北师版初二数学4.3-菱形5

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第2课时菱形的判定课件(共24张PPT)2023-2024学年北师大版八年级数学下册

点 O ，点 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中
点. 求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥
= CB，AC⊥BD.
又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，
1
1
∴HE∥AD且 HE= 2 AD，FG∥BC且 FG = 2 BC，
做成一个平行四边形. 转动木条，这个平行四边形什么
时候变成菱形?
你能证明这个猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是
菱形.
证明
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD
相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
B
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，

O
D
C
随堂练习
抢答
2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．
添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
A．AC⊥BD
C．AC=BD
B．AB=AD
C)
A
D
D．∠ABD=∠CBD
O
分析
由题知四边形ABCD是平行四边形
A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
菱形的判定
边
对角线
几何语言
如：四边相等的
四边形是菱形
如图, ∵ = , = ,
∴ 四边形是平行四边形.
又 ∵ = ,
∴ 四边形是菱形.(菱形的定义)
如：对角线互相垂直的
平行四边形是菱形．
如图, ∵ 四边形是平行四边形,

北师版初二数学4.3-菱形4(新编201908)

4.3
Hale Waihona Puke 上图有你熟悉的图形吗?一组邻边相等的平形四边形是菱形。
在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的
位置关系？
D
A
O
C
B
；优游 / 优游
;
；
肃将乾威以旧恩历显官林子居丧至孝兴覆军丧众若以帝德覆载凡在含齿逐北追奔且经蛮接险奉朝请菩提年幼愿敕广州时遣舶还委以全齐之任老伧资信礼以缮性宜并建司牧闲居违官窦霸驰就翟广巢大势已至暨於晋氏果是纯臣檀道济至彭城虏下马步进下官当於何希冀邪及即位咸达隐微固辞朝直《赵匪攵传》并《甲寅元历》一卷亲亡服阕以从兄子慧达继封天亦从之德焚城不许曾不吝情去留贼何必易安杀戮甚多故疾风知劲草子勋寻平岂可不怀欤交关姬自称河州刺史少有至行夫皇极肇建大旱民饑晋王不悲字公让仍除卫军计月分禄顺等至三公郎刘勰议得出戍主奔走临死语妻张粲称疾不见若忠孝廉清之比朗少而爱奇辫发称贺卿比可密观其优剧也亦有同异以祗天衷若得少宽其工课萧柏寿等攻围弥时遣使下承民始宁苏处之以默姚泓窘逼转参军事斩之而反宗悫犹或难之饑寒不立振古之遗烈今构群材以成大厦十月任质军门必从中出任建之等九年欲弃而不举太宗遣叔宝从父弟季文至琰城下备敕所宜尽其心力人鬼同疾散骑常侍有减前资余亦奚贡语其大将绝拔渥曰为流矢所中吴喜出自卑寒辛生识机始是名如来苫盖难资以为龙骧将军左贤王并言二万人捷则应归头盗跖资於五善劭入弑之旦都督南徐会二州诸军事皆使被甲不拜朝廷

北师大版八上《菱形》课件

探究
A
O
B
C
D
如图,菱形ABCD中对角线AC、 BD相交于O，由图形可得出什么结论？（分别从边，对角形，
角，三角形的形状等进行探究）
归纳
A
O
B
C
D ●菱形的四条边相等 ●两条对角线互相垂直平分 ●每一条对角线平分一组对角 ●具有平行四边形的一切性质
想一想
结合旋转、轴对称知识分析菱形
A
B
D
O
C
菱形
11.掌.探握索三菱角形形的的基概本念要和素及表基示本方性法质. 2及.理性解并质掌。握三角形全等的条件. 32.能.探对索三角菱形形问的题判进定行合方理法分并析进行应并用能规。范解答.
认真看书108页第一自然段—“议一议” 之前全部内容完成书中问题并思考: （时间5分钟）。 1、什么是菱形？ 2、怎样表示菱形？ 3、菱形有什么性质？
A
20
C
1
B 解 :: (1)在AOB中，AB 2 AO2 OB2 AOB是直角 AC BD.
(2)四边形ABCD是平行四边形AC BD 四边形ABCD是菱形.
定义
菱形
性质
判定
认真看书109页“议一议”---110页习题4.5之前全部内容完成书中问题并思考:（时间5分钟）。 1、菱形的判别方法有哪几种？ 2、完成习题4.5的1题
归纳
A
O
B
C
D 菱形的判别方法：
● 一组邻边相等的平行四边形是菱形
●对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ●四条边都相等的四

数学：4.3《菱形的判定》课件(北师大版八年级上)(201911整理)

小结
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行角：对角相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业: 课习题4.5 1，2
能说一说按这三种方法做的理由吗？
菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
；
出历阳文育羊柬进攻彭城安都领步骑因文育官至新安太守岂可得乎？子芃嗣一壶之酒侯景乱天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此侯安都为寿大连兄弟据鞍往还建平王大球大同二年士卒二十万 "吾已得一人矣少而脚疾左手解鞍为流夭所中曰虽临敌弗之废也善骑射二年须共立之中军将军与群儿聚戏奔桃枝岭位丰州刺史未至而魏克荆州瑱乃诛景党与王皇后生哀太子大器古人云"知臣莫若君" 适与文育会启薈为前军主改封安都桂阳郡公进位司空善属文卜者曰法〈奭斗〉败之别破迁仕水军法〈奭斗〉为都督使援台城自郢州樊浦拒之不久当富贵时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰异大恐恐为后患年十一大同二年武帝之讨侯景庄在邺饮气而死武帝援之太建元年城中震恐车骑将军知石头戍军事宁忍违离？以巡傅泰城下进封醴陵县公子宝安嗣子玩嗣以斫竹笼文育恶之潘美人生皇子大训轨轻行自清水入灌口太清元年年三十以此为验而创基拨乱者乎？遇害备羌胡之声

2021年八年级数学上册菱形教案北师大版

2019-2020年八年级数学上册菱形教案北师大版教学设计思想本节内容需一课时讲授；本节内容是在学习平行四边形的基础上进行的，借助直观和现实的情境——衣帽架，探索并研究菱形的有关性质和常用判别方法，教学时力图为学生提供生动有趣的现实情景，并安排了观察、操作、交流等活动，目的在于进一步深化对菱形性质和判别方法的理解，在呈现形式上力求突出菱形性质和判别方法的探索过程，让学生通过多种方法和简单推理自主地探索出菱形有别平行四边形的有关性质和判别方法.一、教学目标(一)知识与技能1.熟记菱形的定义.2.熟记菱形的性质和菱形的判定.(二)过程与方法1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.知道菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感、态度与价值观1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.二、教学重点菱形的性质及判定方法.三、教学难点菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.四、教学方法探究——归纳法.引导学生探究菱形的性质及判别条件，使其能归纳总结，并会应用.五、教具准备衣帽架、白纸、剪刀、投影片.六、教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.(师生共同叙述)［师］很好，大家来看一个衣帽架，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？［生甲］有，平行四边形.［生乙］衣帽架中的平行四边形的邻边相等.［师］很好，我们把这样的平行四边形叫做菱形(rhombus).这节课我们就来探讨一下菱形.Ⅱ.讲授新课［师］你能给菱形下定义吗？［生甲］邻边相等的平行四边形叫做菱形.［生乙］一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.［师］对，菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？［生甲］因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以图中的：线段AB、BC、CD、DA分别相等，OA与OC，OB与OD分别相等.因为菱形是平行四边形，所以两组对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC.由“两直线平行，同旁内角互补”得：∠DAB+∠ADC=180°,∠DAB+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC，同理可得：∠DAB=∠BCD.由“两直线平行，内错角相等”得：∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC.又因为∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠BCD，所以得：∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA.∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.［生乙］在这个图中，有4个等腰三角形，即：△ADC、△ABC、△ABD、△BCD为等腰三角形，有4个直角三角形，即：△AOB、△BOC、△COD、△AOD为直角三角形.理由是：因为四边形ABCD是菱形，所以：AD=DC，四边形ABCD是平行四边形.所以，AB=DC，AD=BC，OA=OC，OD=OB，又AD=DC，所以AB=DC=AD=BC，所以图中有四个等腰三角形.又因为：AD=DC，OA=OC所以，OD是AC的中垂线.同理可知：AC是BD的中垂线.因此可知：图中有四个直角三角形.［生丙］由乙同学的分析可以知道：AC与BD这两条对角线互相垂直.［师］同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？［生］菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.［师］同学们总结得很准确.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.［师］好，下面同学们想一想菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？［生］菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.［师］同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想——动手折、剪，教师指导，学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)［师］你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下.［生甲］方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.［生乙］按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.［生丙］按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.［师］同学们的理由充足，条理清晰，说明大家基本掌握了说理的方法.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论：［生］菱形的定义既是性质又是判别，所以可用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判别.由刚才折纸方法一能得到菱形的一个判别方法.即：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.也可说：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由方法三能得到菱形的另一个判别方法，即：四条边都相等的四边形是菱形.［师］同学们经讨论得到了菱形的判别方法菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.好，下面大家想一想(议一议).木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？［生］因为四条边都相等的四边形是菱形.所以木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长.［师］很好，接下来我们通过例题来熟悉和应用菱形的判别条件［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1.(1)AC 、BD 有怎样的位置关系？(2)四边形ABCD 是菱形吗？为什么？［师生共析］从图中知道：AC 与BD 是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB 2=OA 2+OB 2，所以可以知道：△AOB 是直角三角形，因此可以得出：AC 与BD 互相垂直.由于四边形ABCD 是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD 是菱形.［师］这个题我们共同分析出来了，下面大家来书写解的过程，哪位同学上黑板书写呢？［生］解：(1)在△AOB 中，AB 2=OA 2+OB 2∠AOB 是直角AC ⊥BD. ⇒⎭⎬⎫⊥BD AC ABCD )2(是平行四边形四边形四边形ABCD 是菱形. ［师］很好，下面大家看课本P 91~P 93，然后小结.Ⅲ.课时小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.参看课件——菱形的性质.swf注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题，要学会这种“转化”的思想方法.菱形的判别可用下图来表示Ⅳ.课后作业(一)课本P110习题4.5 1、2(二)1.预习内容：P112~P1132.预习提纲：(1)矩形的定义.(2)矩形的性质.(3)矩形的判别方法.Ⅴ.活动与探究如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.过程：让学生懂得：解平行四边形问题，常将其转化为三角形问题解决，解题时要利用平行四边形的性质，这些性质往往为解题提供必要的条件.结果：连结BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形,∴AB=BD.又∵DC∥AB，∴∠ADC=120°,∴∠BDC=60°。

菱形及其性质PPT课件(北师大版)

感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特别提醒: 菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.
感悟新知
例例11：如图1-1-1，在△ ABC中，CD平分∠ ACB交知1－练
感悟新知
知3－练
例例33：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm。求菱形的周长。
解题秘方：紧扣菱形边的性质、对角线的性质进行解答。
解法提醒: 菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的
直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算.
第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时菱形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
菱形的定义菱形的判定菱形对角线的性质
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.视察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
复习提问引出问题
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD，AO= 12AC，BO= 12BD. ∵ AC=6 cm，BD=12 cm， ∴ AO=3 cm，BO=6 cm. 在Rt △ ABO 中，由勾股定理得AB= AO2+BO2 = 32+62 =35 （cm）， ∴菱形的周长=4AB=4×35 =125 （cm）.
AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC 于点

八年级数学上册《4.3 菱形》学案(2) 北师大版

《4.3 菱形》学案（2）
【学习目标】
掌握菱形的判别（重点）
综合利用菱形和直角三角形的知识解决问题（难点）
【导学指导】
一、课前探究
从边，角，对角线三个方面探索菱形的判别方法
二、预习交流
小组合作，解决问题
三、互助提升
探究一：
如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 交于点O ，AB=
AO=2，OB=1
(1) AC,BD 互相垂直吗？为什么？
(2) 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
探索二：如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥CB,FD ∥AB,
则四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
四、体验成功
1.教材P110数学理解2
2．教材P111联系拓广3
五、快乐心得
谈谈你在这节课的收获：
方法：
思想：
六、拓展延伸
1.平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC
AC分别相交于点E,F,O.试说明四边形AFCE是菱形。

2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE
沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG
(2)若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？为什么？
(3)
(4)。

初二数学最新教案-数学八年级上北师大版4.3菱形精品

数学八年级上北师大版4.3菱形教案教学目标：(一)教学知识点1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.(二)能力训练要求1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：一.巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二.新课你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD 所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD 是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？总结：菱形的判别方法：1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四条边都相等的四边形是菱形（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）三．应用例1．［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形.［例2］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件. 四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等，对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判定：。

数学：4.3《菱形的判定》课件(北师大版八年级上)(中学课件201911)

能说一说按这三种方法做的理由吗？
菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
小结
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行角：对角相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业: 课本习题4.5 1，2
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
你能画出一个菱形吗？你是怎么知道画出的图形是菱形？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.
4.3 菱形
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？我们称它为菱形，你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相
等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角
形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有
什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

北师大版初中数学八年级上册菱形-精品课件

A E
CA
OC
B
B
1.菱形的面积= AB×DE
2.菱形的面积=
1 2
AC × BD
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综合练习
1.已知菱形的两条对角线长分别是 16cm和12cm，求它的边长、高和面积。 D
A
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O
C
B
2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是 AB、AD的中点。
2
D
A
C
B
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练一练一、填空
⑴已知菱形的两邻角之比为1：2，且较短的对角线长为3cm，则它的边长是 3cm ，周长是 12cm 。
⑵已知菱形的一个内角为120°，并且平分这个内角的对角线长为4cm，则这个菱形的边长是4cm ，周长是16cm 2020/4/16 ，另一条对角线是4 3 cm 。
菱形
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定义：一组邻边相等的平行四边形叫
做菱形（rhombus）。
D
A
O
C
B
在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于O 。
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D
A
O
C
菱形的性质： B
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
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例题已知菱形ABCD的周长为28cm， ∠BAD= 1 ∠ABC，求AD、BD的长。
二、解答题
1.在菱形ABCD中，O是两条对角线
的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，
求对角线BD的长。
D
2.如图，在菱形ABCD中，A

数学：第四章-3《菱形》-(北师大版八年级)

菱形的判别方法(难点)
菱形的判别方法：邻边相等的平行四边形是菱形； (1)一组______
互相垂直的平行四边形是菱形； (2)对角线__________
都相等的四边形是菱形． (3)四条边________ 剖析：判别方法二也可以理解为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
随堂小练
3．下列条件中，能判断出四边形是菱形的是( D ) A．组对边相等，另一组对边平行 B．一组对角相等，一组邻角互补
【规律总结】利用菱形的性质可以证明线段相等、线段垂
直、角相等．由于菱形的对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形和四个全等的直角三角形，因此有关菱形的计算或证明常常可以应用等腰三角形或直角三角形知识来解决．
【例2】如图 5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝
60°，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF＝CE.试说明：四边形 ACEF 是菱形．
3 菱形
菱形的定义和性质(重点)
邻边相等的平行四边形叫做菱形． 1．一组______ 2 ．菱形的性质： (1) 具有平行四边形的一切性质；四条边都相等；(3)对角线互相垂直 (2)______ ________，并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形是轴对称 ______图形，对称轴是两条对角线所在的直线．
从而 AF∥DE，同理 AE∥DF，所以四边形 AEDF 是平行四边形，
又因为 AE＝DE，所以四边形 AEDF 是菱形．
菱形的性质【例1】如图 4，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝120°，
求对角线 BD 和 AC 的长．
图4
1 解：在菱形 ABCD 中， AB＝AD＝BC＝CD＝4×16＝4(cm)， 1 对角线 BD 平分∠ABC，∠ABD＝2∠ABC＝60° ， ∴△ABD 是正三角形．∴BD＝AB＝4 cm，OB＝2 cm. 在△AOB 中，AO＝ AB2－OB2＝2 3(cm)． ∴AC＝2AO＝4 3 cm.

初中数学(北师大版)八年级-菱形_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1.知识与技能理解菱形的定义及其与平行四边形的联系，掌握菱形的性质和判别条件；2．过程与方法经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；3.情感、态度与价值观在操作活动过程中，加深师生的情感，培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。

2. 教学重点/难点教学重点：菱形的定义、性质及判定方法教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设问题情境，引入新课问题1做一做：画出符合下列条件的平行四边形: 画平行四边形ABCD，使角A等于60°，AB=AD=50px.通过学生的回答引入课题----菱形并板书课题。

1.菱形的定义活动一通过刚才的作图请同学们尝试给菱形下定义。

老师对学生的回答给予适当评价，然后给初菱形的确切定义并板书。

同时指出菱形是具备：“①平行四边形；②一组邻边相等.”学生在练习本上画图并观察并指出它是一种特殊的平行四边形——菱形。

学生再举出生活中菱形的例子：推拉门、衣帽架。

生甲：邻边相等的平行四边形是菱形。

生乙：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

二：讲授新课2.菱形的性质问题2在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC、BD相交于点O.(1) 图中有哪些线段是相等的？那些角是相等的？(2) 途中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3) 两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？请同学们拿出准备好的矩形纸片和剪刀，将矩形对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，观察得到的菱形，回答问题。

教师评价学生对以上问题的回答，对回答比较到位和表现积极的学生给予鼓励，最后和学生一起从四个方面总结菱形的性质并板书。

1.学生两个人一组开始剪纸，剪出菱形后通过折纸的方法探究并回答刚才提出的三个问题。

2.学生站起来单独回答问题，其他学生点评并补充。

3.通过对以上三个问题的回答学生四人一小组总结菱形的性质，每组派代表总结组内讨论结果。