2019-2020年中考数学专题复习资料——数与式试题

初三数学辅导班资料1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类：有理数，无理数.2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________.3、 ______________________叫做无理数.一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）.【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、 在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、 在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解.无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示.考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______.0的相反数是________.2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________.⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离.【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________. 2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________3图13、 0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________4、 已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________ 5、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A.1个B.2个C.3个D.4个6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________.②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x【复习指导】1、 若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立.若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立.2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉.（2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、 若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____.当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________.2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a .3、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是3B.7的算术平方根是7C.15-的平方根是15-±D.2-的算术平方根是2-2、 9的算术平方根是______3、 38-等于_____2 a 图2 c4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位.2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字.3、 科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、 用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较【知识要点】1、 正数>0>负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法： .,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若【典型考题】1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π.2、 应用计算器比较5113与的大小是____________3、 比较41,31,21---的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-.2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________4、 计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(1考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________.2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n a b3、 乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a4、 去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.632x x x =⋅C.623)(x x =-D.236x x x =÷2、 下列不是同类项的是（ ） A.212与- B.n m 22与 C.b a b a 2241与- D 222221y x y x 与-3、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、 计算：)()2(42222y x y x -÷-考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、 提公因式：2、 公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a_______222=+-b ab a【典型考题】1、 分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a2、 分解因式________12=-x考点9：分式【知识要点】1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、 分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m ma mb m a m b a b 3、 分式的值为0的条件：___________________4、 分式有意义的条件：_____________________5、 最简分式的判定：_____________________6、 分式的运算：通分，约分【典型考题】1、 当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、 当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、 下列分式是最简分式的是（ ） A.ab a a +22 B.axy 36 C.112+-x x D 112++x x 4、 下列各式是分式的是（ ） A.a 1 B.3a C.21 D π6 5、 计算：x x ++-11116、 计算：112---a a a考点10 二次根式【知识要点】1、 二次根式：如)0(≥a a2、 二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a ab 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a4、 分母有理化：5、 最简二次根式：6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.x 3 C.32x D.35 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.63、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、 若63=x ，则x ＝__________5、 计算：3322323--+6、 计算：)0(4522≥-a a a7、 计算：5120-8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.2019-2020年中考数学专题复习资料——数与式试题数与式考点分析及复习研究（答案）考点1 有理数、实数的概念1、 有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73 -} 无理数集{π,138,15 } 第8题)正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153 π} 2、 23、 24、 答案不唯一.如（2）考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、32-，28.0- 2、 5.2-3、 1-4、 8-5、 C6、 3 ，4 ；|1|+x ， 13或-考点3 平方根与算术平方根1、 B2、 33、 2-4、 6考点4 近似数和科学计数法2、 4，万分位3、 0.00007考点5 实数大小的比较1、< ， <2、 3115>3、 413121-<-<-4、 x1 考点6 实数的运算1、C ︒182、 13、 （1）解：原式＝4＋2121- （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3考点7 乘法公式与整式的运算1、 C2、 B3、 )12)(12()12(2-+-+a a a解：原式＝))12(12)(12(--++a a a =)1212)(12(+-++a a a =)12(2+a=24+a4、 )()2(42222y x y x -÷-解：原式＝)(44244y x y x -÷ ＝24x -考点8 因式分解1、2)2(),1(b a n mn ++2、 )1)(1(-+x x考点9：分式1、5-≠x2、 2-=x3、 D4、 A5、 xx ++-1111 解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+ ＝)1)(1(11x x x x +--++ ＝)1)(1(2x x +- 6、 112---a a a 解：原式＝)1(12+--a a a ＝1)1)(1(12--+--a a a a a＝1)1(22---a a a ＝11-a 考点10 二次根式1、 B2、 A3、 34≥x 4、 25、 3322323--+ 解：原式＝3332223-+- ＝322-6、 )0(4522≥-a a a解：原式＝a a 25-＝a 37、 5120-＝552514-=-8、 222)()1()1(b a b a ---++ 解：a b b a >>-<,1,10,01,01<->-<+∴b a b a 原式＝)()1()1(b a b a -+-++- ＝b a b a -+-+--11 ＝2-本资料来源于《七彩教育网》 (第8题)。