【配套K12】江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第10课时一次函数的图象与性质试

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2018年江苏省中考数学试卷含答案解析

2018年江苏省中考数学试卷含答案解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，江苏省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）江苏省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（2018.江苏.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年江苏省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（2018.江苏.1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，江苏省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（4分）江苏省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（4分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（4分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（4分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（6分）每到春夏交替时节，雌性梧桐树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少梧桐树新增面积，控制梧桐树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有梧桐树C．选育无絮梧桐品种，并推广种植D．对雌性梧桐树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（19分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（12分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m ﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。

2018江苏省中考数学真题试卷含答案大全

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1. 3-的倒数是( )A. 3-B. 3C. 31- D. 31 2. 已知苹集每千克m 元,则2千克苹果共多少元?( )A. 2-mB. 2+mC. 2m D. m 2 3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A. B. C. D.4. 一个正比例函数的图像经过)1,2(-，则它的表达式为( )A. x y 2-=B. x y 2=C. x y 21-=D. x y 21= 5. 下列命题中，假命题．．．是( ) A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形6. 已知a 为整数，且53<<a ，则a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，AB 是⊙O 的直径，,MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果052=∠MNB ，则NOA ∠的度数为( )A. 076B. 056C. 054D. 052（第7题）8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出AOB ∠sin 的值是( ) A. 85 B. 87 C. 107 D. 54 （第8题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9. 计算：=--1|3|10. 化简：=---ba b b a a 11. 分解因式：=+-3632x x12. 已知点)1,2(-P ，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是13. 地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为 km14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题) （第15题）15. 如图，在ABCD 中，070=∠A ，DC=DB ，则=∠CDB .16. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形，060=∠BAC ，BC 的长是34π，则O 的半径是 . 17. 下面是按一定规律排列的代数式：2a ，2a ，2a ，2a ，…则第8个代数式是 .(第16题) （第18题）18. 如图，在ABC ∆纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与ABC ∆相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）计算：0030sin 4)21(4|1|+----20.（本小题满分8分）解方程组和不等式组：⎩⎨⎧-=+=-13732)1(y x y x ⎩⎨⎧-≥+≥-x x x 2062)2(21.（本小题满分8分）如图，把ABC ∆沿BC 翻折得DBC ∆.（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.（第21题）22.（本小题满分8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（第22题）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（本小题满分8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.常数第 4 页（共8页）24.（本小题满分8分）如图，已知点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，过点A 作x AC ⊥轴，垂足是C ，AC=OC.一次函数b kx y +=的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B. (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数b kx y +=的表达式.（第24题）25.（本小题满分8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得，，006030=∠=∠DBA CAB 求该段运河的河宽（即CH 的长）.（第25题）常数第 5 页（共8页）26.（本小题满分10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为a x =的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。

2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案

扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题<第1题一第8题，共8题）、非选择题<第9题一第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

b5E2RGbCAP2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

p1EanqFDPw3．所有的试卷都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫M的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

DXDiTa9E3d4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT １．－2的倒数是A．－B． C．－2 D．2 2．下列运算中，结果是a的是A．a·a B．a÷a C．(a>D．<一a>3．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近5PCzVD7HxA4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于jLBHrnAILgA．50º B．60º C．70º D．80ºxHAQX74J0X8．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是LDAYtRyKfEA．0＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜1二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）Zzz6ZB2Ltk9．据了解，截止2018年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲．dvzfvkwMI110．因式分解：a一4ab＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=▲．rqyn14ZNXI12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．EmxvxOtOco13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC=60º，则梯形ABCD的周长为▲．SixE2yXPq515．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在错误!上的点D处，折痕交OA于点C，则错误!的长为▲．6ewMyirQFL16．已知关子x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为▲．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为▲．18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为错误!上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM＋FN＝▲．kavU42VRUs三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）y6v3ALoS8919.<本题满分8分）(1）计算：(>一2sin60º＋；(2）先化简，再求值：(x＋l>(2x－1>一(x－3>，其中x＝一2. 20．<本题满分8分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0, y＞0,求实数a的取值范围．21.<本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样<如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．M2ub6vSTnP(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；<2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．<本题满分86分以上<包括6分以上<包括9分）为优示．0YujCfmUCw(1）补充完成下面的成绩统计分析表：(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是▲组的学生；<填“甲”或“乙”）eUts8ZQVRd (3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．sQsAEJkW5T 23.<本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ．GMsIasNXkA (1> 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC =AD·A B ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.<本题满分10<Ⅰ）九<1>1200元，我们班人数比你们班多8<Ⅱ）九<2>班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．<本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．TIrRGchYzg (1）求证：AB ＝AC ；(2>若AD ＝4, cos ∠ABF ＝，求DE 的长．26.<本题满分10分）如图，抛物线y ＝x －2x －8交y 轴于点A ，交x轴正半轴于点B ．(1>求直线AB 对应的函数关系式； C(2>有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．7EqZcWLZNX27.<本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD 所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．lzq7IGf02E(1>求y与x的函数关系式；(2>若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．(3>如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.<本题满分12分）如果10＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n>，由定义可知：10＝n与b＝d (n>所表示的是b、n 两个量之间的同一关系．zvpgeqJ1hk(1>根据劳格数的定义，填空：d(10>＝▲，d(10>＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn> ＝d(m>＋d(n>，d(n>＝d(m）一d(n>．根据运算性质，填空：＝▲(a为正数），若d(2> ＝0.3010，则d(4> ＝▲，d(5）＝▲，d(0.08> ＝▲；(3）下表中与数x对应的劳格数d (x>有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．NrpoJac3v1一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10 10．a (a 十2b> (a 一2b> 11．400 12．120013．61nowfTG4KI 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠ 17．6 18．fjnFLDa5Zo 三、解答题<本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1>原式＝4一＋2，……………………………………………… 3分＝4＋． …………………………………………………………4分<2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得<每个解２分）…………………………………4分＞由题意得…………………………………………5分解不等式组得一＜a ＜2<解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1> 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分(2> 解法一：用树状图分析如下：…………………6分∴P(不低于50元）＝＝．………………………………………………… 8分22．<1） 7.1 ， 6 <每空2分）………………………………………………4分<2）甲 ……………………………………………………………………6分<3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．<答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1>证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90º，∴∠BCD＝∠ACE∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD (3)分∵AC＝BC，∠ACB＝90º，∴∠ABC＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE＝90º，∴AB⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC＝AD·A B，BC＝AC，∴ AC＝AD·A B，∴＝∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，∴∠ADC＝∠ACB=90º......................................................8分∴∠DCE＝∠DAE＝90º，∴四边形ADCE是矩形 (9)分∵CD ＝CE，∴四边形ADCE是正方形…………………………10分24．解法一：设九<1>班有x人，则九<(2）班人数为<(x－8>人，由题意，得(1+20％）＝………………………………………………4分解得x＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解．………………………………………… 8分所以x－8＝40．＝25<元），＝30(元）………………9分答：九<(1）班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．……10分解法二：设九<1>班人均捐款y元，则九<2）班人均捐款<1十20％>y元，由题意，－8＝……………………………………4分解得y＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．……………………………………………8分当y＝25时，<1＋20%>y＝30<元）……………………………………9分答：九<1>班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．…… 10分25． <1）证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90º∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90º，∴∠ABF＝∠ADB …………3分∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC ………………5分<2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90ºcos∠ADB＝，∴BD＝＝＝＝5 ……6分∴AB＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt△ABE中，∠BAE=90ºCos∠ABE＝，∴BE＝＝＝∴AE＝＝…………………………………………………9分∴DE＝AD－AE＝4－＝…………………………………………… 10分26．解：(1）点A坐标<(0，一8>，点B坐标<4，0>………………………………2分设直线AB函数解读式为y＝kx＋b，将A、B点坐标代人得k =2，b＝一8所以直线AB的解读式为y＝2x－8…………………………………………5分(2）由题意知M点坐标为<m，2m－8> ，N点坐标为<m，m －2m－8>，且0＜m＜3所以MN＝(2m－8>一<m－2m－8> ＝－m＋4m ……………………６分同理可得PQ＝－<m＋1>十4(m＋1> ＝－m十2m＋3 ………………7分①当PQ＞MN时，－m十2m＋3＞－m＋4m，解得m＜∴0＜m＜时，PQ＞MN ………………………………………………8分②当PQ＝MN时，－m十2m＋3＝－m＋4m，解得m＝∴m＝时，PQ＝MN；…………………………………………………9分③当PQ＜MN时，－m十2m＋3＜－m＋4m，解得m＞∴当＜m＜ 3 时PQ＜MN．…………………………………………10分注：写m的取值范围时未考虑0＜m＜3条件的统一扣1分．27．解：(1> ∵AB∥CD，∠B.=90º，∴∠B＝∠C＝90º，∴∠APB＋∠BAP＝90º∵PE⊥PA，∴∠APE＝90º，∴∠APB＋∠CPE＝90º，∴∠BAP＝∠CPE在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90º，∠BAP ＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分∴＝，∵BC＝m，BP＝x，∴PC＝m一x∴＝，∴y＝x＋x ……………………………………４分∴y与x的函数关系式为y＝x＋x，x的取值范围为。

2018年江苏中考数学试题与答案

2018年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己地姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡地相应位置上，并认真核对条形码上地准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡指定地位置上，不在答题区域内地答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上．．．．．．．．．．.．1．地结果是A．－4 B．－1 C． D．2．△ABC地内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确地是A．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组地所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知，则地值是A．B．－C．2 D．－28．下列四个结论中，正确地是A．方程有两个不相等地实数根B．方程有两个不相等地实数根C．方程有两个不相等地实数根D．方程<其中a为常数，且）有两个不相等地实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD地中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于A．B．C．D．10．如图，已知A点坐标为<5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b地值为A．3 B．C．4 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应地．．．．．．．位置上．．．.．11．分解因式：▲．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO地长度等于▲．13．某初中学校地男生、女生以及教师人数地扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师地总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．14．函数地自变量x地取值范围是▲．15．已知a、b是一元二次方程地两个实数根，则代数式地值等于▲．16．如图，已知AB是⊙O地一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC地长度等于▲．17．如图，已知△ABC是面积为地等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF地面积等于▲<结果保留根号）．18．如图，已知点A地坐标为<，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数<k>0）地图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA地倍地长为半径作圆，则该圆与x轴地位置关系是▲<填“相离”、“相切”或“相交”）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写出必要地计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．<本题满分5分）计算：．20．<本题满分5分）解不等式：．21．<本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．<本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1>求证：△ABD≌△ECB；(2>若∠DBC＝50°，求∠DCE地度数．24．<本题满分6分）如图所示地方格地面上，标有编号1、2、3地3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1>一只自由飞行地小鸟，将随意地落在图中所示地方格地面上，求小鸟落在草坪上地概率；(2>现准备从图中所示地3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2地2个小方格空地种植草坪地概率是多少<用树状图或列表法求解）？25．<本题满分5分）如图，小明在大楼30M高<即PH＝30M）地窗口P处进行观测，测得山坡上A处地俯角为15°，山脚B处地俯角为60°，已知该山坡地坡度i<即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1>山坡坡角<即∠ABC）地度数等于▲度；(2>求A、B两点间地距离<结果精确到0.1M，参考数据：≈1.732）．26．<本题满分8分）如图，已知AB是⊙O地弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上地任意一点<不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1>弦长AB等于▲<结果保留根号）；(2>当∠D＝20°时，求∠BOD地度数；(3>当AC地长度为多少时，以A、C、D为顶点地三角形与以B、C、O为顶点地三角形相似？请写出解答过程．27．<本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4地正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上地动点<不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1>如图①，当PA地长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA地长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2>如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示地直角坐标系<点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC地面积分别记为S1、S2、S3．坐标为<a，b），试求2 S1 S3－S22地最大值，并求出此时a，b地值．28．<本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片<即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处<即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转地过程中，顶点O运动所形成地图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过地路程是这两段圆弧地长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成地图形面积等于扇形AOO1地面积、△AO1B1地面积和扇形B1O1O2地面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1地正方形纸片OABC放在直线l2上，OA 边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O1处<即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过地路程，并求顶点O在此运动过程中所形成地图形与直线l2围成图形地面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过地路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过地路程是请你解答上述两个问题．29．<本题满分10分）已知二次函数地图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线地顶点．(1>如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上，求实数a地值；(2>如图②，在正方形EFGH中，点E、F地坐标分别是<4，4）、<4，3），边HG位于边EF地右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确地命题：“若点P是边EH或边HG上地任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上地任意一点，刚才地结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3>如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P地纵坐标t是大于3地常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第8课时一元一次不等式(组)

第二章方程(组)与不等式(组)第8课时一元一次不等式(组)及其应用 (盐城3～6分，淮安3～9分，宿迁3～6分) 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 不等式的性质1. (2016常州6题2分)若x >y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. x ＋1>y ＋1 B. 2x >2y C. x 2>y 2D. x 2>y 2 命题点2 一元一次不等式的解法及其解集表示(盐城2考，淮安2考，宿迁1考) 2. (2015淮安5题3分)不等式2x －1＞0的解集是( ) A. x ＞12 B. x ＜12C. x ＞－12D. x ＜－123. (2015南通8题3分)关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )A. －3＜b ＜－2B. －3＜b ≤－2C. －3≤b ≤－2D. －3≤b ＜－24. (2015扬州8题3分)已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a ≤2C. 1<a ≤2D. 1≤a ≤2第5题图5. (2013宿迁9题3分)如图，数轴所表示的不等式的解集是________．6. (2013盐城19(2)题4分)解不等式：3(x －1)＞2x ＋2.7. (2013淮安20题6分)解不等式：x ＋1≥2x＋2，并把解集在数轴上表示出来．第7题图命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示(盐城2考，淮安4考，宿迁2考) 8. (2014淮安10题3分)不等式组⎩⎨⎧=+=0302-x x 的解集为________． 9. (2016宿迁18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧++）（＜＞12312x x x x .10. (2017南京18题7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<>≤③）（②①11-32-62-x x x x . 请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________．依据是：____________． (2)解不等式③，得________．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．第10题图(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集__________．11. (2015扬州20题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥2-21-51-43x x x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来．12. (2017盐城18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧=++≥2-4411-3x x x x .13. (2017淮安20题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+<1-23-51-3x x x x ，并写出它的整数解．命题点4 含字母的一元一次不等式组的有关计算(宿迁2考)14. (2017宿迁5题3分)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧02-40-＜＜x m x 的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. (2014南通8题3分)关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧><0-01-a x x ，无解，则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a >1C. a ≤－1D. a <－116. (2015宿迁10题3分)关于x 的不等式组⎩⎨⎧+1-312＞＞x a x 的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．17. (2013南通23题8分)若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x 3144530312）（恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．命题点5 一元一次不等式的实际应用18. (2014南京15题2分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.19. (2016常州24题8分)某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元；购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．(1)求甲、乙两种糖果的价格；(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？答案1. D 【解析】利用不等式的性质变形对各选项逐一分析如下：2. A 【解析】移项，得2x ＞1，系数化成1，解得x ＞12.3. D 【解析】解不等式x －b ＞0得x ＞b ，因为不等式恰有两个负整数解，所以这两个负整数解分别为－1，－2，所以－3≤b ＜－2.4. C 【解析】∵x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，∴(2－5)(2a －3a ＋2)≤0，解得a ≤2，∵x ＝1不是这个不等式的解，∴(1－5)(a －3a ＋2)＞0，解得a ＞1，∴1＜a ≤2.5. x ≤3 【解析】由题图可知，x ≤3.6. 解：去括号得3x －3＞2x ＋2，(1分) 移项得3x －2x ＞2＋3(2分)合并同类项得x ＞5，(3分) ∴不等式的解集为x ＞5.(4分) 7. 解：去分母得2(x ＋1)≥x ＋4，去括号得2x ＋2≥x ＋4，合并同类项得∴x ≥2.(3分) 解集在数轴上表示如解图：第7题解图(6分)8. －3＜x ＜2 【解析】⎩⎨⎧+②＞①＜0302-x x ，解①得：x ＜2，解②得：x ＞－3，则原不等式组的解集是：－3＜x ＜2.9. 解：由不等式2x ＞x ＋1得，x ＞1，(2分) 由不等式3x ＜2(x ＋1)得，x ＜2.(4分) 所以原不等式组的解集为1＜x ＜2.(6分)10. 解：(1)x ≥－3，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(2分) (2)x <2；(3分)(3)解集在数轴上表示如解图；第10题解图(5分)(4)－2<x <2.(7分)11. 解：⎪⎩⎪⎨⎧≥②＞①2-21-51-43x x x x ，由①得，x ≤1，(2分) ②去分母得，5x －1＞2x －4，移项得，5x －2x ＞1－4，合并同类项得，3x ＞－3，系数化为1得，x ＞－1，(6分) ∴不等式组的解集是－1＜x ≤1. 解集在数轴上表示如解图所示：第11题解图(8分)12. 解：⎩⎨⎧<++≥②①2-4411-3x x x x ，解不等式①，得x ≥1，(3分) 解不等式②，得x >2，∴不等式组的解集是x >2.(5分)13. 解：解不等式3x －1＜x ＋5得x ＜3，解不等式23-x ＜x －1得x ＞－1，(4分) ∴不等式组的解集为－1＜x ＜3，(6分) ∴所有整数解为0，1，2.(8分)14. B 【解析】⎩⎨⎧<<02-40-x m x ，解得：2<x <m ，∵4<m <5，∴不等式组⎩⎨⎧<<02-40-x m x 的整数解共有2个：3，4.15. A 【解析】解⎩⎨⎧><0-01-a x x 得⎩⎨⎧><a x x 1，∵⎩⎨⎧><0-01-a x x 无解，∴a ≥1.故选A.16. 4 【解析】解第一个不等式得x ＞1，解第二个不等式得，x ＜a －1，∵不等式组的解集是1＜x ＜3，∴a －1＝3，解得a ＝4.17. 解：由2x ＋31+x ＞0，解得x ＞－25，(2分)由3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ，(4分) ∴不等式组的解集为－25＜x ＜2a .(6分)∵原不等式组恰有三个整数解， ∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤32.(8分)18. 78 【解析】设长为3a cm ，宽为2a cm ，根据题意得30＋3a ＋2a ≤160，解得：a ≤26，∴a 的最大值为26，则3a ＝78.答：该行李箱的长的最大值为78 cm.19. 解：(1)设甲种糖果的价格为x 元/千克，乙种糖果的价格为y 元/千克；由题意得：⎩⎨⎧=+=+382443y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1410y x .答：甲种糖果的价格为10元/千克，乙种糖果的价格为14元/千克； (2)设甲种糖果购买a 千克，则乙种糖果购买(20－a )千克；由题意得：10a ＋14(20－a )≤240，解得：a ≥10.答：甲种糖果最少购买10千克．。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)(20

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1二次函数的实际应用（盐城1考，淮安1考,宿迁1考）考向一最大利润问题1.（2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间）与房价x（元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1）求y与x之间的函数表达式；(2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2。

（2013盐城25题10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克）与销售单价x（元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额)第2题图3。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数试题(5年真题)(

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三章函数第9课时平面直角坐标系与函数江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 坐标系中点的坐标特征（淮安3考）1. (2017淮安4题3分)点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A. (1，2)B. （－1，2)C. （－1,－2) D 。

（－2,1)2。

(2014连云港3题3分）在平面直角坐标系中，点P (－2,3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ )A 。

（2，－3) B. (2,3)C. (3，－2）D. (－2,－3)3。

（2016淮安11题3分)点A （3,－2）关于x 轴对称的点的坐标是________．命题点2 函数自变量的取值范围（宿迁1考）4. (2015宿迁5题3分)函数y ＝2-x 中自变量x 的取值范围是（） A. x ＞2 B 。

x ＜2 C 。

x ≥2 D。

x ≤25. (2017无锡2题3分)函数y ＝xx -2中自变量x 的取值范围是（） A. x ≠2 B. x ≥2 C。

x ≤2 D. x 〉26. (2013南通6题3分）函数y ＝1-2-x x 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞1 B. x ≥1 C。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用练习(2021年整

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第12课时反比例函数及其应用基础过关1. （2017湘西州）反比例函数y = kx（k ＞0），当x ＜0时，图象在（） A. 第一象限B 。

第二象限 C 。

第三象限D 。

第四象限2. （2017台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R （欧姆)之间的关系为I=UR 。

当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ )3。

(2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0）与双曲线y = 2k x（k 2≠0）相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为（1,2)，则点B 的坐标为( ) A. （-1,-2) B 。

（—2，-1） C. (-1，—1) D 。

（—2，—2)第3题图4. （2017天津）若点A (—1,y 1）,B (1，y 2）,C （3，y 3）是反比例函数y =-3x的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A。

y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1D。

y2＜y1＜y35。

(2017日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）第5题图6. （2017青海省卷）如图，已知A(-4,12），B(—1，2)是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2= mx(m≠0,x<0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1〉y2，则x的取值范围是( )A. x〈-4B. -4〈x〈—1C. x〈-4或x〉—1 D。

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第一章数与式第4课时二次根式试题(5年真题)

第一章数与式第4课时二次根式(盐城3～4分，淮安3～6分，宿迁3分) 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 二次根式的有关概念(盐城4考，淮安3考，宿迁1考) 1. (2017淮安5题3分)下列式子为最简二次根式的是 ( )A. 5B. 12C. 2aD.1a2. (2014南通4题2分)若1-21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥12 B. x ≥－12C. x >12D. x ＝123. (2017盐城10题3分)若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．命题点2 二次根式的运算(盐城1考，宿迁1考) 4. (2014徐州4题3分)下列运算中错误．．的是( ) A. 2＋3＝ 5 B. 2×3＝ 6 C. 8÷2＝2 D. (－3)2＝35. (2017南京10题2分)计算：12＋8×6的结果是________．6. (2013宿迁13题3分)计算2(2－3)＋6的值是________．7. (2014镇江12题2分)读取表格中的信息，解决问题.满足23+++cnbn an ≥2014×(3－2＋1)的n 可以取得的最小正整数是________．8. [2016泰州17(1)题6分]计算：1212－(313＋2)．9. [2016盐城19(2)题4分]计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．命题点3 二次根式的估值(淮安3考)10. (2017南京4题2分)若3<a <10，则下列结论中正确的是( ) A. 1<a <3 B. 1<a <4 C. 2<a <3 D. 2<a <411. (2015苏州4题3分)若m ＝22×(－2)，则有( ) A. 0＜m ＜1 B. －1＜m ＜0 C. －2＜m ＜－1 D. －3＜m ＜－212. (2016淮安6题3分)估计7＋1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间13. (2013淮安6题3分)如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则A、B 两点之间表示整数的点共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个第13题图14. (2014淮安15题3分)如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．第14题图命题点4 非负数(盐城1考)15. (2016泰州6题3分)实数a 、b 满足1+a ＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a的值为( )A. 2B. 12C. －2D. －1216. (2016盐城8题3分)若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a －4|＋2-b ＝0，则c 的值可以为( )A. 5B. 6C. 7D. 8答案1. A 【解析】根据最简二次根式的定义：根号下不含能开得尽方的因数或因式，且是整式形式，故只有A 选项符合．2. C 【解析】由题意得，2x －1＞0，解得x ＞12.3. x≥3 【解析】由二次根式有意义可知，x －3≥0，∴x ≥3.4. A 【解析】A. 2、3不是同类二次根式，无法合并，故此选项符合题意；B. 2×3＝6，正确，不合题意；C. 8÷2＝2，正确，不合题意；D. (－3)2＝3，正确，不合题意．5. 6 3 【解析】12＋8×6＝12＋48＝23＋43＝6 3.6. 2 【解析】原式＝2－6＋6＝2.7. 7 【解析】由表格中数据可以得到：a 1＋b 1＋c 1＝2＋23＋3＋2＋1＋22＝33＋32＋3＝3(3＋2＋1)，a 2＋b 2＋c 2＝b 1＋2c 1＋c 1＋2a 1＋a 1＋2b 1＝3(a 1＋b 1＋c 1)＝32(3＋2＋1)，a 3＋b 3＋c 3＝b 2＋2c 2＋c 2＋2a 2＋a 2＋2b 2＝3(a 2＋b 2＋c 2)＝33(3＋2＋1)，…，a n ＋b n ＋c n ＝3n(3＋2＋1)，∵23+++cnbn an ≥2014×(3－2＋1)，∴a n ＋b n＋c n ≥2014×(3－2＋1)×(3＋2)＝2014×(3＋2＋1)，∴3n(3＋2＋1)≥2014×(3＋2＋1)，即3n≥2014，∵36≤2014≤37，∴n 可以取得的最小正整数是7.8. 解：原式＝12×23－3×33－ 2＝3－3－ 2 ＝－ 2.(6分)9. 解：原式＝9－7＋22－2(2分) ＝2 2.(4分)10. B 【解析】∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴1＜a ＜4.11. C 【解析】m ＝22×(－2)＝－2，∵1＜2＜2，∴－2＜m ＜－1. 12. C 【解析】∵4＜7＜9，即2＜7＜3, ∴2＋1＜7＋1＜3＋1, 即3＜7＋1＜4，故选C.13. C 【解析】∵1＜2＜2，5＜5.1＜6，∴A 、B 两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个．14. P 【解析】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴7在2与3之间，又∵2.52＝6.25<7，故7更靠近3，故答案为P.15. B 【解析】∵1+a ＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，∴1+a ＋(2a ＋b )2＝0.由非负数的性质可得：⎩⎨⎧=+=+0201b a a ， ∴⎩⎨⎧==21-b a ， ∴b a ＝2－1＝12.16. A 【解析】∵|a －4|≥0，2-b ≥0，|a －4|＋2-b ＝0，∴a ＝4，b ＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c 的取值范围为：2<c <6 ，故选A。

【配套K12】江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次

第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程(组)及其应用(盐城3分，淮安6分，宿迁3分) 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 一元一次方程的解法1. (2015无锡4题3分)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．命题点2 二元一次方程组的解法(淮安2考，宿迁2考)3. (2014宿迁4题3分)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，则a －b 的值是( )A. －1B. 2C. 3D. 44. (2015淮安19(2)题6分)解方程组：⎩⎨⎧=+=2332-y x y x .命题点3 一次方程(组)的实际应用(盐城3考，淮安3分，宿迁1考)5. (2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B. 1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C. 2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D. 2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝876. (2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．7. (2014苏州16题3分)某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y )的值为________．8. (2015南通22题8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．9. (2017徐州24题8分)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的对话：第9题图根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．答案1. D 【解析】移项得，2x －3x ＝2＋1，合并同类项得，－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.2. 45 【解析】把x ＝2代入原方程，得3a ＝12a ＋2，解得a ＝45. 3. D 【解析】∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，∴⎩⎨⎧=+=+②①1252a b b a ，由①－②得a －b ＝4.4. 解：⎩⎨⎧=+=②①2332-y x y x ，由②×2＋①得7x ＝7，x ＝1，把x ＝1代入②得y ＝－1，所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==1-1y x . 5. B 【解析】设铅笔卖出x 支，则圆珠笔卖出(60－x )支，由题意得1.2×0.8x＋2×0.9(60－x )＝87.6. 40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+85945553y x y x ，解得⎩⎨⎧==510y x ，∴2x ＋4y ＝20＋20＝40(分钟)． 7. 20 【解析】由题意得⎩⎨⎧=+=+1203812094y x y x ，解得⎩⎨⎧==812y x ，∴x ＋y ＝20. 8. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？(3分)解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+23622243y x y x ，解得⎩⎨⎧==5.24y x ，(7分)答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．(8分) ②问题：1辆大车一次运货多少吨？(3分)解：设1辆大车一次运货x 吨，则1辆小车一次运货43-22x 吨．根据题意，得2x ＋6×43-22x ＝23，解得x ＝4.(7分) 答：1辆大车一次运货4吨．(8分)③问题：5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？(3分) 解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②①23622243y x y x ，①＋②，得5x ＋10y ＝45.(7 分)答：5辆大车与10辆小车一次运货45吨．(8 分)9. 解：设妹妹为x 岁，则哥哥为(16－x )岁．根据题意，得： 3(x ＋2)＋(16－x )＋2＝34＋2.解x ＝6，则16－x ＝10.答：妹妹为6岁，哥哥为10岁．(8分)。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第19课时相似三角形试题(5年真题)(202

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第19课时相似三角形试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第19课时相似三角形试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第四章三角形第19课时相似三角形江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1 平行线分线段成比例（淮安1考）1。

（2015淮安8题3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若错误!＝错误!,DE＝4，则EF的长是（)A. 错误! B。

错误! C。

6 D. 10第1题图第2题图2. （2016南京15题2分）如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD。

EF是△ODB 的中位线,且EF＝2,则AC的长为____．命题点2 相似三角形的判定（盐城1考,宿迁2考)3.(2016盐城7题3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A。

0个 B. 1个 C。

2个 D. 3个第3题图第4题图4。

（2014宿迁8题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 个数是（)A. 1个 B。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷

此
卷
(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校共有 600 名学生,试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？上
答
24.(本题满分 8 分)
题
某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机.如果购买 1 台 A 型电脑,2 台 B 型
(第 15 题)
(第 16 题)
16.如图, 8 8 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD ,点 O, A, B,C, D 均在格点上,若
用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为 r1 ；若用扇形 OCD 围成
另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为
r2 ,则
r1 r2
的值为 .
17.如图,在 RtABC 中, B=90 , AB 2 5, BC 5. 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转 90 得到 ABC ,连接 BC ,则 sin ACB .
(第 17 题)
(第 18 题)
18.如图,已知 AB=8 , P 为线段 AB 上的一个动点,分别以 AP , PB 为边在 AB 的同侧作
22.(本题满分 6 分) 如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字 1,2,3. (1) 小明转动盘一次 , 当转盘停止转动时 , 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 .； (2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质试题(5年真题)

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质试题（5年真题）的全部内容。

第三章函数第13课时二次函数的图象与性质江苏近5年中考真题精选(2013~2017)命题点1 二次函数图象的对称轴与顶点坐标（淮安2考，宿迁1考)1. (2013淮安16题3分）二次函数y＝x2＋1的图象的顶点坐标是________．2。

（2015淮安15题3分）二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是________．3. （2014南通14题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0),（2,0），则这条抛物线的对称轴是直线________．第5题图4. (2015宿迁16题3分）当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时,代数式x2－2x＋3的值为________．5. (2014扬州16题3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线l上，则4a－2b＋c的值为________．命题点2待定系数法求二次函数解析式（盐城4考，淮安2考,宿迁必考)基础练习1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1,0），B（3，0)，C（0,－3）三点，求这个二次函数的解析式．2。

2018年江苏省扬州市中考真题数学 .doc

2018年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-5的倒数是( )A.15-B.15C.5D.-5解析：依据倒数的定义求解即可.-5的倒数15-.答案：A2.使3-x 有意义的x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ≥3 D.x ≠3解析：根据被开方数是非负数，可得答案. 由题意，得 x-3≥0，解得x ≥3. 答案：C3.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形. 答案：B4.下列说法正确的是( )A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则该日气温的极差是5℃解析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是1302 3分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，该日气温的极差是7-(-2)=9℃，故此选项错误. 答案：B5.已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数3=-yx的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A.x1＜x2＜0B.x1＜0＜x2C.x2＜x1＜0D.x2＜0＜x1解析：根据反比例函数的性质，可得答案.由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0.答案：A6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(-3，4)解析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是(-4，3).答案：C7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC解析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解.∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE.答案：C8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB2=CP·CM.其中正确的是( )A.①②③B.①C.①②D.②③解析：由已知：2AB，2AE，∴AC AD AB AE，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确.∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD，∴MP·MD=MA·ME，所以②正确.∵∠BEA=∠CDA，∠PME=∠AMD，∴P、E、D、A四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP·CM，∵AB∴2CB2=CP·CM，所以③正确.答案：A二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 . 解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.00077=7.7×10-4.答案：7.7×10-410.因式分解：18-2x2= .解析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可.原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x)，答案：2(x+3)(3-x)11.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 .解析：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：3 4.答案：3 412.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为 . 解析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.由题意可知：2m 2-3m-1=0，∴2m 2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018. 答案：201813.用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.解析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解. 设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得120102180ππ⨯=r ，解得r=103cm.答案：10314.不等式组315122+≥⎧⎪-⎨-⎪⎩＞x x x 的解集为 .解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可.解不等式3x+1≥5x ，得：x ≤12，解不等式122--＞x ＞-2，得：x ＞-3，则不等式组的解集为-3＜x ≤12.答案：-3＜x ≤1215.如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= .解析：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2， ∴AB=22.答案：2216.关于x 的方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 .解析：∵一元二次方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m ≠0， ∴4-12m ＞0且m ≠0，∴m ＜13且m ≠0，答案：m ＜13且m ≠017.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8，0)，点C 的坐标为(0，4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 .解析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE ，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标.由折叠得：∠CBO=∠DBO ， ∵矩形ABCO ， ∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ， ∴∠DBO=∠BOA ， ∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，90∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D BAO OED BEA OE BE ，∴△ODE ≌△BAE(AAS)， ∴AE=DE ，设DE=AE=x ，则有OE=BE=8-x ，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得：42+(8-x)2=x 2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D 作DF ⊥OA ，∵1122==V g g OED S OD DE OE DF，∴DF=12 5，221216455⎛⎫⎪⎝⎭=-=OF，则D(165，125-).答案：(165，125-)18.如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为(0，2)，若直线l：y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 .解析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值.∵y=mx+m=m(x+1)，∴函数y=mx+m一定过点(-1，0)，当x=0时，y=m，∴点C的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，2=-+⎧⎨=+⎩y xy mx m，得2131-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩mxmmym，∵直线l：y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，∴()222111222--⨯+=⨯gmmm，解得，m=513-或m=513+(舍去)，答案：513-三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算或化简(1)12tan 2601-⎛⎫++︒⎪⎝⎭解析：(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.答案：(1)(12tan 6022322142-⎛⎫+︒=++=+ ⎪⎝=⎭(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)解析：(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.答案：(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-[(2x 2)-9]=(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+1820.对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值.解析：(1)依据关于“⊗”的一种运算：a ⊗b=2a+b ，即可得到2⊗(-5)的值. 答案：(1)∵a ⊗b=2a+b ， ∴2⊗(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.(2)若x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1，求x+y 的值.解析：(2)依据x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1，可得方程组2241-=⎧⎨+=-⎩x y y x ，即可得到x+y 的值.答案：(2)∵x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1， ∴2241-=⎧⎨+=-⎩x y y x ，解得7949⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y ， ∴913749+=-=x y .21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，a+b= .解析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值.样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11.答案：(1)50，11(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .解析：(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角.答案：(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°.故答案为：72°.(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.解析：(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.答案：(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人).22. 4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 .解析：(1)直接利用概率公式求解.答案：(1)共有4张卡片，奇数有-1，-3，共2张，从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是2142==P.故答案为12.(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解析：(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出k＜0，b ＞0的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率41123==P.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1km/h)解析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论. 答案：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：1462146262-=x x，解得：x=12156≈121.8.经检验，x=121.8为此分式方程的解.答：货车的速度约是121.8千米/小时.24.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形.解析：(1)由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD 可得结论.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形.(2)若DC=10，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积. 解析：(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题. 答案：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE=EFBF=3，∵BF=10 2，∴EF=310，∴DE=310，∴11213201015 ==⨯⨯=g g菱形AEBDS AB DE.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线.解析：(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论.答案：(1)证明：作OH⊥AC于H，如图：∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线.(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积.解析：(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算.答案：(2)∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=3OE=33，∴图中阴影部分的面积2160393333323602ππ-=-=⨯⨯-=Vg g阴影扇形AOE EOFS S S.(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.解析：(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB得到此时PB的长.答案：(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图：∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=33，即PE+PF最小值为33，在Rt△OPF′中，33='=OP OF，在Rt△ABO中，3333362==⨯=OB OA∴3332=-=BP，即当PE+PF取最小值时，BP的长为3.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式.解析：(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式.答案：(1)由题意得：4030055150+=⎧⎨+=⎩k bk b，解得：10700=-⎧⎨=⎩kb，故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700.(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？解析：(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润.答案：(2)由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700)，w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w max=-10(46-50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解析：(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.答案：(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10(x-50)2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 .解析：(1)连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴22tan tan22∠=∠===DMCPN DNMMN.答案：(1)2.(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值. 解析：(2)如图2中，取格点D，连接CD，DM.那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中. 答案：(2)如图2中，取格点D，连接CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=2.思维拓展(3)如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN 交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数.解析：(3)利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；答案：(3)如图3中，如图取格点M，连接AN、MN.∵PC ∥MN ，∴∠CPN=∠ANM ，∵AM=MN ，∠AMN=90°， ∴∠ANM=∠MAN=45°， ∴∠CPN=45°.28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，6)，点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.(1)当t=2时，线段PQ 的中点坐标为 .解析：(1)先根据时间t=2，和速度可得动点P 和Q 的路程OP 和AQ 的长，再根据中点坐标公式可得结论.答案：(1)如图1，∵点A 的坐标为(3，0)， ∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4， ∴P(2，0)，Q(3，4)，23522+=，0422+=，∴线段PQ 的中点坐标为：(52，2).故答案为：(52，2).(2)当△CBQ 与△PAQ 相似时，求t 的值.解析：(2)根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：①当△PAQ ∽△QBC 时，=PA QB AQ BC ，②当△PAQ ∽△CBQ 时，=PA BCAQ BQ ，分别列方程可得t 的值.答案：(2)如图1，∵当点P 与点A 重合时运动停止，且△PAQ 可以构成三角形， ∴0＜t ＜3，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：①当△PAQ ∽△QBC 时，=PA QBAQ BC ，∴36223--=t tt ， 4t 2-15t+9=0，(t-3)(t-34)=0，t 1=3(舍)，t 2=34，②当△PAQ ∽△CBQ 时，=PA BCAQ BQ ，∴33262-=-t tt ， t 2-9t+9=0，t=92±，∵92+＞7，∴t=92+不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ 与△PAQ 相似时，t 的值是34或.(3)当t=1时，抛物线y=x 2+bx+c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD=12∠MKQ ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由.解析：(3)根据t=1求抛物线的解析式，根据Q(3，2)，M(0，2)，可得MQ ∥x 轴，∴KM=KQ ，KE ⊥MQ ，画出符合条件的点D ，证明△KEQ ∽△QMH ，列比例式可得点D 的坐标，同理根据对称可得另一个点D.答案：(3)当t=1时，P(1，0)，Q(3，2)，把P(1，0)，Q(3，2)代入抛物线y=x2+bx+c 中得：10932++=⎧⎨++=⎩b c b c ，解得：32=-⎧⎨=⎩b c ，∴抛物线：22312243⎛⎫=-+=--⎪⎝⎭y x x x，∴顶点k(32，14-)，∵Q(3，2)，M(0，2)，∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=12∠MKQ，如图2，∠MQD=12∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴=KE MQEQ MH，∴143223+=MH，∴MH=2，∴H(0，4)，易得HQ的解析式为：423=-+y x，则243223⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩y xy x x，223243-+=-+x x x，解得：x1=3(舍)，x2=23-，∴D(23-，409).同理，在M 的下方，y 轴上存在点H ，如图3，使∠HQM=12∠MKQ=∠QKE ，由对称性得：H(0，0)，易得OQ 的解析式：23=y x ，则22233⎧=⎪⎨⎪=-+⎩y x y x x ，22233-+=x x x解得：x 1=3(舍)，x 2=23，∴D(23，49).综上所述，点D 的坐标为：D(23-，409)或(23，49).。

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第四章三角形第18课时全等三角形江苏近5年中考真题精选(2013~2017)考向一添加条件使三角形全等(盐城1考）1。

（2015盐城13题3分)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个．．条件可以是________．第1题图第2题图考向二直接证明三角形全等(淮安必考）2.（2015泰州6题3分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. （2014淮安17题3分)如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数为________．第3题第4题图4。

(2016南京14题2分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO，下列结论:①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC。

其中所有正确结论的序号是________．5.（2017淮安21题8分)已知：如图，在▱ABCD中,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证:△ADE≌△CBF。

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