学案6《不等式的解法》

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高中数学学案- 不等式的解法

高中数学学案不等式的解法考点不等式的解法1 不等式ax>b若a>0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x| x>ba；若a<0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x| x<ba；若a＝0，当b≥0时，解集为∅，当b<0时，解集为R.2 一元二次不等式“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1＝x2无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0){x|x<x1或x>x2}{ x∈R| x≠－⎭⎪⎬⎪⎫b2aRax2＋bx＋c<0(a>0){x|x1<x<x2}∅∅若a<0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．3 高次不等式的解法如果一元n次不等式a0x n＋a1x n－1＋…＋a n>0(a0≠0，n∈N*，n≥3)可以转化为a0(x－x1)(x－x2)…(x－x n)>0(其中x1<x2<…<x n)的形式，那么求解时，一般先在数轴上标区间(－∞，x1)、(x1，x2)、…、(x n，＋∞)，a0>0时，由于f(x)＝a0(x－x1)(x－x2)…(x－x n)的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、…，所以正值区间为f(x)>0的解集．4 分式不等式的解法(1)f xg x>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)；(2)f xg x≥0(≤0)⇔⎩⎨⎧f x·g x≥0≤0，g x≠0.5 绝对值不等式的解法(1)|f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2；(2)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；(3)|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)；(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图象法去求解．注意点求解不等式时需注意的问题(1)求解分式不等式，关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．解题时要注意含有等号的分式不等式在变形为整式不等式后，及时去掉分母等于0的情形．(2)在解决不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0)对于一切x∈R恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a进行讨论，并研究当a＝0时是否满足题意.1．思维辨析(1)若ax＋b>0，则x>－ba.( )(2)不等式－x2－5x＋6<0的解集为{x|x<－6或x>1}．( )(3)3x＋2x＋2≤0的解集是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，－23.( )(4)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( )(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( )(6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.( )答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×2．x2－ax＋b>0的解集为{x|x<2或x>3}，则a＋b的值是( )A．1 B．－1C．11 D．12答案 C解析由题意可知x2－ax＋b＝0的两根为2,3，故a＝2＋3＝5，b＝2×3＝6，故a＋b ＝11.3．函数y＝x－x2－3x＋4的定义域为( )A．(－∞，－4)∪(1，＋∞) B．(－4,1)C．(－4,0)∪(0,1) D．(－1,4)答案 B解析依题意得－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1，故函数的定义域为(－4,1)．[考法综述] 不等式的解法是高考的一个基本考点，一般涉及一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、指数与对数不等式等，主要依据不等式的性质进行求解．一般难度不大，容易得分．命题法一元二次不等式的解法典例解关于x的不等式kx2－2x＋k<0(k∈R)．[解](1)当k＝0时，不等式的解为x>0.(2)当k>0时，若Δ＝4－4k2>0，即0<k<1时，不等式的解为1－1－k2k<x<1＋1－k2k；若Δ≤0，即k≥1时，不等式无解．(3)当k<0时，若Δ＝4－4k2>0，即－1<k<0时，x<1＋1－k2k或x>1－1－k2k；若Δ<0，即k<－1时，不等式的解集为R；若Δ＝0，即k＝－1时，不等式的解为x≠－1. 综上所述，k≥1时，不等式的解集为∅；0<k<1时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1－1－k 2k <x <1＋1－k 2k ； k ＝0时，不等式的解集为{x |x >0}；当－1<k <0时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1＋1－k 2k 或x >1－1－k 2k ； k ＝－1时，不等式的解集为{x |x ≠－1}；k <－1时，不等式的解集为R .【解题法】一元二次不等式的解法 (1)解一元二次不等式的一般步骤①对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax 2＋bx ＋c >0(a >0)，ax 2＋bx ＋c <0(a >0)．②计算相应的判别式．③当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． ④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．1．设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4，则M ∪N ＝( )A ．{x |x ≥－2}B ．{x |x >－1}C ．{x |x <－1}D ．{x |x ≤－2}答案 A解析因为M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}＝{x |－2<x <－1}，N ＝[－2，＋∞)，所以M ∪N ＝[－2，＋∞)，故选A.2.当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－5，－3] B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3] 答案 C解析 ∵当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，即当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3≥x 2－4x －3(*)恒成立．(1)当x ＝0时，a ∈R .(2)当0<x ≤1时，由(*)得a ≥x 2－4x －3x 3＝1x －4x 2－3x3恒成立．设f (x )＝1x －4x 2－3x 3，则f ′(x )＝－1x 2＋8x 3＋9x 4＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－x －9x ＋1x 4.当0<x≤1时，x －9<0，x ＋1>0，∴f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1]上单调递增．当0<x ≤1时，可知a ≥f (x )max ＝f (1)＝－6. (3)当－2≤x <0时，由(*)得a ≤1x －4x 2－3x3.令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝9(舍)．当－2≤x <－1时，f ′(x )<0，当－1<x <0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在[－2，－1)上递减，在(－1,0)上递增． ∴x ∈[－2,0)时，f (x )min ＝f (－1)＝－1－4＋3＝－2. ∴可知a ≤f (x )min ＝－2.综上所述，当x ∈[－2,1]时，实数a 的取值范围为－6≤a ≤－2.故选C.3．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x <12或x >3，则f (e x )>0(e 是自然对数的底数)的解集是( )A ．{x |x <－ln 2或x >ln 3}B ．{x |ln 2<x <ln 3}C ．{x |x <ln 3}D ．{x |－ln 2<x <ln 3} 答案 D解析解法一：依题意可得f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －12(x －3)(a <0)，则f (e x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)(a <0)，由f (e x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)>0可得12<e x <3，解得－ln 2<x <ln 3，选D.解法二：由题知，f (x )>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫12<x <3，令12<e x<3，得－ln 2<x <ln 3，故选D.4．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．答案⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析要满足f (x )＝x 2＋mx －1<0对于任意x ∈[m ，m ＋1]恒成立，只需⎩⎨⎧ f m <0，f m ＋1<0，即⎩⎨⎧2m 2－1<0，m ＋12＋m m ＋1－1<0，解得－22<m <0.不等式x 2＋7>ax －a 对一切3≤x ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________． [错解][错因分析] 条件并没有进行等价转化，f (x )>0可能在除3、4的其他范围(3,4)不成立．[正解] 由题意知a <x 2＋7x －1对3≤x ≤4恒成立．令g (x )＝x 2＋7x －1，x ∈[3,4]，则a <g (x )min且g(x)＝x2＋7x－1＝x－1＋8x－1＋2≥42＋2.当且仅当x－1＝8x－1即x＝22＋1时取等号．∴a<42＋2，即a的取值范围是(－∞，42＋2)．[答案](－∞，42＋2)[心得体会]………………………………………………时间：45分钟基础组1.不等式x－2x2－1<0的解集为( )A．{x|1<x<2} B．{x|x<2且x≠1} C．{x|－1<x<2且x≠1} D．{x|x<－1或1<x<2} 答案 D解析x－2x2－1<0⇔(x－1)(x＋1)(x－2)<0⇔x<－1或1<x<2，故选D.2．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )A．－3 B．1C．－1 D．3答案 A解析由题意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，则不等式x2＋ax ＋b <0的解集为{x |－1<x <2}．由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3，故选 A.3若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32 答案 C解析 ∵x ∈(0,2]，∴a 2－a ≥x x 2＋1＝1x ＋1x.要使a 2－a ≥1x ＋1x在x ∈(0,2]时恒成立，则a 2－a ≥⎝⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ＝12.故a 2－a ≥12，解得a ≤1－32或a ≥1＋32，故选C.4．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[)1，＋∞D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)答案 A 解析不等式x －12x ＋1≤0⇔ ⎩⎨⎧x －12x ＋1≤0，2x ＋1≠0⇔－12<x ≤1， ∴不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1.故选A.5．不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D ．[－2,5] 答案 A解析 x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4.6．若函数f (x )＝x 2＋ax －3a －9对任意x ∈R 恒有f (x )≥0，则f (1)等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案 C解析由题意可得，Δ＝a 2－4(－3a －9)≤0，即(a ＋6)2≤0，又(a ＋6)2≥0，∴a ＋6＝0， ∴a ＝－6，∴f (x )＝x 2－6x ＋9， ∴f (1)＝1－6＋9＝4.故选C. 7．不等式x －2x ＋1≤0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(－1,2] B ．[－1,2] C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D ．(－1,2] 答案 D 解析x －2x ＋1≤0⇔(x ＋1)(x －2)≤0，且x ≠－1，即x ∈(－1,2]，故选D. 8.已知f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，x 2－6x ＋2，x >0，则关于x 的不等式f (3－x 2)<f (2x )的解集为( )A ．(－3，－3)B ．(－3,1)C ．(－∞，2－3)∪(2＋3，＋∞)D ．(－3,1)∪(2＋3，＋∞) 答案 D解析画出函数f (x )的图象如图所示，可知函数f (x )在(－∞，3)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．∵3－x 2≤3，故分以下几种情形：(1)若3－x 2≤0且2x ≤0，即x ≤－3，则2－(3－x 2)<2－2x ，∴－3<x <1. ∴－3<x ≤－3；(2)若－3<x ≤0，则0<3－x 2≤3,2x ≤0，观察图象知f (3－x 2)<f (2x )恒成立；(3)若0<x ≤3，则2x <3－x 2或3－(3－x 2)<2x －3(3－x 2离对称轴x ＝3比2x 离对称轴近)，解得0<x <1；(4)若x >3，则3－x 2<0,2x >0，要求2－(3－x 2)<(2x )2－6×2x ＋2，解得x >2＋ 3. 综上，得关于x 的不等式f (3－x 2)<f (2x )的解集为(－3,1)∪(2＋3，＋∞)．9若不等式x 2－(2＋m )x ＋m －1>0对任意m ∈[－1,1]恒成立，则x 的取值范围是________．答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析把不等式化为(1－x )m ＋x 2－2x －1>0.设f (m )＝(1－x )m ＋x 2－2x －1，则问题转化为关于m 的一次函数．f (m )在区间[－1,1]上大于0恒成立，只需⎩⎨⎧ f －1>0，f 1>0即⎩⎨⎧ x 2－x －2>0，x 2－3x >0⇒⎩⎨⎧x <－1或x >2，x <0或x >3，解得x <－1或x >3，故x 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．10．若关于x 的不等式ax －b >0的解集为(－∞，1)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －2)>0的解集为________．答案 (－1,2)解析由题意可得a ＝b <0，故(ax ＋b )(x －2)>0等价于(x ＋1)(x －2)<0，解得－1<x <2，故所求不等式的解集为(－1,2)．11．二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值为8，试解不等式f (x )>－1.解由于f (2)＝f (－1)＝－1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x ＝2＋－12＝12，又知最大值为8.可设f (x )＝a (x －12)2＋8，将f (2)＝－1代入得，a ＝－4.∴f (x )＝－4(x －12)2＋8. 由f (x )>－1，－4x 2＋4x ＋7>－1，即x 2－x －2<0，∴解集为{x |－1<x <2}．12．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＝3a ，1×b ＝2a .解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2. (2)原不等式化为：x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，不等式的解集为∅.能力组13.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12答案 C解析根据题意有(x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )，∵不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则(x －a )(1－x －a )<1对任意实数x 成立，即使x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 成立，所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0，解得－12<a <32，故选C. 14．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－2或x >－12，则ax 2－bx ＋c >0的解集为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 解析由题意知，－2，－12是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，且a <0，故⎩⎪⎨⎪⎧ 4a －2b ＋c ＝0，14a －12b ＋c ＝0，解得a ＝c ，b ＝52c ，所以不等式ax 2－bx ＋c >0即为2x 2－5x ＋2<0，故解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12<x <2. 15．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x 件与货价p 元/件之间的关系为p ＝160－2x ，生产x 件所需成本为C ＝500＋30x 元，则该厂日产量为________时，日获利不少于1300元．答案 20件至45件解析由题意，得(160－2x )x －(500＋30x )≥1300，化简得x 2－65x ＋900≤0，解之得20≤x ≤45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．故填20件至45件．16已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．(1)若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R ，x ≠1k ，求k 的值； (3)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围；(4)若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．解 (1)由不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}可知k <0，且－3与－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝2k ，解得k ＝－25. (2)由不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R ，x ≠1k 可知⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2＝0，解得k ＝－66. (3)依题意知⎩⎨⎧ k <0，Δ＝4－24k 2<0，解得k <－66. (4)依题意知⎩⎨⎧k >0，Δ＝4－24k 2≤0，解得k ≥66.。

不等式的解法举例教案

不等式的解法举例教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够熟练地解一元一次不等式。

2. 培养学生运用不等式的解法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 不等式的基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式应用题的解答三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。

2. 教学难点：不等式应用题的解答。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。

2. 运用案例分析法讲解不等式应用题的解答。

3. 运用讨论法引导学生探讨不等式解法的规律。

五、教学过程1. 导入：通过复习相关知识点，引入不等式的概念和基本性质。

2. 讲解：讲解一元一次不等式的解法，并列举典型例题进行分析。

3. 练习：让学生独立解一些一元一次不等式，并及时给予指导和反馈。

4. 应用：运用不等式的解法解决实际问题，如分配问题、排序问题等。

5. 总结：总结不等式的解法步骤和注意事项，强调解题方法的重要性。

6. 作业布置：布置一些不等式的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，观察学生对不等式解法的掌握程度。

2. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对不等式解法的熟练程度。

3. 学生提问：鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。

七、教学拓展1. 对比等式和解不等式的异同，让学生理解不等式的解法实质。

2. 引导学生探讨不等式的解法规律，提高学生的逻辑思维能力。

3. 引入更复杂的不等式类型，如绝对值不等式、分式不等式等，让学生尝试解决。

八、教学反思1. 反思教学过程，检查教学方法是否适合学生的学习需求。

2. 反思教学内容，确保教学内容完整、系统，便于学生掌握。

3. 反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学质量。

九、教学评价1. 学生自评：让学生对自己的学习情况进行评价，总结收获和不足。

简单的分式不等式和高次不等式的解法(学案)

2．2．2简单的分式不等式和高次不等式的解法(学案)编写人：曲娜【学习目标】掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法；【重点难点】重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法难点：分式不等式与简单高次不等式的变形.【学习过程】1．分式不等式的解法例1 解不等式：073<+-x x .变式1：解不等式073≤+-x x变式3：解不等式173<+-x x归纳分式不等式的解法：（1）化分式不等式为标准型：（2）将分式不等式转化为整式不等式求解如：()0()f x g x >⇔ ()0()f xg x <⇔ ()0()f x g x ≥⇔ ()0()f xg x ≤⇔ 练习：1.不等式0121>+-x x 的解集是。

2.不等式112x <的解集是 . 2．高次不等式的解法：引例：解一元二次不等式（x+3）(x-1)<0例1：解不等式：(x-1)(x+4)(x-3)>0；练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0练习：用根轴法解不等式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0例2．解不等式：0322322≤--+-x x x x .3．课堂小结：分式不等式4．课堂练习：解下列不等式：(1)(2)03x x x +>- （2）. 0)25)(-4-( 22<++x x x x5．课后作业：（1）02552≤+-x x (2)(1-2x)(x-1)(x+2)< 0(3)(x+1)(-2x+3)(3x+1)> 0(4)(21x -)(268x x -+)≤0 （5）22411372x x x x -+≥-+。

不等式的解法

不等式的解法不等式是数学中的一种基本关系符号，用于表示两个数的大小关系。

解不等式就是找到使不等式成立的数值范围，即满足不等式条件的数值。

在解不等式时，我们需要注意不等式的不同类型，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。

下面将分别介绍这些类型不等式的解法。

一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

我们可以按照以下步骤来解一元一次不等式：1. 将不等式转化为等价的形式，即去掉不等号，得到ax + b = c。

2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。

3. 利用正、负数的性质，将不等式中的未知数系数与常数项分离，得到x > c/a的形式。

4. 根据解集的要求，确定解的范围，即x的取值范围。

一元二次不等式的解法：一元二次不等式的一般形式为：ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

解一元二次不等式的一种常用方法是利用因式分解和区间判断法，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax^2 + bx + c = 0。

2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。

3. 利用因式分解将二次项拆解，得到(x + m)(x + n) > 0的形式。

4. 根据区间判断法，确定(x + m)(x + n)的符号性质，并绘制出二次函数的图像。

5. 根据二次函数图像和解集的要求，确定不等式的解集。

绝对值不等式的解法：绝对值不等式的一般形式为：|ax + b| > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

解绝对值不等式的一种常用方法是利用绝对值的性质和分情况讨论，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax + b > c或ax + b < -c。

2. 将不等式分为两种情况讨论：- 当ax + b > c时，得到ax + b - c > 0的形式，利用绝对值的非负性质得到ax + b - c = ax + b - c > 0，即ax + b - c = ax + b > c。

高中数学教案不等式的性质和解法

高中数学教案不等式的性质和解法高中数学教案：不等式的性质和解法在高中数学中，不等式是一个重要的概念，它可以帮助我们描述数值大小的关系。

掌握不等式的性质和解法对于学生的数学素养的提高至关重要。

本教案将介绍不等式的基本性质以及常用的解法方法，帮助学生深入理解不等式的本质和应用。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：不等式具有传递性的性质，即如果对于实数a、b和c，若a < b，b < c，则有a < c。

这是由实数集的有序性决定的。

2. 不等式的加法性：对于实数a、b和c，若a < b，则有a + c < b + c。

这是由实数加法运算的性质决定的。

3. 不等式的乘法性：对于实数a、b和c，若a < b且c > 0，则有ac < bc。

若a < b且c < 0，则有ac > bc。

这是由实数乘法运算的性质决定的。

4. 已知不等式的平方：对于实数a，若a > 0，则有a^2 > 0。

若a < 0，则有a^2 > 0。

这是由实数平方的性质决定的。

二、不等式的解法方法1. 图解法：利用数轴上的点、线段和箭头等图形表示不等式的解集。

可以通过图示的方式直观地观察解集的范围。

2. 代数法：通过代数方法，利用不等式的性质，将不等式转化为若干等价的不等式，再通过解等价不等式得到原不等式的解集。

3. 数值法：对于一些简单的不等式，可以通过列举数字的方式求解。

将不等式中的变量替换为具体的数值，并逐个验证是否满足不等式，从而得到解集。

4. 增减法：通过逐步增减变量的值，缩小不等式的解集范围。

通过观察变量的增减趋势，可以确定不等式的解集。

三、应用实例例1：求解不等式2x + 5 > 10。

解：首先，由不等式的加法性质，可以将不等式转化为2x > 5。

然后，再利用不等式的乘法性质，将不等式进一步转化为x > 2.5。

不等式的解法举例教案

不等式的解法举例教学目标（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣．教学建议一、知识结构本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为：;;;二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,如果产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.三、教学建议(1)在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.(2)在研究不等式的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,启发学生运用换元思想将替换成,从而转化一元二次不等式组的求解.(3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组“”中的两个不等式的解集间的交并关系，“”两个不等式的解集间的交并关系.(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“”.(5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.(6)分式不等式与高次不等式的等价原因,可以认为是不等式两端同乘以正数,不等号不改变方向所得;也可以认为是与符号相同所得.(7)分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数(如分母是)时，应将其去掉，从而使不等式化简.(8)建议补充简单的无理不等式的解法,其中为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对的影响,即保证了,而却不能保证这一点,所以要分和两种情况进行讨论.(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为教师应给学生做出示范,学生通过模仿掌握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.教学设计示例分式不等式的解法教学目标1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；3．掌握分式不等式基本解法.教学重点难点重点是分式不等式解法难点是分式不等式向整式不等式的转化教学方法启发式和引导式教具准备三角板、幻灯片教学过程（1．复习回顾：前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法.2．讲授新课：例3解不等式＜0.分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（－3)＜0即（－3)＜0令（－3)=0可得零点=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.由数轴标根法可得所求不等式解集为：{＜1或2＜＜3}说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；（2）让学生思考≤0的等价变形.例4解不等式＞1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.解：原不等式等价变形为：－1＞0通分整理得：＞0等价变形为：（＋2)＞0即：（－3)＞0由数轴标根法可得所求不等式解集为：{＜－1或1＜＜2或＞3}说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解.3．课堂练习：课本P19练习1.补充：（1）≥0；（2）－2)≤0.课堂小结通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.课后作业习题6.43,4.板书设计●教学后记探究活动试一试用所学知识解下列不等式：（1）；（2）；（3）．答案：（1）原式观察这个不等式组，由于要求，同时要求，所以①式可以不解．∴原式如下图∴（2）分析当时，不等式两边平方，当时，在有意义的前提下恒成立．原式（Ⅰ）或（Ⅱ）由于同时满足（2）、（3）式，所以（1）式免解．∴（Ⅰ）式（Ⅱ）式．综合（Ⅰ）、（Ⅱ），得．（3）分析当时，不等式两边平方，当时，原式解集为．原式观察不等式组，设有可以免解的不等式．原式如下图∴。

不等式的解法举例教案

不等式的解法举例教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义解释不等式的概念，强调不等号（>、<、≥、≤）的意义。

举例说明不等式的形式，如2x > 7。

1.2 不等式的性质介绍不等式的基本性质，如：如果a > b 且c > d，则a + c > b + d。

如果a > b 且c < d，则a c > b d。

第二章：简单不等式的解法2.1 加减法不等式展示如何通过加减法来解简单的不等式，如：解3x 4 > 2x + 1。

2.2 乘除法不等式讲解如何通过乘除法来解简单的不等式，如：解5(2x 3) < 15。

第三章：不等式的组合与逆向操作3.1 组合不等式介绍如何组合两个或多个不等式，如：解不等式组：2x 3 > 4 且x + 1 ≤7。

3.2 逆向操作讲解如何进行逆向操作来解不等式，如：解不等式6x ≤24，将结果乘以1/6。

第四章：不等式的应用题4.1 单一变量应用题演示如何解决涉及单一变量的不等式应用题，如：解应用题：如果每本书的价格是10 元，且小明想要买的书的价格不超过他的预算，求小明最多可以买几本书。

4.2 多个变量应用题讲解如何解决涉及多个变量的不等式应用题，如：解应用题：有两个容器，一个装有500 毫升的水，另一个装有300 毫升的果汁。

如果要将果汁的份额增加到50%，在不溢出的情况下，最多可以向水容器中加入多少毫升的果汁？第五章：不等式的综合练习5.1 解不等式综合练习提供一些不等式的综合练习题，让学生自己解，如：解不等式组：3x 7 > 8 且4x + 5 ≤20。

5.2 解答与解析提供练习题的解答与解析，帮助学生理解解题过程。

第六章：不等式的图形表示6.1 不等式与区间的对应介绍如何将不等式表示在数轴上，解释区间表示的意义。

举例说明如何根据数轴上的区间来解不等式，如解不等式x > 3。

6.2 解集的表示讲解如何用区间表示不等式的解集，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

不等式的解法教学案

不等式的解法教学案在数学中，不等式是表示不同数值关系的一种数学表达式。

解不等式就是要找出使不等式成立的数值范围。

在解不等式的过程中，我们可以使用一些方法和规则来寻找满足条件的解。

本文将介绍几种常见的不等式解法，并以教学案的形式展示给读者。

教学案：不等式的解法目标：通过学习不等式的解法，能够准确找出使不等式成立的数值范围。

1. 引导学生思考：- 什么是不等式？不等式有哪些常见的符号？- 如何判断不等式的解集？2. 理论学习：- 不等式的基本性质：当等号两边同时加（或减）一个相同的数时，不等号的方向不变。

- 不等式的乘除法：当不等号两边乘（或除）以一个正数时，不等号的方向不变；当不等号两边乘（或除）以一个负数时，不等号的方向改变。

3. 解法示例一：一元一次不等式给定不等式：2x + 5 < 10解题过程：- 将不等式转化为等价形式：2x < 10 -5- 化简得到：2x < 5- 除以正数2得到：x < 5/2- 因此，不等式的解集为：x ∈ (-∞, 5/2)4. 解法示例二：一元二次不等式给定不等式：x^2 - 4x > 3解题过程：- 将不等式转化为等价形式：x^2 - 4x - 3 > 0- 化简得到：(x - 3)(x + 1) > 0- 根据乘法零性质，得到两个因式有相同的符号。

- 如果 (x - 3) > 0 且 (x + 1) > 0，即 x > 3 且 x > -1，但由于取两个条件的交集，因此只需考虑 x > 3。

- 因此，不等式的解集为：x ∈ (3, +∞)5. 解法示例三：绝对值不等式给定不等式：|x - 2| < 3解题过程：- 将不等式分成两个部分：x - 2 < 3 和 x - 2 > -3- 解第一个部分得到 x < 5，解第二个部分得到 x > -1- 综合两个部分的解集，得到不等式的解集为：x ∈ (-1, 5) 6. 解法示例四：两个不等式的复合给定不等式组：x - 3 > 0 且 2x + 1 < 5解题过程：- 解第一个不等式得到 x > 3- 解第二个不等式得到 2x < 4，然后除以正数2得到 x < 2- 综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：x ∈ (3, 2) 7. 解法示例五：综合练习给定不等式：(x + 4)/2 - 1 > 5/2解题过程：- 将不等式转化为等价形式：(x + 4)/2 > 5/2 + 1- 化简得到：(x + 4)/2 > 7/2- 乘以正数2得到：x + 4 > 7- 化简得到：x > 3- 因此，不等式的解集为：x ∈ (3, +∞)8. 总结与归纳：- 不等式的解法需要根据不同的题目进行灵活运用。

不等式的解法举例教案

不等式的解法举例教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本性质和概念。

2. 培养学生运用不等式的解法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 不等式的概念与基本性质2. 不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到3. 实际问题举例：不等式在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的解法及实际应用2. 教学难点：不等式解法的灵活运用四、教学方法1. 采用案例教学法，以实际问题为例，引导学生理解和掌握不等式的解法。

2. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的解法过程。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解不等式的基本性质和概念，让学生掌握不等式的基本知识。

3. 讲解不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，并通过例题进行演示。

4. 学生练习：让学生独立解决一些不等式问题，巩固所学解法。

5. 实际问题举例：不等式在生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中。

7. 布置作业：布置一些有关不等式解法的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：采用课堂练习、课后作业和实践应用相结合的方式进行评价。

2. 评价内容：（1）不等式的基本性质和概念掌握情况；（2）不等式解法的运用能力；（3）实际问题解决能力。

3. 评价标准：（1）课堂练习和课后作业：正确解答题目，得分；（2）实践应用：能够灵活运用不等式解法解决实际问题，得分。

七、教学反思2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

八、教学拓展1. 引导学生探索不等式与其他数学知识之间的联系，如代数、几何等。

2. 介绍不等式在实际应用中的广泛性，如科学、工程、经济等领域。

3. 引导学生关注不等式在生活中的重要作用，提高学生的数学素养。

不等式的解法与应用

不等式的解法与应用不等式是代数学中常见的重要概念之一，在数学和实际生活中都有广泛的应用。

本文将介绍不等式的解法和一些实际问题中的应用。

一、不等式的解法不等式是数学中用来表示数值大小关系的一个工具。

解不等式就是要找到使得不等式成立的数的范围。

1. 等号不等式的解法等号不等式是指不等式中含有“=”号的情况，如“x + 3 = 7”。

解这类不等式的步骤与方程的解法相同，通过移项、合并同类项等运算，将变量的系数转移到等号的另一侧，最终找到变量的值。

2. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个变量、并且变量的最高次数为一次的不等式，如“2x + 5 > 3”。

解这类不等式的关键是确定不等式的方向，即确定大于号（>）还是小于号（<）的方向。

根据不等式的性质，可以通过移项、合并同类项等运算，将变量的解表示出来。

3. 一元二次不等式的解法一元二次不等式是指只含有一个变量、并且变量的最高次数为二次的不等式，如“x^2 + 4x - 5 > 0”。

解这类不等式需要找到不等式的解集。

可以使用图像法、代数法等方法来解，其中图像法可以通过绘制一元二次函数对应的曲线来确定不等式的解集。

4. 多元不等式的解法多元不等式是指含有多个变量的不等式，如“x + y < 3”。

解这类不等式需要将不等式表示成几何图形或者坐标系中的区域，并根据题意找到符合条件的解。

二、不等式的应用不等式在数学中有广泛的应用，也在实际生活中具有重要的意义。

以下将介绍不等式在函数、几何问题以及经济学中的应用。

1. 不等式在函数中的应用在函数中，不等式可以用来表示函数的定义域、值域以及函数的性质。

通过分析不等式的解集，可以了解函数的增减性、最值、零点等性质。

2. 不等式在几何问题中的应用在几何问题中，不等式可以用来表示长度、面积、体积等数值之间的关系。

例如，通过不等式可以确定一个三角形是否为锐角三角形，或者判断一个图形是否能够包含另一个图形。

高考备考+含绝对值的不等式的解法学案完整版

含绝对值的不等式的解法（一）1．绝对值的意义数：()()⎩⎨⎧<-≥=00||x x x xx 形：||x 表示数轴上的点到原点O 的距离。

如：2||=x 2||<x2||>x例1：解不等式21|21|<-x 例2：解不等式21>x例3：解不等式38≥-x例4：解不等式1243+>-x x三、练习1．解下列不等式：()()212126451≥+<-x x2．解不等式7522≤-<x 3．解不等式：112+>+x x4．不等式41<+ax 的解集为{}53|<<-x x ，求a 的值。

解：41<+ax 35414<<-⇔<+<-⇔ax ax三、练习1．解下列不等式： 0-22()()()()2151243122131243213831≤+>+≥-<-x x x x2．解下列关于x 的不等式：()()()()0201>>-><-b b a x b b a x3．解不等式：()()()0423221112≥-->-x x4．解不等式：()()4334213131->-+>+x x x x（3）4322≤+<-x5．解不等式：（1）21->+x x （2）631≤-≤x()()132********<+--<++x x x6．已知423--x 有意义，求x 的取值范围。

7．解下列不等式：()()1323232121->+-<-x x x x含绝对值的不等式解法（二）一、复习1．()_________________0⇔<<a a x 。

2．()_________________0⇔>>a a x 。

3．()____________________0⇔<<+c cb ax 。

4．()____________________0⇔>>+c c b ax 。

不等式的解集学案

不等式的解集学案学习目标1.能叙述不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的定义.2.能在数轴上表示不等式的解集.学习重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。

一、自主学习：1、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.2、.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;（7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.二、合作探究：活动一：看课本P10—P12，举例说明什么叫不等式的解？不等式的解集？解不等式？小组讨论。

＊不等式的解：能使不等式的值，叫做不等式的解。

＊不等式的解集: 一个含有未知数的不等式 ,组成这个不等式的解集. ＊解不等式: 叫做解不等式.活动二：1、判断下列说法是否正确,为什么?(1)2=x 是不等式62<x 的一个解;(2)因为1=x 是不等式05<-x 的一个解,因此该不等式的解为1=x .2、下列说法正确的是( )3186.284.635.213.-<<--=>-<-=>+=x x D x x C x x Bx x A的解集为不等式的解集为不等式的一个解是不等式的解集是不等式注意:解不等式的主要依据是不等式的基本性质,其实质是把不等式化为“a x >”或“a x <”的形式活动三：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间．．．．．．．．．．．．． < ．导火线燃烧的时间．．．．．．．．.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得不等式:___________________________解得:________________活动四：用数轴表示不等式的解集三步: 画数轴，定界点，定方向.注意:用数轴表示不等式的解集要确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”若解集包括”界点”,则用实心圆点，若解集不包括”界点”,则用空心圆圈，对于方向,大于向右画，小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。

有关不等式的解法教案设计

有关不等式的解法教案设计教案标题：不等式的解法教案设计教案目标：1. 学生能够理解不等式的概念和性质。

2. 学生能够运用不等式的解法方法解决实际问题。

3. 学生能够在解决不等式问题时运用适当的推理和推导方法。

教案步骤：引入（10分钟）：1. 引导学生回顾等式的概念和解法方法，并提问是否了解不等式的概念。

2. 通过举例让学生感知不等式的特点，例如：2 < 3，4 > 1。

3. 引导学生思考不等式与等式的区别，并总结不等式的定义。

讲解不等式的性质（15分钟）：1. 讲解不等式的基本性质，包括加减性、乘除性和倒置性。

2. 通过具体的例子让学生理解和运用不等式的性质，例如：若a > b，则a + c >b + c。

3. 引导学生思考不等式性质的运用条件和限制。

解决不等式的方法（20分钟）：1. 介绍常见的不等式解法方法，包括图像法、试值法和代数法。

2. 通过示例演示不同解法方法的应用，让学生理解各自的优缺点。

3. 引导学生思考何时选择何种解法方法，并培养灵活运用的能力。

练习与应用（25分钟）：1. 分发练习题，包括基础题和应用题，要求学生用不同的解法方法解答。

2. 引导学生在解答过程中思考解法的合理性和有效性。

3. 针对应用题，鼓励学生将数学概念与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。

总结与反思（10分钟）：1. 总结不等式的解法方法和性质，强调解题思路和策略的重要性。

2. 引导学生回顾本节课所学内容，思考不足之处并提出问题。

3. 鼓励学生积极参与讨论，互相学习和提供建议。

教学辅助工具：1. PowerPoint演示文稿。

2. 不等式练习题。

3. 黑板/白板和粉笔/马克笔。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和问题解决能力。

2. 教师收集学生的练习作业，评估他们对不等式解法的理解和应用能力。

3. 学生之间互相交流和讨论，提供反馈和建议。

备注：教案的具体内容和时间分配可以根据教学实际情况进行调整。

不等式的解法1学案

码市中学2011年下期七年级学科导学案第五章一元一次不等式（第3课时）5.2不等式的解法主备人：审核人：编制时间：11月20日印刷签名：班级：姓名：第小组使用时间：月日评价学习目标：1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.2、掌握一元一次不等式的解法3、激情投入，认真，细心，阳光展示重点：掌握解法步骤并准确地求出解集难点：正确地运用不等式基本性质3.使用说明：认真阅读教材P137-139，用双色笔本课的重要知识，和疑难点做好标记，准备在小组内交流讨论，A 、B 同学完成全部内容，C 完成自主学习部分一、自主学习1、不等式的性质1：若a>b ，则：___________________不等式的性质2：若a>b ，c>0，则：___________________不等式的性质2 若a>b ，c<0，则：___________________32、小丽在3月底栽种了一棵小树，小数高70cm ，小树成活后平均每周长高3cm. 交流讨论：估计几周后这棵小树的高度超过100cm4.归纳总结：像1215.370100,403x x y ->+>+<等,只含有__________________ ___________________叫做一元一次不等式。

标准形式为：____________________或_____________________（0a ≠）3、当x 的值分别取11,0,,2,3,2-,5时，不等式30x ->和40x -<能分别成立吗？4、不等式解的概念：_____________________________________________叫做不等式的解。

例如，x=_____________都是不等式30x ->的解，而x=________________都是不等式40x -<的解5、想想：(1)不等式30x ->和40x -<的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？6、解集的概念：_______________________________________叫做不等式的解集不等式30x ->和40x -<的解集分别是什么？7、求___________________________________叫做解不等式。

《不等式的解法》教案全面版

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；
3．掌握分式不等式基本解法教学重点：分式不等式解法
教学难点：分式不等式向整式不等式的转化
授课类型：新授课
课时安排： 1 课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
, 我们学习了一元一次不等式 ( 组 ); 高一 , 我们又学习了一元二次不等式及形如 | x|> a
2
若a
(a 1) 即 a
1 则 (x
1)2
0
2
2
1 x ,x
2
若a
(a 1) 即 a
1 则x
a或 x 1 a
2
3．关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为 { x | x
R 2或 x
1 } ，求关于 x 的不等式 2
ax 2 bx c 0 的解集．
b 解：由题设 a 0 且
a
5c
，
1
2a
从而
ax 2 bx c >0 或 ax 2 bx c <0( a>0) 的形式 , 而且我们已经知道 , 一元二次不等式的解集与
其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关
(1) 若判别式 Δ =b2 -4 ac>0, 设方程 ax 2 bx c =0 的二根为 x1, x2( x1<x2), 则
① a>0 时 , 其解集为 { x| x<x1, 或 x>x2} ；② a<0 时 , 其解集为 { x| x1<x<x2}
讨论：当 a b 时， x ab
当 a b 时，若 a b ≥ 0 时 x ；若 a b <0 时 x R 当 a b 时， x ab(a b)

不等式的解法复习教案苏教版教案

不等式的解法复习教案【教学课题】不等式的解法复习（两课时）【教材的地位和作用】本节内容属于高中数学的工具性知识，是一个核心内容。

考纲要求“掌握简单不等式的解法”，在近年高考中，解不等式往往以求取值范围的设问方式呈现，通过相关知识，转化为解不等式或不等式级的问题，并且往往含有参数，有一定的综合性和难度，常与求定义域、求函数的单调区间等结合。

【教学目标】1、知识目标①使学生了解不等式的各种类型②使学生理解掌握不等式、方程和函数的关系③使学生掌握各类不等式的解法2、能力目标：培养学生等价转化思想、分类讨论思想、函数方程思想、数形结合思想等数学思想方法。

3、德育目标：①培养学生积极主动参与教学活动的习惯；②培养学生勤奋好学，努力拼搏，不惧困难的精神。

【教学重点】通过对各类不等式解法的归纳，使学生逐步形成解不等式一般思路。

【教学难点】１．让学生充分理解不等式和、方程、函数三者的关系，并能应用这个关系解题２．解不等式过程是否为等价变形３．解含参不等式找出正确的分类标准，做到不重不漏。

【教学方法】讲解法，讲练结合【学生学法】数形结合法，练习法，等价转化法。

【教学课型】复习课【所用教材】《全品－高考复习方案》【教学过程】利用Powerpoint依次显示下列结论、例题、练习：一、不等式、方程、函数的关系：１、不等式解集的端点值就是不等式对应方程的根或无定义点例1.己知关于x的不等式0)32()(<-++baxba的解为)31,(--∞，求关于x的不等式)2()3(>-+-abxba的解集.解：此处由教师在黑板上写出。

练习：若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则a=________.２、不等式))(()(<>或xgxf的解就是函数)(xf图像高于（或低于）)(xg图像时对应的自变量ｘ的范围。

例２．见教材P114－３３、方程)()(xgxf=的解就是函数)(xf图像与)(xg图像相交时交点的横坐标。

不等式的解法举例教案

不等式的解法举例教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本解法，包括加减法、乘除法、移项、合并同类项等。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 不等式的基本解法2. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的解法及应用。

2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，以实际问题引导学生学习不等式的解法。

2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

3. 采用问答法，激发学生思考，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：以一个实际问题引入，如“某商品打八折出售，原价大于折扣价吗？”引导学生思考不等式的解法。

2. 基本不等式解法讲解：讲解加减法、乘除法、移项、合并同类项等基本解法。

3. 案例分析：分析实际问题，运用不等式解法解决问题。

如：“甲、乙两人赛跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑70米，问乙多少分钟可以追上甲？”4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结不等式解法在实际问题中的应用。

5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调不等式解法在实际问题中的应用。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习题评估：对课后作业和课堂练习进行批改，了解学生对不等式解法的掌握情况。

3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、问题解决能力等。

七、教学拓展1. 引入不等式的应用领域，如经济、物理、化学等，让学生了解不等式在实际生活中的重要作用。

2. 介绍不等式的发展历史，让学生了解不等式的起源和演变。

3. 引导学生探索不等式与其他数学知识的联系，如函数、方程等。

八、教学资源1. 教案、PPT等教学资料。

2. 练习题、案例分析等教学案例。

3. 数学软件或工具，如GeoGebra等，辅助教学。

学案6《不等式的解法》

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