2019-2020学年高中数学《圆与圆的位置关系及直线》导学案新人教A版必修2.doc

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高中数学人教A版必修2导学案：4.2.2圆和圆的位置关系(学生版)

章节
4.2.2 课题圆与圆的位置关系
教学目标１．能根据给定的两圆的方程，判断直线与圆的位置关系．
２．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．
教学重点圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点用坐标法判断圆与圆的位置关系．【复习回顾】
1.直线与圆的位置关系，，。

2.直线与圆的位置关系的判断方法有。

课前预习案
【新知探究】
探究一、圆与圆的位置关系
问题1：圆与圆的位置关系有几种，各有几条公切线，分别画出来？
探究二、圆与圆的位置关系的判断
问题2：在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？
新知：设圆两圆的圆心距设为d，半径分别为r，R，（R>r）则当d R r
>+时，两圆
当d R r
=+时，两圆当R r d R r
-<<+时，两圆
当d R r
=-时，两圆当d R r
<-时，两圆
问题3：如何用两圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
新知：设两圆的方程分别为22
1111
:0
C x y
D x
E y F
++++=，22
2222
:0
C x y
D x
E y F
++++=，两圆作差得公共弦所在直线，将直线方程代入其中任一圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程式20
Px Qx R
++=，则当0
∆<时，圆与圆；当0
∆=时，圆与圆；当0
∆>时，圆与圆。

高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》导学案新人教A版必修

高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》导学案新人教A版必修4、2、2圆与圆的位置关系》导学案新人教A版必修2一、学习目标：(1)知识目标：理解圆与圆的五种位置关系；会利用两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系。

（2）能力目标：能综合运用所学知识解决问题，通过对例题的分析讨论，强调数学思想方法的运用，提高学生解决问题的能力。

（3）情感目标：观察图形，培养学生的数形结合的思想；加强合作意识。

二、学习重点、难点：重点：判断圆与圆的位置关系。

难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。

三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过创设情景五、知识链接:圆的几何特征，判断直线与圆的位置关系的方法。

坐标法的步骤六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备（预习教材 P129~ P130，找出疑惑之处）1、直线与圆的位置关系，，。

2、直线截圆所得的弦长是、4、设两圆的圆心距为当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆当两圆(二)、新课导学※ 学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断、通常是通过解方程或不等式和方法加以解决、※ 典型例题例1已知圆圆试判断圆与圆的位置关系？变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2 圆的方程是 : ，圆的方程是: ,为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含、※ 动手试试练1、已知两圆与，问取何值时，两圆相切、（三）、总结提升※ 学习小结：1、判断两圆的位置关系的方法: （1）由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定、（2）依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系、2、对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数、3、一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线、4、求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到、八、学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、已知，则两圆与的位置关系是（）、A、外切B、相交C、外离D、内含2、两圆与的公共弦长（）、A、B、1C、D、23、两圆与的公切线有（）、A、1 条B、2 条C、4 条D、3 条4、两圆,相交于 A, B 两点，则直线AB 的方程是5、两圆和的外公切线方程九、课后作业1、已知圆与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆的方程、2、求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程、、学后反思：。

高中数学 4.2.2圆与圆位置关系导学案新人教A版必修2

第四章 4.2.2 圆与圆的位置关系【学习目标】（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．【学习重点】用坐标法判断圆与圆的位置关系．【知识链接】1．直线与圆的位置关系，， .2．直线50x y --=截圆06422=-++y y x 所得的弦长 . 3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)4. 设圆两圆的圆心距设为d.当d R r >+时，两圆当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆当||d R r =-时，两圆当||d R r <-时，两圆【基础知识】问题1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？问题2:判断圆和圆的位置关系的方法(1)几何法(2)代数法【例题讲解】例1 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆22:C x 24420y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？相交变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2圆1C 的方程是:22224x y mx y m +-++ 50-=，圆2C 的方程是:22222x y x my m ++-+30-=,m 为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.（1） m=-2或m=-1（2） m=-5或m=2（3） -5<m<-2或-1<m<-2（4） m>2或m<-5（5） -2<m<-1【达标检测】1、判断下列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16外切(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0相交2、x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x-8y-11=0相交，求实数m 的范围1<m<1213、已知以（-4,3）为圆心的圆与x 2+y 2=1 相切，求圆C 的方程..(x+4)2+(y-3)2=16或()()363422=-++y x4、求过点A(0,6)且与圆x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。

2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案3 新人教A版必修2

2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案3 新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．三、教学设想2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案4 新人教A版必修2教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。

教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定.教学过程：一、复习准备：1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。

2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线,圆圆心到直线的距离1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r①②③2.看直线与圆组成的方程组有无实数解:有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离3.例题讲解:例1 直线与圆相切,求r的值例2 如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.例3 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程练习.已知超直线,圆求直线被圆C截得的弦长4.小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法(1)判断直线与圆的方程组是否有解a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离(2)圆心到直线的距离与半径的关系:如果直线与圆相交;如果直线与圆相切;如果直线与圆相离.三、巩固练习：1.圆上到直线的距离为的点的坐标2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.若直线与圆(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a的取值范围四.作业:p140 4题第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系教学过程：一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2.设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨)二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y ++--=，试判断圆与圆的关系？（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2．两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆的方程是: 2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）练习：已知两圆与，问m 取何值时，两圆相切。

2019人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案

2019人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标(1) 知识目标：理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系（2）能力目标：通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。

二、学习重点、难点：重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系难点：判断方法的选择三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过创设情景五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识六、预习学情分析：七、学习过程（一）、课前准备（预习教材 P126~ P128，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .把整理为圆的标准方程为 .（）2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（二）、新课导学※学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当时，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆相切；⑶当时，直线与圆相交；新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；※典型例题例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2 如图 ,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为 ,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.※动手试试练 1. 直线与圆相切,求的值.例3、例4、（三）、总结提升※学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法①判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交；b. 无解,则直线与圆相离②如果直线的方程为，圆的方程为则圆心到直线的距离.⑴如果时，直线与圆相离；⑵如果时，直线与圆相切；⑶如果时，直线与圆相交；八、学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 直线与圆（）A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心3 已知直线过点 (- 2,0) ，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）. A． B． C． D．4. 过点的圆的切线方程为 .5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .九、课后作业1．求圆上到直线的距离为的点的坐标.2. 若直线与圆⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.。

[精品]新人教A版必修二高中数学4.2.1直线与圆的位置关系导学案

4. 2.1 直线与圆的位置关系【教学目标】１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．【教学过程】㈠情景导入、展示目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.㈡检查预习、交流展示1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 2．怎样判断直线与圆的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立直角坐标系，其中，取10km 为单位长度.则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O 的圆的方程为922=+y x轮船航线所在直线 l 的方程为082=-+y x .教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。

教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.由学生回答并补充,总结出以下两种解决方法：方法一：代数法由直线与圆的方程，得：⎩⎨⎧=-+=+082922y x y x 消去y ，得0,74x 2x 2=+-因为040724(-4)2＜△-=⨯⨯-=所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。

2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：4.2.1 直线与圆的位置关系

比较判断直线与圆的位置关系的两种方法——法．2．体会利用代数方法解决几何问题的思想，利用数形结合的思想方法解决一些综合问题．高考导航判断直线与圆的位置关系、直线与圆相切的问题及弦长问题是高考考查的热点题型，一般以选择题、填空题的形式出现，分值5分.判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法．)C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心解析：圆心(0,0)到直线x －3y ＋1＝0的距离d ＝<，故直线与11013圆相交，但不过圆心．答案：D3．已知圆的方程为x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M (1,0)的切线方程是( )(1)当Δ>0时，即m >0或m <－时，直线与圆相交，即直线与圆43有两个公共点；(2)当Δ＝0时，即m ＝0或m ＝－时，直线与圆相切，即直线与43圆只有一个公共点；4解析：解法一　圆x 2＋y 2＝1的圆心是O (0,0)，半径r ＝1，圆心到直线的距离d ＝＝1＝r ，∴直线|3×0＋4×0－5|32＋423x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切．解法二　由Error!得25x 2－30x ＋9＝0，∵Δ＝(－30)2－4×25×9＝900－900＝0，∴直线3x ＋4y －5＝0方法归纳求切线方程的常用方法1．求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的方法先求切点与圆心的连线所在直线的斜率k，再由垂直关系知切线1直线l与圆C的方程，得Error!解得Error!Error!所以交点的坐标为A(1,3)，B(2,0)．故直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长(1－2)2＋(3－0)210AB|＝＝.方法二　圆C：x2＋y2－2y－4＝0可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心5坐标为(0,1)，半径长r＝，圆心到直线l的距离|3×0＋1－6|10解得k ＝－，所以直线l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0.512综上所述，直线l 的方程为x ＋4＝0或5x ＋12y ＋20＝0.解答本题时可设直线的点斜式方程，利用弦心距、半径长、半弦长构成的直角三角形来求解.)解析：圆心(－2,2)到直线x －y ＋3＝0的距离d ＝，圆的半径2r ＝，解直角三角形得，半弦长为，所以弦长等于.2626答案：D4．过点(2,1)的直线中被圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5截得的弦长最大的直线的方程是( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0所以圆心C (0，a )，半径r ＝.|AB |＝2，点C 到直线a 2＋23y ＝x ＋2a 即x －y ＋2a ＝0的距离d ＝，由勾股定理得|0－a ＋2a |22＋2＝a 2＋2，解得a 2＝2，232)(|0－a ＋2a |2)所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π.答案：4π∴|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋k2)(x1－x2)2＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝(1＋k2)[100k2(1－k)2(k2＋1)2－4·25k(k－2)k2＋1]＝4.5是圆心到直线l的距离，，A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定解析：由点M 在圆外，得a 2＋b 2>1，∴圆心O 到直线ax ＋by ＝1的距离d ＝<1＝r ，则直线与圆O 相交．1a 2＋b 2答案：B(1)表示圆上的点P 与原点连线的斜率，显然PO (O 为原点)与圆x 相切时，斜率最大或最小．设切线方程为y ＝kx (由题意知，斜率一定存在)，即kx －y ＝0，由圆心C (3,3)到切线的距离等于半径长2，可得＝2，解得k ＝|3k －3|k 2＋19±214y9＋2149－214。

人教A版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》导学案

4.4圆与圆的位置关系导学案【学习目标】1.掌握圆与圆的五种位置关系；2.会用圆心距与两圆的半径长的关系判断圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的数学思想；【学习重点】利用数形结合研究圆与圆的位置关系；【课前预习案】一．复习回顾1.直线与圆的位置关系有：_______,________,________三种2.判断直线与圆的位置关系的方法：法一.代数法：联立直线方程与圆方程，消去x （或y ），转化为关于x （或y ）的一元二次方程，根据判别式∆的符号判断（1）0>∆时，直线与圆_____________；（2）0=∆时，直线与圆_____________；（3）0<∆时，直线与圆_____________.法二.几何法：根据___________________d 与圆半径长r 的大小判断(1)__d r 时，直线与圆相交; (2)d r =时，直线与圆______(3)__d r 时，直线与圆相离二．研讨过程：1、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：2、观察两圆相对运动判断两圆的位置关系；奥运会五环(1) 用数量关系识别两圆的位置关系利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。

（1）两圆外离；_d R r ⇔+ （2）两圆外切_d R r ⇔+；（3）两圆相交__R r d R r ⇔-+；（4）两圆内切_d R r ⇔-；（5）两圆内含_d R r ⇔-；（填<、=、>号）（2）、用公共点的个数阐述两圆的位置关系观察两圆的位置关系和公共点的个数；左图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中又叫做外离，又叫做内含。

中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中又叫做外切，又叫做内切。

高中数学 4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案新人教A版必修2

【学习目标】1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法：通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法。

3、情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【重点难点】：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．【学法指导】1、认真研读教材126---128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A ：自主学习；B ：合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B 类题。

平行班的A 级学生完成80％以上B 级完成70％～80％C 级力争完成60％以上。

【知识链接】1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x 0，y 0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心(a,b)到P(x 0，y 0)的距离为d,则点在圆内 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2＜r 2 d<r,点在圆上 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2 =r 2 d=r,点在圆外 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2＞r 2 d>r. 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70KM 处,受影响的范围是半径为30KM 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM 处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响? 【学习过程】A 问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？A 问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？A 问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？221:360240,;,.l x y C x y y l +-=+--=例已知直线和圆心为的圆试判断直线与圆的位置关系如果相交求它们交点的坐标B 问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？港口轮船222(3,3)421045,.M l x y y l --++-=例已知过点的直线被圆所截得的弦长为求直线的方程()()()224:,3C :x y l y x b l +==+C 例3 .已知圆和直线 ,b 为何值时,直线与圆C 1相交,2相切相离.【基础达标】A1. 1、从点P(x .3)向圆（x +2)2+(y +2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（） A. 4 B. C.5 D. 5.5A2、M(3.0)是圆x 2+y 2-8x -2y +10=0内一点，则过点M 最长的弦所在的直线方程是( )A.x +y -3=0B. 2x -y -6=0C.x -y -3=0D.2x +y -6=0B3、直线l ： sin cos 1x y αα+=与圆x 2+y 2=1的关系是（）A.相交B.相切C. 相离D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x -2)2+(y -1)2=4内部一点，则以P 为中点的弦所在的直线方程是_______ B 5.已知直线y =x +1与圆224x y +=相交于A ,B 两点，求弦长|AB |的值【学习反思】62。

人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (4.2.1 直线与圆的位置关系)示范教案新人教A版必修2

4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系整体设计教学分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d 后,比较与半径r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 三维目标1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想.2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 重点难点教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 课时安排 2课时教学过程第1课时导入新课思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.思路2.(复习导入)(1)直线方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零).(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r.(3)圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(其中D 2+E 2-4F ＞0)，圆心为(-2D ,-2E ),半径为21F E D 422-+.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？④判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？讨论结果：①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.②直线与圆的三种位置关系的含义是: 直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d 与半径r 的关系图形相交两个 d ＜r 相切只有一个 d=r相离没有d ＞r③方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系. ④直线与圆的位置关系的判断方法：几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离. 3°作判断：当d ＞r 时,直线与圆相离；当d=r 时,直线与圆相切;当d ＜r 时,直线与圆相交. 代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. 3°求出其判别式Δ的值.4°比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切;若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立. 应用示例思路1例1 已知直线l ：3x+y-6=0和圆心为C 的圆x 2+y 2-2y-4=0,判断直线l 与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价;方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解法一:由直线l 与圆的方程,得⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+)2(.042)1(,06322y y x y x消去y,得x 2-3x+2=0,因为Δ=(-3)2-4×1×2=1＞0,所以直线l 与圆相交,有两个公共点.解法二：圆x 2+y 2-2y-4=0可化为x 2+(y-1)2=5,其圆心C 的坐标为(0,1),半径长为5,圆心C到直线l 的距离d=2213|1603|+-+⨯=105＜5.所以直线l 与圆相交,有两个公共点.由x 2-3x+2=0,得x 1=2,x 2=1.把x 1=2代入方程①,得y 1=0;把x 2=1代入方程①,得y 2=3.所以直线l 与圆相交有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍需联立方程组求解.例2 已知圆的方程是x 2+y 2=2,直线y=x+b,当b 为何值时,圆与直线有两个公共点,只有一个公共点没有公共点.活动:学生思考或交流,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价.我们知道,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解,或依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.反过来,当已知圆与直线的位置关系时,也可求字母的取值范围,所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两组不同实数根、有两组相同实根、无实根的问题.圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题,可转化为b 为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题.解法一:若直线l ：y=x+b 和圆x 2+y 2=2有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点,则方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两个不同解、有两个相同解、没有实数解,消去y,得2x 2+2bx+b 2-2=0,所以Δ=(2b)2-4×2(b 2-2)=16-4b 2.所以,当Δ=16-4b 2＞0,即-2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点；当Δ=16-4b 2=0,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当Δ=16-4b 2＜0,即b ＞2或b ＜-2时,圆与直线没有公共点.解法二：圆x 2+y 2=2的圆心C 的坐标为(0,0),半径长为2,圆心C 到直线l:y=x+b 的距离d=2||11|0101|22b b =+-⨯+⨯-.当d ＞r 时,即2||b ＞2,即|b|＞2,即b ＞2或b ＜-2时,圆与直线没有公共点;当d=r 时,即2||b =2,即|b|=2,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当d ＜r 时,即2||b ＜2,即|b|＜2,即-2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点.点评：由于圆的特殊性,判断圆与直线的位置关系,多采用圆心到直线的距离与半径的大小进行比较的方法,而以后我们将要学习的圆锥曲线与直线位置关系的判断,则需要利用方程组解的个数来判断. 变式训练已知直线l 过点P(4,0),且与圆O ：x 2+y 2=8相交,求直线l 的倾斜角α的取值范围.解法一：设直线l 的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,因为直线l 与圆O 相交,所以圆心O 到直线l 的距离小于半径, 即1|4|2+-k k ＜22,化简得k 2＜1,所以-1＜k ＜1,即-1＜tan α＜1.当0≤tan α＜1时,0≤α＜4π；当-1＜tan α＜0时,43π＜α＜π.所以α的取值范围是［0,4π)∪(43π,π).解法二：设直线l 的方程为y=k(x-4),由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,8),4(22y x x k y ,消去y 得(k 2+1)x 2-8k 2x+16k 2-8=0. 因为直线l 与圆O 相交,所以Δ=(-8k 2)2-4(k 2+1)(16k 2-8)＞0,化简得k 2＜1.(以下同解法一) 点评:涉及直线与圆的位置关系的问题,常可运用以上两种方法.本题若改为选择题或填空题,也可利用图形直接得到答案.思路2例1 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2,求经过圆上一点M(x 0,y 0)的切线方程.活动:学生思考讨论,教师提示学生解题的思路,引导学生回顾直线方程的求法,既考虑通法又考虑图形的几何性质.此切线过点(x 0,y 0),要确定其方程,只需求出其斜率k,可利用待定系数法(或直接求解).直线与圆相切的几何特征是圆心到切线的距离等于圆的半径,切线与法线垂直.解法一:当点M 不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM 的斜率为k 1, 因为圆的切线垂直于过切点的半径,所以k=-11k . 因为k 1=00x y 所以k=-00y x .所以经过点M 的切线方程是y-y 0=-00y x(x-x 0). 整理得x 0x+y 0y=x 02+y 02.又因为点M(x 0,y 0)在圆上,所以x 02+y 02=r 2.所以所求的切线方程是x 0x+y 0y=r 2.当点M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.解法二:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P 与M 不重合时,△OPM 为直角三角形,OP 为斜边,所以OP 2=OM 2+MP 2,即x 2+y 2=x 02+y 02+(x-x 0)2+(y-y 0)2.整理得x 0x+y 0y=r 2.可以验证,当P 与M 重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x 0x+y 0y=r 2. 解法三:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当点M 不在坐标轴上时,由OM⊥MP 得k OM ·k MP =-1,即0x y ·x x y y --00=-1,整理得x 0x+y 0y=r 2.可以验证,当点M 在坐标轴上时,P 与M 重合,同样适合上式,故所求的切线方程是x 0x+y 0y=r 2.点评:如果已知圆上一点的坐标,我们可直接利用上述方程写出过这一点的切线方程. 变式训练求过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程.解:设x 0≠a,y 0≠b,所求切线斜率为k,则由圆的切线垂直于过切点的半径,得k=by a x k CM---=-001,所以所求方程为y-y 0=by ax ---00(x-x 0),即(y-b)(y 0-b)+(x-a)(x 0-a)=(x 0-a)2+(y 0-b)2.又点M(x 0,y 0)在圆上,则有(x 0-a)2+(y 0-b)2=r 2.代入上式,得(y-b)(y 0-b)+(x-a)(x 0-a)=r 2.当x 0=a,y 0=b 时仍然成立,所以过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程为(y-b)(y 0-b)+(x-a)(x 0-a)=r 2.例2 从点P(4,5)向圆(x －2)2＋y 2=4引切线,求切线方程.活动:学生思考交流,提出解题的方法,回想直线方程的求法,先验证点与圆的位置关系,再利用几何性质解题.解:把点P(4,5)代入(x －2)2＋y 2=4,得(4－2)2＋52=29＞4,所以点P 在圆(x －2)2＋y 2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y －5=k(x －4),即kx －y ＋5－4k=0.又圆心坐标为(2,0),r=2.因为圆心到切线的距离等于半径,即1|4502|2+-+-k k k =2,k=2021. 所以切线方程为21x －20y ＋16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4.点评:过圆外已知点P(x,y)的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为k,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关k 的方程.求出k,因为有两条,所以应有两个不同的k 值,当求得的k 值只有一个时,说明有一条切线斜率不存在,即为垂直于x 轴的直线,所以补上一条切线x=x 1. 变式训练求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y 2=4相切的直线l 的方程. 解:设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0, 因为圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2, 所以22)1(|13|-++-k k k =2,解得k=-43. 所以切线方程为y-1=-43(x-3),即3x+4y-13=0. 当过点M 的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x=3也符合题意.所以直线l 的方程是3x+4y-12=0或x=3.例3 (1)已知直线l ：y=x+b 与曲线C ：y=21x -有两个不同的公共点,求实数b 的取值范围；(2)若关于x 的不等式21x -＞x+b 解集为R ,求实数b 的取值范围.图1解:(1)如图1(数形结合),方程y=x+b 表示斜率为1,在y 轴上截距为b 的直线l ；方程y=21x -表示单位圆在x 轴上及其上方的半圆, 当直线过B 点时,它与半圆交于两点,此时b=1,直线记为l 1；当直线与半圆相切时,b=2,直线记为l 2.直线l 要与半圆有两个不同的公共点,必须满足l 在l 1与l 2之间(包括l 1但不包括l 2), 所以1≤b＜2,即所求的b 的取值范围是［1,2).(2)不等式21x -＞x+b 恒成立,即半圆y=21x -在直线y=x+b 上方, 当直线l 过点(1,0)时,b=-1,所以所求的b 的取值范围是(-∞,-1). 点评:利用数形结合解题,有时非常方便直观. 知能训练本节练习2、3、4. 拓展提升圆x 2+y 2=8内有一点P 0(-1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦. (1)当α=43π时,求AB 的长； (2)当AB 的长最短时,求直线AB 的方程. 解:(1)当α=43π时,直线AB 的斜率为k=tan 43π=-1,所以直线AB 的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.解法一：(用弦长公式)由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=,8,122y x x y 消去y,得2x 2-2x-7=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=1,x 1x 2=-27, 所以|AB|=2)1(1-+|x 1-x 2|=2·212214)(x x x x -+=2·)27(41-⨯-=30.解法二：(几何法)弦心距d=21,半径r=22,弦长|AB|=230218222=-=-dr . (2)当AB 的长最短时,OP 0⊥AB,因为k OP0=-2,k AB =21,直线AB 的方程为y-2=21(x+1), 即x-2y+5=0.课堂小结(1)判断直线与圆的位置关系的方法:几何法和代数法. (2)求切线方程. 作业习题4.2 A 组1、2、3.设计感想本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课.本节的主题是直线和圆,在解析几何中,直线与圆的关系是一个非常重要的知识点,可以对学生的思维有一个很好的锻炼,将几种重要的数学思想灌输给学生.首先,一开始的复习提问全面又突出重点,特别是“初中学习的如何判断直线和圆的位置关系？”这个问题,为学生思考提供了很好的引导.其次对于例题的选择有很高的要求,好的例题是一个好教案的重要保证.在例题的设计方面,本教案共分为三个层次来一步步的推进,让学生由浅入深,从思维容量上层层递进,对学生的思考和分析都有很好的引导作用,通过思路1的例题1、2对直线与圆的几种位置关系作了巩固,是每个学生都必须也能够掌握的.但这几题虽是基础题也并不是平淡无奇的题,它印证了判定的条件和结论在一定条件下是可以转化的.通过思路2的例题1、2,对圆的切线方程的求法进行了说明和总结.这个知识点与“直线与圆”联系起来,而且同时又渗透了数形结合的思想.让学生通过具体的练习,通过自主地思考、研究,来体会数学思想对我们解题和研究的作用.例题3的设计给学生留下了讨论的空间,不仅将与直线与圆有关的各知识点联系了起来,而且还通过各知识点之间的联系、综合应用,组织学生一起思考起来,对应用的加强更是体现了“分类活动,激发潜能”的基本要求.。

人教A版数学必修二第四章第3课时直线与圆的位置关系导学案

第四章第3学时直线与圆的位置关系【学习目标】1．理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。

2．能通过直线和圆的方程联立方程组，通过方程组解的情况判断直线与圆的位置关系。

3．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系。

4．灵活处理直线与圆相关的问题．课前预习案一、教材助读，知识归纳：1．直线和圆有唯一一个交点称直线和圆__________；有两个交点称直线和圆__________；没有交点称直线和圆__________。

2．设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当d r >时，_____________，当________时，直线与圆相切，当_________时，直线与圆相交。

3．设直线0:=++c By Ax l 和圆0:22=++++C By Ax y x c ，当直线l 与圆C 的方程联立方程组0022=++++=++⎩⎨⎧C By Ax y x c By Ax ，若方程组无解，则直线与圆__ ___，若方程组仅有一组解，则直线与圆_________，若方程组有两组不同的解，则直线与圆____ ___。

二、课前预习，自我检测：1．设直线0:=++C By Ax l ，圆：)0()()(:222>=-+-r r b y a x c 则圆心C 的坐标为______点C 到直线l 的距离为=d _________________________2．012422054322=+--+=-+y x y x y x 和圆直线的位置关系是（）A ．相离； B.相切； C.相交但不过不过圆心； D.相交且过圆心。

3．直线01526022=---+=y x y x x 被圆所截得的弦长等于______________课堂探究案一、例题讲解，合作探究：探究1问题解决：已知直线063:=-+y x l 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ，判断直线l 与圆的位置关系，如果相交，求它们的交点。

数学：《直线与圆的位置关系》导学案(新人教A版)

高一数学必修2 编号—SX-10-B2—4。

2.14。

2。

1《直线与圆的位置关系》导学案撰稿：国丰玲审核：吴学勤 2010-06-18姓名班级组别组名【学习目标】1．理解直线与圆的位置的种类;2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;3。

会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．【学习重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．【学习难点】用坐标法判直线与圆的位置关系．【学法指导】让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【知识链接】1。

直线方程的一般式为:____________________________2。

圆的标准方程为：______________ 圆心为________ 半径为______3。

圆的一般方程：__________________________________圆心为半径为4.点P （00,y x ）到直线:l Ax+By+C=0的距离为 5。

点与圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么（如何判断点与圆的位置关系）？（1）点在圆外（2）点在圆上⇔（3）点在圆内⇔【学习过程】知识点一：直线与圆的位置关系的判断问题1:根据初中所学习的平面几何知道,直线和圆的位置关系有哪几种？据此填表:问题2:根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系:设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d〈r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切;当d〈r时,直线与圆相离。

问题3:阅读书本127页例1 ,回答下列问题：（1）书中用了种方法解答了这道题，解法1是根据的个数来判断直线与圆相交的;解法2是根据圆心到直线的距离半径来判断直线与圆相交的。

（2）解法1中，将方程与的方程组成方程组，将此方程组化为一元二次方程组，采用了消元法；（3）解法2中，根据的公式求出了到的距离，比较了该距离与半径的大小关系；此种解法首先应将圆的方程化为方程，直线方程化为式；(4）两种方法求交点的坐标都解了方程组，因此,若只判断直线与圆的位置关系，常采用解法，若要求交点坐标,常采用解法。

人教版A版(2019)课标高中数学选择性必修一2.5.2圆与圆的位置关系学案

圆与圆的位置关系【学习目标】1．通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想象的核心素养．2．借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学运算的核心素养．【学习重难点】1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．（重点）2．了解两圆相离、相交或相切时一些简单的几何性质的应用．（重点）3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．（难点）【学习过程】一、新知初探1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．2．圆与圆的位置关系的判定（1）几何法：若两圆的半径分别为r 1、r 2，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系的判断（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．⎭⎬⎫圆C 1方程圆C 2方程――→消元一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0⇒相交Δ＝0⇒内切或外切Δ<0⇒外离或内含二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．（）（2）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．（）（3）从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．（）2．两圆x2＋y2－4x－6y＋9＝0和x2＋y2＋12x＋6y－19＝0的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3．两圆x2＋y2＝r2与（x－2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）外切，则r的值是（）A．5B．5C．52D．254．已知两圆x2＋y2＋4x＋6y＋10＝0与x2＋y2－2x＋8y＋6＝0相交于A，B两点，则直线AB的方程为_________．三、合作探究类型1：圆与圆位置关系的判定【例1】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0．（1）当m为何值时，圆C1与圆C2外切？（2）当圆C1与圆C2内含时，求m的取值范围？类型2：两圆相交的有关问题【例2】已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B 两点，求弦AB的长．类型3：圆与圆的相切问题【例3】求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M（3，－3）的圆的方程．【学习小结】1．本节课的重点是理解并掌握圆与圆的位置关系，会利用方程判断圆与圆的位置关系，以及解决有关问题，难点是利用方程判断圆与圆的位置关系及利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题．2．本节课要重点掌握的规律方法（1）判断两圆位置关系的方法及应用．（2）求两圆公共弦长的方法．3．本节课的易错点是判断两圆位置关系时易忽略相切的两种情况而丢解．【精炼反馈】1．两圆x2＋（y－2）2＝1和（x＋2）2＋（y＋1）2＝16的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋n＝0内切，则n＝（）A．21B．9C．19D．－113．已知两圆的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切4．圆x2＋y2＝8与圆x2＋y2＋4x－16＝0的公共弦长为_________．5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．。

人教A版高中数学必修二 4.2.2 圆与圆的位置关系导学案

4.2.2 圆与圆的位置关系学习目标：（1）掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；（2）掌握坐标法的思想，用解方程组判别位置关系或求交点坐标.知识链接1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.学习过程问题1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？问题2:判断圆和圆的位置关系的方法(1)几何法(2)代数法问题3:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？典型例题：【例1】已知圆0882:221=-+++y x y x C ，圆0244:222=---+y x y x C ，试判断两圆的位置关系。

【例2】圆M ：22(1)(1)8x y -+-=，圆N 的圆心为(2,2)N 且与圆M 相切，求圆N 的方程．【例3】求过点(0,6)A 且与圆C ：2210100xy x y +++=切于原点的圆的方程．练习：1.圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是( )A.相离B.外切C.相交D.内切2.若圆：x2+y2－2ax+a2=4和x2+y2－2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是________________.3.若两圆x2+(y+1)2=1和(x+1)2+y2=r2相交,则正数r的取值范围是()A. B.C. D.4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为. 小结：（1）两圆有几种位置关系?每种位置关系中各有几个公共点?（2）圆与圆的位置关系的两种判断方法;课后练习：1.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2的位置关系是()A．相切B．外离C．内含D．相交2.圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1的位置关系是()A．相交 B．外切 C．内切 D．外离3.圆1C：22()(2)9x m y-++=与圆2C：22(1)()4x y m++-=外切，则m的值为（）A.2B. －5C. 2或－5 D . 不确定4．圆2220x y x++=和2240x y y+-=的公共弦所在直线方程为（）A.20x y-= B. 20x y+= C. 20x y-= D. 20x y+=5．若圆228x y+=和圆22440x y x y++-=关于直线l对称，则直线l的方程为（）A. 0x y-= B. 0x y+= C. 20x y-+= D.20x y++=6、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1相切，求圆C的方程.1)1)1)。

2019-2020学年高中数学 《圆与圆的位置关系及直线》导学案 新人教A版必修2.doc

高中数学人教A版必修2导学案：4.2.2圆和圆的位置关系(学生版)

高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修

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2019-2020年高中数学 《直线与圆的位置关系》教案3 新人教A版必修2