随机事件1

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概率论与数理统计第一章1.1随机事件

事件的关系与运算
注：(1) 事件的关系与运算可用维恩图形象表之
(2) 事件的和与积的运算可推广到有限个事件或可数无限个事件的情形.
A B A B, (3) 事件的和与积的另一记法：
A B AB.
事件的关系与运算
８. 完备事件组设 A1 , A2 ,, An , 是有限或可数个事件，若其满足：
完
随机事件
在随机试验中，人们除了关心试验的结果本身外，
往往还关心试验的结果是否具备某一指定的可观
察的特征，概率论中将这一可观察的特征称为一个事件，它分三类：
随机事件
1. 随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的事件； 2. 必然事件：在每次试验中都必然发生的事件； 3. 不可能事件：在任何一次试验中都不可能发生的事件. 例如，在抛掷一枚骰子的试验中，我们也许会关
A : “点数为奇数”，B : “点数小于5”.
则 A B {1，2，3，4，5}； A B {1，3}；
A - B {5}.
6. 若 A B , 则称事件 A 与 B 是互不相容的(或互斥的).
7. 若 A B S 且 A B ,
事件的关系与运算
由于随机现象的结果事先不能预知，初看似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重其每种可能的结果出现的频率具有复出现时，
稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律
性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.
随机现象的统计规律性
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科. 为了对随机现象的统计规律性进行研究，就需对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象

概率论与数理统计第1章随机事件及其概率

骰子朝上的点数为 i ,第二颗骰子朝上的点数为 j . (3) (i) S1 {( 正品,次品 ),( 正品,正品 ),( 次品,正品 )} ;
(ii) S2 {( 正品,次品 ),( 正品,正品 )} .
若用“1 ”表示“正品”，“ 0 ”表示“次品”，这里的两个样本空
间又可表示为
(i) S1 {(1,0),(1,1),(0,1)} ；(ii) S2 {(1,0),(1,1)}. (4) (i) S1 {t t 0}；(ii) S2 { 合格品, 不合格品} . 若用“1 ”表示“合格品”，“ 0 ”表示“不合格品”， S2 又可表示为 S2 {1,0} . (5) S5 {(x, y) x2 y2 100}.
字母 E T A O I N S R H
使用频率 0.126 8 0.097 8 0.078 8 0.077 6 0.070 7 0.070 6 0.063 4 0.059 4 0.057 3
字母 L D U C F M W Y G
使用频率 0.039 4 0.038 9 0.028 0 0.026 8 0.025 6 0.024 4 0.021 4 0.020 2 0.018 7
第1章随机事件及其概率
§1.1 随机事件
1.1.1 随机现象
在自然界以及生产实践和科学实验中普遍存在着两类现象.一类是在一定条件下,重复进行试验,某一结果必然发生或必然不发生,即是可以事前预言的,称为确定性现象.
除去确定性现象,人们发现还存在另一类现象,它是事前不可预言的,即在相同条件下重复进行试验,每次的结果不一定相同,这一类现象我们称之为偶然性现象或随机现象.
在一定条件下，随机现象有多种可能的结果发生,事前不能预知将出现哪种结果,但通过大量的重复观察,出现的结果会呈现出某种规律,称为随机现象的统计规律性.

概率论第一章

例如：在检查某些圆柱形产品时，例如：在检查某些圆柱形产品时，如果规定只有它的长度及直径都合格时才算产品合格，那么“产品合格” 直径合格” 都合格时才算产品合格，那么“产品合格”与“直径合格”、长度合格”等事件有着密切联系。 “长度合格”等事件有着密切联系。
下面我们讨论事件之间的关系与运算
1、包含关系
⑶ 两个特殊事件
必然事件U ★ 必然事件U ★ 不可能事φ 不可能事φ
3、随机试验
如果一个试验可能的结果不止一个，如果一个试验可能的结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验。会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验。
例如, 掷硬币试验例如, 寿命试验测试在同一工艺条件下生产掷骰子试验掷一枚硬币，观察出正还是反. 掷一枚硬币，观察出正还是反出的灯泡的寿命. 出的灯泡的寿命掷一颗骰子，掷一颗骰子，观察出现的点数
第一章随机事件及其概率
随机事件及样本空间频率与概率条件概率及贝努利概型
§1 随机事件及样本空间
一、随机事件及其有关概念
1、随机事件的定义
试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件” 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件” 记作A 简称“事件”。记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集。称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A 间的某个子集。称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。的元素。
例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球。例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球。 10个大小将球编号为1 10。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球。将球编号为1－10。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球。
因为抽取时这些球是完全平等的，因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会我们没有理由认为10个球中的某一个会 10 比另一个更容易取得。也就是说，10个比另一个更容易取得。也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10 1/10。均为1/10。

1 随机事件(第一课时)

大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球.
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性一样大吗？
试着做一做，再讨论一下，结果怎样？
由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球” 的可能性大于“摸出白球”的可能性.
（4）两个正实数相加,(在运算正确的前提
下)结果是负实数. 不可能发生
活动二：５名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有５根形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号１、２、３、４、５，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：
活动三：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小伟做一做这个实验：
⑴可能出现哪些点数？
每次掷结果不一定相同，从1至6都有可能出现，所以可能出现这6种点数（1、2、3、4、5、6）.
⑵出现的点数大于0吗？
2.任抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上,这是( A )
A:
随机事件
B: 必然事件 C: 不可能事件 D: 以上都不是
归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里” 与“落在陆地上”哪个可能性更大？

随机事件(1)

笔记
在一定条件下: 必然会发生的事件叫必然事件; 必然不会发生的事件叫不可能事件;
可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件.
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 1、在地球上，太阳每天从东方升起。 2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。 3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。 4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。 5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
练一练: 指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件. (不可能事件) ⑴度量三角形内角和,结果是360°． ⑵标准情况下水加热到100°C,就会沸腾. (必然事件) ⑶掷一个正方体的骰子,向上的一面点数为6. (随机事件) ⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯. (随机事件) (5)某射击运动员射击一次,命中靶心. (随机事件)
确定性事件
必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 也可称为偶然性事件。特征：事先不能预料，即具有不确定性！
你能举出生活中的例子吗 1、必然事件 2、不可能事件 3、随机事件
我思我进步
1.下列成语反映的事件是随机事件的是（②④） ①水中捞月 ③刻舟求剑 ⑤拔苗助长 ②一箭双雕 ④守株待兔 ⑥瓮中捉鳖
2.一个口袋中装有1个红球、1个黄球、8个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。小强从口袋中摸出3个球，他会摸出哪三个球呢？请分别说出一个不可能事件、一个随机事件、一个必然事件。
书本： 1、书本，P131，第1题。（1）在体育运动中寻找；

第1节随机事件(1)

五、事件的集合表示
例四（例四（续）在抛掷一枚骰子的随机试验中：在抛掷一枚骰子的随机试验中： A = “点数为点数为6” 点数为 = {6} B = “点数小于点数小于5” 点数小于 = {1, 2, 3, 4} C = “点数小于的偶数” {2, 4} 点数小于5 点数小于的偶数” = = {1, 2,L , 6} = Ω D = “点数小于点数小于7” 点数小于 =∅ E＝“点数大于＝点数大于6”
5 4 3 2 1
1 2 3 4
5 6
六、事件的运算和关系
1、事件的运算
运算符号概率论含义文氏图 Ω
A与B的 A + B “ A与 B中至少有一个发生 ” 与的和(或并) ( A U B) 或
A+ B = {x | x ∈ Aor x∈B}
A
B
AB “ 事件 A与 B同时发生 ” A与B的与的积(或交) ( A I B) 或 AB = {x | x∈ Aand x∈B}
二、随机试验
对随机现象所作的观察(无论自然条件下还是实验 ( 对随机现象所作的条件下)称为随机试验。条件下)称为
例二随机试验的例子： • • • • • • • 观察新生婴儿的性别；新生婴儿的性别；新生婴儿的性别观察硬币正面出现的次数；硬币正面出现的次数；硬币正面出现的次数观察一天内进入某超市的顾客数；一天内进入某超市的顾客数；一天内进入某超市的顾客数测试一台电脑的寿命；一台电脑的寿命；一台电脑的寿命检验某种牛奶制品是否合格；某种牛奶制品是否合格；某种牛奶制品是否合格观察明天下午是否下雨。明天下午是否下雨。明天下午是否下雨 ……
完备事件组

1.随机事件

• 在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； • 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； • 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；
•必然事件和不可能事件也叫做确定事件
如图：现有五张扑克牌,从中任意抽出一张,请问（1）“抽出的是 3.“抽出的牌点黑桃A”是什么事不少于10”呢？件？ 2. “抽出的
常言到：“三个臭皮匠赛过诸葛亮” VS ，诸葛亮臭皮匠联队这句话有道理吗？假如臭皮匠老三解出的把握只有各位选手独立解题，不得商量
出的把握有80%
凭我的智慧，我解有奖解题擂台大赛
别急，常言到：三个பைடு நூலகம்臭皮匠臭死诸葛亮，咱去把老三叫来，我就不信合咱三人之力，赢不了诸葛亮！
老大，你的把握有50% ，我只有45%，看来这大奖与咱是无缘啦！
(08聊城市）下列事件： ①在干燥的环境中,种子发芽 ②在足球赛中，弱队战胜强队 ③抛掷10枚硬币,5枚正面朝上 ④彩票的中奖概率是5%，买 100张有5张会中奖．其中随机事件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(08西宁市) 九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 __________
08甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（） A.必然事件 C.确定事件 B.不可能事件 D.随机事件
（08广州市）下列说法正确的是（） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5” 表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100 张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

第一章事件与概率

1
古典概型的定义
定义
称满足以下两个特点的随机现象的数学模型为古典概型，如果 (1) 有限性：试验的样本空间只有有限个样本点; (2) 等可能性：每个样本点作为基本事件出现的可能性相同.
利用排列、组合知识来求概率的模型通常都属于古典概型. 那么, 古典概型为什么要通过数数来求概率呢？
Department of Mathematics, Tianjin University
内容提要
1 2 3 4
随机事件的定义事件之间的关系事件的运算律例题
Department of Mathematics, Tianjin University
3
事件的运算律
以下设A,B,C…等都是同一随机试验中的随机事件. 交换律： AB=BA，A B=B A. 结合律： ABC=A(BC)，A B C=A (B C).
2
事件之间的关系
以下设A,B,C…等都是同一随机试验中的随机事件. 包含（于）：若A发生，则B一定发生，则称A包含于B,记为A B. 相等：若A与B相互包含，则称A与B相等，记为A=B.
Department of Mathematics, Tianjin University
事件的交（积）：若事件C发生，当且仅当A与B同时发生，则称C为A与B的交 (积)事件，记为C=A B,或简记为C=AB.
注：符号“ ”等同于“至少”.
事件的逆(对立)：由样本空间中所有不属于A的样本点构成的集合表示的事件称为A的逆(对立)事件，记为 A . 注：若A与B对立，则A与B互不相容，反之不然.即A、B对立，则AB= , 且A B= .
Department of Mathematics, Tianjin University

概率论第一二章随机变量随机事件

数.
注： 1. 满足非负性，规范性，有限可加性. 2. 大数定理(n足够大，频率稳定于概率)
17
华中科技大学管理学院
2.古典型概率（等可能事件的概率）
1)古典概型(试验)：
（1）有限性： Ω = {ω1 , ω 2 ,L , ω n } （2）等可能性： P (ω1 ) = P (ω 2 ) = L = P (ω n ) =
样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，记 Ω 例： Ω1={ H,T } 注意：样本空间的元素是由实验的目的决定的。例：将一枚硬币连抛三次 1) 观察正反面出现的情况, Ω1 ={HHH,HHT……} 2) 观察正面出现的次数, Ω2 ={0,1,2,3} 样本点：样本空间中的元素，记为w
1
21
华中科技大学管理学院
例2、(会面问题)甲、乙二人约定在12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 5. y
（1）非负性： 0≤P(A) ≤1；（2）规范性： P(Ω)=1；（3）可列可加性： A1 , A2 ,L两两互不相容，则
P ( U An ) = ∑ P ( An ).
n =1 n =1 ∞ ∞
12
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3. 概率的性质
（1） P(Φ)=0；
Pk)∑ (AP =A U (k).
注：满足非负性，规范性，可列可加性.
20
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例1、从区间(0,1)中任取两个数,则两数之积小于
xy = 1 4

1-1 随机事件

推广：
Ak A1 A2 An
k 1
n
A AB
B
A
k 1

S
k
A1 A2 An
1.1 随机事件
例在直角坐标系圆心在原点的单位圆内任取一点，记录
其坐标，令
1 An ( x , y ) | x 2 y 2 2 ,B表示取到(0,0)点，则 n
发 , 观察弹落点的情况.
结果: 弹落点会各不相同. 实例3 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. 结果有可能为: 1, 2, 3, 4, 5 或 6.
第一章随机事件与概率
实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取
其结果可能为:
正品、次品.
一个产品. 实例5 过马路交叉口时,
可能遇上各种颜色的交通
D= A1 A2 A3
推广：有限个事件的和
可列个事件的和
A A A A
k 1 2 k 1
n
n
A
k 1

k
A1 A2 An
第一章随机事件与概率
3. 积 (或交）事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为：A∩B或AB，用集合表示为：AB={e|e∈A且e∈B}。
3. 设事件 A = “甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则 A 的对立事件为（） ① 甲种产品滞销，乙种产品畅销； ② 甲、乙两种产品均畅销； ③ 甲种产品滞销； ④ 甲种产品滞销或者乙种产品畅销. 4. 设 x 表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系 ① A ={|xa|＜σ}，B ={x a＜σ} ② A ={x＞20}， B ={x≤22} ③ A ={x＞22}， B ={x＜19}

概率论第一章随机事件与概率

第一章随机事件及其概率自然界和社会上发生的现象可以分为两大类：一类是，事先可以预言其必然会发生某种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，它的结果总是确定的。

这类现象称为确定性现象。

另一类是，事先不能预言其会出现哪种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，或出现这种结果或出现那种结果。

这类现象称为随机现象。

随机现象虽然对某次实验或观察来说，无法预言其会出现哪种结果，但在相同条件下重复进行大量的实验或观察，其结果却又呈现出某种规律性。

随机现象所呈现出的这种规律性，称为随机现象的统计规律性。

概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。

§1 随机事件一、随机试验与样本空间我们把对随机现象进行的一次实验或观察统称为一次随机试验，简称试验，通常用大写字母E 表示。

举例如下：E 1：抛一枚硬币，观察正面H 、反面T 出现的情况；E 2：将一枚硬币抛掷两次，观察正面H 、反面T 出现的情况； E 3：将一枚硬币抛掷两次，观察正面H 出现的次数； E 4：投掷一颗骰子，观察它出现的点数； E 5：记录某超市一天内进入的顾客人数；E 6：在一批灯泡里，任取一只，测试它的寿命。

随机试验具有以下三个特点：（1）每次试验的结果具有多种可能性，并且能事先明确知道试验的所有可能结果；（2）每次试验前，不能确定哪种结果会出现；（3）试验可以在相同的条件下重复进行。

随机试验E 的所有可能结果的集合称为E 的样本空间，记作Ω。

样本空间的元素，即E 的每个结果，称为样本点，一般用ω表示，可记{}ω=Ω。

上面试验对应的样本空间：{}T H ,1=Ω；{}TT TH HT HH ,,,2=Ω； {}2,1,03=Ω；{}6,5,4,3,2,14=Ω； {} ,4,3,2,1,05=Ω；{}06≥=Ωt t 。

注意，试验的目的决定试验所对应的样本空间。

二、随机事件试验E 样本空间Ω的子集称为E 的随机事件，简称事件，通常用大写字母A ，B ，C ,…表示。

人教版数学九年级上册25.1.1《随机事件》教学设计

人教版数学九年级上册25.1.1《随机事件》教学设计一. 教材分析《随机事件》是人教版数学九年级上册第25章第1节的内容。

本节课主要介绍随机事件的定义及其相关概念。

通过本节课的学习，使学生了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件与随机事件的关系，能正确判断事件的类型。

教材通过丰富的实例，引导学生探究、总结随机事件的定义，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对事件的概念有一定的了解。

但在判断事件类型方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、思考、交流、总结，提高他们判断事件类型的能力。

三. 教学目标1.理解随机事件的定义，能正确判断事件的类型。

2.培养学生的观察能力、思考能力和抽象思维能力。

3.通过对实际问题的分析，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：随机事件的定义及其相关概念。

2.难点：必然事件、不可能事件与随机事件的关系；判断事件类型。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、交流、总结，掌握随机事件的定义。

2.运用实例分析法，使学生理解必然事件、不可能事件与随机事件的关系。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.准备学生分组讨论所需材料。

3.教师熟练掌握教材内容，明确教学目标和要求。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生关注随机现象。

提问：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结：这些现象都是随机事件。

2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察、思考，总结随机事件的定义。

提问：什么是随机事件？必然事件、不可能事件与随机事件有什么关系？学生回答后，教师总结：随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

3.操练（10分钟）分组讨论：让学生结合实例，判断所给事件类型。

1-2 随机事件 (1)

二、随机事件
1. 基本概念
随机事件随机试验 E 的样本空间Ω的子集称为 E 的随机事件, 简称事件. 常以大写英文字母 A, B, C, 来表示事件.
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
样本空间为 : {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
事件 A={掷出1点} 1 .
事件 B={掷出奇数点} 1, 3,5 事件 C {出现的点数大于4} 5,6 .
请注意：实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品, 那么我们关心灯泡的寿命 t 是否满足 t 500 . 或者说, 我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合{ t t 500} . 这就是——
பைடு நூலகம்
例如为
若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间
{ HHH , HHT , HTH , THH ,
HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
{ 0, 1, 2, 3}.
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以
(4) “三人中恰好有一人中靶”: ABC ABC ABC ;
(5) “三人中至少有一人中靶”: A B C 或 ABC ; (6) “三人中至少有一人未中靶”:A B C 或 ABC ;
(7) “三人中恰有两人中靶”:ABC ABC ABC ;
(8) “三人中至少有两人中靶”: AB AC BC ; (9) “三人中均未中靶”:ABC ; (10) “三人中至多一人中靶”: B C A BC A B C A B C A (11) “三人中至多两人中靶”:ABC 或 A B C . 注: 用其它事件的运算来表示一个事件, 方法往往不唯一, 如本例中的 (6) 和 (11) 实际上是同一事件, 读者应学会用不同方法表达同一事件, 特别在解决具体问题时, 往往要更具需要选择一种恰当的表示

1、随机事件1

12345678…
签桶中有5根形状、大小相同的竹签，上面分别有序号1、2、3、4、5。在看不到竹签上的数字的情况下从签桶中随机（任意）地取一根竹签。判断以下是什么事件？
（1）抽到的序号会是0。（2）抽到的序号会是1。（3）抽到的序号小于6。
活动（四）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， (1)可能出现哪些点数？ (2)出现的点数大于0吗？ (3)出现的点数会是7吗？ (4)出现的点数会是4吗？
答:（1）每次抽签的结果不一定相同，序号1、2、3、4、5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；（2）抽到的序号一定小于6；（3）抽到的序号不会是0；（4）抽到序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定。
(注意,每一次都是模拟小军首先抽签)
抽签次序抽到序号
（1）若 a、b、c 都是实数，则 abc abc ；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度 90c 时沸腾；（4）直线 y k x 1过定点 1,0 ；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
二、填空: (1)-a是负数。属于事件。 (2) ，-a是负数。属于必然事件。 (3)________, -a是负数。属于不可能事件。
实践探索
现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?
1.洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;
必然事件
2.洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;
不确定事件
3.洗匀后任意抽一张,抽到红牌; 4.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌是:红牌,红牌

1[1].1 随机事件

课堂练习
写出下列各个试验的样本空间: 写出下列各个试验的样本空间: 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； (H)反面(T)出现的情况 1 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； {正面反面正面,反面正面反面} 2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；将一枚硬币连抛三次
观察取出的两个球的号码，（２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为： ={ω12, ω13, ω14, ω15, ω23, ω24,ω25, ω34, ω35, ω45 } ωij 表示“取出第号与第号球”．表示“取出第i号与第号球” 号与第j号球
注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！定的！
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
实例4 实例
“从一批含有正品从一批含有正品
其结果可能为: 其结果可能为次品. 正品、次品
和次品的产品中任意抽取一个产品” 一个产品”. 实例5 实例 “过马路交叉口时过马路交叉口时, 过马路交叉口时
可能遇上各种颜色的交通指挥灯” 指挥灯”. 实例6 一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命” 可长可短. 实例 “一只灯泡的寿命” 可长可短随机现象的特征: 随机现象的特征条件不能完全决定结果
{红,黄} {A,B,C,D,F}
4.袋中有编号为袋中有编号为1,2,3,…,n的球从中任取一个观察球的号码；的球,从中任取一个观察球的号码；袋中有编号为的球从中任取一个,观察球的号码 {1,2,3,…,n} 5.从自然数 1,2,3,…,N(N≥ 3)中接连随意取三个每取一个从自然数中接连随意取三个,每取一个中接连随意取三个还原后再取下一个.若是不还原呢若是一次就取三个呢？若是不还原呢？还原后再取下一个若是不还原呢？若是一次就取三个呢？试写出样本空间的样本点总数. 试写出样本空间的样本点总数 3 3 不还原: N (N − 1)(N − 2) 一次取三个: C N 还原: N 6.接连进行次射击记录命中次数若是记录次射击中命接连进行n次射击记录命中次数.若是记录接连进行次射击,记录命中次数若是记录n次射击中命中的总环数呢？中的总环数呢？ {0,1,2,…10n} {0,1,2,….n} 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。观察某条交通干线中某天交通事故的次数 {0,1,2,…N}

《概率论与数理统计》第一章知识点

第一章随机事件及概率1.1随机事件1.1.1随机试验一、人在实际生活中会遇到两类现象：1.确定性现象：在一定条件下实现与之其结果。

2.随机现象（偶然现象）：在一定条件下事先无法预知其结果的现象。

二、随机试验满足条件：1.实验可以在相同条件写可以重复进行；（可重复性）2.事先的所有可能结果是事先明确可知的；（可观察性）3.每次实验之前不能确定哪一个结果一定会出现。

（不确定性）1.1.2样本空间1.样本点：每次随机试验E 的每一个可能的结果，称为随机试验的一个样本点，用w 表示。

2.样本空间：随机试验E 的所有样本点组成的集合成为试验E 的样本空间。

1.1.3随机事件1.随机事件：一随机事件中可能发生也可能不发生的事件称为试验的随机事件。

2.基本事件：试验的每一可能的结果称为基本事件。

一个样本点w 组成的单点集{w}就是随机试验的基本事件。

3.必然事件：每次实验中必然发生的事件称为必然事件。

用Ω表示。

样本空间是必然事件。

4.不可能事件：每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件，用空集符号表示。

1.1.4事件之间的关系和运算1.事件的包含及相等“如果事件A 发生必然导致事件B 发生”，则称事件B 包含事件A ，也称事件A 是B 的子事件，记作A B B A ⊃⊂或。

2.事件的和（并⋃）“事件A 与B 中至少有一个事件发生”，这样的事件称为事件A 与B 的和事件，记作B A 。

3.事件的积（交⋂）“事件A 与B 同时发生”，这样的事件称作事件A 与B 的积（或交）事件，记作AB B A 或。

4.事件的差“事件A 发生而事件B 不发生”，这样的事件称为事件A 与B 的差事件，记作A-B 。

5.事件互不相容（互斥事件）“事件A 与事件B 不能同时发生”，也就是说，AB 是一个不可能事件，即=AB 空集，即此时称事件A 与事件B 是互不相容的（或互斥的）6.对立事件“若A 是一个事件，令A A -Ω=,称A 是A 的对立事件，或称为事件A 的逆事件”事件A 与事件A 满足关系：=A A 空集，Ω=A A 对立事件一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件。

25.1.1随机事件(1) dinggao

25.1.1 随机事件（1）学习目标了解必然事件、不可能事件和随机事件的意义，会判断哪些事件是必然事件、不可能事件、随机事件。

Ⅰ、温故知新：1. (1)小明的爸爸昨天买了一张彩票，他一定会中奖吗？(2)小李说他发烧时体温是100℃，可能吗？(3)明天太阳从东方升起，确定吗？2.在生活中有哪些事情一定会发生？一定不会发生？有可能发生？请至少举出三个例子并加以说明？Ⅱ、设问导读：阅读课本P127-128完成下列问题：1.问题解决（通过简单的推理或实验，回答课本所提出的两个问题）：试验结果和你想的一样吗？为什么？2.定义分析：（1）什么是必然事件和不可能事件？什么又是随机事件呢？它们的特点各是什么？（2）事件分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧________________________________事件Ⅲ、自学检测：1.下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？(1) l＋3<2；(2)打开电视，它正在播广告；(3)3天内将下雨；(4)在妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩；(5)你最喜爱的篮球队将夺得CBA冠军．(6)抛掷1个均匀的骰子，6点朝上；(7)367人中有2人的出生日期相同；不可能事件___________________；必然事件____________________；不确定（随机）事件_______________.2.选择题：⑴下列事件中，随机事件是（）A.太阳绕着地球转B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.八月十五月儿圆D.一个月有37天⑵下列事件是必然事件的是（）A.酒瓶会爆炸B.在一段时间内汽车出现故障C.地球在自转D.时光能倒流⑶我买了一张彩票中了特等奖，这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.无法确定Ⅳ、巩固训练：1. 下列哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)两直线平行，内错角相等；(2)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上；(3)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，7点朝上；(4)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片.不可能事件___________________；必然事件____________________；不确定（随机）事件_______________.2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破 ( )A．可能性很小 B．绝对不可能C．有可能 D．不太可能Ⅴ、拓展延伸：你能从学过的数学知识中说出一些确定事件与随机事件吗？例：①|a|不小于0；②X0=1；③1+3<2；④任意一个三形的内角和180°；⑤如果a，b是有理数，那么ab= ba；⑥异号两数相乘，积为负数…它们分别是什么事件？25.1.1 随机事件（1）自学检测：1. 不可能事件（1）必然事件（7）不确定（随机）事件（2）（3）（4）（5）(6)2. （1）B （2）C （3）C巩固训练：1.不可能事件（2）（3）必然事件（1）不确定（随机）事件（4）2.C3.B拓展延伸：①确定事件②随机事件；③确定事件；④确定事件；⑤确定事件⑥确定事件。

1_1随机事件

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2.和事件事件A与B至少有一个发生，记作A∪B
2’ n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
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i 1
Ai
n
3.积事件 : A与B同时发生，记作 A∩B＝AB
3’ n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
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4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生
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有关赌博的最早一个数学问题出现在1494年意大利修士、数学家巴乔罗(Luca Pacciolo)的著作《算术,几何,比例和比值要义》中.
应该按赌博中止时甲乙已赢的局数分配赌本 .比如: s 3, a 2, b 1 就按2:1分配. 热衷于占星术和掷骰子的代数学家卡丹 (J.Cardan) 和塔塔利亚(N.Tartanlia)指出巴乔罗的分法是错误的,认为巴的分法没有考虑甲乙双方取得最终胜利还需要赢的局数 . 但是他们两人也没有给出正确的解法.
任课教师：
部门：信息学院数学系办公室：北校区文理大楼718室 E-mail：计
超纲内容（不讲）
研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科在一定条件下必然发生的现象向空中抛一物体必然落向地面；水加热到100℃必然沸腾；异性电荷相吸引； y f ( x) 放射性元素发生蜕变； ……… 随机现象在试验或观察前无法预知出现什么结果抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上；向同一目标射击,各次弹着点都不相同；某地区的日平均气温；掷一颗骰子，可能出现的点数； ………
米泽斯定义事件的概率为该事件出现的频率的极限 , 而作为公理就必须把这一极限的存在作为第一条公理,通常称为客观概率.
目前,绝大多数教科书都是采用柯尔莫哥洛夫的概率公理化体系.