江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试数学(理)试卷 Word版含答案

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2021届江西省新余市第一中学高三第四次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2021届江西省新余市第一中学高三第四次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =A ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅【答案】A【详解】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合P ，利用求值域得出集合Q ，根据交集的定义可得PQ .详解：因为集合{}2|430P x x x =-+≤{}[]|131,3x x =≤≤=，{|Q y y =={}[)|00,y y =≥=+∞，所以[]1,3P Q ⋂=，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．复数122z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【分析】首先根据复数代数形式的乘法运算求出2z ，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：因为12z =+，所以22221111312222442z ⎛⎫⎫⎛⎫==+⨯+=+-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以复数2z 在复平面内对应的点的坐标为1,22⎛- ⎝⎭位于第二象限；故选：B3．已知函数21log (),0()2,0xx x f x x +-<⎧=⎨>⎩，则(1)(1)f f -+=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】根据分段函数分别求出()1f 和()1f -的值，即可求解. 【详解】因为21log (),0()2,0xx x f x x +-<⎧=⎨>⎩ 所以()1122f ==，()()211log 1101f -=+--=+=⎡⎤⎣⎦，所以()()11123f f -+=+=，故选：B4．垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是（）A ．10x y +-=B ．0x y +=C ．0x y +-=D ．10x y ++=【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<，0m <保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m ．【详解】设所求方程为(0)y x m m =-+<，圆心到直线的距离为1r ==，∵0m <，∴m = 故选：B ．5．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是它们所在线段的中点，则满足1//A F 平面1BD E 的图形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】平移直线1A F ，判断平移后的直线：若在面1BD E 上则1//A F 平面1BD E ，还是与面1BD E 交于一点则1A F 与面1BD E 不平行，即可知正确选项.【详解】②中，11//A F D E ，而1⊄A F 平面1BD E ，1D E ⊂平面1BD E ，故1//A F 平面1BD E ；①中，平移1A F 至1D F '，知1D F '与面1BD E 只有一个交点1D ，则1A F 与面1BD E 不平行；③中，同样平移1A F 至1D F '，知1D F '与面1BD E 只有一个交点1D ，则1A F 与面1BD E 不平行；故选：B．6．已知实数x，y满足不等式组21x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，目标函数13yzx+=+的最大值是（）A．23B．49C．59D．13【答案】D【分析】作出可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出目标函数最大值.【详解】不等式组21x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域如图所示：13yzx+=+表示过可行域内的点(),x y与点()3,1M--的直线的斜率的最大值，由2010x yx y+-=⎧⎨--=⎩，解得31,22A⎛⎫⎪⎝⎭，这时()()11123332MAk--==--，故目标函数13yzx+=+的最大值是13.故选D.【点睛】本题考查非线性目标函数最优解，对目标函数的几何意义理解是解题的关键，属于基础题.7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“cos 0b A c -<”，是“ABC 为锐角三角形”的（）条件 A ．充分必要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要【答案】C【分析】先化简cos 0b A c -<，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】ABC 中，cos c b A >， sin sin cos C B A ∴>，即sin()sin cos sin cos sin cos A B A B B A B A +=+>， sin cos 0A B ∴>，因为sin 0A >，cos 0B ∴>，所以B 为锐角.当B 为锐角时，ABC 不一定为锐角三角形；当ABC 为锐角三角形时，B 一定为锐角.所以“cos 0b A c -<”是“ABC 为锐角三角形”的必要非充分条件. 故选：C【点睛】方法点睛：判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.我们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件.8．函数1lnsin 1xy x x-=++的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】A【详解】分析：先利用函数为奇函数排除选项C 、D ，再利用特殊函数值的符号排除选项B ．详解：易知1()ln()sin 1xf x x x -=++的定义域为(1,1)-，且1()ln()sin()1xf x x x +-=+-- 1ln()sin ()1x x f x x+=--=--，即函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C 、D ；又1111()lnsin sin ln 302322f =+=-<，故排除选项B ，故选A ．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于y 轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（） A ．01q << B ．61a >C ．121T >D ．131T >【答案】D【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论．【详解】解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ．10．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（0>ω，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意x ∈R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数()f x 的单调递减区间为A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈Z B ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈Z C ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈Z D ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z 【答案】A【分析】分析：由()223f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，可得()f x 关于,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，对任意(),4x R f x f π⎛⎫∈≥ ⎪⎝⎭，可得4x π=时，()f x 取得最小值，即可求解()f x 解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数()f x 的单调递减区间.详解：由()223f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化为()223f x f x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得()f x 图象关于点,13π⎛⎫⎪⎝⎭对称，对任意(),4x R f x f π⎛⎫∈≥ ⎪⎝⎭，所以4x π=时，()f x 取得最小值，当ω取最小值时，即周期T 最大，可得1434T ππ=-，可得3T π=，那么263πωπ==，函数()()261f x sin x ϕ=++，当4x π=时，()f x 取得最小值，32112sin πϕ⎛⎫∴++=- ⎪⎝⎭，,02πϕϕ<∴=，即函数()261f x sin x =+，令3262,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，得31234k k x ππππ+≤≤+，所以，函数()f x 的单调递减区间为：ππππ,12343k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ,故选A. 点睛：sin()y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11．设,a b 是正实数，若存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使000ln ln 03b x x x a -+≤成立，则ba 的取值范围为（） A ．133e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．3e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．33e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．133e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】A【分析】设()ln ln 3bh x x x x a =-+，结合函数的单调性，分类讨论，最后综合讨论结果，可得ba的取值范围. 【详解】据题意,03ab a <> 即13b a > ()ln ln 3bh x x x x a =-+()ln 1ln ln1x h x x a a'=+-=+ 0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦001,33x a x a ∴≥≥令ln10,x a+> 即当ax e > 时()h x 单调递增当3a ax e<<时 ()0,()h x h x '<单调递减, 若a b e ≤即11,3b a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()h x 在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减min 12()()lnln 0,333b b b b h x h b b b a e ∴==+≤+=-< 所以b a 11,3e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 满足题意若当,3a a b e << 即1,b a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()h x 在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增min ()ln ln 33a a a ab a b h x h a e e e ee ⎛⎫∴==-+=-+ ⎪⎝⎭令03a be -+≤得3b a e ≤，即13b e a e<,即13,b a e e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦满足题意综上所述，b a 的取值范围为13,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：A.【点睛】本题属于不等式恒有解问题对于恒有解问题，常用到以下两个结论：（1）()a f x ≥ 恒有解 min ()a f x ⇔≥ （2）()a f x ≤ 恒有解 max ()a f x ⇔≤二、多选题12．下列大小关系正确的有（） A ． 2.122 2.1> B ． 3.922 3.9<C ．1ln 2ln 22< D ．58log 3log 5<【答案】BD【分析】结合指数函数2xy =和幂函数2yx 的性质可判断选项A 、B ，利用作差法可判断选项C ，利用作商法可判断选项D ，进而可得正确答案. 【详解】由指数函数2xy =和幂函数2yx 可知，当()2,4x ∈时22x x <，因为2 2.14<<，所以 2.122 2.1<，选项A 不正确；因为2 3.94<<，所以 3.922 3.9<，故选项B 正确；因为ln1ln 2ln e <<，所以0ln 21<<，即()201ln 2<<所以()22ln 21ln 20ln 222ln 2--=>，所以1ln 2ln 22>，故选项C 不正确；因为5log 30>，8log 50>，所以()()2285222lg 3lg8log lg 3lg8lg 3lg8lg 3lg8lg 2421log 5lg 5lg 52lg 5lg 25lg 5lg 53+⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⨯+⎝⎭=⨯=≤==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以58log 3log 5<，故选项D 正确，故选：BD【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟悉指数函数2xy =和幂函数2yx ，记住同一直角坐标系中它们的图象，当()2,4x ∈时22x x <，另外代数式比较大小可以用作差法与0比较大小，同号的可以利用作商法与1比较大小，变形的过程很灵活，属于常考题型.三、填空题13．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则t =________. 【答案】2【分析】由()2a b a -⊥可得(2)0a b a -⋅=，展开代入数据计算即可. 【详解】由题知2103,1a a b t ⋅=-+=(2)a b a -⊥2(2)2102(13)0a b a a a b t ∴-⋅=-⋅=--+=2t ∴=故答案为：2.14．已知正数a ，b 满足1a b +=，则1b a b+的最小值为________. 【答案】3【分析】首先将1换成+a b ，再利用基本不等式求最小值. 【详解】1a b +=，且0,0a b >> ，1113b b a b b a a b a b a b +∴+=+=++≥=，当b aa b =时等号成立，即12a b ==时等号成立，1b a b+的最小值为3. 故答案为：315．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A ，B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3460x y --=的距离的最大值为______. 【答案】4【分析】先求出点M 的轨迹方程，再结合点到直线垂足最短来求出最大值。

江西省新余市高三上学期第四次段考数学(理)试题(解析版)

江西省新余市高三上学期第四次段考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}|3,xA y y x R ==∈，{}|B x y x R ==∈，则A B =I （）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】集合A 表示函数3,xy x R =∈的值域，集合B表示函数y =由函数的定义域、值域的求法，求出集合A 、B ，再求A B I 即可. 【详解】解：因为3,xy x R =∈，则0y >，即()0,A =+∞，又y =x ∈R ,由120x -≥，解得12x ≤，即1,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，即A B =I 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选D. 【点睛】本题考查了函数的定义域、值域的求法，重点考查了集合交集的运算，属基础题. 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可. 【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．若2,a ln =125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】D【解析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与12比较即可. 【详解】12ln ,2a ln =>=121,25b -=<== ()02111cos sin 22220c xdx x ππ=⎰=⨯=，故选：D 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的性质，微积分定理，考查利用中间量比较大小，属于常考题型.4．给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨D ．p q ⌝∨【答案】C【解析】先判断出简单命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】对于命题p ，若函数2y x ax b =++为偶函数，则其对称轴为02ax =-=，得0a =，则“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件，命题p 为假命题；对于命题q ，令101x x ->+，即101x x -<+，得11x -<<，则函数1ln 1xy x-=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭，所以，函数1ln1xy x-=+为奇函数，命题q 为真命题，因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为假命题，p q ∨为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈都有21n n S a =-，设2log n n b a =，则数列{}n b 的前5项之和为（） A ．11 B ．16C ．10D ．15【答案】C【解析】根据21n n S a =-，再写出一个等式1121n n S a ++=-，两式相减并化简，由此证明{}n a 是等比数列并求解出{}n a 的通项公式，然后求解出{}n b 的通项公式，根据通项公式即可求解前5项之和.【详解】11121,1,21n n n n S a a S a ++=-∴==-Q ①，21n n S a =-②，由①和②得12n n a a +=，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，1123452,1,0123410n n n a b n b b b b b -∴=∴=-∴++++=++++=.故选：C. 【点睛】已知n a 与n S 的关系式，可通过将n 替换为1n +得到新的关系式，再根据()12n n n a S S n -=-≥得到{}n a 的递推公式，从而求解出{}n a 的通项公式.6．已知向量a r，b r满足||a =r||1b =r ，且||b a -=r r a r 与b r的夹角的余弦值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出12a b ⋅=r r ，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】因为向量a r ，b r 满足||a =r||1b =r ，且||b a -=r r所以2||2-=r r b a ，即2222+-⋅=r r r r b a a b ，因此12a b ⋅=r r ，所以cos ,4⋅<>===r rr r r r a b a b a b . 故选：C 【点睛】本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.7．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（）A ．()()=44xxf x x -+B ．()()244log x xf x x -=-C ．()2()44log ||x xf x x -=+D ．()12()44log x xf x x -=+ 【答案】C【解析】根据图像得到函数()f x 为偶函数，而且1x =时，()0f x =，通过排除法排除掉A 、B 选项，然后通过判断()0,1x ∈时，()f x 的值，排除D 选项，从而得到答案. 【详解】函数()f x 的图象如图所示，函数是偶函数，1x =时，函数值为0．()()44x x f x x -=+是偶函数，但是()10f ≠， ()()244log x x f x x -=-是奇函数，不满足题意． ()()244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =满足题意；()()1244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =，()0,1x ∈时，()0f x >，不满足题意．故选C 项．【点睛】本题考查函数图像的性质，函数的奇偶性，零点和值域，属于简单题. 8．若函数1sin 2ω=y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．[)4,0- B ．[)2,0-C ．[)[]4,04,6-⋃D ．[4,6]【答案】A【解析】先由题意，得到0ω<，函数()1sin 2ω=-y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数1sin 2ω=y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，当0ω≥时，显然不可能，所以0ω<，因此，函数()1sin 2ω=-y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以821220ππωππωω⎧⎛⎫-⋅-≥- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪-⋅≤⎨⎪<⎪⎪⎩，解得：40ω-≤<. 故选：A 【点睛】本题主要考查由正弦型函数的单调性求参数，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 9．已知M 是△ABC 内的一点，且AB AC ⋅=u u u v u u u v30BAC ∠=︒，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则4y xxy+的最小值是（） A ．2 B ．8C ．6D ．9【答案】D【解析】由AB AC ⋅=u u u v u u u v30BAC ∠=︒，可知8bc =，进而求出1sin3022ABC S bc ∆=︒=，从而1x y +=，而41414y x xy x y x y ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭ ()45y xx y x y⨯+=++，利用基本不等式求最小值即可。

2019届上学期江西省新余市第四中学高三期中考试理科数学试题(附答案)

2019届上学期江西省新余市第四中学高三期中考试理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则的解集为（）A．B．C．D．4．若集合的非空子集有m个，满足的集合B有n个，则m-n=（）A．992 B．993 C．2017 D．20185．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．8．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．0 B．1 C．2017 D．201811．已知方程的根是，方程的根是，则（）A．4 B．1009 C．2018 D．403612．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时．15．已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为__________．16．已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）17．（10分）已知，．（1）若m=1时，求；（2）若，求实数的取值范围18．（12分）结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数（1）求证：的图像关于点对称；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为．（1）确定的值；（2）若有极值，求的取值范围．21．（12分）设，函数．（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点．（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（O 是坐标原点），证明：．22．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）试比较与1的大小关系．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1-6：CACCDA7-12：CBACCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．14．201815．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）时，，，（2），由可分以下两种情况：①当时，，解得，②当时，，解得，综上得，18．解：对对△，解得．，（1）若为真命题，则，（2）由题知一真一假，那么由以下两种情况①真假：，②假真：，综上得：．19．解：（1）设的图像上任一点为，则关于点的对称点为，则，说明点也在函数的图像上的图像关于点对称，（2）由，化为在上恒成立，令，则恒成立，的对称轴为在递增，解得，20．解：（1），∵为偶函数∴恒成立即，得，∵曲线在点处的切线的斜率为∴得，（2）由有极值知存在符号零点即存在符号零点，记，则上式可写为，由于，则，法二：，看图像交点（略）．21．22．解：（1）切点为，切线方程为即；（2），所以猜想，理由如下：因为，【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小】令，，，令；，在单调递减，在单调递增，，，令；在单调递增，在单调递减，，恒成立，．。

江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案

新余四中2021届高考年级上学期第一次段考文科数学试卷考试时间：120分钟一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}20,1,2,3,|0x A B x x -⎧⎫==≥⎨⎬⎩⎭，则A B = A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}2,3 D.{}0,2,3 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为A. ⎪⎭⎫⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛--1,21 3、设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题p ：存在R n ∈，使得()nn nxx f 22+=是幂函数，且在()+∞,0上单调递增；命题q ：“2,2+∈∃x R x >x 3”的否定是“x x R x 32,2<+∈∀” ．则下列命题为真命题的是 A. q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∧ D.q p ⌝∧⌝ 5、已知,51log ,41,27log 31313=⎪⎭⎫⎝⎛==c b a 则c b a ,,的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C.a b c >> D.b a c >> 6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7. 已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与X 轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则 cos(2)2πα+=A ．2425 B. 2425- C ．2425或 2425- D.725 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞B ．),23()21,(+∞-∞C ．)23,21(D ．),23(+∞9、函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是A B C D10、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是A.6π B. 3π C.4π D. 2π11．已知定义在[)+∞,e 上的函数()x f 满足()()0'ln <+x xf x x f 且()02018=f ，其中()x f '是函数()x f 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0>x f 的解集为A.[)2018,e B ．[)+∞,2018 C ．()+∞,e D ．[)1,+e e12．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 的右支上的点，射线MN平分21MF F ∠,过原点O 作MN 的平行线交1MF 于点T ,若TM F F 421=,则双曲线C 的离心率为A.52B ．2CD 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知向量(2,1),(m,1)a b ==-，且()a a b ⊥-,则m 的值为 .14、设函数2,3,()(1) 3.x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 6)f 的值为 .15、若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 . 16. 已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O ，则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若93581,14.S a a =+=，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，若{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.18、（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧棱⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，222===PA AB AD ，E 为PD 上一点，且ED PE 2=.（1）若F 为PE 的中点，求证：//BF 平面AEC ；（2）求三棱锥AEC P -的体积.19、（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质材料。

2021年高三上学期第四次阶段检测数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第四次阶段检测数学（理）试题含答案一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则等于（）A. B. C. D.2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列说法正确的是（）A. 命题“使得”的否定是：“”B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4．等差数列中，，则（）A．10 B．20 C．40 D．2+log255.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）6.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A. 是偶函数B. 最小正周期为πC. 图象关于点对称D. 在区间上是增函数8.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于( )A. B. C. D.10.若a,b,c均为单位向量，a·b，c=x a + y b ，则的最大值是( )A． B. C． D.11.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A． B. C． D.12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列的前项和为，，，则.14.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P －ABC的体积为V，则R＝.15.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是.16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率.三、解答题：本大题共6道题，共70分。

江西省新余市2021年高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

江西省新余市2021年高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·莆田模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·思南期中) 在△ABC中，AB=2，AC=1， = ，则• 的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·长治月考) 下列说法中正确的个数是（）①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2015高三上·丰台期末) x2＞0是x＞0的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件5. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A . 30B . 12C . 24D . 47. （2分）(2016·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . ﹣2B .C .D . 38. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .9. （2分）(2017·山东模拟) 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为4+ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·茂名模拟) 函数在的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）设x,y满足则z=x+y（）A . 有最小值2，最大值3B . 有最小值2，无最大值C . 有最大值3，无最小值D . 既无最小值，也无最大值12. （2分）求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．14. （1分） (2020高三上·宁海月考) 设数列，，，满足前三项成等比数列且和为，后三项成公差不为0的等差数列且和为12，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围是________.15. （1分）（ax+ ）3的展开式中x3项的系数为20，则实数a=________．16. （1分）设α为第四象限角，其终边上的一个点是P（x，﹣），且，则sinα________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{ }是等比数列；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分）某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M 名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）m p[25，30）10.05合计M119. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．20. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．21. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.22. （10分） (2018高三上·汕头月考) 已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求的值．23. （10分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2021年第四中学高三10月月考数学理模拟练习解析版配套精选卷

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．
〔1〕将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；
〔2〕是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
函数.
〔1〕解不等式；
〔2〕记函数的最小值为，假设均为正实数，且，求的最小值.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题
1．，，那么
A．B．
CБайду номын сангаасD．
2．设命题，使得，那么为
A．，使得B．，使得
C．，使得D．.使得
3．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为
4．C
【解析】
【分析】
根据二次函数和反比例函数的性质得a-1且a-1>0，取交集即可.
【详解】
函数与这两个函数在区间上都是减函数
那么根据二次函数的性质得到a-1,根据反比例函数的性质得到a-1>0
两者取交集得到,充分不必要条件是实数a的范围比这一范围小就可以了.
故可以是：.
故答案为：C
【点睛】
这个题目考查了函数单调性的应用，考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档；注意二次函数的单调性和对称轴有关，反比例和x的系数有关.
2021届江西省新余市第四中学
高三10月月考数学〔理〕试题
数学
考前须知：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2021-2022学年江西省新余市第四中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

新余市第四中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷试卷总分值：150分考试时间：120分钟一、单项选择题〔每题5分，总分值60分〕1．全集U =R ，集合{}20M x x x =-≤，集合{}sin ,N y y x x ==∈R ，那么()=N M C U 〔〕A ．[)1,0-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．∅2．22π5πcos cos 1212-=〔〕 A ．12BCD3．向量(),1a λ=，()4,b λ=．假设22a b a b -=+，那么实数λ=〔〕 A ．2或2-B ．2C ．0D ．2-4．平面上三条直线210,10,0x y x x ky -+=-=+=，假设这三条直线将平面划分为六个局部，那么实数k 可能的取值情况是〔〕 A ．只有唯一值B ．有两个不同值C ．有三个不同值D ．无穷多个值5．实数,x y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，那么11y x ω-=+的取值范围是〔〕A ．11[,]23-B ．1[1,]3-C ．[1,1)-D ．1[,1)2-6．小雨利用几何画板探究函数()ay x b x c =--图象，在他输入一组,,a b c 的值之后，得到了如下图的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足〔〕 A ．0,0,0a b c >>=B ．0,0,0a b c <>= C ．0,0,0a b c >==D ．0,0,0a b c <=>7．假设存在正数x ，使()31xx a -<成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．[)3,-+∞B ．[)1,-+∞C ．()1,-+∞D ．()0,∞+8．将函数23()cos cos 2f x x x x =+-的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，那么〔〕A ．()g x 的最小正周期为2π B ．()g x 图象的一条对称轴方程为76x π=C ．()g x 的单调递增区间为45,()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()g x 的单调递减区间为5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9．?九章算术?中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马是指底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AA =3，当阳马11C ABB A -的体积为8时，堑堵111ABC A B C -的外接球外表积的最小值是〔〕 A ．8πB ．25πC ．83πD ．253π10．数列{}n a 的首项为11a =，2a a =，且121(2,)n n a a n n n N *++=+≥∈，假设数列{}n a 单调递增，那么a 的取值范围为〔〕 A ．1< a < 3B ．23a <<C ．3522a <<D ．1322a <<11. 为等腰三角形，顶角A 为，腰长为2，P 为平面ABC 内一点，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.12．43a =，3log 4b =，4log 5c =，那么a 、b 、c 的大小关系为〔〕 A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>二、填空题〔每题5分，总分值20分〕13. 函数，假设在区间上任意取一个数t ，那么在上为单调函数的概率为__________． 14．函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔0>ω〕，假设()f x 的图像在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上与x 轴恰有两个交点，那么ω的取值范围是___________.15. a ，b 为正实数，且a +b +ab =3,那么2a +b 的最小值为__________.16．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.假设在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，那么k 的取值范围是__________.三、解答题〔第17题总分值10分，第18~22题每题总分值12分，共计70分〕17．{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且15a =-，25a +，33a +，41a +成等比数列，14b a =，248b b a =．〔1〕求{}n a 的通项公式和{}n a 的前n 项和n S 及n S 的最小值；〔2〕求和：12531-++++n b b b b ．18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边,假设b =3,c =4,C=2B,且a b ≠. (1)求cos B 及a 的值； (2)求cos(2)3B π+的值.19．如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是的中点． 1证明：平面；2求直线和平面所成的角的正弦值．20．为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号?数学乐园?，设定了“数学史料〞“趣题妙解〞等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f (x )记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x %时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f 〔20〕＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料〞“趣题妙解〞专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A ，B ，其阅读跳转率的折线图如下图．用频率来估计概率．〔1〕随机选取一名篇目A 的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；〔2〕现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有到达30%的篇目B 的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；〔3〕请依据图中的数据，比拟篇目A 和篇目B 的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．21．点P 在圆C ：()()222316x y +++=上运动，点()4,3Q ．〔1〕假设点M 是线段PQ 的中点，求点M 的轨迹E 的方程；〔2〕过原点O 且不与y 轴重合的直线l 与曲线E 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，1211+x x 是否为定值？假设是定值，求出该值；否那么，请说明理由．对于函数，假设存在定义域中的实数a ，b 满足且，那么称函数为“M 类〞函数．试判断，是否是“M 类〞函数，并说明理由；试判断，是否是“M 类〞函数，并说明理由；假设函数，，为“M 类〞函数，求n 的最小值．新余四中高二年级上学期开学考试数学试卷〔B 卷〕参考答案1~12. A D D C D B C D B C B A15.16.【详解】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点；当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为1，1=，得k =()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =.综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为13⎡⎢⎣⎭. 17．解：〔1〕设{}n a 是公差为d 的等差数列，由15a =-，25a +，33a +，41a +成等比数列，可得()()()2324351a a a +=++，即()()()252355531d d d -++=-++-++，解得2d =，那么()52127n a n n =-+-=-，()()2215276392n S n n n n n =-+-=-=--，当3n =时，n S 取得最小值﹣9．〔2〕设{}n b 是公比为q 的等比数列，由141b a ==，2489b b a ==，即39q q ⋅=，可得23q =，由{}n b 的奇数项是首项为1，公比为3的等比数列，可得()13521131...31132n nn b b b b --++++==--．18．19．解：略20．解：〔1〕阅读量大于文章总量的80%的概率为0.30.10.4+=；〔2〕阅读量没有到达30%即为10%和20%的频率相等，因此抽取的6人各有3人，分别编号10%的编号为,,A B C ，20%的编号为,,a b c ，任取2人的根本领件为： ,,,,,,,,,,,,,,AB AC Aa Ab Ac BC Ba Bb Bc Ca Cb Cc ab ac bc 共15个，其中均为10%的有,,ab ac bc 共3个，概率为31155P ==；〔3〕由折线图，阅读量增大时，跳转率也增大，特别是A 更需进行优化．建议：A 从文中〔阅读量50%〕开始需优化，因为越往后跳转率越高，说明质量问题较大，需提高特别是结尾质量．21．解：〔1〕圆C 的圆心()2,3C --，半径为4，设CQ 的中点为N ，那么()1,0N ，依题意，122MN CP ==，所以点M 的轨迹是以N 为圆心，2为半径的圆，即M 的轨迹E 的方程为()2214x y -+=；〔2〕因l 过原点O 且不与y 轴重合，那么可设直线l 的方程为y kx =．由22(1)4y kx x y =⎧⎨-+=⎩消去y 并整理得22(1)230k x x +--=，依题意知1x ，2x 是上述关于x 的一元二次方程的两根，那么12221x x k +=+，12231x x k -=+，于是有2121212221121331x x k x x x x k+++===--+，所以1211+x x 是定值23-.22. 解：是由题意可知，所以必有在二次函数的对称轴直线的两侧，故，因此，所以；不是假设为M类函数，那么存在，使得，那么，或者，，由，当，时，有，，所以，可得，不成立；当，时，有，，所以，不成立，所以不为M类函数．那么在单调递减，在单调递增，又因为是M类函数，所以存在，且，由等式可得：，那么，所以，那么，所以得，从而，那么有，即，所以，因此，由，那么，令，当时，，且，，且连续不断，由零点存在性定理可得存在，使得，此时，因此n的最小值为7．。

江西省2021届高三数学上学期第四次段考试题理

江西省新余市2021届高三数学上学期第四次段考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}R x y y A x∈==,3，{}Rx x y x B ∈-==,21，则=B A （）.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21.B ]21,0(.C )21,0(.D )1,0(2．复数11z i =+，2z i =，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（） A ．1-B ．1C ．iD ．i -3.若2ln =a ，125b -=，dx x c ⎰=20cos 21π，则,,a b c 的大小关系（）.A a b c << .B b a c << .C c b a <<.D b c a << 4.给出下列两个命题：命题p ：“0,0a b =≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln1xy x-=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（） A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ∨D.p q ∨⌝5已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈都有21n n S a =-，设2log n n b a =，则数列{}n b 的前5项的和为（）A. 11B. 16C.10D.156..已知向量,a b 满足2,1a b ==，且2b a -=则向量a 与b 的夹角的余弦值为（）A.22 B. 23 C. 24 D. 257. 已知函数()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的解析式可能是（）A. ()(44)x xf x x -=+ B. 4()(44)log x xf x x -=- C. 14()(44)log x x f x x -=+D. 4()(44)log x xf x x -=+ 8若函数1sin 2y wx =在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（）A. [)4,0-B. [)2,0-C. [)[]4,04,6-⋃D. []4,69.已知N 是ABC ∆内的一点，且43AB AC ⋅=030BAC ∠=，若,NBC NCA ∆∆和NAB ∆的面积分别为1,,x y ，则4y xxy+的最小值是（） A. 2 B. 8 C. 6 D. 910.已知函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(],e -∞B ．[]0,eC ．(),e -∞D ．[)0,e11.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，已知点A 和B 分别为抛物线上的两个动点，且满足0120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最大值为（）A.3B.1C.332 D. 3312.已知,,,P A B C 是半径为2的球面上的点，02,90PA PB PC ABC ===∠=，点B 在AC上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试生物试卷 Word版含答案

2021届上学期高三第四次考试理科综合试卷原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56一、选择题（共13小题，每小题6分，共78分, 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的。

）1．下列关于细胞内化合物的叙述，正确的是A．缺铁会导致哺乳动物血液运输O2的能力下降B．硝化细菌主要从硝酸还原成氨的过程中获取能量C．叶肉细胞吸收的氮元素可用于合成叶绿素、ATP、酶和淀粉D．脂肪、淀粉、纤维素都是生物体内的能源物质2．某同学欲通过右图所示的装置探究影响酶促反应速率的因素，下列分析错误的是A．每片滤纸片上需附有等量的过氧化氢酶B．酶促反应时间可用t3-t2来表示C．可通过设置不同pH的过氧化氢溶液来探究pH对酶活性的影响D．为了提高实验的准确性，每个烧杯中需放等量相同的滤纸片3.为研究植物细胞质壁分离现象，某同学将某植物的叶表皮放入一定浓度的甲物质溶液中，一段时间后观察到叶表皮细胞发生了质壁分离现象。

下列说法错误的是A．该植物的叶表皮细胞是具有液泡的活细胞B．细胞内甲物质的浓度高于细胞外甲物质的浓度C．细胞液中的H2O可以经自由扩散进入甲物质溶液中D．甲物质和H2O能自由通过该叶表皮细胞的细胞壁4．下列关于同位素示踪实验的叙述，不正确的是A.给小麦提供14CO2，则14C的转移途径是14CO2→14C3→（14CH2O）B.用含3H标记胸腺嘧啶脱氧核苷酸的营养液培养洋葱根尖，放射性大量集中在分生区C.要得到含32P标记的噬菌体，必须先用含32P的培养基培养大肠杆菌D.小白鼠吸入18O2后，呼出的二氧化碳中不可能含有18O5．下列对人体干细胞和癌细胞的叙述，正确的是A．干细胞内没有原癌基因和抑癌基因B．干细胞和癌细胞都不会衰老或凋亡C．若抑制DNA复制会使这两种细胞都停留在分裂间期D．干细胞增殖产生的子细胞都会进入下一个细胞周期6.下图为某哺乳动物处于不同分裂时期细胞中染色体及基因示意图。

2021年高三数学上学期第四次大考试卷理

2021年高三数学上学期第四次大考试卷理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，且，则实数的取值集合是2.命题“”的否定是A．B．C．D．3．奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 04.若曲线方程为，且,则曲线的离心率为或或5，若点满足，区域内整点不少于18个，则的取值范围为6．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为（）A．(－2,1) B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)7.给出下列命题：（1）若数列的前项和，则是等差数列；（2）若数列满足为常数，则数列是等比数列；（3）若数列的前项和（为是非零常数,），则数列是等比数列；（4）是等差数列，且公差，则是递增数列。

其中正确的命题有（）个8.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A. B.C. D.9.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．C．D．10A．B．C．D．BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.向量，若（，则______.12.执行以下程序框图，若，则输出的＝ .13.已知圆的方程为，圆的弦，设、，则______________14. 三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则三棱锥外接球O 的表面积等于________.三．选做题（考生从（1）（2）选做一题，如两题都做则以第（1）题给分，本小题满分5分） 15.（1）在极坐标系中直线：与,为常数,）的位置关系是（2）不等式的解集为四、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.17.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，选择任何一条线路是等可能的，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（1）求证：//平面（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点及，为数列的前n项和．(1)求及；(2)若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项和20. （本小题满分13分）已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()， ()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由将军中学xx－xx学年度第一学期高三第四次大考数学（理）试卷参考答案（2）由，，得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号）此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形17解：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种∴（2）10 11 12 13 14 1510111213141510204420102 Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18.则又在中，，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.19.解：(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图像经过点A(1,2)，B(2,4)，解得∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，则an＝2n－1.((2)∵cn＝3n·2n－n，（∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)+6 令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，20.解:(1)∵∴则椭圆方程为即设则NQ ====当时,有最大值为解得∴,椭圆方程是 (2)设方程为由整理得. 由得.∴ 则,[]12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上,得化简得① 又由即将,代入得化简,得则, ∴② 由①,得联立②,解得∴或 21解：（1），若存在极值点，则有两个不相等实数根。

2020届江西省新余市高三上学期第四次段考数学(理)试题(解析版)

2020届江西省新余市高三上学期第四次段考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}|3,xA y y x R ==∈，{}|B x y x R ==∈，则A B =I （）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】集合A 表示函数3,xy x R =∈的值域，集合B表示函数y =由函数的定义域、值域的求法，求出集合A 、B ，再求A B I 即可. 【详解】解：因为3,xy x R =∈，则0y >，即()0,A =+∞，又y =x ∈R ,由120x -≥，解得12x ≤，即1,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，即A B =I 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选D. 【点睛】本题考查了函数的定义域、值域的求法，重点考查了集合交集的运算，属基础题. 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．若2,a ln =125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】D【解析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与12比较即可. 【详解】12ln ,2a ln =>=121,25b -=<== ()02111cos sin 22220c xdx x ππ=⎰=⨯=，故选：D 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的性质，微积分定理，考查利用中间量比较大小，属于常考题型.4．给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∨D ．p q ⌝∨【答案】C【解析】先判断出简单命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】对于命题p ，若函数2y x ax b =++为偶函数，则其对称轴为02ax =-=，得0a =，则“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件，命题p 为假命题；对于命题q ，令10x ->，即10x -<，得11x -<<，则函数1ln xy -=的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭，所以，函数1ln1xy x-=+为奇函数，命题q 为真命题，因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为假命题，p q ∨为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈都有21n n S a =-，设2log n n b a =，则数列{}n b 的前5项之和为（） A ．11 B ．16C ．10D ．15【答案】C【解析】根据21n n S a =-，再写出一个等式1121n n S a ++=-，两式相减并化简，由此证明{}n a 是等比数列并求解出{}n a 的通项公式，然后求解出{}n b 的通项公式，根据通项公式即可求解前5项之和. 【详解】11121,1,21n n n n S a a S a ++=-∴==-Q ①，21n n S a =-②，由①和②得12n n a a +=，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，1123452,1,0123410n n n a b n b b b b b -∴=∴=-∴++++=++++=.故选：C. 【点睛】已知n a 与n S 的关系式，可通过将n 替换为1n +得到新的关系式，再根据()12n n n a S S n -=-≥得到{}n a 的递推公式，从而求解出{}n a 的通项公式.6．已知向量a r ，b r 满足||a =r||1b =r ，且||b a -=r r a r 与b r 的夹角的余弦值为（）A B ．3C ．D【解析】先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出12a b ⋅=r r ，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】因为向量a r ，b r 满足||2a =r，||1b =r ，且||2b a -=r r ，所以2||2-=r r b a ，即2222+-⋅=r r r r b a a b ，因此12a b ⋅=r r ，所以2cos ,422⋅<>===r rr r r r a b a b a b .故选：C 【点睛】本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.7．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（）A ．()()=44xxf x x -+ B ．()()244log x xf x x -=-C ．()2()44log ||x xf x x -=+D ．()12()44logx xf x x -=+【答案】C【解析】根据图像得到函数()f x 为偶函数，而且1x =时，()0f x =，通过排除法排除掉A 、B 选项，然后通过判断()0,1x ∈时，()f x 的值，排除D 选项，从而得到答案. 【详解】函数()f x 的图象如图所示，函数是偶函数，1x =时，函数值为0．()()44x x f x x -=+是偶函数，但是()10f ≠， ()()244log x x f x x -=-是奇函数，不满足题意． ()()244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =满足题意；()()1244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =，()0,1x ∈时，()0f x >，不满足题意．【点睛】本题考查函数图像的性质，函数的奇偶性，零点和值域，属于简单题. 8．若函数1sin 2ω=y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．[)4,0- B ．[)2,0-C ．[)[]4,04,6-⋃D ．[4,6]【答案】A【解析】先由题意，得到0ω<，函数()1sin 2ω=-y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】因为函数1sin 2ω=y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，当0ω≥时，显然不可能，所以0ω<，因此，函数()1sin 2ω=-y x 在区间,812ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以821220ππωππωω⎧⎛⎫-⋅-≥- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪-⋅≤⎨⎪<⎪⎪⎩，解得：40ω-≤<. 故选：A 【点睛】本题主要考查由正弦型函数的单调性求参数，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.9．已知M 是△ABC内的一点，且AB AC ⋅=u u u v u u u v30BAC ∠=︒，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则4y xxy+的最小值是（） A ．2 B ．8C ．6D ．9【答案】D【解析】由AB AC ⋅=u u u v u u u v30BAC ∠=︒，可知8bc =，进而求出1sin3022ABC S bc ∆=︒=，从而1x y +=，而41414y x xy x y x y ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭()45y x x y x y⨯+=++，利用基本不等式求最小值即可。

江西省新余市第一中学2021届上学期高三年级第四次模拟考试数学试卷(理科)

江西省新余市第一中学2021届上学期高三年级第四次模拟考试数学试卷（理科）试卷满分：150分考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合{}2430P x x x =-+≤，{Q y y ==，则P Q =（）A []1,3B []2,3C [)0,+∞D ∅ 2 复数i z 2321+=，则在复平面内，复数2z 对应的点在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3 已知函数21log (),0,()2,0,x x x f x x ⎧+-<⎪=⎨>⎪⎩则()()11f f -+=（）A ．2B ．3C ．4D ．54垂直于直线2-=x y 且与圆122=+y x 相切于第三象限的直线方程是（）A ． 02=++y xB ．02=-+y xC ．01=-+y xD ．01=++y x-A 1B 1C 1D 中，E , F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A 1F2 D 36若实数y x ,满足不等式组{x +y ≤2x −y ≥1y ≥0目标函数31++=x y z 的最大值是（）A94 B 95 C 31 D 327在ABC ∆中，角C B A ，，，所对的边分别为c b a ，，，则”“0cos <-c A b ，是“ABC ∆为锐角三角形”的（）条件A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要8函数1ln sin 1x y x x -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A B C D9 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，217676>+>+a a a a ，记{}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（） A 01q <<B 61a >C 121T >D 131T >10 已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++><⎪⎝⎭，满足22()3f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且对任意x R ∈，都有()4f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭当ω取最小值时，函数()f x 的单调递减区间为（）A ,12343k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B 2,2124k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈C ,123123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D 2,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈11．下列大小关系正确的是（） A ． 2.122 2.1>B ． 3.922 3.9>C ．1ln2ln22<D ．5log 3log 85<12设b a ,是正实数，若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈b a x ,30，使03ln ln 000≤+-b a x x x 成立，则a b 的取值范围为A ⎥⎦⎤ ⎝⎛e 331，B ⎥⎦⎤ ⎝⎛e e，3C ⎥⎦⎤ ⎝⎛33，eD ⎥⎦⎤⎝⎛331e ，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则=t ___ _____ ，b 满足1a b +=，则1b a b+的最小值为_____ ___ 15已知直线)4(:+=x k y l 与圆4)2(22=++y x 相交于B A ，两点,M 是线段AB 的中点，则点M 到直线0643=--y x 的距离的最大值为____ ____16．鳖臑（bi ē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。

江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试化学试卷

）7.化学与生活密切相关。

下列说法错误的是A．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏士B．疫苗一般应冷藏存放，以避免蛋白质变性C．四千余年前用谷物酿造出酒和醋，酿造过程中只发生水解反应D．电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法8.N A是阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．22.4 L（标准状况）氩气含有的质子数为36N AB．1 mol重水比1 mol水多N A个质子C．12 g石墨烯和12 g金刚石均含有N A个碳原子D．1 L 1 mol·L−1 NaCl溶液含有28N A个电子9.下列离子方程式书写正确的是A．CaCO3与稀硝酸反应：CO32—+2H+ = CO2 ↑+ H2OB．FeI2溶液与少量氯水反应：2Fe2++Cl2 = 2Fe3++2Cl—C．NaOH溶液与过量H2C2O4溶液反应：H2C2O4 + 2OH+ = C2O42—+ 2H2OD．C6H5ONa溶液中通入少量CO2: 2C6H5O- + CO2 + H2O = 2C6H5OH + CO32-10. 下列实验能达到相应的实验目的的是（）A.I将乙二醇转化为乙二酸B.II分离SiO2和NH4ClC.III制备少量含NaClO的消毒液D.IV证明该温度下溶度积常数：K sp[Fe(OH)3]<K sp[Mg(OH)2]11.磷酸亚铁锂（LiFePO4）电池是新能源汽车的动力电池之一。

采用湿法冶金工艺回收废旧硫酸亚铁锂电池正极片中的金属，其流程如下：下列叙述错误的是A．合理处理废旧电池有利于保护环境和资源再利用B．从“正极片”中可回收的金属元素有Al、Fe、LiC．“沉淀”反应的金属离子为Fe3+D．上述流程中碳酸钠可用硫酸钠代替12.一种由短周期主族元素组成的化合物(如图所示)，具有良好的储氢性能，其中元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大、且总和为24。

江西省新余市第四中学高三适应性考试数学(理)试题含答案【精选】.doc

新余四中高三年级适应性考试理科数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷(选择题：共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数,且}2=+y x ,则N M I 的元素个数为( )A.0B.1C.2D.3 2.若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于( ) A.102 B.32 C.22 D.123.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.124.已知m 为实数,直线1:10l mx y +-=,2:(32)20l m x my -+-=,则“1m =”是“12//l l ” 的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设537535714(),(),log 755a b c -===,则c b a ,,的大小顺序是( )A.c a b <<B.b a c <<C.a c b <<D.a b c << 6.已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图象的一个对称中心为()2,0,且()()13f f >,要得到函数()f x的图象可将函数2cos 3y x π=的图象( )A.向左平移12个单位长度 B.向左平移6π个单位长度 C.向右平移12个单位长度 D.向右平移6π个单位长度 7.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法,其内容如下：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.”下图是该算法的程序框图,若输入102a =,238b =,则输出a 的值是( ) A.68 B.17 C.34 D.368.将一个骰子连续掷3次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A.112 B.19C.115D.118 9.设正数,x y 满足,23x y x y >+=,则195x y x y+-+的最小值为( ) A.83 B.3 C.32D.23310.如图：在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是1B C 的中点,动点M 在其表面上运动,且与平面11A DC 的距离保持不变,运行轨迹为S ,当M 从P 点出发,绕其轨迹运行一周的过程中,运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =, 则此函数的图像大致是（） A.B.C. D.11.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线,切点分别为A ,B ,PA ,PB 分别交x 轴于E ,F 两点,O 为坐标原点,则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为( ) A.32 B.33 C.12 D.3412.已知偶函数()f x 满足()()44,f x f x +=-且()00f =，当(]0,4x ∈时,()()ln 2x f x x=,关于 x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-在，上有且只有200个整数解,则实数a 的取值范围为( )A.1(ln 6,ln 2]3- B.1(ln 2,ln 6)3-- C.1(ln 6,ln 2)3- D.1(ln 2,ln 6]3--第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 13.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生、女生各500名（假设所有学生都参加了调查）, 现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32 人,则抽取的男生人数为．14.已知向量a r ,b r ,c r 满足20a b c ++=r r r ,且1a =r,3b =r ,2c =r,则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅=r r r r r r ．15.变量,x y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数231z x y =--的取值范围是 .16.已知在三棱锥A BCD -中,6AB AD ==,23BD =,底面BCD 为等边三角形,且平面ABD⊥平面BCD ,则三棱锥A BCD -外接球的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S ,(a 为常数,0,1a a ≠≠）. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设n n n b a S =+,若数列{}n b 为等比数列,求a 的值；(3)在满足条件(2)的情形下,()()+1+111n n n n a c a a =++,若数列{}n c 的前n 项和为n T,且对任意的n N *∈满足223n T λλ<+,求实数λ的取值范围．18.(本小题满分12分)如图,D 是AC 的中点,四边形BDEF 是菱形,平面BDEF ⊥平面ABC ,60FBD ∠=o ,AB BC ⊥,2AB BC ==.(1)若点M 是线段BF 的中点,证明：BF ⊥平面AMC ； (2)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)近年随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后 20 20 40 80后40 20 60 合计6040100(1)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由； (2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x ；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为y ,求x y <的概率．参考数据：2()P K k > 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）.20.(本小题满分12分) 如图,已知椭圆的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F ,2F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且双曲线的实轴长等于虚轴长,设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A ,B 和C ,D ,且点,A C 在x 轴的同一侧.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)是否存在题设中的点P ,使得3||||||||4AB CD AB CD +=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数32+1,0(),()ln ,0xx x x f x g x x ax m e ax x ⎧-+<⎪==-+⎨-≥⎪⎩. (1)当3=a 时，求函数)(x f 的单调区间；(2)若不等式)()(x g x f >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数； (3)当0>a 时,若存在实数,[0,2],||1,()(),m n m n f m f n ∈-≥=且使得求证：e e a e -≤≤-21.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲以平面直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M 的直角坐标为(1,0),若直线l cos()104πθ+-=,曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩,(m 为参数).(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； (2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求11||||MA MB +.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()31,f x x x x R =--+∈． (1)解不等式()1f x <-；(2)设函数()4g x x a =+-,且()()g x f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立,求实数a 的取值范围．新余四中高三年级适应性考试理科数学试卷参考答案一、选择题（12⨯5分=60分）：1-5：BABAD ； 6-10：CCAAD ； 11-12：CD. 二、填空题（4⨯5分=20分）：13.24； 14.13-； 15.[]1,3-； 16.323π. 三、解答题（5⨯12分+10分=70分）：17.解(1)-1-1-1(1),2(1)n n n n n n S a S a n S a S a =-+∴≥=-+Q 时，,11),(n n n n n a a a S S a aa ----∴=+11,=nn n n a a a a a a --∴=且0,1a a ≠≠. ∴数列{}n a 是以a 为首项,a 为公比的等比数列,n n a a ∴=.………………4分(2)由n n n b a S =+得,1=2b a ,22=2+b a a ,323=2++b a a a ,因为数列{}n b 为等比数列,所以2213=b b b ,22322+=2(2++)a a a a a a （）,解得1=2a .………………7分 (3)由(2)知111122(21)(21)11(1)(1)22n n n n n n n n c c +++⎛⎫ ⎪⎝⎭=⇒=++⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,+1112121n n n c =-++, 所以2231+1111111=+1+1+1+---2221+1222+1n n n T +++L +11131-23+1<n =, 所以21233λλ≤+,解得1-13λλ≥≤或.………………12分 18.解(1)连接MD ,FD .∵四边形BDEF 为菱形,且60FBD ∠=o ,∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点,∴DM BF ⊥.………………2分 ∵AB BC ⊥,2AB BC ==,又D 是AC 的中点,∴BD AC ⊥.∵平面BDEF I 平面ABC BD =,平面ABC ⊥平面BDEF ,AC ⊂平面ABC , ∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ,∴AC BF ⊥.………………4分由DM BF ⊥,AC BF ⊥,DM AC D =I ,∴BF ⊥平面AMC .(2)设线段EF 的中点为N ,连接DN .易证DN ⊥平面ABC .………………5分以D 为坐标原点,DB ,DC ,DN 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -,13(,0,)22E -,13(,0,)22F , (1,0,0)B ,(0,1,0)C .∴13(,1,)22AE =-u u u r ,(1,0,0)EF =u u ur , 13(,0,)22BF =-u u u r ,(1,1,0)BC =-u u ur .………6分设平面AEF ,平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =u r ,222(,,)n x y z =r.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u r u u u r ur11111022102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩,解得112y z =-.取12z =-,∴2)m =-u r.…8分又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u rr 22220102x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩,解得22y =.取21z =,∴n =r.………10分∵cos ,m n <>u r r m n m n⋅=u r ru rr 17==.即所求锐二面角的余弦值为17.………………12分 19.解(1)222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>,…………3分所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”.…………5分(2)“x y <”包含：“0,1x y ==”、“0,2x y ==”、“0,3x y ==”、“1,2x y ==”、 “1,3x y ==”、“2,3x y ==”六个互斥事件.…………6分且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以,412410836362001()4004002P x y +++++<===.…………12分20.解(1)由题意知,椭圆离心率c e a ==,即a =,又221)a c +=,所以a =2c =,………………2分所以2224b a c =-=,所以椭圆的标准方程为22184x y +=.………………3分所以椭圆的焦点坐标为(2,0)±,又双曲线为等轴双曲线,且顶点是该圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为22144x y -=.………………5分 (2)设000(,)(2)P x y x ≠±,则1002PF y k x =+,2002PF y k x =-, 因为点P 在双曲线22144x y -=上,所以121PF PF k k ⋅=.………………6分设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线1PF 的方程为(2)y k x =+,所以直线2PF 的方程为1(2)y x k=-, 联立22184(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得2222(21)8880k x k x k +++-=,所以2122821k x x k +=-+,21228821k x x k -⋅=-+,所以||AB ==22)21k k +=+.8分同理可得221()]||12()1k CD k+=+221)2k k +=+.………………9分由题知124||||||||cos ()3AB CD AB CD F PF θθ+=⋅⋅=∠u u u r u u u r u u u r u u u r,即411cos ()3||||CD AB θ=+=u u u r u u ur 243=.………………10分因为1212||||cos PF PF PF PF θ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r,即0000(2)(2)()()x x y y ---+--=又因为22004x y -=,所以202(4)x -==所以208x =,204y =. 即存在满足题意的点P ,且点P的坐标为(2)±±.………………12分21.解(1)当3=a 时,⎪⎩⎪⎨⎧≥-<++-=0,30,1)(23x x e x x x x f x .当0<x 时,32()+1,f x x x =-+则'2()32(32)0f x x x x x =-+=--<, 所以函数)(x f 在区间)0,(-∞上递减. ………………1分当0≥x 时,3)(,3)('-=-=xxe xf x e x f 则,令3ln ,0)('==x x f 解得,………………2分当3ln 0<<x 时,0)('<x f ；当3ln >x 时,0)('>x f ,所以函数)(x f 在区间)3ln ,0(上递减,在区间),3(ln +∞上递增,且1)0(=f .………………3分综上,)(x f 的递减区间为)3ln ,(-∞,递增区间为),3(ln +∞.………………4分 (2)由)()(x g x f >可得m ax x ax e x +->-ln 对任意的正实数都成立,即m x e x >-ln 对任意的正实数都成立,记)0(ln )(>-=x x e x h x,则min )(x h m <, 可得x e x h x 1)('-=,令,01)(,1)()(2''>+=-==xe x x e x h x x x ϕϕ则所以)(x ϕ在),0(+∞上为增函数，即)('x h 在),0(+∞上递增,又因为01)1(,02)21(''>-=<-=e h e h ,所以)('x h 存在唯一零点,记为0,x 则01(,1)2x ∈,且0010xe x -=.当),0(0x x ∈时,0)('<x h ,当),(0+∞∈x x 时,0)('>x h . 所以)(x h 在区间),0(0x 上递减,在区间),(0+∞x 上递增,所以)(x h 的最小值为00ln )(0x e x h x -=.0000ln ,1,0100x x x e x e x x -==∴=-Θ,所以)1,21(,1)(0000∈+=x x x x h ,可得)25,2()(0∈x h .又因为min )(x h m <,所以实数m 的最大整数为2.………………8分(3)由题意a e x f x-=)('（0x ≥）,令a x x f ln ,0)('==解得,由题意可得1a >,当a x ln 0<<时,0)('<x f ；当a x ln >时,0)('>x f ,所以函数)(x f 在)ln ,0(a 上递减,在),(ln +∞a 递增.若存在实数]2,0[,∈n m ,)()(n f m f =,则a ln 介于n m ,之间,不妨设2ln 0≤<<≤n a m , 因为)(x f 在)ln ,(a m 上递减,在),(ln n a 递增,且)()(n f m f =,所以当n x m ≤≤时，)()()(n f m f x f =≤,由1||,20≥-≤<≤n m n m ,可得],[1n m ∈,11 故)()()1(n f m f f =≤,又)(x f 在)ln ,(a m 上递减,且a m ln 0<≤,所以)0()(f m f ≤.所以)0()1(f f ≤,同理(2)(1)f f ≥.⎩⎨⎧-≤-≤-ae a e a e 212,解得e e a e -≤≤-21, 所以e e a e -≤≤-21.………………12分22.解(1)由2cos()104πρθ+-=,得cos sin 10ρθρθ--=,令cos x ρθ=,sin y ρθ=,得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩,消去m 得24y x =,所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=,曲线C 的普通方程为24y x =.………………5分(2)点M 的直角坐标为(1,0),点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为2122t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,（t 为参数）,代入24y x =,得24280t t --=. 设点,A B 对应的参数分别为1t ,2t ,则1242t t +=,128t t =-,所以1212||11||||||t t MA MB t t -+==2121222()432321t t t t +-+==.………………10分 23.。