2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业：第2章第14节定积分与微积分基本定理

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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性学习资料

(2)设偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 f(2)＝0，则不等式
f（x）＋f（－x）
x
>0
的解集为
()
A．(－2，0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(0，2)
[听课记录] ∵f(x)为偶函数， ∴f（x）＋xf（－x）＝2f（xx）>0. ∴xf(x)>0. ∴xf（>0x，）>0或xf（<0x，）<0. 又 f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故 x∈(0，2)或 x∈(－∞，－2)．答案 B
()
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．周期函数
D [当x∈[0，1)时，画出函数图象(图略)，再左右扩展知
f(x)为周期函数．故选D.]
2．(2013·湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)
＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于
()
A．4
B．3
C．2
D．1
B [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
答案 0
(2)(2014·晥南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2 ＋ 2x(x≥0) ，若 f(3 － a2)>f(2a) ，则实数 a 的取值范围是 ________．解析因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3<a<1. 答案 (－3，1)
[规律方法] 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第12节导数的应用(一)

17 得 x＝1.比较 f(0)＝－4，f(1)＝－ 3 ， 10 f(2)＝－ 3 . 17 可知最小值为－ 3 . 答案 17 － 3
5．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．
解析 f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，即f(x)在(1，＋∞)上单调递增．从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21，在x＝1处取得极小值f(1)＝－6.
运用导数解决函数的最值问题 [典题导入] 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．
点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 f′(x)＜0 ，右侧 f′(x)＞0 ，则点a叫做函数y＝f(x) 的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．函数的极大值：
函数y ＝f(x)在点 x ＝b的函数值f(b) 比它在点x ＝b附近的其
他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 f′(x)＞0 ，右侧 f′(x)＜0 ，则点b叫做函数y＝
[规律方法]
求可导函数单调区间的一般步骤和方法 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；
(2)若函数f(x)在R上单调递减，
则f′(x)≤0对x∈R都成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立． ∵ex＞0，∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立． ∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的．

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举

[互动探究] 若本例(1)条件变为非零向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，
[规律方法] 平面向量数量积问题的类型及求法 (1)已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝|a||b|·cos θ求解； (2)已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．
[跟踪训练]
1．(1)(2012·天津高考)在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.
设点 P，Q 满足A→P＝λA→B，A→Q＝(1－λ)A→C，λ∈R.若
平面向量数量积的运算
[典题导入]
(1)若向量a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)满足条件
(8a－b)·c＝30，则x＝
()
A．6
B．5
C．4
D．3
[听课记录] 8a－b＝8(1，1)－(2，5)＝(6，3)，所以(8a－b)·c＝(6，3)·(3，x)＝30. 即18＋3x＝30，解得x＝4. 答案 C
(2)(2013·新课标全国Ⅱ高考)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则A→E·B→D＝__________．解析选向量的基底为A→B，A→D，则B→D＝A→D－A→B， A→E＝A→D＋12A→B，那么A→E·B→D＝(A→D＋12A→B)·(A→D－A→B)＝2. 答案 2
两平面向量的夹角与垂直
[典题导入]
(1)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，a＋b＋c
＝0，则a与c的夹角为
()
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
[听课记录] ∵a·b＝1×2×cos 120°＝－1，c＝－a－b， ∴a·c＝a·(－a－b)＝－a·a－a·b＝－1＋1＝0，∴a⊥c. ∴a与c的夹角为90°. 答案 B

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第7节指数与指数函数

零的 n 次方根是零负数没有偶次方根
2.两个重要公式 n为奇数， a ， n n a （a≥0）， (1) a ＝ n为偶数； |a|＝－a （a＜0）， (2)( a) ＝ a (注意 a 必须使 a有意义)． n
n
n
二、有理数指数幂
2．有理数指数幂的性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； rs (2)(ar)s＝ a (a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
5．若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________．解析由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2，
得－ 2<a<－1 或 1<a< 2. 答案 (－ 2，－1)∪(1， 2)
[关键要点点拨] 1．分数指数幂与根式的关系：
分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意
[基础自测自评] 1．(教材习题改编)化简[(－2)6] －(－1)0的结果为 A．－9 C．－10 D．9 B．7 ( )
B [原式＝(26) －1＝7.]
2．(2014·洛阳模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为A，函数 y＝3x的值域为B，则A∪B＝ ( )
A．(0，1)
C．R
B．(1，3)
解析
讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．
2
－1
1 若 a>1，有 a ＝4，a ＝m，此时 a＝2，m＝2，此时 g(x)＝－ x为减函数，不合题意．若 0<a<1，有 a－1＝4，a2＝m， 1 1 故 a＝，m＝，检验知符合题意． 4 16 答案 1 4

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章-第8节-曲线与方程

第23页，共50页。
[跟踪训练]
2．(2014·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C，A(1，0)是圆
内一定点，Q 为圆周上任一点．线段 AQ 的垂直平分线与 CQ
的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为
A.42x12－42y52＝1 B.42x12＋42y52＝1 C.42x52－42y12＝1 D.42x52＋42y12＝1
第3页，共50页。
三、曲线的交点设曲线 C1 的方程为 F1(x，y)＝0，曲线 C2 的方程为 F2(x，y)＝0，则 C1，C2 的交点坐标即为方程组FF21（（xx，，yy））＝＝00，的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．
第4页，共50页。
[基础自测自评]
1．(教材习题改编)方程x2＋xy＝x表示的曲线是( )
第6页，共50页。
3．(教材习题改编)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的
距离小1.则点P的轨迹为
()
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
D [依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2，0)的
距离，故点P的轨迹是抛物线．]
第7页，共50页。
4．动点 P(x，y)到定点 A(3，4)的距离比 P 到 x 轴的距离多一个单位长度，则动点 P 的轨迹方程为________．解析由|PA|＝|y|＋1，即（x－3）2＋（y－4）2＝|y|＋1. 当 y>0 时得 x2－6x－10y＋24＝0. 当 y≤0 时得(x－3)2＋15＝6y，无轨迹．答案 x2－6x－10y＋24＝0(y>0)
第11页，共50页。
直接法求轨迹方程
[典题导入] 在△ABC 中，顶点 A(－1，0)，B(1，0)，动点 D，E 满足：

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章第6节几何概型

[听课记录] 点 P 到点 O 的距离大于 1 的点位于以 O 为球心，以 1 为半径的半球的外部．记点 P 到点 O 的距离大于 1 为事件 A， 1 4π 3 2－ × × 1 2 3 π 则 P(A)＝＝1－ . 23 12
3
答案 B
(2)一只蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的 6 个表面的距离均大于 10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为( 1 A. 8 1 C. 27 1 B. 16 3 D. 8 )
[关键要点点拨]
1．几何概型的特点：
几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．
2．几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件
之内不影响所求结果．
与长度、角度有关的几何概型 [典题导入] 已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
π 1 π 1 ＝＋ ×1×1－－ ×1×1 ＝1， 4 2 4 2
1 所以整体图形中空白部分面积 S2＝2.又因为 S 扇形 OAB＝ ×π 4 ×22＝π，所以阴影部分面积为 S3＝π－2. π－2 2 所以 P＝＝1－ . π π
解法二：连接 AB，设分别以 OA， OB 为直径的两个半圆交于点 C，令 OA＝2. 由题意知 C∈AB 且 S 弓形 AC＝S 弓形 B C＝S 弓形 O C， 1 所以 S 空白＝S△OAB＝ ×2×2＝2. 2 1 又因为 S 扇形 OAB＝ ×π×22＝π，所以 S 阴影＝π－2. 4 π－2 2 所以 P＝＝＝1－ . S扇形OAB π π 答案 A S阴影

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第14节定积分与微积分基本定理

非负，而定积分的结果可以为负．
定积分的计算
[典题导入] 求下列函数的定积分．
2 (1)∫1(x2＋2x＋1)dx；
(2)∫0 (sin x－cos x)dx；
2 (3)∫1|3－2x|dx.
π
[规律方法] 应用微积分基本定理求定积分∫af(x)dx 时，可按以下两步进行：第一步：求使 F′(x)＝f(x)成立的 F(x)；第二步：计算 F(b)－F(a)．
2 4 所以 a ＝3，所以 a＝9. 4 答案 9
[关键要点点拨]
1．利用微积分基本定理 (即牛顿—莱布尼兹公式 )求定积分，关键是找到满足 F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数 f(x) 的一个原函数F(x)，其过程实际上是求导运算的逆运算，即运用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反方向上求出F(x)． 2．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积
第十四节
定积分与微积分基本定理(理)
[主干知识梳理] 一、定积分的性质
b b 1.∫akf(x)dx＝ k∫af(x)dx (k 为常数)； b b b ∫ ∫ ∫ 2. a[f1(x)± f2(x)]dx＝ af1(x)dx± af2(x)dx ； b c b ∫ ∫ ∫ 3. af(x)dx＝ af(x)dx＋ c f(x)dx (其中 a<c<b)．
4 ∫ 故所求面积为 S＝ 0[ x－(x－2)]dx 2 4 2 3 x 16 2 ＝ [3x －（ 2 －2x）] 0＝ .] 3
2 2 ∫ ∫ 4．若∫1 f ( x )d x ＝ 1 ， f ( x )d x ＝－ 1 ，则 0 0 1f(x)dx＝________．
解析
1 2 ∵∫2 0f(x)dx＝∫0f(x)dx＋∫1f(x)dx，

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章第2节等差数列及其前n项和

a ＋a 7 142 a7· a14≤ ＝25， 2
当且仅当 a7＝a14 时“＝”成立．答案 A
[规律方法] 1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用
这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问
题． 2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系．
第二节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等差数列及其前n项和
[主干知识梳理] 一、等差数列的有关概念 1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的
差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 an＋1－an＝d (n∈N*，d 为常数)．
a＋b 2．等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝， 2 其中 A 叫做 a，b 的等差中项．
－2＝A＋B＋C，则 0＝4A＋2B＋C， 6＝9A＋3B＋C，解得 A＝2，B＝－4，C＝0.故 Sn＝2n2－4n.
(2)证明：∵当n＝1时，a1＝S1＝－2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]＝4n －6.
∴an＝4n－6(n∈N*)．an＋1－an＝4，
d＝2.
解法二：∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10， ∴a3＝5.又 a4＝7，∴公差 d＝7－5＝2.]
3π 2．(教材习题改编)在等差数列{an}中，a2＋a6＝， 2 则
π sin2a4－ 3 ＝
( 3 A. 2 3 C．－ 2 1 B. 2 1 D．－ 2
3a1＋3d＝－3，由题意得 a1（a1＋d）（a1＋2d）＝8. a1＝2， a1＝－4，解得或 d＝－3， d＝3.

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第4节-数列求和

1．设数列{(－1)n}的前 n 项和为 Sn，则对任意正整数 n，Sn＝
()
n[（－1）n－1]
A.
2
（－1）n－1＋1
B.
2
（－1）n＋1
C.
2
（－1）n－1
D.
2
D [因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1 的等比数列，所
以 Sn＝－1－（1－－（1）－n×1）（－1）＝（－12）n－1.]
第33页，共55页。
(2)证明：由(1)得bann＝n13n， ∴Tn＝ba11＋ba22＋…＋bann＝131＋2×132＋…＋(n－1)×13n－1＋n ×13n， ① ∴13Tn＝132＋2×133＋…＋(n－1)×13n＋n×13n＋1， ② 由①－②得
第34页，共55页。
23Tn＝131＋132＋133＋…＋13n－n×13n＋1＝31·1－1－31 31n－n× 1n＋1 3 ＝121－31n－n×13n＋1，
第3页，共55页。
二、非等差、等比数列求和的常用方法 1．倒序相加法
如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的． 2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．
[听课记录] (1)对于数列{an}有 Sn＝32(an－1)， ① Sn－1＝23(an－1－1)(n≥2)， ② 由①－②得 an＝32(an－an－1)，即 an＝3an－1， n＝1 时，S1＝32(a1－1)得 a1＝3，则 an＝a1·qn－1＝3·3n－1＝3n. 对于数列{bn}有 bn＋1＝41bn，可得 bn＝4×14n－1＝42－n.

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业：第2章第10节函数模型及其应用

课时作业一、选择题1．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )D　[注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.]2．(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( ) A．[15，20] B．[12，25]C．[10，30] D．[20，30]C　[设矩形另一边长为y，如图所示．＝，则x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C.]3．(2014·安徽名校联盟联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x 轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t>0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是( )C　[由题意得，f(t)＝故其图象为C.]4．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( ) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100C　[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．]二、填空题5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．解析　七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860＋500＋2 [500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20.答案　206．(2013·汕头模拟)鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6(万张)2.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，此次足球义赛的纯收入函数为y＝lg 2x，则这三种门票分别为__________万张时为失学儿童募捐纯收入最大．解析　函数模型y＝lg 2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则把①代入③得x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，c＝0.8.由于y＝lg 2x为增函数，即此时y也恰有最大值．故三种门票分别为0.6、1、0.8万张时为失学儿童募捐纯收入最大．答案　0.6，1，0.8三、解答题7．(2014·鹤壁模拟)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天1101118记为x)x单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与时间x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上．(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解析　(1)P＝(x∈N*)，Q＝，x∈[1，20]，x∈N*，∴y＝100QP＝100，x∈[1，20]，x∈N*.(2)∵(x－10)2[100－(x－10)2]≤[]2＝2 500，∴当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2，即x＝10±5时，y有最大值．∵x∈N*，∴当x＝3或17时，y max＝700≈4 999(元)，此时，P＝7(元)．故第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好．8．如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．解析　(1)由题意可得S＝2bx＋2ay＋4xy＋ab，其中x>0，y>0.(2)依题意，要求四个矩形木雕总面积的最大值即求4xy的最大值．因为a，b，x，y均大于0，所以2bx＋2ay≥2，从而S≥4＋4xy＋ab，当且仅当bx＝ay时等号成立．令t＝，则t>0，上述不等式可化为4t2＋4·t＋ab－S≤0，解得≤t≤.因为t>0，所以0＜t≤，从而xy≤.由得所以当x＝，y＝时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为ab＋S－2.。

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第1节-数列的概念与简单表示法

第29页，共44页。
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求出最小值．解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21，令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ，由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________．答案 an＝01（（nn为为奇偶数数））.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第3节-二项式定理

第9页，共40页。
5．(2014·石景山模拟)x＋2x4的展开式中的常数项为________，展开式中各项系数和为________．(用数字作答) 解析 Tr＋1＝Cr4x4－r2xr＝2rCr4x4－2r， r＝2 时，可得常数项 22C24＝24，令 x＝1 即可得各项系数和为 34＝81. 答案 24 81
式子 Cnk (k＝0，1，…，n)叫做二项式系数． 2．性质
(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝ 2n ． (2)C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝ 2n－1 ． (3)对称性：Cmn ＝Cnn－m．
第3页，共40页。
(4)二项式系数最值问题：
①当 n 为偶数时，中间一项 Tn2＋1 的二项式系数最大；
第35页，共40页。
[体验高考]
1．(2013·辽宁高考)使3x＋x 1 xn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的 n 为
A．4
B．5
()
C．6
D．7
B [由二项式定理得：Tr＋1＝Crn(3x)n－rx1 xr＝Crn3n－rxn－52r，令 n－52r＝0，当 r＝2 时，n＝5，此时 n 最小，故选 B.]
B．8
C．7
D．6
B [令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，故 a0＋a2＋a4＝8.]
第7页，共40页。
3．(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，
则 n＝
A．6 B．7
()
C．8 D．9
第15页，共40页。
∴8－r－3r＝4，解得 r＝3.
∴C38a3＝7，得 a＝12.

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第1章-第1节-集合

第38页，共43页。
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
第1页，共43页。
第一节
集合
第2页，共43页。
[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第2节-一元二次不等式及其解法

Δ＞0，
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解．由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象，如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实

金榜e讲堂高三人教版数学理一轮复习直线的倾斜角与斜率直线的方程优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

第27页
[跟踪训练] 3．(2014·江苏扬州一模)如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成
45°和 30°角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y＝12x 上时，求直线 AB 的方程．
第28页
解析由题意可得 kOA＝tan 45°＝1，
都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；二是要考虑
正切函数单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，
则需要分类讨论．
第13页
直线倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
kOB＝tan(180°－30°)＝－ 33，
所以直线
lOA：y＝x，lOB：y＝－
3 3 x.
设 A(m，m)，B(－ 3n，n)，
所以 AB 的中点 Cm－2 3n，m＋2 n，
第29页
由点 C 在直线 y＝12x 上，且 A，P，B 三点共线得
mmm＋－－2 n01＝＝12－·mn－－3n20－3n1，，解得 m＝ 3，所以 A( 3， 3)．又 P(1，0)，所以 kAB＝kAP＝ 3－3 1＝3＋2 3，所以 lAB：y＝3＋2 3(x－1)，即直线 AB 的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
第44页
[体验高考] (·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C半径为1，圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C 切线，求切线方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C 横坐标a取值范围．

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第2节-排列与组合

第16页，共48页。
[规律方法] 求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法； ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法； ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法； ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．
第24页，共48页。
[跟踪训练] 2．(2014·济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭
方式有 ()
A．11种 C．21种
B．20种 D．12种
第25页，共48页。
C [当第一组开关有一个接通时，电路接通为 C12(C13＋C23＋C33)＝ 14 种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有 C22(C13＋C23＋C33) ＝7 种方式．所以共有 14＋7＝21 种方式．]
第3页，共48页。
二、组合与组合数
1．组合从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组
，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
2．组合数
从 n 个不同元素中取出 m(m ≤ n) 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
素的组合数，用符号 Cmn 表示．
们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为
A．720 C．600
B．520 D．360
()
第32页，共48页。
C [分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序种类为 C12C35A44；第二类，甲、乙同时参加，则不同的发言顺序种类为 C22C25A22A23. 依加法计数原理，所求的不同的发言顺序种类为 C12C35A44＋C22C25A22A23＝600.]

金榜e讲堂》高三人教版数学一轮复习课件：第2章第14节定积分与微积分基本定理

导数与不定积分
微积分基本定理的推导涉及到导数与不定积分的概念。通过不定积分运算，可以求得函数的原函数，进而利用牛顿-莱布尼茨公式证明微积分基本定理。
PART 03
定积分的计算方法
直接法求定积分
定义法
根据定积分的定义，通过计算区间内函数值的和，再除以区间长度来计算定积分。
几何意义法
根据定积分的几何意义，通过求线下方的面积来计算定积分。
定积分的几何意义
直线与曲线关系
定积分可以用来研究直线与曲线之间的关系，例如求两曲线之间的面积、判断曲线是否在某条直线的下方等。
面积计算
定积分可以用来计算曲线下方的面积，例如求圆、椭圆、抛物线等曲线下方的面积。
PART 02
微积分基本定理
微积分基本定理的表述
微积分基本定理
如果函数$f(x)$在区间$[a, b]$上连续，那么该函数在区间$[a, b]$上的定积分$int_{a}^{b}f(x)dx$等于$F(b) F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
几何意义
定积分的值可以理解为曲线与x轴所夹的面积，即曲线下方的面积。
定积分的性质
线性性质
∫baf(x)dx+∫baf(x)dx=∫baf(x)+f(x)dx
区间可加性
∫caf(x)dx=∫cae^f(x)dx+∫bae^f(x)dx
积分中值定理
如果f(x)在[a,b]上连续，那么存在一个数ξ∈[a,b]，使得∫baf(x)dx=f(ξ)(b-a)
原函数定义
如果函数$F(x)$满足条件$F'(x)=f(x)$ ，则称$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
微积分基本定理的应用