用等式的性质解方程

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等式的性质和解方程练习

√ 1. x+1.2=5 （ x=6.2 x=4.8 x=3.8 ）
√ 2. x-6.2=10 （ x= 16.2 x=3.8 x=4.8 ）
22
等式的性质和解方程（练习）
3.解下列方程：
巩固练习
X+0.87＝1.53 0.8X=10 X－2.3=8.97
X÷25=100 14X=7 X÷8.3=1.2
等式的性质和解方程练习
等式的性质和解方程（练习）
填一填
基本练习
下面的式子中，哪些是等式，哪些是方程？为什么？ 20＋17=37 12－Y=4 a＋12=35 21－b＜14 x=14＋2 等式：20＋17=37 12－Y=4 x=14＋2
方程：12－Y=4 x=14＋2
2
等式的性质和解方程（练习）
86+ x = 90×2
16ห้องสมุดไป่ตู้
等式的性质和解方程（练习）
同步练习
6.把每题中的方程补充完整。
（2）李老师买了3副羽毛球拍和1副网球拍，买羽毛球拍用的钱正好是买网球拍所用钱的
2倍。
78元
X元
（ X ）×（）2=78×3
17
等式的性质和解方程（练习）
1.看图列方程并解答。原价X元，优惠1.2元，现价11.2元
X= 67.5
重点练习
6

利用等式的性质解方程练习题

利用等式的性质解方程练习题在数学中，解方程是我们常常需要进行的一种运算。利用等式的性

质解方程是解决方程问题的一种常用方法。通过观察等式的性质，我

们可以利用合适的运算进行变形，从而求出方程的解。本文将通过一

些练习题来说明如何利用等式的性质解方程。

题目一：$2x + 3 = 11$

我们首先观察到等式中的常数项可以通过运算得到已知的数值。因此，我们可以通过等式的性质，将常数项移至等式的另一边。

$2x = 11 - 3$

经过简单的计算得到：

$2x = 8$

接下来，我们观察到等式中的系数2可以通过相除得到1，这样可

以更便于我们求解。因此，我们可以将等式两边同时除以2。

$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$

化简后得到：

$x = 4$

所以，方程的解为$x = 4$。

题目二：$3(x - 2) = 9$

在这个方程中，我们观察到括号内的$x - 2$可以通过展开式来简化。

$3x - 6 = 9$

接下来，我们可以应用等式的性质，将常数项移至等式的另一边。

$3x = 9 + 6$

计算后得到：

$3x = 15$

再次观察到系数3可以通过相除得到1，我们可以同时除以3。

$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$

简化后得到：

$x = 5$

所以，方程的解为$x = 5$。

题目三：$\frac{2}{3}x + 1 = \frac{8}{9}$

在这个方程中，我们首先观察到系数$\frac{2}{3}$可以通过相乘得到1。因此，我们可以将方程两边同时乘以$\frac{3}{2}$来消除分数。

《等式的性质》典型例题

例1 回答下列问题；

（1）从c b b a +=+，能否得到c a =，为什么

（2）从bc ab =，能否得到c a =，为什么

（3）从b

c b a =，能否得到c a =，为什么（4）从b c b a -=-，能否得到c a =，为什么

（5）从1=xy ，能否得到y

x 1=，为什么（6）从y y x =⋅，能否得到1=x ，为什么

例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：

（1）如果853=+，那么-=83 ；

（2）如果632=-x ，那么+=62x ；

（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；

（4）如果52

1=x ，那么=x ；（5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=2

1 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么3

2-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ；

（8）如果

32y x =，那么=x 3 ．

例3 请利用等式性质解方程：x x 6109=- ①

例4 利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）392=+x （2）2

165.0=

-x （3）734=-x

例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐

园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动

例6 利用等式性质解下列一元一次方程

（1）52=+x ；（2）53-=x ；（3）153=-x ；（4）1023

=--

u ．

例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队

等式性质解方程练习题

解题思路：

本文将给出一些关于等式性质解方程的练习题，并逐步解答每个练习题的解题步骤和方法。

一、练习题一

解方程：2x + 3 = 7

解题步骤：

首先，将方程整理为标准形式，即x的系数为1：

2x = 7 - 3

2x = 4

然后，将方程两边同除2，得到：

x = 4/2

x = 2

解答：方程的解为x = 2。

二、练习题二

解方程：3(x + 2) = 15

解题步骤：

首先，利用分配律展开方程：

3x + 6 = 15

然后，移项将常数项移至方程的另一侧：

3x = 15 - 6

3x = 9

最后，将方程两边同除以3，得到：

x = 9/3

x = 3

解答：方程的解为x = 3。

三、练习题三

解方程：4x - 5 = 3x + 7

解题步骤：

首先，将方程转化为同一侧只含有x的形式：4x - 3x = 7 + 5

x = 12

解答：方程的解为x = 12。

四、练习题四

解方程：2(3x - 4) = 6x + 8

解题步骤：

首先，利用分配律展开方程：

6x - 8 = 6x + 8

然后，移项将变量项移至方程的另一侧：

6x - 6x = 8 + 8

0 = 16

由于方程中的变量项相互抵消，无法找到等式的解。解答：方程无解。

五、练习题五

解方程：5x - 3 = 2(4 - x)

解题步骤：

首先，利用分配律展开方程：

5x - 3 = 8 - 2x

然后，移项将变量项移至方程的同一侧：

5x + 2x = 8 + 3

7x = 11

最后，将方程两边同除以7，得到：

x = 11/7

解答：方程的解为x = 11/7。

六、练习题六

用等式的性质解方程

3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1）由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2）由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3）由m =n，得到 2am= 2an √
（4）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能除以0
复习知识要点等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等．
用式子形式怎样表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
例2:利用等式的性质解方程
(1) x 7 26
(2) 5x 20
(3)
1 x5 4 3
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现在已经做了80套成人服装，用余下的布做几套儿童服装？

利用等式性质解简单的一元一次方程

七年级数学

3.1.2 等式的性质

学习目标： 1、掌握等式的性质；

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

重点: 理解并掌握等式的性质。

难点: 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

学习过程

一、新课学习

1、从下列等式中观察得出等式性质1

已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：

①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；

⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。 ⑨)32(++x a )32(++x b ；

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

2、从下列等式中观察得出等式性质2

已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：

①a 3 b 3； ②4a

4b ； ③a 5- b 5-；

④2-a 2

-b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、利用等式性质解简单的一元一次方程。（尝试性的学习最后老师指导）

（1）267=+x 。

解：两边减7，得

72677-=-+x

∴=x

（2）205=-x

解：两边，得

∴=x 。

（3）0.2x-5=4

解：两边，得

，

两边，得

，

∴=x 。

（4）10)1(2=+-x

解：两边，得

，

两边，得

，

∴=x 。

注意：方程的结果要检验

二、练习

利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）69=-x ；

（2）102.0=-x ；

（3）23

13=-x ；

（4）012=+-x ；

三、归纳总结

1、等式有哪些性质？

等式的性质

由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + (4x) ＝? 5x + (4x)
2x+3x- (x) ＝? 5x - (x) 1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同
一个式子，所得的结果仍是等式．
性质
1 等式的两边都加上(或减去)同
一个数或同一个式子，所得的结
用式子的形式怎样
表示
?
例2 利用等式的性质解下列方程： (1)X+7=26;
(2) －5x=20;
(3)－
1 3
x－
5=4
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为
什么？ (2)从x=y能否得到
么？
x 9
=
y 9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
等式的性质
思考
问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22；
（2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第（1）题用估算比较简单解答，第（2）题较复杂，估算比较困难. 我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
源自文库
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,

等式的性质与解方程

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华文个性化教学设计教案

教师姓名上课日期年月日

学生姓名年级 5 学科数学

课题等式的性质和解方程

学习目标掌握方程与等式的区别与联系，会解方程

教学重点解方程

教学难点等式的基本性质

教学过程

知识点1：等式与方程的联系与区别 1、等式的含义

表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程的含义

1、含有未知数的等式是方程。

重点提示：方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。如：a+7=20,8-b=5, x+y=24 等。

2、看下图，思考，你有好的办法使天平平衡吗？

280克

3、等式和方程的关系

根据等式的含义，等式包括含有未知数的等式和不含未知数的等式两类，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式不是方程。如：3+2=5,不是方程。它们之间的关系可以用下面的图来表示：厂一i…、、

等等式、

\［方程.丁

思想方法解读：用圆圈表示等式与方程的关系，渗透了集合思想。集合思想就是运用集合

的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题的思想方法。

归纳总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。

例题精讲1：

【例1】下面的式子是方程的是（）。

①a+b = b + a ②7x — 5 = 9 ③8x + 6>28

例题精讲：含有未知数的等式是方程。

【例J 2】判断哪些是方程，是的打“ J ”，不是的打“义”并说明其理由。

(1)35+65=100 () (2) X-14>72 ()

(3) y+24 () (4) 5x+32=47 ()

(5)28<16+14 () (6) 6(a+2)=42 ()

例题精讲：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。实践练习1

利用等式性质1解一元一次方程

5 x 20
右边=20
所以 x 4 是方程的解
注意：①两边必须同时进行计算；②乘(或除以)的数必须是同一个数；③除数不能为0。
练一练
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）
3 x 4.5
（2）
1 x3 4
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式：
（1）因为 : x – 6 = 4
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是（
A. 如果 a b ，那么
）
ac Байду номын сангаасc
a b C.如果 a b ，那么 c c
a b ，那么 a b B.如果 c c
D.如果a 3a ，那么 a 3
2
课堂小结
本节课你学到了什么?
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
即：
x = ( )
（2）因为: 3x = 2x – 8
所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x
即： x = ( )
2. 已知 x y ，则下面变形错误的是（
A. C.
）
xa ya
2x 2 y
B. D.
xa ya
x y a a
利用等式性质1解一元一次方程
1.方程：含有未知数的等式叫方程．

利用等式的基本性质解方程PPT课件

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你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
第20页/共32页
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a b a b a b (c 0)
2
23
3 c 第21页/共32页
c
等式的性质
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由wk.baidu.comx=－5，得x=－5
左边除以2，右边没有除以2.
第23页/共32页
如果2x — 7=10,那么2x=10 + ___; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x — ___=7; 如果 — 3x=18,那么x=____;
【等式性质 2 】如果a b，那么ac bc
如果a bc 0 , 那么a b
cc
➢ 1、等式两边都要参加运算，并且是作注同一种运算。意 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 第22页/共32页

等式的性质及解方程练习题

等式是数学中常见的表达式形式，它由等号连接的左右两部分组成。在数学中，等式具有一些特殊的性质，同时通过解方程我们可以找到

等式中未知数的值。本文将详细介绍等式的性质，并给出一些解方程

的练习题。

一、等式的性质

1. 反身性：任何数与它本身相等，即a = a。

2. 对称性：如果a = b，那么b = a。

3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。

4. 加法性：对等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。例如，如果a = b，那么a + c = b + c。

5. 乘法性：对等式两边同时乘以（或除以）相同的非零数，等式仍

然成立。例如，如果a = b，那么ac = bc（其中c≠0）。

二、解方程练习题

1. 练习题一：

解方程2x + 5 = 13。

解答过程：

首先，我们可以通过减法性将等式转化为等价的形式2x = 13 - 5。

然后，我们可以根据乘法性将等式继续简化为x = 8 ÷ 2。

最终, 我们得出x = 4。

2. 练习题二：

解方程3(x - 4) = 21。

解答过程：

首先，我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式x - 4 = 21 ÷ 3。

然后，我们可以通过加法性将等式继续简化为x = 7 + 4。

最终，我们得出x = 11。

3. 练习题三：

解方程5(2x + 3) = 35。

解答过程：

首先，我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式2x + 3 = 35 ÷5。

然后，我们可以通过减法性将等式继续简化为2x = 7 - 3。

最后，我们得出x = 4 ÷ 2。

利用等式性质(1)解方程教学反思

利用等式性质（1）解方程教学反思

这节课的内容包括两个方面：1.理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然使等式”；2.应用等式的性质解只含有加法或减法运算的简单方程。解方程时学生刚接触的新知识，学生在已有的知识上经验不足，因此在教学中要时刻关注学生的学习情况。让学生理解和掌握等式的性质，并用刚学习的等式的性质解只含有加法或减法的方程，是本节课的教学重点，也是学生后面学习方程的有关问题基础和关键所在。因此，我认为本节课教学应注意以下几点：

一、让学生从观察中去发现

1. 在直观情境中，按“形象感受——抽象归纳”的方式教学等式的性质。

用天平呈现的直观情境形象的表示等式两边发生的变化及结果，有利于

学生直观感受。又在学生观察、分析等式变化的基础上即使抽象、归纳

出等式的性质，初步培养了学生抽象归纳和概括能力。

2. 循序渐进教学等式的性质。在引导学生发现等式性质的过程中，先从

不是方程的等式过渡到方程，再由等式两边同时加同一个数过渡到减同

一个数。这样的教学循序渐进，符合学生的认知规律。练习的安排也要

做到循序渐进，有层次地进行。

二、通过操作让学生观察，分析，探究用等式的性质解方程。

学习等式的性质，目的就是让学生应用这一性质去解方程，为了帮助学生理解应用等式的性质解方程，教师可以先利用天平所显示的数量关系，通过操作，让学生观察发现“在方程的两边都减去10，使方程的左边只剩下x”，右边也要减10，这样方程才能平衡，即等式左右两边才能相等，从而得到x=40，通过这样有步骤的练习，帮助学生掌握用等式的性质解方程的方法。

用等式的基本性质解方程六个基本例题

用等式的基本性质解方程，共六种，其中有四种简单的消一次，两种复杂的消两次！请家长参照以下例题辅导孩子并加强练习，学会书写格式。注意等号要对齐！

第一种：（消一次）

X+5=15

解：X+5-5=15-5

X=10

检验：方程左边=X+5

=10+5

=15

=方程右边

所以，X=10是方程的解。

第二种：（消一次）

x-5=15

解：x-5+5=15+5

x=20

第三种：（消二次）

15-x=5

解：15-x+x=5+x（第一次）

15=5+x

x+5=15

x+5-5=15-5（第二次）

x=10

第四种：（消一次）

5x=15

解：5x÷5=15÷5

x=3

第五种：（消一次）

x÷5=15

解：x÷5×5=15×5

x=75

第六种：（消二次）

15÷x=5

解：15÷x×x=5×x（第一次）

15=5x

5x=15

5x÷5=15÷5（第二次）

x=3

用等式的性质解方程练习

猪场乡猪场小学·课时作业班级：五年级（2）班姓名：

用等式的性质解方程练习

快乐出发！

一、选出方程的解，在画“√”。

（1） x+8=40 （x=48 x=32 ）

（2）x-12=8 （x=4 x=20 ）

（3）27+x=30 （x=3 x=57 ）

（4）x÷20=5 （x=4 x=100 ）

（5）6x=42 （x=7 x=252 ）

二、在填运算符号，在填数。

（1） x+36=64 （2）x-0.8=1.9

x=64 x=1.9 x= x=

(3)3x=45 (4) x÷1.6=2

x=45 x=2

x= x=

三、解方程

x+3.8=6.3 0.4+x=2.3 x-1.8=4

1.6x=6.4 x÷7=0.317 x÷3=

2.1

四、根据数量关系列出方程，并求解

（1）买一件标价98元的衬衫，付出x元，找回2元。

（2）一台微波炉原价x元，降价45元后售价128元。

（3）小芳每天坚持跑步x米，7天一共跑了2.8千米。

（4）一盒饼干x元，一盒巧克力36元，是一盒饼干价格的4倍。

（5）一班借书52本，二班借书x本，两班一共借书110本。

（6）学校购进15张办公桌，每张x元，一共用去了7500元。

家长签字2016年月日

怎样运用等式性质解方程

X＝9
例 4. （x-25）÷3=6 （x-25）÷3 × 3=6 ×3 x-25=18 x-25+25=18+25 x =43
解法要点：①有括号时，要把括号里的算式看成一个整体后，再根据符号特点，把原方程看成对应的乘法方程来解。② X和什么数相乘，方程两边就同时除以什么数。
解法要点：①有括号时，要把括号里的算式看成一个整体后，再根据符号特点，把原方程看成对应的乘法方程来解。② 除以谁，方程两边就同时乘以谁。
15+5X=75 15+5X-15=75-15
5X=60 5X÷5=60÷5
X=12
解法要点： ①把5X看成一个整体后，再根据符号特点，把原方程看成对应的减法来解。②减去谁，方程两边就同时加上谁。
四、实例运用
例 3. 5（X—4）=25 解： 5（X—4）÷5=25÷5
X—4=5 X—4+4=5+4
有一种运算符号。
2.含有两种或两种以上运算符号的方程：比如：3X+6=30 75—5X=15 3X+7×8=96 5（X—4）=25 2X+3X=65 这类方程里含有两
种或以上运算符号。
Leabharlann Baidu
三、解法思路：
⑴加法方程：X和什么数相加，方程两边就同时减去谁。 ⑵乘法方程：X和什么数相乘，方程两边就同时除以谁。 ⑶减法方程：减去谁，方程两边就同时加上谁。 ⑷除法方程：除以谁，方程两边就同时乘以谁。

利用等式的性质解方程

《利用等式的性质解方程》教学设计（）

青州王府赵河小学王立全

教学内容

青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗2《利用等式的性质解方程》

教学内容分析

本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的，是又一次接触初步的代数思想，应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和：解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法，为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。

教学目标

（1）会用方程表示简单的等量关系。

（2）在具体的活动中，通过观察、思考、分析、概括，感知和理解等式的性质，初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。（方程两边同时加上或减去同一个数的解法）。

（3）掌握检验的方法，培养检验的好习惯，提高计算能力。

（4）能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。

教学重点

学会解简易的方程的基本方法；理解方程的“解”和“解方程”的意义。

教学难点

学会解简单方程的基本方法。

教学准备

多媒体课件

教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式

教学过程

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴（出示课件）读信息

据央视台国际频道2004年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600只增加到860只。

你能提出什么问题？

二、师生合作，探究新知

预设：金丝猴增加了多少只？

谈话：你会解这道应用题吗？

预设：860-600=260 600+ⅹ=860