自控典型环节
控制系统的典型环节..
关于我们控制理论教学制冷机仿真热工设备仿真论坛博客联系我们主页习题演练控制系统实验控制理论教程学生作业档案教师办公室典型作业展示常见问题第一章自动控制的基本概念第二章控制系统的数学描述第三章控制系统的时域分析第四章控制系统的频域分析第五章过程控制2.3 控制系统的典型环节2.3 控制系统的典型环节自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系(2.24)比例环节的传递函数为(2.25)式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是(2.26)按传递函数的定义，可以得到(2.27)式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数(2.28)式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
图2.10 比例器图2.11 比例环节的阶跃响应（a）阶跃输入；（b）阶跃输出2.3.2 惯性环节惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述(2.29)惯性环节的传递函数为(2.30)式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
自动控制原理实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真
实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真一、实验目的1.熟悉THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱及上位机软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1.THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱；2.PC 机一台(含上位机软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线；3.双踪慢扫描示波器一台(可选)； 三、实验内容1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.在上位机仿真界面上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析是十分有益的。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
1.比例（P ）环节 图1-1比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
它的传递函数与方框图分别为：K S U S U S G i O ==)()()(当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
图1-22.积分（I ）环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：TsS U S U s G i O 1)()()(==设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
图1-33.比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CSR R R CS R R R CS R CS R S U S U s G i O +=+=+==其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
自动控制原理典型环节
自动控制原理典型环节自动控制原理是现代工业控制系统的核心，涉及到多种典型环节。
下面将详细介绍几个典型的自动控制原理环节。
1. 比例控制环节比例控制是最简单的一种自动控制方式，它通过调整输出信号与输入信号之间的比例关系来实现对被控对象的控制。
在比例控制中，输出信号与输入信号之间存在一个比例系数Kp，该系数可以根据被控对象的特性进行调整。
当输入信号变化时，输出信号也会相应地发生变化，从而实现对被控对象的调节。
2. 积分控制环节积分控制是一种具有良好稳定性和抗干扰能力的自动控制方式。
在积分控制中，输出信号与时间积分后的误差信号之间存在一个积分系数Ki。
当被控对象存在静态误差时，积分作用可以消除这种误差，并且能够快速响应外部扰动。
3. 微分控制环节微分控制是一种能够有效抑制瞬时干扰和快速响应变化的自动控制方式。
在微分控制中，输出信号与误差信号的微分值之间存在一个微分系数Kd。
当被控对象存在瞬时干扰时，微分作用可以快速响应并抑制这种干扰。
4. PID控制环节PID控制是一种综合了比例、积分和微分控制的自动控制方式。
在PID 控制中，输出信号与比例、积分和微分三个环节的加权和之间存在一个PID系数。
通过调整PID系数，可以实现对被控对象的快速响应、稳定性和抗干扰能力等多方面的要求。
5. 开环控制环节开环控制是一种不考虑反馈信息的自动控制方式。
在开环控制中，输入信号直接作用于被控对象，输出信号不受反馈信息的影响。
开环控制具有简单、高效、低成本等优点，但也容易受到外界干扰和系统参数变化等因素的影响。
6. 闭环控制环节闭环控制是一种基于反馈信息进行自动调节的自动控制方式。
在闭环控制中，输出信号经过传感器测量后与输入信号进行比较，并根据误差信号进行调整。
闭环控制具有良好的稳定性和抗干扰能力，但也存在响应速度较慢、成本较高等缺点。
综上所述，自动控制原理涉及到多种典型的控制环节，每种环节都有其特点和适用范围。
在实际应用中，需要根据被控对象的特性和要求选择合适的控制方式，并进行相应的参数调整和优化。
自动控制原理课件：2_4典型环节
• 电磁转距方程 • 电动机轴上的转距平衡方程
1)确定输入量、输出量 2)确定动态联系
Ua θc
ua
=
Raia
+ La
dia dt
+ eb
eb = Kbωm
(2)
J
dωm dt
=
Mm
−ML
−
fωm
ua
(1)
Eb Eb
ML
(3) Mm
1
Ia
LaS + Ra
1
ωm
JS + f
电磁力矩 M m = Cmia
Ua eb
La
f1 Mm ML
J1
ωmθm 1/i θc
nω
M2
J2 、f2
原理:直流电动机的工作实质是将输入的
电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t) 在电枢回路中产生电枢电流ia (t)，再由电流ia （t）与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)， 从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方 程可由以下三部分组成。
(4)
Ia Cm
Mm
角速度 ωm = dθm dt
(5)
θm
ωm
S
输出轴转角方程
θm
θc = θm i (6)
1 i
θc
4、传递函数 联结各框图得系统方快图(P39:图表-48)
用结构变换或Mason公式求出传递函数
三、求取系统传递函数的一般方法
步骤： * 1.首先确定出系统的输出信号(被控量等)和输入
信号（如给定值、干扰等）。 * 2.把系统分成若干个典型环节，求出各环节的
传递函数。用信号线把这些方框连接起来，得 到系统的动态结构图。 * 3.对动态结构图进行变换，得到传递函数。
控制系统的典型环节..
关于我们控制理论教学制冷机仿真热工设备仿真论坛博客联系我们主页习题演练控制系统实验控制理论教程学生作业档案教师办公室典型作业展示常见问题第一章自动控制的基本概念第二章控制系统的数学描述第三章控制系统的时域分析第四章控制系统的频域分析第五章过程控制2.3 控制系统的典型环节2.3 控制系统的典型环节自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系(2.24)比例环节的传递函数为(2.25)式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是(2.26)按传递函数的定义，可以得到(2.27)式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数(2.28)式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
图2.10 比例器图2.11 比例环节的阶跃响应（a）阶跃输入；（b）阶跃输出2.3.2 惯性环节惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述(2.29)惯性环节的传递函数为(2.30)式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
自动控制原理实验一典型环节的电路模拟与软件仿真
实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真一、实验目的1.熟悉THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱及上位机软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1.THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱；2.PC 机一台(含上位机软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线；3.双踪慢扫描示波器一台(可选)；三、实验内容1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.在上位机仿真界面上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析是十分有益的。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
1.比例（P ）环节 图1-1比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
它的传递函数与方框图分别为：K S U S U S G i O ==)()()(当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
图1-22.积分（I ）环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：TsS U S U s G i O 1)()()(== 设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
图1-33.比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CSR R R CS R R R CS R CS R S U S U s G i O +=+=+== 其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
自动控制原理 典型环节 bilii
自动控制原理典型环节 bilii自动控制原理是现代科学技术中的重要组成部分，它涉及到许多典型环节。
本文将从几个典型环节入手，介绍自动控制原理的基本概念和应用。
第一个典型环节是传感器。
传感器是自动控制系统中的重要组成部分，它能够将待测的物理量转换为电信号或其他形式的信号。
传感器的选择对于自动控制系统的性能至关重要。
在工业生产中，常见的传感器有温度传感器、压力传感器、光电传感器等。
这些传感器能够实时感知环境的变化，并将这些变化转化为与之对应的电信号，从而为控制系统提供必要的输入信号。
第二个典型环节是执行器。
执行器是自动控制系统中的另一个重要组成部分，它能够根据控制信号执行相应的动作。
常见的执行器有电动机、液压缸、气动阀等。
这些执行器能够根据输入的控制信号，将机械能、液压能或气动能转化为相应的动作，从而实现自动控制系统对于被控对象的控制。
第三个典型环节是控制器。
控制器是自动控制系统中的“大脑”，它能够根据输入的信号和事先设定的控制策略，生成相应的控制信号，从而实现对被控对象的控制。
常见的控制器有PID控制器、模糊控制器、遗传算法控制器等。
这些控制器能够根据系统的实时状态和控制要求，计算出相应的控制信号，并将其输出给执行器，从而实现对被控对象的准确控制。
第四个典型环节是反馈系统。
反馈系统是自动控制系统中的重要组成部分，它能够通过测量被控对象的输出信号，并将其与期望输出进行比较，从而实现对系统的自动调节。
反馈系统可以提高系统的稳定性和鲁棒性，使系统能够更好地适应外部环境的变化。
常见的反馈系统有闭环控制系统、自适应控制系统等。
这些反馈系统能够根据实际输出与期望输出之间的差异，自动调节控制器的输出信号，从而实现对被控对象的精确控制。
第五个典型环节是信号处理。
信号处理是自动控制系统中的重要环节，它能够对输入信号进行处理和分析，从而提取出有用的信息。
常见的信号处理方法有滤波、谱分析、特征提取等。
这些方法能够对输入信号进行处理和分析，从而为系统的控制提供必要的信息和支持。
自控理论 4-2极坐标图
一. 典型环节极坐标图
表4-1
1
4.惯性环节G(jw)
A(w)=
1
0.25 w2+1
G(s)
=
1 0.5s+1
j(w) = -tg-10.5w
ω 0 0.5 1 2 4 5 8 20
j(w) 0 -14.50 -26.60 -450 -63.40 -68.20 -760 -840 A(w) 1 0.97 0.89 0.71 0.45 0.37 0.24 0.05
jw )
b0 ( jw )m b1( jw )m1 bm ( jw )n a1( jw )n1 an
G(
jw )H (
jw )
w
b0 ( jw )m ( jw )n
w
(
b0
jw )nm
w
0(n
b0 m)(900
)
nm nm
12
G(
j)H
(
j)
0(n
b0 m)(
900
)
nm nm
与虚轴交点：
Im
Im[G( jw )] w1.2 56.8
w 17 -8
w=∞
w1.2 -j56.8
w0 Re 100
17
【例4-4】绘制系统极坐标图。
G( jw )H ( jw )
10
jw(1 j0.2w )(1 j0.05w )
解 此系统 ν=1，n-m=3, G(j 0+)H(j 0+)=∞∠ν(-90) =∞∠(-900) ；
令 Im G(jw )H (jw ) 0 求得w代入ReG(jw )H (jw ) 中，即得与实轴的交点。
自控实验1：典型环节的电路模拟
实验报告课程名称：自动控制原理实验名称：典型环节的电路模拟院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：谭强学号：03009224实验时间：2011 年10 月26日评定成绩：审阅教师：一、画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。
1.比例（P）环节图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若比例系数K=1时，电路中的参数取：R1=100K , R2=100K；若比例系数K=2时，电路中的参数取：R1=100K , R2=200K。
2.积分（I）环节图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若积分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R=100K , C=10uF （T=RC=100K*10uF=1）；若积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R=100K，C=1uF （T=RC=100K*1uF=0.1）。
3.比例积分（PI）环节图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若取比例系数K=1、积分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K,R2=100K，C=10uF（K=R2/R1=1，T=R1C=100K*10uF=1S）；若取比例系数K=1，积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF（K=R2/R1=1，T=R1C=100K*1uF=0.1S）。
4.比例微分(PD)环节图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若比例系数K=1、微分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF（K=R2/R1=1，T=R1C=100K*10uF=1S）；若比例系数K=0.5S、微分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=200K,R2=100K,C=10uF(K=R2/R1=0.5,T=R1C=100K*10uF=1S)。
5.惯性环节图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若比例系数K=1、时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K,R2=100K,C=10uF(K=R2/R1=1,T=R2C=100K*10uF=1);若比例系数K=1，时间常数T=2S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=200K ，C=10uF （K=R2/R1=2，T=R2C=200K*10uF=2） 二、 写出各典型环节的传递函数和方框图 1. 比例（P ）环节 KS U S US G i O==)()()(2. 积分（I ）环节3. 比例积分（PI ）环节4. 比例微分（PD ）环节)1()1()(112CS R R R TS K s G +=+= 其中CR T R R K D 112,/==5. 惯性环节TsS U S U s G i O 1)()()(==)11(11)()()(21211212CSR R R CSR R R CSR CS R S U S U s G i O +=+=+==1)()()(+==TS K S U S U s G iO三, 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响1.比例环节：（1）若比例系数K=1时，电路中的参数取：R1=100K , R2=100K：（2）若比例系数K=2时，电路中的参数取：R1=100K , R2=200K分析：由于是比例环节，参数的变化对于动态特性没有影响。
(完整版)自控理论4-2极坐标图
与虚轴交点：
Im
Im[G( jw )] w1.2 56.8
w 17 -8
w=∞
w1.2 -j56.8
w0 Re 100
【例4-4】绘制系统极坐标图。
G( jw)H( jw)
10
jw(1 j0.2w )(1 j0.05w)
解 此系统 ν=1，n-m=3, G(j 0+)H(j 0+)=∞∠ν(-90) =∞∠(-900) ；
A(wn )
1
2
A(wr ) 2
1
1 2
wn
wr
Im
振荡环节 G( jw )
G(s)
w
2 n
s2
2wn s
w
2 n
A: w r w n M r 2
1 2 2
1
1 2
B:
A(w n )
1
2
j (w n ) 90o
0
1
Re
A B
7. 二阶微分环节 G(s) T 2s2 2Ts 1
解 此系统 ν= 0，n - m = 3, G(j 0)=100∠0 0 ； G(j∞)=0∠(n-m)(-900)= 0∠-270 0
G(
jw )
(1
1000
jw)(2 jw)(5
jw )
1000(1 jw)(2 jw)(5 jw) (1 w 2 )(4 w 2 )(25 w 2 )
G( jw )
(1
w
2T
2
)2
(2w T
)2
tg
1
1
2w T w 2T
2
Im
w 2
w0
0
1 Re
自动控制原理_2.4典型环节传递函数
B盘以角速度ω 转动时，因 B盘和I 轴
间以滑动键联接，故B盘滑动就会改变
偏心量e；当时e=0，A盘转动而 B盘不
转；e增大， B盘角速度ω 正比的增大， 设K为比例常数，B盘转角为θ (t)。 输入— e 输出—θ (t)
解： (t ) Ke(t )
(t ) K e(t )dt
di(t ) 1 ui (t ) L i(t ) R i(t )dt dt C 1 uo (t ) i(t )dt C
§2.4.6 延时环节（迟延环节）
xo (t ) xi (t )
τ为延迟时间
L[ x0 (t )] L[ xi (t )] G( s ) L[ xi (t )] L[ xi (t )]
当|Ts|<<1时，G(s)=Ts，
才近似为理想的微分环节。
此系统为包含有惯性环节及微分环节的系统。
（1）预见输入（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ输入提前）
比例环节
R(s) r(t) t
1
1
X o ( s)
xo (t )
o
45
t
比例+微分
R(s) r(t ) t
1 Ts
X o ( s)
xo (t )
K G( s ) Ts 1
K为惯性环节的增益或放大系数；T为时间常数
理想的一阶惯性环节
1 G( s ) Ts 1
例1. 无源滤波电路
ui uo C为电容 R为电阻
1 ui (t ) i (t ) R i (t )dt C 解： 1 uo (t ) i (t )dt C 1 U i (t ) I ( s) R I (s) Cs LT得： 1 U o (t ) I ( s) Cs
第三节 典型设备的自控流程.
三、反应釜（P38 图2-15） a、控制进料温度 反应物料经预热器（或冷却器）进入反应釜，通过 改变进入预热器（或冷却器）的热剂量（或冷剂量）， 可以改变进入反应釜的物料温度，从而达到维持釜内温 度恒定的目的，如图2-37。
b、改变传热量 大多数反应釜都有传热面，以引入或移除反应热，所 以用改变引入传热量多少的方法就能实现温度控制。如 图2-38为一带夹套的反应釜，当釜内温度改变时，可用改 变加热剂（或冷却剂）流量的方法控制釜内温度。此方 案的结构比较简单，使用仪表少，但由于反应釜容量大， 温度滞后严重。 c、串级控级 针对反应釜滞后较大的特点，可采用串级控制方案。 根据不同情况采用釜温与加热剂（或冷却剂）流量串级 控制如图2-39，釜温与夹套温度串级控制如图2-40，及釜 温与釜压串级控制如图2-41。
d、调节被加热流体自身流体的旁路
若被加热流体的总流量不允许改变，而换热器 的传热面积有余量的，可将一小部分被加热流体由 旁路直接流到出口处，使冷热物料混合来控制温动控制
用蒸汽冷凝来加热介质，蒸汽由汽相变为液相，放 出热量，加热工艺介质。此种传热过程不同于两侧均 无相变的传热，蒸汽在整个冷凝过程中温度不变。传 热过程分为两个阶段，先冷凝后降温。若被加热介质 出口温度为被控变量，可采用以下两种方法： a、控制蒸汽流量 当蒸汽压力较稳定时采用如图2-14（见上页）所示 的方法较为简单。通过改变加热蒸汽量来稳定被加热 介质的出口温度。当阀前蒸汽压力有波动时，可对蒸 汽总管加设压力定值控制，或者采用温度与蒸汽量串 级控制。通过设压力定值控制较为方便 。
b、改变换热器的有效传热面积 通过改变传热面积控制被加热介质的出口温度。若 被加热介质出口温度高于给定值，说明传热量过大，可 将凝液控制阀关小，凝液就会积聚起来，减少了有效蒸 汽冷凝面积，使传热量减小，出口温度就会降低。反 之，若被加热介 质出口温度低于 给定值，可开 大凝液控制阀， 增大有效传热 面积，使传热 量相应增加， 图2-15。
自动控制原理实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真
实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真一、实验目的1.熟悉THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱及上位机软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1.THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱；2.PC 机一台(含上位机软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线；3.双踪慢扫描示波器一台(可选)； 三、实验内容1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.在上位机仿真界面上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析是十分有益的。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
1.比例（P ）环节 图1-1比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
它的传递函数与方框图分别为：K S U S U S G i O ==)()()(当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
图1-22.积分（I ）环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：TsS U S U s G i O 1)()()(==设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
图1-33.比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CSR R R CS R R R CS R CS R S U S U s G i O +=+=+==其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
自控实验一 典型环节的电路模拟
实验一 典型环节的电路模拟一、实验目的1．熟悉THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱及“THKKL-6”软件的使用； 2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1．THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱； 2．PC 机一台(含“THKKL-6”软件)； 3．USB 接口线。
三、实验内容1．设计并组建各典型环节的模拟电路；2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
图1-1 典型环节的原理框图1． 比例（P ）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
它的传递函数与方框图分别为：()()()O i U S G S K U S ==当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
图1-2 比例环节的响应曲线2．积分（I ）环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：()1()()O i U S G s U S Ts ==设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
图1-3 积分环节的响应曲线3．比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：22211112()111()(1)()O i U S R CS R R G s U S R CS R R CS R R CS +===+=+其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
自控典型环节
自控典型环节2.3 控制系统的典型环节2.3 控制系统的典型环节自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系(2.24)比例环节的传递函数为(2.25)式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
，输出电压为，为输入电阻，为解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是(2.26)按传递函数的定义，可以得到(2.27)式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数(2.28)式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
图2.10 比例器图2.11 比例环节的阶跃响应（a）阶跃输入；（b）阶跃输出2.3.2 惯性环节惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述(2.29)惯性环节的传递函数为(2.30)式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
惯性环节是具有代表性的一类环节。
许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。
【自控原理实验】实验三 典型环节
实验三典型环节（或系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。
2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3．根据测得的频率特性曲线求取各自的传递函数。
4．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。
三．实验步骤1．熟悉频率测试软件的使用方法，了解实验的线路的连接。
利用实验箱上的模拟电路单元，参考本实验附录设计并连接“一阶惯性环节”模拟电路或“两个一阶惯性环节串联”的二阶系统模拟电路。
2．利用实验设备完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
（1）无上位机时，利用用户自配的信号源输出的正弦波信号作为环节输入，即连接信号源的“正弦波”与环节的输入端（例如对一阶惯性环节即图1.5.2的Ui）。
然后用示波器观测该环节的输入与输出（例如对一阶惯性环节即测试图1.5.2的Ui和Uo）。
注意调节正弦波信号的“频率”电位器RP与“幅值”电位器RP，测取不同频率时环节输出的增益和相移（测相移可用“李沙育”图形），从而画出环节的频率特性。
（2）有上位机时，必须在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。
一阶惯性环节接线方式如下：接线完成，经检查无误，再给实验箱上电后，启动上位机程序，进入主界面。
软件界面上的操作步骤如下：1、打开已经准备好的实验项目后，点击，使系统进入运行装态。
2、程序界面中的参数安照如下图所示设置（下图一般为默认设置无需修改参数）：3、测试信号为正弦波，请勿设置成其他波形，否则会造成程序运行的错误。
①选择D/A输出通道，如“O1”，将其作为环节输入，接到环节输入Ui 端, 将环节的输出端Uo 接到A/D 输入通道I1，再将其作为原始测试信号接到A/D 输入的I2（便于观看虚拟示波器发出的原始信号）。
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控制系统的典型环节
控制系统的典型环节
自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
比例环节
比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系
比例环节的传递函数为
式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是
按传递函数的定义，可以得到
式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数
式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
图比例器
图比例环节的阶跃响应
（a）阶跃输入；（b）阶跃输出
惯性环节
惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述
惯性环节的传递函数为
式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
惯性环节是具有代表性的一类环节。
许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。
如我们前面举过的液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们的传递函数都具有（）式的形式。
都属惯性环节。
当惯性环节的输入为单位阶跃函数是，其输出y(t)如图所示。
图惯性环节的单位阶跃响应
(a)输入函数；(b)惯性环节的输出
从图中可以看出，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例。
这就是惯性地反映。
惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。
凡是具有惯性环节特性的实际系统，都具有一个存储元件或称容量元件，进行物质或能量的存储。
如电容、热容等。
由于系统的阻力，流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大，存储量的变化必须经过一段时间才能完成，这就是惯性存在的原因。
微分环节
理想的微分环节，输入变量x(t)与输出变量y(t)只见满足下面的关系
）
理想微分环节的传递函数为
式中为微分时间常数。
微分环节反映了输入的微分，既反映了输入x(t)的变化趋势。
它具有“超前”感知输入变量变化的作用，所以常用来改善控制系统的特性。
例11 图式是由运算放大器构成的微分电路原理图，我们现在来推导它的传递函数。
解本节例1中的比例放大器，如把输入电阻和反馈电阻用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路的传递函数
式中为反馈电路复阻抗，为输入电路复阻抗。
将各元件复阻抗代入（）式
令，则有
这是一个微分环节，所以图所示的电路称为微分器。
由于电路元器件都具有一定的惯性，实际的微分环节是带有惯性环节的微分环节，其传递函数为
式中、为时间常数。
图微分器
积分环节
积分环节的输出变量y(t)是输入变量x(t)的积分，即
积分环节的传递函数为
式中K为放大系数。
例12 图是一个气体贮罐。
我们现在来分析一下流入贮罐的气体流量与贮罐内气体压力的关系。
解设气体流量为Q，贮罐内气体压力为P，气罐容积为V,R为气体常数，T为气体的绝对温度，则有
其传递函数为
式中。
图气体贮罐
振荡环节
振荡环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)的关系由下列二阶微分方程描述。
按传递函数的定义可以求出式所表示的系统的传递函数为：
（）
上两式中，称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，称为阻尼系数或阻尼比。
式（）是振荡环节的标准形式，许多用二阶微分方程描述的系统，都可以化为这种标准形式。
本章中节中的例1是机械运动系统，例2是直流电动机。
节中的例7RLC电路都是振荡环节的例子。
例13 把节的例7RLC电路的传递函数化为标准形式。
解已知
上式可以写为
式中,，K为放大系数。
振荡环节在阻尼比的值处于区间时，对单位阶跃输入函数的输出曲线如图所示。
这是一条振幅衰减的振荡过程曲线。
振荡环节和惯性环节一样，是一种具有代表性的环节。
很多被控对象或控制装置都具有这种环节所表示的特性。
图振荡环节的单位阶跃响应
延时环节（滞后环节）
延时环节的输出变量y(t）与输入变量x(t)之间的关系为
延时环节的传递函数为
式中为延迟时间。
图表示了延时环节输入与输出的关系：
图延时环节的输入与输出
信号通过延时环节，不改变其性质，仅仅在发生时间上延迟了时间。
在热工过程、化工过程和能源动力设备中，工质、燃料、物料从传输管道进口到出口之间，就可以用延时环节表示。
延时环节的传递函数是关于s的无理函数，在分析计算中非常不便。
所以常用有理函数对其进行近似。
一种近似方法是将其表示为
式中n1,n越大，精度越高，但计算也越复杂，一般取n>4即可得到较满意的结果。
另一种方法是把指数函数展开成泰勒级数
略去高次项后可得到
或
这种方法在输入变量变化较缓时比较适用，如果输入中含有变化迅速的成分（如阶跃函数），精度就比较差。
以上我们介绍了6种典型环节。
控制系统的大多数环节，都可以用这6种典型环节表示。
实际上的控制系统，就是典型环节按一定的方法组合而成的。
我们将在下一节讨论环节的组合方法。