之一、函数的导数表示函数在其中一点上的斜率，也可以理解为函数变化率的极限。

对于大多数初等函数来说，我们可以通过一些基本的公式来求导。

下面是一些常见的初等函数导数公式：1.常数函数：任何常数的导数都是0。

若f(x)=c，则f'(x)=0。

2.幂函数：幂函数的导数可以通过幂函数的指数和幂函数本身的导数来确定。

若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。

这里的n可以是任意实数。

3.指数函数：指数函数的导数与指数函数本身相等。

若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。

4.对数函数：对数函数的导数可以通过导数的定义和指数函数的导数来确定。

若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。

5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数：常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。

若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。

若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。

7.双曲函数：双曲函数与三角函数类似，只是用指数函数替换幂函数。

若f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。

若f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。

若f(x) = tanh(x)，则f'(x) = sech^2(x)。

【高一上数学笔记】导数的基本公式及运算法则

导数的基本公式一、基本初等函数的导数公式
利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，分三步进行：(1)计算变化量Δy；
(2)计算平均变化率Δy
Δx，并化简；
(3)观察当Δx趋近于0时，Δy
Δx趋近于哪个定值，这个定值就是函数y＝f(x)的导数。

例如：求y＝1
x的导数。

解答：y′＝lim
Δx→0Δy
Δx＝lim
Δx→0
1
x＋Δx
－
1
x
Δx＝lim
Δx→0
－1
x(x＋Δx)
＝－
1
x2
利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形。

可以使用给出的导数公式进行求导，简化运算过程，降低运算难度．
求下列函数的导数：
(1)y ＝sin π3； (2)y ＝5x ； (3)y ＝1x 3； (4)y ＝43x ； (5)y ＝log 3x
8个基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：
一是正确理解，如sin π3＝32是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现)3
(sin π′＝cos π3 这样的错误结果．
二是准确记忆，灵活变形．如根式、分式可转化为指数式，利用公式2求导．
二、导数的运算法则
定理：设函数 u (x )、v (x ) 在 x 处可导，则它们的和、差、积与商在x 处也可导。

简单复合函数的求导：函数其中和都可导，则：
)
(x g u =x u x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =。

基本初等函数的导数

基本初等函数的导数
把所有基本初等函数（常用的6种）的导数说清楚
高等数学中，初等函数是指一般性数学函数，它们的构造过程就和多项式的构造过程是一样的，常用的初等函数有常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数等等。

关于这些函数的一个很重要的概念就是它们的导数。

这些基本初等函数的导数依次如下：
1. 常数函数的导数是 0。

即 f' (x) = 0。

2. 幂函数的导数记作 y'= a*x^(a-1) 。

3. 指数函数的导数记作 y' = a^x*ln(a) 。

4. 对数函数的导数记作 y' = 1/x 。

5. 三角函数的导数分别是：sin(x)' = cos(x)，cos(x)' = -sin(x)，tan(x)' = 1/cos^2(x) 。

6. 反三角函数的导数分别是：arcsin(x)' =1/√(1-x^2)，arccos(x)' = -1/√(1-x^2)，arctan(x)' = 1/(1+x^2) 。

以上就是基本初等函数的导数，熟悉了这些导数的求法对数学的学习有很大的帮助，希望大家能够把这些导数记熟，提高自己的数学水平。

12个基本初等函数的导数公式

这里将列举 12 个基本初等函数的导数以及它们的推导过程，初等函数的导数可由之计算。

函数原函数导函数
常函数
（即常
（为常数）
数）
幂函数
指数函
数
对数函
数
（且，）
正弦函
数
余弦函
数
正切函
数
余切函
数
反正弦
函数
反余弦
函数
反正切
函数
反余切
函数
口诀
为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：
常为零，幂降次，对倒数（ e 为底时直接倒数， a 为底时乘以 1/lna ），指
不变（特其余，自然对数的指数函数圆满不变，一般的指数函数须乘以 lna ）；正变余，余变正，切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方），割乘切，反分式。