武夷山一中2019九年级第三次月考数学试卷(修改后定稿)

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2019届九年级上学期第三次月考数学试题(附答案)

2018～2019学年度第一学期第三次质量调研测试初三年级数学试卷（考试时间：120分钟分值：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案序号填在答题卡相应的位置上.）1．下列各组图形中不一定相似的是(▲)A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形 2．已知关于的方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根是1，则代数式acb +的值等于（▲） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-13．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（▲） A． B1 C ．32D4．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（▲） A ．14 B ．12 C ．34D ．1 5．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径OA ＝（▲）A ．6米B ．6.5米C ．7米D ．7.5米6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=4，CD=12，那么线段EF 的长是（▲）A ．2B ．2.5C ．3D ．2.8第5题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12ODE COB S S ∆∆=；③12OE OB =；④12ODE OEC S S ∆∆= 其中正确的个数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE =OE ；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将答案填在答题卡相应的上.） 9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是▲．10．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是▲．11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，则线段BP ＝▲cm.12．已知a ，b ，c 分别是一个三角形的三边长，则关于x 的一元二次方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是▲．13．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为▲．14．如图，在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°，若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是▲.15．已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于▲．16．如图，△ABC 的内接正方形EFGH 中，EH ∥BC ，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为▲．17．如图，上午10时小东测得某树影长为2 m ，到了下午5时又测得该树的影长为8 m ．若DCB AO第13题图第14题图第16题图第17题图第18题图两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为▲m.18．如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D 从B 点开始运动到C 点结束(点D 和B 、C 均不重合),DE 交AC 于E,∠ADE=45°,当△ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为▲.三、解答题（本大题共9大题，共86分。

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷及答案详解(2)

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不对3．如图,已知双曲线4yx=上有一点A,过A作AB垂直x轴于点B,连接OA,则AOB∆的面积为A．1B．2C．4D．84．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．ABAD＝ACAEB．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．ABAD＝BCDE5．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒C ．62︒D ．67︒7．已知点(﹣2，y 1)，(﹣1，y 2)，(1，y 3)都在反比例函数y ＝﹣2m x（m 为常数，且m≠0）的图象上，则y 1，y 2与y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 8．如图,在ABCD 中，点,EF 分别在边AD BC 、上,且//, EF CDG 为边AD 延长线上一点,连接BG ,则图中与ABG ∆相似的三角形有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1)10．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A ．2B ．52C ．3D ．9211．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（）A ．30B ．25C ．22．5D ．2012．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（） A ．94k B ．94k -且0k ≠ C ．94k 且0k ≠ D ．94k -二、填空题13．定义新运算：a b ab b ⊕=+，例如：323228⊕=⨯+=，则()34-⊕=__________． 14．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为_____．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且∠ADE ＝45°，若△ADE 是等腰三角形，则CE ＝_____．16．如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线kyx=相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．三、解答题17．解方程：24210x x+-=．18．如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．19．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC＝35，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC 分别交于点E、O、F．求证：四边形BFDE是菱形．22．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．23．如图，直线AB与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）12BDAD=，求△ABC的面积；（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B “沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________，b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．25．如图，直线142y x=-+与坐标轴分别交于点A、B，与直线y x=交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A 出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．参考答案1．C【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：由三视图可得，故选C．2．A根据三角形中位线定理和四条边都相等的四边形是菱形即可得答案．【详解】如图，E、F、G、H分别是各边的中点，连接EF、FG、GH、HE，∵E、F为CD、AD边中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12AC，同理：FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故选A.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．3．B【分析】根据已知双曲线4yx=上有一点A,点A纵和横坐标的积是4，AOB∆的面积是它的二分之一，即为所求. 【详解】解：∵双曲线4yx=上有一点A，设A的坐标为(a,b),∴b=4 a∴ab=4∴AOB∆的面积=12ab=2【点睛】本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．D【分析】由两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可判断A，由两角分别对应相等的两个三角形相似可判断,B C，两边对应成比例，而夹角不一定相等，可判断.D从而可得答案．【详解】解：1=2∠∠，DAE BAC∴=∠∠，所以再添上：AB ACAD AE=，可得：△ABC∽△ADE，故A不符合题意；再添上：B D∠=∠，可得：△ABC∽△ADE，故B不符合题意；再添上：C AED∠=∠，可得：△ABC∽△ADE，故C不符合题意；再添上：AB BCAD DE=，不能判定：△ABC∽△ADE，故D符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，掌握三角形相似的判定是解题的关键．5．B【分析】应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，解题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1A、三角形三边分别是2B、三角形三边2，4，C、三角形三边2，3D4故选：B．此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用，难度不大．6．D【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵134A ∠=︒∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=12(180°-134°)=23°∴BEC ∠=90°-23°=67°故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.7．B【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2m x中﹣m 2＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）位于第二象限，∴y 1＞0，y 2＞0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴（1，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点睛】考查了反比例函数函数图象上点的坐标特点，解题关键是熟记反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵EF∥CD，ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.9．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则1||2OCES k∆=，1||2OADS k∆=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则9422k k k ++=， ∴k ＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 11．D【分析】首先判断出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积．【详解】解：根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20故本题选择D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE 是中位线，从而判断△ADE ∽△ABC ，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题． 12．C【分析】根据关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．－8.【分析】先分清式子()34-⊕中－3即为a，4即为b，再按照题目所给的运算法则代入进行计算即可. 【详解】解：()34-⊕=－3×4+4=－12+4=－8.【点睛】本题考查的是新定义运算，对此类题目，关键之一是弄清题目所给的运算法则，关键之二是分清所求的式子中的数分别对应法则中的哪个量.14．（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.15．2【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB∴BD＝2 CE，当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此时有∠DEA＝90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE＝DE＝1AC2AC∴CE=12当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2故答案为2．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.16．12【详解】过点D 作DE OA ⊥，则ODE OBA ~，由相似三角形性质得，29()25ODE OBA S ODS OB ==，而110050233OBA S =⨯=，则6ODE S =，由于62k=，所以12k =故答案为：12．17．127,3x x =-=【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：()()730x x +-=，则70x +=或30x -=，解得127,3x x =-=．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练运用适当的方法求解是解题关键．18．证明见解析.【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【详解】证明：∵BC ∥DE ，∴∠BCA ＝∠CED ，在△ABC 和△DCE 中，AC DE BCA CED BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE(SAS)，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．19．(1)10;(2)18.【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长；（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S ＝925，进而可得S △BOD ．【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10；（2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35 ∴BOD AOC S S ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.20．(1)画图见解析；(2)DE=4.【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．21．见解析【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD//BC，OB＝OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE＝BF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BFDE是菱形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD∴AD//BC，OB＝OD，∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（SAS），∴DE＝BF，又∵ED//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．【点晴】考查了平行四边形的性质、垂直平分线的性质和菱形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．22．（1）证明见解析；（2）5：4．【详解】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE 和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴FB FE FA FB=∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2 ∴32=2×（2+AE）∴52 AE=∴54 AEEF=，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）y＝12x；（2）18；（3）不存在，理由见解析【分析】（1）本题利用待定系数法将A点直接代入反比例函数解析式求解k即可．（2）本题需要过A点向y轴做垂线，继而利用BD与AD的线段关系确定点C的坐标，继而利用待定系数法求解直线AB解析式，进而确定点D坐标，最后利用三角形面积公式结合割补法求解三角形面积．（3）本题首先假设点C坐标，利用BC=AC题目已知结合勾股定理列一元二次方程，继而用根的判别式判定是否有解进而确定点C是否存在．【详解】（1）∵反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A(3,4)，∴k＝xy＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝12x；（2）作AE⊥y轴于点E，交CD于点F，如下图所示：则BE∥CD，∴12 EF BDFA AD==，∵点A的坐标为(3,4)，∴EF＝1，FA＝2，∴点F的横坐标为1，∴点C的坐标为(1,12)，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，则点D 的坐标为：(1,0)，即CD ＝12， ∴11=121+122=1822ABC S ⨯⨯⨯⨯．（3）不存在，理由如下：设点C 的坐标为(m,12m)， ∵BC ＝AC ，∴根据勾股定理：22221212(2)(3)(4)m m m m ++=-+-，整理得，6m 2﹣21m+144＝0，△＝212﹣4×6×144＜0，则此方程无解，∴点C 不存在．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，待定系数法求解解析式为基础，当出现线段比例关系时往往需要结合相似知识确定线段长或点的坐标，但辅助线做法则需要根据大量做题以提升题感，勾股定理在几何求解当中极为常见．24．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625【分析】（1）由A 所占的百分比及参加A 类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B 和D 所占的百分比即可求得a 和b 的值，（2）先求得E 类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【详解】解：（1）1815%120÷=，12010%12a =⨯=，12030%36b =⨯=，故答案为：120，12，36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人）补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=，302500625120⨯=（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．25．（1）点P 运动的速度是每秒2个单位长度；（2）2秒或4秒；（3）当t=4时，S 的最大值为：16.【分析】（1）根据直线y x 412=-+与坐标轴分别交于点A 、B ，得出A ，B 点的坐标，再利用EP ∥BO ，得出BO EP 1AO AP 2==，据此可以求得点P 的运动速度. （2）当PQ=PE 时，以及当PQ=PE 时，矩形PEFQ 为正方形，分别求出即可.（3）根据（2）中所求得出S 与t 的函数关系式，从而利用二次函数性质求出即可.【详解】解：（1）∵直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B ， ∴x=0时，y=4；y=0时，x=8．∴BO=4，AO=8． ∴4182BO AO ==. 当t 秒时，QO=FQ=t ，则EP=t ，∵EP∥BO，∴△ABO∽△AEP.∴BO AOEP AP=，即12BO EPAO AP==.∴AP=2t∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度.（2）∵当OP=OQ时，PE与QF重合，此时t=83，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，∴分0＜t＜83和83＜t≤4两种情况讨论：如图1，当0＜t＜83,即点P在点Q右侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8－t－2t=8－3t. ∴8－3t=t.解得：t=2如图2，当83＜t≤4，即点P在点Q左侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t ∴OP=8－2t∴QP t (82t)3t 8=--=-∴38t t =-解得：t=4.∴当t 为2秒或4秒时，矩形PEFQ 为正方形.（3）同（2）分0＜t ＜83和83＜t≤4两种情况讨论：如图1，当0＜t ＜83时，Q 在P 点的左边 ∵OQ=t ，PA=2t ，∴QP=8－t －2t=8－3t ， ∴22416(83)83333S S QP QF t t t t t 矩PEFQ ⎛⎫==⋅=-⋅=-=--+ ⎪⎝⎭． ∴当t=43时，S 的最大值为163，如图2，当83＜t≤4时，Q 在P 点的右边， ∵OQ=t ，PA=2t ，∴QP t (82t)3t 8=--=-. ∴22416S S QP QF (3t 8)t 3t 8t 3t 33PEFQ 矩形⎛⎫==⋅=-⋅=-=-- ⎪⎝⎭. ∵当83＜t≤4时，S 随t 的增大而增大， ∴t=4时，S 的最大值为：3×42﹣8×4=16.综上所述，当t=4时，S 的最大值为：16.【点睛】本题考查一次函数的综合，相似三角形性质，二次函数最值.能根据题意表示相关线段的长度是解决此题的关键.。

2019年3月九年级数学月考试题及答案

2019年3月份月考九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)第4题图) 第5题图) 第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题）（第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD ＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)第16题图)三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题 21题 22题21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，58 14．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝2 5，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PHAC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t ＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ为等腰三角形。

九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。

九年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案) (2)

河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分30分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（）A．2B．6C．﹣6D．﹣53．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A．∠BOC是圆心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圆周角D．4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A．0.1元B．3元C．25元D．75元5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（）A．该厂二月份的增长率B．该厂三月份的增长率C．该厂一、二月份平均每月的增长率D．该厂二、三月份平均每月的增长率6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90°D．∠A+∠C＝180°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A．172s B．175s C．180s D．186s二.填空题（满分15分）11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于．三.解答题（满分75分）16．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O 及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；③作射线PB、PC；则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，求证：19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…124421…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．（1）“希望”小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；（2）“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；老师根据上面小组的探究提出：（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝．参考答案一.选择题（满分30分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．故选：C．3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．故选：A．4．解：∵﹣0.1＜0，∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，故选：C．5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．故选：A．7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故选：D．8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，故选：D．9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．二.填空题（满分15分）11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q＝1，p＝﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．15．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是，故答案为：．三.解答题（满分75分）16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝．17．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．18．解：（1）作图如下：（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，求证：PB＝PC．证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），∴PC＝PB．故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，解得：a＜2，∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，∴a≥，∴≤a＜2．21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．解：（1）补全图象如图所示：（2）①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝2×2＝4，②当y＝a时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝4，③当函数表达式为y＝时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝2k；故答案为：①4；②4；③2k．23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，∴∠DEC＝∠GAC，∴AG∥DE，∵AB＝AC，∴AG＝DE，∴四边形AEDG是平行四边形；（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∵AC＝CD＝AG，∴四边形ACDG是正方形；（3）连接GE，∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，∴∠BAC＝30°，∵旋转，∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，∵四边形ACDG是正方形，∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，∴∠GDE＝60°，DG＝DE，∴△GDE是等边三角形，∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，∴∠AGE＝30°，∴∠GAE＝∠GEA＝75°，∴∠F AE＝45°，∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF＝45°，故答案为：45°．。

2019届九年级下学期月考数学试卷(2)(3月份)(附答案,解析)

2019届九年级下学期月考数学试卷（3月份）一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=74．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）25．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．311．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A． B．6 C．3 D．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°14．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2019届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=7【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x﹣7可化为y=（x﹣2）2﹣11，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，得：y=2（x﹣1）2，故选D．【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．【解答】解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．11．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A． B．6 C．3 D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA•sin60°=6×=3（cm），∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm．故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【专题】几何图形问题．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．【解答】解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．14．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，8）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2经过点（2，8），∴4a=8，∴a=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是2．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m 的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于130度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=55°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知条件点I是△ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果．【解答】解：∵点I是外心，∠BIC=110°，∴∠A=∠BIC=×110°=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．【点评】此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据对称轴可设抛物线的顶点式，将（3，2）和（0，1）代入可得方程组，解方程组即可的抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2+k，由抛物线过点（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+2．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设出二次函数的合适形式是解题的关键．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据：每天总利润=每件利润×销售量，可列函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，可令（1）中函数关系式y=1200，求出x结合题意取舍可得．【解答】解：（1）根据题意，得：y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800；（2）由题意知，（40﹣x）=1200，整理，得：﹣2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵当x=10时，销售量为20+2×10=40件，当x=20时，销售量为20+2×20=60件，且商场想尽快减少库存，∴x=20．答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意确定相等关系并依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

福建省南平市武夷山一中2019-2020年度第一学期九年级数学上册第三次月考数学测试试题(无答案)

A B OC D 2019-2020学年武夷山一中初三年段第三次月考数学试题（满分：150分时间：120分钟命题: 黄水英审核：初三数学备课组）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．在平面直角坐标系中，若点A 在第二象限，则点A 关于原点的中心对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列给出的图形：正三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、圆、正五边形中属于中心对称图形的有（）A. 2 个B. 3个C. 4个D. 5个3．用配方法解下列方程x 2+4x +1=0，下列配方结果正确的是（）A ．(x+2)2 =5 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2 =5 D.(x-2)2=14．一元二次方程3x 2-4x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5、如右图，点A B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．30oB ．45oC ．90oD ．135o第5题图6.有红球5，白球若干个．它们除了颜色不同，其大小、质地完全相同．现从袋子里随机地取出一个球，如果取到红球．．的可能性更大，那么袋子中白球．．的个数可能是（） A. 6个 B.不足5个 C.5个 D.5个以上7.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得抛物线62+=x y ，则这个抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =--B ．2(1)6y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2y x =8.今年国庆长假武夷山迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x ,则根据题意可列方程为（）A.21.2(1) 5.1x +=B.21.2(3) 5.1x +=C. 21.2(12) 5.1x +=D. ()21.2 1.21 1.2(1) 5.1x x ++++=9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A ．3步B ．6步C ．8步D ．17步第9题图10.如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ,且010x <≤,阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：34a a -= ；12. 下列事件中，属于随机事件的有（将符合条件的序号填在横线上）；① 任意画一个三角形，其内角和为360°；② 投一枚骰子得到的点数是奇数；③ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④ 从日历本上任选一天为星期天13.半径为6的圆中，一段弧长为3π，则这段弧所对的圆心角度数为；14．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解为31=x ，另一个解为=2x ；15．如图，AB AC 、与O e 相切于点,40B C A ∠=︒、 ,P 为O e 上不同于B C 、的一个动点，则BPC ∠的度数为；第14题图第15题图第16题图16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)，B (1－a ，0)，C (1＋a ，0)（a ＞0），点P在以D (4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90º，则a 的最大值是；三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程.（1）2510x x =-- (2) 23(1)22x x -=-18．（8分）已知：关于x的一元二次方程2240x x m+-=．（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．19. （8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1 和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线3+-=xy上的概率．20. （8分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米.（1）请你在图2中找出圆弧所在圆的圆心O.(要求：尺规作图，保留做图痕迹，不写作法）（2）求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．21.(10分）如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD 的延长线于点E,连接BE（1）求证:BE与⊙O相切；（2）设OE交O于点F,若DF=1,BC=23,求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积.22．(10分)为了响应国家传统文化进校园的号召,某学校计划国庆期间购进男式、女式两种汉服若干套,以供学校演出使用.已知1套男式汉服和5套女式汉服共需775元,4套男式汉服和3套女式汉服共需890元.（1）求一套男式汉服和一套女式汉服的价格；（2）若该校准备购进男式汉服、女式汉服共50套,其中男式汉服的套数不多于女式汉服的套数,且不少于22套,有哪几种购进方案?（3）在(2)的条件下,请设计出最省钱的购进方案.23.（10分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O 的半径是R ，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD ．请你在图①中补全特殊位置．．．．时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O 的半径是R ，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD ．求证：．证明：24．（10分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点D 是直线AB 上一点．将线段CD 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，连结BE ．（1）若点D 在AB 边上（不与A ，B 重合）请依题意补全图并证明AD =BE ；（2）连接AE ，当AE 的长最小时，求CD 的长．25.(14分)如图，抛物线212y x bx c =-++过点3,2A （）,且与直线72y x =-+交于B C ，两点，点B 的坐标为4m （，）（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ,点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ,使45AQM ∠=o ?若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2019级九年级)第三次模拟数学试题(含答案)

(全卷五大题，满分150分，120分钟完卷)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1. 实数-2的倒数是( ) B.21-C.212.剪纸是我国的十大民间艺术之一,下列剪纸作品中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第9个图形需要围棋子的枚数是( )A ．29B ．27C ．28D ．254.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是300元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的2倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) 元元元元5.抛物线822+--=x x y 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C ，则ABC S ∆的值是( )6.下列命题是真命题的是( )A.三角形的内心是三边中垂线的交点;B.三角形的外心是三条角平分线的交点;C.三角形的重心是三边高的交点;D.三角形的重心是三条中线的交点. 7.估计525393⨯-÷的值应在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )A ．x =5，y =-3B ．x =7，y =3C ．x =3，y =-1D ．x =4，y =19.如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°,点O 是斜边AB 上一点，以 O 为圆心的圆与边AC 切于点E ,CD ⊥AB 于点D,若BC =6,CD =. 则切线长AE 等于( ) A ．5B ．425 C ．415 D ．410.近日，因暴雨致一隧道出现险情，下图线段AB 为该隧道的一部分，施工人员利用无人机进行勘测，无人机从隧道一端的A 点出发，此时测得C 点正上方E 点的仰角为45°，无人机飞到E 点后，沿着坡度i =1:的路线飞行，飞到D 点正上方F 点时，测得A 点的俯角为15°，其中AC=40米，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且点A 、B 、 C 、D 在同一直线上,则隧道AD 段的长度约为( )米(参考数据:cos15°=，tan15°=,精确到1米)11.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上，点B 、D 在y 轴上，若120=ABCD S 菱形,53tan =∠ABD , B (0,-8), 则k 值为 ( ) C.548-12.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-xm x m x 2333243至少有四个非负整数解，且关于x 的分式方程xx m x --=-+312133的解为正数或0，则满足条件的所有整数m 的和为( )二、填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.计算：1)31(201920------= _______.14.现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的相反数作为点P 的纵坐标，则点P输出结果(x-y )2x 2-y 2否是xy >0输入x,yEDCOEFB A OD CBAyx落在直线x y =上方的概率为_______．15.如图, 在等腰直角三角形△ABC 中，∠BAC =90°，分别以点B 、点C 为圆心BA 、CA 为半径画弧交斜边BC 于点E 、点D ，连接AD 、AE ，若24=BC ，则图中阴影部分的面积为_______.16.如图,一块矩形纸片ABCD ,已知AD =26,AB =10,M AD 延长线上的一个动点，将△ABM 沿BM NBM ，当MN 正好经过点C 时, 则四边形AMNB 的周长为 17.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向匀速行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，两车在途中相遇后都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，甲车到达B 地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回A 地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达A 地以后即停在A 地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y (千米)与甲车的行驶时间x (小时) 之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与B 地的距离为千米． 18.“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全.现我市有一组检疫工作人员(工作人员每人每天生猪检疫的效率相等)，需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫.已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍.上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫,下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%,但下午有一人因事离开,剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度,再用不到半天的工作时间就完成了检疫.则这组工作人员最多有___人.三、解答题(本大题7小题,每小题10分，共70分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算：(1)2(2)(32)(2)x y x y x y -+-- (2))113(22422---÷--++x x x x x x x20.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“方程”章中记载了一道“以漆易油”问题：“今有漆三得油四，油四和漆五.今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆.问出漆、得油、和漆各几何”译文是：若有3份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆.今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆.问拿出换油的漆、换得的油、留下用于调和用的漆各是多少（斗：度量单位）21.从市环保局证实，为满足全市人民对环境质量的要求，市政府正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇试点供应天然气．在此过程中，环保部门随机选取了龙河镇和什邡镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．收集数据：从2018年1月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：龙河镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 什邡镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：空气质量（1）按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染龙河镇 4 6 2 什邡镇1__________（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）城镇平均数中位数众数极差龙河镇 80 _____ 50 _____ 什邡镇_____65）请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出镇这一年中环境状况比较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22.如图，菱形ABCD 的边长为6cm ，∠A =60°，点P 从A 出发，以2cm /s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止，点Q 从A 点与P 同时出发，以1cm /s 的速度沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t （s ）,设△APQ 的面积为S （cm 2）,完成下列问题. (1)当30≤≤t 时,直接写出S （cm 2）与t （s ）之间的函数解析式； (2)完成下列表格,并在所给的坐标系中画出该函数的大致图像；NMDCBA12.543400600O y /kmx /h(3)根据所画图像,写出该函数的一条性质:______________________________________.23.桑椹,又名桑葚，也叫桑泡,含有多种营养成分，不仅味美可口，还具有固本、强身、健脾等药效，由于多种原因，自今年2月以来，每月初桑椹的单价比上月初上涨元/千克，今年2月初，水果批发商小王看准商机，以每千克4元的市场价格收购了2吨桑椹，并存放在冷库中，已知每吨桑椹每存放一个月需支付各种杂费100元．(1)水果批发商小王至少需要存储几个月后出售这批桑椹，才可以获得超过3600元的利润(2)今年4月初，水果加工商小张以当时的市场价格收购了不超过3吨的桑椹加工成桑椹汁出售．根据榨汁经验，当桑椹加工量为3吨时，桑椹的出汁率为49%，当加工量每减少吨，出汁率将提高个百分点，结果，这批桑椹榨出桑椹汁1吨，并在当月以每吨万元的价格售出全部桑椹汁，请问水果加工商小张获利多少元24.已知,在□ABCD 中，AC ＝AD ，AE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AC 分别交AC 、AE 于点G 、点F ，连接GE ，若BF ＝BC ．(1)若BE =12，求□ABCD 的面积． (2)求证：AG GE 2=．25.阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点()11A x y ，，()22B x y ，定义一种新的运算：1212A B x x y y ⊗=+. 例如：若()12A ，，()34B ，，则132411A B ⊗=⨯+⨯=.材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点()11A x y ，，()22B x y ，的直线的斜率为1212AB y y k x x -=-.由此可以发现：若12121AB y y k x x -==-，则有1212y y x x -=-，即1122x y x y -=-．反QP DC B AGFEDCBA之，若1212x x y y ，，，满足关系式1122x y x y -=-，则有1212y y x x -=-，那么12121AB y y k x x -==-.(1)已知点M (-2,-6)，N (3,-2)，则=M N ⊗ ，若点A ，B 的坐标分别为()11x y ，，()22x y ，()12x x ≠，且满足关系式221122y x y x +=+，那么AB k = ； (2)如图，横坐标互不相同的三个点C ，D ，E 满足=C D D E ⊗⊗，且D 点是直线y =x 上第一象限内的点，点D 到原点的距离为22.过点D 作DF y ∥轴，交直线CE 于点F ．若DF =6，请结合图象，求直线CE 、直线DF 与两坐标轴围成的四边形面积.四.解答题.(本大题共1小题,每小题8分,共8分) 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 26.如图1，抛物线223212+--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为线段AC 的中点，直线BD 与抛物线交于另一点E ，与y 轴交于点F ．(1)如图1，点P 是直线BE 上方抛物线上一动点，连接PD ，PF ，当△PDF 的面积最大时，在线段BE 上找一点G ，使得EG PG 1010-的值最小，求出EG PG 1010-的最小值； (2)如图2,点M 为抛物线上一点，点N 在抛物线的对称轴上,点K 为平面内一点,当以点A 、M 、N 、K 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N 的坐标.重庆市字水中学初2019级18—19学年度九(下)第三次质量监测数学参考答案一、选择题.(每小题4分,共48分)1—5 BDACA 6—10 DBCAC 11—12 AB 二、填空题.(每小题4分,共24分) 13. -11 14.5215. 284-π 18. 27三、解答题.(每小题10分，共70分) 19.化简下列各式:(1) 2282y x - 5分 23)2(+x 10分 20.解：设拿出换油的漆x 斗、换得的油y 斗，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=54343x y y x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2389y x ， 8分则8153=-x 8分经检验x ,y 是原分式方程组的解 9分答：略其他解法参照给分 10分 21. (1)依次为:9、2； 2分 (2)依次为:、90、75； 5分 (3)龙河镇 6分理由：龙河镇空气质量优的天数多于什邡镇；龙河镇空气污染指数的平均数小于什邡镇；龙河镇空气污染指数的众数是50，属于空气质量优，而什邡镇空气污染指数的众数是90，空气质量为轻微污染．（每条2分） 10分 22. 解：(1)解析式为:)30(232≤≤=t t S 1分 (2)表格每空1分 ,画图象3分 8分(3)性质：当0≤x <6 时y 随x 的增大而增大，6<x <9时y 随x 的增大而减小；当x =6时，函数y 的最大值为39，当x =0或9时，函数y 的最小值为0； 10分23.解：(1)设小王需要存储x 个月后出售这批桑椹，才可以获得超过3600元的利润，根据题意得，（4+﹣x ﹣4）×2000＞3600，解得，x ＞，答:小王至少需要存储5个月后出售这批桑椹，才可以获得超过3600元的利润；5分 (2)设小张以当时的市场价格收购了y 吨桑椹，根据题意得，[49%+10（3﹣y ）×%]y ＝1，解得，y ＝50(舍去)或y ＝2，即：小张以当时的市场价格收购了2吨的桑椹加工成桑椹汁，而小开收购桑椹时的价格为4+×2＝5元，所以，水果加工商小张获利为12000﹣5×2000＝2000（元）答:水果加工商小张获利为12000元 10分 24.(1)先证明△ABF ≌△ACE 得到AB =AE, △ABE 为等腰直角三角形,可求得□ABCD 的面积是72. (5分)（2）法一：过点E 作EN ⊥AC 于点N . 先证明△AFG ≌△ECN 得到AG =EN , 再证明AG =N G ,AG EN EG 22==法二：截取BM =AG ,连接AM ,过点E 作EN ⊥AC 于点N .先证明△ABM ≌△AEG 得到AM =EG ,再证明△ABG ≌△EAN,得到AN =BG ,由(1)知AF =CE .AGEG AG AN MGBM AG AN AG AN G ENFG AC BF AE F AEAB CD CE CDAD ，D，AC 222121//212121=∴=∴====∴∴∴⊥∴===∴⊥=的中点为，的中点，为10分,其他证明方法参照给分.25.(1)依次为:6 , -2 4分(2)设C ()11x y ，，E ()22x y ，()12x x ≠, ∵ 由D 点在直线y =x 上，点D 到原点的距离为22 ∴D 点的坐标为(2,2)∵=C D D E ⊗⊗∴1-=CE K 6分可求得直线CE 、直线DF 与两坐标轴围成的四边形面积为18或6 10分四、解答题.(每小题8分，共8分)26.解:(1)当△PDF 的面积最大时，求得点P 的坐标为)72221,67(-P 2分又由310,1313122321212-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=x x x y x x y 解得 )913,310(-∴E如图,当PG 垂直于x 轴时,PG 最小,2437913722211010‘1010=-==-∴=PH EG PG EG HG 最小4分(2)点N 的坐标是:)2352,23(1--N ,)255,23(2--N ,)255,23(3---N ,)2535,23(4--N ,)21292,23(5---N ,)29,23(6--N .说明:写对4个可得满分4分 4分、。

2019-九年级下学期第三次月考数学试题(I)

2019-2020 年九年级放学期第三次月考数学试题(I)参照公式：抛物线 y ax 2bx c(a 0) 的极点坐标为 (b , 4ac b 2 ) ，对称轴公2a4ab式 x2a一、选择题（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将机读卡上题号正确答案对应的方框涂黑。

1. 以下四个数中，无理数是（）D．1A ． 3BC．D． 9A62．计算 x 24x 2 的结果是（）BCA ． 3x 4B ． 3x 2C ． 3x 2第4题图D ． 5x 4 3. 使式子x 1 存心义的 x 的取值范围是（）A ． x ≠ 1B ． x ＞ 0C ． x ≥ 1D． x ＞ 14. 已知 : 如图， ∠ DAC 是 △ABC 的一个外角，∠ DAC=850， ∠B =450，则 ∠C 的度数为 ( )A ． 500B. 45.D. 355. 把不等式组x 2的解集表示在数轴上，正确的选项是（）2 x 0-202 -202 -20 2 -202 ABCD6. 以下说法正确的选项是 ()A. 为认识我市中学生在“光盘行动”中的状况，采纳全面检查的方式B. 为了认识一批节能灯的使用寿命，从中抽取了200 只灯，这 200 只节能灯是样本C. 此次月考，小华数学考150 分是必定事件D. 一组数据的方差越小 , 颠簸就越小7. 以下四个图形中，不是中心对称图形的是（）．．ABCD8. 如，已知 BD是⊙ O的直径，点A、C 在⊙ O上， AB=BC，∠ AOB=50，∠ BDC的度数是（）DAA． 200000O DA CB C B899. 如，在Rt △中，CD是斜 AB上的中，若 CD=10，AC=12， sinB 的是（）ABCA ．3B ．4C．4D ．35534年 4 月 20 日 8 点 02 分，四川雅安芦山生 7 地震，重市急医学营救立刻建立，以最快的速度赶往芦山。

武夷山市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

武夷山市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．2．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（）3．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A B =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e4． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（） A ．0a > B ．02a << C ．02a << D ．以上都不对5．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 6．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++=C ．()()22218x y -++=D ．()()222116x y -++=7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8．已知集合{}{}2|10,,|03,A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈，则A B =（）A ．{}|13,x x x R <<∈B ．{}|13,x x x R ≤≤∈C ．{}|13,x x x R ≤<∈D ．{}|03,x x x R <<∈9． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8410．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.11．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95S S =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（） AB1CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c 的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a的值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。