广东省中山市2014届高三第一学期期末考试文科数学试卷(带解析)

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2014年高考真题——文科数学(广东卷) PDF版含解析

A．充分必要条件
x2 y2 x2 y2 1 与曲线 1的 16 5 k 5 k 16
C．离心率相等 D．焦距相等
B．虚半轴长相等
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【考点与思路】本题考查双曲线的标准方程及几何性质.先判断曲线的类型，再考虑选项. 【答案】D 【解析】由 0 k 5 ，可知曲线为双曲线， a1 16, b1 5 k , c1 21 k ，
12．从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为【考点与思路】本题பைடு நூலகம்查古典概型概率计算.用列兴法求解即可. 【答案】
2 5
【解析】从5个字母中任取两个不同的字母，有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种情况，而取得字母a有ab,ac,ad,ae，共4种情况. 所以所求概率为 P
2
为 x 1 ，联立俩曲线直角坐标方程易得交点坐标为 (1, 2) .
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15．(几何证明选讲选做题)如图 3，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB 2 AE ， AC 与 DE 交于点 F ，则
CDF的周长 AEF的周长
【考点与思路】本题考查相似三角形的判断与性质.求【答案】3 【解析】由 EB 2 AE 得
4 2 . 10 5
13．等比数列 an 的各项均为正数，且 a1a5 4 ，则 log2 a1 log2 a2 log2 a3 log2 a4 log2 a5 ＝【考点与思路】本题考查等比数列的和对数的运算性质. 【答案】5 【解析】
a1 a5 a32 4,a3 2 ,
2 2 2

广东省中山市2014届高三上学期期末数学文试卷Word版含答案

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2014广东高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（）.A.xx212-B.x x sin 3C.1cos 2+xD.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(),A .x xxx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π=（1）求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-553:(1)()sin()sin 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos3sin 3sin (0,),2f A A A f xx f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=∈解由得又cos ()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-===17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅=={}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又解法一当时(1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44111111:(),.(1)2(21)(21)(21)22121(:)n n k k a a n n n n a a k k k k k k +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-=<=-++-+-+解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x x a x f x f x x a a a a x x +++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a x a a x f x f a x f x ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().2f =00:0,10,()3,11,(1)()(0,1),111(0,)(,1),()=();222()30,()(0,1,(1,5111),()(0,),(,1),422a i a f x x f x f ii a f x a f x <∴-≤--∈-<<-+-+=-解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;512)3,11,,(14212525255(1)()0,0,,;222412124513)0,01,,(0,1421775(0)()0,0,,2224124x a x x a f f a a x a x x a f f a -<<-<-∈-+->+>>--<<--<<<-+∈-+->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007.12:25557111(,)(,),(0,)(,1)()().1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使。

【名师解析】广东省中山市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <【答案】A 【解析】试题分析：{}{}{2430|(1)(3)03N x x x x x x x x =-+>=-->=>或}1x <, 则M N ⋂={|21}x x -≤<，故选A. 考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算.3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=( ) A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（）A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lgln)45tan2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗eπ的值为（）A．11 B．13 C．8 D．4 【答案】C【解析】试题分析：根据算法程序框图可知该算法是一个分段函数(1),(1),a b a bya b a b+≥⎧=⎨-<⎩，根据新定义的运算故原式=131100lgln)45tan2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗eπ=2×（1+1）+2×（3-1）=8．故答案为C.考点：1.框图的运用;2.对数、三角函数运算.8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】C10．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（）⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷【答案】B 【解析】试题分析：由定义知若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以a b a b a b ⊕+⊗=+；若a b<则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b a b ⊕+⊗=+；则⑴恒成立；若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；则⑶恒成立；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b b a ⊗-⊕=-，[][]a b a b b a ⊗÷⊕=÷；则⑵⑷不恒成立；故正确答案B.考点：新定义的一种运算性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 22cos 15sin 15-= .12．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .13．若变量,x y满足线性约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y=-的最大值为________．【答案】5【解析】试题分析：由约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，得如下图所示的三角形区域，由8034425xx yy+-+==-⎧⎨⎩得(4,3)A直线2z x y=-过点(4,3)A时，z取得最大值为5．考点：线性规划.14．已知函数221,(20)()3,(0)ax x xf xax x⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a的取值范围是.考点：1.函数零点的定义； 2.二次函数的性质应用.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.（Ⅰ）函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分）令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分）所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分）（Ⅱ）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分） 2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-……………………………………………………………………（12分）.考点：1.正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性；2. 三角函数的恒等变换及化简求值；3.平面向量数量积的运算.16．（本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.【答案】（Ⅰ）0.1；（Ⅱ）5 6【解析】试题分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．17．（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为2、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形.；（Ⅰ）求证BC BE（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ【解析】⊥试题分析：（Ⅰ）根据AE是圆柱的母线，所以AE⊥下底面，又BC⊂下底面，则AE BC=∴BC⊥面ABE，又BE⊂面又截面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，又AB AE AABE，即可得到BC⊥BE；18. （本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈．（I ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22014211k k k k kc c P c c =++=+∑．求不超过P 的最大整数的值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）222n n +-；（Ⅲ）2013. 【解析】考点：1.递推关系；2.等比数列的概念；3.数列求和.19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-.（I ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（II ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n n F F F n e n N +*+++>+∈ 【答案】（I ）0e k <<（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（I ）()f x 是偶函数，只需研究()0f x >对任意0x ≥成立即可，即当0x ≥时min ()0f x >由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ……………………（7分）20．已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠.⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x xg x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.【答案】⑴-1; ⑵详见解析; ⑶(,0)-∞ 【解析】试题分析：⑴令g ′（x ）=0求出根1x =，判断g ′（x ）在1x =左右两边的符号，得到g （x ）在(0, 1)上单调递增，在(1, +)∞上单调递减，可知g （x ）最大值为g （1），并求出最值；①当0x >时，∵'()x ϕ在(0,)+∞上是减函数，则在(0,)+∞上不存在实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=，则(,0)t ∈-∞，要在(,0)-∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有A B ⊆，∴0λ<； ②当0x <时，'()2x x ϕλλ=+在(,0)-∞时是单调函数，则(0,)t ∈+∞，要在(0,)+∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有B A ⊆，∴0λ<. 综上得，实数λ的取值范围为(,0)-∞. ……………（14分）.考点：1.函数的最值、单调性；2.导数的应用.。

2014年高考文科数学广东卷及答案解析

数学试卷第1页（共10页）数学试卷第2页（共10页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一组数据1x ,2x ,…,n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…, 其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,3,4}M =,{0,2,3,5}N =,则M N =( ) A .{0,2} B .{2,3}C .{3,4}D .{3,5} 2.已知复数z 满足(34i)25z -=,则z =( ) A .34i -- B .34i -+ C .34i - D .34i + 3.已知向量(1,2)=a ,(3,1)=b ,则-=b a( ) A .(2,1)-B .(2,1)-C .(2,0)D .(4,3)4.若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤≤则2z x y =+的最大值等于( ) A .7B .8C .10D .11 5.下列函数为奇函数的是( ) A .122x x-B .3sin x xC .2cos 1x +D .22x x +6.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A .50 B .40 C .25 D .20 7.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件8.若实数k 满足05k ＜＜,则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的( ) A .实半轴长相等 B .虚半轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1l ,2l ,3l ,4l ,满足12l l ⊥,23l l ∥,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥B .14l l ∥C .1l 与4l 既不垂直也不平行D .1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数1ω,2ω定义1212*ωωωω=,其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数1z ,2z ,3z ,有如下四个命题：①1231323()*(*)(*)z z z z z z z +=+； ②1231213*()(*)(*)z z z z z z z ++=+ ③123123(*)**(*)z z z z z z =； ④1221**z z z z =. 则真命题的个数是( )姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------数学试卷第3页（共10页）数学试卷第4页（共10页）A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11～13题)11.曲线5e 3x y y =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12.从字母a ,b ,c ,d ,e 中任取两个不同字母,则取到字母a 的概率为 . 13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则212223log log log a a a +++2425log log a a += .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为2cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图1,在平行四边形ABCD 中, 点E 在AB 上且2EB AE ＝,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF =△的周长△的周长 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()sin()3f x A x =+,x ∈R ,且5π()122f =. （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若()()f f θθ--=,π(0,)2θ∈,求π()6f θ-.17.（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 1 28329 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差. 18.（本小题满分13分）如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1AB =,2BC PC ==.作如图3折叠：折痕EF DC ∥,其中点E ,F 分别在线段PD ,PC 上,沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF CF ⊥.（Ⅰ）证明：CF ⊥平面MDF ；（Ⅱ）求三棱锥M CDE -的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足22(3)n n S n n S -+--23()0n n +=,*n ∈N .（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ,有11221111+(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++++…＜.20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为,.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点数学试卷第5页（共10页）数学试卷第6页（共10页）P 的轨迹方程.21.（本小题满分14分）已知函数321()1()3f x x x ax a =+++∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ＜时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =.{2,3,4}{0,2,3,5}={2,3}N =D 2525(34i)25(3=34i (34i)(34i)+==--+【答案】B【解析】(3,1)b a -=-【答案】C，a b ，，【解析】05k <<)21k -=-【答案】D312313231323)()()()()()z z z z z z z z z z z z ++===+，故①是真命题；12312312312131213()()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z +=+=+=+=+，②对；()()()z z z z z z z z z z z z =*==，右边，≠左边右边，③错；（2）茎叶图如下图(1928329330531432340)+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+CD PD D=，所以MF AD M=，所以CF⊥平面ADF，DFBC PC==60，30CDF∠，38CD DE=，211111111111()()()(1)2323525722121n na a n n++<+-+-++-+⨯-+数学试卷第7页（共10页）数学试卷第8页（共10页）数学试卷第9页（共10页）数学试卷第10页（共10页）1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，使得1124⎛+-+ ⎝ 1,12⎫⎛⎫⎪⎪⎭⎝⎭上有解1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上有解，1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上无解；11a -+-1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上有1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上无解57,412⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭时1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，。

2014年广东高考(文科)数学(原卷版)

试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 为锥体的底面积，ℎ为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，其中x 表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 已知集合M ={2，3，4}，N ={0，2，3，5}，则M ∩N =（） A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5} 2 .已知复数z 满足(3−4i)z =25，则z =（）A. −3−4iB. −3+4iC. 3−4iD. 3+4i 3. 已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（3，1）则b ⃗⃗−a ⃗=（）A.（－2，1）B.（2，－1）C.（2，0）D.（4，3） 4.若变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3，则z =2x +y 的最大值等于（）A.7B.8C.10D.11 5.下列函数为奇函数的是（）A.B. C. D. 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在中，角A,B,C 所对应的边分别为则“”是“”的（） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）A ．B.C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考文科数学卷(解析版)

广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考文科数学卷（解析版）一、选择题1．()UB =（）A. B. }21x ≤<-【答案】D 【解析】试题分析：，，x -{1x x -≤ D.考点：1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法2 （）A. B.C. D. 【答案】A【解析】A.考点：1.诱导公式；2.三角函数的周期性；3.三角函数的奇偶性3 ）【答案】A 【解析】，故选A.考点：特称命题的否定4（）【答案】D 【解析】选D.考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A.4πD.5π【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个球体和一个圆柱体拼接而成，由题中的数据知，B. 考点：1.三视图；2.球体与圆柱的体积6）【答案】C 【解析】C.考点：简单的线性规划问题7（）B.【答案】C【解析】试题分析：由于，，且18C.考点：12.等差数列的性质8．）A.C.【答案】B 【解析】23b b ⨯⨯= B.考点：1.边角互化；2.余弦定理9．若下边的程序框图输出的S 是126 （）A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，S =213n =+=；第三次循环，36214S =+=，第五次循环，5302S =+=第六次循环617n =+=，此时跳出循环体，故条件①可为 B.考点：算法与程序框图10PF PF ⋅的取值范围是（）A.【答案】D【解析】+=试题分析：PF PFPF≤⋅PF=PF PF⋅PF PFD.考点：1.椭圆的定义；2.二次函数的最值二、填空题11b=【解析】()21b=-考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模的计算12．若直线l与幂函数的方程为 .【解析】考点：1.幂函数的解析式；2.利用导数求切线方程13【解析】试题分析：,0,0，22⎫-+⎪，考点：1.分段函数；2.三角函数求值14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，的垂直平分线的极坐标方程为 .【答案】【解析】考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.圆与圆的位置关系15．3的距离为 .【解析】试题分析：由切割线定理得，考点：1.切割线定理；2.勾股定理三、解答题16（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）法一是利用两平面向量共线的基本定理得到坐标之间的关系，进而利用弦化（2）利用（1值，. 试题解析：法12分5分法22分5分（26分8分9分10分12分考点：1.平面向量的坐标运算；2.同角三角函数的基本关系；3.二倍角；4.两角差的正弦公式17标（单位千克/米）如下表所示：【答案】（1（2【解析】试题分析：（1计算公式计算出问题中事件的概率；（2）先将身高都上且体重指标都在中事件所包含的基本事件列出，并利用古典概型的概率计算公式计算出问题中事件的概率；试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 4分选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1．78 6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 10分选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为 12分考点：1.列举法；2.古典概型18．如图,（1（2D CAA1B1C1D1【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1（2）先由已知条件结合（111用两个三棱锥等底同高得到两个三棱锥的体积相等，在计算.试题解析：（1）证明：在中，由余弦定理得：3分4分= 5分BD D⊂平面A BCD 6分1（2BD8分10分13分14分法二8分10分14分考点：1.平面与平面垂直的判定；2.锥体的体积；3.等体积法19解法二图D CAA1B1C1D1解法一图D CAA1B1C1D1M（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2等差数列的求和公式即可.试题解析：（12分3分分分（2）由（12n n b +⋅ 7分①①-23222⋅+⋅ 10分+ 12分6,= 13分1-⋅+ 14分3)2nn+考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.等比数列与等差数列求和；3.错位相减法；4.分组求和法20．（1（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）对直存在时，并求出圆心到两直线的距离，根据圆的半径长、直线截圆的弦长和圆心距三者之间的关系求出两直.试题解析：（11分3分4分6分（27分8分10分11分分14分考点：1.抛物线与双曲线的定义；2.双曲线的方程；3.直线截圆的弦长的计算21（1（2（3【答案】（1（2（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）值范围；（2在区间上恒成立，构造新函数n借助导数求函数（3）由（2）立，，结试题解析：（1分分3分4分（26分7分9分（3）由(2) ,分12分14分（解答题的其他解法可酌情给分）考点：1.利用导数求函数的极值；2.函数不等式恒成立；3.参数分离法；4.数列不等式的证明。

广东省中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试题

中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间100分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg 45的值用a ，b 表示为（） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 .ABCD12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 .（结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）（Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离；（Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B 1 BDC 1A 118．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21x f x a =-+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数．（Ｉ）求常数k 的值；（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅲ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2 12． 13．3- 14．248-=x y 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）23121)21()21()223()23(=+==-=-=f f f f . ……………………（12分） 16．解：（Ｉ由平行知斜率相等，得6=m ； ……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3=d ………………………………………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得2-=n ；…………………………………………………………（10分）交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ，所以BC ⊥平面AC C 1A 1，又DC 1⊂平面AC C 1A 1，所以DC 1⊥BC. ………………………………………………………（3分）由题知∠A 1 DC 1=∠A DC=45o ,所以∠CDC 1=90 o ，即DC 1⊥DC ， …………………（5分）又DC∩BC=C ，所以DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）解：设棱锥B —DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得 V 1 =211122131=⨯⨯+⨯…………………………（10分）又三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V=1，所以（V-V 1）:V 1=1:1,故平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分） 18．解. (Ｉ)y =5x 2+25(100—x )2=152x 2－500x +25000 （10≤x ≤90）； …………（6分）（Ⅱ）由y =152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. ……………………（10分）则当x ＝1003米时，y 最小. …………………………………………（12分）故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a =时，2()121x f x =-+，函数的定义域为R . ……………………（1分） 22()()(1)(1)2121x x f x f x --+=-+-++ …………………………………………（2分）=2222(21)221x x x x ---++ =2(21)221x x +-+=0 ……………………………………………………………（5分）∴ 1a =时，函数()f x 为奇函数. ………………………………………………（6分）（Ⅱ）设12x x <,则121222()()()()2121x x f x f x a a -=---++=12122(22)(21)(21)x x x x -++, …………（8分） 12x x < , 1212220,(21)(21)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <. ……………………………（10分）所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……………………………（11分）（Ⅲ）3a =时，211x +> ,20221x ∴<<+, 22021x ∴-<-<+，213321x ∴<-<+.∴ 3a =时，函数()f x 的值域为(1,3). ………………………………………（14分） 20. 解：（Ｉ）∵ 121()log 1kxf x x -=-为奇函数∴ ()()f x f x -=-， ………………………………………………………………（1分）即111222111log log log 111kx kx x x x kx+--=-=---- ………………………………………（2分） ∴1111kx x x kx+-=---，即22211k x x -=-，整理得21k =. ………………………（3分）∴ 1k =- （1k =使()f x 无意义而舍去） …………………………………（4分）（Ⅱ）121()log 1xf x x +=-. 1112221111()()log log log 1111a a ba f a fb b a b b +++--=-=+--- ……………………………………（5分）1122(1)(1)1log log (1)(1)1a b ab a b a b ab a b +--+-==-++-- ………………………………………（6分）当1a b >>时，110ab a b ab a b +-->-+->， ……………………………………（7分）所以1011ab a b ab a b -+-<<+--，从而11221log log 101ab a b ab a b -+->=+--， ………………………（8分）即()()0f a f b ->.所以()()f a f b >. ………………………………………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，()f x 在(1,)+∞递增， …………………………………………（10分）所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………………（11分） ∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点， ∴ 3121119(3)log ()03128g m m +=-+=-+>- …………………………………（12分）或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， ……………………（13分） ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………………………（14分）。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
答案 : B 提示:①(z1 z2 )*z3 =(z1 z2 )z3 =(z1 z3) (z2 z3)=(z1*z3)+(z2 *z3), 故①是真命题;
②z1*(z2 z3 ) z1(z2 z3 ) z1(z2 z3 ) (z1 z2 ) (z1 z3 ) (z1*z2 )+(z1*z3 ), ②对; ③左边=(z1*z2 )z3=z1 z2 z3, 右边 z1 *(z2 z3) z1(z2 z3) z1(z2 z3), 左边右边, ③错; ④左边=z1*z2 z1 z2 , 右边=z2 *z1 z2 z1, 左边右边, 故④不是真命题. 综上,只有①②是真命题,故选B.
10、对任意复数 w1, w2 ，定义 w1 w2 w1 w2 ，其中 w2 是 w2 的共轭复数 .对任意复数 z1, z2 , z3 ，有如下四个命题：
① z1 z2 z3 z1 z3 z2 z3 ② z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 ③ z1 z2 z3 z1 z2 z3 ④ z1 z2 z2 z1
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．（一）必做题（11 13 题） 11.曲线 y 5ex 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为
12.从字母 a,b,c, d ,e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为
13．等比数列 an 的各项均为正数，且 a1a5 4 ，则 log2 a1 log2 a2 log2 a3 log2 a4 log2 a5
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
参考公式：锥体的体积公式V 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面面积， h 为锥体的高。 3

广东省中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试(数学文)试题

中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“1a>且2b>”是“3a b+>”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）.A．2216436x y-=B．2213664x y-=C．221169x y-=D．221916x y-=3．曲线34y x x=-在点(1,3)-处的切线倾斜角为（）.A．34πB．2πC．4πD．6π4．如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A B C D5．海上有,A B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛所成的视角为60︒，从B岛望C岛和A 岛所成的视角为75︒，则B岛和C岛之间的距离BC=（）km．A．10 B．C．20 D．6．已知1,1x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（）.A ．最大值eBC ．最小值 eD ．最小值7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）.A ．4 kmB ．5 kmC ．6 kmD ．7 km8．方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是（）.A B C D9．椭圆2214x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到F 2 的距离为（）.A B C ．72 D ．410．某同学对教材《选修1-1》上所研究函数31()443f x x x =-+的性质进行变式研究，并结合TI -Nspire 图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（）.A ．()f x 的极大值为28(2)3f -=B ．()f x 的极小值为4(2)3f =- C. ()f x 的单调递减区间为(2,2)-D. ()f x 在区间[3,3]-上的最大值为(3)7f -=第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．在等差数列{}n a 中，若3456790a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为 .12. 若命题“x R ∀∈，210x ax ++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 .13．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于．14．在△ABC 中，有等式：① asinA=bsinB ；② bsinC=csinB ；③ acosB=bcosA ； ④sin sin sin a b c A B C+=+. 其中恒成立的等式序号为________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数y =x 3－3x 2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.16．（13分）如图，在树丛中为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C . 并测量得到图中的一些数据，此外，60CDA CEB ∠=∠=︒.（1）求ABC ∆的面积；（2）求A 、B 两点之间的距离.17．（13分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S . （1）若131,,a a 成等比数列，求1a ；（2）若519S a a >，求1a 的取值范围.18．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪. 1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？19．（14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++.（1）求()f x 的最小值；（2）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值.20．（14分）已知直线:2l y x =与抛物线21:4C y x =交于(,)A A A x y 、(0,0)O 两点，过点O 与直线l 垂直的直线交抛物线C 于点(,)B B B x y .如右图所示.（1）求抛物线C 的焦点坐标；（2）求经过A 、B 两点的直线与y 轴交点M 的坐标；（3）过抛物线214y x =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A 、B 的直线AB 是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ADACB CBACD二、填空题：11. 162； 12. [2,2]-； 13. 8； 14. ②④.三、解答题：15. 解：（1） ∵ y=x 3－3x 2， ∴ 'y =3x 2－6x 3(2)x x =-，……………………………（3分）当02x <<时，'0y <；当2x >时，'0y >. …………………………………（6分） ∴ 当x =2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由'y =3x 2-6x >0，解得x <0或x >2， …………………………………………（11分） ∴ 递增区间是(,0)-∞，(2,)+∞. ………………………………………………（13分）16. 解：（1）Rt ACD ∆中， 16tan 60AC =︒= . ………………………………（2分）Rt BCE ∆中， 16t a n 6063BC =︒= ………………………………………………（4分）∴ ABC ∆的面积为 113s i n 301922ABC S ∆=⨯︒= 2()m . ………………（6分）（2）ABC ∆中，AB = ……………（9分）== ………………………………………………（11分）== ……………………………………………………………………（13分）17. 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列，所以2111(2)a a =⨯+， …………………………………………（3分）即21120a a --=，解得11a =-或12a =. ………………………………………（6分）（2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >,所以21115108a a a +>+， …………………………………………（9分）即2113100a a +-<，解得152a -<<. ………………………………（13分）18. 解：设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B ，总花费为z 元，则目标函数为2821z x y =+，且,x y 满足约束条件0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩， ………（3分）整理为775714614760,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩， ………（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. ………………（7分）将目标函数2821z x y =+变形为4321z y x =-+. 如图，作直线0:28210l x y +=，当直线0l 平移经过可行域，在过点M 处时，y 轴上截距21z 最小，即此时z 有最小值. ………………………………（9分）解方程组7751476x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 的坐标为14,77x y ==. ……………………（12分） ∴ 每天需要同时食用食物A 约17kg ，食物B 约47kg. ……………………（13分） 19. 解：（1）由2()sin cos f x x x x x =++，得()(2cos )f x x x '=+. …………………（2分）令()0f x '=，得0x =. ………………………………………………………………（4分）()f x 与()f x '随x 的变化情况如下:(,0)0(0,)()0()1x f x f x -∞+∞'-+……………………………………………………（6分）所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，(0)1f =是()f x 的最小值. ……………………………………………………………………………………（7分）（2）因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以()(2cos )0f a a a '=+=，()b f a =， ……………………………………（10分）解得0a =，(0)1b f ==. ……………………………………………………………（14分）20. 解：（1）抛物线21:4C y x =的方程化为24x y =，所以24p =，2p =. ………（2分） ∴ 抛物线C 的焦点坐标为(0,1). ……………………………………………………（4分）（2）联立方程组2142y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为(8,16). ………………………………（6分）联立方程组21412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为(2,1)-. ……………………………………（7分）所以直线AB 的方程为1611(2)8(2)y x --=⨯+--， ……………………………………（8分）令0x =，解得4y =. ∴ 点M 的坐标为(0,4). …………………………………（9分）（3）结论：过抛物线214y x =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线AB 恒过定点(0,4). ………………………………………（10分）证明如下：设过抛物线214y x =的顶点的一条直线为y kx = （0k ≠），则另一条为1y x k=- 联立方程组214y x y kx⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为2(4,4)k k . ………………………………（11分）联立方程组2141y x y x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为244(,)k k -. ………………………………（12分）所以直线AB 的方程为2224444()4()k k y x k k k k --=⨯+--， ………………………………（13分）令0x =，解得4y =. ∴ 直线AB 恒过定点(0,4). ………………………………（14分）。

2014-2015年广东省中山市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案

2014-2015学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3，6}B．{4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，2，4，5，6}2．（5分）给出函数①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2﹣x|，④y=e x﹣e﹣x，其中是奇函数的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④3．（5分）设a=log32，b=ln2，c=0.5﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．48．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知数据x1，x2，…，x n的平均数=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是；⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．010．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（5分）复数的模为．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是．13．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=．14．（5分）已知下列命题：①函数f（x）=有最小值2；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧（¬q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知0＜α，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．18．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．（14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．20．（14分）对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3，6}B．{4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，2，4，5，6}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∩B）={1，2，4，5，6}，故选：D．2．（5分）给出函数①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2﹣x|，④y=e x﹣e﹣x，其中是奇函数的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【解答】解：判断①②③④定义域都为R，关于原点对称，①y=x3cosx，f（x）=x3cosx，f（﹣x）=﹣x3cosx，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴①是奇函数，②y=sin2x，f（x）=sin2x，f（﹣x）=sin2（﹣x）=[﹣sinx]2=sin2x∴f（﹣x）=f（x），∴②偶函数③y=|x2﹣x|，f（x）=|x2﹣x|，f（﹣x）=|（﹣x）2+x|=|x2+x|∴f（﹣x）≠﹣f（x），f（﹣x）≠f（x），∴③不是奇函数也不是偶函数．④y=e x﹣e﹣x，f（x）=e x﹣e﹣x，f（﹣x）═e﹣x﹣e x=﹣[e x﹣e﹣x]=﹣f（x）④是奇函数，3．（5分）设a=log32，b=ln2，c=0.5﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=log32=＜=b=ln2＜1，c=0.5﹣0.1＞1，∴a＜b＜c．故选：A．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选：D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．1【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：区域D，E如图，区域D是图中阴影部分，其面积为1，区域E的图中单位圆，面积为π，由几何概型的公式可得向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是；故选：B．7．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选：D．8．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知数据x1，x2，…，x n的平均数=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是；⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x≤0”，错误；②命题“p且q为真”，则p，q均为真，“p或q为真”，则p，q至少有一个为真，故命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，不正确；③已知数据x1，x2，…，x0的平均数=5，方差S2=4，利用平均数和方差公式E（aX+b）=aE（X）+b及D（aX+b）=a2D（X），可得数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16，正确；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是==，不正确；⑤∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f'（x）=3x2+2ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴f′（1）=0且f（1）=10，解得：或，当a=4，b=﹣11时，，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；当a=﹣3，b=3时，f'（x）=3（x﹣1）2≥0，f（x）在R上单增，无极值．∴a=4，b=﹣11，故a+b=7，不正确．故选：A．9．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选：B．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（5分）复数的模为5．【解答】解：∵===﹣4+3i，∴==5．故答案为：5．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是80．【解答】解：根据频率分布直方图，得；数据在[56.5，64.5]的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴估计在[56.5，64.5]的学生人数为200×0.4=80．故答案为：80．13．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10= 15．【解答】解：在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1•a10=a2•a9=a3•a8=a4•a7=a5•a6=8 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2a1a2…+a10=log2（a5•a6）5=log285=log2215=15，故答案为：1514．（5分）已知下列命题：①函数f（x）=有最小值2；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧（¬q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中正确命题的序号是③④．【解答】解：①令=t，g（t）=t+，g′（t）=1﹣=＞0，因此函数g（t）单调递增，∴g（t）≥==＞2，∴函数f（x）=有最小值，大于2，因此不正确；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个充分不必要条件是“x=5”，因此不正确；③命题p：∃x=，tanx=1，因此是真命题；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1=＞0，是真命题．则命题“p∧（¬q）”是假命题，正确；④函数f（x）=x3﹣3x2+1，f′（x）=3x2﹣6x，f′（2）=0，f（2）=﹣3，∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3，正确．其中正确命题的序号是③④．故答案为：③④．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知0＜α，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵0＜a，sinα=，∴=．∴===20；（2）由（1）可知：．∴tan（α﹣）===．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．18．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=2S n+1 ①可得a n=2s n﹣1+1 （n≥2）②【解答】解：（1）由a n+1两式作差得a n+1﹣a n=2a n⇒a n+1=3a n．因为数列{a n}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设等差数列{b n}的公差为d，由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．⇒d=﹣10，d=2．因为等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以T n=15n+=20n﹣5n2．19．（14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=（4分）（1）由S AMPN＞32得＞32，因为x＞2，所以3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0从而即AN长的取值范围是（8分）（2）令y=，则y′=（10分）因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米20．（14分）对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2的定义域F=（﹣∞，+∞），函数g（x）=alnx 的定义域G=（0，+∞），所以h（x）=（4分）（2）当x≤0时，函数h（x）=x2单调递减，所以函数h（x）在（﹣∞，0]上的最小值为h（0）=0．（5分）当x＞0时，h（x）=x2+alnx．若a=0，函数h（x）=x2在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（6分）若a＞0，因为，（7分）所以函数h（x）=x2+alnx在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（8分）若a＜0，因为，（9分）所以函数h（x）=x2+alnx在上单调递减，在上单调递增．此时，函数h（x）的最小值为．（10分）因为，（11分）所以当﹣2e≤a＜0时，，当a＜﹣2e时，．（13分）综上可知，当a＞0时，函数h（x）没有最小值；当﹣2e≤a≤0时，函数h（x）的最小值为h（0）=0；当a＜﹣2e时，函数h（x）的最小值为．（14分）。

2014届广东省中山市一中(中山市)高三上学期期末统一考试文科数学试题(含答案详解)Word精校版

中山市 2013—2014 学年高三第一学期期末统一考试
数学试卷（文科）
本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：
1、答卷前，考生务必将姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
（）
高三数学（文科）第 1 页（共 4 页）
A.
25 2 m 2
B． 25 2m
C． 50 2m
D． 50 3m
7．如图，定义某种运算 S = a Ä b ，运算原理如右图所示，则
式子
(2
tan
5p 4
)
Ä
ln
e
+
lg100
Ä
çæ è
1 3
÷ö ø
-1
的值为（
）
A．11
B．13
C．8
D．4
8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱
0
，则
f
(
f
( 19 ))
=
.
ì4x + 3y - 25 £ 0 13．若变量 x, y 满足线性约束条件 ïíx - 4y +8 £ 0 ，则 z = 2x - y 的最大值为________．
ïîx -1³ 0
14 ．已知函数
f
(x)
=
ìax2 + 2x +1, (-2 íîax - 3, (x > 0)
<
x
£
0)
有
3
个零点，则实数 a 的取值范围
是
.

【帮帮群】高三数学文科期末考试题

2014届高三上期末数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁R B）=（）　A．[﹣1，3]B．[0，3]C．[﹣1，4]D．[0，4]考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项．解答：解：由题意B={x|x2﹣4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故∁R B={x|0≤x≤4}，又集合A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）=[0，3]．故选B．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．2．（5分）i为虚数单位，如果z=a2+2a﹣3+（a2﹣4a+3）i为纯虚数，那么实数a的值为（）　A．1B．3或﹣1C．﹣3D．1或﹣3为纯虚数，a∈R，∴，解得评：3．（5分）函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）（1，）（，2）f（1.1）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数），从而得出结论．f （x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有 f（1.1）•f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数），f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1，），4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（）　A．8B．12C．16D．24考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．则，解得：a5．（5分）（2009•越秀区模拟）抛物线y=4x2的准线方程为（）y=﹣y=y=y=﹣y，∴p=．准线方程为y=﹣．6．（5分）某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）B．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积．a，体积为，侧棱长为2a，所以×2a=，解得故左视图的矩形长为：4，宽为：；∴侧视图矩形的面积为：，7．（5分）从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是（）A．B．C．D．图==8．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）cos x（2x﹣））in（x﹣x﹣），再根据（x﹣）图象上所有点的（x﹣），平移个单位，可得[（x+）﹣]=（﹣）=in（x﹣9．（5分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）　A．i＞6考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6第6次：s=62+26=126，i=7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i＞6．故选A．本题主要考查了循环10．（5分）（2012•湖南模拟）函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的有，则函数，x∈[4，16]的是（）A．B．有，则的定义，逐一分析四个答案中的函数是的定义即可得到结论．解：∵函数，x∈[4，16]当时，，则恒成立x=4，则，故x=4，则，故x=4，则，故二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11．（5分）对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为 45 ．，众数为 45位数为=45．12．（5分）学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355 ．则抽取的总人数为 16相等得，解出解：由题意得，∴13．（5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为　﹣　．个方程和直线构成组，，，得到三A，B，C（0，0）．∴，，z小值为．答案：．14．（5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是， +∞ ）．[3由题意可知﹣≤x＜0 0＜x＜4∴解得∴实数a的取值15．（5分）海中有一小岛，周围n m ile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6n m ile以后，望见这岛在北偏东30°．如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过 n m ile后海轮会触礁．4n．设海轮继续沿方=BD﹣B E的值，ADB=6n•=3n＜4n．海轮继续沿方=4n，B==n．ADB=6n•=3n，故有=3n﹣n （故答案为 3﹣．16．（5分）（2012•盐城三模）在平面直角坐标系x O y中，已知点A（0，2），直线l：x+y﹣4=0．点B（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0的动点，AD⊥l，B E⊥l，垂足分别为D、E，则线段D E的最大值是．考直线和圆的方程的应用．为；AD：x﹣y+2=0的距离为=大值为故答案为：．17．（5分）在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a i，j，且满足a1，j=2j﹣1，a i，1=i，a i+1，j+1=a i，j+a i+1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b n}．则（Ⅰ）此数表中的第2行第8列的数为 129 ；（Ⅱ）数列{b n}的通项公式为　b n=2n﹣1 +n+1 ．考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得a2．j=a1．j+1，故有a2.8 =a1.7+a2.7 =a1.7+a1.7+1，运算求得结果．（Ⅱ）由题意可得 b1=3，b2﹣b1=2，b3﹣b2=2+1，b4﹣b3=22+1，b5﹣b4=23+1，b6﹣b5=24+1，…b n﹣b n﹣1=2n﹣2+1，累加，利用等比数列的求和公式可得数列{b n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）由题意可得a2．j=a1．j+1，故有 a2.8 =a1.7+a2.7 =a1.7+a1.7+1=2×26+1=129．故答案为 129．）+（n﹣2）×1=+n+3=2三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）（2011•湖南模拟）已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．（1）利用题设的式求得面积的最解：（1）=cos A cos B+s inA s inB，又=s，∴，，∴或．①当时，∴；②当时≤3，∴．点本题主要考查了三角形的几何计算．考查了学生对三角函数基础知识的熟练掌握．评：19．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△E BD的位置，使平面E DB⊥平面ABD（I）求证：AB⊥D E（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．∴中，∵，D∴=BC=AD=4，∴，AD，∴的侧面积，20．（13分）已知数列{a n}的首项a1=t＞0，，n=1，2，…（1）若，求证是等比数列并求出{a n}的通项公式；（2）若a n+1＞a n对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可求数列的通项公式，即可求{a（2）由知得，根据数列的通项公式，可得不等式，从而可求（1）证明：由题意知∵，∴，∴，∴，∵（4∴数列是首项为，公比为的等比数列；（5∴，∴（8（2）解：由（1）知，∴（10由知得（11即∴，又21．（14分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．考直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．2a=，由此可得x﹣，∈R，•=0向量的数量积运算可把•=0为，又2a=，∴a=，为；x﹣，由得（2﹣k x﹣=0，=，x=，题设，则，，•=x﹣）（ ﹣）﹣+﹣（++m+=﹣（+）•++m+，∈R，•=0，即22．（14分）已知函数f （x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=k x+b．（1）当b=0时，若对∀x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x1，f （x1））和（x2，g（x2）），其中x1＞0．①求证：x1＞1＞x2；②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2﹣x+xe﹣x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．是≥k≥得（≥k≥即可．y=e•x+e﹣x e也即y=+lnx到结果．e+1≤0，x∈（0，+∞）均有x∈（0，+∞）均有≥k≥成立…∴（）≥k≥为（）=故在（0，1）上∴（）又故在（0，e）上∴即是[，e]y﹣e=e（x﹣x y=e•x+e﹣x e =即y=+lnx∴…=0，∴e＞1 即＞1e+1≤0e+e≤0由∴即故只要≤0。

2014年广东高考数学(文科)真题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M={2，3，4}，N=*0，2，3，5+，则M⋂N（）A．{0，2} B. {2，3} C. {3，4} D. {3，5}2.已知复数 Z 满足(3−4i)z=25，则Z =（）A.−3−4iB.−3+4iC. 3−4iD.3+4i3.已知向量a⃗=(1,2), b⃗⃗⃗=(3,1), 则b⃗⃗−a⃗=（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，0）D.（4，3）4.若变量x,y满足约束条件{x+2y≤80≤x≤40≤y≤3则 z=2x+y 的最大值等于（）A.7B. 8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.2x−12xB. x3sin xC.2cos x+1D.x2+2x6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在∆ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a, b, c, 则“a≤b”是“sin A≤sin B”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数 k满足0<k<5, 则曲线x216−y25−k=1与曲线x216−k−y25=1的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线 l 1,l 2,l 3, l 4 ,满足l 1⊥l 2,l 1// l 2,l 3⊥l 4, 则下列结论一定正确的是（）A. l 1⊥l 4B. l 1// l 4C. l 1与 l 4既不垂直也不平行D. l 1与 l 4的位置关系不确定10.对任意复数w 1，w 2，定义w 1⋇w 2=w 1w 2̅̅̅̅，其中w 2̅̅̅̅是w 2的共轭复数，对任意复数z 1,z 2,z 3有如下四个命题：①(z 1②z 1∗③(z 1④z 1∗A.111121314．（sin θ 与 p 15．AC 与DE图 1EBA三．解答题：（本大题共6小题，满分80分）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=A sin(x+π3), x∈R,且f(5π12)=3√22（1）求 A 的值；（2）若f(θ)−f(−θ)=√3，θ∈(0，π2)，求 f(π6−θ).其⊥CF.19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列*a n+的前 n 项和为 S n,且 S n满足S n2−(n2+n−3) S n−3(n2+n)=0,n∈N∗.（1）求 a1 的值；（2）求数列*a n+的通项公式；1+1+⋯1<1.（3）证明：对一切正整数 n , 有20．（1）（2） P 的21．（1）（2）参考答案二、填空题11. 5x+y+2=012. 2513. 514. (1,2)15. 3三、解答题。

广东省中山市高三2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学(文)试卷

俯视图广东省中山市高三2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

参考公式：锥体体积公式1V Sh 3=体锥；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集{12345,6}U =，，，，，{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =A. {3,6}B. {4,5}C. {3,4,5,6}D. {1245,6}，，， 2. 给出下列函数①3cos y x x =,②2sin ,y x =③2y x x =-,④x xy e e -=-，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 设0.13log 2,ln 2,0.5-===a b c ，则 A ．c b a <<B. <<b a c C . b a c <<D. a b c <<4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是ABCD5. 已知向量a 与b 的夹角为120︒，3a =， 13a b +=，则b = A ．5B ．4C ．3D ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是A ．2πB ．1πC ．12πD ．127. 已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是A ．0B ．1C ．2D ．48. 下列说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意 2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知数据12,,,n x x x L 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据1221,21,,21n x x x +++L 的平均数和方差分别为11和16④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. ⑤()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b=0或a+b= -7 正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35 CD ．0 10．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ．()3,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11. 复数()212i i-的模为12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在[)5.64,5.56 的学生人数是 13.各项均为正数的等比数列{}n a 中，若568a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=14.给出下列四个命题：①函数()f x =2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”； ③命题:,tan 1p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ．则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3132f x =x x +-在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知40,sin 25παα<<=（1）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（2）求5tan()4πα-的值 16.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，a CB DC AD ===，60=∠ABC 平面⊥ACFE 平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，a AE =，点M 在线段EF （1）求证：⊥BC 平面ACFE ；（2）当EM 为何值时，AM ∥平面BDF ?证明你的结论； 18．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？五[20，25)1（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又,11b a +3322,b a b a ++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。

广东省中山市高三数学综合文科试题(二)及答案

中山市2014届高三数学综合试题（二）文科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合a c b a S }(,,{=、b 、R c ∈）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2. 已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（）、A ．1 B ．－1 C ．2 D 23. 已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知双曲线的两条渐进线方程为x y 43±=，且双曲线经过点)3,2(，则双曲线方程为（） A.11227422=-x y B. 12741222=-y x C. 11227422=-x y 或12741222=-y x D.191622=-y x5．设a b c 分别是ΔABC 的三个内角ABC 所对的边,则a 2=b (b +c)是A =2B 的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件6．已知函数sin 3y x π=-在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．127. 已知数列{}n a 中，1a = 2，1(1)2n n nan a +=++，n N +∈，则11a = （）A ． 36B ． 38C ． 40D ． 428. 已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若AB PC PB PA =++，则点P 与△ABC 的位置关系是（） A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在△ABC 外部y O 1 -1 y O 1 1 y O 1 1 y xO 1 19.若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=zC ． 2max =zD ．0min =z10．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x = ②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f的值是（） A ． 24 B ． 48 C ． 64 D ． 96第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。