高一数学周测试题(第一卷)

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高一上数学周考试卷(含答案)

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。

2022年上学期高一数学第一次周考参考答案

A. B. C. D.
3.已知，，则 ( A )
A. B. C. D.
4.在梯形中，，且，则的值为（C）
A． B． C． D．
5.若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（C）
A.2B. C. D.4
6.已知，且关于x的不等式的解集为，则的最小值为（D）
A.2B. C.4D.
A.若，则 B.若，则
C.不等式的解集为 D.若，则
11.给出下列结论，其中不正确的结论是( ABD )
A.函数的最大值为
B.已知函数 ( 且 )在上是减函数，则实数的取值范围是
C.已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为
D.已知向量与的夹角为锐角，则
【解答】（1）因为，所以， 3分
因此 . 6分
（2）
= 9分
因此f(x)最大值为，此时 ,k∈N 12分
19．（12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
【详解】（1）．
因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
即，得．
因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以解得，．4分
（2）．7分
（3）因为，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以．设，则，
因为，所以解得，即点的坐标为．12分
20.（12分）已知向量，，函数 .
12．设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（AB）

高中数学周练卷1测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。

2021年下学期高一数学第一次周考试卷答案版

南县一中2021年下学期高一数学第一次周考数学试题考试时间：2021年9月28日时量：90分钟满分：150分命题：彭松兵审题：高一数学备课组一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ A ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 2．命题：0x R ∃∈，2010x +<的否定是（ B ）A ．x R ∀∈，210x +<B ．x R ∀∈，210x +≥C ．x R ∃∉，210x +<D ．x R ∃∉，2010x +≥3．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ D ） A ．∅ B ．S C ．ZD ．T 4．有下列四个命题： ①{0}是空集 ②集合2{|210}A x R xx =∈-+=中含有两个元素； ③若a N ∈，则a N -∉； ④集合6B x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集.其中正确命题的个数是（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知对于集合A 、B ，定义{|}A B x x A x B -=∈∉，且，()()A B A B B A ⊕=-⋃-.设集合{123456}M =，，，，，，集合{}45678910N =，，，，，，，则M N ⊕中元素个数为（ D ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ B ）A ．42%B ．47%C ．55%D ．63%8．函数()2(0)g x ax a =+>，2()2f x x x =-，对{}112x x x ∀∈-≤≤，{}012x x x ∃∈-≤≤，使10()()g x f x =成立，则a 的取值范围是（ C ）A ．103a <≤B ．12a ≤<C ．102a <≤D ．13a ≥ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ BD ）A ．(){}5,3M =-，{}5,3N =-B ．{}1,3M =-，{}3,1N =-C ．M =∅，{}0N =D ．{}2320M x x x =-+=，{}2320N y y y =-+= 10．下列说法正确的是（ AB ）A ．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题B ．“x y ，中至少有一个小于零”是“0x y +<”的必要不充分条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x -+=”是真命题D ．“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件11．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（ CD ）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a12．命题“{}|13x x x ∀∈≤≤，20x a -”为真命题的一个充分不必要条件可以是( AC )A ．9a >B ．9aC ．10aD ．10a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．用列举法表示集合12|,1M m N m Z m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭________；【答案】{}0,1,2,3,5,11 14．设全集{}8,I x x x N =≤∈，{}2,8U A C B =，{}1,5,6U U C A C B =，{}3,7U C A B =，则集合A =______，B =______.【答案】{}0,2,4,8 {}0,3,4,715．已知:p 方程2210ax x ++=的解集中只含有一个元素，:1q a =，则p 是q的 .（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”作答）【答案】必要不充分条件16．已知k 为合数，且1100k <<，当k 的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k 的“衍生质数”．（1）若k 的“衍生质数”为2，则k = ；（2）设集合()(){}|A P k P k k =为的"衍生质数"，(){}|B k P k k =为的"衍生质数"，则集合A B 中元素的个数是_____ ．【答案】20， 30．【详解】试题分析：（1）依题设()*10,k a b a N b N =+∈∈，则2a b +=，又*,a N b N ∈∈则2a =，0b =，故应填入20；（2）由（1）知“衍生质数”为2的合数有20，同理可推“衍生质数”为3的合数有12、21、30，“衍生质数”为5的合数有14、32、50，“衍生质数”为7的合数有16、25、34、52、70，“衍生质数”为11的合数有38、56、65、74、92，“衍生质数”为13的合数有49、58、76、85、94，“衍生质数”为17的合数有98，所以A 有7个元素，B 有23个元素，故应填入30．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合{}(3)()0x x x A a -=-=，{}(4)1()0x x x B -=-=（1）当=1a 时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）记C =A ∪B ，若集合C 的子集有8个，求实数a 的取值集合．【解析】 (1)由集合{}(3)()0x x x A a -=-=，{}(4)1()0x x x B -=-=∴当=1a 时，A ={1,3}，B ={1,4}，∴A ∩B ={1}，A ∪B ={1,3,4} 5分(2)∵C =A ∪B ，集合C 的子集有8个，所以集合C 中有3个元素，而1,3,4∈C ，故a 的取值集合为{1,3,4}. 10分18．(12分)已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.．解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立. 2分①当B 不是空集时，①B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，①12m -≤≤ 5分综上①①，1m ≥-. 6分（2）x A ∃∈，使得x B ∈，①B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤.7分当A B =∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解 9分或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-， 11分 ①,[4,2]A B m ≠∅∈-. 12分19.（12分）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断命题真假，并给出证明.（1）有一个奇数不能被3整除.（2）方程28100x x --=的每一个根都不是奇数.（3）若1x >，则215x +>.（4）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等.（5）若0ab ≠，则1a b +=的充要条件是2220a b ab a b ++--=.【解析】（1）该命题是存在量词命题，该命题的否定是：所有奇数都能被3整除 2分（2）该命题是全称命题，该命题的否定是：方程28100x x --=至少有一个根是奇数 4分（3）该命题是全称量词命题该命题的否定是：存在一个实数x ，满足1x >，215x +≤. 7分（4）该命题是全称命题该命题的否定是：存在一个四边形，它为等腰梯形，但它的的对角线不相等. 9分（5）该命题既不是全称量词命题又不是存在量词命题，该命题是假命题.证明：当2220a b ab a b ++--=时，有2b ab b +=，则2(1)b a b +=，又因为0ab ≠，可知0a ≠且0b ≠1a b +=即1a b -=-故由2220a b ab a b ++--=推不出1a b +=，由此即可判断1a b +=的充要条件是2220a b ab a b ++--=是假命题. 12分20．（12分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-≤<，使等式20x m -=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设集合{}2,N a x a a R a <-=∈<，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．【解析】 (1) 由题意知，方程20x m -=在11x -≤<上有解，即2m x =，易得{}|22M m m =-≤< 5分(2) 因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以M N ⊆ 6分当2a a ≥-时，即：1a ≥，解集为空集，不满足题意 7分当时，即：，则222a a <-⎧⎨-≥⎩，得 2a <-，综上{}|2a a <- 12分21.（12分）已知集合{1,2,}A a =,{}2,1B a a =+(1)当1a =-时,求A B .(2)是否存在实数a ,使得{0}AB =,说明你的理由; (3)记{}2|,C y y x x A ==∈若B C ⋃中恰好有3个元素,求所有满足条件的实数a 的值.【解析】解:(1)当1a =-时,{1,2,1}A =-,{}1,0B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-. 3分 (2)不存在实数a ,使得{0}AB =, 证明:若{0}A B =,则0{1,2,}A a ∈=,且{}20,1B a a ∈=+,所以0a =,则{1,2,0}A =,{}0,1B =，则{0,1}A B =,与{0}A B =矛盾, 故不存在实数a ,使得{0}A B =; 7分(3)因为{}2|,C y y x x A ==∈,{1,2,}A a =所以C 含有21,4,a ，{}2,1B a a =+,B C ⋃含有21,4,,1a a +，又因为B C ⋃中恰好有3个元素,由集合元素的互异性知，1,2a a ≠≠当11a +=时,0a =, {}1,4,0B C ⋃=,当14a +=,3a =,{}1,4,9B C ⋃=,符合当21a =时，则1a =-时，{}0,1B =，{}1,4C = 符合当24a =时，易得2a =-时，{}1,4B =-，{}1,4C = ，符合所以满足条件的实数a 的值有0a =,3a =，2a =-，1a =- 12分22．（12分）已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈ （1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T .（2）若集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+ （3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【解析】（1）根据题意，由{}1,3A =，则{}2,4,6S =，{}0,2T =； 4分（2）由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，所以T 中也只包含四个元素，即{}2131410,,,T x x x x x x =---，剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+； 8分（3）设{}12,,k A a a a =⋅⋅⋅满足题意，其中12k a a a <<⋅⋅⋅<，则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋅⋅⋅<+<+<+<⋅⋅⋅<+<， 21S k ∴≥-，1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋅⋅⋅<-，T k ∴≥， S T ⋂=∅，31S T S T k ⋃=+≥-，S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，21k S T a ∴⋃≤+，()*31214041k k a k N ∴-≤+≤∈，1347k ≤，实际上当{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2020A m m m =++⋅⋅⋅，m N ∈，则{}2,21,22,,4040S m m m =++⋅⋅⋅，{}0,1,2,,2020T m =⋅⋅⋅-，依题意有20202m m -<，即16733m >，故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1347 12分。

高一数学周测试卷

高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么（）（A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第象限角。

高一数学周周练试题

智才艺州攀枝花市创界学校清江高一数学周周练〔全卷总分值是100分，考试时间是是45分钟〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B ＝{1}，那么〔U A 〕∪B 等于 A{0，1，8，10}B{1，2，4，6}C{0，8，10}D Φ2.以下关系中正确的个数为①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{〔0，1〕}，④{〔a ，b 〕}＝{〔b ，a 〕} A1B2 C3D43.以下各组两个集合A 和B,表示同一集合的是AA={}π,B={}14159.3BA={}3,2,B={})32(， CA={}π,3,1,B={}3,1,-πDA={}N x x x ∈≤<-,11,B={}14.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 A{2，1}B{1，2}C{〔2，1〕}D 〔2，1〕5．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，那么 A 21->k B 21-<k C 0>b D 0>b 6．以下函数中奇函数是 ①xx y 13+=；②x x y 2112-+-=；③x x y +=4； A ①B ③C ①②D ①②③7.集合{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,那么下面包含关系中不正确的选项是A B A ⊆B C B ⊆C D C ⊆D C A ⊆8．在区间)0,(-∞上为增函数的是A 1=yB 21+-=xx y C 122---=x x y D 21x y += 9．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，实数b 的取值范围A 2-≥bB 2-≤bC 2->bD 2-<b10．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，假设),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么 A)()(21x f x f <B )()(21x f x f >C )()(21x f x f =D 无法确定 11．)(x f 在实数集上是减函数，假设0≤+b a ，那么以下不等式正确的选项是A )]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C )]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D )()()()(b f a f b f a f -+-≥+12.某学生从家里去上学，骑自行车一段时间是，因自行车爆胎，后来推车步行，以下列图中横轴表示出发后的时间是，纵轴表示该生离的间隔，那么较符合该学生走法的图是二、填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分)13.集合A={x|x<-3或者x>3}，B={x|x<1或者x>4}，那么A ∩B ＝.14.集合M={a |a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_. 15.()⎩⎨⎧>-≤+=020 12x x x x x f ，假设()10=x f ,那么x =. 16.定义域在R 上的函数，具有以下三个性质：①在)1,(--∞上单调减函数②函数具有奇偶性③函数有最小值为0满足上述三个条件的函数可以是。

高一数学周测试卷(一)

高一数学周测试卷（一）一、填空题（每题4分。

共40分）1．化225-为弧度为__________．2．26sin ,sin,sin 555πππ从小到大的顺序是 . 3．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan α=______． 4．已知点()sin ,cos P αα在第二象限，则角α的终边在第______象限.5．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则 sin tan αα的值为 _____6．设点(P m 是角α终边上一点，若cos α=，则m =____. 7．若角420︒的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是______.8．在[0,2]π上，满足sin 2x ≥的取值范围是______. 9．方程3sin ([2,2])x x x ππ=∈-的实数解有_______________个.10．已知2sin cos 0x x m ++>对任意x ∈R 恒成立，则m 的取值范围是_____．二、解答题（每题10分，共60分）11．已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l .(1)若α＝75°，R ＝12 cm ，求扇形的弧长l 和面积；(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？12．已知tan 2α=，求（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ （2）22sin sin cos cos αααα++13、已知函数()2sin 3f x π=（2x-）（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最值（3）求函数的单调递增区间14．已知ππ2α<<，13tan tan 2αα-=-．（1）求tan α的值；（2）求3πcos cos(π)2πsin 2ααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．15．已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)求满足1()4f α≥的α的取值集合.16．已知关于x 的方程250x x m 的两根为sin θ，cos θ．（1）求22sin 1sin cos θθθ的值；（2）求m 的值；（3）若θ为ABC ∆的一个内角，求tan θ的值，并判断ABC ∆的形状。

高一数学周测卷(一) - 答案

2019-2020高一数学周测卷（一)参考答案1．C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】A ：0∉N +，A 错误；B ：32∉Z ，B 错误；C ：π∉Q ，C 正确；D ：0∈N ，D 错误；故选:C ．【点睛】本题考查自然数集、正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2．B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *错误；是无理数，Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③．故选:B ．【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3．B【解析】【分析】由题根据集合M,N 的关系，可得2a ≥，即得解.【详解】已知{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，且M N ⊆，所以2a ≥．故实数a 的取值范围为[2)+∞，，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，结合元素为自然数化简集合，只需求出集合的子集个数即可.【详解】全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}＝{0,1}，B ＝{y |y ⊆A }中的元素为集合A 的子集，所以集合B 中元素的个数为22＝4，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手，是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图． 5．C【解析】，，，真子集个数为，故选． 6．D【解析】【分析】由集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，结合x ∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.【详解】∵当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.7．B【解析】【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【详解】集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，-=个，故集合A的个数有3217故选：B．【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．8．C【解析】根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值.9．0，2，2-【解析】【分析】解出集合A ，由B A ⊆可得集合B 的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】{}24,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ⊆，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，当B φ= 时，0k =；当 {}2B =时，242k k =∴=；当{}-2B =时，-24-2k k =∴=；当{}-22B =，时，无k 值存在；故答案为0，2，2-.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.10．[1,)-+∞【解析】【分析】本题的关键是根据集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，理清集合A B 、的关系，求实数m 的取值范围．【详解】解：集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，①B 为空集时，211m m -≥+，故2m ≥，②B 不为空集时，2m <，且21314m m -≥-⎧⎨+≤⎩，故12m -≤＜．综上，实数m 的取值范围：1m ≥-．即实数m 的取值范围是[1,)-+∞．-+∞．故答案为：[1,)【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，要正确解决本题，必须对集合的相关概念有深刻的理解，认清集合的特征，属于基础题．11．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，自然数集;（2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：等等. 12．【解析】【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.13．1m £【解析】【分析】计算集合A ，讨论集合B 是否是空集两种情况得到答案.【详解】当0m ≤时，B ∅＝，显然B A ⊆.当0m >时，因为2230{|}3{1|}A x x x x x <<<＝－－＝－．当B A ⊆时，用数轴表示有所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩所以01m <≤.综上所述，m 的范围为1m £.【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略集合B 为空集的情况是容易犯的错误.14．（1）是的真子集；（2） .【解析】【分析】（1）算出、后可判断是真子集.（2）就、分类讨论即可.【详解】（1），是真子集（2）当时，满足 ⊆ ，此时；当时，集合，又 ⊆ ，得或，解得或综上，实数的取值集合为.【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.15．（1）；（2）.【解析】【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.。

高一数学周末测试(含答案)

解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。

高一数学第一次周测

高一数学第一次周测一、选择题(本大题共9小题，共72分)1.若1∈{x ，x 2}，则x =（）A.1B.-1C.0或1D.0或1或-12.下列选项中与函数y =x 是同一函数的是（）A.y = x 33B.y =( x )2 C.y =2 D.y =x 2x 3.已知集合P={x |-13≤x ≤3}，Q={x |-2＜x ≤13}．则集合P ∪Q=（）A.[-2，3）B.（-2，3]C.[−13，3)D.[−13，13]4.已知f （x -3）=2x 2-3x +1，则f （1）=（）A. 15B. 21C. 3D. 05.已知函数y = x 2+1(x ≤0)2x (x ＞0)，若f （a ）=10，则a 的值是（） A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或56.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（）A. f （-1）＜f （2）＜f （3）B. f （2）＜f （3）＜f （-4）C. f （-2）＜f （0）＜f （12）D. f （5）＜f （-3）＜f （-1）7.奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则f （6）+f （-3）的值为（）A.10B.-10C.9D.158.已知函数f （x ）= −x 2−ax −5，(x ≤1)a x ，(x ＞1)在（-∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.[-2，0）C.[-3，0）D.[-3，-2]9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A.f(34)＜f(a2−a+1) B.f(34)≤f(a2−a+1)C.f(34)＞f(a2−a+1) D.f(34)≥f(a2−a+1)二、填空题(本大题共2小题，共16分)10.用列举法表示集合A={(x，y)|y=6x+3，x∈N∗，y∈N∗}= ______________ ．11.函数f（x）=x−1+1x−2的定义域是__________________．三、解答题(本大题共1小题，共12分)12. 已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值；（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．。

高一数学周测试卷

1 高一年级上学期（数学）周测试卷一、选择题：（每小题 5分，共 60分）1、设全集已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}2、函数的定义域是（） A ． B ． C ． D ． 3、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.B. C. D. 4、如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，则实数m 的取值范围是（） A ． B ．（－2，0） C ．（0，1） D ．（－2，1）5、圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（）A.π2B.π4 C ．π8 D ．π4或π8 6、下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形7、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β （）A.若l ⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l ⊥mC.若l ∥β，则α∥βD.若α∥β，则l ∥m 8、函数上的最大值与最小值的和为3，则（）A ．B ．2C ．4D ．9、已知幂函数的图象过点，则的值为（） A ． B ． C ． D ．﹣110、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．B ．C ．D ．11、在正三棱柱中，若AB=2，则点A 到平面的距离为（） A ．B ．C ．D ．12、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,共20分）13、已知函数f(x)＝，则f(－2)的值是14、函数恒过的定点为15、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则f(－1)＝__________16、已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是______三、解答题（20分）17、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.2。

高一数学周考卷

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

高一数学“每周一练”系列试题及答案

高一数学“每周一练”系列试题及答案1．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k80050==16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A．40．B．39．C．38．D．37．2．某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.(i)先确定x，y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．3．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；150m时的销售价格（3）据（2）的结果估计当房屋面积为24．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整m n M N所表示的数分别是多少？（1）求出表中,,,（2）画出频率分布直方图（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？5．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况参考答案1．B2．解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．(2)(ⅰ)由4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． (ⅱ) A x =425×105+825×115+525×125+525×135+325×145=123， B x =675×115+1575×125+3675×135+1875×145=133.8， x =25100×123+75100×133.8=131.1. A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 3．解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）4．解：（1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++= 21,0.0450N n ===（2）…（3）在153.5157.5范围内最多5．解：乙班级总体成绩优于甲班。

2021年高一数学上学期第一次周练试卷

2021年高一数学上学期第一次周练试卷1．下列说法正确的是( )A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素 2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列四个关系中，正确的是( )A ．a ∈{a ，b } B ．{a }∈{a ，b }C ．a ∉{a }D ．a ∉{a ，b }4．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R，y ∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集5．若A ＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．集合M 中的元素都是正整数，且若a ∈M ，则6－a ∈M ，则所有满足条件的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7．下列集合中为空集的是( )A ．{x ∈N|x 2≤0}B ．{x ∈R|x 2－1＝0}C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}D ．{0}8．设集合A ＝{2,1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a ＝( )A ．－3或－1或2B －3或－1C ．－3或2D ．－1或29．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，M ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z}，若a ∈P ，b ∈Q ，则有( )A ．a ＋b ∈PB ．a ＋b ∈QC ．a ＋b ∈MD ．a ＋b 不属于P 、Q 、M 中任意一个10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．11．若a ＝n 2＋1，n ∈N，A ＝{x |x ＝k 2－4k ＋5，k ∈N}，则a 与A 的关系是________．12．集合A ＝{x |x ∈R 且|x －2|≤5}中最小整数为_______．13．一个集合M 中元素m 满足m ∈N ＋，且8－m ∈N ＋，则集合M 的元素个数最多为________．14．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是________(填序号)．①M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)}；②M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}；③M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{a |a ＝x 2－1，x ∈R}；④M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R}．15．已知集合A ＝{x |x ∈R|(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a 的值．16．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a xx ＋b xx 的值． 17．设正整数的集合A 满足：“若x ∈A ，则10－x ∈A ”．(1)试写出只有一个元素的集合A ；(2)试写出只有两个元素的集合A ；(3)这样的集合A 至多有多少个元素？18．若数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M (a ≠0，a ≠±1)，则集合M 中至少有几个元素？12. －313. 7个14. ③15. a ＝1或5316. a xx ＋b xx ＝(－1)xx ＋0xx ＝1.17. (1) A ＝{5}．20627 5093 傓FP36086 8CF6 賶 v3474687BA 螺27156 6A14 樔29835 748B 璋40104 9CA8 鲨39127 98D7 飗29026 7162 煢28580 6FA4 澤。

高一数学第一周周测卷

数学第一周周测一、填空（1~5题每题6分，6题18分)1、集合中元素具有三个特征、和。

2、元素与集合之间的关系可以用或表示。

3、如果对于任意元素x A ∈，都有x B ∈，那么集合A 与集合B 的关系是。

4、如果对于任意元素x A ∈,都有x B ∈,且存在y B ∈,但y A ∉,那么A 与B 的关系为5、写出集合{}260A x x x =+=的所有子集_____________。

6、（1）AA = ,（2）A ∅= ,（3）AA =（4）A ∅= ,（5）()A C A U = ,（6）()A C A U = （7）A B =A ⇔A B （8）A B =A B ⇔ A 二、解答题7、解不等式（16分）（1）2830x x -+-> （2）137x -≤8、（12分）（1）已知集合(){}222,1,33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 。

（2）（24分）{}062>-+=x x x A ，}{01>-=ax x B①若1=a ，求()B C A B A R , ②B B A = ,求a 的取值取值范围周测答案一、1、互异性、确定性、无序性2、∉∈，3、B A ⊆4、B A ≠⊂5、{}{}{},0,6,0,6∅--6、（1）A (2)A (3)A (4)∅ (5)∅ (6)U (7)A B ⊆ (8)B A ⊆ 二、7、（1）解：由题可知原不等式可化为：2830x x -+< 令 2830x x -+= 二元一次方程 0∆>方程有两相异的实数根：1x =，2x =所以不等式的解为：x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎭⎩（2）解：由题可知：原不等式可化为：137137x x -≤⎧⎨-≥-⎩所以不等式的解集为：{}823x x -≤≤2、（1）解：由题可知：因为1A ∈,所以21a +=或()221a +=或2331a a ++= ①21a +=，1a =-，此时{}1,0,1A =，不满足条件，1a ≠-； ②()211a +=，10a =，22a =-。

高一数学第一周测试

高一数学第一周测试班级：___________ 座号：_____________一、选择题1、以下对象，能构成集合的个数是〔〕①著名的数学家； ②某校所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程〔x +2〕〔x -2)=0在实数范围内的解。

A 、 1B 、2C 、 3D 、 4①集合N 中最小的数是1； ②-a 不属于N,那么a ∈N ；③a ∈N,b ∈N,那么a+b 的最小值是2；④{}.11212，的解集可表示为x x =+A 、 0B 、1C 、 2D 、 33、方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解(x ，y )构成的集合是( )A ．(5,4)B ．{5，－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}二、填空题4、用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ,－3______Q ，______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 5、用适当的方法表示集合.〔1〕不等式2x +5<3的解集； _______________________________ 〔2〕方程组⎩⎨⎧+-=+=623x y x y 的解集. ________________________________ 6、},,0,1{2x x ∈求实数x 的值.高一数学第一周早读测试班级：___________ 座号：_____________一、选择题1、以下对象，能构成集合的个数是〔 B 〕①著名的数学家； ②某校所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程〔x +2〕(x -2)=0在实数范围内的解。

A 、 1B 、2C 、 3D 、 4①集合N 中最小的数是1； ②{4，5}与{5，4}表示不同的集合；③a ∈N,b ∈N,那么a+b 的最小值是2；④{}.11212，的解集可表示为x x =+A 、 0B 、1C 、 2D 、 33、方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解(x ，y )构成的集合是( D )A ．(5,4)B ．{5,－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}二、填空题4、用符号∈或∉填空：①1___∈___N ，0__∈___N ．－3___∈___Q ∉____Z ，2__∈____R ． ②21___∈___R ，5___∉___Q ，｜－3|___∈___N ＋，｜－3｜___∉___Z ． 5、用适当的方法表示集合.〔1〕不等式2x +5<3的解集； {1-<x x }〔2〕方程组⎩⎨⎧+-=+=623x y x y 的解集. {(1，4)} 6、},,0,1{2x x ∈求实数x 的值..1.10,10,.,1011,1011.1,1.001,00222-======--==±====x x x x x x x x x x x x x 综上所述，都舍去和由上可知，或则若符合｝，，时，集合为｛当舍去；｝，，时，集合为｛当则若互异性，舍去｝不符合集合中元素的，，此时集合为｛则由解：。

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