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第十七章勾股定理全章教案

八年级数学教学设计目标教学重点勾股定理的应用．教学难点实际问题向数学问题的转化．教学方法采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程思考：在八年级上册我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？创设情境，以美引新：请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！同学们知道是怎么画出来的吗？它是依据什么数学知识画出来的？问题：如何在数轴上表示13？如何在数轴上表示 2 ？课堂练习：课本P27练习第1,2题课堂小结：今天这节课你有什么收获和小组内的同学交流一下。

作业设置：习题17.16,7，，11,12题。

板书设计17.1勾股定理（3）课题17.2勾股定理的逆定理（1）课型新授三维目标知识目标1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.能力目标1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识.情感目标培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.教学重点理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用其解决综合的实际问题.教学难点1.勾股定理的逆定理的证明.2.互逆命题和互逆定理的概念.教学方法采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

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(完整版)新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案

八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教课设计）17．1 勾股定理（一）一、教课目的1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。

二、教课要点、难点1．要点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、讲堂引入当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各样图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们必定会辨别这类语言的。

这个事实能够说明勾股定理的重要意义。

特别是在两千年前，是特别了不起的成就。

让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出 AB 的长。

以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。

再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量 AB 的长。

你能否发现 32 +42 与 52 的关系， 52+122 和 132 的关系，即 32+42 =52，52+122=132，那么就有勾 2 +股 2=弦 2 。

关于随意的直角三角形也有这个性质吗？达成 23 页的研究，增补下表，你能发现正方形 A 、B 、C 的关系吗？A 的面积（单位面B 的面积（单位面C 的面积（单位面积）积）积）图 1 图 2由此我们能够得出什么结论？可猜想：命题 1：假如直角三角形的两直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ，那么。

四、合作研究：方法 1：已知：在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、 DC∠ C 的对边为 a 、b 、c 。

第17章勾股定理整章教案

2014-2015学年初二下数学第17章单元计划授课时间：年月日第周星期课时序号一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题： 1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A 、B 、C 面积．【讨论】如何求正方形C 的面积？（2）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． 4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？年级八年级课题17.1勾股定理（1）课型新授教学目标知识技能经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；过程方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

教学重点探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．教学难点勾股定理的探索和证明．教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计图1图3图25.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt △ABC 中，∠C =90，（1）若5,12,a b 则c === ；（2）若10,8,c b a 则=== ；（3）若25,24,c a b ===则．（4）若35a :=:c ,2b =a =则，c = ．【勾股定理结论变形】：． 7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ．三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积. 四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页. 六、课后反思：图4图5图6图7授课时间：年月日第周星期课时序号一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2．填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；（4）如果b=8，a ：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD 中，是斜着能通过的最大长度； ③薄模板能否通过，关键是比较与的大小. 解：在Rt △AB C 中，根据勾股定理AC 2＝（）2＋（）2＝ 2＋ 2＝．因此AC ＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m ，所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5 m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5 m 吗? 点拨：① 梯子底端B 随着梯子顶端A 沿墙下滑而外移到D ，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD ＝－，求BD ，关键是要求出和的长．年级八年级课题17.1勾股定理（2）课型新授教学目标知识技能能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。

(完整word版)第17章勾股定理全章集体备课教案

第十七章勾股定理单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。

首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明,从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2。

会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立。

四、本章知识结构网络图实际问题→勾股（直角三角形边长计算) ←定理↓互逆定理实际问题←勾股定理（判定直角三角形）→的逆定理五、本章的重点:勾股定理及其逆定理的探索与运用.本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。

六、课时安排本章教学时间约需9课时,具体安排如下：17．1 勾股定理（一) 2 课时17．1 勾股定理（二） 2 课时17．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动及小结 2课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学教师（主备人)：张振兴集体备课地点：毓林楼204室时间：2014年 3 月 11 日I．导入[活动1]（教材21页) 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？（2）你听说过“勾股定理”吗?教师出示照片及图片．学生观察图片发表见解．你见过这个图案吗?教师作补充说明：这就是著名的“赵爽弦图" ，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。

第十七章勾股定理教案

第十七章勾股定理17． 1勾股定理第 1课时勾股定理(1)认识勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．要点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创建情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和 4 cm的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为 5 和 12 的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．你能否发现了32＋42与 52的关系， 52＋ 122与 132的关系，即32＋ 42＝ 52，52＋ 122＝ 132，那么就有勾2＋股2＝弦2.关于随意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗诵“毕达哥拉斯察看地面图案发现勾股定理”的传说，指引学生察看身旁的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，研究新知1．多媒体课件演示教材第22～ 23 页图 17.1 － 2 和图 17.1 － 3，指引学生察看思虑．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．指引学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这不过猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．概括考证，得出定理(1) 猜想：命题1：假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.(2)能否是全部的直角三角形都有这样的特色呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到当前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下边我们就看一看我国数学家赵爽是如何证明这个定理的．①用多媒体课件演示．②小组合作研究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a， b 为边作两个正方形，你能经过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别如何表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验先人赵爽的证法．想想还有什么方法？师：经过拼摆，我们证明了命题 1 的正确性，命题 1 与直角三角形的边相关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题解说【例 1】填空题．(1)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在 Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5) 已知等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为________cm，面积为2________cm.【答案】 (1)17(2) 7 (3)68 (4)6 ， 8， 10 (5) 33【例 2】已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边．剖析：已知两边中，较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，所以应分两种状况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，领会分类议论思想．【答案】119或 13三、稳固练习填空题．在 Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)假如 a＝ 7，c＝ 25，则 b＝ ________；(2)假如∠ A＝ 30°， a＝ 4，则 b＝ ________；(3)假如∠ A＝ 45°， a＝ 3，则 c＝ ________；(4)假如 c＝ 10， a－ b＝ 2，则 b＝ ________；(5)假如 a， b，c 是连续整数，则 a＋ b＋ c＝ ________；(6)假如 b＝ 8，a∶ c＝ 3∶ 5，则 c＝ ________．【答案】 (1)24(2)4 3 (3)3 2 (4)6(5)12(6)10四、讲堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你认识了勾股定理的发现和考证方法了吗？3．你还有什么疑惑？本节课的设计关注学生能否踊跃参加研究勾股定理的活动，关注学生可否在活动中踊跃思虑、能够研究出解决问题的方法，可否进行踊跃的联想( 数形联合 ) 以及学生可否有条理地表达活动过程和所获取的结论等．关注学生的拼图过程，鼓舞学生联合自己所拼得的正方形考证勾股定理．第 2 课时勾股定理(2)能将实质问题转变为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实质问题．要点将实质问题转变为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实质问题．一、复习导入问题 1：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，起码需要多长的梯子？师生行为：学生疏小组议论，成立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，聆听学生的想法．生：依据题意，( 如图 )AC 是建筑物，则AC＝ 12 m， BC＝ 5 m， AB 是梯子的长度，所以在Rt△ ABC222222m.中， AB＝ AC＋BC＝ 12 ＋ 5 ＝ 13，则 AB＝ 13所以起码需 13长的梯子．m师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a， b，就能够求出斜边 c 的长．由勾股定理可得2＝ac2－b2或 b2＝c2－ a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边便可求出第三边的长．问题 2：一个门框的尺寸以下图，一块长 3 m、宽 2.2 m的长方形薄木板可否从门框内经过？为何？学生疏组议论、沟通，教师深入到学生的数学活动中，指引他们发现问题，找寻解决问题的门路．生 1：从题意能够看出，木板横着进，竖着进，都不可以从门框内经过，只好试一试斜着可否经过．生 2：在长方形 ABCD中，对角线 AC是斜着能经过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否能经过．师生共析：解：在 Rt△ABC中，依据勾股定理22222＝ 5. AC＝ AB＋ BC＝1＋ 2所以 AC＝5≈ 2.236.因为 AC>木板的宽，所以木板能够从门框内经过．二、例题解说【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是________米．剖析：由∠ CAB＝ 30°易知垂直距离为 2 3米，水平距离是 6 米．【答案】2 36【例 2】教材第25 页例 2三、稳固练习________1．如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取B， C 两点，在江对岸取一点BC＝ 50 米，∠ B＝ 60°，则江面的宽度为________．A，使AC垂直江岸，测得【答案】 50 3米2．某人欲横渡一条河，因为水流的影响，登岸地址 C 偏离欲抵达地址 B 200 米，果他在水中游了520 米，求河流的度．【答案】480 m四、堂小1．自己在的收有哪些？会用勾股定理解决的用；会结构直角三角形．2．本是从出，化直角三角形，并用勾股定理达成解答．是一用，程中要充足学生的主性，鼓舞学生手、，将化直角三角形的数学模型的程，激了学生的学趣，了学生独立思虑的能力．第 3勾股定理(3)1．利用勾股定理明：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数上找到表示无理数的点．3．一步学将化直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决的．要点在数上找表示2，3，5，⋯的表示无理数的点．点利用勾股定理找直角三角形中度无理数的段．一、复入复勾股定理的内容．本研究勾股定理的合用．：在八年上册，我曾通画获取：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．你能用勾股定理明一？学生思虑并独立达成，教巡指，并．先画出形，再写出已知、求以下：已知：如，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求：△ ABC≌△ A′ B′ C′ .22明：在 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，依据勾股定理，得BC＝AB－AC，B′C′＝A′ B′2－ A′C′2. 又 AB＝ A′ B′， AC＝ A′ C′，∴ BC＝ B′ C′，∴△ ABC≌△ A′ B′C′ ( SSS) ．：我知道数上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数上表示出13所的点？教可指学生找像度2，3，5，⋯的包括在直角三角形中的段．：因为要在数上表示点到原点的距离2， 3 ，5，⋯，所以只要画出2，3，5，⋯的段即可，我不如先来画出2，3，5，⋯的段．生：2的段是直角都 1 的直角三角形的斜，而5的段是直角 1 和 2 的直角三角形的斜．：13的段可否是直角正整数的直角三角形的斜呢？生： c＝13，两直角分a， b，依据勾股定理a2＋ b2＝ c2，即 a2＋ b2＝13. 若 a， b 正整数，13 必分解两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，a＝2，b＝3，所以13的段是直角分2， 3 的直角三角形的斜．：下边就同学在数上画出表示13的点．生：步以下：1．在数上找到点A，使 OA＝ 3.2．作直l 垂直于 OA，在 l 上取一点B，使 AB＝ 2.3．以原点O心、以OB半径作弧，弧与数交于点C，点 C 即表示13的点．二、例解【例 1】机在空中水平行，某一刻好到一个男孩正上方 4800 米，了 10 秒后，机距离个男孩 5000 米，机每小行多少千米？剖析：依据意，能够画出如所示的形， A 点表示男孩的地点，C， B 点是两个刻机的地点，∠ C 是直角，能够用勾股定理来解决这个问题．解：依据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得2＝AB22222AC＋ BC，即 5000＝ BC＋ 4800 ，所以 BC＝ 1400 米．飞机飞翔 1400 米用了 10 秒，那么它 1 小时飞翔的距离为 1400× 6×60＝ 504000( 米 ) ＝504( 千米 ) ，即飞机飞翔的速度为504千米/时．【例 2】在沉静的湖面上，有一棵水草，它超出水面 3 分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草挪动的水平距离为 6 分米，问这里的水深是多少？解：依据题意，获取上图，此中D是无风时水草的最高点， BC为湖面， AB 是一阵风吹过水草的位22222置， CD＝ 3 分米， CB＝ 6 分米， AD＝ AB， BC⊥ AD，所以在Rt△ACB中， AB ＝AC＋ BC，即 (AC＋ 3)＝AC 222分米．＋ 6 ， AC＋ 6AC＋ 9＝ AC＋36，∴ 6AC＝ 27， AC＝ 4.5 ，所以这里的水深为【例 3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为 4 和 1 的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点，以以下图：师生行为：由学生独立思虑达成，教师巡视指导．此活动中，教师应要点关注以下两个方面：①学生可否踊跃主动地思虑问题；②可否找到斜边为17，此外两条直角边为整数的直角三角形．三、讲堂小结1．进一步稳固、掌握并娴熟运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理获取一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．本节课的教课中，在培育逻辑推理的能力方面，做了仔细的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生察看、实验、研究得出结论的自然持续，着重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到讲堂教课中间，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培育了学生擅长提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理( 1)1．掌握直角三角形的鉴别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的研究方法．要点研究勾股定理的逆定理，理解并掌握互抗命题、原命题、抗命题的相关观点及关系．难点概括猜想出命题 2 的结论．一、复习导入活动研究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形知足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有以下性质： (1) 有一个角是直角； (2) 两个锐角互余； (3) 两直角边的平方和等于斜边的平方； (4) 在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形知足什么条件时，才能是直角三角形呢？生 1：假如三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生 2：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 与斜边 c 拥有必定的数目关系即 a2＋ b2＝c2，我们能否能够不用角，而用三角形三边的关系来判断它能否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：听说古埃及人用以下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，而后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，此中一个角即是直角．这个问题意味着，假如围成的三角形的三边长分别为3， 4， 5，有下边的关系：2223＋ 4＝5 ，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假如三角形的三边长分别为， 6，，有下边的关系： 2.5 2＋ 62＝ 6.5 2，画cm cm cm出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，cm， cm，再试一试．生 1：我们不难发现上图中，第 1 个结到第 4 个结是 3 个单位长度即 AC＝3；同理 BC＝4， AB＝5.因为 32＋ 42＝ 52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生 2：假如三角形的三边长分别是 2.5 cm， 6 cm， 6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过丈量后，发现 6.5 cm的边所对的角是直角，而且222 2.5 ＋6 ＝ 6.5 .再换成三边长分别为 4 cm， 7.5 cm， 8.5 cm的三角形，能够发现 8.5 cm的边所对的角是直角，且有 42＋ 7.5 2＝8.5 2.师：很好！我们经过实质操作，猜想结论．命题 2假如三角形的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下边的命题：命题 1假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们能够看到命题 2 与命题 1 的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互抗命题．假如把此中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题．比如把命题 1 当作原命题，那么命题 2 是命题 1 的抗命题．二、例题解说【例 1】说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)假如两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等；(4)直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半．剖析： (1) 每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、稳固练习教材第 33 页练习第 2题．四、讲堂小结师：经过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生讲话，教师评论．本节课的教课方案中，将教课内容精简化，推行分层教课．依据学生原有的认知结构，让学生更好地领会切割的思想．设计的题型前后响应，使知识有序推动，有助于学生理解和掌握；让学生经过合作、沟通、反省、感悟的过程，激发学生研究新知的兴趣，感觉研究、合作的乐趣，并从中获取成功的体验，真实表现学生是学习的主人．将目标分层后，知足不一样层次学生的做题要求，达到稳固讲堂知识的目的．第 2 课时勾股定理的逆定理( 2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的观点．要点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的观点．难点理解互逆定理的观点．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：假如直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝ c2.师：依据上节课学过的内容，我们获取了勾股定理抗命题的内容：假如三角形的三边长 a ，b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题 2 是命题 1 的抗命题，命题 1 我们已证明过它的正确性，命题 2 正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着找寻解题思路，教师可指引学生理清证明的思路．师：△ ABC的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝c2. 假如△ ABC是直角三角形，它应与直角边是a， b 的直角三角形全等，实质状况是这样吗？我们画一个直角三角形A′ B′ C′，使 B′ C′＝ a， A′ C′＝ b，∠ C′＝ 90° ( 如图 ) ，把画好的△A′ B′ C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？22222222生：我们所画的 Rt△A′B′C′，(A′B′)＝a＋ b，又因为 c ＝ a ＋ b ，所以 (A′ B′ ) ＝c，即 A′B′＝ c.△ABC 和△ A′ B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠ C＝∠ C′＝ 90°，所以△ ABC 为直角三角形．即命题 2 是正确的．师：很好！我们证了然命题2 是正确的，那么命题 2 就成为一个定理．因为命题 1 证明正确此后称为勾股定理，命题2 又是命题 1 的抗命题，在此，我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：可能否是原命题成立，抗命题必定成立呢？生：不必定，如命题“对顶角相等”成立，它的抗命题“假如两个角相等，那么它们是对顶角”不行立．师：你还可以举出近似的例子吗？生：比如原命题：假如两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．抗命题：假如两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．明显原命题成立，而抗命题不必定成立．二、新课教授【例 1】教材第 32 页例 1【例 2】教材第 33 页例 2【例 3】一个部件的形状以下图，按规定这个部件中∠A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个部件各边的尺寸，那么这个部件切合要求吗？剖析：这是一个利用直角三角形的判断条件解决实质问题的例子．2 2 ＝9＋16 2A 是直角．解：在△ ABD 中， AB ＋ AD ＝ 25＝ BD ，所以△ ABD 是直角三角形，∠2 2 2 2DBC 是直角．在△ BCD 中，BD ＋BC ＝ 25＋ 144＝ 169＝13 ＝ CD ，所以△ BCD 是直角三角形，∠ 所以这个部件切合要求．三、稳固练习1．小强在操场上向东走80 m 后，又走了 60 m ，再走 100 m 回到原地．小强在操场上向东走了80 m 后，又走 60 m 的方向是 ________．【答案】向正南或正北2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 A ， B 两个基地前往拦截， 6 分钟后同时抵达 C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40°，求甲巡逻艇的航向．11222【答案】解：由题意可知：AC＝ 120× 6×60＝ 12， BC＝ 50× 6×60＝ 5， 12＋ 5＝13 . 又 AB＝13，222ACB＝90°，∴∠ CAB＝ 40°，航向为北偏东 50° .∴ AC＋ BC＝ AB，∴△ ABC是直角三角形，且∠四、讲堂小结1．同学们对本节的内容有哪些认识？2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．本节课我采纳以学生为主体，指引发现、操作研究的教课方案，切合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的踊跃性，有益于培育学生着手、察看、剖析、猜想、考证、推理的能力，确实使学生在获取知识的过程中获取能力的培育．1、一知半解的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。

第十七章《勾股定理》教案

师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、创设情境，引入新课1、国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。

如图就是大会的会徽的图案。

你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？2、相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系。

我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系呢？二、探究新知思考：三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？可以发现，以等腰直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。

即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。

看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理。

探究：在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证明：（教师讲解）这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。

赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）。

赵爽利用弦图证明命题的基本思路如下，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2十b2；另一方面，这个图形可分割成四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)。

把图17.1-6(1)中左、右两个三角形移到图17.1-6(2)中所示的位置，就会形成一个以c 为边长的正方形(图17.1-6(3))。

因为图17.1-6(1)与图17.1-6(3)都由四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)组成，所以它们的面积相等。

(完整word版)最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案

第十七章勾股定理教案课题：17.1勾股定理(1) 课型：新授课【学习目标】：1•了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2 •培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】一、课前预习1、直角△ ABC的主要性质是：/C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系： ____________________________________(2)若D为斜边中点，则斜边中线____________________________(3)若/ B=30°,则/ B的对边和斜边：________________________2、( 1)、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。

(2) 、再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长问题：你是否发现3 +4与5, 5 +12和13的关系，即3 +4 5, 5 +12 13, 二、自主学习(1)观察图1- 1。

A的面积是____________ 单位面积；B的面积是___________ 单位面积；C的面积是___________ 单位面积。

思考：(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图1- 1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？图 1 —2中的呢?(3)你能发现图1 —1中三个正方形A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？(4)你能发现课本图1 —3中三个正方形A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为 1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1 ：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么________________________三、合作探究勾股定理证明: 方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

第十七章-人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。

在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。

情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理-教案

17.1 勾股定理（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理.2.能运用勾股定理进行简单的运算.3.培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力.过程方法经历观察与发现勾股定理的过程，感受直角三角形三边关系，培养学生善于观察、发现、并学会验证.情感态度1.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，勤奋学习。

2.培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理在现实中的应用．重点勾股定理的内容及证明.难点勾股定理的证明.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？分析：突出一下，换成下图你有什发现？说出你的观点.学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.教师：提出问题、引导学生观察，猜测、发现.学生：观察思考、尝试得出结论自主探究合作交【问题2】其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表：【问题3】命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么222a b c+=.命题证明：学生阅读课本65页，理解，提示：面积关系是214()2ab b a c⨯+-=.A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3教师：变换图形，便于学生观察，得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和.学生：观察图形，填表，并简要阐述理由.教师：引导学生得出结论.鼓励学生，敢于猜想、阐述自己观点.教师：引出问题3，怎样证明命题是否正确？流适当穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情.总结：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么222a b c +=.2.理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系，可由已知两边求第三边学生：阅读课本理解证明过程. 教师：根据学生实际看能否理解，若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法.教师：汇总总结，帮助学生理解，激励学生. 尝试应用1.根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？【分析】总面积等于各面积之和221()42a b ab c +-⨯= 2. 一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？【分析】木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC 是斜着能通过的最大长度，求出AC ，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.教师：提出问题.学生：思考独立完成后小组内阐述、分析、交流.教师：根据学生完成情况适当讲评.第2题注意过程书写规范，见教材67页成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高 1. 求出下列各直角三角形中未知边x 的长度.2.已知：如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，A B=15,AC=12,求BC 的长3. 已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ， AD 为BC 边上的高，求AD 的长2.3.作业设计必做题：教材69页习题18.1第1、2两题，做在作业本上.选做题：教材69页习题18.1第7题教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.17.1 勾股定理（第2课时）【教学任务分析】图图18.1-2教学目标知识技能1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.过程方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，掌握勾股定理的应用方法.情感态度通过学生思维方式、意识的培养，感受数学方法理念，体会勾股定理的应用价值，热爱数学.重点运用勾股定理进行计算的方法难点勾股定理的灵活运用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入复习什么是勾股定理？勾股定理的作用？教师：勾股定理是直角三角形中特有的三边关系定理，运用它能由已知两边求第三边.学生：回答、理解自主探究合作交流【问题3】如图18.1-7，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?【分析】（1）由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5m（2）已经知道那些线段的长？AB和CD是什么关系？（3）由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.解：（由学生填全教材67页的空后，尝试在练习本上写出过程）教师：出示题目并引导学生分析，学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算的书写.建议：也可有学生独立分析完成教材填空，然后教师书写过程并强调写法及规范.尝试1. 1.教材68页，练习1、2题2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

人教版第十七章勾股定理教案

第十七章勾股定理一、本章主要内容：本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。

全章分为两节，第17.1节是勾股定理，第17.2节是勾股定理的逆定理。

二、本章教学目标:1．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2．会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3．通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

三、本章教材分析：勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。

它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。

勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

在教科书中，图17.1－6（1）中的图形经过割补拼接后得到图17.1－6（3）中的图形。

由此就证明了勾股定理。

通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。

由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。

由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。

也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。

教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。

探究1是木板进门问题。

按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。

由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。

探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。

这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问题，这也可以用勾股定理解决。

第十七章勾股定理(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的定义和证明方法这两个重点。对于难点部分，如图形拼贴法证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示勾股定理的基本原理。
在接下来的教学中，我会注意以下两点：
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习过程中的困难，针对性地进行指导。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力和团队协作精神。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升学生的空间想象力，通过观察、操作图形，理解直角三角形中各边关系，培养空间观念；
3.增强学生的数学运算能力，掌握勾股定理计算方法，解决实际问题；
4.培养学生的数学建模素养，将勾股定理应用于实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力；
5.培养学生的数据分析素养，通过对实际问题的研究，学会收集、处理数据，提取有效信息；
（4）解决含有勾股定理的实际问题时，如何进行数据分析和处理。
举例：
（1）对于“平方”概念的理解，可以通过实际操作，如绘制直角三角形，并测量三边长度，计算平方和，让学生直观感受勾股定理；
（2）在勾股定理证明过程中，通过引导学生观察、思考，逐步理解图形拼贴法的证明步骤，突破证明难点；

新人教版第十七章勾股定理全章教案

第十七章勾股定理
湛江市第二十八中学八年级数学备课组
大小关系？
AO上，这时AO
A
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
A
C
B
3. 如图所示，在△中，三边a,b,c的大小关系是（
A.a＜b＜c
B. c＜a＜b
C. c
．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为
．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边
图18.2-2
图18.2-3
直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22,b a c +=,2222,a c b b c a -=-=．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一
个等式，从而得出或验证勾股定理．
如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
5 D ．4，721，8倍，那么斜边扩大到原来的。

(2021年整理)最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案

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第十七章勾股定理教案课题:17.1勾股定理（1）课型：新授课【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明. 【学习难点】：勾股定理的证明. 【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线(3）若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边: 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长. （2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长问题:你是否发现23+24与25,25+212和213的关系,即23+24 25,25+212 213, 二、自主学习思考：ABD(1）观察图1－1。

部编版2020八年级数学下册第十七章《勾股定理》教案2 (新版)新人教版

第17章勾股定理教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD ．三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？四.课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿． 6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿。

数学人教版八年级下册第十七章勾股定理教案2

优质资料---欢迎下载第课时能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.【重点】运用勾股定理解决实际问题.【难点】勾股定理的灵活运用.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、三角形模型.导入一:电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题.[设计意图]让学生回忆勾股定理的内容,并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一,尝试解决生活中的实际问题,以激发学生学习的兴趣和探究的欲望.导入二:上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?教师出示问题:求出下列直角三角形中未知的边.提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成.教师巡视指导答疑,在活动中重点关注:(1)学生能否正确应用勾股定理进行计算;(2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边;(3)让学生了解在直角三角形中斜边最长.[设计意图]通过简单的提问帮助学生回顾勾股定理,加深定理的记忆理解,为学习新课做好准备.[过渡语]勾股定理应用比较广泛,我们一起来看看下面几个问题.1.木板进门问题思路一(1)分析导入一提出的问题.教师在学生讨论基础上明确解决问题的方法:计算电视机对角线的长度,看是否为74 cm.解:根据勾股定理,得≈74(cm).因此,这台电视机符合规格.(2)自学教材第25页例1.教师提问:门框能通过薄木板的最大宽度是多少?学生带着问题阅读题目,试写解答过程.(3)变式练习:长方体盒内长、宽、高分别为3 cm,2.4 cm和1.8 cm,盒内可放的棍子最长为 cm.本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长,为=(cm).这根最长的棍子和长方体的高,以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形,则棍子最长为=3(cm).教师引导学生小结:遇到求木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).[设计意图]通过讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.思路二(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?逐步引导提问:(1)木板的短边比门的高还要长,是否一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度?(2)这两个长度一个是木板的短边长,另一个是长方形的对角线的长,能求吗?如何求?学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2 m,所以木板能从门框内通过.[解题策略]在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).[设计意图]运用转化思想,将求门框的对角线的长转化为已知两直角边长求斜边长,从而用勾股定理解决.2.梯子靠墙问题如图所示,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗?引导学生分析:利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即可,转化为BD=OD-OB,需要根据勾股定理先计算OD,OB的长度.解:可以看出,BD=OD-OB.在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,OB==1.在Rt△COD中,根据勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,OD=≈1.77.BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时,梯子底端并不是也外移0.5 m,而是外移约0.77 m.[解题策略]已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾股定理求解.[设计意图]巩固性练习,本题涉及已知斜边长和一直角边长求另一直角边长,也用勾股定理解决.3.表面距离最短问题(补充)如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()A.aB.(1+)aC.3aD.a解析:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.由图知AC=2a,BC=a.根据勾股定理,得AB===a.故选D.[解题策略]平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距离,而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图形展开后,将实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题.[设计意图]通过例题分析解决,建立数学模型,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形.常见的应用类型为:①化非直角三角形为直角三角形;②将实际问题转化为直角三角形模型.用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解.1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒()A.20根B.14根C.24根D.30根解析:∵摆两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒,∴由勾股定理,得摆斜边需用火柴棒=10(根),∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒6+8+10=24(根).故选C.2.为迎接新年的到来,同学们做了许多花布置教室,准备召开新年晚会.小刘搬来一架高2.5米的木梯,木梯放好后,顶端与地面的距离为2.4米,则梯脚与墙脚的距离应为()A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米解析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解即可.梯脚与墙脚距离为=0.7(米).故选A.3.(2015·厦门中考节选)已知A,B,C三地的位置如图所示,∠C=90°,A,C两地相距4 km,B,C两地相距3 km,则A,B两地的距离是km.解析:∵∠C=90°,A,C两地的距离是4 km,B,C两地的距离是3 km,∴AB===5(km).故填5.4.(2014·潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开,并连接其对角线,即为每段的最短长度,为=5,所以葛藤的最短长度为5×5=25(尺).故填25.5.如图(1)所示,两点A,B都与平面镜CD相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.解:如图(2)所示,作出B点关于CD的对称点B',连接AB',交CD于点O,则O点就是光的入射点,连接OB.因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD,所以△AOC≌△BOD.所以OC=OD=AB=3米.在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,所以OB2=32+42=25,所以OB=5米.第2课时1.木板进门问题例12.梯子靠墙问题例23.表面距离最短问题例3一、教材作业【必做题】教材第26页练习第1,2题;教材第28页习题17.1第2,3,4,5题.【选做题】教材第29页习题17.1第9,10,11题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m2.如图所示的是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤133.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.4.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处,则AE的长为.【能力提升】5.(2014·龙东中考)一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10 cm,底面圆的直径是5 cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用(接头处重合部分忽略不计) ()A.10π cmB.10 cmC.5π cmD.5 cm6.如图所示,某会展中心准备在高5 m,长13 m,宽2 m的楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼梯至少需要元钱.7.如图所示,要制作底边BC的长为44 cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架,则腰AB的长至少需要 cm.(结果保留根号的形式)8.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不至于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙两人相距多远?还能保持联系吗?9.如图所示,有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边长的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.【拓展探究】10.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图(1)所示,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3)所示,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.【答案与解析】1.B(解析:如图所示,设大树AB高为10 m,小树CD高为4 m,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,则EB=4 m,EC=8 m,AE=AB-EB=10-4=6(m).在Rt△AEC中,AC==10 m.)2.A(解析:a的最小长度显然是圆柱的高12,根据勾股定理,得=13.故a的取值范围是12≤a≤13.故选A.)3.4(解析:在Rt△ABC中,AB==5(m).再进一步求得少走的路的米数,即(AC+BC)-AB=3+4-5=2(米),也就是少走了4步.)4.(解析:由勾股定理得BD=13,由题意知DA=DA'=BC=5,∠DA'E=∠DAE=90°.设AE=x,则A'E=x,BE=12-x,BA'=13-5=8,在Rt△EA'B中,(12-x)2=x2+82.解得x=,即AE的长为.)5.B(解析:由题意,圆锥的侧面展开图为扇形,如图所示,连接AA',AA'的长即为最小值.由圆锥的底面周长等于展开图扇形的弧长,设展开图扇形圆心角为n°,则5π=,解得n=90,故AA'==10(cm).故选B.)6.612(解析:根据勾股定理可得楼梯的水平宽度为=12(m),所以地毯的总长为5+12=17(m),所以地毯的面积为17×2=34(m2),因此地毯总价为34×18=612(元).)7.11(解析:如图所示,作AD⊥BC于D,由题意知AD∶BC=1∶4,且BC=44 cm,又∵AB=AC,∴在Rt△ABD中,AD=11 cm,BD=BC=22 cm,∴AB==11(cm),即AB的长至少为11 cm.)8.解:如图所示,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时,走了12千米,即OA=12千米.乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时,走了5千米,即OB=5千米.在Rt△OAB中,AB===13(千米).因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米.∵15>13,∴甲、乙两人还能保持联系.9.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8 m,BC=6 m,由勾股定理得AB=10 m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰三角形ABD,应分以下三种情况:(1)如图(1)所示,当AB=AD=10 m时,∵AC⊥BD,∴CD=CB=6 m,∴△ABD的周长=10+10+2×6=32(m).(2)如图(2)所示,当AB=BD=10 m时,∵BC=6 m,∴CD=10-6=4(m),∴AD===4(m),∴△ABD的周长=10+10+4=20+4(m).(3)如图(3)所示,当AB为底时,设AD=BD=x m,则CD=(x-6)m,由勾股定理得AD2=AC2+CD2,即x2=82+(x-6)2,解得x=.∴△ABD的周长为++10=(m).答:扩充后的等腰三角形绿地的周长是32 m或(20+4)m或 m.10.解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2;若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2.当△ABC是锐角三角形时,证明如下:如图(1)所示,过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD=x(x>0),则BD=a-x,根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.∴a2+b2=c2+2ax,∵a>0,x>0,∴2ax>0.∴a2+b2>c2.当△ABC是钝角三角形时,证明如下:如图(2)所示,过B作BD⊥AC,交AC的延长线于D.设CD=y(y>0),则BD2=a2-y2.根据勾股定理,得(b+y)2+a2-y2=c2,即a2+b2+2by=c2.∵b>0,y>0,∴2by>0,∴a2+b2<c2.本节课运用勾股定理解决实际问题,整节课注重基础,通过分类探索,由浅入深,注重讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.虽然只是勾股定理的实际应用这一知识点,但是涉及生产生活的各个方面,受时间约束无法一一列举,本课中的三个例子缺乏开放性.在问题设计上,进一步注意层次性、开放性,并增加每一类题目的变式训练题,提高学生分析问题和解决问题的能力.同时,在后续学习中加强与勾股定理的综合运用训练.练习(教材第26页)1.解:在Rt△CAB中,∠A=90°,∴AB===40≈57(m).2.解:由题意知在Rt△AOB中,∠AOB=90°,且OA=5,OB=4,∴AB===.故这两点之间的距离为.在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3 km和2 km,AB=a km(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图(1)是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d1,且d1=PB+BA(其中BP⊥l于点P);图(2)是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2,且d2=PA+PB(其中点A'与点A 关于l对称,A'B与l交于点P.观察计算:(1)在方案一中,d1=km(用含a的式子表示);(2)在方案二中,组长小宇为了计算d2的长,作了如图(3)所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,d2=km(用含a的式子表示).探索归纳:(1)①当a=4时,比较大小:d1d2(填“>”“=”或“<”);②当a=6时,比较大小:d1d2(填“>”“=”或“<”).(2)请你就a(当a>1时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?〔解析〕要比较d1与d2的大小,只需要比较与的大小,即比较- 与0的大小,结合观察计算知-=(a+2)2-()2=4a-20,再分别根据其大于0、等于0和小于0确定a,进而选择方案.解:观察计算:(1)d1=PB+BA=(a+2)km.(2)因为BK2=a2-1,A'B2=BK2+A'K2=a2-1+52=a2+24,所以d2= km.探索归纳:(1)①当a=4时,d1=6 km,d2= km,d1<d2.②当a=6时,d1=8 km,d2= km,d1>d2.(2)-=(a+2)2-()2=4a-20.①当4a-20>0,即a>5时,->0,∴d1-d2>0,∴d1>d2.②当4a-20=0,即a=5时,-=0,∴d1-d2=0,∴d1=d2.③当4a-20<0,即a<5时,-<0,∴d1-d2<0,∴d1<d2.综上可知:当a>5时,选方案二;当a=5时,选方案一或方案二;当1<a<5时,选方案一.[解题策略]本题为方案设计题,综合考查了学生的作图能力,运用数学知识解决实际问题的能力,以及观察探究和分类讨论的数学思想方法.(1)如图(1)所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,试说明S1=S2+S3.(2)如图(2)所示,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系?(3)如图(3)所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系,并说明理由.〔解析〕(1)根据正方形的面积及勾股定理即可得出S1,S2,S3的关系.(2)根据半圆的面积公式及勾股定理得出S1,S2,S3之间的关系即可.(3)利用等边三角形的面积公式及勾股定理即可得出S1,S2,S3之间的关系.解:(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理得AB2=BC2+AC2,即S1=S2+S3.(2)S1=S2+S3,理由如下:在Rt△ABC中,利用勾股定理得AB2=BC2+AC2,∴AB2=BC2+AC2,即S1=S2+S3.(3)S1=S2+S3,理由如下:在Rt△ABC中,利用勾股定理得AB2=BC2+AC2,∴AB2=BC2+AC2,即S1=S2+S3.[解题策略]此题主要考查了勾股定理,关键是用直角三角形的三边长表示出正方形、半圆和正三角形的面积,通过等量代换问题迎刃而解.。

第17章勾股定理教案

的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议
用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探
索勾股定理。
二、合作探究：
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
3、情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；
二、教学重难点
重点
知道勾股定理的结果，并能运用于解题
难点
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
三、教学方法
（学法）
探索归纳法
四、教具准备
彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形
五
、
教
学
过
程
设
计
一、课堂导入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示显示本届世界数学家大会
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
三、教学方法
（学法）
四、教具准备
彩色粉笔、圆规、三角板
五
、
教
学
过
程
设
计
一、课堂导入：
我们知道，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点并不是都表示有理数，有的表示无理数，那么，怎么在数轴上找出表示无理数的点呢？今天我们就来学习在数轴上找出表示无理数的点。