2019届山东省淄博市高三上学期第一次教学诊断考试数学(文)试题Word版含答案

淄博实验中学三年级第一学期第一次教学诊断考试

试题数学试题（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、已知集合{|(1)0},{|1}x A x x x N x e =-<=>，则()N C A B =

A ．[1,)+∞

B ．(0,)+∞

C ．(0,1)

D ．(0,1] 3、命题“000(0,),ln 21x x x ∃∈+∞=+”的否定是

A ．000(0,),ln 21x x x ∃∈+∞≠+

B ．000(0,),ln 21x x x ∃∉+∞=+

C ．(0,),ln 21x x x ∀∈+∞≠+

D ．(0,),ln 21x x x ∀∉+∞≠+ 4、已知角α终边上一点22(sin

,cos )33

P ππ

，则角α的最小正值为 A ．56π B ．116π C ．23π D ．53

π

5、已知向量a 与b 的夹角为0

120，3,13a a b =+=，则b = A ．5 B ．4 C ．3 D ．1

6、00

2cos10sin 20sin 70

- 的值是

A ．

12 B ．2

C 7、定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，

()1

25

x f x =+ ，则2(log 20)f =

A ．-1

B ．45-

C ．1

D ．4

5

8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π

=+

在(,)2

π

π上单调递减，则w 的取值范围是

A ．15[,]36

B ．17[,]36

C ．15[,]46

D ．17[,]46

9、如图，已知四边形ABCD 是梯形，,E F 分别是腰的中点，,M N 是线段EF 上的两个点， 且EM MN NF == ，下底是上底的2倍，若,AB a BC b ==，则DN = A ．1122a b -

- B ．1142a b + C ．1122a b + D ．1142

a b - 10、函数()12sin(cos )12x

x

f x x -=

+ 的图象大致是

11、已知函数1

2ln ([,])y a x x e e

=+∈的图象上存在点P ，函数2

2y x =--的图象上存在点Q ，且,P Q 关

于原点对称，则a 的取值范围是 A ．2

[3,]e B ．2

[,)e +∞ C ．221[4,]e e +

D ．1[3,4]x

e + 12、设()

f x '是函数(),f x x R ∈的导数，且满足()()20xf x f x '->，若ABC ∆是锐角三角形，则 A ．2

2

(sin )sin (sin )sin f A B f B A > B ．2

2

(sin )sin (sin )sin f A B f B A < C ．2

2

(cos )sin (sin )cos f A B f B A > D ．2

2

(cos )sin (sin )cos f A B f B A <

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知函数()22,1lg(1),1x x f x x

x x ⎧

+≥⎪

=⎨⎪+<⎩

，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是

14、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967

a a

a a +=+ 15、设α为锐角，若4cos()6

5π

α+

=

，则sin(2)12

π

α+的值为 16、在实数集R 中定义一种运算“*”，对于任意给定的,,a b R a b ∈*为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意,,a b R a b b a ∈*=*；（2）对任意,0a R a a ∈*=；

（3）对任意(),,()()2a b R a b c a c c b c ∈**+*+*-，关于函数()1

x

x f x e e

=⋅

的性质，有如下命题：（1）()f x 为偶函数；

（2）()f x 在0x =处取极小值；（3）()f x 的单调区间为(,0]-∞；（4）方程()4f x =有唯一实根，其中正确的命题的序号为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）

设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤，集合2

{|(21)(1)0}

B x x m x m m =--++≤，已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

18、（本小题满分12分） 设函数()21f x x x =+--。 （1）求不等式()1f x >的解集；

（2）若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围。