]1 , 0()0 , 1[ -. 练习1.求函数的定义域.
3
ln 1)(-=x x f .
解: 令⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--≠-, 13 , 03 , 13x x x 得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠, 4,
3 , 2x x x 即定义域为
)4 , 3()3 , 2()2 , ( -∞=D ) , 4(∞+ .
练习2.求函数的定义域.
2cos x y =.
解: 令0cos 2≥x ，得 2
02π≤≤x 或222ππππ+≤≤-k x k ，
即定义域为 {2
2ππ≤≤-x x 或2
222ππππ--≤≤+-k x k 或2222ππππ+≤≤-k x k )} , 2 , 1( =k .
12.函数的有界性: 设)(x f 的定义域为D ，数集D X ⊂. ①.如果存在数1K ，使得
1)(K x f ≤，
对任一X x ∈都成立，则称)(x f
在X 上有上界，而1K 为)(x f 在X 上的一个上界.
②.如果存在数2K ，使得
2)(K x f ≥，
对任一X x ∈都成立，则称)(x f 在X 上有下界，2K 为)(x f 在X 上的一个下界.
③.如果存在正数M ，使得
M x f ≤)(，
对任一X x ∈都成立，则称)(x f 在X 上有界.
④.如果对于任何正数M ，总存在X x ∈0，使得
M x f >)(0，
则称)(x f 在X 上无界.
13.函数的单调性: 设)(x f 的定义域为D ，区间D I ⊂. ①.如果对于区间I 上任意两点1x 及2x ，当21x x <时，恒有
)()(21x f x f <，
则称)(x f 在区间I 上是单调增加的.
②.如果对于区间I 上任意两点1x 及2x ，当21x x <时，恒有
)()(21x f x f >，
则称)(x f 在区间I 上是单调减少的.
14.函数的奇偶性: 设函数)(x f 的定义域D 关于原点对称，
①.如果对于任一D x ∈，
)()(x f x f -=-
恒成立，则称)(x f 为奇函数. ②.如果对于任一D x ∈，
)()(x f x f =-
恒成立，则称)(x f 为偶函数.
15.函数)(x f y =的定义域为f D ，值域为f R ，如果f 是一一
映射，则f 存在逆映射1-f : f f D R →，即对于任意f R y ∈，有唯一的f D x ∈，使得y x f =)(，
称1
-f 为f 的反函数，记作 )(1
y f x -=， f R y ∈. 16.设函数)(u f y =的定义域为f D ，值域为f R ; 函数)
(x g u =
的定义域为g D ，值域为g R ，且f g D R ⊂，则由下式确定的函数
)]([x g f y =，g D x ∈，
称为由)(x g u =与)(u f y =构成的复合函数. x 自变量，u 中间变量，y 因变量.
1422
P ④.解：2x e y = . 12021===e e y x ，e e e y x ===2
122.
17.基本初等函数:
①.幂函数μx y = （μ为实
数）.
②.指数函数)1 , 0( ≠>=a a a y x ，特例x e y =.
③.对数函数)1 , 0( log ≠>=a a x y a ，
特例x x y e ln log ==.
④三角函数
sin x y =，x y cos =， x y tan =，x y cot =，
x y sec =， csc x y =.
