高一数学试卷台州市路桥中学 (2)

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台州市高一下学期期末数学测试题

台州市2012学年第二学期高一期末质量评估试题数学 2013．7命题：路桥中学台州中学审题：黄岩中学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 2．已知1e u r ，2e u u r 是不共线的两个向量，则下列各组中的a r ，b r 不能构成基底的是A ．12a e =u r r ，23b e =-u u r rB ．1222a e e =+u r u u r r ，12b e e =-u r u u r rC ．122a e e =-u r u u r r ，1224b e e =-+u r u u r rD ．122a e e =+u r u u r r ，122b e e =+u r u u r r3．若关于x 的不等式2112x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，则实数a ＝ A ．12 B ．12- C ．2- D ． 2 4．在等差数列{}n a 中，且34914a a a +++=L ，则6a ＝A ．1B ．2C ．4D ． 75．已知π(,π)2a Î，3sin 5a =，则πsin()4a +＝A ．10B ．10-C ．10D ．10- 6．已知实数x 满足20x x +<，则x ,x -,2x 的大小关系是A ．2x x x -<<B ．2x x x <-<C ．2x x x <<-D ．2x x x <<- 7．平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，2a =r ,1b =r ，则2a b +r r ＝A B ． C ．4 D ．128．已知向量(34)a =-r ，，(11)a =-r ，，则向量a r 在b r 方向上的投影为A．2- B．2 C ．75- D ．759．在△ABC 中，已知2a =，b x =，30B =o ．如果△ABC 有两个解，那么x 的取值范围A ．1x >B ．01x <<C ．12x <<D ．12x <£10．在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=，则2013a ＝ A． BC ．0 D．11．定义12nn x x x ++L 为n 个正数12,,,n x x x L 的“平均倒数”．若正项数列{}n a 的前n 项的“平均倒数”为121n +，则数列{}n a 的通项公式为n a ＝ A ．21n + B ．21n - C ．41n - D ． 41n +12．在△ABC 中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形13．数列{}1n n a a +-是一个首项为2，公差为2的等差数列，1=1a ，若4373m a <<，则m ＝A ．6B ．7C ．8D ．914．已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=uuu r uuu r uuu r，AB =uuu r ，P 是线段AB 上任一点（不含端点），实数l ，m 满足CA CB CP CA CBl m =+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，则11l m +的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．若tan 2a =，则tan 2a ＝ ▲ ．15．已知点(3,4)M -和向量(1,2)a =-r ，若2MN a =-uuuu r r ，则点N 的坐标为 ▲ ．17．已知等比数列{}n a 满足542a a =，21a =，数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝ ▲ ．18．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且(1)f a =-，又 23a c b >>，则b a的取值范围是 ▲ ．19．如图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，则BD CE ×uuu r uuu r ＝ ▲ ． 20．已知数列}{n a 满足:114a =，2122n n n a a a +=+，用][x 表示不超过x 的最大整数，则122013111[222a a a ++++++K 的值等于 ▲ ． 20修改意见．已知数列}{n a 满足:114a =，2122n n n a a a +=+，用][x 表示不超过x 的最大整数，n S 表示数列þýüîíì+21n a 的前n 项和.现给出下列命题：① 数列}{n a 单调递增；② 数列}{1n n a a -+单调递减；③ 21111+-=+n n n a a a ； ④ [].32013=S 以上命题中正确的是 ▲ （填写你认为正确的所有命题的序号）．答案：①③④三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）已知a r ，b r ，c r 是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)a r .（Ⅰ）若b =r //b a r r ，求b r 的坐标；（Ⅱ）若c r 与a r 的夹角q 的余弦值为10-，且()(9)a c a c +^-r r r r ，求c r .22．（本小题满分7分）已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π(12f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在π[0,]2上的最大值．B23．（本小题满分8分）已知2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，求()1f x £的解集；（Ⅱ）当(1)(3)0f f ==，且当(13)x Î，时，()1f x £恒成立，求实数a 的最小值．24．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（Ⅰ）cos sin B b A +=，求角A ；（Ⅱ）若b =，2c =，且△ABC 的面积求a 的值．25．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n n n a a b a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nl +=-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数l 的取值范围．台州市2012学年第二学期期末质量评估高一数学参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B8．A 9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．43- 16．(1,0) 17．632 18．54(,25-- 19．1- 20．3 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（Ⅰ）Q //b a r r , 设(,2)b a l l l ==r r , ……………… 1分则222445b l l =+=r , \29l = ……………… 2分\3l =± \(3,6)b =r 或(3,6)b =--r . ……………… 3分（Ⅱ）Q cos 10q =-，a =r \1cos 2a c a c c q ×==-r r r r r ． ………… ……4分又Q ()(9)a c a c +^-r r r r ，\()(9)0a c a c +×-=r r r r ……………… 5分 \22890a c a c -×-=r r r r \25490c c +-=r r ……………… 6分解得1c =r 或59c =-r （舍） \1c =r ………………7分22．解：（Ⅰ）22()cos (sin 121212f p p p =-- ……………… 1分 cos 6p = ……………… 2分2=． ……………… 3分（Ⅱ）11()[1cos(2(1cos 2)232f x x x p =+--- ……………… 4分 1[cos(2cos 2]23x x p =-+13sin 2cos 2)sin(2)22223x x x p =+=+ ……………… 5分因为[0,2x p Î，所以42[,333x p p p +Î， ……………… 6分所以当232x p p +=，即12x p =时，()f x 取得最大值2． ………… … 7分 23．解：（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，2()241f x x x =-++£即2230x x --³， ……………… 1分()()310x x \-+³，1x \£-，或3x ³． ……………… 3分（Ⅱ）因为(1)(3)0f f ==，所以()()()13f x a x x =--， ……………… 4分()()()131f x a x x =--£在()1,3x Î恒成立，即()()113a x x -£--在()1,3x Î恒成立， ……………… 5分而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-éù<--£=êúëû当且仅当13x x -=-，即2x =时取到等号． …………… 6分()()1113x x \³--， ……………… 7分所以1a -£，即1a ³-．所以a 的最小值是1- ……………… 8分（Ⅱ）或解：()()()131f x a x x =--£在()1,3x Î恒成立，即()()1310a x x ---£在()1,3x Î恒成立．令()()22()131431(2)1g x a x x ax ax a a x a =---=-+-=---．………… 4分 ①当0a =时，()10g x =-<在()1,3x Î上恒成立，符合； ……………… 5分②当0a >时，易知在()1,3x Î上恒成立，符合； ……………… 6分③当0a <时，则10a --£，所以10a -£<． ……………… 7分综上所述，1a ³-所以a 的最小值是1-． ……………… 8分24. 解：（Ⅰ）cos sin B b A +=，由正弦定理可得cos sin sin A B B A C +=)A B =+． ……………… 1分cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=． ……………… 2分即sin sin sin B A A B =，sin A A \= ……………… 3分tan A \=，60A \=°． ……………… 4分注：利用A b B a c cos cos +=直接得A A cos 3sin =同样给分（Ⅱ）Q b =，ABC D 的面积\1sin 2ABC S ab C D ==． 2sin 2a C \=，22sin C a \=① ……………… 5分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-\224cos 4a C -=，2cos C \=② ……………… 6分由①，②得：222221a æö+=ç÷èø，化简得428160a a -+=，……………… 7分 ()2240a \-=， \2a = ……………… 8分（Ⅱ）或解：由1sin 2ABC S ab C D ==得 2sin 2a C = ① ……………… 5分由224cos 4a C -=得 2(2)2a C -= ② ……………… 6分由①，②得：sin 2C C =，即πsin()13C +=， ……………… 7分 π6C \=，224sin a C==． \2a =． ……………… 8分25．解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ¹Q \12a d =． ………………1分又Q 23a =，\13a d +=12,1a d == ……………… 2分 1n a n \=+． ……………… 3分（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． ……………… 4分 12111111222233412n n S b b b n n =++=+-++-+++-++L L 1122222(2)n n n n n =+-=+++． ……………… 6分（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n nl l ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nl +++-=--<+对*ÎN n 都成立 ……………… 7分即max 2(3)22(3)20(11n n n n n n n nl l ++++--<Þ>-++ ……………… 8分设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 2(4)32(3)2(1)()211n n n n f n f n n n n n+++++-=--++++ 2(4)23(3)21n n n n n n +++=+-++ 42621321n n n =+++--++ ()()()2212n n n n -=++ ……………… 9分(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f \<=>>>L当2n =或3n =时，max 4()3f n =所以max 2(3)24(13n n n n ++-=+ 所以43l >． ……………… 10分。

浙江省台州市路桥中学2022-2023学年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

13．比较大小： ________ .
14．若正数x，y满足，则的最小值是_________
15．设，则 ________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.
18、（1），
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；
【小问1详解】
解：对于函数，
令，，
求得，
故函数的单调递增区间为，
【小问2详解】
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα ，cosα ，
∴sinα+cosα
故选：A
7、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
11、75
【解析】根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
12、 (0，－2)
【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.

浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题含答案

台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若幂函数()f x x α=的图象过点()4,2，则()3f 的值为（）A.19B.33C.32D.【答案】D 【解析】【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案.【详解】由幂函数()f x x α=的图象过点()4,2，所以()442f α==，解得12α=，故()12f x x =，所以()1233f =故选：D.2.函数()()lg 1f x x =-的定义域是（）A.()1,∞+B.[)1,∞+ C.()(),11,∞∞-⋃+ D.R【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数定义域即可得出结论.【详解】由题意，在()()lg 1f x x =-中，10x ->即1x >，所以()f x 的定义域为()1,+∞.故选：A.3.下列函数在其定义域上单调递增的是（）A.()1f x x=-B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()2log f x x =D.()tan f x x=【答案】C 【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】反比例函数()1f x x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，在定义域上不单调，A 选项不满足条件；指数函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，B 选项不满足条件；对数函数()2log f x x =在其定义域上单调递增，C 选项满足条件；正切函数()tan f x x =在定义域上不单调，D 选项不满足条件.故选：C4.若0a >，01b a b >+=，，则（）A.111a b+≤ B.41ab ≤C.221a b +≥D.1≤【答案】B 【解析】【分析】结合已知条件，利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立.【详解】若0a >，01b a b >+=，，()11111124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==等号成立，A 选项错误；24412a b ab +⎛⎫≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==等号成立，B 选项正确；()()22222122a b a b ab a b =+=++≤+，得2212a b +≥，当且仅当12a b ==等号成立，C 选项错误；()222a b a b +=+++=≤，当且仅当12a b ==等号成立，D 选项错误.故选：B5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.y x u ==，B.2ln 2ln y x s t ==，C.2111x y m n x -==+-， D.c π sin os 2y x y x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】A 选项中，函数y x =与u v ==，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；B 选项中，函数2ln y x =定义域为()(),00,∞-+∞U ，函数2ln s t =定义域为()0,∞+，定义域不同，不是同一函数；C 选项中，函数211x y x -=-定义域为()(),11,-∞+∞ ，函数1m n =+定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；D 选项中，函数2sin cos πy x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭与函数cos y x =-，对应关系不同，不是同一函数.故选：A6.已知()tan 2αβ+=-，()tan 7αβ-=，则tan2α=（）A.13B.13-C.913 D.913-【答案】A 【解析】【分析】()()2ααβαβ=++-，利用两角和的正切公式求解.【详解】已知()tan 2αβ+=-，()tan 7αβ-=，则()()()()()()()tan tan 271tan2tan 1tan tan 1273αβαβααβαβαβαβ++--+⎡⎤=++-===⎣⎦-+---⨯.故选：A7.已知lg20.3010≈，若()2nn ∈N 是10位数，则n 的最小值是（）A.29B.30C.31D.32【答案】B 【解析】【分析】由92110n ≥⨯，求满足条件的最小自然数即可.【详解】若2n 是10位数，则n 取最小值时，应满足92110n ≥⨯，则有lg 29n ≥，9929.9lg 20.3010n ≥≈≈，由n ∈N ，则n 的最小值是30.故选：B8.已知函数()(){}()222123i i x n m i iif x m n i --=∈∈R ，，，，部分图象如图所示，则（）A.1212m m n n =>，B.1212m m n n >=，C.3131m m n n >>，D.3232m m n n >>，【答案】C 【解析】【分析】分析函数的单调性、对称性，确定对称轴及最大值与i i m n ，的关系，求解即可.【详解】由函数()()222i i x n m i f x --=，令()()222i i ix n g x m-=-，由二次函数性质可知：()i g x 图象关于i x n =对称，i x n <时，()i g x 单调递增，i x n >时，()i g x 单调递减，在i x n =处达到最大值，由图象得：()0i i f n >，则0i m >，根据复合函数的性质可得：()i f x 图象关于i x n =对称，i x n <时，()i f x 单调递增，i x n >时，()i f x 单调递减，在i x n =处达到最大值，则312n n n >=，且最大值为()i i f n =，结合图象可知()()()113322f n f n f n >>，所以132m m m <<.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0a b c >>>，则（）A.a c b c +>+B.ac bc >C.a ba cb c>++ D.c ca b <【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合幂函数性质逐项判断即得.【详解】由0a b c >>>，得a c b c +>+，ac bc >，AB 正确；显然0()()a b ac bc a c b c a c b c --=>++++，即a b a c b c>++，C 正确；函数c y x =在(0,)+∞上单调递增，则c c a b >，D 错误.故选：ABC10.已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.点π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C.函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.函数()f x 的最大值为1【答案】BC 【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角等公式化简得到()πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，借助三角函数的性质逐一判断即可.【详解】结合题意：()ππ1π1sin cos sin cos sin 2sin 244222f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()112πcos 2sin 222224f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.对于选项A:由()πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可得2ω=，所以2ππT ω==,故选项A 错误；对于选项B:将π8x =-代入()2πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：πππsin 2sin 0082842f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故选项B 正确；对于选项C:对于()πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π24t x =+，则2=sin 2y t ，因为π5π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π2,422t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，而2=sin 2y t 在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故选项C 正确；对于选项D:对于()2πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ22π+,Z 42x k k +=∈，即ππ+,Z 8x k k =∈,()max =122f x ⨯=，故选项D 错误.故选：BC.11.定义域均为R 的奇函数()f x 和偶函数()g x ，满足()()2cos xf xg x x +=+，则（）A.0R x ∃∈，使得()0R f x m m =∈，B.0R x ∃∈，使得()00g x =C .R x ∀∈，都有()()1f xg x -< D.R x ∀∈，都有()()()()0f xg x f x g x +--=【答案】ACD 【解析】【分析】由两函数的奇偶性列方程组可求出两函数的解析式，对于选项A:利用函数()f x 在R 上单调递增，且值域为R ，即可判断；对于选项B:借助基本不等式及三角函数的最值即可判断；对于选项C:利用函数的值域求出()()1cos 12xf xg x x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭即可判断；对于选项D:利用函数的奇偶性即可判断.【详解】因为()()2cos xf xg x x +=+，则()()()2cos xf xg x x --+-=+-，因为()f x 为奇函数和()g x 为偶函数，所以()()()(),f x f x g x g x -=--=，所以()()()2cos xf xg x x --+=+-，联立()()()()2cos 2cos xxf xg x x f x g x x -⎧+=+⎪⎨-+=+⎪⎩，可得()()1222x x f x -=-，()()122cos 2x x g x x -=++，对于选项A:由()()111222222x x x x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，易判断函数()f x 在R 上单调递增，且值域为R ，故0R x ∃∈，使得()0R f x m m =∈，，故选项A 正确；对于选项B:由()()122cos 2xx g x x -=++，因为20,20x x ->>,所以()1122122x x -+≥⨯=，当且仅当22-=x x ，即0x =时，()1222x x -+取得最小值1,而[]cos 1,1x ∈-，当且仅当2ππ,Z x k k =+∈时取到1-，故()()122cos 02xx g x x -=++>（不能同时取等），故不存在0R x ∈，使得()00g x =，故选项B 错误；对于选项C:由()()1222x x f x -=-，()()122cos 2x x g x x -=++，可得()()1cos 2x f x g x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，而102x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，[]cos 1,1x -∈-，所以()()1cos 12xf xg x x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，故R x ∀∈，都有()()1f x g x -<，故选项C 正确；对于选项D:因为()f x 为奇函数和()g x 为偶函数，所以()()()(),f x f x g x g x -=--=，()()()()()()()()0f x g x f x g x f x g x f x g x +--=-=，故R x ∀∈，都有()()()()0f x g x f x g x +--=，故选项D 正确.故选：ACD.12.设n 是正整数，集合(){}{}12,,,1,11,2,,n i A x x x x i n αα==∈-= ∣，，.对于集合A 中任意元素()12,,,n y y y β= 和()12,,n z z z γ= ，，记()1122,n n P y z y z y z βγ=+++ ，()()111122221,2n n n n M y z y z y z y z y z y z βγ=++-+++-++++- .则（）A.当3n =时，若()()1,1,11,1,1βγ==--，，则(),2M βγ=B.当3n =时，(),P r β的最小值为3-C.当6n =时，()(),,M P βγβγ≥恒成立D.当6n =时，若集合B A ⊆，任取B 中2个不同的元素,βγ，(),2P βγ≥，则集合B 中元素至多7个【答案】BD 【解析】【分析】根据()(),,,M P βγβγ的计算公式即可求解AB ，举反例即可求解C ，根据所给定义，即可求解D.【详解】对于A ，当()()1,1,1,1,1,1βγ==--时，()()()1,11111111111132M βγ⎡⎤=+++--+-+--+--=⎣⎦，故A 错误，对于B ，()112233,P y z y z y z βγ=++，而{}1,1,1,2,3i i y z i ∈-=，故当1i i y z =-时，此时()112233,P y z y z y z βγ=++取最小值3-，比如()()1,1,1,1,1,1βγ==---时，(),3P r β=-，故B 正确，对于C ，6n =时，()()1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1βγ=------=-----，()()1111222266661,42M y z y z y z y z y z y z βγ=++-+++-++++-=- ,()112266,4P y z y z y z βγ=+++= ,不符合()(),,M P βγβγ≥，故C 错误，对于D ，不妨设B 中一个元素(){}126,,,,1,1i y y y y β=∈- ，1,2,3,4,5,6i =由于(),2P βγ≥，则,βγ中相同位置上的数字最多有两对互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同，若,βγ中相同位置中有一对的数字互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同，不妨设()126,,,,y y Y γ= 此时(),42P βγ=≥，那么与()126,,,y y Y γ= 相同位置中有一对的数字互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同的元素有()11256,,,,y y Y Y γ= ()212456,,,,,y y Y y Y γ= ()3123456,,,,,,y y Y y y Y γ=()4123456,,,,,,y Y y y y Y γ=()5123456,,,,,,Y y y y y Y γ=此时(),42i P γγ=≥，其中1,2,3,4,5i =，(),22,,i j P i j γγ=≥≠,1,2,3,4,5i j =，而i γ，1,2,3,4,5i =与β中相同位置上的数字有两对是不相同的，此时(),22i P γβ=≥，满足，若与()126,,,y y Y γ= 相同位置中有2对的数字互为相反数，那么就与(){}126,,,,1,1i y y y y β=∈- 有3对相同位置上的元素互为相反数，不符合，因此此时B 中满足条件的元素有7个，若,βγ中相同位置中有两对的数字互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同，不妨设()126,,,,Y y Y γ'= (),42P γγ=≥'，此时()126,,,Y y Y γ'= 与元素()5123456,,,,,Y y y y y Y γ=重复，综上可知B 中元素最多7个，D 正确，故选：BD【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.120 角是第_____________象限角.【答案】二【解析】【分析】直接由象限角的概念得答案．【详解】由象限角的定义可知，120 的角是第二象限角．故答案为：二.14.已知函数()1xf x a =+（0a >，且1a ≠）的图象过定点，则该定点的坐标是_________.【答案】()0,2【解析】【分析】借助指数函数令0x =，代入函数式可得定点纵坐标．【详解】在函数()1xf x a =+（0a >，且1a ≠）中，令0x =，则()0012f a =+=，所以该定点的坐标是()0,2.故答案为：()0,2.15.已知tan 3α=，()()πsin πsin 2πcos πcos 2αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值为_________.【答案】2【解析】【分析】利用诱导公式化简，结合齐次式代入计算即可.【详解】因为tan 3α=，所以()()πsin πsin sin cos tan 13122πcos sin 1tan 13cos πcos 2αααααααααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-+-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.若函数()()220f x x x x a a =-+->在[]0,2上的最小值为1，则正实数a 的值为_________.【答案】134【解析】【分析】对参数a 进行分类讨论，根据分段函数的单调性和最值，即可求得结果.【详解】由题可得()222,23,x x a x af x x x x a x x a x a⎧--≥=-+-=⎨-+<⎩,因为函数()()220f x x x x a a =-+->在[]0,2上的最小值为1，当102a <≤时，在[]0,2上，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增，所以()min 111124f x f a ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，解得74a =（舍）；当1322a <≤时，在[]0,2上()f x 在[]0,a 单调递减，(],2a 单调递增，所以()()2min 21f x f a a a ==-=，解得1a =（舍）；当32a >时，在[]0,2上，()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，3,22⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，所以()min 3991242f x f a ⎛⎫==-+=⎪⎝⎭，解得134a =.故答案为：134四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1211333822--⨯；（2）23lg4lg25log 3log 4+-⨯.【答案】（1）π（2）0【解析】【分析】（1）根据根式的性质及分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得.【小问1详解】()2112303333822π322π341π-+-⨯=-+-=-+-=.【小问2详解】()2232323lg4lg25log 3log 4lg 425log 3log 2lg1002log 3log 2220.+-⨯=⨯-⨯=-⨯=-=18.已知()(){130}A x x x =--<∣，{}B xx m =>∣.（1）若2m =，求A B ⋂；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{23}x x ∈<<R∣（2）(],1-∞【解析】【分析】（1）由交集的定义直接求解；（2）由题意AB ，利用集合的包含关系求m 的取值范围.【小问1详解】若2m =，则{13}A x x =∈<<R∣，{2}B x x =∈>R ∣，所以{23}A B x x ⋂=∈<<R∣.【小问2详解】若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A B ，得1m £，故m 的取值范围是(]1-∞，.19.已知函数()23sin cos 22x f x x m =++的最大值为2.（1）求常数m 的值；（2）先将函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）12（2）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由函数最大值求常数m 的值；（2）求出图象变换后的函数解析式，然后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详解】()211π1sin cos cos sin 2222262x f x x m x x m x m ⎛⎫=++=+++=+++ ⎪⎝⎭.因为()f x 的最大值为2，所以1122m ++=，故12m =.【小问2详解】()πsin 16f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象向右平移π6个单位长度，得()πππ=sin 21sin 21666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由π02x ≤≤，得ππ5π2666x -≤-≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，1π1sin 2226x ⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，故()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20.从①31(log 2)3f =-；②函数()f x 为奇函数；③()f x 的值域是()1,1-，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数()1,R 31x a f x a =-∈+，且.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(32)(9)0x x f a f m ⋅+++≤对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析（2）2-【解析】【分析】（1）根据题意，分别选择①②③，结合函数的性质，求得实数a 的值，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义判定方法，得到()f x 在R 上单调递减，再由()f x 为奇函数，把不等式转化为9232x x m ≥--⋅-恒成立，结合指数函数与二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：若填①：由31(log 2)3f =-，可得33log 21(log 2)1131213aa f =-=-=-++，解得2a =，所以2()131x f x =-+.若填②：由函数()131x a f x =-+，因为函数()f x 为奇函数，故()01f =，可得0(0)1031a f =-=+，解得2a =，所以2()131x f x =-+，即213()13131x x x f x -=-=++，经验证：1331()()3131x x x x f x f x -----===-++，符合题意，所以2()131x f x =-+.若填③：由131x a y =-+，可得131x a y +=+，则131011x a a y y y --=-=>++，即(1)01y a y --<+，又由()f x 的值域是()1,1-，可得11a -=，故2a =，所以2()131x f x =-+.【小问2详解】解：12,R x x ∀∈，且12x x <，则()()2112122(33)()()03131x x x x f x f x --=>++，所以函数()2131x f x =-+在R 上单调递减，又因为213()13131x x x f x -=-=++，满足1331()()3131x x x x f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数，由不等式(32)(9)0x x f a f m ⋅+++≤，可得(232)(9)x x f f m ⋅+≤--，则2329x x m ⋅+≥--，所以9232x x m ≥--⋅-，令30x t =>，记22923222(1)1x x y t t t =--⋅-=---=-+-，所以2y ≤-，所以2m ≥-，所以m 的最小值为2-.21.如图是一种升降装置结构图，支柱OP 垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱OP 上，轨道最低点D ，2PD =，12OD =.液压杆OA 、OB ，牵引杆CA 、CB ，水平横杆AB 均可根据长度自由伸缩，且牵引杆CA 、CB 分别与液压杆OA 、OB 垂直.当液压杆OA 、OB 同步伸缩时，铰点A B 、在圆形轨道上滑动，铰点C E 、在支柱OP 上滑动，水平横杆AB 作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）.（1）设劣弧 AD 的长为x ，求水平横杆AB 的长和AB 离水平地面的高度OE （用x 表示）；（2）在升降过程中，求铰点C E 、距离的最大值.【答案】（1）2sin AB x =；3cos 2OE x =-（2）3-【解析】【分析】（1）轨道圆心为T ，圆的半径为1，劣弧 AD 的长为x 时，有ATD x ∠=，由三角函数表示出AB 和OE 的长；（2）证明出AEC OEA ~ ，则222sin 1cos 33cos cos 22AE x x CE OE x x -===--，通过换元利用基本不等式求出最大值.【小问1详解】记轨道圆心为T ，则1AT =，设劣弧 AD 的长为x ，则ATD x ∠=，得22sin AB AE x ==，3cos cos 2OE OT ET OT x x =-=-=-.【小问2详解】由已知，AB OP ⊥，CA OA ⊥，90CAE ACE CAE OAE ∠+∠=∠+∠= ，则ACE OAE ∠=∠，又90CEA OEA ∠=∠= ，所以AEC OEA ~ ，则222sin 1cos 33cos cos 22AE x x CE OE x x -===--，令3cos 2x t -=，有1522t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，.则2535434t t CE t t t --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，1522t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，因为54t t +≥=2t =时，取到等号，所以铰点C E 、距离的最大值为3-.【点睛】方法点睛：求CE 的最大值时，证明AEC OEA ~ ，由已知的AB 和OE ，有21cos 3cos 2x CE x -=-，通过换元3cos 2x t -=，有534CE t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，借助基本不等式可求最大值.22.已知函数()()221151221x x f x x x x ⎧-++<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，，.（1）用单调性定义证明：()f x 在[)1,+∞上单调递增；（2）若函数()()R y f x m m =-∈有3个零点123x x x ，，，满足123x x x <<，且322112x x x x -=-.①求证：()231204x m +=-；②求[]310x 的值（[]x 表示不超过x 的最大整数）.【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②14【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可求解，（2）根据函数的图象，结合二次函数的对称性即可求解①，构造函数，，由单调性的定义求解其单调性，即可结合零点存在定理求解②.【小问1详解】[)12,1,x x ∞∀∈+，且12x x <有()()()()1212122212121212222x x x x x x f x f x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦-=-+-=，由[)12,1,x x ∞∈+，得122x x +>，121x x ⋅>，所以()12122x x x x +>，得()121220x x x x +->，又由12x x <，得120x x -<.于是()()1212121220x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦<，即()()12f x f x <.所以，函数()f x 在[)1,+∞上单调递增.【小问2详解】①要使()y f x m =-有3个零点，由（1）知，函数()y f x m =-在[)1,+∞上存在一个零点3x ，在(]1∞-，上存在两个零点12x x ，，且122x x =--，代入3221212x x x x --=-，得3222111x x x --=+，于是32121x x +=+，因为()221152x m -++=，所以()()231204*x m +=-⋅②由2332x m x +=，代入()*式，得32333521980x x x +-+=，令()3252198g x x x x =+-+，[)12,1,t t ∞∀∈+，且12t t <，有()()()()221212112112555219g t g t t t t t t t t t ⎡⎤-=-++++-⎣⎦，由于12t t <，所以120t t -<，而[)12,1,t t ∞∈+，则()22221122125552195155122190t t t t t t ++++->⨯++⨯+⨯-=，故()()120g t g t -<，故函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，又因为21220g =-<，37028g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，。

路桥区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

路桥区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i2．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=03．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．4．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）5．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．26．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．487．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）8．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）9．复数的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i10．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．111．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．123B ．163C ．203D ．323二、填空题13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________. 15．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题18．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.19．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．23．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？路桥区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．2．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．3．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．4．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．5．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．12．【答案】C【解析】考点：三视图．二、填空题13．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．14．【答案】【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 15．【答案】⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.16．【答案】75度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．三、解答题18．【答案】【解析】19．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C 的方程为．…（2）①当l 1，l 2的斜率存在时，设l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx+n （m ≠n ），△=0，m 2=1+2k 2，同理n 2=1+2k 2m 2=n 2，m=﹣n ，设存在，又m 2=1+2k 2，则|k 2（2﹣t 2）+1|=1+k 2，k 2（1﹣t 2）=0或k 2（t 2﹣3）=2（不恒成立，舍去） ∴t 2﹣1=0，t=±1，点B （±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…20．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．21．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ．又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ．又∵EFCD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分又∵EFFG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，当0m =时，直线l 与x轴垂直，21||2b MF a ==，由212c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为2212x y +=．（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.联立方程22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=，解得y =∴1y =，同样可求得2y =，（11分）由123y y =得123y y =3=，解得1m =，直线l 的方程为10x y -+=．（13分） 24．【答案】【解析】（1）∵f （t ）=10﹣=10﹣2sin （t+），t ∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

《精编》浙江省台州中学高一数学下学期第二次统练试题新人教A版.doc

台州中学2021学年第二学期第二次统练试题高一数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．不等式x 2－2x －3<0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，那么数列{a n }的第四项为( )A ．3B ．－1C ．2D ．3或－1 2．以下不等式一定成立的是A ．假设,b a >那么()()c a b c b a ->-B ．假设d c b a >>,那么bd ac >C ．假设b a >，那么b a 11< D ．假设,bc ac >那么cb c a > 3．直线0=++c by ax 与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，那么=⋅OB OA ( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－14 4.在等差数列{}n a 中,4a +8a =16,那么该数列前11项和S 11=〔〕A ．58B ．88C ．143D ．1765．两个单位向量e 1，e 2的夹角为θ，那么以下命题不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．e 1在e 2方向上的射影数量为cosθ B ．e 21＝e 22 C ．(e 1＋e 2)⊥(e 1－e 2) D ．e 1·e 2＝16．设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长，那么直线xsinA ＋a y ＋c ＝0与 bx －ysinB ＋sinC ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 7、在等比数列{a n }中, a 5a 7=6, a 2+a 10=5,那么1018a a 等于( ) A.2332--或 B.32 C.23 D. 32或238．以下各函数中，最小值为2的是A ．1sinsin y x x =+，(0,)2x π∈B. 2y =C ．221y x x =+ D ．1y x x=+9. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，那么sinC 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.6610.x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y －x≥0，x≥0.目标函数z ＝a x ＋y 只在点(1,1)处取最小值，那么有( )A ．a >1B ．a >－1C ．a <1D ．a <－1 二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是12．点P(－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是 13. 假设tan 2θ=，那么cos2θ＝ 14．集合(){}(){}m x y y x B x y y x A +==-==,,25,2，且φ≠B A ，那么实数m 的取值范围为15．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{n a }，1a ＝1，2a ＝2，且2+n a －n a ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，那么该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．16.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，两点(3,1),(1,3)A B -，假设点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈，且1αβ+=，那么点C 的轨迹方程为17．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，那么λμ+的最小值为 .台州中学2021学年第二学期第二次统练试题答题卷高一数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.11．_____________ 12．_______________ 13．______________ 14．__________15．________________ 16．______________ 17．_______________ 三、解答题：本大题共5小题，总分值49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．解不等式组22220x xx x -⎧>⎪⎨⎪-->⎩.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ …*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………19．向量a ＝(cosα，sinα)，b ＝(cosβ，sinβ)，|a －b |＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)假设0<α<π2，－π2<β<0，且sinβ＝－513，求sinα的值．20．A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量m ＝(sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，cosA)，且m ·n ＝sin2C. (1)求角C 的大小；(2)假设sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且()18=-•AC AB CA ，求边c 的长．21．圆C 过两点)3,1(),2,2(N M ，且圆心C 在直线033=--y x 上，点A(3,5)(1) 求圆C 的方程；(2) 求过点A 的圆C 的切线方程；(3)O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S. ，22．点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且数列{b n }的前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)假设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002021的最小正整数n 是多少？台州中学2021学年第二学期第二次统练答案高一数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.11.03=--y x 12．(－2,5) 13.－35 14．255≤≤-m15． 255 16. 250x y +-= 17． 12三、解答题：本大题共5小题，总分值49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．〔7分〕由〔1〕式得{}02<<-x x 由〔2〕式得{}12-<>x x x 或∴原不等式的解集为{}|21x x -<<-19〔10分〕 (1)由|a －b |＝255得，|a －b |2＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2－2a ·b ＝45，∴a ·b ＝35，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝a ·b ＝35.(2)由0<α<π2，－π2<β<0得0<α－β<π，∴sin(α－β)＝45，由sinβ＝－513得cosβ＝1213，sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ ＝45×1213＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＝3365. 20.〔10分〕(1)m ·n ＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A ＋B)．在△ABC 中，由于sin(A ＋B)＝sinC.∴m ·n ∵m ·n ＝sin2C ，∴sin2C ＝sinC ，∴2sinCcosC ＝sinC.又sinC≠0，所以cosC ＝12.而0<C<π，因此C ＝π3.(2)由sinA ，sinC ，sinB 成等差数列得，2sinC ＝sinA ＋sinB ，由正弦定理得，2c ＝a ＋b.∵CA →·(AB →－AC →)＝18，∴CA →·CB →＝18.即abcosC ＝18，由(1)知，cosC ＝12，所以ab ＝36.由余弦定理得，c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab.∴c 2＝4c 2－3×36，∴c 2＝36.∴c ＝6.21.〔11分〕 (1)⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.〔或x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0〕〔2〕当切线的斜率不存在时，过点A 的直线方程为x ＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k 存在时，设直线方程为y －5＝k(x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0，由直线与圆相切得，|－k ＋2|k 2＋1＝1，∴k ＝34.∴直线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114. (3)|AO|＝9＋25＝34，直线OA ：5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离d ＝134，S ＝12·d·|AO|＝12.22〔11分〕 (1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象上一点，∴f(1)＝a ＝13.等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，那么当n≥2时，a n ＝[f(n)－c]－[f(n －1)－c]＝a n (1－a －1)＝－23n .∵{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f(1)－c]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n≥1)．由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1. ∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2. ∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n≥1)．(2)∵b n ＝2n －1(n≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002021⇔n 2n ＋1>10002021⇔n>10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.。

台州市高一年级期末质量评估试题(数学)

台州市2006学年高一年级期末质量评估试题（数学）第一学期分析报告路桥中学陈茂慧温岭中学王柯山台州市教研室蒋荣清一、试卷分析(一)试卷题型结构和难度(二)试卷内容结构比例(三) 命题的基本思想与试卷特点1．本次命题的基本思想本次命题的指导思想是, 沿袭以往数学试卷的基本模式，考查的内容、方法，均以常见题型为主，不出偏题怪题，少出难题，培养学生数学学习的信心，保护学生继续学习的热情．在题目的设问方式上力图推出新意，尽可能体现新课程的特点．在难度把握上：不怕好生考得太好，只怕困难的学生考得太差，努力改变仅以一次考试来评价学习的定势，倡导对学习进行多元评价和过程评价．对于成绩优秀的学生来说，两个小时的试题，可能一个小时不到就完成了，对他们来说别人需要两小时完成的任务，他们只须一个小时就够了，这本身也是一种激励，他们的能力也为自己留出了更多思考与探索的时间．２．试卷特点（1）试卷整体结构规范有示范性试卷整体结构规范；内容比例恰当，各章所占比分大致与课时数相当，下半学期教的内容和重点内容所占比例相对较大；题目排列顺序规范，设置有梯度，起点合理，坡度适宜．既考虑题目难度，又不破坏学生思维的连贯性，同类型的题目先易后难.试题难度的把握上，兼顾了不同层次学校和学生的实际，尽可能使不同层次的学生都能考出自己的水平；试题表述，明确简洁，图形清楚，专业术语准确，避免学生因理解偏差而导致考试失误．（2）内容呈现方式新颖有指导性试卷能够体现新课程理念，使教师能感受到新课程试卷的新特点．考查内容注意到基础性、应用性、探究性、综合性、教育性和时代性的高度结合．注重基础知识的考查，旨在让所有学生对数学学习都有更强的信心，学有所用，体会到成功的喜悦．例如第23题，解答题以填空形式出现，只需回答结果，不需证明，让学生自主学习图表，从中吸取信息，感受探究过程，准确写出结论．同时还注重对学生数学能力的考查，做到既要注重知识的综合性和全面性，又注意突出重点，使学生在数学综合应用中落实基础知识与基本技能,发展数学学科的基本能力。

浙江省台州市路桥中学人教版高中数学必修一综合检测试题word版含解析-(高一)

高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集）等于（）A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】,）=.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系．3. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．故选B．4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的对称轴为，所以二次函数的单调递减区间为，又函数在区间上单调递减，所以，故选A．考点：二次函数的性质．5. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

2021年浙江省台州市市路桥第二中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年浙江省台州市市路桥第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线4x﹣2y+5=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用直线一般式求直线斜率的公式即可得出．【解答】解：直线4x﹣2y+5=0的斜率是=2，故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）参考答案：D 3. 若，且，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。

【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。

4. 设全集，则( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（）A. B. C. 或 D.或参考答案：C略6. 下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略7. 在中，，则一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B8. 函数的图象是( )A. B. C. D.参考答案：A9. （5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）参考答案：D考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评：本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．10. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?U B={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?U B）={1，6}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．参考答案：[﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函数的值域是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．12. 若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：13. 16．在下列结论中：①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：（1）（3）（4）略14. 的图象如右图，则的值域为．参考答案：略15. 已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=．参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），则x=1，y=2，tanα==2，故答案为：2．16. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.17. 不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年浙江省台州市路桥第二中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省台州市路桥第二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，一定成立的等式是（）参考答案：C略2. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 如果点位于第四象限，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.4. 已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故选：D5. 设集合，则的取值范围是（）A． B.C. 或D. 或参考答案：A试题分析：因为，所以所以.故选A．考点：1、集合运算；2、绝对值不等式．【方法点睛】的几何意义是实数在数轴上对应的点离开原点的距离，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式与中的替换成，就可以得到与型的不等式的解法．本题考查含有绝对值的不等式的解法和集合的运算，属于基础题．6. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B. 0 C. 1 D. 2参考答案：A7. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离.相切.相交但直线不过圆心.相交且直线过圆心参考答案：C8. 对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．参考答案：B略9. 若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B 10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合用列举法可表示为．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x 满足6﹣x 是6的正约数且x∈N *，求出x ，即集合A 中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x 是6的正约数且x∈N *， ∴6﹣x=6得x=0?N *（舍去）， 6﹣x=3得x=3 6﹣x=2得x=4 6﹣x=1得x=5 故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题． 12. 计算的结果为_____．参考答案：. 【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.13. 函数f （x ）=，x∈[2，4]的最小值是．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】分离常数可得f （x ）==2+，从而求最小值．【解答】解：函数f （x ）==2+，∵x∈[2，4]， ∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f （x ）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．14. 已知数列中，，，则数列的第n 项=_____．参考答案：略15. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______参考答案：略16. (16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为________参考答案： 3略17. 在△ABC中,已知，，则b＝_________．参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

(3)若 f (2a -1) + f (4a - 3) > 0 ，求实数 a 的取值范围． 20．2021 年 3 月 1 日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为 50 万元，每生产 1 万只还需另
答案第31 页，共22 页
【详解】根据题意， a = 0 ，或 b = 0 ，当 a = 0 时， a2 = 0 ，不合题意；
当 b = 0 时，{a,b,1} = {a, 0,1} ，{a2 , a + b, 0} = {a2 , a, 0} ，
则 a2 = 1 ，解得 a = 1（舍）或 a = -1 ，
í î
f
(x
+
3) ,
x
<
0,
则
f
( -4 )
等于（
）
A． 6
B． 2
C． 4
D． 8
4．已知函数 f ( x -1) = 2x2 + x +1，则函数 f ( x) 的解析式是（）
A． f ( x) = 2x2 + x +1
B． f ( x) = 2x2 - 3x + 2
C． f ( x) = 2x2 + 5x + 4
四、解答题
{ } 17．已知 A = x ( x - a)( x + a - 2) < 0 ， B = {x 0 < x < 4} .
(1)若 a = 3 ，求 A Ç B ；
(2)若 A È B = A ，求实数 a 的取值范围.

2021年浙江省台州市路桥中学高一数学文期末试卷含解析

2021年浙江省台州市路桥中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．2. 方程组的解集是A． B． C． D．参考答案：Ｃ3. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。

4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C5. 已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6. 与，两数的等比中项是（）A. B. C. D.参考答案：C7. 下列说法中错误的是（）A 、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0C 、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的参考答案：A8. 若，则下列不等式成立的是A．B．C． D．参考答案：C 考点：不等式的性质9. 已知的定义域为[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1) C． D．（0，1）参考答案：B10. 在锐角中，角的对边分别为. 若，则角的大小为( )A. B. 或 C. D. 或参考答案：A【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。

浙江省台州市路桥中学人教版高中数学必修一综合检测试题Word版含解析

高中数学必修 1 检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 120 分，考试时间90 分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知全集）等于（）A. {2 ， 4，6}B. {1 ， 3，5}C. {2 ， 4，5}D. {2 ， 5}【答案】 A【分析】,）=.应选 A.点睛： 1. 用描绘法表示会合，第一要弄清会合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确会合种类，是数集、点集仍是其余的会合．2．求会合的交、并、补时，一般先化简会合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行会合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，会合元素失散时用Venn 图表示；会合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的弃取．2.已知会合，则以下式子表示正确的有（）A. 1①个 B. 2②个 C. 3 个③D. 4 个④【答案】 C【分析】试题剖析：，所以①③④正确. 应选 C. 考点：元素与会合关系，会合与会合关系．3.若能组成映照，以下说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中一定有像且独一；（2）A中的多个元素能够在B中有同样的像；（3）B中的多个元素能够在A中有同样的原像；（4）像的会合就是会合B.A.1 个B.2个C.3个D.4个【答案】 B【分析】由映照观点知，映照本质就是对应，保证会合A、B非空，会合 A 中的元素在会合B中都有独一的像，会合 B 中的元素在会合 A 中能够有原像，也能够没有，有原像也不必定独一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中一定有像且独一正确；（2）B中的多个元素能够在A中有同样的原像不正确；（3）B中的元素能够在A中无原像正确；（4）像的会合是会合或会合B的真子集，则B不正确．应选 B．4.假如函数在区间上单一递减，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：由题意得，函数的对称轴为，所以二次函数的单一递减区间为，又函数在区间上单一递减，所以，应选 A．考点：二次函数的性质．5.以下各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

2022年浙江省台州市市路桥实验中学高一数学理模拟试题含解析

2022年浙江省台州市市路桥实验中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D2. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于( )A． B． C． D．参考答案：B略3. 直线x+y－2=0的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o 参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．4. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（） A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2参考答案：D略5. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）（）A．B．C．D．参考答案：C6. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[k＋，kπ＋] B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋] D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略7. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 棱锥参考答案：A8. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）．A. B. 5 C. D. 10参考答案：B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．9. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C解析：唯一的零点必须在区间，而不在10. （5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，则集合B有个．参考答案：8【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数学模型法；集合．【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根据集合A中元素的个数，能够求出集合B的个数．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，∴集合B是集合A的子集，∵集合A有3个元素，∴集合A有23=8个子集．故集合B有8个．故答案为：8．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．12. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m )，则m =________________.参考答案：2.5略13. 已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有个整数；的值域中共有个整数．参考答案：4；.14. 已知在映射下的象为，则在下的原象为。

2021-2022学年浙江省台州市市路桥第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市市路桥第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，为奇函数的是A．B．C．D．参考答案：D2. 若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f （﹣x），则f（x）的解析式可以是( )A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+）C．f（x）=sin（4x+）D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答：解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．3. 已知是函数的一个零点，若则（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 设不等式组示的平面区域为D．若指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（）A．[，3] B．[3，+∞） C．（0，] D．[，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】作图题；函数思想；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，画出指数函数在0＜a＜1时的图象，求出图象过A（﹣1，3）时a 的值，则a的范围可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，3），当函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点A时，有a﹣1=3，即a=．由指数函数图象的特点可知，当a∈[，1）时，指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点．故选：D．【点评】本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题．5. 如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A. －1B. 1C.D. 参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．6. 曲线与曲线 (12<k<16)的( )A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.7. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为()A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B8. 已知函数的零点，且，，则A 、5B 、4C 、3D 、2参考答案：A9. 在棱长为1的正四面体A -BCD 中, E 是BD 上一点, ,过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作图可分析，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆的半径为，则必有，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，，，，设为中点，，在中，，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆半径为，，,在，,则必有则所得截面面积的最小值为故答案选B【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题10. 已知变量x，y满足，若方程有解，则实数k的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程，得，由此问题可转化为求区域图内的点到定点的距离最小时实数的值，结合图形，点到直线的距离为所求，则有，解得.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. l 1，l 2是分别经过A （1，1），B （0，﹣1）两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是．参考答案：x+2y ﹣3=0【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l 1，l 2间的距离最大时，AB 和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB 的斜率，取负倒数可得直线l 1的斜率，用点斜式求直线l 1的方程．【解答】解：由题意可得，l 1，l 2间的距离最大时，AB 和这两条直线都垂直．由于AB 的斜率为 =2，故直线l 1的斜率为﹣，故它的方程是 y ﹣1=﹣（x ﹣1），化简为x+2y ﹣3=0，故答案为 x+2y ﹣3=0，故答案为 x+2y ﹣3=0．12. 的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）参考答案： 2013. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则.参考答案：略 14. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_____________.参考答案：略15. 设函数,则＿＿＿参考答案：16. 已知点M 是y=上一点，F 为抛物线的焦点，A 在C ：上，则|MA|+|MF|的最小值为_________.参考答案：4 略17. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。