2016年太原科技大学828数据结构2015-考研真题汇编研究生入学考试试卷
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2015研究生试题 (1)数值分析
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五、（本题满分 15 分）对常微分方程初值问题： dy = f (x, y) dx y(x0 ) = y0
确定下列显式单步法
yn+1
=
yn
+
h[λ1K1
+
λ2K2 ]
K1 K2
= =
f f
(tn , yn ) (tn + ph,
yn
+
phK1 )
中的参数 λ1，λ2，p 使其为二阶方法。
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六、（本题满分 10 分）（从下列两题中选择一道题完成）
1、定义内积：
( f , g) = ∫1 f (x)g(x)dx 0
在φ = span{1, x 2}中求 f (x ) = x 在[0,1]上的最佳平方逼近多项式 p (x ) 。
2、设数据（-1,0），（0,2）（1,3）（2,1）的最小二乘拟合为 y = a + bx2 ，求 a,b 的
值。
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15
作第 1 列的消元后所得的第 2、3 个方程分别为
。
5、设
A
=
1 2
−31 ，则 Cond F ( A) = ______.
6、利用初等旋转变换将向量a = (1, 2,3)T 化为与 e2 = (0,1, 0)T 平行的向量，则所对应
的初等旋转矩阵 H = I - 2v ⋅ vT 中的单位向量 v=_________。
10、n+1 个求积节点的 Gauss 型求积公式的代数精度为_______________。
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二、（本题满分 15 分）分别写出求解下列两个方程的收敛的迭代公式，并说明理由。 （1） x = cos x + sin x ，（2） x = 4 − 2x 3
五、（本题满分 15 分）对常微分方程初值问题： dy = f (x, y) dx y(x0 ) = y0
确定下列显式单步法
yn+1
=
yn
+
h[λ1K1
+
λ2K2 ]
K1 K2
= =
f f
(tn , yn ) (tn + ph,
yn
+
phK1 )
中的参数 λ1，λ2，p 使其为二阶方法。
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六、（本题满分 10 分）（从下列两题中选择一道题完成）
1、定义内积：
( f , g) = ∫1 f (x)g(x)dx 0
在φ = span{1, x 2}中求 f (x ) = x 在[0,1]上的最佳平方逼近多项式 p (x ) 。
2、设数据（-1,0），（0,2）（1,3）（2,1）的最小二乘拟合为 y = a + bx2 ，求 a,b 的
值。
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15
作第 1 列的消元后所得的第 2、3 个方程分别为
。
5、设
A
=
1 2
−31 ，则 Cond F ( A) = ______.
6、利用初等旋转变换将向量a = (1, 2,3)T 化为与 e2 = (0,1, 0)T 平行的向量，则所对应
的初等旋转矩阵 H = I - 2v ⋅ vT 中的单位向量 v=_________。
10、n+1 个求积节点的 Gauss 型求积公式的代数精度为_______________。
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二、（本题满分 15 分）分别写出求解下列两个方程的收敛的迭代公式，并说明理由。 （1） x = cos x + sin x ，（2） x = 4 − 2x 3
2015年-2018年太原科技大学614数学分析考研真题试题试卷汇编(扫描版)
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目 录
2015 年太原科技大学 601 数学分析考研真题试题试卷·············································· 2 2016 年太原科技大学 601 数学分析考研真题试题试卷·············································· 3 2017 年太原科技大学 601 数学分析考研真题试题试卷·············································· 5 2018 年太原科技大学 614 数学分析考研真题试题试卷·············································· 7
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