安徽省南陵中学2016届高三上学期第二次模拟考试数学理试卷 Word版含答案[ 高考]
2016高三上第二次段考数学理试卷定稿答案(原稿)
合肥八中2015---2016学年度高三第二次段考数学（理）试卷一、选择题:1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N = DA ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2． “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 若b a b a ,,0,0>>的等差中项是21，且bb a a 1,1+=+=βα，则βα+的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．54. ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，. 若q p //，则C ∠角的大小为 B A.6πB.3π C.2π D.32π 5. 若函数)(2sin sin 22sin )(2R x x x x x f ∈⋅-=，则)(x f 是 DA.最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数 6．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1581a a a ，则)cos(124a a +的值为A A ．21-B23 C ．21D ．23±7. 设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方 程是（ A ） A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x8. 已知等比数列{}n a 的公比0q <,其前n 项的和为n S ，则98a S 与89a S 的大小关系是( A)A ． 9889a S a S >B ．9889a S a S <C ．9889a S a S ≥D ．9889a S a S ≤9． 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，(),x x f =，则函数()x x f y 3log -=的零点个数是BA ．6个B ．4个C ．2个D ．8个 10. 已知P N M ,,是单位圆上互不相同的三个点,PN PM =，则PM ⋅的最小值是（ B ）A ．41-B ．21-C ．43-D ．1-【答案】B11. 定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，其导函数)(x f '在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上总使得()'()tan f x f x x <⋅成立，则下列 各式中一定成立的是A ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量),(n S n n =，),(1m S m m=，),(2k Sk OP k = ，且 21OP OP OP μλ+=，已知*∈N k n m ,,且互不相等，则用k n m ,,表示=μ（ C ）． A. m k n k --=μ B. k n m n --=μ C. m k m n --=μ D. nk mk --=μ【答案】C二、填空题:13. 如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于 .31 14.设,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则1(())3f f = 31 .15. 将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ．【答案】216. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA的取值范围是 ． 【答案】5151(,)-+ 【解析】试题分析：由条件得2b ac =，不妨设a b c ≤≤，则2b c a b a =<+，即2210b b a a --<，511b a +≤<；同理得当a b c ≥≥时，2b b c b a a +=+>，2210b b a a +->511ba-<≤．而sin sin B b A a =，∴sin sin B A 的取值范围是5151(-+．三、解答题：17.（本小题满分12分）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数． （I ）解关于x 的不等式()()f x f x '>；（II ）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围. 【解析】（I ）①当0a =时，原不等式的解集是(,1)(1,)-∞⋃+∞； ②当0a >时，原不等式的解集是(,12)(1,)a -∞-⋃+∞；③当0a <时，原不等式的解集是(,1)(12,)a -∞⋃-+∞； 6分（II ）因为()()f x f x '≤，所以2212(1)x x a x -+-≤，又因为21x --≤≤，所以2212(1)x x a x -+-≥在[2,1]x ∈--时恒成立，因为221132(1)22x x x x -+-=-≤，所以32a ≥． 12分18． （本小题满分12分）已知角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若)2sin ,2cos(A A -=m ， )2sin ,2(cos A A =n ，32=a ，且21=⋅n m ．（I ）若ABC ∆的面积3=S ，求c b +的值； （II ）求c b +的取值范围．【解析】（I ）)2sin ,2cos (A A m -=，)2sin ,2(cos A A n =，且21=⋅n m .212sin 2cos 22=+-∴A A ，即21cos =-A ，又),0(π∈A ，32π=∴A 又由3sin 21=⋅=∆A bc S ABC ，4=∴bc由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=⋅-+=2222232cos 2π2)(16c b +=∴，故4=+c b 6分（II ）由正弦定理得：432sin 32sin sin sin ====πA a C c B b ，又3ππ=-=+A C B ，)3sin(4)3sin(4sin 4sin 4sin 4ππ+=-+=+=+∴B B B C B c b30π<<B ，则3233πππ<+<B .则1)3sin(23≤+<πB ， 即c b +的取值范围是].4,32( 12分19. （本小题满分10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (I)求数列{a n }的通项公式；(II)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n －22n －1>2 016的n 的最小值．【解析】（I ）21nn a =-； 6分（II ）10. 12分20. （本小题满分12分）已知函数)(ln 2)(),()(R b x xbx g R a ax x f ∈+=∈=，)()()(x g x f x G -=，且(1)0G =，()G x 在 1x =的切线斜率为0。
2016届安徽省芜湖市、马鞍山市高三5月联考(模拟)数学(理)试题
数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{}0322≤--=x x x A ，{}1≤=x x B ，则=)(B C A R （ ）A ．{}31≤≤-x xB ．{}31≤≤x xC ．{}11≤≤-x xD ．{}31≤<x x 2.复数123--i i （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量),6(),3,1(m b a =-=，若b a ⊥，则2等于（ ） A ．80 B ．160 C ．54 D ．1044.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则条件框内应填写（ ） A ．i>3? B ．i<4? C ．i>4? D ．i<5?5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．24 B ．28 C ．30 D ．326.已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且49,213020==S S ，则10S 为（ ） A ．7 B ．9 C ．63 D ．7或637.如图，茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A ．21 B ．53 C ．54 D ．1078.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与曲线1-=x y 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B ．26 C ．5 D ．2 9.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题x e R x q x>∈∀,:，则（ ）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ⌝∧是真命题D ．命题)(q p ⌝∨是假命题10.函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示，若4162-=⋅π，为了得到函数f(x)的图象只要把函数y=2sinx 图象上所有的点（ ） A ．横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位B ．横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位 D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位11.已知点A 、B 、C 、D 均为球O 的表面上，3,3===AC BC AB ，若三棱锥D-ABC 体积的最大值为433，则球O 的表面积为（ ） A ．π36 B ．π16 C ．π12 D ．316π12.若函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln ,0,)(x x x x a ax x f 的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(eB ．),1()1,0(e eC ．),1(+∞D ．),1()1,0(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2016)1)(1(ax x -+展开式中含x 项的系数为2017，则实数a=_____.14.已知函数131)(+=x x f ，则=+)91(log )3(log 42f f _____. 15.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥-,03,02,0a y x y x y x 若目标函数z=x+y 的最小值为52-，则实数a 的值为_____.16.已知数列{}n a 满足n a n n a a n n 12,011++==+，若不等式m a a a n<+⋅⋅⋅++11132恒成立，则整数m 的最小值是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且满足c a C b +=+)6sin(2π.（1）求角B 的大小；（2）若点M 为BC 中点，且AM=AC=2，求a 的值. 18.（本小题满分12分）2016年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：（1）填写上表中x,y 的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关？ （2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以X 表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X). 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n=a+b+c+d.19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，33,3==BC AB ，点E 、H 分别是所在边靠近B 、D 的三等分点，现沿着EH 将矩形折成直二面角，分别连接AD 、AC 、CB ，形成如图所示的多面体. （1）证明：平面BCE ∥平面ADH ； （2）证明：EH ⊥AC ；（3）求二面角B-AC-D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的半焦距为c ，且过点)21,3(，原点O 到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c 21. （1）求椭圆E 的方程；（2）A 为椭圆E 上异于顶点的一点，点P 满足AO OP λ=，过点P 的直线交椭圆E 于B ，C 两点，且BC BP μ=，若直线OA ，OB 的斜率之积为41-，求证：122-=μλ.21.（本小题满分12分） 已知函数1)(,1ln )(2++=+=x ax x g xx x f . （1）当a>0时，求函数)()(x g e x h x ⋅=的极值点； （2）证明：当1-≤a 时，xx f x g )()(≤对),0(+∞∈∀x 恒成立. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦DB 、AC 的延长线相交于点P ，PE 垂直于AB 的延长线于点E. （1）求证：PBE PCE ∠=∠；（2）若BD PB EB PAE 2,1,30===∠，求PE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (sin 1,cos ⎩⎨⎧+-==ϕϕ，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(2πθρ+=.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）在直角坐标系中，过点B(0,1)作直线l 的垂线，垂足为H ，试以ϕ为参数，求动点H 轨迹的参数方程，并指出轨迹表示的曲线. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数42)(-++=ax x x f .（1）若a=1，存在R x ∈使f(x)<c 成立，求c 的取值范围； （2）若a=2，解不等式5)(≥x f .2016年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（理科）参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题13.-1 14.1 15.2 16.3 三、解答题∴C C B C B sin sin cos sin sin 3+=，∴1cos sin 3+=B B ，所以1)6sin(2=-πB ，得3π=B .（2）取CM 中点D ，连AD ，则AD ⊥CM ，设a CD 41=，则a BD 43=. 由（1）知3π=B ，在直角△ADB 中，2143sin ===∠c a AB BD BAD ，∴23a c =. 在△ABC 中，由余弦定理：B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=， 即21232)23(422⨯⨯⨯-+=a a a a ，得774=a . 18.解：（1）根据题意列出2×2列联表如下：841.327.488610)1357(1622>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，所以有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关.（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1,2,3，2815)1(,285)0(382513383503======C C C X P C C C X P ， 561)3(,5615)2(380533381523======C C C X P C C C X P ， 得X 的分布列为89561356152281512850)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.（1）证明：由折叠前、后图形对比可知，在矩形ABCD 中有AH ∥BE ，DH ∥EC ， 又∵AH ∩DH=H ，BE ∩CE=E ，∴平面BCE ∥平面ADH.（2）证明：在多面体中，过点A 作EH 的垂线交EH 于点O ，连接OC. ∵二面角A-EH-C 为直二面角，∴AO ⊥平面EHC.由对称性可知CO ⊥EH ，又AO ∩CO=O.∴EH ⊥平面AOC ，而⊆AC 平面AOC ，∴EH ⊥AC.（3）解：过点B 在平面ABEH 内作BP ⊥AO 垂足为P ，过点P 在平面AOC 内作PQ ⊥AC 垂足为Q ，连接BQ.∵△ABO 是边长为3的等边三角形，∴点P 为中点，233=BP . ∵△AOC 是直角边长为3的等腰直角三角形23=AP ，∴423=PQ . 又∵CO ⊥平面ABEH ，∴CO ⊥BP ，BP ⊥AO ，AO ∩CO=O ，∴BP ⊥平面AOC. ∴∠BQP 为二面角B-AC-O 的平面角，在直角三角形BPQ 中4143=BQ ， ∴742sin ==∠BQ BP BQP . 设二面角B-AC-D 的平面角为θ，∴75sin 21cos 2-=∠-=BPQ θ. 所以二面角B-AC-D 的平面角的余弦值为75-. 20.解：（1）过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0，则原点O 到直线的距离为c a bc c b bcd 2122==+=， 得a=2b.又椭圆过点(c,0),(0,b)的直线，则141322=+b a ，联立得a=2,b=1， 所以椭圆方程为1422=+y x . （2）证明：设),,(),,(),,(333211y x C y x B y x A 因为),(11y x λλλ--==， 又μ=，得),(),(23232121y y x x y y x x --=----μλλ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=-+-=21321311y y y x x x μμμλμμμλ，代入椭圆方程得：1)1(4)1(221221=-+-+-+-y y x x μμμλμμμλ，整理得1)4()1(2)4()1()4()(212122222221212=+--+-++y y x x y x y x μμλμμμλ.①因为A ，B 在椭圆E 上，所以14,1422222121=+=+y x y x ，② 又直线OA ，OB 的斜率之积为41-即044121212121=+⇒-=y y x x x x y y .③ 将②③两式代入（1）得121)1()(222-=⇒=-+μλμμμλ. 21.解：（1）)2)(1()(++='x ax e x h x .①当210<<a 时，h(x)在),2(),1,(+∞---∞a单调递增，在)2,1(--a 单调递减， 函数有极小值点-2，极大值点a1-；②当21=a 时，h(x)在R 单调递增，无极值点；③当21>a 时，h(x)在),1(),2,(+∞---∞a单调递增，在)1,2(a --单调递减，函数有极小值点a 1-，极大值点-2.（2）x x x f 1ln )(+=，则22111)(xx x x x f -=-=''.因此f(x)在(0,1)单调递减，在),1(+∞单调递增，∴1)1()(min ==f x f .① 要证xx f x g )()(≤对),0(+∞∈∀x 恒成立，即证)()(x f x xg ≤对),0(+∞∈∀x 恒成立， 令x x ax x xg x ++==23)()(ϕ，当1-≤a 时，0123)(2=++='x ax x ϕ得aax a a x 3311,331121-+-=---=（舍去）由1)0(='ϕ知)(x ϕ在),0(1x 单调递增，在),(1+∞x 单调递减，‘0123121=++x ax ，即)12(31121+-=x ax ，所以在),0(+∞上，31)1(313231123)()(211211211max -+=+=++==x x x x ax x x ϕϕ， 又0)1(3)1(≤+='a ϕ知]1,0(1∈x ，∴131)1(31)(21max≤-+=x x ϕ.② 由①②知，对),0(+∞∈∀x ，不等式)()(x f x xg ≤恒成立.22.解：（1）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°. 又PE ⊥AE ，∴P 、C 、B 、E 四点共圆，∴PBE PCE ∠=∠. （2）设PE=a,∵,1,30==∠EB PAE 则13,3-==a AB a AE . 连接AD.∵∠ABD=∠PBE ，∴RT △ADB~RT △PEB ，∴BE PB BD AB =，即221PB BD PB BE AB =⋅=⋅， ∴)1(211)13(2+=⋅-a a ，解得3=a .23.解：（1）由为参数）t t y t x (sin 1,cos ⎩⎨⎧+-==ϕϕ， 消去t 得，直线l 的普通方程：0cos cos sin =--ϕϕϕy x . 由)3sin(2πθρ+=得，)cos 3(sin )3sin(22θθρπθρρ+=+=，即x y y x 322+=+，得曲线C 的普通方程：1)21()23(22=-+-y x . （2）∵直线l 的普通方程：0cos cos sin =--ϕϕϕy x ，又BH ⊥l ， ∴直线BH 的方程为0sin sin cos =-+ϕϕϕy x ， 由上面两个方程解得：ϕϕ2cos ,2sin -==y x ，即动点H 的参数方程为：)(2cos ,2sin 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧-==y x 表示圆心在原点，半径为1的圆.24.解：（1）∵a=1，∴6424242)(=-++≥-++=-++=x x x x x x x f ， 故函数42)(-++=x x x f 的最小值为6. 又∵存在R x ∈使f(x)<c 成立，6)(min =>x f c .（2）∵a=2，∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=-++=,2,23,22,6,2,23422)(x x x x x x x x x f由5)(≥x f ，解得37≥x 或12≤≤-x 或x<-2. 故不等式5)(≥x f 的解集为),37[]1,(+∞-∞ .。
安徽省南陵中学高三数学上学期第二次模拟考试试卷 理
南陵中学2016届高三第二次模拟考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；满分;150分；第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知复数z 满足方程(3＋i)z －i ＋5 ＝0（i为虚数单位），则z 的虚部是( )2.集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）3.老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A．随机数法B．抽签法C．系统抽样D．以上都是4.△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24 C．120 D．7206.记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是( ) A ．﹣1B ．C ．0D ．17. 在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），不等式（x ﹣a ）⊗（x ﹣b ）＞0的解集是（2，3），则a+b 的值为（ ） A ． 1B ． 2C ． 4D ． 8 8. 边长为6的正方形ABCD 中，E 是DC 中点，且=，那么•等于（ ）A ． ﹣18B ． 20C ． 12D ． ﹣159.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )第8题图A ．πB ．πC ．8πD ．16π10.若圆（x ﹣3）2+（y+5）2=r 2上有且只有三个点到直线4x ﹣3y=2的距离等于l ，则半径r 等于（ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 611.已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则44b a -+的取值范围是 （ ） A ．)34,76( B ．)37,53( C ．)56,32( D ．1(1,)2--x—24)(x f 1—1112.已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，点E 是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若AEB ∠是钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(12,)++∞B ．(1,12)+C ．(2,)+∞D ．(2,12)+第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．14.如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数错误!未找到引用源。
安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2016届高三第二次联考(理)数学试题 含答案
安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知i 为虚数单位,复数z 满足(1)1z i i -=+，则2016z =（ ）A ．1B ．—1C ．iD ．i - 2.设非空集合P Q 、满足P Q P =，则（ ）A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0xQ ∃∉，使得0x P ∈D ．0xP ∃∈，使得0x Q ∉3。
在等差数列{}na 中，“13a a <”是“数列{}n a 是单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。
如图,网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（ ）对A ．3B ．4C ．5D ．65。
在ABC ∆中,A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC •=,则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．32C ．22D ．426.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为( ）A ．5B ．6C ．8D ．157.若抛物线2:2cos C y x A =(其中角A 为ABC ∆的一个内角）的准线过点2(,4)5,则2cossin 2A A +的值为（ ）A ．825- B ．85C ．825D ．12625-8。
在各项均为正数的等比数列{}na 中，245,2,a aa +成等差数列，12a =,n S 是数列{}na 的前n 项的和，则104SS -=（ )A ．1008B ．2016C ．2032D ．40329。
已知点,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，点P 是双曲线C 上异于,A B 的另方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ) A ．56π B ．23π C ．π D ．76π11.已知函数()log af x x =（0a >且1a ≠）和函数()sin 2g x x π=，若()f x 与()g x 两图象只有3个交点,则a 的取值范围是（ ） A ．19(,1)(1,)52B ．19(0,)(1,)72C ．11(,)(3,9)72D ．11(,)(5,9)7312.如图,在扇形OAB 中，060AOB ∠=,C 为弧AB 上且与,A B 不重合的一个动点，且OC xOA yOB =+,若u x y λ=+（0λ>)存在最大值，则λ的取值范围为( ）A ．(1,3)B ．1(,3)3C ．1(,1)2D ．1(,2)2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。
安徽省百强校联考2016年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2016年安徽省百强校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=是复数z 的共轭复数，则z=（ ）A ．﹣﹣iB ．﹣+iC ．﹣iD ． +2．设全集U=R ，集合M={x |x 2+x ﹣2＞0}，N={x |{2x ﹣1≤}，则（∁U M ）∩N=（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣2，1] C ．[0，1] D ．[0，2]3．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，=λ+μ，若⊥，则下列结论正确的是（ ）A ．λ﹣μ=0B ．λ+μ=0C ．2λ﹣μ=0D ．2λ+μ=04．从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知命题p ：∀x ∈（﹣，0），sinx ＞x ；命题q ：lg （1﹣x ）＜1的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．p ∧（￢q ）C ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∧（￢q ） 6．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和为S n ，若数列{a n }与{S n +2}都是公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．27．已知椭圆C ： +=1的左焦点为F ，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．执行如图所示程序框图，若输出s 的值为10，则判断框中填入的条件可以是（ ）A．i＜10？B．i≤10？C．i≤11？D．i≤12？9．将函数f（x）=sin（2x+）的图象分别向左、右平移φ（φ＞0）个单位所得图象恰好重合，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（）A．6600元B．7500元C．8400元D．9000元11．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是（）A．[﹣，6]B．[﹣2，]C．[﹣6，6] D．[﹣6，]12．已知函数f（x）=|e x﹣1|，a＞0＞b，f（a）=f（b），则b（e a﹣2）的最大值为（）A．B．1 C．2 D．e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x3﹣）4的展开式中x8的系数为______．（用数字填写答案）14．已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a=______．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n+3=2+a n，S90=2670，则a1+a2+a3=______．16．已知P是双曲线﹣=1右支上任意一点，M是圆（x+5）2+y2=1上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d，则d+|PM|的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinA=acosC，c=．（1）求角C；（2）求asinA+bsinB的取值范围．18．某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行．某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为，单号车每辆车每天出车的概率为，且每辆车出车是相互独立的．（1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X的分布列及数学期望．19．如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，E，F分别为SA，SD的中点．（1）当SA=时，证明：平面BEF⊥平面SAD；（2）若平面BEF与底面ABCD所成的角为，求S﹣ABCD的体积．20．已知抛物线C1：y2=2px与圆C2：（x﹣2）2+y2=4交于O，A，B三点，且△OAB为直角三角形．（1）求C1的方程；（2）过坐标原点O作直线l分别交C1，C2于点F，E，若E是OF的中点，求l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2﹣x．（1）当a=时，证明：f（x）在定义域上为减函数；（2）若a∈R，讨论函数f（x）的零点情况．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N．（1）证明：O，M，E，N四点共圆；（2）若AB=CD，证明：EO⊥BD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为（α为参数，且α∈[π，2π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于M，N两点，求|PM|•|PN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式|2x﹣m|＜1的整数解有且仅有一个为2，其中m∈Z．（1）求m的值；（2）设ab=m，a＞b＞0，证明：≥4．2016年安徽省百强校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=是复数z的共轭复数，则z=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D． +【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴．故选：A．2．设全集U=R，集合M={x|x2+x﹣2＞0}，N={x|{2x﹣1≤}，则（∁U M）∩N=（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[0，1]D．[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及M，求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＞0，即（x+2）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∴M=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∴C U M=[﹣2，1]，∵2x﹣1≤=2﹣1，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，∴N=（﹣∞，0]，∴（C U M）∩N=[﹣2，0]．故选：A3．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，=λ+μ，若⊥，则下列结论正确的是（）A．λ﹣μ=0 B．λ+μ=0 C．2λ﹣μ=0 D．2λ+μ=0【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由条件可以求出，而根据便可得到，带入，并进行向量数量积的运算即可得出，整理后即可找出正确选项．【解答】解：根据条件，，且；又；∴===0；∴2λ+μ=0．故选D．4．从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率．【解答】解：从自然数1～5中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，∴这3个数的平均数大于3的概率p=．故选：B．5．已知命题p：∀x∈（﹣，0），sinx＞x；命题q：lg（1﹣x）＜1的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】构造函数，结合对数不等式的性质求出命题p，q的等价命题，结合复合命题真假关系进行判断，【解答】解：设f（x）=sinx﹣x，则f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）在x∈（﹣，0）上是减函数，则f（x）≥f（0）=sin0﹣0=0，即sinx＞x，故命题p是真命题，由lg（1﹣x）＜1得0＜1﹣x＜10得﹣9＜x＜1，即命题q是假命题，则p∧（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：B6．已知数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，若数列{a n}与{S n+2}都是公比为q的等比数列，则q的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，数列{a n}与{S n+2}都是公比为q的等比数列，∴根据题意得：，即，解得．故选：C．7．已知椭圆C： +=1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的对称性和定义可得|AF|+|BF|=2a=8，求出|AB|，即可求出△ABF的周长．【解答】解：根据椭圆的对称性和定义可得|AF|+|BF|=2a=8，因为∠AFB=90°，|OF|=c，所以|AB|=2c=6，所以△ABF的周长为2a+2c=14．故选：C．8．执行如图所示程序框图，若输出s的值为10，则判断框中填入的条件可以是（）A．i＜10？B．i≤10？C．i≤11？D．i≤12？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．【解答】解：由题意，模拟程序的运行可得程序框图的功能是利用循环计算并输出s的值，由于：=i﹣1=10，解得：i=11，所以：当i＞11时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为10，所以：判断框内的条件应为：i≤11？．故选：C．9．将函数f（x）=sin（2x+）的图象分别向左、右平移φ（φ＞0）个单位所得图象恰好重合，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得2φ+=2kπ﹣2φ+，k∈Z，即φ=，由此求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位可得y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）的图象，将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin （2x﹣2φ+）的图象，再根据所得图象恰好重合，可得所得图象恰好相差周期的整数倍，即2φ+=2kπ﹣2φ+，k∈Z，即φ=，取k=1，可得φ的最小正值为，故选：C．10．某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（）A．6600元B．7500元C．8400元D．9000元【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，求出r，h，可得该建筑物的表面积．【解答】解：设圆柱的高为h，则根据题意可得，解得，则该建筑物的表面积S=2πr2+2πrh=66π，所以共需涂料费用6600元．故选：A．11．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是（）A．[﹣，6]B．[﹣2，]C．[﹣6，6] D．[﹣6，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：画出可行域知当y=﹣3x+z与y=4﹣x2相切时，z取最大值，对y=4﹣x2求导可得﹣2x=﹣3，解得，代入y=4﹣x2可得，所以，当x=﹣2，y=0时，z取最小值﹣6，即z=3x+y的取值范围是[﹣6，]，故选D．12．已知函数f（x）=|e x﹣1|，a＞0＞b，f（a）=f（b），则b（e a﹣2）的最大值为（）A．B．1 C．2 D．e【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意可得f（a）=e a﹣1=f（b）=1﹣e b，所以e a+e b=2，则b（e a﹣2）=﹣be b．构造函数，求得函数的单调性，即可求出b（e a﹣2）的最大值．【解答】解：根据题意可得f（a）=e a﹣1=f（b）=1﹣e b，所以e a+e b=2，则b（e a﹣2）=﹣be b．令g（x）=﹣xe x（x＜0），则g′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣（x+1）e x，当x∈（﹣∞，﹣1）时，g′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＜0，所以．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x3﹣）4的展开式中x8的系数为﹣4．（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质．【分析】求出展开式的通项公式，令次数为0，进行求解即可．【解答】解：展开式的通项公式为，令12﹣4r=8，解得r=1，所以x8的系数为﹣4．故答案为：﹣4．14．已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a=﹣1﹣e．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求得f（﹣e）、f（e）的值，再根据f（﹣e）=﹣f（e），求得a的值．【解答】解：∵f （﹣e ）=g （﹣e ）+e=e ，且 g （﹣e ）=0，∴f （﹣e ）=e ， ∴f （e ）=a +lne=a +1=﹣e ，∴a=﹣1﹣e ． 故答案为：﹣1﹣e ．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n+3=2+a n ，S 90=2670，则a 1+a 2+a 3= 2 ． 【考点】数列递推式．【分析】由a n+3=2+a n 可得a n+3﹣a n =2，可得a n+5﹣a n+2=2、a n+4﹣a n+1=2，3个式子相加后由等差数列的定义，判断出数列{a 3n ﹣2+a 3n ﹣1+a 3n }是等差数列，并求出首项和公差，根据题意和等差数列的前n 项和公式列出方程，化简后即可求出答案． 【解答】解：由a n+3=2+a n 可得a n+3﹣a n =2， 则a n+5﹣a n+2=2，a n+4﹣a n+1=2，且a n+3﹣a n =2， 以上3个式子相加得，（a n+5+a n+4+a n+3）﹣（a n+2+a n+1+a n ）=6，所以数列{a 3n ﹣2+a 3n ﹣1+a 3n }是首项为a 1+a 2+a 3，公差为6的等差数列， 设a 1+a 2+a 3=x ，又S 90=2670，则，解得x=2，即a 1+a 2+a 3=2， 故答案为：2．16．已知P 是双曲线﹣=1右支上任意一点，M 是圆（x +5）2+y 2=1上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则d +|PM |的最小值为 9 ． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断圆（x +5）2+y 2=1的圆心正好是双曲线的左焦点F 1（﹣5，0），根据双曲线的定义结合数形结合进行转化求解即可．【解答】解：设双曲线的左，右焦点分别为F 1，F 2，则圆（x +5）2+y 2=1的圆心正好是双曲线的左焦点F 1（﹣5，0）， 根据题意可得：d +|PM |≥d +|PF 1|﹣1=d +6+|PF 2|﹣1=d +|PF 2|+5， 结合图象可知d +|PF 2|的最小值为F 2到渐近线的距离， 因为F 2到渐近线的距离为4， 所以d +|PM |的最小值为9． 故答案为：9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinA=acosC，c=．（1）求角C；（2）求asinA+bsinB的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，即可得解三角形内角C的值．（2）根据正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简可得asinA+bsinB=2+sin（2A﹣），根据范围，利用正弦函数的图象和性质可求，进而得解asinA+bsinB的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：，因为：，所以：，所以：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根据正弦定理可知：，所以：a=2sinA，b=2sinB，可得：asinA+bsinB=2sin2A+2sin2B=2﹣cos2A﹣cos2B，因为：，所以：=，因为：，所以：，所以：，所以：，所以：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行．某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为，单号车每辆车每天出车的概率为，且每辆车出车是相互独立的．（1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设他能出车的事件为A，利用相互立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出他能出车的概率．（Ⅱ）根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设他能出车的事件为A，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，4．，，，，．XEX==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．19．如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，E，F分别为SA，SD的中点．（1）当SA=时，证明：平面BEF⊥平面SAD；（2）若平面BEF与底面ABCD所成的角为，求S﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，证明，，可得SG⊥EF，SG⊥EB，即可证明SG⊥平面BEF，从而证明平面BEF⊥平面SAD；（2）利用向量法求出四棱锥的高，利用四棱锥的体积公式，求出S﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，分别以OA，OB，OS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为，所以，则，，，设G是AD的中点，则，，，，因为，，所以SG⊥EF，SG⊥EB，因为EF⊂平面BEF，EB⊂平面BEF，所以SG⊥平面BEF，又SG⊂平面SAD，所以平面BEF⊥平面SAD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：设OS=h，则S（0，0，h），，则，设平面BEF的法向量为，则，即，令x=1，则．所以，取平面ABCD的法向量为，则根据题意可得，即，解得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知抛物线C1：y2=2px与圆C2：（x﹣2）2+y2=4交于O，A，B三点，且△OAB为直角三角形．（1）求C1的方程；（2）过坐标原点O作直线l分别交C1，C2于点F，E，若E是OF的中点，求l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题目条件求得点A的坐标，即可求得抛物线的方程；（2）设出直线的方程，将其与抛物线的方程进行联立，求得点E的坐标，代入圆C2的方程，求得k的值即可．【解答】解：（1）因为抛物线C1：y2=2px与圆C2：（x﹣2）2+y2=4都关于x轴对称，所以交点A，B关于x轴对称，又因为△OAB为直角三角形，所以AB为圆C2的直径，不妨设点A在第一象限，则可得点A（2，2），代入抛物线方程得p=1，所以抛物线C1的方程为y2=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根据题意可知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=kx，设点E（x E，y E），F（x F，y F），联立，可解得，因为E是OF的中点，所以，代入圆C2方程得，整理可得，又因为k≠0，所以，所以直线l的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2﹣x．（1）当a=时，证明：f（x）在定义域上为减函数；（2）若a∈R，讨论函数f（x）的零点情况．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）将a的值代入f（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为方程xlnx﹣ax2﹣x=0的根情况，由x＞0，得到方程可化为，令，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1﹣x﹣1=lnx﹣x，令g（x）=lnx﹣x，则，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，所以g（x）max=g（1）=﹣1，即g（x）=lnx﹣x＜0，所以f′（x）＜0，所以f（x）在定义域上为减函数．（2）f（x）=xlnx﹣ax2﹣x的零点情况，即方程xlnx﹣ax2﹣x=0的根情况，因为x＞0，所以方程可化为，令，则，令h′（x）=0，可得x=e2，当0＜x＜e2时，h′（x）＞0，当x＞e2时，h′（x）＜0，所以，且当x→0时，f（x）→﹣∞；当x＞e2时，h（x）＞0，所以h（x）的图象大致如图示：，当a＞时，方程a=没有根，当a=或a≤0时，方程有一个根，当时，方程有两个根，所以当时，函数f（x）无零点，当或a≤0时，函数f（x）有一个零点，当时，函数f（x）有两个零点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N．（1）证明：O，M，E，N四点共圆；（2）若AB=CD，证明：EO⊥BD．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）由题意可得OM⊥AB，ON⊥CD，可得∠OME+∠ONE=180°，从而得到O，M，E，N四点共圆．（2）利用条件求得BE=DE，设BD的中点为O1，则EO1⊥BD，OO1⊥BD，证得E，O1，O三点共线，可得EO⊥BD．【解答】解：（1）∵M为AB的中点，∴OM⊥AB；∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=180°，∴O，M，E，N四点共圆．（2）因为AB=CD，所以，所以，∴∠ABD=∠BDC，所以BE=DE，连接OB，OD，设BD的中点为O1，则EO1⊥BD，OO1⊥BD，所以E，O1，O三点共线，所以EO⊥BD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为（α为参数，且α∈[π，2π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于M，N两点，求|PM|•|PN|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程，消去参数可得普通方程x2+y2=1，由于π≤α≤2π，可得﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤0，即可得出直角坐标方程与极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），则﹣1≤y0≤0，直线l的倾斜角为α，可得直线l的参数方程为：（t为参数）．代入C2的直角坐标方程得t2+[2x0cosα+2sinα（y0﹣1）]t+1﹣2y0=0，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1﹣2y0|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（α为参数，且α∈[π，2π]），消去参数可得x2+y2=1，∵π≤α≤2π，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤0，∴曲线C1是x2+y2=1在x轴下方（包括x轴上的两点）的部分，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=1（π≤θ≤2π）．曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）设P（x0，y0），则﹣1≤y0≤0，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．代入C2的直角坐标方程得，即t2+[2x0cosα+2sinα（y0﹣1）]t+1﹣2y0=0，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1﹣2y0|，∵﹣1≤y0≤0，∴|PM|•|PN|∈[1，3]．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式|2x﹣m|＜1的整数解有且仅有一个为2，其中m∈Z．（1）求m的值；（2）设ab=m，a＞b＞0，证明：≥4．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得＜x＜，再由不等式仅有一个整数解2，求得m的值．（2）变形，利用基本不等式，即可证明．【解答】（1）解：|2x﹣m|＜1，即m﹣1＜2x＜m+1，解得＜x＜，因为不等式的整数解为2，所以得＜2＜，解得3＜m＜5，因为m∈Z，所以m=4．…（2）证明：由题意可知ab=4，a＞b＞0，所以a﹣b＞0，因为，（当且仅当，即时，取最小值）．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年9月14日。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
【2016年高考数学】2016届高三数学【理】上学期第二次月考试题(含答案)
第二次月考数学理试题【山东版】注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器．3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带．5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ） A ．{ 3 } B ．{0，1，2} C ．{ 1，2} D ．{0，1，2，3}2．若0()3f x '=-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A.1B. 2C. 3D. -15．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 36．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0 D7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.19．下列四个图中，函数 ）ABCD10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．316第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________．14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________．15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+- （Ⅰ）求函数()g x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.17．(本小题满分12分)已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限. （Ⅰ）求0P 的坐标；（Ⅱ）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线 l的方程.18．（本小题满分12分）若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++，其中b 为常数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值； 19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．(本小题满分13分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （Ⅰ）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（Ⅱ）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 21．（本小题满分14分）设关于x 的方程012=--mx x 有两个实根βαβα<,,，函数()122+-=x mx x f 。
2016届高三上学期第二次联考数学试卷(理)
2016 届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2015.12命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中【满分 150 分，考试时间为120 分钟】一、选择题 (5 ×12＝ 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知会合Mx | x 1 ，会合N x | x22x 0，则M I N 等于A．x |1 x 2B．x | 0 x 1C．x | 0 x 2D．x | x 22iR) ，则 lg( a b) 的值是2．i是虚数单位，若 a bi (a,b1iD．1A．2B．1C．02 3. 阅读右侧的程序框图，运转相应的程序．若输入x 的值为1，则输出 S的值为A. 64B.73C. 512D. 5854.已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a11, 2a2成等差数列，则a9a10 , a3a7a8 2A.12r B. 1 2 C. 3 2 2rD.322r r r r r5.已知 | a | ＝ 1，| b | ＝2，且a(a b) ，则向量a 与向量 b 的夹角为A. B.4C.3D.263 6.某学校组织学生参加数学测试 , 成绩的频次散布直方图如图, 数据的分组挨次为20,40 , 40,60 60,80 , 80,100 , 若低于60 分的人数是15 人, 则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．60 7." a0" 是“函数 f (x)= (ax-1)x在区间(0,+) 内单一递加”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件8.某三棱锥的三视图以下图 , 该三棱锥的表面积是A．2865B．60125C．56125D．30659.将函数 y3cos x sin x x R 的图像向左平移m m0个单位长度后 , 所获得的图像对于 y轴对称 , 则m的最小值是A. B. C. D.51236 610.已知 1x 10x a21 x2a10 110，则 a 等于a0 a1 1L x8A．－5B． 5C． 90D． 18011. 设抛物线C : y23px( p0)的焦点为F，点M在C上，MF 5 ，若以MF为直径的圆过点 (0, 2) ，则C 的方程为A．y24x或 y28x C．y24x或 y216x B． y22x或y28x D． y2 2 x或y216x12.已知函数 f (x) x2e x1 ( x 0) 与g x x2ln x a 的图象上存在对于y 轴2对称的点，则 a 的取值范围是A．1B ．, eC ．1D ．1 ,, e e,e e e二、填空题 : （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分。
2016年安徽省芜湖市南陵县中学考试数学一模考试卷
2016年省市南陵县中考数学一模试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号）一律得0分．1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108 D．3.844×1053．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．35．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：258．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A． B． C． D．9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠010．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．正方形ABCD部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD点的个数1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数4 6 …（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD部有多少个点？若不能，请说明理由．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．六．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．七．（本题满分12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？八．（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．2016年省市南陵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号）一律得0分．1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108 D．3.844×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y﹣2xy2不能合并，故错误；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项．4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从左面看得到的所有图形，再根据面积公式即可求出左视图的面积．【解答】解：从左边看第一行有2个正方形，第二行有1个正方形，共3个正方形，因为棱长为1，所以面积为3．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了面积的计算．5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的角和定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°同理∠OBP=90°根据四边形角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A． B． C． D．【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∵AC=3，∴sinB==，故选D．【点评】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数定义的应用，解此题的关键是求出AB的长，是一道简单的题目．9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k 的取值围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．10．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l ﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴GP=PO﹣OG=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GP=4（m）．故答案为：4【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴﹣和即可判断②、③，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；②因为==k，代入﹣得到对称轴相同；③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项错误；④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=﹣，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=﹣，md=，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|=，故本选项正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式==．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16．正方形ABCD部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD点的个数1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数4 6 810…2（n+1）（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD部有多少个点？若不能，请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图形特点找出正方形ABCD点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）如图；（2）能．1007个点．设点数为n，则2（n+1）=2016，解得n=1007，答：原正方形能否被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD部有1007个点．【点评】本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′和△A2B2C2为所求的三角形；（2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【点评】此题主要考查了平移变换，以及旋转变换作图，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1200米，∴x﹣x=1200，解得：x=600（+1），则DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，植树数量（棵）频数（人）频率（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；∵抽样的50名学生植树的平均数是：==4.6（棵），∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，∴4.6×1200=5520（棵），则估计该校1200名学生植树约为5520棵．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P 的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．六．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．七．（本题满分12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（18≤x≤50）；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（18≤x≤50）．答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．八．（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，得到△QDG≌△DBH，再求出直线BP 的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．方法二：（1）略．（2）利用直线BC斜率求出直线DE斜率进而求出DE直线方程，并求出交点F坐标，再利用中点公式求出E点坐标．（3）过D点作BP的垂线，构造等腰直角三角形，利用“开锁法”即点在坐标系中平移，旋转，再平移，求出H点坐标，并求出BH的直线方程，再与抛物线方程联立，从而求出P点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；。
安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学(理)试题带答案
安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合20,1x M x RN x 禳+镲=危睚-镲铪为自然数集，则下列选项正确的是（ ）A ．{}1M x x统 B ．{}2M x x ?- C ．{}0M N = D ．M N N =2.若i 是虚数单位，复数z 满足()11i z -=，则23z -=（ ）A 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，9181,=0a S =，当n S 取最大值时n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 4.若,a b 都是正数，则411b a a b骣骣琪琪++琪琪桫桫的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105.已知抛物线()220y px p =>上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．．1± C ．34±D ．3±7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14 BC ．22 D8.执行下面的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．1024D ．20489.在三棱锥P ABC -中，PA ABC ^平面，=602BAC AB AC PA ?= ，，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．20pB ．24pC ．28pD ．32p10.已知实数,x y 满足103101x y x y x ì-+?ïï--?íï£ïî，若z kx y =-的最小值为-5，则实数k 的值为（ ）A ．-3B ．3或-5C ．-3或-5D ．3±11.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为（ ）A ．13 B ．15 C ．19 D ．32012.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x ¢，若对任意的实数x ，都有()()22f x xf x ¢+<恒成立，则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为（ ） A ．{}1x x 贡 B ．()(),11,-?+?C ．()1,1-D ．()()1,00,1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“20,1x x x ">+>”的否定是 ．14.双曲线222:1y M x b-=的左，右焦点分别为12,F F ，记12=2F F c ，以坐标原点O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P ，若1=2PF c +，则P 点的横坐标为 ．15.已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，若22111=2,32n n n n S S a S a ++-=，则n a = ． 16.若函数()()2221f x x x a x a =---+有4个零点，则a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC D 中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知函数()()()sin 22f x x B x B=++为偶函数，12b f p骣琪=琪桫（1）求b ；（2）若3a =，求ABC D的面积S 18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（%y ）的几组相关对应数据；（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：1221ˆˆˆ,ni i i ni i x y nx y bay bx x nx==-?==--åå19.如图，六面体ABCDHEFG 中，四边形ABCD 为菱形，,,,AE BF CG DH 都垂直于平面ABCD ，若4,3DA DH DB AE CG =====（1）求证：EG DF ^；（2）求BE 与平面EFGH 所成角的正弦值20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()12,F F 是椭圆E 的左，右焦点（1）求椭圆E 的方程；（2）若点,A B 是椭圆上E 关于y 轴对称两点（,A B 不是长轴的端点），点P 是椭圆E 上异于,A B 的一点，且直线,PA PB 分别交y 轴于点,N M ，求证：直线1MF 与直线2NF 的交点G 在定圆上 21.已知函数()32g x ax x x =++（a 为实数） （1）试讨论函数()g x 的单调性； （2）若对()0,x "??恒有()1ln g x xx?，求实数a 的取值范围 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P ，AC 与BD 相交于点M ，PA BD（1）求证：ACBACD ??；（2）若3,6,1PA PC AM ===，求AB 的长23.在直角坐标系xOy中，曲线1:1x C y a a ì=+ïíï=+î（a 为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m r q r q += （1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系； （2）若曲线C 上存在点P 到直线lm 的取值范围24.已知函数()4f x x x a =-+-（a R Î）的最小值为a （1）求实数a 的值； （2）解不等式()5f x £合肥市2016届高三第二次教学质量检测 数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 20000,1x x x $>+?15. 12,12,2n n n a n -ì=ï=í³ïî 16. 3210027a a a a 禳镲=--<<>睚镲铪或或三、解答题17.解：（1）()()()sin 222sin 23f x x B x B x B p骣琪=++=++琪桫由()f x 为偶函数可知,32B k k Z p p p +=+?，所以,6B k k Z pp =+? 又0B p <<，故6B p =所以()2sin 2=2cos 2,212f x x x b f pp 骣骣琪琪=+=琪琪桫桫……………6分当23A p =时，ABC D的面积4S = ……………12分18.解：（1）经计算ˆˆ0.042,0.026ba ==-，所以线性回归方程为ˆ=0.0420.026y x -；……………6分 （2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由ˆ=0.0420.0260.5yx ->，解得13x ³ 预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5% ……………12分19.解：（1）连接AC ，由,AE CG AE CG = 可得AEGC 为平行四边形，所以EG AC ，而,AC BD AC BF ^^，所以,EG BD EG BF ^^，因为BD BF B = ，所以EG BDHF ^平面，又DF BDHF Í平面，EG DF \^ ……………5分（2）设,AC BD O EG HF P == ，由已知可得：ADHE BCGF 平面平面，所以EH FG ， 同理可得：EH HG ，所以EFGH 为平行四边形，所以P 为EG 的中点，O 为AC 的中点，所以,OP AE AE OP = ，从而OP ABCD ^平面，又OA OB ^，所以,,OA OB OP 两两垂直，由平几知识，得2BF =如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()0,2,0,,0,2,2,0,0,3B E F P()()()2,3,,0,2,1BE PE PF \=-==-设平面EFGH 的一个法向量为(),,z n x y =，由00PE n PF n ì?ïíï?î可得：020x y z ì=ïí-=ïî，令1y =，则2z =()0,1,2n \= 设BE 与平面EFGH 所成角为q ，则sin BE n BE nq ×=×……………12分20.解：（1）由条件得4,a b c ===C 的方程221168x y += ……………5分 （2）解设()()0011,,P ,B x y x y ，则()00,A x y - 直线PA 的方程为()101110y y y y x x x x --=-+，令0x =，得100110x y x y y x x +=+ 故1001100,x y x y M x x骣+琪琪+桫，同理可得1001100,x y x y N x x 骣-琪琪-桫10011001121010,x y x y x y x y F M F N x x x x 骣+-琪==-琪+-桫所以，2222100110011001121010108x y x y x y x y x y x y F M F N x x x x x x 骣+--琪??=-+琪+--桫222201102210818116168880x x x x x x 骣骣琪琪?-?琪琪桫桫=-+=-+=-所以，12F M F N ^，所以直线1F M 与直线2F N 交于点G 在以12F F 为直径的圆上 ……………12分 21.解：（1）()2321g x ax x ¢=++1）当0a =时，()g x 在1,2骣琪-?琪桫单调减和1,2骣琪-+?琪桫单调增；2）当0a ¹时，=412a D -当13a ³时，()23210g x ax x ¢=++?恒成立，此时()g x 在R 单调增；当103a <<时，由()2321=0g x ax x ¢=++得，121133x x a a---==， ()g x 在()12,x x 单调减，在()()12,,x x -??和单调增； 当0a <时，()g x 在()21,x x 单调增，在()()21,,x x -??和单调减， ……………5分（2）令()1ln f x x x =+，则()211f x x x¢=- 因此，()f x 在()0,1单调减，在()1,+?单调增()()min 11f x f \==当1a >-时，()()1211g a f =+>=，显然，对()0,x "?? 不恒有()()f x g x ³； 当1a ?时，由（1）知，()g x 在()10,x 单调增，在()1,x +?单调减211321=0ax x ++，即()2111213ax x =-+ 所以，在()0,+?上，()()()2322max 1111111121113333g x g x ax x x x x x ==++=+=+-又(]10,1x =所以()()()2max 1min 1111=33g x x f x =+-?， 即满足对()0,x "?? 恒有()()f x g x ³综上，实数(],1a ?? ……………12分22.解：（1）PA 为切线，PABACB \??,PA BD PAB ABD ACD \???ACB ACD \?? ……………5分（2）已知3,6,1PA PC AM ===，由切割线定理2PA PB PC =?得：39,B ,22PB C PA BD == ，得,3AM PB MC MC BC=\= 又知AMB ABC D D ，所以AB ACAM AB=所以24AB AM AC=?，所以2AB = ……………10分23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22112x y -+-=，是一个圆；直线l 的直角坐标方程为：0x y +=圆心C 到直线l的距离d r ==，所以直线l 与圆C 相切 ……………5分（2）由已知可得：圆心C 到直线l的距离d ?解得15m -＃ ……………10分24.解：（1）()44f x x x a a a =-+-?=，从而解得2a = ……………5分（2）由（1）知，()()()()26242224264x x f x x x x x x ì-+?ïï=-+-=<?íïï->î 综合函数()y f x =的图象知，解集为11122x x 禳镲＃睚镲铪 ……………10分。
安徽高三上学期期中考查数学(理)试题 Word版含答案
安徽师范大学附属中学 期中考查高 三 数 学(理) 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z 满足i z i 21+=⋅（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A.2 B ．3 C ．5 D ． 52．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件3．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.y x =C.13y x =±D.3y x =±4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ）A ．18B ． 24C ．60D ． 90 5．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ．4B ．22C ．24D ．86． 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A ．15B ．25 C ．35D ．457.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,043y x ayx ，若132+++=x y x z 的最小值为23，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记222.02.0222.0)2.0(2)2(,5log )5(log f c f b f a ===，，则 （ ） A.c b a << B.b a c << C. c a b << D.a b c <<9．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=（ ）A ．4B ．49 C ．49- D ．0 10．用6种颜色给右图四面体BCD A -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种 A ．4080 B.3360 C. 1920 D. 72011．设当θ=x 时，函数x x y cos 2sin -=取得最大值，则θcos = ( )A.55-B.55C.552-D.552 12．已知正方体1111ABCD A BC D -，则下列说法不正确．．．的是（ ） A.若点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变B.若点P 是平面1111A BC D 上到点D 和1C 距离相等的点，则P 点的轨迹是过1D 点的直线 C.若点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变 D.若点P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变 二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．）13.设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f .14.2321(2)x x +-展开式中的常数项为 ．15.如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于 ．16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，则=++++++]1...11[201620162211a a a a a a _____________.三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22，23为二选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分12分)已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围．22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+19. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈.20. (本小题满分12分)已知函数),(22)(R a R x ax e x f x∈∈--=. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f (x )的单调性； （Ⅱ）当),1(+∞∈x 时，1)(1>+-xxe x xf 恒成立，求a 的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底数).选做题(两题任选一题，如果都做，按第22题得分计算) 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为()22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f .（Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．） 13.2114. -2015.3π（或60°） 16. 2015四、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）由题意得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， ————————2分 又因为函数()f x 为奇函数，所以,66k k ππϕπϕπ-==+，且0ϕπ<<，所以6πϕ=，故函数为()2sin 2f x x =. ————————4分要使()f x 单调减，需满足2,224x x ππππ-≤≤--≤≤-，所以函数的减区间为[,]24ππ--. ————————6分（2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ， ————————9分————————12分 18.（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭， 化简得sin B = 故233B ππ=或． ————————4分（2）因为b a ≤，所以3B π=， ————————6分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====， 得a=2sinA,c=2sinC ， ————————8分————————10分因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<， 所以)32,3[2∈-c a ． ————————12分19. （1）1n =时，11a = ————————1分2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-. ————————6分（2）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++，——————101,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴， 综上213n T ≤<成立. ————————12分 20.（1）当1a =时，''()22,()21,(1)21x x f x e x f x e f e =--=-=-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-，所以所求切线方程为(21)2y e x =--. ————————4分（2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥ 易知'()2x f x e a =-○1若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增； 又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. —————6分○2若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2a x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(ln,)2ax ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 所以ln2ax =时，函数()f x 取得最小值. ————————8分 则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.————————10分当02ln>a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞ ————————12分（没有综上扣一分）21.（1）由题意得：2'121()2,0ax f x ax x x x -=-=> 当0a ≤时，2'210,()0,ax f x -≤≤()f x 上(0,)+∞单调递减.当0a >时，'()f x =x ∈时，'()0f x <，当)x ∈+∞时'()0f x >，故()f x在x ∈上单调递减，在)x ∈+∞上单调递增. ————————5分（2）原不等式等价于11()0x f x e x--+>在(1,)+∞上恒成立， 一方面，令12111()()ln x x g x f x e ax x e a x x--=-+=--+- 只需()g x 在(1,)+∞上恒大于0即可，又(1)0g =，故'()g x 在处1x =必大于等于0. 令'1'211()()2,(1)0,x F x g x ax e g x x -==-+-≥可得12a ≥. ————————8分 另一方面，当12a ≥时， 3'1112323312122()21x x x x x F x a e e e x x x x x ---+-=+-+≥+-+=+ 又(1,)x ∈+∞，320x x ∴+->，10x e ->，故'()F x 在(1,)+∞时恒大于0，当(1,)x ∈+∞时，()F x 在(1,)x ∈+∞单调递增()(1)210F x F a ∴>=-≥.故()g x 也(1,)x ∈+∞在单调递增()(1)0g x g ∴>=.即()g x 在(1,)x ∈+∞上恒大于0. 12a ∴≥. 综上，12a ≥. ————————12分（没有综上扣一分）选做题 22.解:（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得θρcos 4=． 所以，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=． ————————5分（2） 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x x y ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)， 所以弦长22=OA ． ————————10分23. (1)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集 (][),31,-∞-⋃+∞ ————————5分 (2)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+由绝对值的几何意义，只需11322aa-≤+⇒≥-————————10分。
安徽省示范高中2016届高三上学期第二次联考数学(理)试
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 函数2lg(2)()x x f x x-++=的定义域为（ ）A(-1,0) (0,2) B ．（-1,0) (0,+∞) C ．（一∞，-1) (2,+∞) D ．（-1,2) 【答案】A 【解析】试题分析：()()2201,00,20x x x x ⎧-++>⇒∈-⎨≠⎩ .故A 正确.考点：函数的定义域.(2)已知集合{}|,*M x x a a N ==∈，对任意,x y M ∈，则下列说法错误的是（ ）A ．x y M +∈B ．2x M ∈ C ．x y M ⋅∈ D ．xM y∈ 【答案】D考点：集合.(3) 已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c 【答案】D 【解析】试题分析：因为2255352321,log 1555⎛⎫⎛⎫<<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以a b c <<,故D 正确. 考点：指数函数,对数函数.(4) 下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（ ）A. y =1，x ∈ZB. y=xC. y= 2xD. y=xe 【答案】D 【解析】试题分析：指数函数模型增长速度最快，并且e ＞2，因而y ＝e x增长速度最快. 考点：函数图像. (5)11(2)ex dx x+⎰等于（ ）A. e 2-2 B. e 一1 C. e 2D.e+1 【答案】C 【解析】 试题分析：()221112ln ee x dx x x e x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭⎰.故C 正确. 考点：定积分.(6) 原命题为“三角形ABC 中，若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，真，真 B. 假，假，真 C ．真，真，假 D ．真，假，假 【答案】B 【解析】试题分析：cos 0A <，A 为钝角，则三角形ABC 为钝角三角形，所以原命题为真,则逆否命题也为真.三角形ABC 为钝角三角形，可能是B 或者C 为钝角，A 可能为锐角，cos 0A >.所以逆命题为假,则否命题也为假.故B 正确.考点：四种命题的真假.(7) 已知函数()ln f x x b x =+在区间(0，2)上不是单调函数，则b 的取值范围是（ ） A ．（一∞，0) B ．（一∞，-2) C ．（-2,0) D ．（-2,+∞） 【答案】C 【解析】试题分析：可将问题转化为()10bf x x'=+=在区间()0,2有解，即0x b +=在区间()0,2有解,即0220b b <-<⇒-<<.故C 正确. 考点：1用导数研究函数的单调性;2转化思想. (8) 函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-,所以函数()sin ln f x x x =⋅为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当(),2x ππ∈时，()0f x <,故排除D.故A 正确. 考点：函数图像.(9) 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（ ）2.().().()tan .())x xx x e e A f x B f x x e e C f x x D f x x ---= =+= =-【答案】D 【解析】试题分析：()()33x x x xe e e ef x f x -----==-=- ,∴()f x 为奇函数;()'03x xe ef x -+=> 恒成立,所以∴()f x 在R 上为增函数.选项A:因为()()x x x xe ef x f x e e ----==-+,所以()x xx x e e f x e e ---=+为奇函数，由()2211x x x x x e e f x e e e ----==-++可知函数()x xx xe ef x e e ---=+在R 上单调递减; 选项B:()2f x x =为偶函数,在R 上不具有单调性; 选项C: ()tan f x x =为奇函数,在,,22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增;选项D:因为()))lnln ln f x x x ⎛⎫=-=-=所以())()lnf x x f x -==-,所以函数())lnf x x =-为奇函数，因为()()1221'1102f x x -⎡⎤=+-=>⎢⎥⎦恒成立,所以函数())lnf x x =-在R 上单调递增.故D 正确.考点：函数的奇偶性,单调性.(10) 已知函数()|1|xf x e =-满足()()()f a f b a b =≠，在区间上的最大值为e-1，则b 为（ ）A. ln3B. 13C. 12D. l 【答案】C 【解析】试题分析：()()0f a f b a b =⇒<<,函数()1xf x e =-在[]0,2b 上单调递增，(2)()()f b f b f a >=,所以在区间[],2a b 上的最大值为21(2)112b f b e e b =-=-⇒=.故C 正确.考点：1函数解析式;2指数函数的单调性.(11) 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x +∈①=2f(x);②当x [-1,1]时，()cos .2f x x π=记函数g (x)= f (x) -log 4(x+l)，则函数g(x)在区间内零点个数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：()cos 0122cos 13232cos 9102xx x x f x x x πππ⎧≤≤⎪⎪⎪<≤⎪=⎨⎪⎪⎪<≤⎪⎩ 如图:函数()g x 的零点的个数就是函数()y f x =与函数()4log 1y x =+交点的个数. 考点：1函数解析式;2函数图像.(12) 函数()f x 在R 上可导，下列说法正确的是（ ）A ．若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(2)(1)ef f <B ．若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有2(1)(1)e f f -＜C ．若()'()1f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(0)(1)1f e ef +>+D ．若()'()1f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有(1)(0)1ef e f -+>+ 【答案】D 【解析】考点：用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． (13) 命题“任意x ∈(0，+∞)，都有x 2-2x >0”的否定是____。
【解析】安徽省芜湖市南陵中学2016届高三上学期第一次模拟数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年安徽省芜湖市南陵中学高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题．每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=( )A．B．C．D．23．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是( )A．B． C． D．4．已知命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是( )A．p∧q为真B．（¬p）∨q为真C．p∧（¬q）为真 D．¬p为真5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．16．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( )A．2 B．C．4 D．27．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是( )A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为( )A．﹣1 B．C．2 D．39．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为( )A．1006 B．1007 C．2013 D．201410．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( ) A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为( )A．2 B．3 C．4 D．512．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是( )A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3]D．[1，3]二、填空题．每小题5分，共20分．13．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为__________．14．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是__________．15．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=__________．16．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是__________．三、解答题．（共70分）17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．18．在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D 为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．20．已知等差数列{a n}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{b n}的前n和为S n，且满足S n=2b n ﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足，求数列{c n}的前n和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．22．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值；（3）若存在实数m∈[﹣2，2]，函数g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上为单调减函数，求实数n的取值范围．2015-2016学年安徽省芜湖市南陵中学高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题．每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．【解答】解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=( )A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．【解答】解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．【点评】考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．3．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是( )A．B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．4．已知命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是( )A．p∧q为真B．（¬p）∨q为真C．p∧（¬q）为真 D．¬p为真【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】判断两个命题的真假，判断推出结果即可．【解答】解：命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，显然是真命题；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，¬q是真命题，所以p∧（¬q）为真是正确的．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，基本知识的考查．5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( )A．2 B．C．4 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．7．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是( )A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a 的值为( )A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．【解答】解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．9．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为( )A．1006 B．1007 C．2013 D．2014【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；从而得到f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数．【解答】解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；故f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为2013，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．10．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( ) A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．11．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S≤2，i=2，S=满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=＞2不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．12．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是( )A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3]D．[1，3]【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题．每小题5分，共20分．13．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为﹣1和3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k 的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a 的值代入曲线方程，即可求出b的值．【解答】解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3，则b的值为3．故答案为：﹣1和3．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．14．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是1．【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．15．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=56．【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：∵样本容量为5，∴样本间隔为55÷5=11，∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案为：56．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．16．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是②③．【考点】幂函数的性质．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+∝）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出②③正确．【解答】解：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=（），所以α=，于是f（x）=x．由于函数f（x）=x在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确．答案②③【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定．三、解答题．（共70分）17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图18．在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．【解答】解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D 为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．…（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD⊂平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．…【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．20．已知等差数列{a n}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{b n}的前n和为S n，且满足S n=2b n ﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足，求数列{c n}的前n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列{a n}的通项；利用“b n+1=S n+1﹣S n”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首项，进而可得数列{b n}的通项；（Ⅱ）利用=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵S n=2b n﹣2，∴b n+1=S n+1﹣S n=2b n+1﹣2b n，即b n+1=2b n，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴数列{b n}是以首项和公比均为2的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n；∴数列{a n}和{b n}的通项公式分别为：a n=2n﹣1、b n=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴T n=++…+，∴T n=++…++，两式相减，得T n=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴T n=3﹣．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．【点评】本题考查待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值．考查分析问题解决问题到哪里．22．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值；（3）若存在实数m∈[﹣2，2]，函数g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上为单调减函数，求实数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由题意利用导数的几何意义可得，解得a，b即可．（2）利用导数的运算法则可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0，列出表格即可得出其单调区间及其最值．（3）求出g′（x），由题意可知g（x）在（1，e）上为单调减函数，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在实数m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．xf′（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值单调递增由表格可知：f（x）在[，e]上的单调递增区间为，单调递减区间为．最小值为=﹣，又=，f（e）=2e2，故最大值为2e2．（3），由题意可知g（x）在（1，e）上为单调减函数，∴g′（x）≤0恒成立，即2x2lnx﹣（2m+n）≤0，∴2m+n≥2x2lnx．∴．∴n≥﹣2m+2e2．∵存在实数m∈[﹣2，2]，使得上式成立，∴n≥（﹣2m+2e2）min=﹣4+2e2，∴n的取值范围是[﹣4+2e2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能，属于难题．。
安徽省示范高中2016届高三上学期第二次联考理数试题解析(解析版)
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 函数2lg(2)()x x f x x-++=的定义域为（ ）A(-1,0) (0,2) B ．（-1,0)(0,+∞) C ．（一∞，-1)(2,+∞) D ．（-1,2)【答案】A 【解析】试题分析：()()2201,00,20x x x x ⎧-++>⇒∈-⎨≠⎩.故A 正确.考点：函数的定义域.(2) 已知集合{}|,*M x x a a N ==∈，对任意,x y M ∈，则下列说法错误的是（ ） A ．x y M +∈ B ．2x M ∈ C ．x y M ⋅∈ D ．xM y∈ 【答案】D考点：集合.(3) 已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c 【答案】D 【解析】试题分析：因为2255352321,log 1555⎛⎫⎛⎫<<>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以a b c <<,故D 正确. 考点：指数函数,对数函数.(4) 下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（ ）A. y =1，x ∈ZB. y=xC. y= 2xD. y=x e 【答案】D 【解析】试题分析：指数函数模型增长速度最快，并且e ＞2，因而y ＝e x增长速度最快. 考点：函数图像. (5)11(2)ex dx x+⎰等于（ ）A. e 2-2 B. e 一1 C. e 2D.e+1 【答案】C 【解析】 试题分析：()221112ln ee x dx x x e x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭⎰.故C 正确. 考点：定积分.(6) 原命题为“三角形ABC 中，若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，真，真 B. 假，假，真 C ．真，真，假 D ．真，假，假 【答案】B 【解析】试题分析：cos 0A <，A 为钝角，则三角形ABC 为钝角三角形，所以原命题为真,则逆否命题也为真.三角形ABC 为钝角三角形，可能是B 或者C 为钝角，A 可能为锐角，cos 0A >.所以逆命题为假,则否命题也为假.故B 正确. 考点：四种命题的真假.(7) 已知函数()ln f x x b x =+在区间(0，2)上不是单调函数，则b 的取值范围是（ ） A ．（一∞，0) B ．（一∞，-2) C ．（-2,0) D ．（-2,+∞） 【答案】C 【解析】试题分析：可将问题转化为()10bf x x'=+=在区间()0,2有解，即0x b +=在区间()0,2有解,即 0220b b <-<⇒-<<.故C 正确. 考点：1用导数研究函数的单调性;2转化思想. (8) 函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-,所以函数()sin ln f x x x =⋅为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当(),2x ππ∈时，()0f x <,故排除D.故A 正确. 考点：函数图像.(9) 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（ ）2.().().()tan .())x x x x e e A f x B f x xe e Cf x x D f x x ---= =+= =--【答案】D 【解析】 试题分析：()()33x x x xe e e ef x f x -----==-=-,∴()f x 为奇函数;()'03x xe ef x -+=>恒成立,所以∴()f x 在R 上为增函数.选项A:因为()()x x x x e e f x f x e e ----==-+,所以()x x x x e e f x e e ---=+为奇函数，由()2211x x x x x e e f x e e e ----==-++可知函数()x xx xe ef x e e---=+在R 上单调递减; 选项B:()2f x x =为偶函数,在R 上不具有单调性;选项C: ()tan f x x =为奇函数,在,,22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增;选项D:因为()))lnln ln f x x x =--=-=+所以())()lnf x x f x -==-,所以函数())lnf x x =--为奇函数，因为()()1221'1102f x x -⎤=+-=>⎥⎦恒成立,所以函数())lnf x x =--在R 上单调递增.故D 正确.考点：函数的奇偶性,单调性.(10) 已知函数()|1|xf x e =-满足()()()f a f b a b =≠，在区间[a ，2b]上的最大值为e-1，则b 为（ ） A. ln3 B. 13 C. 12D. l 【答案】C 【解析】试题分析：()()0f a f b a b =⇒<<,函数()1x f x e =-在[]0,2b 上单调递增，(2)()()f b f b f a >=,所以在区间[],2a b 上的最大值为21(2)112b f b e e b =-=-⇒=.故C 正确. 考点：1函数解析式;2指数函数的单调性.(11) 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x +∈①=2f(x);②当x [-1,1]时，()cos .2f x x π=记函数g (x)= f (x) -log 4(x+l)，则函数g(x)在区间[0，10]内零点个数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：()cos 0122cos 13232cos 9102xx x x f x x x πππ⎧≤≤⎪⎪⎪<≤⎪=⎨⎪⎪⎪<≤⎪⎩如图:函数()g x 的零点的个数就是函数()y f x =与函数()4log 1y x =+交点的个数. 考点：1函数解析式;2函数图像.(12) 函数()f x 在R 上可导，下列说法正确的是（ ）A ．若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(2)(1)ef f <B ．若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有2(1)(1)e f f -＜C ．若()'()1f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(0)(1)1f e ef +>+D ．若()'()1f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有(1)(0)1ef e f -+>+ 【答案】D 【解析】考点：用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．(13) 命题“任意x ∈(0，+∞)，都有x 2-2x >0”的否定是____。
安徽省“皖南八校”2016届高三第二次模拟考试数学理科
安徽省“皖南八校”2016届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}53A x x =-<<，集合B =N ，则A B =（ ） A ．{1,2 }B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．复数()11i i+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ） A ．充分不必要跳进 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量=a=b ,a b 间的夹角为34π，则4-=a b （ ）A．B．CD5．实数x ，y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．-1D ．1656．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的若x ，y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A ．8.1万盒B ．8.2万盒C ．8.9万盒D．8.6万盒7．已知等差数列数列{}n a 的n 项和为n S ，且105S =，71a=，则1a =（ ）A．12- B ．1- C ．12 D ．148．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A ．26+B ．27+C ．34+D ．179．已知抛物线24x y =的焦点为F ，其上有两点()11,A x y ，()22,B x y 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．2B ．6C ．8D ．1010．观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，则第2016个数是（ ） A ．335 B ．336 C ．337 D ．33811．已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面BCD ，BD⊥AD ，且AD=BD =2，CD O 的体积为（ ）A ．B ．2C ．6D ．12．已知a ，b 分别是方程2323x x-+=，()3log 16x x -+=的两根，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为 选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知()()5212x ax -+展开式中，不含4x 项，且0a ≠，则a = ． 14．运行如图所示的程序框图，输出的结果为 ．15．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且38a =，若数列{}n b 满足11b =，1n n n b b a +⋅=，则1112b b += ．16．已知函数()2ln f x x x mx m =+-在定义域内不存在极值点，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量3,sin 2x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭m ，(),sin x x =n ，x ∈R ，函数()f x =⋅m n ．（1）求()f x 的最小正周期及值域；（2）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()0f A =，a =2bc =，求△ABC 的周长．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -，四边形11ABB A 、11ACC A 都是正方形，AC ⊥AB ，11A D AC λ=（01λ<<）． （1）求证11AD A B ⊥；（2）求二面角1B A C A --的余弦值．19．（本小题满分12分） 水是最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分，为了推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严峻的淡水缺乏问题，开展广泛的宣传以提高公众对开发和保护水资源的认识．中国水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”，以提倡市民节约用水，某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示，将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．(1)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该地家庭的平均用水量；(2)求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；(3)用X 表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X )．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()22220x y a b a b+>>和圆D ：222x y b +=分别与射线()0y x x =≥交于A 、B 两点，且5OA ==． （1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过原点O 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，且1OMN S ∆=，证明线段MN中点()00,P x y 的坐标满足22042x y +=． 21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()()21x f x x ax e -=-+，其中[]0,2a ∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当(]0,1x a ∈+时，()1f x x≤． 23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴额正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为()3,π，2π⎫⎪⎭．（1）设P 为线段MN 上的动点，求线段OP 取得最小值时，点P 的直角坐标；（2）求以MN 为直径的圆C 的参数方程，并求在（1）的条件下直线OP 与圆C 相交所得的弦长．24．选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =+--． （1）解不等式()1f x ≥；（2）若存在x ∈R ，使()24f x a >-，求实数a 的取值范围．。
全国高三数学上学期月考试卷(二)理(含解析)
（安徽皖智1号卷）全国2016届高三数学上学期月考试卷（二）理（含解析）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则=( ) A.{-2,1} B.{-2} C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4} 2．已知命题p ，q ，“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知向量|a |=2,| b |=l ，且a 与b 的夹角为争则a 与a +2b 的夹角为( )A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin -cos θθ=( ) A ．103 B ．一103 C ．1013 D ．一10135．直线y= 4x 与曲线y=x 2围成的封闭区域面积为( ) A ．223 B ．8 C ．323D ．163 6．设a=12201441(),log 2015,log 22b c ==，则( )A. a>b>cB. b>c>aC. b>a>cD. a>c>b7．若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f (t)=t 2—2t+1的值域是 ( ) A ．()1,8181,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [0,81)(81,+∞) D. [0,+∞)8．在△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b, c ，若a b =，， 则tanA=( )A ．1 C 9．在边长为2的正三角形ABC 中，2,3BC BD CA CE AD BE ==⋅=，则 A ．1B ．-1C ．3D ．-310．若函数f (x)= sin(2x+ϕ)满足对一切x ∈R ，都有f (x)≥()7f π成立，则下列关系式中不成立的是( )11．定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x+1)=f （一x ），当x ∈(0，1)时，111log ||,22()10,2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，则f (x)在区间[1，32]内是( )A ．增函数且f （x ）>0B ．增函数且f (x)<oC ．减函数且f (x)>0D ．减函数且f （x ）<0 12．在矩形ABCD 中，为矩形内一点，且(,),AP AB AD R λμλμ=+∈的最大值为( ’AD第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数()1()tan 026f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为3π，则ω= 。
高三年级第一学期数学第二次测评试卷
高三年级第一学期数学第二次测评试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设26cos sin =+αα，且40πα<<，则α=（ ）A ．6πB ．12π C ．24πD ．8π 2．设向量=⋅︒︒=︒︒=则),37cos ,53(cos ),67cos ,23(cos（ ）A ．23 B ．21 C ．－23 D ．－21 3．在等差数列{}n a 中，已知a 3=2，则该数列的前5项和为 （ ）A ．10B ．16C ．20D ．324．已知两点P （4，－9），Q （－2，3），则直线PQ 与y 轴的交点分所成的比为（ ）A ．31B ．21 C ．2 D ．35．M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交6．不等式a x x <-+-|3||4|的解集为非空集合，则实数a 的取值范畴是 （ ）A ．1<aB ．1>aC ．1≥aD ．43<<a7．已知S n 是公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和，S 5<S 6，S 6=S 7，S 7>S 8，则下列结论中错误的是 （ ）A ．d<0B ．a 7=0C ．S 9>S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值8．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范畴是 （ ）A ．[0°，30°]B ．)180,150[︒︒C ．[0°，30°]∪)180,150[︒︒D ．[30°，150°]9．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．11622=+y xB ．1622=+y x C ．822=-x yD ．822=+y x10．若,2ln ),ln (ln 21,ln ln ,1b a R b a Q b a P b a +=+=⋅=>>则 （ ）A ．R<P<QB ．P<R<QC ．Q<P<RD ．P<Q<R11．已知△ABC 的三个顶点的A 、B 、C 及平面内一点P 满足=++，下列结论中正确的是（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点12．某都市郊区冬季种植番茄供应都市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表：表（1）市场售价与供给量的关系 表（2）市场售价与需求量的关系则市场供需平稳（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为 （ ）A ．（2.3，2.6）B ．（2.4，2.6）C ．（2.6，2.8）D ．（2.8，2.9）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数)(x f 满足：对任意实数x 1，x 2，当x 1<x 2时，有)(),()(2121x x f x f x f +<且)()(21x f x f ⋅=，写出一个满足上述条件的函数 .14．设S 为平面内以A （4，1），B （－1，6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P （x ，y ）为S 内一点，则t=4x －3y 的最小值为 . 15．若a ，b ，a +b 成等差数列，a ，b ，a b 成等比数列，且1)(log 0<<ab n ，则n 的取值范 围是 .16．国家规定个人稿费纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，那个人应得稿费（扣税前）为 元.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解关于x 的不等式).1(12)1(≠>--a x x a18．（本小题满分12分） 已知直线l 的方程为：.0)34()21()2(=-+-++m y m x m（1）求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；（2）过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程.19．（本小题满分12分）已知向量),1,1(=m 向量与向量夹角为π43，且1-=⋅. （1）求向量；（2）若向量n 与向量q =（1，0）的夹角为)2cos 2,(cos ,22CA p =向量π，其中A ，C为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求求|n +|的取值范畴.20．（本小题满分12分） 设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心动身，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？21．（本小题满分12分）已知64个正整数排成如图所示的8行8列，在符号*),,81,81(N j i j i a ij ∈≤≤≤≤中，i 表示该数所在行数，j 表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，同时所有公比都等于q .若.41,1,21322411===a a a（1）求}{ij a 的通项公式；（2）记第k 行各项和为k A ，求1A 的值及数列{k A }的通项公式；（3）若k A <1，求k 的值.22．（本小题满分14分） 已知函数.0),)(()(b a b x a x x x f <<--=其中（1）设t x s x x f ==与在)(处取得极值，其中,t s <求证：b t a s <<<<0；（2）设点A （))(,()),(,t f t B s f s ，求证：线段AB 的中点C 在曲线.)(上x f y =a 11 a 12 a 13 … a 18 a 21 a 22 a 23 … a 28 … … ……a 81 a 82 a 83 … a 88数学（理）参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13．xy 3=（底数大于1的指数函数均可） 14．－22 15．8>n 16．3800 三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）解：原不等式可化为,02)2()1(>--+-x a x a .0)]2()1)[(2(>-+--∴a x a x ……2分当a <1时， 有（x －2）.0)12(>---a a x 现在 .211112<--=--a a a ∴解集为}.121|{--<>a a x x x 或…………6分 当1<a 时，有.0)12)(2(<----a a x x若212>--a a 时，即10<<a 时，解集为}.122|{--<<a a x x ………………8分 若0=a 时，解集为φ；……10分当212<--a a 时，即a <0时，解集为.212|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--x a a x …………12分 18．（本小题满分12分）（1）证明：原方程整理得：.042)32(=+++--y x m y x由⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=++=--.2,1.042,032y x y x y x 解得 ∴不论m 为何值，直线必过定点M （－1，－2）.……4分 （2）解：设直线1l 的方程为.).0(2)1(<-+=k x k y 令.2,0,2,0-==--==k y x k k x y 令……6分 ∴.4)44(21]44)[(21|2||2|21=+≥+-+-=---=∆k k k k k S ……10分当且仅当,4kk -=-即2-k 时，三角形面积最小. 则1l 的方程为.042=++y x ……12分 19．（本小题满分12分）解：（1）设1),,(-=⋅=y x 由，有1-=+y x ① ………………1分 由夹角为π43，有π43cos ||||⋅⋅=⋅. ∴.1,1||22=+=y x n 则②………………3分由①②解得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=.1,0.0,1y x y x 或 ∴即)0,1(||-=n 或).1,0(-=n …………4分 （2）由与垂直知).1,0(-=…………5分由2B=A+C 知.320,32,3πππ<<=+=A C AB ……6分 分即分分则若12).25,22[||).45,21[||.45)32cos(21121.21)32cos(1,35323,32010).32cos(211)]234cos(2[cos 21122cos 122cos 1cos cos ||7),cos ,(cos )12cos 2,(cos ),1,0(22222∈+∴∈+<++≤<+≤-∴<+<<<++=-++=+++=+=+∴=-=+-=A A A A A A A C A CA C A CA ππππππππ20．（本小题满分12分）解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时 ， v 千米/小时，再设动身x 0小时，在点P 改变 方向，又通过y 0小时，在点Q 处与B 相遇.则P 、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy 0）. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分 （3vx 0）2+(vx 0+vy 0)2=(3vy 0)2,即0)45)((0000=-+y x y x .000045,0y x y x =∴>+ ……①……………………………………………6分将①代入.43,3000-=+-=PQ PQ k x y x k 得……………………………… …………8分又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距确实是两个相遇的位置. 设直线9:4322=++-=y x O b x y 与圆相切， 则有.415,343|4|22=∴=+b b …………………………………………………11分 答：A 、B 相遇点在离村中心正北433千米处………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解（1）设第一行公差为d ，则1)3(111424=+==q d a q a a ，………………………………………………………1分.41)(21121232=+==q d a q a a ………………………………………………………2分 解得21,21==q d ………………………………………………………………………4分.)21(])1([111i i n i j ij j q d j a q a a ⋅=-+=⋅=∴--……………………………………6分 （2）.184)421(1812111=⨯+=+++=a a a A …………………………………8分 k k k k k k a a a q a a a A 236)(1812111821=+++=+++=- ……………………10分 （3）.8,6,1236,1≤≥∴<∴<k k A k k 又 8,7,6值为k ∴…………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解（1）ab x b a x x f ++-=')(23)(2据题意知s ，t 为二次方程0)(='x f 的两根…………………………………………2分 ,0)()(,0)0(2<-=-='>='b a a ab a a f ab f,0)()(2>-=-='a b b ab b b f内分别有一根与在区间),(),0()(b a a x f '∴……………………………………6分 ,t s <.0b t a s <<<<∴…………………………………………………………………7分（2）3,3)(2,0)(,ab st b a t s x f t s =+=+∴='的两个实数根分别为 …9分)())(()()()(2233t s ab t s b a t s t f s f ++++-+=+ab b a b a ⋅+++-=)(32)(2743………………………………………12分 又)],()([21)(31)(272)3()2(3t f s f b a ab b a b a f t s f +=+++-=+=+ 故AB 中点上在曲线)())2(,2(x f y t s f t s C =++………………………………14分。
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南陵中学2016届高三第二次模拟考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；满分;150分；命题人：秦朝斌第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知复数z 满足方程(3＋i)z －i ＋5 ＝0（i为虚数单位），则z 的虚部是( )2.集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）3.老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A．随机数法B．抽签法C．系统抽样D．以上都是4.△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24 C．120 D．7206.记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cos θ的值是( ) A ．﹣1B ．C ．0D ．17. 在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），不等式（x ﹣a ）⊗（x ﹣b ）＞0的解集是（2，3），则a+b 的值为（ ） A ． 1B ． 2C ． 4D ． 88. 边长为6的正方形ABCD 中，E 是DC 中点，且=，那么•等于（ ） A ． ﹣18B ． 20C ． 12D ． ﹣159.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )第8题图A ．πB ．πC ．8πD ．16π10.若圆（x ﹣3）2+（y+5）2=r 2上有且只有三个点到直线4x ﹣3y=2的距离等于l ，则半径r 等于（ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 611.已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则44b a -+的取值范围是 （ ） A ．)34,76( B ．)37,53( C ．)56,32( D ．1(1,)2--12.已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，点E 是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若AEB ∠是钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1)+∞B ．(1,1C ．(2,)+∞D ．(2,1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．14.如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数错误！未找到引用源。
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的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为__________15.关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2=a 2+b 2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ______三、解答题（本题共6道小题,共80分）17. （本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．18.（本小题满分12分）2004 年5 月31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2 0/00 ），小于80mg /100ml(0.8 0/00 )为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8 0/00 )为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。
下面是某卫生机构在20～55 岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30 人作为样本进行测试。
在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出３名20～55 岁的男性（每人饮用相当于６０度白酒饮酒量250ml 左右）．(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？(2)用表示3 人中血清酒精含量0.8 0/00 及以上的人数，求出的概率分布列和期望．19. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1=﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n=，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R，（e≈2.718）．（1）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有极值1，求a的值；（2）若函数G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：．南陵中学2016届高三第二次模拟考试理科数学答题卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4 题，每小题5分，共20分）13．______________14．______________15．______________16．______________三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17解：18解：19解：20解：21解：22解：试卷答案D BCCC ACDBD DC 13.630 14.()1124，15.①②③⑤ 16.17.解：（Ⅰ）因为，故有（a+b ）（sinA+sinB ）﹣c （sinA ﹣sinC ）=0，（a ﹣b ）（a+b ）﹣c （a ﹣c ）=0，即a 2+c 2﹣b 2=ac ， 由余弦定理可知，因为B ∈（0，π），所以．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD 中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=ac•sinB=．18.解：(1)设“在酒吧街请出３名饮酒量250ml 左右的20～55 岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A…１分19.解答：（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．因为EB=EA，所以EO⊥AB．因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．因为EO∩OD=O所以AB⊥平面EOD．…因为ED⊂平面EOD 所以AB⊥ED．…（Ⅱ）解：因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD=AB所以EO⊥平面ABCD，因为OD⊂平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一个法向量为．…设直线EC与平面ABE所成的角为θ，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为．…（Ⅲ）解：存在点F，且时，有EC∥平面FBD．…证明如下：由，，所以．设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2）．…因为=（1，1，﹣1）•（1，1，2）=0，且EC⊄平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足时，有EC∥平面FBD．…20.解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1．故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范围为．21.解：（1）因为a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：证明：①当n=1时，，猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即，那么，所以当n=k+1时猜想成立，由①②可知，猜想对任何n∈N*都成立．（2）由（1），于是：，又因为，所以．22.解：（1）∵F（x）=ax﹣lnx，（x＞0）∴，①若a≤0，则对任意的x∈（0，+∞）都有F'（x）＜0，即函数F（x）在（0，+∞）上单调递减函数F（x）在（0，+∞）上无极值；②若a＞0，由F'（x）=0得，当时，F'（x）＜0；当时，F'（x）＞0，即函数F（x）在单调递减，在递增，∴函数F（x）在处有极小值，∴=，∴a=1．（2）解法1：∵函数G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）=asin（x﹣1）﹣lnx在区间（0，1）上为减函数，且当x∈（0，1）时，cos（x﹣1）＞0，∴在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x∈（0，1）时，sin（x﹣1）＜0，cos（x﹣1）＞0，∴H'（x）＜0在（0，1）上恒成立，即函数H（x）在（0，1）上单调递减，∴当x∈（0，1）时，H（x）＞H（1）=1，∴a≤1．解法2：∵函数G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）=asin（x﹣1）﹣lnx在区间（0，1）上为减函数，∴对∀x∈（0，1），（*）恒成立，∵x∈（0，1），∴cos（x﹣1）＞0，当a≤0时，（*）式显然成立；当a＞0时，（*）式⇔在（0，1）上恒成立，设h（x）=xcos（x﹣1），易知h（x）在（0，1）上单调递增，∴h（x）＜h（1）=1，∴⇒0＜a≤1，综上得a∈（﹣∞，1]．（3）由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x﹣1）﹣lnx＞G（1）=0，⇒sin（x﹣1）＞lnx，∵对任意的k∈N*有，∴∴，∴=＜ln2，即．证法2：先证明当时，sinx＜x，令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1＜0对任意的恒成立，∴函数p（x）在区间上单调递减，∴当时，p（x）＜p（0）=0，∴sinx＜x，∵对任意的k∈N*，而．∴，∴1考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a 的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.C考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据号码之间的关系进行判断即可．解答：∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，∴老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．4.C考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答：解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2••a•c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．5.C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．解答：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，基础题目．6.A 考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值解答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由题意可得x1 =π，x2 =2π+π，x3 =4π+π，…，x2015 =2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．7.C考点：一元二次不等式的解法．专题：新定义．分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．8.D 考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，可得结论．解答：解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）•（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．9.B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.D考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答：解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11.D 12.C 13.630 14.()1124，15.①②③⑤16.考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．。