2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.2探索轴对称的性质学案3

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鲁教版-数学-七年级上册-2.3 简单的轴对称图形(3)教案

3简单的轴对称图形（3）教学目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2.探索并了解角的平分线的有关性质.教学重点：1.角是轴对称图形2.角的平分线的有关性质教学难点：角的平分线的有关性质教学方法：动手实践、讨论.教学工具：课件准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张教学过程：探索活动1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A.B.C.把角A对折，使得这个角的两边重合.2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.问题：在操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试.是否也有同样的发现？归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求证：OE=OD.证明：△AEO≌△ADO所以OE=OD巩固练习：(1)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D.E,PD=4cm,则PE=__________cm.【答案】4(2)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=__________cm.【答案】5小结：今天学习的内容是：（1）角是轴对称图形.（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.作业：课本习题：1.2.3.教学后记：学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解.的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事.并且用学过的知识予以证明.内容较多，容量较大.课后还要加强理解和练习.。

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

2.2 探索轴对称的性质教学设计一、教学背景分析本节课是2022—2023学年数学七年级上册的第二节课，属于几何的相关知识内容。

在前一节课中，学生已经初步了解了平面镜映射的概念和特点。

本节课将进一步引导学生探索轴对称的性质，帮助学生深入理解轴对称，并能够应用到实际问题中。

二、教学目标1.知识目标：理解轴对称的概念，掌握用轴对称判断图形的方法。

2.能力目标：培养学生观察和分析问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感目标：培养学生喜欢数学学科的兴趣，培养学生认真和负责的态度。

三、教学重点和难点1.教学重点：引导学生理解轴对称的概念，掌握用轴对称判断图形的方法。

2.教学难点：帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

四、教学准备黑板、彩色粉笔、教材、课件、实物图形模型等。

五、教学过程1. 导入与引入（1）教师出示一张轴对称图形的图片，引导学生观察，并对学生提问：“你们能发现这个图形有什么特点吗？”（2）学生积极回答，教师适时引导学生说出图形对称的特点。

（3）教师引入轴对称的概念，解释轴对称和镜面对称的区别，并与前一节课的内容进行联系。

2. 概念讲解与探索（1）教师出示几个简单的图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生找出它们的轴对称。

（2）教师解释如何找到图形的轴对称，并给予学生几个判断的要点，如“轴对称图形的两边通过对称轴折叠在一起是完全重合的”。

（3）学生根据教师的指导，自主思考和判断其他图形是否有轴对称。

3. 轴对称的判断方法总结（1）教师总结轴对称的判断方法，并在黑板上进行整理。

（2）教师与学生一起讨论、分享经验，培养学生观察和判断图形的能力。

4. 拓展与应用（1）教师出示一些复杂的图形，如五角星、心形等，引导学生判断这些图形是否有轴对称，并解释为什么。

（2）教师出示一些生活中的实际例子，如交通标志、建筑物的平面图等，引导学生分析其中的轴对称关系。

5. 小结与拓展（1）学生回答轴对称的相关问题。

鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案(2024年)新版教材

2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴对应线段，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．【典型例题】知识点一轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分知识点二用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分；【典型例题】 1.C 2略【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称全章导学案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案【学习目标】1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形.2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美.【学习过程】一、复习1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征?2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边?这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想.二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴.（二）合作探究1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同伴进行交流.2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么?对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称?小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴.（四）归纳小结（五）当堂训练1.镜子里是他的像的是( )2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号).3.下列图形中,不是轴对称图形的是()4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是()6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为()(A)②④ (B)②③④(C)①②④(D)①②③④7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()【基础训练】1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.(2020广饶期中)下列是轴对称图形的是( )3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称( B )4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是(填序号).7.在艺术字中,有些字母是轴对称图形,下面的5个字母中,是轴对称图形的有个.8.如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.【综合训练】9.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )10.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则四个图形中是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11.如图中的各图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )(A)13 (B)11 (C)10 (D)812.画出下列各图形的对称轴.(1) (2) (3)13.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形(画三种不同的方案).【提高训练】14.(核心素养—直观想象)如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.15.小慧学习了轴对称以后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成如图方阵,试计算这组数的和.小慧想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?于是,她动手试了试,竟得到了非常巧妙的方法.请你试一试,找一找她用的方法.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质导学案【学习目标】1.归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力.2.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程.【学习过程】一、复习1.思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.(1)上图中,两个“14”有什么关系?(2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢?(3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.（二）合作探究1.做一做:观察如图所示的轴对称图形,回答下列问题,(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分;(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线段呢?(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C'呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?综合以上问题,你能得到什么结论?2.轴对称的基本性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.3.[例题]如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半（三）当堂训练1.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分可以.2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被垂直平分.3.若直角三角形是轴对称图形,则它的三个内角的度数分别为.4.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,其中A,A'是对称点.若AA'=6 cm,则AA' MN,且A'D= cm.5.在四边形ABCD中,∠C=90°,点E在BC上,点F在CD上,将△EFC沿EF折叠,得到△MEF,求∠1+∠2的度数.6.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是( )7.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论:①△ABC≌△A′B′C′;②∠BAC′=∠B′AC;③l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.正确的有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=9.如图,画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.10.如图,在方格纸中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.1.下列说法不正确的是( )(A)两个关于某直线对称的图形一定全等(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?【综合训练】6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).【提高训练】10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.1线段的垂直平分线的性质导学案【学习目标】1.了解线段垂直平分线的有关性质;掌握尺规作线段垂直平分线;应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.2.通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简单的轴对称图形.经历探索简单图形的轴对称性,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【学习过程】一、复习1.什么样的图形叫做轴对称图形?二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.你能说出线段AB的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?（二）合作探究1.做一做:按下面步骤做:（1）用准备的线段AB,对折AB,使得点A,B重合,折痕与AB的交点为O.（2）在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠.（3）把纸展开,得到折痕CA和CB.2.观察自己手中的图形,回答下列问题:(1)CO与AB有什么样的位置关系?(2)AO与OB相等吗?CA与CB呢?能说明你的理由吗?在折痕上另取一点,再试一试,你又有什么发现?3.[例1]已知:线段AB,画出它的垂直平分线.4.结论:（三）当堂训练1.如图所示,A,B表示两个村庄,要在河边选取一个取水口C,使得C到A,B两村的距离相等,取水口C应在何处?2.(2020莱州期末)如图,在△ABC中,BC=8,线段AB的垂直平分线交BC于点D,线段AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周长等于( )(A)8 (B)4 (C)12 (D)163.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为.4.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是.5.(2020济宁附中期中)如图,在△ABC中.(1)用尺规作出边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的图形中,设MN交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AE=4,△ACD的周长为20,求△ABC的周长.6.如图,在旷野上,一个人骑着马从点A到点B处,半路上他必须在河边饮一次马,他应该怎么选择饮水点P,才能使所走的路AP+PB最短?(假定河岸是直线)7.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()【基础训练】1.根据如图中尺规作图的痕迹,可判断AD 一定为三角形的( )(A) 角平分线(B)中线 (C)高线 (D)都有可能2.如图,在△AEF 中,尺规作图如下:分别以点E,点F 为圆心,大于21EF 的长为半径作弧,两弧相交于G,H 两点,作直线GH,交EF 于点O,连接AO,则下列结论正确的是( ) (A)AO 平分∠EAF (B)AO 垂直平分EF (C)GH 垂直平分EF (D)GH 平分AF3.(2020莱州期中)如图,在△ABC 中,AC=6,BC=3,边AB 的垂直平分线交AC 于点D,则△BDC 的周长等于( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)114.如图,AD ⊥BE,BD=DE,点E 在AC 的垂直平分线上,若AB=6 cm,BD=3 cm,则DC 的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)9 cm (D)12 cm5.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD 的周长是30,则△ABC 的周长是( )(A)30 (B)38 (C)40 (D)46第5题图6.如图,在△ABC 中,AB=AC,MN 是AB 的垂直平分线.(1)若AB+BC=10 cm,求△BNC的周长;(2)若△BNC的周长为20 cm,BC=8 cm,求AB的长.【综合训练】7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)12 cm (D)16 cm8.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )(A)1处(B)2处(C)3处(D)4处9.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.10.如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?①②【提高训练】11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.2简单的轴对称图形-角平分线的性质导学案【学习目标】1.了解角平分线的有关性质;掌握尺规作角平分线;应用角平分线的性质解决一些实际问题.2.在探索作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉;了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【学习过程】一、自学指导1.按以下步骤折纸:如图,(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边剪下,将这个角对折,使角的两边重合.(2)在折痕(即角平分线)上任意找一点C.(3)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中点D是折痕与OA的交点,即垂足.(4)将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.二、探索新知，合作探究1.问题1:角是轴对称图形吗?2.问题2:在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?说明你的理由.在角平分线上再另找一点试一试,是否也有同样的发现?3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.几何语言:如图,点P是∠AOB平分线上的任意一点,且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M,则PM=PN.3.[例2]利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.4.总结:(1)角是轴对称图形.(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.【当堂训练】1.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)62.如图所示,A,B 表示两个村庄,要在河边选取一个取水口C,使得C 到A,B 两村的距离相等,取水口C 应在何处?3.在Rt △ABC 中,BD 是角平分线,DE ⊥AB,垂足为E,DE 与DC 相等吗?为什么?4.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E,S △ABC=7,DE=2,AB=4,则AC 的长是( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)55. 如图,OP 平分∠MON,PA ⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小值为 .6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD 的面积等于( )(A)30 (B)24 (C)15 (D)107.(2019潍坊)如图,已知∠AOB,按照以下步骤作图:①以点O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB 的两边于C,D 两点,连接CD;②分别以点C,D 为圆心,以大于线段OC 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点E,连接CE,DE;③连接OE 交CD 于点M.下列结论中错误的是( )(A)∠CEO=∠DEO (B)CM=MD (C)∠OCD=∠ECD （D ）OE CD S OCED ⋅=21四边形8.(2019济宁)如图,点M 和点N 在∠AOB 内部.(1)请你作出点P ,使点P 到点M 和点N 的距离相等,且到 ∠AOB 两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法); (2)请说明作图理由.【基础训练】1.(2020济宁附中)如图,MQ 为∠NMP 的平分线,MP ⊥NP,QT ⊥MN,垂足分别为点P,T,下列结论不正确的是( )(A)PQ MN S MNQ ⋅=21△ (B)∠MQT=∠MQP (C)MT=MP (D)∠NQT=∠MQT 2.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( )(A)SSS (B)AAS (C)SAS (D)ASA3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )(A)5 (B)6 (C)3 (D)44.(2020广饶期中)如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,那么△BCE 的面积为 .5.(2020广饶期中)如图,AB ∥CD,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于EF 21的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD 于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB 的度数;(2)若CN ⊥AM,垂足为点N,求证:△ACN ≌△MCN.【综合训练】6.(2019烟台)已知∠AOB=60°,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M,N,分别以点M,N 为圆心,以大于MN 21的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点P,以OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC 的度数为( )(A)15° (B)45° (C)15°或30°(D)15°或45°7.(2019湖州)如图,已知在四边形A B C D中,∠B C D=90°,B D平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )(A)24 (B)30 (C)36 (D)428.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .9.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,E点恰为AB的中点.若DE=1 cm,DB=2 cm,求AC的长.10.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.【提高训练】11.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,请说明DE与DF相等的理由.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【学习目标】1.探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质;经历和探索含30°角的直角三角形的性质.2.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.【学习过程】一、自学指导1.在生活中,我们经常能看到这样的建筑.仔细观察这几张图片,它们的形状与什么相似呢?二、合作探究（一）等腰三角形1.首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?2.在等腰三角形中,有这样几个重要的概念:(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;(2)两腰的夹角∠A叫顶角;(3)腰与底边夹角∠B,∠C叫底角.3.认识了等腰三角形之后,我们就来探索一下它所具有的性质.同学们各自画一个等腰三角形,并动手将各自手中的三角形标上A,B,C吧.将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的.(1)结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为.(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(等腰三角形三线合一)4.[例1]已知,如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.说明:∠ABP=∠ACP.（二）在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形.和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形.1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?2.同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,都为60°.3.[例2]已知,如图,P,Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.（三）如图,将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起,所拼成的△ABD是什么三角形?你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?你得到的结论是 .[例3]如图,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分线,那么△ABD是等腰三角形吗?为什么?（四）归纳小结【当堂练习】1.已知等腰三角形的一边长为5 cm,另一边长为6 cm,则它的周长为( )(A)11 cm (B)17 cm (C)16 cm (D)16 cm或17 cm2.已知直角三角形中30°角所对的直角边长为2 cm,则斜边的长为.3.如果三角形的两个内角都是60°,那么这个三角形是三角形.4.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,它的顶角是,底角是.5.如图,已知∠A=∠B,DE∥CB,△ADE是等腰三角形吗?说明你的理由.6.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为.7.(2020莱州期中)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=25°,则∠ACE的度数是.8.如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.9.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.判断△ADE的形状,并说明理由.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则CD的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)611.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE垂直平分AB,∠C=90°,∠BAC=15°.若BC=3 cm,则AE的长度为( )(A)9 cm (B)6 cm (C)5 cm (D)4 cm12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=4 cm,则∠BCD= ,BD= .【基础训练】1.若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为( )(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°2.如图,在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )(A)10° (B)15°(C)40°(D)50°3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.5.(2020济宁附中)如图,已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD.(1)试说明:△ABD为等腰三角形;(2)判断∠C与∠D的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( C )(A)8 (B)4 (C)12 (D)67.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .8.如图,在△A B C中,点D在B C边上,B D=A D=A C,E为C D的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.9.(2019重庆A卷)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:FB=FE.【提高训练】10.(2019哈尔滨)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以A C为底边的等腰直角△A B C,点B在小正方形顶点上;图1(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.(保留作图痕迹)图2鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.4利用轴对称进行设计导学案【学习目标】1.进一步理解轴对称及其性质.利用轴对称进行图案设计.2.学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳,经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.在经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中,将探究知识与培养能力融为一体.【学习过程】一、自学指导1.剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗?二、合作探究1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条,将它每3 cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜,再做一做.2.如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折.将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角的部分.打开折叠的纸,并将其铺平.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?(4)将纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?3.生活中还有很多具有轴对称性质的图案,如:三、小结1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.2.利用轴对称设计图案.【当堂练习】1.将一个矩形纸片依次按图(1),图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( )2.如图是由四个小正方形组成的L形图案,请你再添加一个小正方形,使它们能组成一个轴对称图形.(给出三种不同的作法)3.你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗?你能剪出类似的图案吗?把你的作品与同伴进行交流.4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )5.剪纸,千百年来在民间世代流传,按如图的步骤制作剪纸,并回答问题.展开图形是一个轴对称图形吗?它有几条对称轴?6.如图1,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;(2)涂黑部分成轴对称图形.如图2是一种涂法,请在图4～6中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图2与图3)。

鲁教版(五四制)七年级上册2.2探索轴对称的性质学案设计(无答案)

2.2 探索轴对称的性质学案学习目标：1、探索轴对称图形和成轴对称的图形的性质。

2、理解对应点的连线被对称轴垂直平分、对应角相等、对应线段相等的性质。

3、能利用性质补全对称图形或作一个图形的对称图形。

学习重点：1、掌握轴对称图形的三个性质，并在图形中理解说明。

2、利用性质补全对称图形或作一个图形的对称图形。

学习难点：1、理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质，对应线段相等都是有哪些线段。

2、能说明成轴对称的图形全等。

知识复习与回顾：1、什么是轴对称图形？是几个图形？2、什么是成轴对称的图形？它们是几个图形？3、说出下列图形是否是轴对称图形。

（1）（2）新课学习：一、自学与讨论：看课本43页，问题和“做一做”回答课本中每个问题中的四个小问题。

根据问题与回答，你能得到什么结论？说说你的想法与同学交流。

（1）在一张纸上画出图形，看看和课本上的结论相同吗？（2）折痕两边的图形全等吗？（3）思考：其它图形还有这样的结论吗？如：找出以上两个图形符合上面问题的线段和角。

二、结论总结：轴对称图形或成轴对称的两个图形的性质：轴对称图形或成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

如图，直线MN与线段BB，垂直，并且平分线段BB，∠B=∠B，BC=B，C，找出另外符合条件的角和线段。

随堂练习：1、找出下图中相等的角，相等的线段，被垂直平分的线段。

2、说说你的做法：QPHGFEDCBA三、作对称图形：根据对称的性质，怎样做一个图形的对称图形呢？与同学讨论下列图形的做法。

M作出右图关于直线MN 对称的另一部分。

具体做法：（1）作出图中关键点的对称点，此图中的关键点是点A 、B 、C 、D 、E（2）点A 、E 在对称轴上，它们的对称点是本身。

结论：对称轴上的对称点是本身。

（4）点B 的对称点的做法是：过点B 作MN 的垂线垂足为点P ，延长BP 到点B ，是B ，P=PB 依次可找出点C 、D 的对称点C ，D ，。

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制）七年级数学上册教学目标•知识与技能：了解轴对称的概念和性质，能够判断图形是否有轴对称性。

•过程与方法：通过观察、发现、归纳的方式，探索轴对称的性质，并能够利用该性质解决问题。

•情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，激发学生对美的敏感性和审美能力。

教学准备•教材《数学》（鲁教版）七年级上册•面向全班学生的平板电脑或计算机•黑板、笔、橡皮、直尺、铅笔教学过程第一步：导入新知1.引导学生回忆并复习上节课所学内容：什么是对称？请举例说明。

•让几位学生上黑板解释概念，并引导其他同学对其进行补充和讨论。

2.提出新的问题：在日常生活或几何图形中，我们还经常遇到一种特殊的对称性质，你们是否知道是哪种对称？请举例说明。

•让学生思考一会，然后把自己的答案写在纸上。

3.请学生把答案交给老师，并进行整理和概括，然后鼓励学生分享自己的答案。

第二步：引入新知1.根据学生的回答，引入轴对称的概念：当一个图形能够在一个直线对称地展开时，我们称其具有轴对称性。

请看下面的几个例子：–展示几个具有轴对称性的图形，例如：正方形、矩形、圆等。

–说明直线称为轴线，由轴线把图形分成两部分，对称点就是图形中任意两点关于轴线的距离相等。

2.引导学生观察和发现：–通过给出的几个具有轴对称性的图形，让学生观察其具体特点，并思考这些图形之间是否有什么共同点。

–引导学生发现，具有轴对称性的图形的特点是：图形中的任意两点关于轴线的距离相等，且与对称轴线垂直。

3.教师进行示范，通过黑板上的图形，让学生亲自尝试找出其中的轴对称轴线，并标出对称点。

第三步：讨论和总结1.小组讨论：–将学生分成小组，每个小组选取一到两个图形，并找出其轴对称轴线和对称点。

–学生之间相互讨论，交流自己的答案，并共同选择一个代表性的图形向全班报告。

2.学生报告与展示：–每个小组派出代表向全班报告自己找到的轴对称轴线和对称点，并说明自己是如何找到的。

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.3简单的轴对称图形学案3

简单的轴对称（第2课时）学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。

2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。

并能应用它们进行简单的推理说明。

会用尺规做线段的垂直平分线。

学习重点：1、线段是轴对称图形 2、利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明。

学习难点：线段垂直平分线的有关性质学习过程一、知识衔接回答问题：（1）角是轴对称图形，它的对称轴是什么？（2）线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、探索知识按照下面的步骤做一做：（1）用画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。

（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。

思考：（1）CO与AB 有什么样的位置关系？（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？结论：线段是图形。

它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称中垂线。

性质：线段垂直平分线上的点相等。

三、精讲点拨1、你会用尺规作线段的垂直平分线吗？请根据老师的说法做出来。

A B 做完后思考：为什么是线段的垂直平分线？2、分别作出线段AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P，那么PA=PC吗？为什么？3、如图， AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm,那么EA=________， DA=____.4、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm.四、系列训练1、如图1，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？（题1）（图2）（图3）2、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB 的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.3、如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N ，M 为直线l 上任一点，若AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,则MA=_________cm4、在△ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，边点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，则AC 的长是 .（4题图）（5题图）5、在V 型公路（∠AOB ）内部有两个村庄C 、D ，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P ，使P 到V 型公路两条路的距离相等，且使C 、D 两村的工人上下班的路一样吗？五、课堂小结本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第二章2探索轴对称的性质(鲁教版七年级上·五四制)

灿若寒星ห้องสมุดไป่ตู้
3.如图，两个三角形关于直线l成轴对称，则相等的对应线段是______，相等的对应角是_______.
【解析】相等的线段有AB与DF，AC与DE，BC与FE，相等的对应
角是∠A与∠D，∠B与∠F，∠C与∠E.
答案：AB与DF，AC与DE，BC与FE∠A与∠D，∠B与∠F，∠C与
∠E
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【互动探究】轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么？提示：实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.将不共线的多条路径转化到一条直线上.
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【规律总结】利用轴对称确定位置
利用轴对称，可以解决实际问题，如求最短距离、平面镜成像问题．轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置．
灿若寒星
【跟踪训练】 4.如图，现有一条地铁线路l，小区A，B在l的同侧，已知地铁站两入口C，D间的长度为a米，现设计两条路AC，BD连接入口和两小区.地铁站入口C，D设计在何处，能使所修建的公路AC 与BD之和最短？
灿若寒星
【解析】作点A关于l的对称点A1，过点A1作AA1的垂线，在垂线上截取A1A2=a，连接A2B，交l于点D，沿点D向左截取DC=a，则C，D即为所求作的点.此时AC+BD最小.
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【规范解答】如图所示，
……………………………………3分 1.分别作点P关于OA，OB的_对__称__点__P1，P2.…………………4分 2.连接_P_1_P_2 ，与OA，OB分别相交于点M，N.……………5分因为乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处时，才使所用时间最短.…………6分

鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计

鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节内容是鲁教版数学七年级上册第二章第二节的一部分。

本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。

教材中安排了丰富的素材，引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念，接着通过大量的实例让学生体会并理解轴对称的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学的内容。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经比较深入，但是对于轴对称的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作活动，让学生在实际情境中理解和掌握轴对称的性质。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.引导发现法：教师引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、尺子、剪刀、纸张等。

2.学具：学生用书、练习本、剪刀、纸张等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、对称门等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示一些轴对称的图形，让学生直观地感受轴对称的性质，并引导学生用语言描述轴对称的性质。

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.1轴对称现象教案3

2、指出下列图形的对称轴
学生交流
进一步认识轴对称现象
小结
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴．
回顾、思考。
通过总结归纳整理本节课知识并反思。
作业
反思
教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系．而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形．
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征．
学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳．
让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称．
清楚轴对称与轴对称图形的区别
练
一
练
1、举例生活中常见的轴对称现象
想
一
想
1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力．
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．
学生的接受程度：□完全能接受□部分能接受□不能接受，原因
学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因
学生上次作业完成情况：完成数量%已完成部分的质量分
(5分制)
存在问题
轴对称现象
教学目标
1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯．
2．会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别．

鲁教版五四学制数学七年级上册课件 2.2 探索轴对称的

2 探索轴对称的性质
1.探索轴对称的基本性质. 2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
1.轴对称图形：如果_一__个__平__面__图__形__沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_互__相__重__合__，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_对__称__轴__。 2.成轴对称图形：如果_两__个__平__面__图__形__沿一条直线对折后能够_完__全__重__合__，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_对__称__轴__。
然后连接线段.
B
B′
2.如何画 △ABC关于直线 l
对称的△ A′B′C′?
l
A
A′
B
C C′
B′
找关键点作出其对称点，
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
则∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
A.25° C.45°
B.30° D.60°
通过本课时的学习，需要我们掌握：轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等，对应角相等.
我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.
C.20°
D.10°
【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD, 所以∠A=∠CA′D=50°, 因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB, 所以∠CA′D=∠B+∠A′DB, 又因为∠B+∠A=90°,∠A=50° 所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D- ∠B=10°.

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.2探索轴对称的性质教案5

7.3探索轴对称的性质教学目标：1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究习惯和合作交流的习惯。

2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

教学难点：探索轴对称的性质。

教学方法：探索、归纳总结。

教学工具：一些对称图形的实物，投影仪。

准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

教学过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？二、做一做观察课本图7—6的轴对称图形：（1）找出它的对称轴。

（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系/线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

在学生交流讨论的基础上，归纳轴对称性质：轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等三、巩固练习：1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。

2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

3、课本P198随堂练习小结：今天我们探索并理解了轴对称的性质：1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分2、对应线段相等、对应角相等作业：课本P199习题7.4：1，2。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案设计：2.2 探索轴对称的性质

作业设计：
配套、同步
板书设计：成轴对称两个图形的性质：
(1)对应点所连线段被对称轴垂直平分；
(2)对应线段相等，对应角相等。
反思
在动手制作的过程中，部分学生处于“玩”的状态，因此接受起来比较容易，但在题的解答过程中，一班明显问题比较多
二次备课
将“玩”的时间加以控制，在应用上延长时间，理论与应用相结合
二次反思
在制作的过程中，组长控制时间，在应用方面多结合一下效果比较好
（3）线段AB与线段A’B’有什么关系？CD晕C’D’呢？
（4）＜1与＜2有什么关系？＜3与＜4呢？说说你的理由。
说明：让学生真正动手操作，经历“折纸、画点、扎孔”的过程，并让学生用自己的语言进行描述，同时教师加以引导，最后的出结论：
(1)对应点所连线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等。
课题
2.2探索轴对称的性质
课型
新授课
授课班级
七（1）七（3）
授课时间
9.20
教
学目标
1、知识与技能
探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
2、过程与方法
探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
3、情感态度价值观
（1）通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．
（2）在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
3、探索与发现：（分组合作）
猜一猜:用针将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9扎在对折后的纸上,打开后有哪些数字不变呢?
左右对折不变的数有0、1、8
上下对折不变的数有0、1、3、8
对折后互变的数是2和5
说明：（将整个班级分为两大组，左边动手操作左右对折，右边动手操作上下对折。同时每同桌两人也分为每人5个数字）提高学生的合作学习意识，由“学数学”向“做数学”过渡，重在提高学生“做数学”的兴趣和能力。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第二章2.2探索轴对称的性质教案

①；②；③
【自学检测】
7、课本P44做一做：
图（3）是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半
8、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段有，相等的角是
9．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
10.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，
回顾小结：对应点所连的线段被对称轴、、.
板书固训练】
1.填空;（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和____ ___，只改变图形的_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
（3）线段AB与线段有什么关系？；线段CD与线段呢？.理由是
（4）与有什么关系？与呢？；
理由是
问题2：轴对称图形有哪些性质?请阅读课本P118
2.如图（2）的轴对称图形，回答下列问题：
（1）请在图中画出它的对称轴；
（2）连接点和点，线段与对称轴有什么关系？
图（2）
.
连接点和，线段与对称轴有什么关系？理由是：
变式练习如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。
【拓展延伸】
5．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P 2=5cm，则△PMN的周长为多少？
图（1）
1.如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.3简单的轴对称图形学案1

简单的轴对称图形【学习目标】1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．3．会用尺规画线段的垂直平分线．【温故互查】（游戏，三人小组可合作，互相提醒完成）随机点两名学生A 和B ；（1）找出点A 关于点B 的对称点C.（或请代表点C 的同学站起来）（2）找出点B 关于点A 的对称点D.（或请代表点D 的同学站起来）随机点一行（或一列学生）代表直线MN, 随机点一名学生A ，找出A 点关于直线MN 的对称点E （或请代表点E 的同学站起来）；思考：若已给出点A 和点B ，你能找出线段MN 的对称轴吗？（带着这个问题，同学们一起来学习今天的新课吧．）【问题导学】（先独立完成，然后六人组合作，交流见解，消除疑惑）1．自学课本P46引例和“议一议”，完成下列问题．（1）线段是图形，____________的直线是它的一条对称轴，另一条对称轴是线段所在的直线.(2)垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的线（简称线）．（3）若直线CO 垂直于线段AB 于点O ，且AO=BO ，此时AC 与BC 相等吗？改变点C 的位置到如图示的点E 、F 、G 处时，结论还成立吗？2.通过上面的探究，你发现了什么？线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离．数学符号语言：∵OD 是线段AB 的垂直平分线，且C 为OD 上任意一点，∴____=____.（此处可追问：你能用你学过的知识解释它吗？训练学生知识迁移，灵活运用的能力，此处只要学生能理解原理即可，不要求学生严格证明）自学课本P46—47例1后， B O A C DE F（1）仿照例题，利用尺规，做出下面线段MN 的垂直平分线，不要求写出做法，但要保留作图痕迹哟!（2）思考：为什么要以大于线段AB 一半的长为半径画弧？（3）现在你会用尺规作图，找出线段的中点了吗？（4）例1中，连接AC 、BC 、AD 、BD 后你发现了什么？（师演示并追问：若在例1中，先分别以A 、B 为圆心，以大于½倍线段AB 的某一长度为半径画弧交线段AB 一侧于C 点，再分别以A 、B 为圆心，以大于½倍线段AB 的另一长度为半径画弧交线段AB 另一侧于D 点，此时得到的直线CD 还是线段AB 的垂直平分线吗？．）【自学检测】1．已知：如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 是直线CD 上一点，已知PA=6cm,则线段PB 的长度为．2．（课本P48T4）在△ABC 中，AC=5cm,将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，，得折痕DE ，且△ABE 周长为9cm ，求△ABC 周长.（知小求大）(1)由轴对称性质知，直线DE 是线段AC 的线；（2）由垂直平分线的性质知，EA= ；（3）由△AB E 周长为9cm 知，AB+BE+EA= AB+BE+ = AB+ =9cm ；（4）所以，△AB C 周长为AB+BC+AC= cm ．3.请你用尺规作图将下面的线段四等分【巩固训练】1.如图，C 、D 是线段AB 垂直平分线上的点，若AC=2，BD=3，你能求出哪些线段的长？四边形的周长是多少？2. （知大求小）（2012四川遂宁。

鲁教版-数学-七年级上册-《探索轴对称的性质》参考教案2

探索轴对称的性质一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题.四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在图中，沿对称轴对折后，点A与A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′，类似的，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠1关于对称轴的对应角是∠2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系.（二）情境引入观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?3.线段AD与线段A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论.轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等，对应角相等.（三）实战演习利用轴对称设计图案:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？利用轴对称设计图案: A ∟l过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。

《第二章2探索轴对称的性质》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级上册

《探索轴对称的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作和探究，使学生能够：1. 理解轴对称图形的概念和性质；2. 掌握轴对称图形的识别与绘制方法；3. 培养观察、分析和解决问题的能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于轴对称图形的定义、性质和实例，并做好笔记。

2. 图形识别：学生需从教材或网络资源中搜集至少五个轴对称图形实例，并分析其对称轴及对称性质。

3. 图形绘制：学生需尝试绘制简单的轴对称图形，如蝴蝶、叶子等，并标明对称轴。

4. 实践探究：学生需利用生活中的物品（如纸、剪刀等）制作一个轴对称图形，并记录制作过程和心得体会。

5. 小组合作：学生需与小组内同学交流各自绘制的轴对称图形，互相评价并讨论更多关于轴对称的有趣现象或应用。

三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，学生需遵循以下要求：1. 认真阅读教材内容，理解并掌握轴对称的基本概念和性质；2. 搜集的图形实例需清晰可见，分析过程需详细准确；3. 绘制的图形需线条流畅，对称性明显；4. 制作实践过程中需注意安全，不得使用危险工具；5. 小组合作时需积极参与讨论，互相学习，共同进步。

四、作业评价教师将从以下方面评价学生作业：1. 对轴对称概念的理解程度；2. 搜集的图形实例质量及分析过程的准确性；3. 绘制的图形质量及对称性；4. 制作实践过程中的创新性和安全性；5. 小组合作中的参与度和交流效果。

五、作业反馈为帮助学生更好地掌握轴对称的知识，教师将在课堂上进行作业反馈：1. 对学生的作业进行点评，指出优点和不足；2. 对学生的疑问进行解答，加深学生对轴对称的理解；3. 分享一些有趣的轴对称现象或应用，拓宽学生的视野；4. 鼓励学生在今后的学习中继续探索数学中的美和奥秘。

通过以上作业设计旨在通过多种形式和角度，全面提高学生的数学素养和实践能力。

在完成作业的过程中，学生不仅能够掌握轴对称的基本概念和性质，还能培养观察、分析和解决问题的能力，以及小组合作和交流的能力。

2.2 探索轴对称的性质导学案 2022-2023学年鲁教版七年级上册数学(五四学制)

七年级数学上册导学案第___周第___课时
3．下列说法中正确的有（）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四.自主总结：
轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴垂直平分；②对应线段相等,对应角相等.
五.达标测试
1．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）．
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
3．如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：。

鲁教版初中数学七年级上册《探索轴对称的性质》导学案2

七年级数学导学案
Hale Waihona Puke 主备课题2.2探索轴对称的性质
学习目标
1.探索轴对称的基本性质，并结合数学实验获得性质并验证其合理性；
2.会应用轴对称的性质解决一些生活中的实际问题.
重点难点
学习重点：探索轴对称的性质.
学习难点：运用轴对称的性质解决实际问题.
旧知识链接
轴对称图形：
成轴对称：
问
题
探
究
达
标
检
测
学习过程：
相等的角有。
（7）若直角三角形是轴对称图形，则三个内角的度数为、
、。
（8）左图是一棵树的一半，以树干PQ为对称轴画出树的另一半；在右图中，做出△ABC关于直线MN的轴对称图形△ADE。
自我评价
A．这直线的两旁B．这直线的同旁
C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
（2）下面说法中正确的是（）
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
（3）轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）
A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
（4）若两个多边形成轴对称，则它们的面积，周长，相应对角线长度。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被
（6）右图是轴对称图形，
相等的线段是，
一、预习课本43~44页内容，思考：轴对称有哪些性质？
二、探究新知：
1、将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，然后展开铺平。

鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章《简单的轴对称图形》学案

O周次：学科：数学主备人: 审核人：备课日期：授课日期：授课人：课题 2.3简单的轴对称图形（1）课型新授课课时： 1 学习目标 1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，会用尺规做线段的垂直平分线．重点 1．线段是轴对称图形．2．线段垂直平分线的有关性质．3．用尺规做线段的垂直平分线．难点线段垂直平分线的有关性质学习过程二次备课预习案创设情景导入新课准备活动：准备一个三角形．一张画好一条线段的纸张．先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？探索活动：线段是轴对称图形吗？探究案一、想一想做一做：按下面步骤做：1．用准备的线段AB ，对折AB ，使得点A ．B 重合，折痕与AB 的交点为O ．你发现了什么？2．在折痕上任取一点C ，沿CA 将纸折叠；把纸展开，得到折痕CA 和CB ．CO 与AB 有什么位置关系？AO 与OB 相等吗？CA 与CB 相等吗？3．在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？二、练一练1、如图， AB 是△ABC 的一条边，,DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____, DA=____．2、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm ．三、例题分析已知线段AB ，画出它的垂直平分线．（1）分别以A ．B 两点为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ；（4）过C ．D 两点作直线CD ．所以，直线CD 就是线段AB 的垂直平分线4、课堂小结今天学习的内容是：（1）线段是轴对称图形．（2）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．（4）用尺规做线段的垂直平分线．训练案1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.·A·BC2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处3、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。