第2课时等腰三角形的判定当堂训练题

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等腰三角形的判定练习题

等腰三角形的判定练习题等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

判定一个三角形是否是等腰三角形有多种方法，下面将介绍几个常用的练习题，帮助读者加深对等腰三角形的判定方法的理解。

练习题1：判定三角形的三边是否相等判定一个三角形是否是等腰三角形的最基本方法就是判断三边是否相等。

请读者根据给定的三条边，判断哪些是等腰三角形。

请注意，给定的三条边是任意长度的实数。

练习题2：判定三角形的两个角是否相等判定一个三角形是否是等腰三角形的另一种方法是判断两个角是否相等。

在等腰三角形中，两个底边的对角是相等的。

给定一个三角形的三个角度，请读者判断哪些是等腰三角形。

请注意，给定的角度是任意度数的实数。

练习题3：结合两种判定方法练习题1和练习题2是等腰三角形判定的两种基本方法，但单独使用一个方法可能不够准确。

在实际应用中，结合两种方法可以提高判定的准确性。

给定一个三角形的三边长度和三个角度，请读者结合两种方法并判断哪些是等腰三角形。

练习题4：拓展思考亲自画出不同形状的等腰三角形，并对这些三角形进行判定。

观察不同等腰三角形的性质，思考如何通过形状或者角度的特点更准确地判定一个三角形是否是等腰三角形。

补充练习题：1. 给定一个三角形的边长分别为a、b、c，判断是否为等腰三角形。

2. 给定一个三角形的内角度数分别为α、β、γ，判断是否为等腰三角形。

3. 给定一个三角形的两条底边分别为a、b，判断是否为等腰三角形。

4. 通过观察等腰三角形的形状特点，提供一种更准确的判定方法。

答案及解析：1. 三角形abc是等腰三角形的条件是a=b或者b=c或者a=c。

只要满足这三个条件中的任意一个，那么该三角形就是等腰三角形。

2. 三角形的内角都是180度。

给定的三角形的内角度数为α、β、γ，那么如果α=β或者β=γ或者α=γ，那么该三角形就是等腰三角形。

3. 在等腰三角形中，两条底边对应的顶角相等。

给定的三角形的两条底边为a、b，那么如果a与b对应的顶角相等，那么该三角形就是等腰三角形。

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80°C．50°或80° D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A．点P为点A到直线l的垂线的垂足B．点P为点B到直线l的垂线的垂足C．PB＝PAD．PB＝AB4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．80° 2.3 3.C 4.C5．解：∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB .由∠BAD ＝40°，得∠B ＝∠ADB ＝70°.∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，∴∠C ＝12∠ADB ＝35°.6.证明：如图，连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠F AD .在△AED 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝DF .第2课时等腰三角形的判定1．A 2.5cm 3.BD ＝CD (答案不唯一) 4.35．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∵DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF (HL)，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC .6．证明：∵FG 平分∠EFD ，∴∠GFD ＝∠EFG .∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠GFD ，∴∠EFG＝∠EGF ，∴△EFG 是等腰三角形．13．3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．60° 2.①②③ 3.2 4．解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝60°.∵BD ＝BC ，∴AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA .∵∠CBD ＝90°，∴∠ABD ＝90°＋60°＝150°，∴∠BAD ＝12×(180°－150°)＝15°.5．证明：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC .在△ABE 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD . (2)由(1)知△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．C 2.D 3.44．解：∵△ABC 是边长为20的等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴在Rt △BED 中，∠EDB＝30°，∴BE ＝12BD .同理可得，CF ＝12CD ，∴BE ＋CF ＝12BD ＋12CD ＝12BC ＝10.5．解：∵BD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠DEB ＝90°.∵在Rt △ABD 中，∠A ＝30°，∴∠ABD＝60°，AB ＝2BD .∴在Rt △BDE 中，∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ＝2米，∴AB ＝4米．13．4 课题学习最短路径问题1．D 2.D 3.C4．解：连接AB 与直线l 的交点即为点P ，图略．因为两点之间，线段最短．。

等腰三角形性质与判断练习题

等腰三角形的判定与性质练习题1、已知：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC 求证：DE=DB2、已知：AE ∥BC ,AE 平分∠DAC 求证：AB=AC3、已知：EF ∥BC ， AB 平分∠EAD ，AC 平分∠FAD ，求证：BD=DC4、已知：DE ∥BC ， BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，求证：DE=BD+CE5、已知：MF ∥BC ， BF 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，求证：①MB=MF ②NC=NF③MN=MB-NC6、已知：BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC求证：△DEF 的周长=BCEAB DCBC BA DB7、已知：AB=AC，D E⊥BC,求证：DA=FA8、已知：AF=AE，AB=AC,D为BC的中点求证：AD∥EF9、已知：△ABC中，BA=BE, CA=CD,∠BAC=130°.求：①∠DAE的度数（答案25°）②探究∠DAE与∠B、∠C的关系10、已知：△ABC中，BF垂直平分AE,CG垂直平分AD,∠BAC=100°.求：∠DAE的度数11、已知：AB=AC,AD=AE, ∠CDE=32°，求：∠BAD的度数B ECB CBC B12、已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，A D⊥DE，BE⊥DE。

判断DE、AD、BE有怎样的关系，请证明你的结论①②③13、已知：△ABD和△CED都是等腰直角三角形。

判断AC、BE有怎样的关系，请证明你的结论①②③EAAA14、已知：△ABC 和△DCE 都是等边角三角形。

判断BD 、AE 有怎样的关系，请证明你的结论 ① ②③15、已知：C 在BE 上，△ABC 和△CED都是等边三角形。

求证：①BD=AE ②图中有几对全等三角形③∠BPE= 度④连结MN,则M N ∥BE ⑤连接PC ，则PC 平分∠BPC。

等腰三角形的判定(分层作业)(原卷版)

13.3.2 等腰三角形的判定夯实基础篇一、单选题：1．在△AB C中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5B．1.5C．2D．13．如图，在△AB C中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角4．已知：如图，下列三角形中，AB AC形分成两个小等腰三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）A ．OA ＝ODB ．AB ＝CDC ．∠ABO ＝∠DCOD ．∠ABC ＝∠DCB6．如图，在△AB C 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =110°，则∠EAF 为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°7．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2二、填空题：8．在三角形 ABC 中，已知 70A ∠=︒ ， 40B ∠=︒ ，那么 ABC 的形状是． 9．如图，在△AB C 中，BD 平分 ∠ ABC ，ED ∥BC ，已知AB =3，AD =1，则△AED 的周长为10．如图，在△AB C 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为．11．如图，在△AB C 中，AB =AC ，点E 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF =2，BF =3，则CE 的长度为．12．如图，△AB C中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.13．如图，在△AB C中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题：14．如图，在△AB C中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝O C.15．如图，在△AB C中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=A C．16．如图，已知在△AB C中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝A C.能力提升篇一、单选题：1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A．25°B．130°C．50°或130°D．25°或130°3．如图,在△AB C中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ 12∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则AEFS=mn.其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：4．如图，在ΔABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 与AC 交于E .在点D 的运动过程中，BDA ∠的度数为时，ΔADE 的形状是等腰三角形.5．如图，在三角形AB C 中，DE 垂直平分BC ，交BC 、AB 分别于 D 、E ，连接CE ，BF 平分∠ABC ，交CE 于F ，若BE =AC ，∠ACF =16°，则∠EFB =6．如图，已知点P 是射线BM 上一动点（P 不与B 重合），∠AOB =30°，∠ABM =60°，当∠OAP = 时，以A 、O 、B 中的其中两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形．7．如图，在 ABC 中， ABC ∠ 和 ACB ∠ 的平分线相交于点O ，过点O 作 //EF BC 交 AB 于E ，交 AC 于F ，过点O 作 OD AC ⊥ 于D ，有下列结论：①EF BE CF =+ ；②点O 到 ABC 各边的距离相等；③1902BOC A ∠=︒+∠ ；④()12AD AB AC BC =+- .其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：8．如图，已知在△AB C 中，△ABC 的外角∠ABD 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．9．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接A D．（1）求证：∠BDC= 12∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．。

《等腰三角形的判定》练习

《等腰三角形的判定》练习篇一：等腰三角形经典练习题[1]等腰三角形练习知识梳理说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。

知识点4：等腰三角形的推论1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

知识点5：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

一、知识点回顾等腰三角形的性质：△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；（即性质1）（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2）（3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性质2）（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性质2）等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C∴_____=_____．二、基础题第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．第2题. 在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（） A．2B．3C．4D．5第3题. 如图1，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）B知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

八年级数学等腰三角形的判定同步练习浙教版

等腰三角形的判定同步练习1本课重点：1、掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想；2、理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别。

基础训练：1、填空题：（1）在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B= 。

（2）在一个三角形中，等角对；等边对。

（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是。

（4）如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ，则图中等腰三角形共有个。

2、选择题：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE 平分∠ADB ，则图中等腰三角形的个数是（）A 、3B 、4C 、5D 、63、如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，请说明AB=AC 的理由。

4、如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，请说明AB=AC 的理由。

5、如图，AB=AC ，∠ABD=∠ACD ，请你说明AD 是BC 的中垂线。

拓展思考：将不全等的两个等边△ABC 和等边△DEF 任意摆放，请你画出不少于5种的摆放示意图。

使得AE=CF ，同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个），并说明理由。

火眼金睛：等腰三角形底边长为10cm ，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm ，求等腰三角形的腰长。

小慧解得腰长为6cm ，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为不对，那么你是怎么解的呢？学习预报：阅读课本第二章第4节“等边三角形”，并思考下列问题： 1、什么是等边三角形？它有哪些特殊性质？你会探索吗？ 2、等边三角形与等腰三角形有何联系和区别？AC D AB C DE A B CDCDBCAACBDABCABCDECDABEECBDA等腰三角形同步练习2等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以角平分线所在的直线为对称轴，具有“两底角相等”、“顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合”等性质。

八年级数学上册《等腰三角形的判定》同步训练(含解析)

等腰三角形的判定一．选择题1．（2014•海南模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2015•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2014秋•鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，54．（2014秋•常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B 是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2014秋•北流市期中）如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．（2015•威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（）A．13 B．12 C．15 D．207．（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60 B．80 C．100 D．1208．（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题9．（2015春•邳州市期末）在△ABC中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC是等腰三角形．10．（2015春•盐城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D 从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 时，△ABD为等腰三角形．11．（2015•甘肃模拟）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：．12．（2015•乳山市一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m2．13．（2013秋•兴化市期末）如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB、∠ABC 的角平分线．MN经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为．三．解答题（2015春•揭西县校级月考）如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，14．垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．15．（2015春•山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．16．（2015秋•德州校级月考）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．17．（2014秋•金华期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？人教版八年级数学上册13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2014•海南模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：等腰三角形的判定．分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°．∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形；∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形；∴共有3个等腰三角形．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．2．（2015•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：如图，分别以点O、A为圆心，以OA或AO为半径画弧，交x轴于三点；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，共即四点．解答：解：如图，∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），∴以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，∴以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D．点评：该题以平面直角坐标系为载体，以考查等腰三角形的判定为核心构造而成；运用分类讨论的数学思想逐一讨论解析，是解决该题的关键．3．（2014秋•鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5考点：等腰三角形的判定．分析：根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．解答：解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．4．（2014秋•常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B 是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰；然后根据S△ABC=1.5，再确定点C的位置．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．因为S△ABC=1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5．（2014秋•北流市期中）如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：等腰三角形的判定；全等三角形的性质．分析：画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．解答：解：∵△ADB≌△ADC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键．6．（2015•威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（）A．13 B．12 C．15 D．20考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+7=12．故选B．点评：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC7．（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60 B．80 C．100 D．120考点：等腰三角形的判定与性质；方向角．专题：应用题．分析：将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得到答案．解答：解：∵∠NBC=∠A+∠C，∠NBC=60°，∠A=30°∴∠C=30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB=BC=60海里．故答案选A．点评：考查了等腰三角形的判定与性质，本题可用直角三角形性质解，但用等腰三角形更为简单，可根据自己情况灵活选择．8．（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二．填空题9．（2015春•邳州市期末）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40 °时，△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．点评：本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10．（2015春•盐城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D 从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 5、6、时，△ABD为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理求出AC，分为三种情况：①若AB=AD，②若BA=BD，则AD=2AC，③若DA=DB，求出即可．解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形，有三种情况：①若AB=AD，则t=5；②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，即（t﹣3）2+42=t2，解得：t=，综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，．点评：本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，运用分类讨论思想是本题的关键．11．（2015•甘肃模拟）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：①③．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此题答案不唯一．解答：答：由①③条件可判定△ABC是等腰三角形．证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（对顶角相等）BE=CD，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．12．（2015•乳山市一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= 4 m2．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×8=4（m2），故答案为：4．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．13．（2013秋•兴化市期末）如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB、∠ABC 的角平分线．MN经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为16 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=16，利用等量代换即可求出△CMN的周长．解答：解：AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，∵MN=MO+ON，AC+BC=16，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=16．故答案为：16．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△A ON和△BOM为等腰三角形．三．解答题（2015春•揭西县校级月考）如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，14．垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先根据BD=BE得出∠D=∠BED，再利用对顶角相等和等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵BD=BE，∴∠D=∠BED，∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF，∵DF⊥AC，∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形．点评：此题考查等腰三角形的判定，关键是根据对顶角相等和等角的余角相等进行分析．15．（2015春•山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：（1）根据三角形内角和定理求得∠CAD=70°，根据平行线的性质求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度数，根据等角对等边求得△ABC是等腰三角形；（2）根据等腰三角形三线合一的性质即可证得；解答：解：（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°，∴∠CAD=70°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=70°，∵∠BAC=70°，∴∠B=40°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分线．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握和应用这些性质和定理是本题的关键．16．（2015秋•德州校级月考）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF．解答：证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．∴DE=DF．点评：本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．17．（2014秋•金华期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？考点：等腰三角形的判定；一次函数综合题．分析：（1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm，所以求出了三角形的周长．（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案．解答：解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．点评：考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的思想求出所要求的答案．。

13.3.1(2)等腰三角形当堂达标题

13.3.1.等腰三角形（第2课时）【当堂达标】一、选择题：1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为13 2．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B．有一个锐角是45°的直角三角形C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形3.如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 54．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=C D．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A．2种B． 3种C． 4种D．6种5．（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：6．如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_________7．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有_________个等腰三角形．8．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是__．9.（2016·湖北黄石·）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．三、解答题：10．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=B D．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是_________．（直接写出结论，不需证明）【拓展应用】11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=O C．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【学习评价】参考答案：1.B2.D3.C4.C5.分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC =∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．6、3；7、5；8、80°或50°或20°；9.4．10、（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OC B．∴OB=O C．∴△OBC为等腰三角形．故填等腰三角形．11解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OC B．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

湘教版八年级数学上册等腰边三角形的判定()同步练习题

2.3等腰三角形第2课时等腰（边）三角形的判定1.（2011•铜仁地区7,3分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A、等腰三角形两底角相等B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C、等腰三角形是中心对称图形D、等腰三角形是轴对称图形2.（2011内蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm3.（2011辽宁沈阳，7，3）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A、2个B、4个C、6个D、8个4.（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（）A.15B.12C.12或15D.不能确定5.（2011巴彦淖尔，2，3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（）A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒6.（2011湖北十堰，9，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）A ．4个B ．6个C ．7个D ．9个7. （2011山西，11，2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE ＝2㎝，则AC 的长为（）A ．33cmB ． 4cmC ． 23cmD ． 5cm第11题AB EFD G8. （2011四川凉山，8，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（）ED B AA．1013B．1513C．6013D．75139.（2011•台湾30，4分）如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A、45B、52.5C、67.5D、7510.（2011•河池）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE 交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A、BD平分∠ABCB、△BCD的周长等于AB+BCC、AD=BD=BCD、点D是线段AC的中点11.（2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A 1B1C1．若BC=32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=2．1.（2010福建泉州，12，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=100°．2.（2011盐城，16，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．3.（2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .4. （2010河南，8，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为72°．5.（2011黑龙江牡丹江，6，3分）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4．6（2011邵阳，11，3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A= 80°．7.（2011•湖南张家界，15，3）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C= ．8.（2011广东省茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15 度．9.（2011浙江嘉兴，14，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC 的外角∠BCD= 110 度．10.（2011•江西，14，3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= 度．掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

数学试题人教版八年级上册13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业

第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1 等腰三角形的判定1.在△ABC中,∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B为(B)A.70°B.35°C.110°或35°D.110°2.下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是(B)A.有两个内角分别为75°和75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D.有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形3.如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是等腰三角形.知识点2 等腰三角形的性质与判定的综合运用4.如图,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论正确的有(D)①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.A.1个B.2个C.3个D.4个5.【教材母题变式】如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.若AB=6,AC=9,求△AMN的周长.解:∵BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO,∴MO=MB,NO=NC.∵AB=6,AC=9,∴△AMN的周长=AM+MO+NO+AN=AB+AC=6+9=15.知识点3 作等腰三角形6.尺规作图,已知线段a,画一个底边长度为a,底边上的高也为a的等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示.综合能力提升练7.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形的个数为(D)A.3B.4C.5D.68.如图,在腰长为8的等腰△ABC中,AB=AC,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点,并且ME∥AC,MF∥AB,则四边形MEAF的周长是(D)A.8B.10C.12D.169.如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(A)A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③10.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为 4 .11.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点E在CA延长线上,EP⊥BC于点P,交AB于点F,若AF=3,BF=5,则CE的长度为11 .12.(内江中考)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.证明:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,∴∠EAD=∠ADE.∵AD⊥BD,∴∠BAD+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴BE=DE,∴△BDE是等腰三角形.13.如图,AD是∠BAC的平分线,AB=AC+DC.求证:∠C=2∠B.证明:在AB上截取AE=AC,连接DE.∵AB=AC+DC,AE=AC,∴BE=DC,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴DE=DC=BE,∠AED=∠C,∴∠B=∠EDB,∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠AED=2∠B,∴∠C=2∠B.14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形?(2)选择(1)中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形.解:(1)①③,①④,②③,②④.(2)以①④为条件(答案不唯一,合理即可),理由:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∵∠DBO=∠ECO,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.拓展探究突破练15.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.(1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论.解:(1)DA=DB=DC.(2)△DMN为等腰直角三角形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,又∵D为BC的中点,∴AD平分∠CAB,∴∠CAD=45°.在△ADN和△BDM中,∴△ADN≌△BDM(SAS),∴DM=DN,∠NDA=∠BDM.∵∠BAD=45°,∠B=45°,∴∠ADB=90°.∴∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°,∴△DMN是等腰直角三角形.。

浙教版八上 2.3等腰三角形的判定课堂练习

2.3等腰三角形的判定本课重点：1、掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想；2、理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别。

基础训练：1、填空题：（1）在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B= 。

（2）在一个三角形中，等角对；等边对。

（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是。

（4）如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ，则图中等腰三角形共有个。

2、选择题：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，∠ADB=72°， DE 平分∠ADB ，则图中等腰三角形的个数是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，请说明AB=AC 的理由。

4、如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，请说明AB=AC 的理由。

5、如图，AB=AC ，∠ABD=∠ACD ，请你说明AD 是BC 的中垂线。

拓展思考：将不全等的两个等边△ABC 和等边△DEF 任意摆放，请你画出不少于5种的摆放示意图。

使得AE=CF ，同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个），并说明理由。

火眼金睛：等腰三角形底边长为10cm ，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm ，求等腰三角形的腰长。

小慧解得腰长为6cm ，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为不对，那么你是怎么解的呢？学习预报：阅读课本第二章第4节“等边三角形”，并思考下列问题：1、什么是等边三角形？它有哪些特殊性质？你会探索吗？2、等边三角形与等腰三角形有何联系和区别？AB C D A B C D EAB C D C D。

等腰三角形的判定导学案及练习题

13.3.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定一．复习检测1、等腰三角形的两个底角＿＿＿.简称＿＿＿；2、等腰三角形的＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿互相重合, 简称＿＿＿＿＿＿3.、如图：在△ABC中，（1）AC=BC, ∠B=70°,则∠A＝.（2）若CD平分AB,则∠ACD＝, CD⊥.二、自主预习在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.求证：AB =AC．用符号语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C （）∴AC=AB（）等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）三、典例精讲：例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：求证：证明：例2 已知线段a 、b （如图），用尺规作图作等腰三角形ABC ,使AB=AC=b ，BC=a .四、随堂测试：1.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？212.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD ．DCAB五、拓展提升：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．等腰三角形判定练习一、与等腰三角形有关的尺规作图1.以线段a为底，∠α为底角，作一个等腰三角形.2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.3、已知等腰三角形的顶角是90°，腰长2 cm，尺规作图作出此等腰三角形．（不要求写出作法）二、等腰三角形相关证明4.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.5.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，求CD6.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．拓展提升：7、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作 EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F 求证：EF=EB+FC.8、如图，BD 等腰三角形ABC 底边AC 上的高，DE ∥BC 交AB 于点E.试判断△BDE 是不是等腰三角形．9.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距离.ABF E O。

等腰三角形的判定浙教版八年级数学上册同步练习(含答案)

2.4等腰三角形的判定练习题一、选择题）1.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A. B.C. D.2.如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A. 1B. 2C. 3D. 724.如图，在△ABC中，AB=AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE//BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG.下列结论：①AE=CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是()A. ∠E=67.5°B. ∠AMF=∠AFMC. BF=2CDD. BD=AB+AF7.△ABC中，BC=10，AC−AB=6.过C作∠BAC的角平分线的垂线，则S△BDC的最大值为()A. 10B. 15C. 20D. 258.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α(0°<α<180°)，点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底角；④已知底边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是()A. ①和②B. ③和④C. ②和④D. ①和④二、填空题11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B=______．12.如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于点D，E为BC中点，DE=4，AC=2，则AB长为______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD=______．14.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论：①BD是∠ABC的角角平分线；②△BCD是等腰三角形；③BE=CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是______.(填序号)三、解答题15.如图所示，已知直线l1//l2//l3，Rt△ABC的直角顶点C在直线l1上，点B在直线l2上，点A在直线l3上，l2与AC交于点D，且∠BAC=25°，∠BAE=25°．(1)求证：△ABD是等腰三角形．(2)求∠BCF的度数．16.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E．(1)△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．(2)若AB=10，AC=6，求△ADE的周长．17.如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．(1)如图1，填空∠A=______°，∠C=______°.(2)如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．参考答案1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，A、D是黄金三角形，C 项过A点作BC的垂线即可，只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．此题的4个选项中D选项有点难度，所以此题属于中档题．【解答】A .作∠B的角平分线即可；B .不能被一条直线分成两个小等腰三角形；C.过A点作BC的垂线即可；D.以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72°的角即可．故选B．2.【答案】C【解析】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC=BC；C在C5，C6位置上时，AB=BC；即满足点C的个数是6，故选：C．根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．3.【答案】A【解析】解：在△AFG和△AFC中，{∠AFG=∠AFC AF=AF∠FAG=∠FAC，∴△AFG≌△AFC，∴GF=FC，AG=AC=6，∴GB=AB−AG=2，∵GF=FC，BE=EC，∴EF=12GB=1，故选：A．证明△AFG≌△AFC，得到GF=FC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵DE//BC，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBO=∠OBC=12∠ABC，∠ECO=∠OCB=12∠ACB，∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC，∴OD=BD，OE=EC，OB=OC，∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形．故选：D．利用平行线和角平分线，证得角相等，然后根据等角对等边的方法判定等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；解答本题要充分利用条件，利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．5.【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性质、垂直平分线的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，EG⊥BC，∴AE=EG，∵EC>EG，∴EC>AE，故①错误，∵AE=EG，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△GBE(HL)，∴AB=BG，∴点B在AG的垂直平分线上，∵AE=EG，∴点E在AG的垂直平分线上，∴BE是AG的垂直平分线，∴BE⊥AG，故③正确，∵BA=BG，∠ABF=∠GBF，BF=BF，∴△ABF≌△GBF(SAS)，故②正确，∵Rt△ABE≌Rt△GBE，∴∠AEF=∠GEF，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD//EG，∴∠AFE=∠FEG，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴△AEF为等腰三角形，故④正确，故选C．6.【答案】D【解析】解：∵AC=AB，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∵BB⊥BB，∴∠B=67.5°，故选项A正确，∵BB⊥BB，∴∠BBB=∠BBB=90°，∴∠BBB+BBBB=90°，BBBB+BBBB=90°，∴BBBB=BBBB，∴BBBB=BBBB=BBBB，故选项B正确，∵BB⊥BB，∴BBBB=BBBB=90°，∴BB+BBBB=90°，BB+BBBB=90°，∴BBBB=BBBB，在△BBB和△BBB中，{BBBB=BBBB BB=BBBBBB=BBBB，∴△BBB≌△BBB(BBB)，∴BB=BB，BB=BB，∴BB+BB=BB+BB=BB，∵BB△BBB中，BB>BB，∴BB+BB>BB，故选项D错误，在△BBB和△BBB中，{BBBB=BBBB BB=BBBBBB=BBBB，∴△BBB≌△BBB(BBB)，∴BB=BB，∴BB=BB=2BB，故选项C正确，故选：D．由等腰直角三角形的性质可得BBBB=BBBB=45°，由角平分线的性质和直角三角形的性质可得BB=67.5°；由余角的性质可得BBBB=BBBB=BBBB；由“ASA”可证△BBB≌△BBB，可得BB=BB，BB=BB，由三角形的三边关系可证BB+BB> BB；由“ASA”可证△BBB≌△BBB，可得BB=BB，可证BB=BB=2BB，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E，∵BB平分BBBB，∴BBBB=BBBB；∵BB=BB，BBBB=BBBB=90°，BBBB=BBBB，∴△BBB≌△BBB，∴BB=BB，BB=BB；∵BB−BB=6，∴BB−BB=6即BB=6；∵BB=BB，∴B△BBB=1B△BBB，2∴当BB⊥BB时，B△BBB面积最大，×30=15．即B△BBB最大面积=12故选：B．B△BBB，当如图：延长AB，CD交点于E，可证BB=BB，BB=BB，则B△BBB=12BB⊥BB时，B△BBB最大面积为30，即B△BBB最大面积为15．本题考查了角平分线，等腰三角形的性质，利用三角形中线的性质得到B△BBB=1B△BBB，是本题的关键．28.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BBB就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△BBB就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BBB就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BBB就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△BBB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BBB和△BBB是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于M，则△BBB和△BBB是等腰三角形．故选D．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．分别根据当B=90°，当B为锐角与钝角时，得出即可．【解答】解；如图1，当B=90°，∴只有两个点符合要求，如图2，当B为锐角与钝角时，符合条件的点有4个，分别是BB3=BB，BB=BB2，BB1=BB1，BB=BB．∴满足条件的点C共有：6个．故选：C．10.【答案】C【解析】解：下列条件能不能确定一个等腰三角形，我们主要看给出同样条件的两个三角形是不是全等．∵①已知两腰，SS不能判定两个三角形全等，所以不能；②已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形全等，所以能；③已知顶角与底角，AAA不能判定两个三角形全等，所以不能；④已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以可以．故选：C．本题问能不能确定一个等腰三角形，我们主要看给出同样条件的两个三角形是不是全等．根据这一标准可首先对这四个条件进行判断，再来确定选项．本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定；把能不能确定一个等腰三角形转化为同样条件的两个三角形是不是全等是正确解答本题的关键．11.【答案】45°或30°【解析】解：∵△BBB中，BB=90°，且△BBB是等腰三角形，∴BB=BB，∴BBBB=BBBB=45°，设BBBB=B°，由对称性可知，BB=BB，BB=BB，∴BBBB=1BBBB=22.5°，BBBB=2B°，2分类如下：①当BB=BB时，BB=BBBB=2B°，由BBBB=BBBB+BB，得45°+22.5°+B=4B，解得：B=22.5°．此时BB=2B=45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分BBBB．②当BB=BB时，则BB=(180°−4B)°，由BBBB=BBBB+BB得：45°+22.5°+B=2B+180°−4B，解得B=37.5°，此时BB=(180−4B)°=30°．图形(2)说明：BBBB=60°，BBBB=22.5°．③BB=BB时，则BB=12(180−2B)°，由BBBB=BBBB+BB得，45°+22.5°+B=2B+12(180−2B)°，此方程无解．∴BB=BB不成立．综上所述，BB=45°或30°．故答案为：45°或30°．先确定△BBB是等腰三角形，得出BBBB=BBBB=45°，因为不确定△BBB是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①BB=BB，②BB=BB，③BB=BB，然后分别利用角的关系得出答案即可．本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．12.【答案】6【解析】解：延长BD、CA交于点H，在△BBB和△BBB中，{BBBB=BBBBBB=BBBBBB=BBBB=90°，∴△BBB≌△BBB(BBB)∴BB=BB，BB=BB，∵BB=BB，BB=BB，∴BB=2BB=8，∴BB=BB−BB=6，∴BB=BB=6，故答案为：6．延长BD、CA交于点H，证明△BBB≌△BBB，根据全等三角形的性质得到BB=BB，BB=BB，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：在DB上取一点E使得BB=BB，∵BB⊥BB，∴BB=BB，∵BB+BB=BB，BB=BB+BB，∴BB=BB=BB，∴BB=BBBB，∵BBBB=90°，∴BB+BB=90°，BBBB+BBBB=90°，∴BBBB=BB，∴BB=BB，∴BB=BB=BB=BB，∵BB=6，∴BB+BB=BB+BB=2BB+BB=6，∴BB=2，故答案为：2．在DB上取一点E使得BB=BB，因为BB⊥BB，所以BB=BB，因为BB+BB=BB 得BB=BB，再证明BB=BB，则可得出答案．本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、同角的余角相等等知识，添加辅助线构造等腰三角形是解题的关键．14.【答案】①②③⑤【解析】解：∵BB=BB，∴BBBB=BBBB=12(180°−BB)=12(180°−36°)=72°，∵BB垂直平分AB，∴BB=BB，∴BBBB=BB=36°，∴BBBB=BBBB=36°，所以①正确；∵BBBB=BB+BBBB=36°+36°=72°，∴BBBB=BBBB，∴△BBB为等腰三角形，所以②正确；∵BB平分BBBB，∴BBBB=12BBBB=36°，∴BBBB=BBBB，∴BB=BB，所以③正确；∵△BBB为直角三角形，而△BBB为锐角三角形，∴△BBB与△BBB不全等，所以④错误；图中的等腰三角形有△BBB，△BBB，△BBB，△BBB，△BBB，所以⑤正确．故答案为①②③⑤．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BBBB=BBBB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到BB=BB，则BBBB=BB=36°，从而可对①进行判断；通过计算出BBBB=BBBB=72°可对②进行判断；通过计算出BBBB=BBBB=36°可对③进行判断；利用△BBB为直角三角形，而△BBB为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断．本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．15.【答案】(1)证明：∵B2//B3，∴BBBB=BBBB=25°，∵BBBB=25°，∴BBBB=BBBB，∴△ABD是等腰三角形，(2)∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠BAC=25°，∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−25°−90°=65°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=65°−25°=40°，∵l1//l2，∴∠BCF=∠CBD=40°，【解析】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答．(1)根据平行线的性质和等腰三角形的判定证明即可；(2)根据平行线的性质和三角形内角和解答即可．16.【答案】解：(1)△BDO是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE//BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，∴△BDO是等腰三角形．(2)同理△CEO是等腰三角形，∵BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=10+6=16．【解析】(1)根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明△BDO是等腰三角形，(2)同理△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE 的周长=AB+AC，从而得出答案．本题考查等腰三角形判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．17.【答案】(1)3672(2)①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH ⊥EN ，∴∠BHN =∠EHB =90°，在△BNH 与△BEH 中，{∠NBH =∠EBHBH =BH ∠BHE =∠BHN，∴△BNH ≌△BEH ，∴BN =BE ，∴△BNE 是等腰三角形；②CD =AN +CE ，理由：由①知，BN =BE ，∵AB =AC ，∴AN =AB −BN =AC −BE ，∵CE =BE −BC ，∵CD =AC −AD =AC −BD =AC −BC ，∴CD =AN +CE ．【解析】解：(1)∵BD =BC ，∴∠BDC =∠C ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠A =∠DBC ，∵AD =BD ，∴∠A =∠DBA ，∴∠A =∠DBA =∠DBC =12∠ABC =12∠C ，∵∠A +∠ABC +∠C =5∠A =180°，∴∠A =36°，∠C =72°；故答案为：36，72；(2)见答案(1)根据等腰三角形的性质得到∠A =∠DBA =∠DBC =12∠ABC =12∠C ，根据三角形的内角和即可得到结论；(2)①根据已知条件得到∠ABD =∠CBD =36°，根据垂直的定义得到∠BHN =∠EHB=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。

13.3.2 等腰三角形的判定课时练习 2021—2022学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版数学八年级上册13.3.2《等腰三角形的判定》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD2.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（）A.12B.4C.8D.不确定3.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°5.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（）A.45B.52.5C.67.5D.756.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（）A.6条B.7条C.8条D.9条7.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A.10B.8C.6D.49.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm210.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.1个B.4个C.6个D.8个二、填空题11.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 度．12.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．13.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．14.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF= ．三、解答题15.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F. 求证：EF=BE+CF．16.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.(1)求∠DBE的大小；(2)求证：AD=2BE.参考答案1.C2.C3.C4.D5.C6.B．7.D8.C9.B10.C11.答案为：55．12.答案为：36°或90°．13.答案为：130．14.答案为：75°．15.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．16.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．17.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°.18.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=22.5°，∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，∴∠ACD=∠BED=90°，∵∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠CAD=22.5°.(2)延长AC、BE交于点G.∵AE⊥BG，∴∠AEB=∠AEG=90°，在△AEB和△AEG中，，∴△AEB≌△AEG，∴BE=EG，在△ACD和△BCG中，，∴△ACD≌△BCG，∴AD=BG=2BE，∴AD=2BE.。

专题等腰三角形的性质与判定的综合运用(6大题型提分练)(原卷版)_1

八年级数学上册《第2章特殊三角形》专题等腰三角形的性质与判定的综合运用◆有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．◆等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”).◆等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.★拓展：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.◆有两边相等的三角形是等腰三角形.◆有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．◆题型一等腰三角形的性质1．（2024春•新城区校级期末）已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角形的腰长为（）A．6或8B．6或7C．6D．82．（2024春•永寿县校级月考）如图，△ABC的周长是20cm，AB＝AC＝7cm，AD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm3．（2023秋•昌黎县期末）如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°4．（2024春•永寿县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，BD⊥AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．48°5．（2024春•章丘区期末）如图，△ABC的面积为36，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DE长为（）A．2B．3C．4D．66．（2024春•平陆县期末）如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF＝CF，∠ACB＝60°，∠CBF＝50°，则∠A的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．100°7．（2024春•秦都区校级月考）△ABC中，AB＝AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）A．70°B．40°C．40°或70°D．70°或20°8．（2024春•宝丰县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE//BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CDE＝34°，求∠A的度数．9．（2024春•龙华区期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上（不与端点重合），连接BE，CD．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：，使得CD＝BE，并说明理由；（2）如图2，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，若∠BAC＝40°，BE平分∠ABC，求∠F的度数．题型二等腰三角形的判定1．（2023秋•冠县期中）下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°2．（2023春•文登区期中）如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得∠BOC 是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（）A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB3．（2023秋•黄石港区校级月考）下列条件：∠已知两腰；∠已知底边和顶角；∠已知顶角与底角；∠已知底边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是（）A．∠和∠B．∠和∠C．∠和∠D．∠和∠4．（2023秋•阳东区期中）如图，在∠ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．85．（2023春•南海区校级月考）已知：如图，在∠ABC中，AB＝AC，BP，CQ是∠ABC两腰上的高．求证：∠BCO是等腰三角形．6．（2023春•郓城县期中）如图，DE∠BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：∠DGE是等腰三角形．7．如图，在∠ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF∠BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：AD∠EF；（2）求证：∠AFG是等腰三角形．题型三等腰三角形的性质与判定的综合1．（2024春•海口期末）如图，O是△ABC内一点，OA＝OB＝OC．若∠BOC＝126°，则∠BAC＝度．2．（2024•寻乌县一模）如图，在△ABC中，∠A＝76°，D为AC边上一点．若BD将△ABC分成了两个等腰三角形，则∠C的度数为．3．（2024•喀什地区三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB＝CD．4．（2024春•大方县校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA、OB．（1）求证：△OBC为等腰三角形；（2）若∠ACF＝25°，求∠BOE的度数．5．（2024春•三水区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，EC＝3，BD＝4，求AC的长．6．（2023秋•绵阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，DE∥BC．（1）证明：△DBC是等腰三角形；（2）若BC＝2CE，求∠ADE的度数．7．（2023秋•拱墅区校级期末）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．（1）求证：EA＝EG；（2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长．题型四利用等腰三角形的性质解决实际问题1．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来2．（2023秋•泗阳县期中）如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转当A端落地时，∠OAC＝25°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A'OA）是（）A．25°B．50°C．60°D．80°3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°4．（2023春•青岛期末）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A．4B．5C．6D．无数5．如图，把量角器摆放在△AOC上，点A与点C恰在同一个半圆上，OC与130°的刻度线重合，射线OB与70°的刻度线重合，OB交AC于点D，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°6．在如图①所示的钢架∠MAN中，需要焊上等长的钢条来加固钢架．若自左至右摆放，只能摆放7根，且AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P7P8．为了进一步加固该钢架，自点P8开始自右向左再焊上等长的钢条，如图②，且P8P9＝P9P10＝…＝P13P14＝AP14，则∠A的度数是（）A．不存在的B．10°C．12°D．15°7．（2023春•富平县期末）如图，大海中有两个岛屿A与B，∠BEQ＝30°，在海岸线PQ上的点F处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ＝60°．（1）求证：AE＝AB；（2）若在海岸线PQ上的点E处测得∠AEP＝74°，求∠BAE的度数．题型五等腰三角形与动点运动问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝18厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为x．①PC＝（用含x的代数式表示）；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当x为何值时，以B，P，D为顶点的三角形与△CQP全等；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）如果点Q以（1）③中的运动速度从点C出发，点P以3厘米/秒的速度从点B出发，都逆时针沿△ABC三边运动，点P，Q同时出发，运动时间为y．当y取何值时，点P与点Q第二次相遇？3．（2023秋•泰州月考）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝2时，BP＝cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，∠CDP是等腰三角形？题型六与等腰三角形相关的探究题1．（2023春•锦江区期末）如图，在∠ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，AE＝AC，AD∠CE，连接DE．（1）求证：∠DEC＝∠DCE；（2）若AC＝BC，BE＝CE．∠求∠B的度数；∠试探究AB﹣AC与BC﹣DE的数量关系，并说明理由．2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．3．（2023春•峡江县期末）如图，在∠ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．（1）若∠A＝40°，求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB之间有什么关系？4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝°，∠C＝°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．5．（2023春•宝安区校级期中）如图①，∠AFH和∠AHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AF、AH交于点E、G．（1）若∠AFH＝80°，∠AHF＝70°，则∠EOF＝度，∠GOH＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠AHF＝130°，则∠FOH＝度．（3）如图②，∠AFH和∠AHI的平分线交于点O，EG经过点O，分别与AF、AH交于点E、G．若∠AFH+∠AHF＝140°，∠OHI＝50°，∠EOF＝30°，求证：EG∥FH．。

湘教版八年级数学上册《2.3.2等腰三角形的判定》同步测试题及答案

湘教版八年级数学上册《2.3.2等腰三角形的判定》同步测试题及答案班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形( )A．8个B．7个C．6个D．5个第3题图第5题图4．下列能判定三角形是等腰三角形的是( )A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为( )A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题（共4小题，每题5分）6．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________第6题图第7题图第8题图7．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6㎝，则CD的长等于____________ ．8．小明从A处出发，要到北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地C处. 则B、C两地的距离为________9．在△ABC中，∠A=80°，当∠B=__________时，△ABC是等腰三角形．三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．11．如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？12．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．参考答案与解析1．B【解析】A∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形，故正确；B条件重复且条件不足，故不正确；C∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形60°，故正确；D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到，故正确.故选B.2．A【解析】∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形.∵有一个内角是60°∴这个三角形是等边三角形.故选A.3．A【解析】△ABC, △BCE,△CDB, △BFC,△BFD,△CEF,△AEB,△ADC,故选A.4．C【解析】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；故选：C.5．D【解析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN 周长转化为AB+AC，求出即可．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+N C．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为：10．6．3【解析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为：3．7．6cm【解析】∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB∴∠C=BOC∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm.故答案为：6cm.8．200米【解析】根据题中的角的关系证明∠BAC＝∠C.解：根据题意得，∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°所以∠C＝30°，所以∠BAC＝∠C，所以BC＝AB＝200.故答案为200米.9．80°或50°或20°【解析】分三种情况分析解：∵∠A=80°∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°或50°或20°10．证明见解析．【解析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求得∠B=∠BED=∠BDE 即可得出结论．解：△BDE是等边三角形理由：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°∴∠B=∠BED=∠BDE∴△BDE是等边三角形.11．12．【解析】结合图形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的长度．解：∵∠BAD=∠B∴BD=AD∵∠EAC=∠C∴AE=CE．∵AD+DE+DE=12∴BC=BD+DE+EC=12．12．（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）见解析.【解析】分析：(1)、根据Rt△ADE的内角和得出∠DAC=70°，根据平行线的性质得出∠C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线．。

第2课时 等腰三角形的判定当堂训练题