经济数学基础(11春)模拟试题

合集下载

广播电视大学-经济数学基础复习资料Word版

经济数学基础（11春）模拟试题（一）2011年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1(C) 2ln x y =，x x g ln 2)(= (D) x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2.下列结论中正确的是（ D ）．(A) 使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 (B) 若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点 (C) x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点(D) x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 3.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ）． (A) 32+=x y (B) 42+=x y (C) 22+=x y (D) x y 4=4.设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T有意义，则C 是（ A ）矩阵． (A) n s ⨯ (B) s n ⨯ (C) m t ⨯ (D) t m ⨯5.若n 元线性方程组AX =0满足秩n A =)(，则该线性方程组（B ）． (A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 (-5,-2) ．2.曲线y =)1,1(处的切线斜率是21． 3. =⎰-x x d ed 2x x d e2- ．4.若方阵A 满足 TA A = ，则A 是对称矩阵．5.线性方程组AX b =有解的充分必要条件是秩=A 秩)(A ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1. 设x y xtan e5-=-，求y '．1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan )e ()tan e (55'-'='-='--x x y x x x x x 25cos 1)5(e -'-=-xx25cos 1e 5--=- 2. 计算定积分⎰2πd sin x x x ．2. 解：由分部积分法得⎰⎰+-=2π02π02π0d cos cos d sin x x x x x x x 2π0sin 0x +=1=四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法和转置运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X2.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ， λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101500110231λλ所以，当5=λ时方程组有非零解．一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 为自由未知量）五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(+='x x C （万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=x x x 36402++=xx 3640++令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x ．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6=x 时可使平均成本达到最小．经济数学基础（11春）模拟试题（二）2011年6月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x2．已知1sin )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量．A ．x →0B ．1→xC ．-∞→xD ．+∞→x 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰4．以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ D ）．A. 有无穷多解B. 只有0解C. 有唯一解D. 无解二、填空题（每小题3分，共15分）6．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．7．函数2)1(3-=x y 的驻点是x =1． 8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e c F x +--)e ( ．9．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T)(A I -＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240 ．10．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，4x )三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y 2e ln -+=，求y d ．解：因为 x x xx x x y 22e 2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'='所以 y d x xx x d )e 2ln 21(2--=12．计算积分⎰202d sin πx x x ．解：⎰⎰=222202d sin 21d sin ππx x x x x x 202cos 21πx -==21-四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-110114．讨论当a ，b 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a五、应用题（本题20分）15．生产某产品的边际成本为C '(q )=8q (万元/百台)，边际收入为R '(q )=100-2q （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：L '(q ) =R '(q ) -C '(q ) = (100 – 2q ) – 8q =100 – 10q令L '(q )=0，得 q = 10（百台）又q = 10是L (q )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L (q )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又q q q q L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=q q即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.经济数学基础（模拟试题3）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x 1)d cos(2 B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行． A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T5. 设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）6．设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(=x f ．42+x7．设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E ．2p -8．积分=+⎰-1122d )1(x x x0 ．9．设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解X = ．1)(--B I10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r 3 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y x+=cos e，求y d ． 12．计算积分 ⎰x x x d 1sin2．11.解：212cos 23cos 23)sin (e )()(cos ex x x x y x x+-='+'=' x x x y x d )e sin 23(d 2cos 21-= 12．解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ．13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．解：因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18，即C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为 q q q q C q A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='qq A ，解得q = 3 (百台)该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 经济数学基础（模拟试题4）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．A ．xxsin B ． 12+x x C ．21e x - D ．)1ln(x +3．若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ C ）． A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ C ）.A ．B B ．1+BC ．I B +D ．()I AB --15．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ B ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r A r <=)()( C ．n m < D ．n A r <)(二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．45q – 0.25q 27．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．218．=+⎰x x x d )1ln(d d e12 0 ． 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n ．10．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 1-≠ 时，方程组有唯一解．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x5sin cos e+=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．计算积分⎰e1d ln x x x ．解：⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．解：因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡12212114．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ，65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C ．（2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.经济数学基础（模拟试题5）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( A )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 2．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x3．下列积分值为0的是（ C ）．A ．⎰ππ-d sin x x x B ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 4．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ A ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 5. 当条件（ D ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A. r A n ()<B. r A n ()=C. n A r =)(D. O b = 二、填空题（每小题3分，共15分）6．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有 )()(21x f x f > ，则称)(x f y =是单调减少的.7．已知xxx f tan 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量． 8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰= . c F x +--)e (9. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．10．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n – ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设xx y --+=1)1ln(1，求)0(y '.解：因为 2)1()]1ln(1[)1(11x x x x y --++---=' = 2)1()1ln(x x -- 所以 )0(y '= 2)01()01ln(--= 0 12．x x x d )2sin (ln +⎰．解：x x x d )2sin (ln +⎰=⎰⎰+-)d(22sin 21d ln x x x x x =C x x x +--2cos 21)1(ln 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算)(T C BA r +．解：因为 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 且 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001002200210 所以 )(T C BA r +=2 14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解．解因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=150********λA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→261026101111λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以，当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕五、应用题（本题20分）15．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为 C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件）经济数学基础（模拟试题6）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（ D ）．A ．x x y -=2B ．x x y --=ee C ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 2．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）． A ．），（），（∞+⋃221 B ．），（），∞+⋃221[ C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 3．设c xx x x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ C ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 4. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）.A.若O AB =，则必有O A =或O B =B.若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C.若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D. 111)(---=B A AB5．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（ B ）．A ．无解B ．只有0解C ．有非0解D ．解不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数1142++-=x x y 的定义域是]2,1()1,2[--- 7．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为12+-=x y ．8．x x d e 03⎰∞-= 31． 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵. 10．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d = -1 时，方程组AX b =有无穷多解.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设2e cos x x y --=，求y d ．11．解：因为22e x y x -'= 所以2d (e )d x y x x = 12．x x x d ln 112e 0⎰+12.解：x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x ++⎰ =2e 1ln 12x +=)13(2-四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521,322121011B A ，求B A 1-．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-9655211461351341B A 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（20分）15．已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q =-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？15．解：由已知条件可得收入函数 R q pq q q ()==-40022利润函数 )1500100(2400)()()(2+--=-=q q q q C q R q L 150023002--=q q 求导得'=-L q q ()300，令'=L q ()0得q =300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．此时最大利润为 L ()30030030030021500435002=⨯--= 即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．。

2012年电大经济数学基础模拟题及答案

经济数学基础（11春）模拟试题2011年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列函数中为奇函数的是（C ）．(A) x x y -=2 (B) x x y -+=e e (C) 11ln+-=x x y (D) x x y sin = 2.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=p E （D ）． (A)p p32- (B)32-pp(C) --32pp(D)pp23--3.下列无穷积分中收敛的是（B ）． (A)⎰∞+0d e x x(B)⎰∞+12d 1x x(C)⎰∞+13d 1x x(D)⎰∞+1d ln x x4.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（A ）可以进行． (A) AB (B) A +B (C) AB T (D) BA T5.线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（D ）．(A) 有唯一解 (B) 只有0解 (C) 有无穷多解 (D) 无解二、填空题（每小题3分，共15分） 6.函数24)(2--=x x x f 的定义域是 ),2(]2,(∞+--∞7.函数1()1exf x =-的间断点是 X=0 . 8.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则=⎰--x f x xd )e (ec F x +--)e (9.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当=a 0 时，A 是对称矩阵． 10.若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ -1 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1.设x y x 5cos 3+=，求y d ．解：解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(cos d )3(d )cos 3(d d 55x x y x x +=+= )(cos d cos 5d 3ln 34x x x x += x x x x x d cos sin 5d 3ln 34-=x x x x d )cos sin 53ln 3(4--= 2. 计算定积分⎰e1d ln x x x ．解：由分部积分法得⎰⎰-=e12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）11. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3121211001211100TA B 所以由公式可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯-=-11231123)1(23)1(1)(1T A B 12. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15.生产某产品的总成本为x x C +=3)(（万元），其中x 为产量，单位：百吨．边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？ .解：（1）因为边际成本1)(='x C ，边际利润'='-'L x R x C x ()()()x x 2141215-=--=令'=L x ()0 得 7=x （百吨）。

2022年电大经济数学基础模拟题及答案

经济数学基本（11春）模拟试题6月一、单选题（每题3分，本题共15分） 1.下列函数中为奇函数旳是（C ）．(A) x x y -=2(B) xx y -+=e e(C) 11ln+-=x x y (D) x x y sin = 2.设需求量q 对价格p 旳函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=p E （D ）． (A)p p32- (B)32-pp(C) --32pp(D)pp23--3.下列无穷积分中收敛旳是（B ）． (A)⎰∞+0d e x x (B)⎰∞+12d 1x x(C)⎰∞+13d 1x x(D)⎰∞+1d ln x x4.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（A ）可以进行． (A) AB (B) A +B (C) AB T (D) BA T5.线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解旳状况是（D ）．(A) 有唯一解 (B) 只有0解 (C) 有无穷多解 (D) 无解二、填空题（每题3分，共15分）6.函数24)(2--=x x x f 旳定义域是 ),2(]2,(∞+--∞7.函数1()1e xf x =-旳间断点是 X=0 . 8.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则=⎰--x f x x d )e (e c F x +--)e (9.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当=a 0 时，A 是对称矩阵． 10.若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ -1 ．三、微积分计算题（每题10分，共20分） 1.设x y x5cos 3+=，求y d ．解：解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(cos d )3(d )cos 3(d d 55x x y xx+=+= )(cos d cos 5d 3ln 34x x x x+= x x x x xd cos sin 5d 3ln 34-=x x x xd )cos sin 53ln 3(4--= 2. 计算定积分⎰e1d ln x x x ．解：由分部积分法得⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、线性代数计算题（每题15分，共30分）11. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．解：由于⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3121211001211100TA B因此由公式可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯-=-11231123)1(23)1(1)(1T A B 12. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 旳一般解．解：由于系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 因此一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15.生产某产品旳总成本为x x C +=3)(（万元），其中x 为产量，单位：百吨．边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时旳产量；(2) 从利润最大时旳产量再生产1百吨，利润有什么变化？ .解：（1）由于边际成本1)(='x C ，边际利润'='-'L x R x C x ()()()x x 2141215-=--=令'=L x ()0 得 7=x （百吨）。