高中数学人教A版选修2-1下学期高二理科数学《乐学七中》白皮书选修2-1(二)抛物线
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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0002页 0076页 0138页 0254页 0315页 0352页 0388页 0422页 0500页 0566页 0637页 0681页 0701页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
2020人教版高二数学选修2－1全册 课件【完整版】Βιβλιοθήκη 1.4 全称量词与存在量词
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
人教版 全称量词与存在量词
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小结
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赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。
打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。
圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。
高二数学选修2-1知识点总结
高二数学选修2-1知识点总结高二数学选修2-1知识点总结导语：对于所学知识，我们应当作出总结。
以下是小编整理的高二数学选修2-1知识点总结，供各位阅读和参考。
基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：x∈M，p(x)．2．复合命题的`否定(1)非(p∧q)(p)∨(q)；(2)非(p∨q)(p)∧(q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：x∈R，sin x≤1，则( )．A．p：x0∈R，sin x0≥1 B．p：x∈R，sin x≥1C．p：x0∈R，sin x0>1 D．p：x∈R，sin x>1解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．p是真命题 D．q是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有q是真命题．答案 D3．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则()．A．“p或q”为假 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p假q真答案 D4．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()．A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假答案 C5．(2010·安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．答案存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3考向一含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R 上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是()．A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4[审题视点] 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案 C“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命题的真假．【训练1】已知命题p：x0∈R，使sin x0＝25；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是()．A．②③ B．②④C．③④ D．①②③解析命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．答案 C考向二全称命题与特称命题【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：x∈R，x2－x＋41≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x03＋1＝0.[审题视点] 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．解 (1)p：x0∈R，x02－x0＋41＜0，假命题．(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)s：x∈R，x3＋1≠0，假命题．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．【训练2】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0∈R，|x0－1|＞0.解 (1)p：x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．(2)q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)r：x∈R，|x－1|≤0，假命题．考向三根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】(2012·浙大附中月考)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．[审题视点] 先解不等式将命题p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围．解由p得：－m＜0，Δ1＝m2－4＞0，则m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，则1＜m＜3.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假．①当p真q假时，m≤1或m≥3，m＞2，解得m≥3；②当p假q真时，1＜m＜3，m≤2，解得1＜m≤2.∴m的取值范围为m≥3或1＜m≤2.含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．【训练3】已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．解∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1.不等式ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．①当p真q假时，a≥4，a＞1，得a≥4.②当p假q真时，0＜a＜4，0＜a≤1，得0＜a≤1.故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．规范解答1——借助常用逻辑用语求解参数范围问题【问题研究】利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：一是利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；二是利用充要条件来确定参数的取值范围.求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象., 【解决方案】解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.【示例】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在，＋∞1上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．(1)p，q真时，分别求出相应的c的范围；(2)用补集的思想求出p，q分别对应的c的范围；(3)根据“p∧q”为假、“p∨q”为真，确定p，q的真假．[解答示范] ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴p：c＞1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在，＋∞1上为增函数，∴c≤21.即q：0＜c≤21.∵c＞0且c≠1，∴q：c＞21且c≠1.又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩且c≠11＝＜c＜11；②当p假，q真时，{c|c＞1}∩21＝.综上所述，实数c的取值范围是＜c＜11.解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算．【试一试】设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．[尝试解答] 由x1＋x2＝－2m＞0，Δ1＝4m2－4＞0，得m＜－1.∴p：m＜－1；由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，m≥3或m≤－2，m＜－1，此时m≤－2；当p假q真时，－2＜m＜3，m≥－1，此时－1≤m＜3.∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．。
新课标高中数学人教A版[选修2-1]全册精品教案(100页)
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教学后记：
第 5 页 共 100 页
课题：1.1.3 四种命题的相互关系 课型： 新授课 编写时时间：
年
第 课时 总序第 月 日 执行时间：
个教案 年 月 日 批 注
教学目标： ◆知识与技能： 掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系， 会用等价命题判断四种 命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问 题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他 们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． 教学重点：四种命题之间的相互关系． 教学难点： 分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 教学用具： 多媒体 教学方法： 分析，归纳法 教学过程： 1．思考、分析 结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 通过此问，学生将发现： ①原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③原命题为真，它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。 结合以上练习完成下列表格： 原 命 题 逆 命 题 否 真 真 假 假 真 假
第 1 页 共 100 页
(2) 2
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所 举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是 由条件和结论两部分构成） 。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成 呢？ 6.命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成 “若 p，则 q”或者 “如果 p，那么 q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,q 叫做命题结论． 7．练习、深化 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假． （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0． （４）若 a＞0，b＞0，则 a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行． 此题中的（１） （２） （３） （４） ，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件 p 和结论 q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两 个例子的比较， 学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句， 不管判断的结果 是对的还是错的。 此例中的命题（５） ，不是“若 P，则 q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师 引导学生一起分析：已知的事项为“条件” ，由已知推出的事项为“结论” ． 解略。 过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些 命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 8．命题的分类――真命题、假命题的定义． 真命题：如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命 题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q，那么这样的 命题叫做假命题． 强调： (１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线 AB”．这本身不是命题．也更不是假 命题． (２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的 概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 9．怎样判断一个数学命题的真假？ (１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明． (２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 10．练习、深化 例３：把下列命题写成“若 P，则 q”的形式，并判断是真命题还是假命题： （１） 面积相等的两个三角形全等。 （２） 负数的立方是负数。 （３） 对顶角相等。 分析：要把一个命题写成“若 P，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然 后写成“若条件，则结论”即“若 P，则 q”的形式．解略。
高二数学人教A版选修2-1课件：整合2
专题一
专题二
2.定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义,可以设出其标准方程,然后用待定系数法求解,这种求轨 迹方程的方法称为定义法.利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征. 3.代入法 若所求轨迹上的动点P(x,y)与另一个已知曲线C:F(x,y)=0上的动点Q(x1,y1)存在着某种联系,可把点Q的坐标 用点P的坐标表示出来,然后代入已知曲线C的方程F(x,y)=0,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做 代入法(又称相关点法). 4.参数法 如果求轨迹的动点P(x,y)的坐标之间的关系不易找到,也没有相关信息可用时,可先考虑将x,y用一个或几个 参数来表示,消去参数得轨迹方程,此法称为参数法.参数法中常选变角、变斜率等为参数. 注意参数的取值范围对方程中x和y取值范围的影响.
又∵(x1-1)2+������12=1, ∴(2x-1)2+(2y)2=1,
即
������-
1 2
2 +y2=14(去掉原点).
专题一
专题二
解法 5:(交轨法)设直线 OA 的方程为 y=kx,当 k=0 时,B 为(1,0);
当 k≠0 时,直线 BC 的方程为 y=-1������(x-1).
专题一
专题二
迁移训练 2
已知椭圆������2
2
+
������2
6 =1
的内接三角形
PAB
中
PA,PB
的
倾角互补,∠xOP=60°.
(1)证明直线 AB 的斜率为定值;
(2)求△PAB 面积的最大值.
专题一
专题二
(1)证明:由∠xOP=60°,得 P(1, 3),设 PA 的方程为 y- 3=k(x-1).
高中数学人教A版选修2-1高二数学(理).docx
（第6题）高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2015年2月 6日 下午3:00-5:00 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卷相应的位置上）1.命题“,x R ∀∈都有2ln(1)0x +>”的否定为A ．,x R ∀∈都有2ln(1)0x +≤ B ．0,x R ∃∈使得20ln(1)0x +> C ．,x R ∀∈都有2ln(1)0x +< D ．0,x R ∃∈使得20ln(1)0x +≤2.如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大 Ａ．AＢ．CＣ．D Ｄ．E3.命题“若0x =，则20x x +=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知向量)3,,1(-=x ，),4,2(y =，且b a //，那么x +y 等于 A ．4- B ．2- C ．2 D ．45.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 9B. 27C. 81D. 2436.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．设E 是棱DD 1 上的点，且132DD =，若1AA z y x ++=.则x +y +z 的值为（第2题）（第5题）A. 65B.65-C.32-D.547.与双曲线22:1124－x y C =共焦点，且过点(0，3)的椭圆的离心率为A.17B．3C. 7D.458.已知直线2x π=和4y =与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好落在曲线y =x 轴围成的区域内的概率为A ．18 B.14 C.13 D.12 9.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4 000人.若用分层抽样的方法从该地区高中生中抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 A. 12 000B.110 C. 920D.1210.若定义在R 上的可导函数()x f y =满足(1)(1)f x f x +=-，且(1)()0x f x '-<)1(≠x ，则“对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >”是“122x x +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。