函数图象解题方法与技巧
初中数学函数解题技巧总结
初中数学函数解题技巧总结
引言
初中数学中的函数是一个重要的概念，是解决实际问题和推理推导的重要工具之一。
本文总结了一些初中数学函数解题的技巧，希望能够帮助同学们更好地理解和应用函数。
技巧一：函数图像的认识与应用
要解决函数题，首先需要对函数图像有一个基本的认识。
函数图像的特征包括图像的形状、对称性、增减性等，通过观察和理解这些特征，可以快速推导出函数的性质。
技巧二：函数的性质与变换
函数的性质是解题过程中的关键要素，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
对于给定的函数，要充分利用这些性质来进行推导和计算，从而得出正确的答案。
技巧三：利用函数关系解决实际问题
函数与实际问题的关系紧密，可以通过函数来解决一系列实际问题。
例如，通过建立变量之间的函数关系，可以求解两个未知数之间的关系，或者给定某些条件，可以求解函数取值的范围等。
技巧四：运用代数方法解题
解决函数题时，运用代数方法是常见且有效的途径。
通过列方程、消元、因式分解等代数方法，可以将函数问题转化为代数问题进行求解，从而得到准确的答案。
技巧五：实例分析与经验总结
要提高解题能力，不仅要理解函数的概念和性质，还需要进行实例分析和经验总结。
通过多做题目和总结经验，可以掌握更多的解题技巧，并提高解题的速度和准确性。
结论
初中数学函数解题技巧的总结包括对函数图像的认识与应用、函数的性质与变换、利用函数关系解决实际问题、运用代数方法解题以及实例分析与经验总结。
掌握这些技巧，同学们将能够更好地理解和应用函数，提高数学解题的能力。
希望本文能对同学们的学习有所帮助。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法在高中数学学习中，函数是一个非常重要的内容，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型涉及到了很多不同的情况和解题方法，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型及解题方法。
1. 一次函数。
一次函数是最基本的函数之一，其一般式为y=kx+b。
在解题时，可以根据函数的斜率和截距来确定函数的性质，例如斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，截距表示函数与y轴的交点等。
2. 二次函数。
二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c。
解二次函数题型时，可以利用函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、判别式等性质来进行分析，从而解决问题。
3. 指数函数和对数函数。
指数函数和对数函数是一对互逆函数，其性质和解题方法有很多特点，包括增减性、奇偶性、周期性等，需要根据具体问题来进行分析和解答。
二、函数图像与函数性质题型及解题方法。
1. 函数图像的性质。
在解题过程中，可以通过函数的导数、极值、拐点等性质来确定函数的图像特点，例如凹凸性、单调性、零点、极值点等。
2. 函数性质的应用。
在实际问题中，函数的性质经常被用来解决各种实际问题，例如最值问题、最优化问题、变化率问题等，需要根据函数的性质来建立方程并求解。
三、函数的综合运用题型及解题方法。
1. 函数的综合运用。
在综合题型中，通常会涉及到多个函数的综合运用，需要根据题目所给条件来建立方程并求解，同时要注意函数之间的关系和相互影响。
2. 函数的应用拓展。
除了基本的函数题型外，还会有一些应用拓展的函数题型，例如函数的复合、函数的逆、函数的复合逆等，需要根据具体情况来进行分析和解答。
总结，高中函数题型及解题方法涉及到了很多不同的情况和解题方法，需要学生们掌握函数的基本性质和解题技巧，同时要注重实际问题的应用和拓展，通过练习和思考来提高自己的解题能力。
希望本文的总结能够帮助学生们更好地掌握高中函数的知识，提高数学学习的效果。
高中函数解题技巧
高中函数解题技巧高中函数解题技巧引言在高中数学中，函数是一个重要的内容，解题时需要运用合适的技巧来解决各种函数问题。
本文将详细说明高中函数解题的各种技巧，帮助学生更好地应对考试。
技巧一：函数定义的掌握1.理解函数的定义：函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量。
2.弄清楚定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3.利用定义域和值域求解问题：在解题过程中，需要根据函数的定义域和值域来确定自变量和因变量的取值范围，进而解决相关问题。
技巧二：函数的性质应用1.利用奇偶性判断函数的对称性：奇函数以原点对称，偶函数以y轴对称。
通过判断函数的奇偶性，可以简化一些计算和问题的分析。
2.利用导数判断函数的增减性：函数的导数代表其斜率，通过求导可以判断函数在某一区间内的增减情况，有助于解决最值和特殊点问题等。
3.利用周期性解决重复性问题：某些函数具有周期性特征，通过寻找周期性解决问题，可以简化计算和分析过程。
技巧三：函数图像的应用1.利用函数图像解读问题：观察函数的图像，可以帮助理解函数的性质和规律，进而解决相关问题。
2.利用函数图像求解交点和切点：通过观察函数图像的交点和切点，可以求解函数的零点、最大最小值和特殊点等问题。
技巧四：函数图像的变换1.利用平移变换函数图像：平移函数图像可以改变函数图像的位置，通过平移变换可以简化计算和分析过程。
2.利用伸缩变换函数图像：伸缩函数图像可以改变函数图像的尺寸，通过伸缩变换可以观察到函数的变化规律。
技巧五：函数组合和复合1.利用函数组合化简问题：将多个函数组合起来，可以简化计算和分析过程，有助于解决复杂的问题。
2.利用函数复合求解复合函数值：通过将自变量代入复合函数，可以求解复合函数的值，解决相关问题。
技巧六：方程和不等式的解法1.利用函数解方程：将方程转化为函数等式，通过解函数等式来求解方程，可以简化计算和分析过程。
2.利用函数解不等式：将不等式转化为函数不等式，通过解函数不等式来求解不等式，解决相关问题。
利用反比例函数图像对称性巧解
实际应用举例
在经济学中，反比例函数常被用来描述成本、收益等经济量之间的关系。利用反比例函数的对称性， 可以分析不同经济量之间的变化关系，为经济决策提供依据。
在物理学中，反比例函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如万有引力定律。利用反比例函数的对 称性，可以分析物体之间的相互作用力，解释一些物理现象。
无界性
虽然反比例函数没有周期性，但 它在每个象限内都是无界的，即 随着x的增大或减小，y的值可以 无限接近但永远不会等于0。
03 巧解题方法一： 利用对称性求值
已知函数值求自变量
观察反比例函数图像，确定函数值的对称中心。
利用对称性，找到与已知函数值关于对称中心对 称的点。 根据反比例函数的性质，求出对应自变量的值。
观察图像
通过反比例函数的图像，我们可 以直观地观察到函数在不同区间 上的单调性。
对称性分析
利用反比例函数的对称性，我们 可以判断函数在关于原点对称的 区间上具有相同的单调性。
导数法
通过对反比例函数求导，我们可 以得到其导函数，进而判断函数 的单调性。
最值问题求解
闭区间上最值
如果反比例函数定义在闭区间上，我们可以通过比较端点 值和极值点来确定最值。
通过观察图像，可以直观判断方程的根是否存在，以及根的大致范围。
不等式求解问题
利用反比例函数图像的对称性，可以简化不等式的求解过程。
对于形如 $f(x) > 0$ 或 $f(x) < 0$ 的不等式，可以根据反比例函数的单 调性和对称性，快速确定不等式的解集。
特别是在解决一些复杂的不等式问题时，利用对称性可以避免繁琐的计算 过程，提高解题效率。
利用反比例函数图像对称性 巧解
汇报人：XXX 2024-01-29
高中数学函数图像平移题解题技巧
高中数学函数图像平移题解题技巧在高中数学的学习中，函数图像平移题是一个非常常见的题型。
这类题目要求我们根据给定的函数，通过平移的方式得到新的函数图像。
解决这类题目，我们需要掌握一些解题技巧。
一、平移的基本概念在解决函数图像平移题之前，我们首先要了解平移的基本概念。
平移是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行移动，而不改变函数的形状。
在平移过程中，函数图像上的每一个点都按照相同的距离和方向进行移动。
二、平移的方向1. 向右平移：当我们需要将函数图像向右平移时，可以通过在自变量上加上一个正数来实现。
例如，对于函数y = f(x)，如果我们需要将其向右平移3个单位，则可以考虑使用函数y = f(x - 3)。
2. 向左平移：当我们需要将函数图像向左平移时，可以通过在自变量上加上一个负数来实现。
例如，对于函数y = f(x)，如果我们需要将其向左平移2个单位，则可以考虑使用函数y = f(x + 2)。
三、平移的距离平移的距离是指函数图像在坐标轴上移动的单位数。
当平移的距离为正数时，表示向右平移；当平移的距离为负数时，表示向左平移。
四、平移的应用举例下面我们通过具体的题目来说明函数图像平移题的解题技巧。
例题一：已知函数y = x^2，将其向右平移2个单位，得到新函数y = (x - 2)^2。
求新函数的图像。
解析：根据平移的定义，我们可以得知新函数的自变量为x - 2。
为了绘制新函数的图像，我们可以列出一个函数值的对应表。
当x = 0时，原函数的y = 0，新函数的y = (-2)^2 = 4；当x = 1时，原函数的y = 1，新函数的y = (-1)^2 = 1；当x = 2时，原函数的y = 4，新函数的y = (0)^2 = 0；当x = 3时，原函数的y = 9，新函数的y = (1)^2 = 1；通过以上计算，我们可以得到新函数的函数值表。
将这些点连接起来，就可以得到新函数的图像。
例题二：已知函数y = sin(x)，将其向左平移π/2个单位，得到新函数y = sin(x+ π/2)。
高考数学应试技巧之常见函数的图像
高考数学应试技巧之常见函数的图像高考数学中，函数图像是一个非常重要的考点，常见函数的图像也是考试中常出现的内容之一。
因此，在高考前，熟练掌握常见函数的图像是非常必要的。
本文将介绍常见函数的图像及其应试技巧。
一、幂函数的图像幂函数的一般式可以表示为 $y=x^a$，其中 $a$ 为实数。
幂函数是一个以原点为对称中心的函数，他的图像随着 $a$ 的变化而改变。
当 $a>1$ 时，幂函数的图像向上开口，当 $a=1$ 时，幂函数为 $y=x$ 的直线，当 $0<a<1$ 时，幂函数的图像向下开口。
当$a<0$ 时，幂函数的图像关于 $x$ 轴对称。
应试技巧：考生在考场上要快速判断出幂函数图像的开口方向，可以通过观察 $a$ 的值来确定。
当 $a>1$ 时，幂函数图像向上开口，当 $0<a<1$ 时，幂函数图像向下开口。
二、指数函数的图像指数函数的一般形式可以表示为 $y=a^x$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1$。
指数函数的图像过 $(0,1)$，当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长趋势，当$0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小趋势。
应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小来快速确定指数函数的图像增减趋势。
当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长，当 $0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小。
三、对数函数的图像对数函数是指数函数的反函数，其一般式可以表示为 $y=log_ax$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的图像过 $(1,0)$。
当$a>1$ 时，对数函数的图像在 $x>1$ 的区间内单调递增，当$0<a<1$ 时，对数函数的图像在 $0<x<1$ 的区间内单调递减。
应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小和 $x$ 的取值范围来快速确定对数函数的增减趋势。
高中数学函数图像题解题技巧
高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。
理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。
一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。
对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。
2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。
对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。
3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。
单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。
4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。
5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。
二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。
例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。
对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。
2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。
当a=0时，函数图像是一条直线。
通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。
三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。
例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。
解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。
通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。
高中数学根据函数图像解题技巧分享
高中数学根据函数图像解题技巧分享在高中数学中，函数图像是一个重要的研究对象，它不仅可以帮助我们理解函数的性质，还可以通过观察图像来解决各种问题。
本文将分享一些根据函数图像解题的技巧，帮助同学们更好地应对数学考试。
一、函数图像的基本性质首先，我们需要了解函数图像的基本性质。
对于一元函数，我们可以通过观察图像来判断其单调性、奇偶性、周期性等。
例如，对于函数f(x)，如果图像在某个区间上是上升的，那么我们可以判断该函数在该区间上是单调递增的；如果图像关于y轴对称，那么我们可以判断该函数是偶函数。
这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点，从而解决与函数相关的问题。
二、利用函数图像解决方程和不等式函数图像可以帮助我们解决各种方程和不等式。
例如，考虑以下方程：f(x) =g(x)，其中f(x)和g(x)分别是两个函数的表达式。
如果我们能够画出f(x)和g(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来确定方程的解。
具体来说，我们可以找到图像上两个函数相交的点，这些点就是方程的解。
同样地，对于不等式f(x) > g(x)，我们可以通过观察图像来确定不等式的解集。
通过这种方法，我们可以更直观地理解方程和不等式的解集，从而提高解题效率。
三、利用函数图像解决最值问题函数图像还可以帮助我们解决最值问题。
例如，考虑以下问题：求函数f(x) =ax^2 + bx + c的最小值。
我们可以通过观察函数的图像来解决这个问题。
具体来说，我们可以找到图像上的顶点，这个顶点就是函数的最小值点。
同样地，对于求函数的最大值，我们也可以通过观察图像来解决。
通过这种方法，我们可以更直观地找到函数的最值点，从而解决最值问题。
四、利用函数图像解决应用题函数图像还可以帮助我们解决各种应用题。
例如，考虑以下问题：某商品的价格为f(x) = a/x，其中x表示销量。
如果我们能够画出函数f(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来回答一些与销量和价格相关的问题。
数学函数与图像题解题技巧及应用
数学函数与图像题解题技巧及应用数学函数是数学中的重要概念之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
函数的图像是函数的可视化表示，通过观察函数的图像可以帮助我们理解函数的性质和解决各种数学问题。
本文将介绍一些解题技巧和应用，帮助读者更好地理解数学函数与图像。
一、函数的基本概念与性质在开始讨论函数的图像之前，我们首先需要了解函数的基本概念与性质。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。
其中，x被称为自变量，y被称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示。
通过绘制函数的图像，我们可以观察函数的性质，例如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
函数的图像通常由一系列点组成，这些点的坐标满足函数的定义。
为了更好地绘制函数的图像，我们可以使用函数的性质和一些解题技巧。
二、函数的图像绘制技巧1. 确定函数的定义域和值域。
函数的定义域和值域决定了函数图像的范围。
通过分析函数的定义，我们可以确定函数的定义域和值域。
例如，对于函数y=x^2，它的定义域是所有实数，值域是非负实数。
2. 确定函数的特殊点。
函数的特殊点包括零点、极值点、拐点等。
通过求解函数的导数，我们可以确定函数的特殊点。
特殊点对应的函数值可以帮助我们绘制函数的图像。
3. 利用对称性。
某些函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。
对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
通过利用对称性，我们可以绘制函数的一部分图像，然后通过对称性得到整个图像。
4. 利用函数的性质。
函数的性质可以帮助我们绘制函数的图像。
例如，对于增减性函数，我们可以根据函数的增减性来绘制函数的图像；对于周期函数，我们可以根据函数的周期性来绘制函数的图像。
三、函数图像的应用函数图像在数学中有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用情况。
函数解题方法和技巧
函数解题方法和技巧函数是数学中的一个重要概念，它是一种映射关系，可以将一个自变量映射到一个对应的因变量上。
在数学中，函数可以用来描述各种各样的现象，如曲线的形状、变化趋势等。
在实际应用中，函数也被广泛地应用于各种科学领域，如物理、化学、经济等。
因此，学习函数的解题方法和技巧对于我们的学习和工作都非常重要。
一、函数的基本概念在学习函数之前，我们需要先了解一些函数的基本概念。
1.自变量和因变量函数中的自变量是指输入的值，因变量是指输出的值。
例如，y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
当我们给出一个自变量的值时，函数会自动计算出对应的因变量的值。
2.定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
例如，y = f(x)，其中x的取值范围可能是实数集，而y的取值范围可能是非负实数集。
3.图像和性质函数的图像是指将自变量和因变量作为坐标轴的两个轴，将函数的所有取值点连接起来所形成的图形。
函数的性质包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。
二、函数的解题方法在解题时，我们需要根据题目的要求，选择合适的函数来解决问题。
下面列举一些常见的函数和解题方法。
1.一次函数一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，可以用来描述两个变量之间的线性关系。
解题方法：当我们需要求解两个变量之间的线性关系时，可以使用一次函数来解决。
例如，已知一个物体的速度和时间之间的关系为v = at + u，其中v为物体的速度，a为物体的加速度，t为时间，u 为物体的初速度，我们可以将其表示为y = ax + u，其中x为时间，y为速度。
这样，我们可以通过一次函数来求解物体的速度和时间之间的关系。
2.二次函数二次函数是指形如y = ax + bx + c的函数，其中a、b和c为常数。
二次函数的图像为一个开口向上或向下的抛物线，可以用来描述某个变量的平方与另一个变量之间的关系。
函数图象过定点问题解题技巧
函数图象过定点问题解题技巧在初中我们学习过的函数中,有些函数的图象具有过定点的性质,如正比例函数kx y =)0(≠k ,无论k 取不等于0的任何值,当=x 0时,都有=y 0,所以其图象是一条经过定点（0,0）即坐标原点的直线;对于一次函数b kx y +=)0(≠k ,当b 确定时,无论k 取不等于0的任何值,其图象总经过定点),0(b ;对于二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a ,当c 确定时,无论b a ,取何值,其图象总经过定点),0(c .对这类函数,如何求出定点的坐标，常使用的方法有:（1）特殊值法;（最简单）（2）分离参数法;（最常用）（3）变换主元法.一、特殊值法例1.无论m 为任何实数,抛物线m x m x y +-+=)2(2总过的点是 【 】（A ）( 1 , 3 ) （B ）( 1 , 0 ) （C ）)3,1(- （D ）)0,1(-解: 任意赋予m 两个特殊值,不妨设=m 0和=m 2 得到方程组⎩⎨⎧+=+=2222x y x x y 解之得:⎩⎨⎧==31y x 检验:把⎩⎨⎧==31y x 代入m x m x y +-+=)2(2中,发现无论m 为任何实数,等式总成立.∴抛物线m x m x y +-+=)2(2总经过定点( 1 , 3 ),故应选【 A 】.归纳总结:1．这类函数有一个特点,那就是它们的解析式里面含有1个或2个的变系数,也可称为参数,如例1中的m ,参数的值可以改变,不同的参数值对应不同的函数解析式.2.利用这类函数的图象过定点的性质,我们可以给参数（变系数）指定两个特殊值,继而得到两个具体的函数解析式,联立两个解析式为方程组,方程组的解就是定点的横坐标与纵坐标.需要指出的是,若方程组的解不唯一,则定点也不唯一.二、分离参数法例2.求证:抛物线12)2()3(2-+-+-=k x k x k y )3(≠k 过定点,并求出定点的坐标.解:整理得:)2(12322-----=x x k x x y )3(≠k令022=--x x ， 解之得:2,121=-=x x把2,121=-=x x 分别代入)2(12322-----=x x k x x y 得:7,421==y y把⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=72,412211y x y x 分别代入该抛物线的解析式,无论k 取不等于3的何值,等式总成立 ∴抛物线12)2()3(2-+-+-=k x k x k y )3(≠k 过定点,且定点有两个,分别为（-1，4）、( 2 , 7 ).归纳总结:（1）对含有参数的项集中;（2）对所有含参数的项进行因式分解,把参数用提公因式法提出来;（3）提出公因式后令剩下的因式等于0,得到一个关于自变量x 的方程（这时参数如何变化,都“失效了”）;（4）解方程，方程的解0x x =是定点的横坐标,把解0x x =代入解析式得到的函数值0y y =是定点的纵坐标，定点的坐标为),(00y x .若方程的解不唯一,则定点的个数也不唯一.三、变换主元法在学习一元一次方程的时候,要把方程化为b ax =的形式,其解分为三种情况:（1）当0≠a 时,方程有唯一解:ab x =; （2）当0==b a 时,方程的解为全体实数;（3）当0,0≠=b a 时,方程无解.把函数的解析式化为b am =（m 为参数,b a ,为含有y x ,的代数式）的形式,无论．．m 取何值．．．,．既然函．．．数的图象经过定点．．．．．．．．,．那么令．．．0==b a ,得到关于y x ,的二元方程组（注意,不一定是二元一次方程组）,方程组的解即为定点的坐标.例3.无论m 为任何实数,抛物线m x m x y +-+=)2(2经过定点________.解:∵m x m x y +-+=)2(2∴m mx x x y +-+=22 ∴y x x m x -+=-2)1(2（＊） 令⎩⎨⎧=-+=-02012y x x x ,解之得:⎩⎨⎧==31y x∴无论m 为任何实数,⎩⎨⎧==31y x 恒满足等式（＊）,即抛物线m x m x y +-+=)2(2恒经过定点(1,3). 四、课堂演练 1. 无论m 取何值,函数()34--=m mx y 的图象过定点________.2. 二次函数c bx x y ++=2满足2=-c b ,则这个函数的图象一定经过某一个定点,这个定点是________.3. 无论k 为何值,直线23++=k kx y 必经过点________.4. 抛物线12)2()3(2-+-+-=m x m x m y ()3≠m 经过的定点是________.5. 某数学兴趣小组研究二次函数)0(322≠+-=m mx mx y 的图象发现,随着m 的变化,这个二次函数的图象形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点,请你写出这两个定点的坐标:________________.6. 对于二次函数1)12(2---=x a ax y )0(≠a ,下列说法正确的有 【 】①无论a 取何值,此二次函数的图象与x 轴必有两个交点;②无论a 取何值,图象必过两个定点,且两个定点之间的距离为2;③当0>a 时,函数在1<x 时,y 随x 的增大而减小;④当0<a 时,函数图象截x 轴所得线段长度必大于2.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个。
高中数学函数图像解题技巧
高中数学函数图像解题技巧在高中数学中，函数图像是一个重要的考点，通过解题可以帮助学生更好地理解函数的性质和图像的特点。
本文将介绍一些常见的函数图像解题技巧，以及如何通过具体的题目来加深理解。
一、一次函数图像解题技巧一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
解一次函数图像题的关键是确定斜率和截距的值。
例如，已知一次函数的图像经过点(2, 3)和(4, 7)，求该函数的表达式。
解题思路：1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：3 = 2k + b 和 7 = 4k + b。
2. 解这个方程组，可以得到k和b的值。
3. 将k和b的值代入一次函数的一般形式，得到函数的表达式。
通过这个例子，我们可以看到，解一次函数图像题的关键是通过已知的点来确定斜率和截距的值，并将其代入一次函数的一般形式。
二、二次函数图像解题技巧二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
解二次函数图像题的关键是确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。
例如，已知二次函数的图像经过点(1, 4)和(2, 3)，求该函数的表达式。
解题思路：1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：4 = a + b + c 和 3 = 4a + 2b + c。
2. 解这个方程组，可以得到a、b和c的值。
3. 根据a的值确定函数的开口方向，根据b的值确定对称轴的位置，根据c的值确定顶点的坐标。
4. 将a、b和c的值代入二次函数的一般形式，得到函数的表达式。
通过这个例子，我们可以看到，解二次函数图像题的关键是通过已知的点来确定二次项系数、一次项系数和常数项的值，并根据这些值确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。
三、指数函数图像解题技巧指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
解指数函数图像题的关键是确定底数的性质和指数的取值范围。
例如，已知指数函数的图像经过点(1, 2)和(2, 4)，求该函数的表达式。
高中数学函数图像的分析与解题方法
高中数学函数图像的分析与解题方法一、引言函数图像是高中数学中的重要内容，它直观地展示了函数的性质和规律。
通过对函数图像的分析，我们可以深入理解函数的特点，解决各种与函数相关的问题。
本文将介绍一些常见的函数图像分析与解题方法，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用函数。
二、函数图像的基本特点1. 函数的定义域和值域：在分析函数图像之前，我们首先需要了解函数的定义域和值域。
定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。
通过确定函数的定义域和值域，我们可以确定函数图像的横纵坐标轴的范围。
2. 函数的奇偶性：奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它的图像关于原点对称；偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。
通过判断函数的奇偶性，我们可以简化函数图像的分析过程。
三、常见函数图像的分析与解题方法1. 一次函数一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a不为零。
一次函数的图像是一条直线，其斜率a决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
例题1：已知函数y=2x+3，求函数图像的斜率和与y轴的交点。
解析：根据函数的一般形式，斜率为2，与y轴的交点为(0,3)。
因此，函数图像的斜率为2，与y轴的交点为(0,3)。
2. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向和开口程度由系数a的正负和绝对值大小决定。
例题2：已知函数y=x^2+2x+1，求函数图像的开口方向和顶点坐标。
解析：根据函数的一般形式，系数a为1，正数a表示抛物线开口向上，负数a表示抛物线开口向下。
顶点坐标可以通过求解二次函数的最值来得到。
对于y=x^2+2x+1，可以将其化简为y=(x+1)^2，因此顶点坐标为(-1,0)。
因此，函数图像的开口方向为向上，顶点坐标为(-1,0)。
3. 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数，且a大于0且不等于1。
数学中函数题解题技巧与关键知识点
数学中函数题解题技巧与关键知识点数学中的函数题是学习数学的重要组成部分，它既考察了学生对函数的理解和掌握程度，又锻炼了学生的逻辑思维和解题能力。
要想在函数题中取得好成绩，除了掌握函数的基本概念和性质外，还需要了解和运用一些解题技巧和关键知识点。
本文将介绍一些在解决函数题时常用的技巧和需要注意的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、函数图像的基本性质在解决函数题时，了解函数图像的基本性质是非常重要的。
函数图像的基本性质主要包括图像的对称性、变化趋势和特殊点等。
1.1 对称性函数图像可能具有的对称性分为两种情况：关于y轴对称和关于原点对称。
通过观察函数的解析式或图像，可以判断函数是否具有对称性，并运用对称性简化解题步骤。
1.2 变化趋势函数图像的变化趋势可以通过一阶导数（斜率）和二阶导数（曲率）来判断。
一阶导数表示函数的增减性，二阶导数表示函数的凹凸性。
利用这些性质可以判断函数的最值、拐点等信息，从而解决函数题。
1.3 特殊点在函数图像中，特殊点包括零点、极值点和间断点等。
通过求解方程或方程组，可以找到函数的零点；通过求导数，可以找到函数的极值点；通过观察函数图像，可以找到函数的间断点。
对这些特殊点的分析可以帮助我们更好地理解函数图像和解决函数题。
二、函数的综合运用在解决函数题时，经常会遇到一些需要综合运用多个函数概念或性质的问题。
以下是一些常见的情况。
2.1 函数的复合函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
通过理解函数复合的意义，可以将复杂的函数化简为简单的函数，从而解决函数题。
2.2 函数的反函数函数的反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。
通过求解函数的反函数，可以解决一些反函数性质相关的问题，如函数的对称性等。
2.3 函数的逆运算函数的逆运算是指将函数的运算过程逆转得到的新运算。
在一些函数题中，我们需要通过变换来求解函数的逆运算，从而找到函数的特定解或求解关于函数的方程。
高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解06 函数图像辨析
高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解 第6讲 函数图像识别辨析专项突破高考定位函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。
在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。
考点解析（1）知图选式的方法 （2）知式选图的方法（3）同一坐标系中辨析不同函数图像的方法（4）解决需要我们利用图像所提供的信息来分析解决问题这类题目的常用方法 定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题;定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题;函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题. 题型解析类型一、由解析式判定图像例1-1（含参型）．（2022·全国·高三专题练习）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3loga f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠， 即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =，当x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间⎛⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间⎛ ⎝⎭上为减函数，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上为增函数，0g =，则()g x 存在极小值3g a =-=⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B. 知式选图的方法（1）从函数的定义域，判断图像左右的位置;从函数的值域，判断图像上下的位置; （2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图像的变化趋势; （3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性; （4）从函数的周期性，判断图像的循环往复; （5）从函数的极值点判断函数图像的拐点.练．（2021•重庆模拟）函数()(kx f x e lnx k =⋅为常数）的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：令()0kx f x e lnx =⋅=，解得1x =，即函数()f x 有且只有一个零点，故D 不可能，()(1)kxe f x kxlnx x'=+，令y xlnx =，则1y lnx '=+，令0y '>，则1x e>，即函数y 在1(e，)+∞上单调递增，令0y '<，则1x e<，即函数y 在1(0,)e上单调递减，∴当1x e =时，y 取得最小值，为1e -，即1[xlnx e∈-，)+∞，且0x →时，0xlnx →，x →+∞时，xlnx →+∞，故当0k e 剟时，()0f x '…，()f x 单调递增，选项A 可能，当k e >时，()f x '存在两个零点1x ，2x ，且12101x x e<<<<，()f x ∴在1(0,)x 和2(x ，)+∞上单调递增，在1(x ，2)x 上单调递减，选项B 可能，当0k <时，()f x '存在唯一零点0x ，且01x >，()f x ∴在0(0,)x 上单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减，选项C 可能，故选：ABC ． 练．函数()mf x x x=-（其中m ∈R ）的图像不可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】易见,0(),0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，① 当0m =时()=f x x ()0x ≠，图像如A 选项；②当0m >时，0x >时()m f x x x =-，易见,my x y x==-在()0,+?递增，得()f x 在()0,+?递增； 0x <时()m f x x x =--，令x t -=，得(),0mf t t t t=+>为对勾函数， 所以()f t在)+∞递增，(递减，所以根据复合函数单调性得()f x在(,-∞递减，()递增，图像为D ； ③当0m <时，0x <时()m f x x x =--，易见,my x y x=-=-在(),0-?递减，故()f x 在(),0-?递减；0x >时()m m f x x x x x-=-=+为对勾函数， 所以()f x在(递减，)+∞递增，图像为B. 因此，图像不可能是C. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.例1-2（原导混合型）（2021·重庆市南坪中学校高二月考）函数()cos f x x x =⋅的导函数为()f x '，则()f x 与()f x '在一个坐标系中的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分析函数()f x 、()f x '的奇偶性，以及2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭、()f π'的符号，利用排除法可得出合适的选项. 【详解】函数()cos f x x x =的定义域为R ，()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-， 即函数()cos f x x x =为奇函数，()cos sin f x x x x '=-，函数()f x '的定义域为R ，()()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x ''-=-+-=-=，函数()f x '为偶函数，排除B 、C 选项；22f ππ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1f π'=-，则()02f f ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭''.对于D 选项，图中的偶函数为()f x '，由02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()0f π'<与题图不符，D 选项错误，故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. .同一坐标系中辨析不同函数图像的方法解决此类问题时，常先假定其中一个函数的图像是正确的，然后再验证另一个函数图像是否符合要求，逐项进行验证排查.练．函数()()20f x ax bx c a =++≠和函数()()g x c f x '=⋅（其中()f x '为()f x 的导函数）的图象在同一坐标系中的情况可以为（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③【答案】B【解析】易知()2f x ax b '=+，则()2g x acx bc =+． 由①②中函数()g x 的图象得0ac bc >⎧⎨<⎩， 若0c <，则00a b <⎧⎨>⎩，此时()00f c =<，02ba ->，又0a <，所以()f x 的图象开口向下，此时①②均不符合要求； 若0c >，则00a b >⎧⎨<⎩，此时()00f c =>，02ba ->，又0a >，所以()f x 的图象开口向上，此时②符合要求，①不符合要求；由③④中函数()g x 的图象得0ac bc <⎧⎨>⎩，若0c >，则00a b <⎧⎨>⎩，此时()00f c =>，02ba ->，又0a <，所以()f x 的图象开口向下，此时③符合要求，④不符合要求；若0c <，则00a b <⎧⎨>⎩，此时()00f c =<，02ba ->，又0a >，所以()f x 的图象开口向上，此时③④均不符合要求． 综上，②③符合题意， 故选：B ．类型二、由图像判定解析式例2-1（2019·甘肃·兰州五十一中高一期中）若函数()y f x =的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可以为（）A ．21()xf x x+=B ．()2ln 2()x f x x+=C ．33()xf x x+= D ．ln ()x f x x=【答案】A 【分析】根据函数图象的基本特征，利用函数定义域、值域、奇偶性等排除可得答案． 【详解】选项B 根据图象可知：函数是非奇非偶函数，B 排除； 选项C 根据图象x 趋向于-∞，函数值为负，与C 矛盾故排除； 选项D 函数图象在第三象限，0x <，与D 的定义域矛盾，故排除； 由此可得只有选项A 正确； 故选:A. 【点睛】本题考查函数图象判断解析式，此类问题主要利用排除法，排除的依据为函数的基本要素和基本性质，如定义域、值域、零点、特殊点、奇偶性、单调性等，属于中等题. 例2-2．函数y =f (x )的图象如图所示，则函数y =f (x )的解析式可能为（）A ．ln 1xy x =+ B ．cos 1xy x =+ C ．1xe y x =+D ．1x y x =+【答案】C【分析】结合函数的图象，从函数的定义域，0x =和0x >时判断.【详解】由()y f x =图象得函数的定义域为{}1,x x x ≠-∈R ∣，排除A ；由()00f >，排除D ；由0x >时,()0f x >，排除B ．故选：C.例2-3（2020·浙江·台州市黄岩中学高三月考）某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是（）A ．sin 2sin 2xxy e =B ．cos2cos 2xxy e =C ．cos2cos 2xx y e =D ．cos cos xxy e =【答案】C 【分析】利用函数值恒大于等于0，排除选项A 、B 、D ，则答案可得.【详解】当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而A 选项中，当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin 2sin 20xxy e=<，故排除A ；当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而B 选项中，当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos2cos20x xy e =<，故排除B ；当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而D 选项中，当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos cos 0x xy e =<，故排除D ； 因此，C 选项正确； 故选：C . 【点睛】本题考查由函数图象判断函数的解析式，考查运算求解能力、数形结合思想，体现了数学运算的核心素养，破解此类问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不适合的选项；二是利用特殊点排除不适合的选项，从而得出合适的选项.本题属于中等题.例2-4（2019·全国·高三月考（理））已知函数()y f x =图象如下，则函数解析式可以为（）A ．()()()sin 2ln 1f x x x π=+B ．()()2sin 222xxx x f x π-=-C ．()()()sin 222x x f x x π-=-D ．()()()sin 222x x f x x π-=+【答案】C 【分析】根据图象可知函数()y f x =为偶函数，且定义域为R ，然后分析各选项中各函数的定义域与奇偶性，结合排除法可得出正确选项. 【详解】由图象可知，函数()y f x =的定义域为R ，且为偶函数.对于A 选项，()()()sin 2ln 1f x x x π=+的定义域为{|0}x x ≠，不合乎题意； 对于B 选项，令220xx--≠，得0x ≠，则函数()()2sin 222xxx x f x π-=-的定义域不为R ，不合乎题意；对于C 选项，函数()()()sin 222x x f x x π-=-的定义域为R ，且()()()()()()sin 222sin 222x x x x f x x x f x ππ---=--=-=，该函数为偶函数，合乎题意； 对于D 选项，函数()()()sin 222x x f x x π-=+的定义域为R ，且()()()()()()sin 222sin 222x x x x f x x x f x ππ---=-+=-+=-，该函数为奇函数，不合乎题意. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数图象选择解析式，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法求解，考查推理能力，属于中等题. 总结：知图选式的方法（1）从图像的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域 （2）从图像的变化趋势，观察函数的单调性;（3）从图像的对称性方面，观察函数的奇偶性; （4）从图像的循环往复，观察函数的周期性.类型三、读图提取性质求参例3-1．若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B 【分析】 令()0f x =得到1ln x n m=，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断. 【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x mn =>， 当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C ，故选：B练．已知常数a 、b 、R c ∈，函数()2bx cf x x a+=-的图象如图所示，则a 、b 、c 的大小关系用“<”可以表示为_______.【答案】b c a <<【解析】若0a <，则函数()f x 的定义域为R ，不合乎题意， 若0a =，则函数()2bx cf x x +=的定义域为{}0x x ≠，不合乎题意，若0a >，则函数()2bx cf x x+=的定义域为{x x ≠，合乎题意. 由图可知()00c f a==-，可得0c =，则()2bx f x x a =-，当0x <<20x a -<，则20x x a <-，则()20bxf x x a=>-，所以0b <. 因此，b c a <<. 故答案为：b c a <<.例3-2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数()()4cos xx f ex ωϕ+=（0ω>，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则ωϕ=（）A ．12B ．1C ．2D ．2π【答案】C 【分析】由函数零点代入解析式待定系数ϕ、ω. 【详解】由图象可知，由(0)0f =得cos 0ϕ=，又0ϕπ<<，解得2ϕπ=.则()4cos 4sin 2x xx x ee f x πωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭==-， 法一：由(1)0f =得sin 0ω=，解得()k k Z ωπ=∈， 又当(0,1)x ∈，(0,)x ωω∈时，恒有()0f x <， 即sin 0x ω>恒成立，故0ωπ<≤，1k ∴=，即ωπ=，则2ωϕ=. 法二：由sin 0x ω=，解得()k x k Z πω=∈，故两相邻零点的距离为πω，由图象可知1πω=，则ωπ=，则2ωϕ=. 故选：C. 【点睛】已知函数图象待定解析式，一是从函数的特征点入手，代入点的坐标从而待定系数，如函数的零点、极值点、与纵轴的交点、已知横纵坐标的点等等；二是从函数的特征量入手，找到等量(不等量)关系待定系数(范围)，如函数的周期、对称轴、切线斜率、图象上两点间的距离、相关直线所成角等等. 练．已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a R ωϕπ><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则a ω可取A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】()f x 为[]3,3-上的偶函数，而x y a π=为[]3,3-上的偶函数，故()()sin g x x ωϕ=+为[]3,3-上的偶函数，所以,2k k Z πϕπ=+∈． 因为0ϕπ<<，故2ϕπ=，()()sin cos 2x xx x f x a a πωωππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==． 因()10f =，故cos 0ω=，所以2k πωπ=+，k ∈N ．因()02f =，故0cos 012a a π==，所以12a =． 综上()21k aωπ=+，k ∈N ，故选B ．类型四、实际情景提取图像例4-1．如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，12l l //，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于点E 、D ，设弧FG 的长为x (0)x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依题意，正ABC 的高为1，则其边长BC =，如图，连接OF ，OG ，过O 作ON ⊥l 1于N ，交l 于点M ，过E 作EH ⊥l 1于H ，因OF =1，弧FG 的长为x (0)x π<<，则F O G x ∠=，又12////l l l ，即有1122FON FOG x ∠=∠=，于是得cos cos 2xOM OF FON =⋅∠=，1cos 2x EH MN ON OM ==-=-，2cos )sin 6032EH xEB ==-，因此，2cos )22x xy EB BC CD EB BC =++=+=-=，即()2xf x=，0πx<<，显然()f x在(0,)π上单调递增，且图象是曲线，排除选项A，B，而2312432fππ⎛⎫==<=⎪⎝⎭⎭，C选项不满足，D选项符合要求，所以函数()y f x=的图像大致是选项D.故选：D练．已知P是圆22(1)1x y-+=上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若||OP d=，则函数()d fθ=的大致图象是A．B．C．D．【答案】D【解析】π2cos,[0,)2π2cos,(,π)2dθθθθ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，所以对应图象是D练。
掌握高中数学中的函数像绘制技巧
掌握高中数学中的函数像绘制技巧在高中数学中，函数是一个非常重要的概念和工具。
了解和掌握函数的绘制技巧不仅有助于我们正确理解数学问题，还能提高解题的效率。
本文将介绍一些在高中数学中绘制函数像的技巧，帮助我们更好地应用函数。
1. 函数的定义域和值域在绘制函数像之前，首先要了解函数的定义域和值域。
函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，而值域则是函数所有可能的输出值的集合。
通过确定函数的定义域和值域，可以限定函数图像的绘制范围。
2. 寻找函数的特殊点函数的特殊点包括零点、极值点和拐点等。
通过寻找函数的特殊点，可以确定函数图像的关键特征和变化情况。
例如，函数的零点对应函数图像与x轴的交点，极值点对应函数图像在该点附近的上升或下降趋势的转折点。
3. 绘制函数的基本图像在绘制函数图像时，先要了解基本的函数图像形状。
例如，线性函数是一条直线，二次函数是一个抛物线，正弦函数和余弦函数是波浪形的曲线。
通过熟悉基本函数的图像形状，可以更好地理解和绘制其他复杂函数的图像。
4. 利用对称性简化绘制过程某些函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。
偶函数在关于y轴对称时具有对称性，而奇函数在关于原点对称时具有对称性。
通过利用函数的对称性，可以简化函数图像的绘制过程。
例如，对于偶函数，只需要绘制函数图像在定义域中的一部分，然后通过对称复制得到完整的函数图像。
5. 利用函数的性质和变换规律函数的性质和变换规律是绘制函数图像时的重要工具。
例如，平移、伸缩和翻转等函数的变换规律可以帮助我们更准确地绘制函数图像。
此外，了解函数的单调性、凹凸性和周期性等性质也有助于确定函数图像的关键特征。
通过以上的技巧和方法，我们可以更加准确和高效地绘制函数图像。
在解决数学问题时，合理使用这些技巧可以帮助我们更好地理解和应用函数。
高中数学的函数像绘制技巧是我们在日常学习中需要不断掌握和运用的，通过不断练习和实践，我们将能够提高自己的数学水平和解题能力。
高中数学函数题的解题技巧
高中数学函数题的解题技能高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技能是什么?下面是作者为大家整理的关于高中数学函数题的解题技能，期望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一视察法1.视察函数中的特别函数;2.利用这些特别函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.视察函数类型，型如;2.对函数变形成情势;3.求出函数在定义域范畴内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步视察函数解析式的情势，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技能1.函数值域常见求法和解题技能函数的值域与最值是两个不同的概念，一样说来，求出了一个函数的最值，未必能肯定该函数的值域，反之，一个函数的值域被肯定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：视察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在挑选方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构挑选不同的解法。
2.函数奇偶性的判定方法及解题策略肯定函数的奇偶性，一样先考核函数的定义域是否关于原点对称，然后判定与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判定;②利用图象进行判定，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以免对自变量的繁琐的分类讨论。
高考数学函数答题方法和技巧
高考数学函数答题方法和技巧作为高考数学中的一大难点，函数题一直是考生们头疼的问题。
在解题过程中不仅需要掌握相关的知识，还要有一定的答题技巧和方法。
下面将从函数的定义、图像、性质、思路和答题技巧等方面，详细介绍高考数学函数答题方法和技巧。
一、函数的定义函数是数学中的一个概念，是指一个自变量和对应的因变量之间的关系。
一般来说，函数可以用符号f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数在数学中有着非常广泛的应用，无论是代数、几何还是概率等等都会涉及到函数的使用。
二、函数图像函数图像是指将函数在坐标系中绘制出来的图形。
绘制函数图像需要掌握函数图像的画法和变形规律。
在绘制函数图像时，具体步骤可以分为以下几步：1.确定坐标系：在平面坐标系中确定横、纵坐标轴及刻度值。
2.确定函数的定义域和值域。
3.确定函数的基本型：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4.画出基本函数的图像。
5.根据题目给出的变形规律，对基本函数进行变形。
6.根据给定的点或者函数值，在图像中定位点。
三、函数性质函数性质是高考数学中的重要内容，它涉及到函数的连续性、单调性、奇偶性、周期性等等。
掌握函数性质可以在解题时更快更准确地作出判断。
下面分别介绍一下各种函数性质。
1.连续性：如果函数在一个区间内的每一点与其邻近点之差可以趋近于零，则该函数在该区间内是连续的。
2.单调性：若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则在同一区间内任取两个实数x1和x2，有f(x1)<f(x2)。
3.奇偶性：如果满足f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数。
4.周期性：如果存在正常数T使得对于任意x，都满足f(x+T)=f(x)，则函数称为周期函数。
周期T称为函数的周期。
四、函数思路在解题时掌握正确的思考方法，是解决难题的关键。
下面介绍一些常用的函数思路。
1.分段讨论法对于复杂函数，可以将其拆分成多段，分别处理每一段，最后再进行综合。
一个正弦函数的解题方法与技巧
一个正弦函数的解题方法与技巧引言正弦函数是高中数学中常见的函数之一，具有广泛的应用。
了解解题方法和技巧对于掌握正弦函数的性质和应用至关重要。
本文将介绍一些解题方法和技巧，帮助学生更好地理解和应用正弦函数。
1. 正弦函数的定义正弦函数通常表示为sin(x)，其中x为角度。
正弦函数是一个周期为2π的周期函数，其图像在[-π/2, π/2]范围内为递增函数，图像在[π/2, 3π/2]范围内为递减函数。
2. 求解正弦函数的零点要求解正弦函数的零点，即解方程sin(x)=0。
根据正弦函数的周期性，首先找到一个解x0，然后解为：x = x0 + kπ，其中k为整数。
这样可以得到所有的解。
3. 利用正弦函数的特性解题正弦函数具有一些重要的性质，利用这些特性可以简化解题过程。
- 正弦函数的最大值和最小值：正弦函数的取值范围为[-1, 1]，最大值为1，最小值为-1。
- 正弦函数的周期性：sin(x) = sin(x + 2π)，利用周期性可以将问题转化为更简单的形式。
- 正弦函数的对称性：sin(-x) = -sin(x)，利用对称性可以简化计算。
4. 解题示例下面通过一个解题示例来展示解题方法和技巧。
示例：已知三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 4cm，BC = 5cm。
求角ACB的大小。
解：首先，我们可以利用直角三角形的性质。
根据勾股定理，有：AC² = AB² + BC²AC² = 4² + 5²AC² = 41然后，我们可以利用正弦函数的性质。
记∠ACB = θ，则有：sinθ = BC / ACsinθ = 5 / √41利用反正弦函数，我们可以求得θ的近似值。
综上所述，角ACB的大小为sin⁻¹(5 / √41)。
结论通过掌握正弦函数的解题方法和技巧，我们可以更轻松地应用正弦函数进行数学问题的求解。
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对于二次函数y=a(x-h)2
+k(a≠0)，一次函数y=kx+b(k≠0)，反比例函数y=x k (k≠0)，若将它们的函数图象向上(或下)平移m 个单位，平移后的解析式分别为y=a(x-h)2
+k±m ，y=kx+b±m ，y=x k ±m ；若将它们的函数图象向左(或右)平移n 个单位，平移后的解析式分析为y=a(x-h±n) 2+k ，y=( x±n)+b ，y=n x ±1。
简言之：上加下减，左加右减(注意在上、下，左、右不同的平移中，加减的位置不同)。
根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。
一、求平移后的解析式
例1把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，再向右平稳3个单位，所得抛物线是( )。
(A) y=3(x+3) 2-2 (B) y=3(x+3) 2+2
(C) y=3(x-3) 2-2 (D) y=3(x-3) 2+2
提示：根据法则，选 (D)
例2 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0,b>0)可以看成将直线y=kx 沿y 轴向上平行移动b 个单位面得到，那么将直线y=kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位(m>0)得到的直线方程是 。
提示：根据法则，平移后的直线方程为y=kx-km
二、求平移前的解析式
例3，把抛手线y=x2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有( )。
(A) b=3,c=7 (B) b= -9, c= -15
(C) b=3, c=3 (D) b= -9, c=21
分析：本题若先将y=x 2+bx+c 化为顶点式，按平移规律解答，较为繁琐，若采用逆推法，即将y=x 2-3x+5［顶点式为y=(x-23)2+411
］向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，即可得原二次函数图象，较为简单，因此，y=(x-23+3)2+411+2，化简得y=x 2+3x+7。
选(A)
三、求满足某些条件的平移 例4 把抛物线y= -3(x-1)2向上平移k 个单位，所得抛物线与x 轴交于A(x 1,0)、(x 2,0)两点，已知x12+x22=926，则平移后的抛物线解析式为 。
分析：根据法则，平移后的解析式为：y= -3(x - 1)2+k ，即y= -3x 2+6x+k-3。
由x12+x22=(x1+x2)2- 2x1x2=926，得(36)2 -2×3)3(--k =926，∴k=34。
∴y= -3(x -1) 2
+34， 即y= -3x 2 +6x -35。
四、求过定点的平移
例5函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平行移动 年单位，使它过点(1，-1)。
分析：将函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平移m 个单位，可以看作向右平移m 个单位，根据法则，
平移后的解析式为y=3(x-m)+1，由平移后的图象过点(1，-1)可得m=35。
五、求平移后的函数图象
例6 (2001，宿迁)函数图象y=11-x +1的图象是( ) 。
x
1
(C)。
(A)y=x
1
+1；y=1
1
-
x y=1
1
-
x+1］。
六、根据信息的迁移，求平移后的解析式
例7，阅读以下材料并完成后面的问题。
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。
解：在直线y=2x-3上任取两点A(1，-1)，B(0，-3)。
由题意得知：
点A向右平移个单位得A ′(4，-1)；再向上平移1个单位得A″(4,0)。
点B向右平移3个单位得B′(3，-3)；再向中平移1个单位得B″(3,-2)。
设平移后的直线的解析式为y=kx+b,则点A ″(4,0)，B″(3,-2)在该直线的解析式为y=2x-8.
根据以上信息，解答下列问题：
将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的解析式(平移后抛物线形状不变)
解：给出两种解法：
1)在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A(3,0)，B(1，4)，由题意知：
点A向左平移1个单位得A′(-1，3)；
再向下平移2个平移2个单位得A″(-1,1)。
点B向左平移1个单位得B(0,4)；
再向下平移2个单位得B″(0，2)一。
设平移后的抛物线的解析式为2A″(-1，1)，
B″(0，2)在抛物线上，可得解得b=0,c=2.
2) 由于y=-x2+2x+3=-(x-1) 2+3，根据平移法则，可知平移后的解析式为:
y=-x2+2。