备战福建中考数学：100分基础题组特训(10套)
2023年福建中考考前押题密卷-数学(参考答案)
2023年福建中考考前押题密卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、（本大题共9小题，满分84分）17．【详解】253(2)12x x x +≤+⎧⎨-⎩①＜②， 解不等式①得：1x ≥-，（3分）解不等式②得：3x ＜，（6分）∴不等式组的解集为：13x -≤＜．（8分）18．【详解】证明：∵AB DE ∥，A D ∴∠=∠（1分）AF CD =QAC DF =∴（2分）在ABC V 和DEF V 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴V V ≌（6分）BC EF ∴=．（8分）19．【详解】解：2236111x x x -=+-- 解：方程两边同时乘以x 2-1,得（2分）()()21316x x --+=，（4分）解得：11x =-，（6分）经检验，11x =-是原方程的解．（8分）20．【详解】（1）解：设A 种纪念品每件需x 元，B 种纪念品每件需y 元，由题意，得： 8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩，（2分） 解得：10050x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元；（3分）（2）设商店可购进B 纪念品a 件，则购进A 纪念品()210a -件，由题意得()100210508000a a -+≤，解得：36a ≤．（5分）∵购买B 种纪念品不少于34件，∴3436a ≤≤．（6分）有三种方案：可购进A 种纪念品58件，B 种纪念品34件；可购进A 种纪念品60件，B 种纪念品35件；可购进A 种纪念品62件，B 种纪念品36件．（8分）21．【详解】（1）解：如图，ADC △为所作；（3分）；（2）证明：连接CF ，如图，∵ABC V 和ADC △关于直线AC 对称，∴BAC DAC ∠=∠，ACB ACD ∠=∠，（4分）在ACF △和ACE △中，AF AE FAC EAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACF ACE ≌△△，∴ACF ACE ∠=∠，（6分）∵ACE BCH ∠=∠，∴180ACF ACD BCH ACB ∠+∠=∠+∠=︒，∴D ，C ，F 三点共线．（8分）22．【详解】（1）证明：如图1，连接OC ，∵PC 为O e 的切线，∴90OCP ∠=︒，（2分）∵28D ∠=︒，∴256POC D ∠=∠=︒，∴90905634P POC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（4分）（2）如图2，连接AC ，∵四边形CDBP 为平行四边形，∴D CPB ∠=∠，（7分）AB Q 为O e 直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACB OCP ∠=∠=︒，D A CPB ∠=∠=∠，∴D A CPB PCB ∠=∠=∠=∠，（8分）在ACP △中，180A ACB BCP CPB ∠+∠+∠+∠=︒，∴90A BCP CPB ∠+∠+∠=︒，∴30A CPB PCB ∠=∠=∠=︒，∴60OBC ∠=︒，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴5OB BC ==，（9分）在Rt OCP V中，30P ∠=︒，∴CP =10分）23．【详解】（1）解：由题意可知，45=0.15300m =；（2分） （2）∵总的电影部数是：140503002008005102000+++++=（部），第四类电影中获得好评的有2000.2550⨯=（部），∴P （这部电影是获得好评的第四类电影）501200040==（6分） （3）A 电影上座率0.4 1.50.10.7=⨯+=，B 电影上座率0.2 1.50.10.4=⨯+=，排一场A 电影收入0.710004531500=⨯⨯=（元），排一场B 电影收入0.410004016000=⨯⨯=（元），由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排A 电影两个场次B 电影一个场次．（10分）24．【详解】（1）证明：如图1：Q 四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，DAC BAC ∠=∠， BE DF =Q ，AD DF AB BE ∴+=+，即AF AE =，AC EF ∴⊥.（3分）（2）解：222FH GE HG +=，理由如下：如图2，过A 作AK AC ⊥，截取AK AH =，连接GK 、EK ，45CAB ∠=︒Q ，45CAB KAB ∴∠=∠=︒，AG AG =Q ，AGH ∴≅V ()SAS AGK V ，GH GK ∴=，由旋转得：90=︒∠FAE ，AF AE =，90HAK ∠=︒Q ，FAH KAE ∴∠=∠，AFH ∴≅V ()SAS AEK V ，45AEK AFH ∴∠=∠=︒，FH EK =，45AEH ∠=︒Q ，454590KEG ∴∠=︒+︒=︒，Rt GKE V 中，222KG EG EK =+，即：222FH GE HG +=．（7分）（3）解：如图3，=Q AD AB ，∠=∠DAF BAE ，AE AF =，DAF ∴≅V ()SAS BAE V ，DFA BEA ∴∠=∠，PNF ANE ∠=∠Q ，90FPE FAE ∴∠=∠=︒，∴将AEF △绕点A 旋转一周，总存在直线EB 与直线DF 垂直， ∴点P 的运动路径是：以BD 为直径的圆，如图4，当P 与C 重合时，PC 最小，0PC =，当P 与A 重合时，PC 最大为∴线段PC 的取值范围是：0PC ≤≤（12分）25．【详解】（1）当5x =，5y =，()0,5C ∴，5OC =，90BOC ∠=︒，tan 1OC ABC OB∠==，5OB OC ==， ()5,0B ∴，205355a x =⨯-⨯+，12a ∴=-， 213522y x x ∴=-++（3分） （2）过P 作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ，90PMO PNO BOC ∴∠=∠=∠=︒，∴ 四边形PMON 为矩形，当0y =时，2130522x x =-++， 解得：12x =-，25x =，OM t =，213522PM t t =-++，2AM OA OM t =+=+，2OA =， 90AOD PMO ∠=∠=︒Q ，OD PM ∴∥，AOD APM ∴V :V ，OA OD AM PM∴=， ()()21325252222t t t t OD t t ⎛⎫⨯-++ ⎪-+-⎝⎭==++， 20t +≠，5OD t ∴=-，()55d CD OC OD t t ==-=--=（8分）（3）PM 交BC 于Q ，则5B M t M Q O D =-==，连接QD 交OF 于R ，过G 作GT x ⊥轴于T ，∴四边形DQMO 为矩形，OF AP ∥，DR AO ∥，∴四边形AORD 是平行四边形，2DR OA ==，2RQ t =-， PE PF =Q ，123∴∠=∠=∠，∴PQF RQF ≅V V ，2RQ PQ t ∴==-，()523PM PQ MQ t t =+=-+-=， ()4,3P ∴PN y ⊥Q 轴于N ，4OM PN CD t ====，2CN OC ON =-=， 2DN CN ∴==，PC PD =，设2FPE α∠=，1290α∴∠=∠=︒-，45PFC ∠=︒，45QPF FPQ PDR NPD α∴∠=︒-=∠=∠=∠， 902CPD α∴∠=︒-，90CPF ∴∠=︒，90BPC CPF HPB HPB PHG ∠=∠+∠=︒+∠=∠， PHG HPB PBH ∴∠=∠+∠，90PBH ∴∠=︒()()12312tan tan 35m m GT MPB GBA BT m+-∠=∠===-， 83m ∴=- ， 823,39G ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭（14分）。
2024福建省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年福建中考第一次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列各数中，最小的是( )A. 2- B. 0C.12D. 22．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（ ）A. 60.294710⨯ B. 42.94710⨯ C. 52.94710⨯ D. 429.4710⨯4. 在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22239xy x y = B. ()235y y = C. 2222x x x ⋅= D. 623x x x ÷=6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（ ）A. ()136x x ++= B. ()2136x += C. ()1136x x x +++= D. 2136x x ++=7. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（ ）A. 直线PQ 是AC 的垂直平分线B. 12CD AB =C. 12DE BC =D. :1:4ADE DBCE S S =△四边形8. 下列说法正确的是（ ）A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其外角和是180︒是必然事件C. 数据4，9，5，7的中位数是6D. 甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定9. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC =，AB b =，AB 的最大仰角为α.当45C ∠=︒时，则点A 到桌面的最大高度是（ ）A. cos b a a+B. sin b a α+C. cos a b a +D. sin a b α+10. 已知二次函数24y ax ax =-（a 是常数，a<0）的图象上有()1,A m y 和()22,B m y 两点．若点A ，B 都在直线3y a =-的上方，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A. 312m <<B.423m << C.4332m << D. m>2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作___________ ℃．12.在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm.13．如图，在平行四边形()ABCD AB AD <中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAD ∠内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若120B ∠=︒，则EAD ∠为_________︒．14. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是______岁．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC△的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，()90ACB AC BC ∠=︒<，四边形ACDE ，CBFG 是正方形．过点C ，B 将纸片CBFG 分别沿与AB 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE ，ABC 拼成图2．（1）若3cos 4ABC ∠=，ABC 的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．（2）若1915PQ BQ =，则BKAK=________．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：401|1|( 3.14)π-+--．18．（8分）解不等式组：()238,4.2x x x ⎧+≥⎪⎨+<⎪⎩①②19．（8分）如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．20. （8分）先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．21. （8分）如图，在Rt ABC △中，=90ABC ∠︒，以BC 为直径的O 交AC 边于点D ，过点C 作O 的切线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：=DCE DBC ∠∠；（2）若=2AB ，=3CE ，求O 的半径．22. （10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A 155160x ≤<3B 160165x ≤<2C 165170x ≤<mD 170175x ≤<5E175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中α的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．23. （10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成角叫做分辨视角θ，视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10.510n θθ=≤≤．探究2 当 1.0n ≥时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3 如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的I 号“E ”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．24. （13分）已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S．的①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．25. （13分）如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点E 为AD 边上一点()03AE <<，连接EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与A B FE ''关于EF 所在直线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．（1）求证：GE GF =；（2）当2AE DG =时，求AE 的长；（3）令AE a =，DG b =．①求证：()()444a b --=；②如图2，连接OB '，OD ，分别交AD ，B F '于点H ，K .记四边形OKGH 的面积为1S ，DGK 的面积为2S .当1a =时，求12S S的值．2024年福建中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列各数中，最小的是()A. 2-B. 0C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】解：正数大于零，零大于负数，得12022-<<<，故选：A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（ ）A. 60.294710⨯ B. 42.94710⨯ C. 52.94710⨯ D. 429.4710⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：29.47万5294700 2.94710==⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22239xy x y = B. ()235y y = C. 2222x x x ⋅= D. 623x x x ÷=【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：A ．222(3)9xy x y =，故此选项符合题意；B ．326()y y =，故此选项不合题意；C ．224x x x ⋅=，故此选项不合题意；D ．624x x x ÷=，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（ ）A. ()136x x ++= B. ()2136x += C. ()1136x x x +++= D. 2136x x ++=【答案】C【解析】【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是(1)x +人，则传染(1)x x +人，依题意列方程：1(1)36x x x +++=．【详解】由题意得：1(1)36x x x +++=，故选：C ．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（ ）A. 直线PQ 是AC 的垂直平分线B. 12CD AB =C. 12DE BC =D. :1:4ADE DBCE S S =△四边形【答案】D【解析】【分析】根据直线PQ 是AC 的垂直平分线、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，分别进行判断即可．【详解】解：A ．由作图过程可知，直线PQ 是AC 的垂直平分线，故选项正确，不符合题意；B ．由作图过程可知，直线PQ 是AC 的垂直平分线，∴点E 是AC 的中点，AD CD =，在ABC 中，90ACB ∠=︒，∴DE BC ∥，∴1AD AE BD CE==，即点D 是AB 中点，∴12CD AB =，故选项正确，不符合题意；C ．∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =，故选项正确，不符合题意；D ．∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，的∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∴:1:3ADE DBCE S S =△四边形，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、垂直平分线的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键．8. 下列说法正确的是（ ）A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其外角和是180︒是必然事件C. 数据4，9，5，7的中位数是6D. 甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可【详解】解：A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B ．任意画一个三角形，其外角和是180︒是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C ．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC =，AB b =，AB 的最大仰角为α.当45C ∠=︒时，则点A 到桌面的最大高度是（ ）A. cos ba a + B. sin ba α+ C. cos ab a + D. sin a b α+【答案】D【解析】【分析】过点A 作AF BE ⊥于F ，过点B 作BG CD ⊥于G ，利用解直角三角形可得sin AF b α=，BG a =，根据点A 到桌面的最大高度BG AF =+，即可求得答案．【详解】如图，过点A 作AF BE ⊥于F ，过点B 作BG CD ⊥于G ，在Rt ABF 中，sin sin AF AB b αα=⋅=，在Rt BCG 中，sin 45BG BC a =⋅︒==，∴点A 到桌面的最大高度sin BG AF a b α=+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．10. 已知二次函数24y ax ax =-（a 是常数，a<0）的图象上有()1,A m y 和()22,B m y 两点．若点A ，B 都在直线3y a =-的上方，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A. 312m << B. 423m << C. 4332m << D. m>2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与x 轴的交点和二次函数的性质，即可解答．【详解】解：0a < ，30y a ∴=->，点A ，B 都在直线3y a =-的上方，且12y y >，可列不等式：2483am am a ->-，0a < ，可得24830m m -+<，设抛物线21483y m m =-+，直线10x =，∴24830m m -+<可看作抛物线21483y m m =-+在直线10x =下方的取值范围，当10y =时，可得20483m m =-+，解得1213,22m m ==，40> ，21483y m m ∴=-+开口向上，24830m m ∴-+<的解为1322m <<，根据题意还可列不等式：22448am am am am ->-，0a < ，∴可得22448m m m m -<-，整理得2340m m -+<，设抛物线2234y m m =-+，直线20x =，∴2340m m -+<可看作抛物线2234y m m =-+在直线20x =下方的取值范围，当20y =时，可得2034m m =-+，解得1240,3m m ==，30-<Q ，的∴抛物线2234y m m =-+开口向下，2340m m ∴-+<的解为0m <或43m >，综上所述，可得4332m <<，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作___________ ℃．【答案】2-【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作2-℃故答案为：2-．【点睛】本题考查了正负数意义，理解题意是解题的关键．12. 在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm.【答案】5【解析】【分析】由于D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，那么DE 是ABC 的中位线，根据三角形中位线定理可求DE ．【详解】如图所示，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，DE ∴是ABC 的中位线，的12DE BC ∴=；又∵10cm BC =，∴15cm 2DE BC ==；故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．13．如图，在平行四边形()ABCD AB AD <中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAD ∠内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若120B ∠=︒，则EAD ∠为_________︒．【答案】30【解析】【分析】先利用基本作图得12EAB EAD BAD ∠=∠=∠，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到18060BAD B ∠=︒-∠=︒，从而得到30EAD ∠=︒．【详解】解：由作法得AE 平分BAD ∠，12EAB EAD BAD ∴∠=∠=∠， 四边形ABCD 为平行四边形，AD ∴∥BC ，180B BAD ∴∠+∠=︒，18012060BAD ∴∠=︒-︒=︒，1302EAD BAD ∴∠=∠=︒．故答案为：30．【点睛】本题考查了尺规作角平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．14. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是______岁．【答案】19【解析】【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可．【详解】解：∵36,356<+>，∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁，∴这12名队员年龄的中位数是19岁，故答案为：19．【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC △的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.【解析】【分析】首先证明BCD △是等边三角形，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：在Rt ABC △中，∵90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，∴26AB BC ==，由旋转的性质得CE CA ===，90ACE BCD ACD ∠=∠=︒-∠，CB CD =，∴BCD △是等边三角形，∴60BCD ACE ∠=︒=∠，∴点A =．．【点睛】本题考查了旋转变换，含30︒直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明BCD △是等边三角形．16. 下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，()90ACB AC BC ∠=︒<，四边形ACDE ，CBFG 是正方形．过点C ，B 将纸片CBFG 分别沿与AB 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE ，ABC 拼成图2．（1）若3cos 4ABC ∠=，ABC 的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．（2）若1915PQ BQ =，则BK AK=________．【答案】①. 9 ②. 259##729【解析】【分析】（1）在图1中，过C 作C M A B ⊥于M ，由3cos 4ABC ∠=，可得34CT BC =，34CM AC =，故3394416CT CM BC AC BC AC ⋅=⋅=⋅，而ABC 的面积为16，即可得纸片Ⅲ的面积为11922CT BT CT CM ⋅=⋅=；（2）标识字母如图，设19NT t =，证明(ASA)BFN CBW ≌，可得34BN CW t ==，由BCT WBT ∽，有2CT WT BT ⋅=，即2(34)(15)CT t CT t ⋅-=，可得9CT t =或25CT t =，而BK CT =，AK WT =，即可得到答案．【详解】（1）在图1中，过C 作C M A B ⊥于M ，如图：CT AB ∥ ，ABC BCT ∴∠=∠，3cos 4ABC ∠= ，3cos 4BCT ∴∠=，即34CT BC =，34CT BC ∴=，90ACM BCM ABC ∠=︒-∠=∠ ，3cos cos 4ACM ABC ∴∠=∠=，即34CM AC =，34CM AC ∴=，3394416CT CM BC AC BC AC ∴⋅=⋅=⋅，ABC 的面积为16，∴1162BC AC ⋅=，32BC AC ∴⋅=，18CT CM ∴⋅=，∴纸片Ⅲ的面积为11922CT BT CT CM ⋅=⋅=；故答案为：9；（2）如图：1915PQ BQ =，∴1915NT BT =，设19NT t =，则15BT t =，34BN t =，90FBN CBN BCW ∠=︒-∠=∠ ，BF BC =，90BFN CBW ∠=∠=︒，(ASA)BFN CBW ∴ ≌，34BN CW t ∴==，BCT WBT ∠=∠ ，90BTC WTB ∠=∠=︒，BCT WBT ∴ ∽，∴BT CT WT BT=，2CT WT BT ∴⋅=，2(34)(15)CT t CT t ∴⋅-=，解得9CT t =或25CT t =，当9CT t =时，25WT t =，这情况不符合题意，舍去；当25CT t =时，9WT t =，而BK CT =，AK WT =，∴259BK AK =．故答案为：259．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，涉及正方形性质及应用，全等三角形性质与判定，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：401|1|( 3.14)π-+--．3-【解析】【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：原式)111=-+--111=-+-3=-.【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（8分）解不等式组：()238,4.2x x x ⎧+≥⎪⎨+<⎪⎩①②【答案】14x ≤<【解析】【分析】先分别解两个不等式得到 1x ≥和4x <，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得1x ≥；解不等式②，得4x <．∴原不等式组的解集为14x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．19．（8分）如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】先由题意可证ABC DEC ≌△△，可得ACB DCE ∠=∠，再根据等式的性质即可得出结论．【详解】证明：在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABC DEC ∴ ≌，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE ∴∠-∠=∠-∠，12∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20. （8分）先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．【答案】3x ，1【解析】【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x 的值，最后将x 的值代入计算即可．【详解】解：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()()()221311111x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦-⎢⎥()()23111x x x x -=-⨯-3x =，∵()10213132x -⎛⎫=+-⎪=⎭+ =⎝，∴原式3133x ===．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键．21. （8分）如图，在Rt ABC △中，=90ABC ∠︒，以BC 为直径的O 交AC 边于点D ，过点C 作O 的切线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：=DCE DBC ∠∠；（2）若=2AB ，=3CE ，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到=90BDC ∠︒．再根据切线的性质得到=90BCE ∠︒．然后利用等角的余角相等得到=DCE DBC ∠∠；（2）先证明AB CE 得到=A DCE ∠∠，则可证明=A DBC ∠∠，利用正切的定义，在Rt ABC △中有tan 2=BC A ，在Rt BCE 中有3tan =EBC BC ∠，所以=32BC BC，然后求出BC 的长，从而得到O 的半径．【小问1详解】证明：∵BC 为O 的直径，∴=90BDC ∠︒．∵CE 为O 的切线，∴CE BC ⊥，∴=90BCE ∠︒．∵=9090=DCE BCD DBC BCD ∠+∠︒∠+∠︒，，∴=DCE DBC ∠∠；【小问2详解】解：∵909080==1ABC BCE ∠+∠︒+︒︒，∴AB CE ，∴=A DCE ∠∠，∵=DCE DBC ∠∠，∴=A DBC ∠∠，在Rt ABC △中，tan A =2BC BC AB =，在Rt BCE 中，tan =EBC ∠3CE BC BC=，即32BC BC =，∴2236==BC ⨯，∴BC =，∴O 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22. （10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155160x ≤<3B160165x ≤<2C165170x ≤<m D 170175x ≤<5E 175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中α的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54o（2）16【解析】【分析】（1）用C 组所占的比列出方程，即可求得m 的值，再求出总数；用周角乘以D 组所占的比，即可求出α的度数；（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，带入公式即可．【小问1详解】∵303254100m m =++++∴6m =∴32543265420m ++++=++++=33605420⨯=︒︒故填：20， 6，54o ；【小问2详解】画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种P ∴（抽中两名女志愿者）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键．23. （10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成角叫做分辨视角θ，视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10.510n θθ=≤≤．探究2 当 1.0n ≥时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3 如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的I 号“E ”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．【答案】探究1:检测距离为5米时，视力值12所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；的.探究2:0.5 1.0≤≤θ；探究3：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为18mm 5．【解析】【分析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，由待定系数法可得7.2n b =，将1.2n = 代入7.2n b =得：6b =；探究2：由1n θ=，知在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，故当 1.0n ≥时，0 1.0θ<≤，即可得0.5 1.0≤≤θ；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得2653b =，即可解得答案．【详解】探究1:由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，设(0)k n k b =≠，将其中一点(9,0.8)代入得：0.89k =，解得：7.2k =，∴7.2n b=，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将 1.2n = 代入7.2n b=得：6b =；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；探究2: 1n θ=，∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，∴当 1.0n ≥时，0 1.0θ<≤，0.510θ≤≤ ，0.5 1.0θ∴≤≤；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得1212b b =检测距离检测距离，由探究1知16b =，∴2653b =，解得2185b =，答：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为18mm 5．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．24. （13分）已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S ．①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【答案】（1）0或2或14-（2）①6，②存在，163【解析】【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候，按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出a 值．（2）①根据A 和B 的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标P ，从而求出PH 长度，再利用A 和B 的坐标点即可求出BC 的直线解析式，结合F P x x =即可求出F 点坐标，从而求出PF 长度，最后利用面积法即可求出PBC 的面积．②观察图形，用m 值表示出点P 坐标，再根据平行线分线段成比例求出OD 长度，利用割补法表示出1S 和2S ，将二者相减转化成关于m 的二次函数的顶点式，利用m 取值范围即可求出12S S -的最小值．【小问1详解】解： 函数的图象与坐标轴有两个公共点，()()2210a x a x b ∴-+++=，4a b = ，()()22104aa x a x ∴-+++=，当函数为一次函数时，20a -=，2a ∴=．当函数为二次函数时，()()22104aa x a x -+++=，若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与x 轴，y 轴分别只有一个交点时，()()2241424104ab ac a a a ∴∆=-=+--⋅=+=，14a ∴=-．当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，0b ∴=，4a b = ，0a ∴=．综上所述，2a =或0．故答案为：0或2或14-．【小问2详解】解：①如图所示，设直线l 与BC 交于点F ，直线l 与AB 交于点H ．依题意得：2102028a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：18a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：2228(1)9y x x x =-++=--+．点P 为抛物线顶点时，(1,9)P ，(0,8)C ，9PH ∴=，1P x =，由()4,0B ，()0,8C 得直线BC 的解析式为28y x =-+，F 在直线BC 上，且在直线l 上，则F 的横坐标等于P 的横坐标，()1,6F ∴，6FH ∴=，1OH =，963PF PH FH ∴=-=-=，413BH OB OH =-=-=1111S S S 313362222PBC PFC PFB P x OH HB PF ∴=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．故答案为：6．②12S S -存在最大值，理由如下：如图，设直线x m =交x 轴于H ．由①得：4OB =，2AO =，6AB =，8OC =，2AH m =+，()2,28P m m m -++228PH m m ∴=-++，OD x ⊥ ，PH AB ⊥，OD PH ∴∥，AO ODAH PH ∴=，。
2024年福建省中考数学适应性练习卷(创新命题预测卷)
准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2024年福建省中考适应性练习卷数学本试卷共6页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作A．−13℃B．−18℃C．+13℃D．+18℃2．下列立体图形中，主视图是圆的是A． B． C． D．3．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是A． B． C． D．4．2023年5月28日，由C919大型客机执飞的东方航空MU9191航班成功飞抵北京首都机场，标志着C919圆满完成首次商业航班飞行．C919大飞机的单价约为653000000元A．6.53×106 B．6.53×107 C．6.53×108 D．6.53×1095．下列运算正确的是A．3a+3a=3a2 B．a3⋅a2=a6 C．(−3a3)2=−9a6 D．a6÷a3=a36．估算√10×2−1的结果在A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．下列说法中，正确的是A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是12C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程A．15x100−x=20(100−x)3x B．20x3(100−x)=15(100−x)x C．15100−x=203x D．5x100−x=3x20(100−x) 9．如图，已知AB∥CD，小闽同学进行以下尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE=α，则∠A的度数可以用α表示为A．90°−αB．90°−12αC．180°−4αD．2α10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q点在点P上方，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
备战福建中考数学2020：24分提分题组特训(10套)
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】24分提分题组（10套）题组训练 1(时间：30分钟 分值：24分)1. 已知平行四边形OABC 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点A 与点C 关于对角线OB 对称，且∠AOC ＝30°，若OA ＝2，则过点B 的反比例函数解析式为________．第1题图2. (本小题满分10分)2019年4月29日至10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A 1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票(学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票)．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种．具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会(10人均需购票)．(1)若他们端午节去北京世园会参观购买门票共花费1360元，问他们购买普通票和优惠票各几张？(2)如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？3. (本小题满分10分)甲、乙两个销售部售卖同一种成本为8元/件的商品，分别采用不同的销售模式，甲销售部的标价为14元/件，采用“买二赠一”的优惠方式；乙销售部的标价为12元/件，采用“第二件半价”的优惠方式．下表是两个销售部今年2月份每周商品的总销售量：(1)随机从甲销售部中选取一组数据，求每周的销售利润达到500元以上的概率；(2)根据以上信息，以甲、乙两个销售部2月份的销售情况为依据，解决下列问题：①估计甲销售部每周的平均销售利润为多少元？②该公司销售总监想要从这两种优惠方式中选定一种，作为明年同期该商品的优惠策略，如果仅从平均销售利润的角度考虑，请利用所学的统计知识解决问题，并说明理由．题组训练2(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，B (2，2)，将正方形OABC 绕O 点旋转到正方形OA ′B ′C ′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为433，且点C ′在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．(1)求出直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋转垂线”为直线y＝k2x＋b.求证：k1·k2＝－1.第2题图3. (本小题满分10分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差．现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)：(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？(2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由．机械表走时误差统计图第3题图题组训练3(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，函数y ＝k x (x ＜0)的图象与直线y ＝－33x 交于A 点，将直线OA 绕O 点顺时针旋转30°，交函数y ＝kx(x ＜0)的图象于B 点，若线段AB ＝32－6，则k ＝________．第1题图2. (本小题满分10分)如图，△OBD 中，OD ＝BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时B ，D ，C 三点正好在一条直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求∠COD 度数；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．第2题图3. (本小题满分10分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量(单位：m3)，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)题组训练4(时间：30分钟 分值：24分)1. 已知一次函数y ＝－43x ＋4的图象分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx ()x ＞0的图象交于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为________．2. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，PC 的延长线交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E .(1)求证：∠EPD ＝∠EDO ；(2)若PC ＝6，tan ∠PDA ＝34，求OE 的长．第2题图3. (本小题满分10分)某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：第3题图(1)求乙班主任三个项目成绩的中位数；(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；(3)若按照图②所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．题组训练5(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x ＋8与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ，C 重合)，过P 作y 轴的平行线，交双曲线于点D ，连接CD ，若点A 的横坐标为－1，则△PDC 面积的最大值为________．第1题图2. (本小题满分10分)某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：(1)求y与x之间的函数关系；(2)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)请你帮助分析，公司销售单价定为多少时获利最大？并求出最大利润．3. (本小题满分10分)老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形统计图(图①)和不完整的扇形统计图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．第3题图(1)条形统计图中被遮盖的人数为________人，被抽査的学生读书册数的中位数为________册；(2)扇形统计图中5册所占的圆心角的度数为________；(3)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(4)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．题组训练6(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C 的反比例函数y ＝43x的图象与AB 交于点D ，则△COD 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？3. (本小题满分10分)直觉的误差：有一张8 cm×8 cm的正方形纸片，面积是64 cm2.把这些纸片按图①所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的四个小块按图②所示重新拼合，这样就得到了一个13 cm×5 cm的长方形，面积是65 cm2，面积多了1 cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图②可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135，∵tan∠CEF>tan∠EAB，∴∠CEF>∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB＋∠AEF＝180°，∴∠CEF＋∠AEF＞180°，因此A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；(2)将13 cm ×13 cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1 cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．第3题图题组训练7(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x(x ＞0)的图象关于x 轴对称，Rt △AOB 的顶点A ，B 分别在y 1＝k 1x (x ＞0)和y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上．若OB ＝AB ，点B 的纵坐标为－2，则点A 的坐标为________．第1题图2. (本小题满分10分)现如今，外卖市场竞争激烈，美团、百度、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y ≤6500，求m 的取值范围．3. (本小题满分10分)中国电信本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)，上星期天，一位学生调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表一：表一表二(1)问D同学这天的通话费是多少？(2)设通话时间为t(分)，试根据表一填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表二)；(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，问：这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？题组训练8(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，函数y ＝1x (x ＞0)和y ＝3x(x ＞0)的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 2上，P A ∥y 轴，交l 1于点A ，PB ∥x 轴，交l 1于点B ，则△P AB 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为96 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11 m和5 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．第2题图3. (本小题满分10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价(评价结果如演讲答辩得分表)；全班50位同学则参与民主测评进行投票(投票结果如民主测评统计图)：演讲答辩得分表民主测评统计图第3题图规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少？(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？题组训练8(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x －2，交两坐标轴于A ，B 两点，将线段AB 平移到线段CD ，使两点都落在y ＝kx (x＞0)的图象上，DM ⊥y 轴于点M ，DN ⊥x 轴于点N ，则DM －DN 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)学校轮滑社为吸引更多的轮滑爱好者，欲购进一批轮滑鞋供学生借用学习轮滑，现从全校抽取一部分同学，对他们平时所穿鞋的大小进行了调查，根据调查结果绘制成如下所示统计图：第2题图根据统计图回答下列问题：(1)直接写出图中m ，n 的值，若轮滑社要购买轮滑鞋的话，则需要重点关注这组数据的______；(平均数，中位数，众数，方差)(2)已知一双轮滑鞋的原价为200块钱，因购买数量较多，现厂家提供两种购买方案，一种是购买的轮滑鞋单价均以九折的价格出售；另一种是购买超过60双时，超过部分按照原价的八折出售．现轮滑社准备购买100双轮滑鞋，试从价格方面说明，选择哪种购买方案更合算，需要多少钱？3. (本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝60°，点D 是AC ︵的中点，点E 在OC 的延长线上，且CE ＝AD ，连接DE .(1)求证：四边形AOCD 是菱形； (2)若AD ＝6，求DE 的长．第3题图题组训练10(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 过原点O ，且点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上运动，则正方形ABCD 面积的最小值为________．第1题图2. (本小题满分10分)为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？3. (本小题满分10分)经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如下：第3题图(1)如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？(2)设乙公司一名网络客服的日工资为y(单位：元)，日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y(单位：元)与销售件数x的关系式；(3)小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．参考答案题组训练11. y ＝4＋23x 【解析】∵四边形OABC 是平行四边形，点A 与点C 关于对角线OB 对称，∴四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝OA ＝2.如解图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，易得∠COD ＝30°，CD ＝1，OD ＝ 3.过点B 作x 轴的垂线与过点C 作x 轴的平行线交于点E ，易得∠CBE ＝30°，CE ＝1，BE ＝3，∴点B 的坐标为(1＋3，1＋3)，∴过点B 的反比例函数解析式为y ＝4＋23x.第1题解图2. 解：(1)设购买普通票x 张，优惠票y 张，依题有⎩⎨⎧x ＋y ＝10，160x ＋100y ＝1360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：他们购买普通票6张，优惠票4张；(2)设他们买了m 张三次票(m 为整数)，他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话， ∵买票需用6×120＋4×80＝1040(元)， 剩下2000－1040＝960(元)， 960÷300＝3.2＞3， 又∵2000÷300＝623＜7，∴3＜m ＜7，依题有120(6－m )＋300m ＋80[10－m －(6－m )]≤2000， 解得m ≤513，又∵m 为整数， ∴m ≤5，答：此时最多可以买5张三次票．买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张．3. 解：(1)由题意得，甲销售部第一周的销售利润为：330×23×14－330×8＝440(元)，第二周的销售利润为：300×23×14－300×8＝400(元)，第三周的销售利润为：420×23×14－420×8＝560(元)，第四周的销售利润为：450×23×14－450×8＝600(元)，∴每周甲销售部的销售利润达到500元以上的概率为24＝12；(2)①甲销售部每周的平均销售利润为14×(440＋400＋560＋600)＝500(元)；②由题意得，乙销售部第一周的销售利润为512×12×(12－8)＋512×12×(12×12－8)＝512(元)，同理计算出第二周的销售利润为240元，第三周的销售利润为480元，第四周的销售利润为500元，∴乙销售部每周的平均销售利润为14×(512＋240＋480＋500)＝433(元)．∵500＞433，∴应选择甲销售部的优惠方式．题组训练21. －3 【解析】如解图，连接OD ，可知△ODA ′≌△ODC ，∵两正方形折叠部分的面积为433，OA ′＝2，∴2×12OA ′×A ′D ＝433，解得：A ′D ＝233，∴tan ∠A ′OD ＝A ′D OA ′＝2332＝33，∴∠A ′OD ＝30°，∴正方形ABCD 绕点O 旋转了30°，∴∠COC ′＝30°，∴OC ′与x 轴所成的角度为60°，∴点C ′的纵坐标为：OC ′·sin60°＝3，横坐标为：OC ′·cos60°＝1，∴点C ′的坐标为(－1，3)．设过点C ′的反比例函数的解析式为：y ＝kx ，∴k ＝－1×3＝－ 3.第1题解图2. (1)解：∵直线y ＝－x ＋2经过点(2，0)与(0，2)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，－2)与(2，0)， 设直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”的解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)， 把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，2k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－2. ∴直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”解析式为y ＝x －2; (2) 证明：∵直线y ＝k 1x ＋1 (k 1≠0)经过点(－1k 1，0)与(0，1)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，1k 1)与(1，0)，把(0，1k 1)与(1，0)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k 1，k 2＋b ＝0.∴k 2＋1k 1＝0，∴k 1·k 2＝－1.3. 解：(1)甲种机械表的平均走时误差为110×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0，乙种机械表的平均走时误差为110×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0；(2)推荐小明购买乙种机械表．理由如下： 分别计算甲、乙两种机械表的方差： s 2甲＝110[()1－02＋()－3－02＋()－4－02＋(4－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－1－0)2＋(－1－0)2＋(2－0)2]＝110×60＝6，s 2乙＝110[()4－02＋()－3－02＋()－1－02＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2]＝110×48＝4.8，∵s 2甲>s 2乙且两种机械表走时误差的平均值相同，∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴推荐小明购买乙种机械表．题组训练31. －33 【解析】如解图，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥BD 于点E ，点A 在直线y ＝－33x 上，可设A 点坐标为(3a ，－3a )，在Rt △OAC 中，OC ＝－3a ，AC ＝－3a ，∴OA ＝AC 2＋OC 2＝－23a ，∴∠AOC ＝30°，∵直线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到直线OB ，∴OA ＝OB ，∠BOD ＝60°，∴∠OBD ＝30°，∴Rt △OAC ≌Rt △BOD ，∴OD ＝AC ＝－3a ，BD ＝OC ＝－3a ，易得四边形ACDE 为矩形，∴AE ＝OD －OC ＝－3a ＋3a ，BE ＝BD －AC ＝－3a ＋3a ，∴AE ＝BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AB ＝2AE ，即32－6＝2(－3a ＋3a )，解得a ＝－1，∴A 点坐标为(－3，3)，而点A 在函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝－3×3＝－3 3.第1题解图2. (1)解：由题意得：OC ＝OD ＝BD ； ∵点D 是BC 的中点， ∴CD ＝BD ，OD ＝12BC ，∴△OBC 为直角三角形，而OC ＝12BC ，∴∠B ＝30°，∠OCD ＝90°－30°＝60°； ∵OD ＝CD ，∴∠COD ＝∠OCD ＝60°. (2)证明：∵OD ＝BD ， ∴∠DOB ＝∠B ＝30°，由旋转变换的性质知： ∠COA ＝∠CAO ＝∠B ＝30°，∴∠AOD ＝90°－2×30°＝30°，∴∠CAO ＝∠AOD ＝30°， ∴AC ∥OD ，而AC ＝OD ，∴四边形ADOC 为平行四边形，而OC ＝OD ， ∴四边形ODAC 是菱形．3. 解：(1)由表2数据可得，使用了节水龙头后，50天日用水量小于0.3的频数为1＋5＋13＝19， ∴50天的日用水量小于0.3 m 3的频率为1950.∴由频率估计概率得该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m 3的概率约为1950；(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48； 该家庭使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35， ∵(0.48－0.5)×365＝47.45，∴使用节水龙头后，一年可节省水约47.45 m 3.题组训练41. －24 【解析】根据题意画示意图如解图，并过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则OB ∥CD ，∴∠OBA ＝∠DCA ，由⎩⎪⎨⎪⎧∠BAO ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∠OBA ＝∠DCA ，可得△BAO ≌△CAD (ASA )，∴OB ＝DC ，OA ＝DA ，由一次函数y ＝－43x ＋4可知A (3，0)，B (0，4)，∴OA ＝3，OB ＝4，则AD ＝3，CD ＝4，∴OD ＝6，∴点C 的坐标为(6，－4)，∴k ＝6×(－4)＝－24.第1题解图2. (1)证明：∵P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ， ∴P A ＝PC ，∠OP A ＝∠EPD ，∠OAP ＝90°， ∴∠OP A ＋∠AOP ＝90°， ∵DE ⊥PO ， ∴∠OED ＝90°，∴∠DOE ＋∠EDO ＝90°， ∵∠AOP ＝∠DOE ， ∴∠OP A ＝∠EDO ， ∴∠EPD ＝∠EDO ；(2)解：∵P A ＝PC ＝6，∠OAP ＝90°，tan ∠PDA ＝P A AD ＝34，∴AD ＝43P A ＝8，∴PD ＝P A 2＋AD 2＝10， ∴DC ＝PD －PC ＝4， ∵PD 是⊙O 的切线， ∴DC 2＝DB ·AD ， ∴BD ＝DC 2AD ＝428＝2，∴AB ＝AD －BD ＝6，∴OA ＝3，OD ＝AD －OA ＝5，∴OP ＝OA 2＋P A 2＝35， ∵DE ⊥PO ，∴∠E ＝90°＝∠OAP ， ∵∠DOE ＝∠AOP ， ∴△ODE ∽△OP A ， ∴OE OA ＝OD OP ，即OE 3＝535， ∴OE ＝ 5.3. 解：(1)乙班主任的得分从小到大依次为：72，80，85， ∴乙班主任三个项目的成绩中位数为80； (2)∵六张卡片中写着“80”的共两张， ∴P (抽到的卡片写有“80”)＝26＝13；(3)甲班主任，理由如下：甲班主任得分：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7分； 乙班主任的得分：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7分； ∵77.7＞75.7，∴甲班主任获得参赛资格．题组训练51.252【解析】把x ＝－1代入y ＝－x ＋8，得y ＝1＋8＝9，则A 的坐标是(－1，9)，把(－1，9)代入y ＝kx 得k ＝－9.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋8，y ＝9x ，得B (9，－1)，设点P 的横坐标是m ，则0＜m ＜9，把x ＝m 代入y ＝－x ＋8，得y ＝－m ＋8，则点P 的坐标是(m ，－m ＋8)．把x ＝m 代入y ＝－9x 得y ＝－9m ，则PD ＝－m ＋8＋9m .设△PDC的面积为X ，X ＝12(－m ＋8＋9m )m ，即X ＝－12m 2＋4m ＋92＝－12(m －4)2＋252，∵－12＜0，∴当m ＝4时，X 有最大值，X 的最大值是252.∴△PDC 的面积的最大值为252.2. 解：(1)设每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(30，40)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝60，30k ＋b ＝40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系为：y ＝－2x ＋100. (2)∵一件产品的利润率不得高于50%， ∴x ≤(1＋50%)×18＝27，设该公司获得的利润为w ，则w ＝y (x －18) ＝(－2x ＋100)(x －18) ＝－2x 2＋136x －1800 ＝－2(x －34)2＋512，∵－2＜0，图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝27时，w 最大，最大值为414万元．答：公司销售单价定为27元时获利最大，最大利润为每月414万元． 3. 解：(1)9，5；【解法提示】∵被调查的总人数为6÷25%＝24(人)， ∴5册的人数为24－(5＋6＋4)＝9(人)，被抽査的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽査的学生读书册数的中位数为5册． (2)135°；【解法提示】扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×924＝135°.(3)选中读书超过5册的学生的概率为6＋424＝512；(4)∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变， ∴总人数不能超过27，即最多补查了3人．题组训练61. 43 【解析】如解图，作DF ∥AO 交OC 于点F ，CE ⊥AO 于点E ，∵∠AOC ＝60°，∴tan ∠AOC ＝3，设OE ＝x ，则CE ＝3x ，∴x ·3x ＝43，∴x ＝2或－2(舍去)，∴OE ＝2，CE ＝23，由勾股定理得：OC ＝4，∴S 菱形OABC ＝OA ·CE ＝4×23＝83，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DF ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DFO ，同理S △BCD ＝S △CDF ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO ＋S △DFO ＋S △BCD ＋S △CDF ，∴S 菱形ABCO ＝2(S △DFO ＋S △CDF )＝2S △CDO ＝83，∴S △CDO ＝4 3.第1题解图2. 解：(1)小张的期末评价成绩为70＋90＋803＝80(分)；(2)①小张的期末评价成绩为70×1＋90×2＋80×71＋2＋7＝81(分)；②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：60×1＋75×2＋7x1＋2＋7≥80，解得x ≥84.3，∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀．3. 解：(1)如解图①，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，第3题解图①方法一：可得直线AC：y＝－513x＋5，当x＝5时，y＝－513×5＋5＝4013≠3，故点E不在直线AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；方法二：可得AC＝132＋52＝194，AE＝52＋22＝29，CE＝82＋32＝73，∵AE＋EC≠AC，故点E不在AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；(2)能．如解图②、③，设剪开的三角形的短边长为x cm，依题意得：(13－x)(13＋13－x)＝13×13－1，解得x1＝5，x2＝34(舍去)，故能将13 cm×13 cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8 cm×21 cm的长方形，但面积少了1 cm2.第3题解图②第3题解图③题组训练71. (3＋5，－1＋5) 【解析】如解图，作正方形ABOC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∴∠ODC ＝∠BEO ＝90°，OB ＝OC ，∠COD ＋∠BOE ＝90°，∵∠COD ＋∠OCD ＝90°，∴∠OCD ＝∠BOE ，∴△COD ≌△OBE ，∴CD ＝OE ＝2，OD ＝BE ，S △COD ＝S △OBE ，∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x (x ＞0)的图象关于x 轴对称，∴k 1＋k 2＝0，∵点C 在双曲线y 1＝k 1x 上，设B (m ，－2)(m ＞0)，∴C (2，m )，∴k 1＝2m ，连接BC 交OA 于H ，则CH ＝BH ，OH ＝AH ，∴H (m ＋22，m －22)，∴A (m ＋2，m －2)，∴k 1＝(m ＋2)(m －2)，∴(m ＋2)(m －2)＝2m ，∴m ＝1＋5或m ＝1－5(舍)，∴m ＋2＝3＋5，m －2＝－1＋5，∴A (3＋5，－1＋5)．第1题解图2. 解：(1)由题意可得，1000＋500×6＋(600－500)×8＝1000＋3000＋800＝4800(元)， 答：他这个月的工资总额是4800元； (2)由题意可得，当0<x ≤500时，y ＝1000＋6x ，当500<x ≤m 时，y ＝1000＋500×6＋(x －500)×8＝8x ，当x >m 时，y ＝1000＋500×6＋(m －500)×8＋(x －m )×10＝10x －2m ，综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1000＋6x （0<x ≤500）8x （500<x ≤m ）10x －2m （x >m ）； (3)若800<m ≤900，y ＝8×800＝6400，符合题意， 若700≤m ≤800，6400≤－2m ＋10×800≤6500， 解得750≤m ≤800，∴m 的取值范围为750≤m ≤800.3. 解：(1)D 同学这天的通话费为0.2×3＋0.1×(1＋2)＝0.9(元)； (2)填写表二如下表，(3)调整前的平均通话费＝[0.2×2＋0.4×(5＋2＋1)]÷5＝0.72(元)；新的电话收费标准的平均通话费＝(0.2×2＋0.3×5＋0.4×2＋0.5×1)÷5＝0.64(元)． ∵0.72－0.64＝0.08(元)，∴与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是减少了，少0.08元．题组训练81. 23 【解析】设点P (m ，n )，∵P 是反比例函数y ＝3x 图象上的点，∴n ＝3m ，∴点P (m ，3m)，∵PB ∥x轴，∴B 点的纵坐标为3m ，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝1x 得：x ＝m 3，∴B (m 3，3m )，同理可得：A (m ，1m )，∵PB ＝m －m 3＝2m 3，P A ＝3m －1m ＝2m ，∴S △P AB ＝12P A ·PB ＝12×2m 3×2m ＝23.2. 解：(1)∵AB ＝x m ，∴BC ＝(20－x ) m ，根据题意得：x (20－x )＝96. 解得：x 1＝12，x 2＝8， 答：x 的值是12 m 或8 m ； (2)设花园的面积为S ，则S ＝x (20－x )＝－(x －10)2＋100.∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离是11 m 和5 m ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－x ≥11， ∴5≤x ≤9.∵－1＜0，图象开口向下，对称轴左侧S 随x 的增大而增大， ∴当x ＝9时，S 有最大值， S 最大＝－(9－10)2＋100＝99 m 2. 答：花园面积的最大值是99 m 2. 3. 解：(1)甲演讲答辩的平均分为： 13×(90＋92＋94)＝92， 乙演讲答辩的平均分为：13×(89＋87＋91)＝89；(2)a ＝50－40－3＝7， b ＝50－42－4＝4；(3)甲民主测评分为：40×2＋7＝87，乙民主测评分为：42×2＋4＝88，∴甲综合得分：92×6＋87×46＋4＝90， 乙综合得分：89×6＋88×46＋4＝88.6. ∵90＞88.6，∴应选择甲当班长．题组训练91. 2 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交MD 于点G .在y ＝－x －2中，令x ＝0，解得y ＝－2；令y ＝0，解得x ＝－2.则A ，B 的坐标分别是(－2，0)和(0，－2)，∴OA ＝OB ＝2.∵线段AB 平移到线段CD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .又∵CF ⊥x 轴，DM ⊥y 轴，∴CG ＝DG ＝OA ＝OB .根据反比例函数关于直线y ＝x 对称，则有CF ＝DM ，∴DM －DN ＝CF －DN ＝CG ＝OB ＝2.第1题解图2. 解：(1)m ＝15，n ＝8；众数；【解法提示】m %＝1－(10%＋20%＋25%＋30%)＝15%；由图可知，调查的总人数为4÷10%＝40，∴37号鞋码的人数为40×20%＝8；鞋厂需要关注的是更多人的鞋码大小，对应在数据中是众数．(2)第一种方案：200×90%×100＝18000(元)．第二种方案：60×200＋200×80%×(100－60)＝18400(元)．∵18400>18000，∴使用第一种方案划算，需要18000元．3. (1)证明：如解图，连接OD ，∵点D 是AC ︵的中点，∴AD ︵＝DC ︵，∴AD ＝DC ，∠AOD ＝∠DOC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠AOD ＝∠DOC ＝60°，∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝CD ，∴OA ＝OC ＝CD ＝AD ，∴四边形AOCD 是菱形；(2)解：由(1)可知，△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∵CE ＝AD ，CD ＝AD ，∴CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝12∠OCD ＝30°，∴∠ODE ＝∠ODC ＋∠CDE ＝90°， 在Rt △ODE 中，DE ＝OD ·tan ∠DOE ＝6×tan60°＝6 3.第3题解图题组训练101. 32 【解析】如解图，点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上，可设A (a ，8a)，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .则OA 2＝OH 2＋AH 2＝a 2＋(8a )2＝a 2＋64a 2.连接BD ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC ＝BD ，∴S 正方形ABCD ＝12AC ·BD ＝12AC 2＝2OA 2＝2(a 2＋64a 2)＝2(a －8a )2＋32，∴当(a －8a )2＝0，即a ＝8a 时，S 正方形ABCD 取得最小值，最小值为32.第1题解图2. 解：(1)设乙工程队每天能改造道路x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米， 依题意，得：480x －48032x ＝4， 解得：x ＝40，经检验，x ＝40是分式方程的解，且符合题意，∴32x ＝60. 答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200－60 m 40天， 依题意，得：3m ＋2.4×1200－60 m 40≤66， 解得：m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．3. 解：(1)100＋46×1＝146(元)，∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；(2)当x ≤44时，y ＝140，当44＜x ≤48时，y ＝140＋8(x －44)＝8x －212，当x ＞48时，y ＝140＋8×(48－44)＋10(x －48)＝10x －308，∴乙公司一名网络客服的日工资y 与销售件数x 的关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧140 （x ≤44）8x －212 （44＜x ≤48）10x －308 （x ＞48）；(3)甲公司一名网络客服的平均日工资为：(42×20＋44×40＋46×20＋48×10＋50×10)÷(20＋40＋20＋10＋10)＋100＝145(元)；乙公司一名网络客服的平均日工资为：[140×10＋140×10＋(8×46－212)×30＋(8×48－212)×40＋(10×50－308)×10]÷(10＋10＋30＋40＋10)＝162.8(元)，∵145<162.8，∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．。
备战中考数学名校好题福建专用全真模拟卷7
备战中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（福建专用）第七模拟（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2021·福建·模拟预测）在实数1-，13 ）A ．1-B ．13CD 【答案】C【分析】根据无理数的定义、算术平方根即可得．【解析】A 、1-是有理数，此项不符题意；B 、13是有理数，此项不符题意；CD 3=是有理数，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．2．（2021·福建·厦门市湖滨中学二模）实数m n ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．1m <-B ．|2|0n -<C ．0m n +<D ．20n m ->【答案】D【分析】根据数轴可以判断m 、n 的大小，从而可以解答本题．【解析】解：由数轴可得，−1＜m ＜0＜2＜n ＜3，故选项A 错误，选项B 错误，∴m ＞−n ，即：0m n +>，故选项C 错误，∴20n m ->，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出m 、n 的大小，利用数形结合的思想解答．3．（2019·福建·一模）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）A ．数据个数是5B ．数据平均数是8C ．数据众数是8D ．数据方差是0【答案】D【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】解：∴2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确， 数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确， 数据众数是8，故选项C 正确，数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误， 故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．4．（2021·福建厦门·二模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a b >，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）A ．2()a a b a ab -=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222( )2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++【答案】C【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．【解析】标记如下：∵4Rt ABN PQMN ABCD S S S 正方形正方形＝﹣，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣412ab ⨯ ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：C ．【点睛】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．5．（2011·北京房山·中考模拟）关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．12 【答案】B【分析】把0x =代入方程22(1)10m x x m -++-=可得210m -=，然后求解，且需满足10m -≠，则问题可求解．【解析】解：把0x =代入方程()22110m x x m -++-=可得： 210m -=，解得：1m =±，∴10m -≠，∴1m =-；故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．6．（2022·福建·模拟预测）如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，有DE ＝CF ，AF 与BE 相交于点G ．AB ＝4，DE ＝1，则AG 的长是（ ）A ．2BCD ．125【答案】D【分析】 利用正方形的性质及题目条件可证∴ABE ∴∴DAF ，再根据全等三角形的性质推出90DAF AEB ABE AEB ∠+∠=∠+∠=︒，最后利用等面积法即可求出线段的长．【解析】解：∴正方形ABCD ，AB ＝4，DE ＝1，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝4，90BAD ADC ∠=∠=︒，AE ＝AD －DE ＝3∴5BE =又∴DE ＝CF ，∴AD －DE ＝CD －CF ，即AE ＝DF ，在∴ABE 和∴DAF 中{90AB ADBAD ADC AE DF=∠∠=︒=＝∴∴ABE ∴∴DAF （SAS ），∴DAF ABE ∠=∠∴90DAF AEB ABE AEB ∠+∠=∠+∠=︒，∴AG ∴BE ， ∴11··22AB AE BE AG = ∴·431255AB AE AG BE ⨯===． 故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质．关键在于利用全等推出90DAF AEB ABE AEB ∠+∠=∠+∠=︒，并利用等面积法求线段的长度．7．（2021·福建省厦门第二中学二模）已知非负数a ，b ，c 满足3a b +=且36c a -=-，设2y a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值是（ ）A ．16B ．15C ．9D ．7【答案】D【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解析】解：∴a+b=3，c﹣3a=-6，∴b=3﹣a，c=3a-6．∴b，c都是非负数，∴303-60aa-≥⎧⎨≥⎩①②，解不等式∴得：a≤3，解不等式∴得：a≥2，∴2≤a≤3．又∴a是非负数，∴2≤a≤3，S=a2+b+c=a2+（3﹣a）+3a-6=a2+2a-3，∴对称轴为直线a=﹣221⨯=﹣1，∴a=2时，最小值n=5，∴a=3时，最大值m=32+2×3-3=12，∴m﹣n=12﹣5=7．故选D．【点睛】本题考查了不等式组，二次函数的性质，掌握不等式组，二次函数的性质，用a表示出b、c，并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出s关于a的函数关系式．8．（2018·福建龙岩·中考模拟）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1≈1.414）（）A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米【答案】C【解析】 解：过B 作BF ∴CD 于F ，∴AB =A ′B ′=CF =1.6米，在Rt △DFB ′中，B ′F =tan67.5DF ，在Rt △DFB 中，BF =DF ，∴BB ′=AA ′=20，∴BF ﹣B ′F =DF ﹣tan67.5DF =20，∴DF ≈34.1米，∴CD =DF +CF =35.7米．故选C ．9．（2021·福建·大同中学二模）如图，直线y ＝x +6分别与x 轴、y 轴相交于点M ，N ，∴MPN ＝90°，点C (0，3)，则PC 长度的最小值是（ ）A．3B ．3﹣CD ．3【答案】A【分析】 以MN 为直径作∴E ，连接EC 并延长交∴E 于点P ，此时PC 的长度最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，进而可得出MN 的长度及点E 的长度，结合点C 的坐标可求出CE 的长，再利用CP =EP -CE =12MN -CE ，即可求出PC 长度的最小值．【解析】解：以MN 为直径作∴E ，连接EC 并延长交∴E 于点P ，此时PC 的长度最小.当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴点N 的坐标为（0，6）；当y ＝0时，x +6＝0，解得：x ＝﹣6，∴点M 的坐标为（-6，0）．∴MN==E 的坐标为（﹣3，3）．又∴点C 的坐标为（0，3），∴CE ＝3，∴CP ＝EP ﹣CE 12=MN ﹣CE 12=⨯3＝3． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、勾股定理以及圆的认识，牢记点内一点到圆的最短距离=半径-该点到圆心的距离是解题的关键．10．（2020·福建·模拟预测）抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边）且抛物线交y 轴于负半轴，a 与b 异号．则下列说法中正确的一项是（ ）A ．若抛物线上仅有一点C(m ，m)则a 的取值范围为a <B ．方程ax 2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根C ．当b=6a 时，点B(-1，0)，点A(5，0)D ．a 与b 满足大小关系为b -<<【答案】B【分析】A ：将C(m ，m)代入，根据抛物线上仅有一点C 得出根的判别式为零，从而求算出a 、b 之间的关系，再根据a 、b 的正负性解不等式即可；B ：根据抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边）令y=0得出根的判别式大于零，从而判断方程ax 2+bx+3a=0根的判别式的正负性；C ：将b=6a 代入y=ax 2+bx+5a 得出()()15y a x x =++，从而求出A 、B 坐标；D ：根据抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边），令y=0，根的判别式大于零解不等式即可．【解析】A ：将C(m ，m)代入y=ax 2+bx+5a 得：()225150am bm a m am b m a ++=⇒+-+=∴抛物线上仅有一点C∴()221200b a ∆=--=解得：1b =±∴抛物线交y 轴于负半轴∴0,0a b <> 即：010⎧>⎪⎨->⎪⎩ 解得：0a < ，A 错误； B ：∴抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边），令y=0 ∴22200b a ∆=->∴对于方程ax 2+bx+3a=0有：2222212=2080b a b a a ∆=--+>∴方程ax 2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B 正确；C ：当b=6a 时，()()26515y ax ax a a x x =++=++∴B(-1，0)，点A(-5，0)，C 错误；D ：∴抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边），令y=0∴22200b a ∆=->即()()0b b +->解得：b >- 或b < ，D 错误故答案选：B【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程结合，熟练使用根的判别式判断相关的不等关系以及等量关系是解题关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2020·福建省泉州实验中学模拟预测）若11x +-x 的取值范围是______________． 【答案】32x ≤且1x ≠ 【分析】根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x 的不等式组，解不等式组即得结果．【解析】解：若11x -320–10x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：321x x ⎧≤⎪⎨⎪≠⎩，即32x ≤且1x ≠． 故答案为：32x ≤且1x ≠． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．（2018·安徽芜湖·中考模拟）因式分解：3222x x y xy +=-__________．【答案】2()x x y -【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：原式222(2)()x x xy y x x y =-+=-，故答案为：2()x x y -．【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．13．（2018·福建厦门·中考模拟）不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．【答案】k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x -k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.14．（2021·福建省厦门第六中学三模）如图，在Rt∴ABC 中，∴ACB ＝90°，∴A ＝60°，AC ＝1，将∴ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到∴A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为_____．【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出BC ，然后证明三角形AA C '是等边三角形，得到∴=ACA BCB ''∠=60°，即可证明三角形BCB '是等边三角形，从而得到BB BC '=，由此求解即可.【解析】解：连接'BB ，在Rt ABC 中，ACB =∠90°，∴A =60°，∴∴ABC =30°，∴AB =2AC =2，由勾股定理得：BC =∴将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到∴A B C '''，∴ACA BCB ''∠=∠，CA CA '=，CB CB '=，∴∴A =60°，∴三角形AA C '是等边三角形，∴∴=ACA BCB ''∠=60°，∴三角形BCB '是等边三角形，∴BB BC '==.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．（2021·福建厦门·三模）如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五形12345B B B B B ，且3344//A A B B ，直线l 经过2B 、3B ，则直线l 与12A A 的夹角α=________︒．【答案】48 【分析】已知正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五形12345B B B B B ，可得出正多边形的内角度数，根据3344//A A B B 和四边形内角和定理即可得出α的度数． 【解析】∴多边形123456A A A A A A 是正六边形，多边形12345B B B B B 是正五边形 ∴123234243180(62)180(52)120,10865A A A A A AB B B ︒⨯-︒⨯-∠=∠==︒∠=︒=∴3344//A A B B∴34234108B MA B B B ∠∠==︒ ∴3318010872B MA =︒︒=-∠︒22123234333603601201207248A NB A A A A A A A MB α∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：48 【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n 多边形内角度数为180(2)n n︒-，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．16．（2019·福建泉州·中考模拟）如图，OA 在 x 轴上，OB 在y 轴上，OA=8，AB=10，点C 在边OA 上，AC=2，P 的圆心P 在线段BC 上，且P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________________．【答案】-5 【分析】 【解析】方法1：作PD∴OA 于D ，PE∴AB 于E ，作CH∴AB 于H ，如图，设∴P 的半径为r ，∴∴P 与边AB ，AO 都相切，∴PD=PE=r ，AD=AE ，在Rt∴OAB 中，∴OA=8，AB=10，=6，∴AC=2，∴OC=6，∴∴OBC 为等腰直角三角形，∴∴PCD 为等腰直角三角形，∴PD=CD=r ，∴AE=AD=2+r ，∴∴CAH=∴BAO ，∴∴ACH∴∴ABO ，∴CH ACOB AB =，即2610CH =，解得CH=65，85，∴BH=8105-=425，∴PE∴CH ，∴∴BEP∴∴BHC ，∴BE PEBH CH=，即10(2)42655r r-+=，解得r=1，∴OD=OC ﹣CD=6﹣1=5，∴P （5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．方法2 由12PCASr CA r =⋅=，152PBAS r BA r =⋅=，1162622ABCS BO CA =⋅⋅=⨯⨯=， 可得66r =，故1r =．即点P 的纵坐标为-1，又因为点P 在直线BC ：6y x =-上，所以点P 的横坐标为5，故5k =-．方法3 注意到AP 平分OAB ∠，也可利用角平分线性质求解．由21105CP AC PB AB ===，可设CP t =，5PB t =．于是6BC t =，可得CP又因为45OCP ∠=︒，所以sin 451r CP =︒==． 考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数图象上点的坐标特征；4．综合题；5．压轴题．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·福建·三模）先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2m =．【答案】22m m -+，1-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【解析】解：原式22(2)13111m m m m m ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411m m m m --=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯--+22m m -=+当2m =时，原式1===-【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及平方差公式，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（2022·福建三明·一模）如图，点E 为矩形ABCD 外一点，AE = DE .求证：∴ABE ∴∴DCE【答案】见解析 【分析】利用矩形性质以及等边对等角，证明EAB EDC ∠=∠，最后利用边角边即可证明ABE DCE ∆∆≌．【解析】解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠，在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对等角，求证边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键．19．（2020·福建泉州·二模）解方程组：529321x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【分析】观察原方程组，两个方程的y 系数互为相反数，可用加减消元法求解． 【解析】解：529321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，∴+∴，得8x ＝8， 解得：x ＝1．将x ＝1代入∴，得3﹣2y ＝-1， 解得y ＝2．所以方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是根据未知数的系数选择加减消元法或代入消元法解方程组．20．（2021·福建·厦门市第九中学二模）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．【答案】（1）10%；（2）当19x ≤<时，17.7352y x =-+；当915x ≤<时，236080y x x =-++；第10天时销售利润最大 【分析】（1）设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和9≤x ＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比． 【解析】（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得： 210(1)8.1x -=解得10%x =或190%x =（不符合题意，舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当19x ≤<时，第1次降价后的价格：10(110%)9-=元， ∴(9 4.1)(803)(403)17.7352y x x x =---+=-+， ∴17.70-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当1x =时，y 有最大值，17.71352334.3y =-⨯+=最大（元）， 当915x ≤<时，第2次降价后的价格：8.1元，∴222(8.1 4.1)(120)(364400)360803(10)380y x x x x x x =----+=-++=--+， ∴30-<，∴当10x =时，y 有最大值，380y =最大（元） ∴380＞334.3∴第10天时销售利润最大；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．21．（2021·福建·泉州五中模拟预测）在矩形ABCD中，3AB=，4AD，点E是直线AB上=⊥于点G，交射线DA于点F．的一个动点，连接CE，过点B作BF CE∆∆；（1）如图，点E在线段AB上，求证：ABF BCE（2）在点E D、F、G、C四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应AE的长，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AE33或3，理由见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∴BCE=∴EBG，即可证得∴ABF∴∴BCE；（2）分四种情况讨论：∴当点E运动到BA的延长线上，CD=CG=3，DF=FG时；∴当点E 运动到AB的延长线上时，则DC=CG=3，DF=FG时；∴当点E在线段AB上时；∴当点E 与点B重合，则点G于点B重合，点F于点A重合时；分别利用相似三角形的判定和性质即可求得AE的长【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，∴A EBC∠=∠=90°，∴∠+∠=90°BCE CEB⊥，BF CEBGE ∴∠=90°， EBG GEB ∴∠+∠=90°，BCE EBG ∴∠=∠， ABFBCE ∴∆∆；（2）∴当点E 运动到BA 的延长线上，3CD CG ==，DF FG =时，使D 、F 、G 、C 四点构成的四边形为轴对称图形，如图∴矩形ABCD ，BF CE ⊥90EBC CGB ∴∠=∠=︒，GCB GCB ∠=∠， ~CGB CBE ∴∆∆CG BC BC CE ∴=即344CE =，解之：163CE =， 167333EG EC CG ∴=-=-= 同理可证~EGB EBC ∆∆EG BEBE CE ∴=即7316BE BE =解之：BE3AE BE AB ∴=-=∴当点E 运动到AB 的延长线上时，则3DC CG ==，DF FG =时，使D 、F 、G 、C 四点构成的四边形为轴对称图形，如图，同理求出BE=3AE AB BE∴=+∴当点E在线段AB上（不与点B重合），不存在；∴当点E与点B重合，则点G于点B重合，点F于点A重合，3AE∴=．AE∴33或3．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用的知识等，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（2021·福建·三模）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）1400人，统计图见详解；（2）2万人；（3）1 6【分析】（1）根据消费类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以教育类对应百分比求出其人数即可补全图形；（2）总人数乘以五峰最关注环保问题的人数所占百分比即可得出答案；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解析】解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人）， 关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）． 如图所示：（2）最关注环保问题的人数为：20×10%＝2（万人）； （3）画树形图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率=2÷12=16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（2021·福建福州·模拟预测）如图，点O 为等边三角形ABC 的中心，BCE 是以BC 为斜边的直角三角形，且BE CE =．（1）用尺规在直线AB 的左侧作ABD △，使ABD △∴BCE ，保留必要的作图痕迹，不写作法；（2）ABD △能否由BCE 绕点O 按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角α（0180α<<︒）的度数；若不能，请说明理由．【答案】（1）图见详解；（2）能，旋转角α为120°，证明见详解． 【分析】（1）分别以点A 、B 为圆心，以CE 、BE 为半径画弧，则两弧交于一点D ，进而问题可求解；（2）连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，由题意易得,120,OA OB OC AOB BOC ABO CBO ==∠=∠=︒∠=∠，45CBE ∠=︒，由（1）可知：BCE BAD ≌，则有,45BD BE CBE ABD =∠=∠=︒，然后可得OBD OBE ≌，进而可得OD=OE ，最后问题可求解． 【解析】（1）解：如图所示：（2）证明：能，理由如下：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图所示：∴O 是等边三角形ABC 的中心，BCE 是以BC 为斜边的直角三角形，且BE CE =， ∴,120,OA OB OC AOB BOC ABO CBO ==∠=∠=︒∠=∠，45CBE ∠=︒， 由（1）可知：BCE BAD ≌，∴,45BD BE CBE ABD =∠=∠=︒，∴ABO ABD CBO CBE ∠+∠=∠+∠，即OBD OBE ∠=∠，∴OB =OB ，∴OBD OBE ≌，∴OD OE =，∴OA=OB=OC ，∴BOC =∴AOB =120°，∴ABD △能由BCE 绕点O 按顺时针方向旋转得到，旋转角度为120︒．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形及等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形及等腰直角三角形的性质是解题的关键．24．（2021·福建龙岩·二模）如图，已知点C 是半圆的中点，O 是圆心，AB 是直径，点P 是过点A 且垂直于AB 的直线上一点，射线PC 恰好经过BC 的中点D ，点P 与点E 关于弦AC 对称．（1）求证：AC ＝AP ；（2）求证：∴AEC ＝∴DEB ；（3）连接BD ，若BDE ∆、CDE ∆、ACE ∆的面积分别为1S 、2S 、 3S ，求证：123S S S +【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连结OC ，OD ，标角如图，点C 是半圆的中点，可得∴1＝90°，等腰三角形性质可得∴2＝∴3＝45°，由点D 是BC 的中点，可得∴4＝45°，可求∴5＝67.5°，再求∴OCD ＝∴P ＝67.5°即可；（2）由D 为BC 弧中点，可得∴4＝∴6＝45°，由折叠，∴AEC ＝67.5°，∴ACE ＝67.5°，∴7=45°，可证点C ，O ，E ，D 共圆，可得∴4＝∴8＝45°，可求∴BDE ＝67.5°即可；（3）连结BD 过D 作DF ∴AB 于F ,设∴O 的半径为a ,则AC ＝AP ，DF =OF ，BD ，由A ，B ，D ，C 四点共圆可求∴B ＝∴5＝67.5°，由折叠可得∴ACE ＝∴5＝67.5°，AP＝AE，23S=，可证△ACE∴∴DBE，DE＝BD，∴BDE＝45°，1S= 2，22S，计算12S S+，123S SS+即可．【解析】证明：连结OC，OD，标角如图，∴点C是半圆的中点，∴∴1＝90°，∴OA＝OC，∴∴2＝∴3＝45°，∴点D是BC的中点，∴∴4＝45°，∴OC＝OD，∴∴OCD＝67.5°，∴∴5＝180°－∴3－∴OCD＝67.5°，∴P A∴AB，∴∴P AO＝90°，∴∴1＋∴P AO＝180°，∴P A∥OC，∴∴OCD＝∴P＝67.5°，∴∴5＝∴P，∴AC＝AP；（2）由∴得∴5＝∴P＝67.5°，∴D为BC弧中点，∴∴4＝∴6＝45°，∴折叠，∴∴AEC ＝∴P ＝67.5°，∴5＝∴ACE ＝67.5°，∴∴7＝180°-∴5-∴ACE =180°-67.5°-67.5°=45°，∴DE 所对的∴7＝∴6，∴点C ，O ，E ，D 共圆，∴∴4＝∴8＝45°，∴∴BDE ＝180°－∴8－∴AEC ＝67.5°，∴∴AEC ＝∴DEB ；（3）连结BD 过D 作DF ∴AB 于F ，设∴O 的半径为a ,则AC ＝AP ，DF =OF ，∴BD =， ∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴∴B ＝∴5＝67.5°，∴折叠，∴∴ACE ＝∴5＝67.5°，AP ＝AE ，∴22311sin 2222S AC AE a =⨯⨯⨯∠=⨯=， ∴∴AEC ＝∴DEB ＝67.5°，∴∴ACE ∴∴DBE ，∴DE ＝BD ，∴BDE ＝45°，∴11sin 2S DE DB BDE =⨯⨯⨯∠=2， ∴由∴得∴7＝∴8＝45°，∴CD ＝DE ，∴CE ，∴2212S DE CD =⨯⨯，∴2221212S S a +=+=，∴212312a S S S +==【点睛】本题考查圆心角与弧关系，等腰三角形判定与性质，平行性质，折叠性质，四点共圆及其性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形相似判定与性质，三角形面积，掌握圆心角与弧关系，等腰三角形判定与性质，平行性质，折叠性质，四点共圆及其性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形相似判定与性质，三角形面积公式是解题关键．25．（2021·福建·泉州五中模拟预测）定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y 轴垂直，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“伴随等腰三角形”． （1）若P ，Q 为抛物线2y x 2x 3=-++上的点，它的“伴随等腰三角形”记为PQM ∆，且底边2PM =，点M ，Q 均在点P P 的横坐标为m ．∴若点M 在这条抛物线上，则PQM ∆的面积是_______．∴设P ，Q 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，比较1y 与2y 的大小；∴当PQM ∆底边上的高等于底边长的2倍时，求点P 的坐标；（2）若P ，Q 是抛物线223y x nx n =-++上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN ”以PN 为底，且点N ，Q 均在点P 的同侧（左侧或右侧），点Q 的横坐标是点P 的横坐标的2倍，过点P ，N 分别作垂直于x 轴的直线1l ，2l ．设点P 的横坐标为1n -，该抛物线在直线1l ，2l 之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为0y ，直接写出0y 与n 之间的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．【答案】（1）∴1；∴当12m <时，12y y <；当12m >时，12y y >；∴点P 的坐标为39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或57,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当1n <时，2031y n n =+-；当312n <≤时，203159y n n =-+-；当32n >，且3n ≠时，203y n n =+．【分析】（1）∴根据题意可知点P 为抛物线的顶点，求出点Q 的坐标和点P 的坐标即可求出∴PQM 的坐标；∴用m 表示P 、Q 两点的坐标，然后列不等式即可得到答案；∴由题意可知，当12m <时，Q 点的纵坐标比P 点的纵坐标大4，当12m >时，Q 点的纵坐标比P 点纵坐标小4，由此可求出P 点的坐标；（2）分情况讨论，注意点P 在y 轴右侧和y 轴左侧时情况不同，找到不同情况下的最高点即可．【解析】解：（1）∴将2y x 2x 3=-++配方得：()214y x =--+，∴该抛物线对称轴为直线1x =，∴点M 在这条抛物线上，∴点P ，M 关于直线1x =对称，∴点Q 即为顶点，坐标为()14，， ∴点P 的横坐标为0，当0x =时，y =3，即点P 坐标为()0,3，∴点Q 到PM 的距离为1， ∴12112PQM S =⨯⨯=△．∴由题意，得：()2,23P m m m -++，()21,4Q m m +-+， 设P ，Q 两点的纵坐标分别为了1y ，2y2123y m m ∴=-++，224y m =-+，且12y y ≠当12y y <时，有22234m m m -++<-+， 解得：12m <， 当12y y >时，有22234m m m -++>-+，解得：12m >， ∴当12m <时，12y y < 当12m >时，12y y > ∴由题意知：当12m <时，Q 点的纵坐标比P 点的纵坐标大4， 当12m >时，Q 点的纵坐标比P 点的纵坐标小4，P ，Q 两点的坐标分别为()2,23P m m m -++，2(1,4)Q m m +-+ 当12m <时，222344m m m -+++=-+， 解得：32m =-， ∴点P 的坐标为39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 当12m >时，222344m m m -++=-++，解得：52m =， ∴点P 的坐标为57,24⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，点P 的坐标为39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或57,24⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）点Q 的横坐标是点P 的横坐标的2倍，∴点Q 的横坐标为22n -，由等腰三角形可知点N 的横坐标为()2222133n n n n -+---=-⎡⎤⎣⎦， 抛物线223y x nx n =-++的对称轴为直线x n =，∴当133n n n -<<-时，直线1l ，2l 之间的部分（包括端点）的最高点为顶点， 又P ，Q 两点的纵坐标不能相等，22(1)n n n n ∴--≠--，即3n ≠，∴当32n >，且3n ≠时，203y n =+， 当10n -<时，P 点在y 轴左侧，此时最高点即为点P ，∴当1n <时，2031y n n =+-，当33n n >-，且P 点在y 轴右侧时，最高点即为点N∴当312n <≤时，203159y n n =+-， 综上所述，当1n <时，2031y n n =+-， 当312n <≤时，203159y n n =-+-， 当32n >，且3n ≠时，203y n n =+． 【点睛】此题考查了二次函数与几何综合问题，注意分类讨论是解题的关键．。
2023年中考数学模拟冲刺卷(福建省)
2023年福建省中考数学模拟冲刺卷数学试卷一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．下列各式运算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4B．（x3）2＝x5C．2xy2•（﹣x2）＝﹣3x3y2D．（π﹣3.14）0＝03．如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）5．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．调查本班同学的体育达标情况B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况D．调查黄河的水质情况6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：97．如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（ ）A ．19B ．20C ．22D ．258．△ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于（ ）A ．50°B ．25°C ．40°D ．20°9. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（ ）A. 100B. 92C. 90D. 81 10．若二次函数的解析式为()()()115y x m x m =--≤≤．若函数过(),p q 点和()5,p q +点，则q 的取值范围为（ ）A ．92544q ≤≤B ．944q -≤≤-C ．2524q ≤≤D ．924q -≤≤-二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AB 的中点，若6OE =，则BC 的长为 _______．12．已知1x =-是一元二次方程2100ax bx +-=的一个解，且a b ≠-，则2222a b a b -+的值为__________．13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_______个．14．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍得到A B C '''，若点A 的坐标为()23，，则A '的坐标为 _____． 15．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．16．如图，AD 为∠BAC 的平分线，请你添加一个适当的条件______，使得ABD ACD △≌△．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分）17．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于3，求a 的取值范围．18．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，且B ，D ，E 在同一直线上，连接EC ．(1)求证：BD EC =．(2)若55ACB ∠=︒，求BEC ∠的度数．19．如图，点D ，E ，F 分别位于ABC 的三边上，DF CA ∥，70C ∠=︒．(1)求CDF ∠的大小；(2)若70A ∠=︒，DF 平分BDE ∠，求证：DE BA ∥．20．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y 立方米，完成运送任务所需时间为t 天． ∠求y 关于t 的函数表达式．∠若080t <≤时，求y 的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？21．已知，如图（1）在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在，BC CD 上，且AE AF AEC AFC =∠=∠，．(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)如图（2），若AD AF =，延长AE DC ，交于点G ，求证：2AF AG DF =⋅．(3)在第（2）小题的条件下，连接BD ，交AG 于点H ，若412HE EG ==，，求AH 的长． 22．2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．23．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．24．如图1，直线AB 的解析式为6y kx =+，D 点坐标为()8,0，O 点关于直线AB 的对称点C 点在直线AD 上．(1)求直线AB 的解析式；(2)如图2，在x 轴上是否存在点F ，使ABC 与ABF △的面积相等，若存在，求出F 点坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图3，过点()5,2G 的直线:l y mx b =+，当它与直线AB 夹角等于45︒时，求出相应m 的值．25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过原点O （0，0）、A （2，0），直线y ＝2x 经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC ＝CE 时，求证：△BCE ∽△ABO ；（3）当∠CBA ＝∠BOC 时，求点C 的坐标．。
福建数学中考刷题练习册
福建数学中考刷题练习册一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环小数）B. πC. √2D. 0.5答案：B、C2. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边的长度是？A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A二、填空题1. 计算下列算式的值：\( (-2)^3 - 3 \times 2 + 4 \) = _______答案：-82. 若一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，且 \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)，\( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} \)，若 \( a = 1 \)，\( b = 3 \)，\( c = -2 \)，则 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 的值分别是 _______ 和 _______。
答案：1，-2三、解答题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)，\( w \)，\( h \)，求该长方体的体积。
解答：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即 \( V= l \times w \times h \)。
2. 一个圆的半径是 \( r \)，求该圆的面积。
解答：圆的面积可以通过公式 \( A = \pi r^2 \) 来计算。
四、应用题1. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个。
如果原计划生产周期为30天，实际生产周期缩短了多少天？解答：原计划生产的总零件数为 \( 100 \times 30 = 3000 \) 个。
实际每天生产120个，所以实际生产周期为 \( \frac{3000}{120} =25 \) 天。
因此，实际生产周期比原计划缩短了 \( 30 - 25 = 5 \) 天。
结束语：通过本练习册的练习，同学们可以加深对数学概念的理解和应用，提高解题技巧，为中考做好充分的准备。
福建初中数学专项训练
福建初中数学专项训练数学作为一门基础学科，在初中教育中占据着举足轻重的地位。
为了帮助福建地区的初中生们更好地掌握数学知识，提高解题能力，以下是一些专项训练的要点和建议。
一、基础知识巩固1. 数与代数：重点复习有理数、实数的运算，掌握代数式的简化和变形技巧。
2. 方程与不等式：熟悉一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法。
3. 函数：理解函数的概念，掌握一次函数、二次函数的基本性质。
二、几何知识强化1. 平面几何：包括直线、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和定理。
2. 立体几何：了解立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥等的表面积和体积计算。
3. 坐标几何：熟悉坐标系，掌握点的坐标表示和图形的坐标变换。
三、统计与概率1. 数据收集与处理：学习数据的收集、整理和描述方法。
2. 图表分析：掌握条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制和解读。
3. 概率初步：理解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率。
四、解题技巧提升1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和求解目标。
2. 画图：对于几何题目，学会用图形辅助解题，直观展示问题。
3. 分类讨论：面对复杂问题，学会分情况讨论，逐一击破。
4. 逆向思维：在解题过程中，尝试从结果出发，逆向推导求解过程。
五、专项练习1. 计算能力：通过大量练习，提高基本运算的速度和准确性。
2. 逻辑推理：通过解决逻辑问题，锻炼逻辑思维和推理能力。
3. 应用题：学习将数学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
六、模拟测试1. 历年真题：研究历年福建中考数学真题，了解考试趋势和题型。
2. 模拟考试：定期进行模拟考试，检验学习效果，适应考试节奏。
3. 错题分析：对模拟考试中的错题进行深入分析，找出错误原因，避免重复错误。
七、学习资源利用1. 教材：充分利用教材，系统学习数学知识。
2. 辅导书：选择适合自己的辅导书籍，进行深入学习和练习。
3. 网络资源：利用网络资源，如在线课程、教学视频等，辅助学习。
福建省2022中考数学基础解答基础解答特训10分组特训本(含答案)
福建省2022中考数学：基础解答特训10时间：40分钟 分值：共50分，错________分17．(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）<x ＋4，x －13－3x －76≤1.18．(8分)如图，已知△ABC 为等边三角形，BD ＝CF ，∠EDF ＝60°.求证：BD ＝AE .19．(8分)先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1，其中x ＝2 3＋1. 20．(8分)如图，已知矩形ABCD .(1)在线段AD 上作点E ，使得∠BEC ＝90°；(要求：只要作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求证：△ABE ∽△DEC .21．(8分)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．(1)如图①，过点C 作CF ∥BD ，交AB 于点E ，交AD 于点F .求证：△AEF ≌△BEC ；(2)如图②，将四边形ACBD 折叠，使点D 与点C 重合，HK 为折痕，求sin ∠ACH 的值．22．(10分)小明接到一批配件的生产任务，按要求必须在14天内(含14天)完成．已知配件的售价为60元/个．他第x 天生产的配件数量为y 个，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5x （0≤x ≤4），5x ＋10（4<x ≤14）.(1)小明第几天生产的配件数量为70个？(2)设第x 天生产的配件成本为P 元/个，P 与x 的函数图象如图．小明第x 天创造的利润为M 元，求M 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？参考答案17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＜x ＋4，①x －13－3x －76≤1.② 解不等式①得x ＜2，解不等式②得x ≥－1，∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.18．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠C ＝60°.∵∠EDC ＝∠EDF ＋∠FDC ＝∠B ＋∠BED ，∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝∠BED .在△EBD 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEB ＝∠FDC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△EBD ≌△DCF ，∴BE ＝CD .∴BC －CD ＝AB －BE ，∴BD ＝AE .19．解：x x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1＝x（x ＋1）（x －1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－1x ＋1＝x （x ＋1）（x －1）÷xx ＋1＝x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x＝1x －1.当x ＝2 3＋1时，原式＝12 3＋1－1＝36.20．(1)解：如图，点E 即为所求．(2)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°.∴∠AEB ＋∠ABE ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB ＋∠DEC ＝90°.∴∠ABE ＝∠DEC .∴△ABE ∽△DEC .点拨：(1)答案不唯一．(2)在(1)的条件下证明即可．21．(1)证明：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，AB ＝2BC .在等边三角形ABD 中，∠BAD ＝∠ABD ＝60°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝∠ABC .∵CF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠BEC ，∴∠BEC ＝∠ABC ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝CE ＝BC ，∴AE ＝BE .在△AEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠CBE ，AE ＝BE ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△BEC .(2)解：∵∠BAD ＝60°，∠CAB ＝30°，∴∠CAH ＝90°.在Rt △ABC 中，∠CAB ＝30°，设BC ＝a ，则AB ＝2BC ＝2a ，∴AD ＝AB ＝2a ，设AH ＝x ，则HC ＝HD ＝AD －AH ＝2a －x ，在Rt △ABC 中，AC 2＝(2a )2－a 2＝3a 2，在Rt △ACH 中，AH 2＋AC 2＝HC 2，即x 2＋3a 2＝(2a －x )2， 解得x ＝14a ，即AH ＝14a ，∴HC ＝2a －x ＝2a －14a ＝74a ，∴sin ∠ACH ＝AH HC ＝17.22．解：(1)令7.5x ＝70，解得x ＝283＞4，不符合题意．令5x ＋10＝70，解得x ＝12，符合题意．答：小明第12天生产的配件数量为70个．(2)由函数图象知，当0≤x ≤4时，P ＝40；当4＜x ≤14时，设P ＝kx ＋b ，将(4，40)，(14，50)代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝40，14k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝36，∴P ＝x ＋36.①当0≤x ≤4时，M ＝(60－40)×7.5x ＝150x .∵150>0，∴M 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，M 最大＝600.②当4＜x ≤14时，M ＝(60－x －36)(5x ＋10)＝－5x 2＋110x ＋240＝－5(x －11)2＋845，∴当x ＝11时，M 最大＝845.∵845＞600，∴当x ＝11时，M 取得最大值，为845.综上，M ＝⎩⎪⎨⎪⎧150x （0≤x ≤4），－5（x －11）2＋845（4<x ≤14），第11天时，利润最大，最大利润是845元．。
2021年中考一轮复习数学题型特训10 一元二次方程(福建专用 )
7．关于 x 的一元二次方程 x2－2 3x＋m＝0 有两个不相 等的实数根，则实数 m 的取值范围是( A ) A．m＜ 3 B．m＞ 3 C．m≤ 3 D．m≥3
8．已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x2
－5x＋6＝0 的一个根，则这个三角形的周长是( C )
A．11
B．12
A．10× 6－4× 6x＝32 B．10× 6－4x2＝32 C．(10－x)(6－x)＝32 D．(10－2x)(6－2x)＝32 【答案】D
10．小刚在解关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了 a＝1，b＝4，解出其中一个根是 x＝－1.他核对时发现所 抄的 c 比原方程的 c 值小 2，则原方程的根的情况是( A ) A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 x＝－1 D．有两个相等的实数根
选择题型 题型特训10 一元二次方程
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
1．将方程 x2－8x－5＝0 化成(x＋a)2＝b(a，b 为常数)的形
式，则 a，b 的值分别是( A )
A．－4，21
B．－4，11
C．4，21
D．－8，69
2．下列方程中，有两个相等实数根的是( A )
A．x2＋1＝2x
11．已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋bx－3＝0 的两根， 且满足 x1＋x2－3x1x2＝5，那么 b 的值为( )
A．4
B．－4
C．3
D．－3
【点拨】∵x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋bx－3＝0 的两根， ∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3， 又∵x1＋x2－3x1x2＝5， ∴－b－3×(－3)＝5， 解得 b＝4. 【答案】A
2023年福建省中考冲刺卷(一)数学试卷与答案
第6题图第8题图2023年福建省中考冲刺卷（一）数学本试卷满分：150分作答时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2023-的相反数是A ．2023B ．20231C ．2023-D ．20231-2．右图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为A ．B．C ．D．3．到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量将达到1200000000千瓦以上，中国构建的清洁低碳、安全高效的能源体系将达到世界一流水平．数据1200000000用科学记数法表示为A ．12×108B ．1.2×109C ．0.12×1010D ．1.2×10104．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．x 7可以表示为A ．x 3+x 4B ．(x 3)4C ．x 14÷x 2D ．x 3·x 46．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．47．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a ＞-2B ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．a ＜-b8．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，A =A ，AC 交BD 于点G ，若∠COD ＝126°，则∠CGD 的度数为A ．99°B ．108°C ．110°D ．117°第7题图第9题图第13题图第15题图第16题图9．某生产工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示．现再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是A ．平均数不变，方差变小B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变10．已知抛物线过1(3,)A y -，2(1,)B y -，3(2,)C y ，4(4,)D y 四点，关于以下两个命题：①若14y y =，则23y y =；②若231y y y >>，则41y y <．说法正确的是A ．只有①是真命题B ．只有②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
专题01 选择压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(福建专用)(原卷版)
专题01 选择压轴题1．（2021•福建）二次函数22(0)y ax ax c a =-+>的图象过1(3,)A y -，2(1,)B y -，3(2,)C y ，4(4,)D y 四个点，下列说法一定正确的是( ) A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <2．（2020•福建）已知11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是抛物线22y ax ax =-上的点，下列命题正确的是( )A ．若12|1||1|x x ->-，则12y y >B ．若12|1||1|x x ->-，则12y y <C ．若12|1||1|x x -=-，则12y y =D ．若12y y =，则12x x =3．（2019•福建）若二次函数2||y a x bx c =++的图象经过(,)A m n 、1(0,)B y 、(3,)C m n -、D ，2)y 、3(2,)E y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<4．（2018•福建）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B ．0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C ．1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根5．（2021•泉州模拟）已知函数225y x ax =-+，当2x …时，函数值随x 的增大而减小，且对任意的111x a +……和211x a +……，1x ，2x 相应的函数值1y ，2y 总满足12||9y y -…，则实数a 的取值范围是( )A ．13a -……B ．12a -……C ．23a ……D ．24a ……6．（2021•厦门模拟）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bxb b =+->与y 轴交于点C ，点(,)A m n 在该抛物线位于y 轴左侧的图象上．记AOC D 的面积为S ，若20S b <<，45AOC Ð>°，则下列结论正确的是( )A ．02m b<<B ．20b m -<<C ．22b n b -<<D ．22b n b b-<<-7．（2021•宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为( )A ．4+B ．6+C ．6+D ．8+8．（2021•泉州模拟）已知二次函数223(0)y ax ax a =-+>，当0x m ……时，33a y -……，则m 的取值范围为( )A ．01m ……B ．02m ……C ．12m ……D ．2m …9．（2021•龙岩模拟）二次函数2483y x mx =-++与x 轴交于点A 、B （其中点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，2AB =，在y 轴上取点(0,1)D ，连接AD 、BC ，则AD BC +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．10．（2021•海沧区模拟）若220x y --=，22440(01)x y m m -+=<<，则多项式222444mx x my y xy ----的值可能为( )A ．1-B ．0C ．716D ．16711．（2021•莆田模拟）二次函数2y ax bx c =++的最大值为a b c -+，且(4,)M c -，(3,)N m -，(1,)P m ，(2,)Q n ，(3,1)R n +中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是( )A ．这两点一定是M 和N B ．这两点一定是Q 和R C ．这两点可能是M 和QD ．这两点可能是P 和Q12．（2021•翔安区模拟）抛物线22y x x =++，点(2,)a ，(1,)b -，(3,)c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．无法比较大小13．（2021•梅列区一模）平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax ax c a =-+¹与直线21y x =+上有三个不同的点1(A x ，)m ，2(B x ，)m ，3(C x ，)m ，如果123n x x x =++，那么m 和n 的关系是( )A ．23m n =-B ．23m n =-C ．25m n =-D ．25m n =-14．（2021•三明模拟）已知抛物线22(62)3y x m x m =-+--+的对称轴在y 轴的右侧，当2x >时，y 的值随着x 值的增大而减小，点P 是抛物线上的点，设P 的纵坐标为t ，若3t …，则m 的取值范围是( )A ．32m …B ．332m <…C ．3m <D ．13m <…15．（2021•漳平市模拟）如图，点A 是双曲线ky x=上一点，过A 作//AB x 轴，交直线y x =-于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若:3:2BC CD =，ABD D 的面积为114，9tan 5ABD Ð=，则k 的值为( )A ．2-B ．3-C ．34-D ．3416．（2021•漳州模拟）若直线2y kx k =++与x 轴的交点位于x 轴正半轴上，则它与直线21y x =-交点的横坐标a 的取值范围为( )A ．32a <B ．302a <<C ．1342a <<D ．14a >17．（2020•集美区模拟）已知关于x 的方程2(2)10x a b x -++=有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P 在直线1:2l y x =-+上，点1(2Q a ，)b 在直线l 下方，则PQ 的最小值为( )A B C ．12D 18．（2021•上杭县模拟）已知二次函数2()1(y x h h =--+为常数），当自变量x 的值满足25x ……时，与其对应的函数值y 的最大值为3-，则h 的值为( )A ．3或4B ．0或4C ．0或7D ．7或319．（2021•鼓楼区校级模拟）如图，点A ，B 分别在反比例函数2(0)y x x =>，(0)ay x x=<的图象上．若OA OB ^，2OBOA=，则a 的值为( )A ．4-B ．4C ．8-D ．820．（2019•永春县校级自主招生）如图，点A 、B 是反比例函数(0)ky k x=¹图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且点B 为线段AC 中点，过点A 作AD x ^轴于点D ，点E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE 、BE ，若7ABE S D =，则k 的值为( )A ．12-B ．10-C ．9-D ．6-21．（2020•红花岗区二模）如图，抛物线221y x x c =-+++交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线1x =；②若OC OB =，则2c =；③若0(M x ，0)y 是x 轴上方抛物线上一点，则00()()0x a x b --<；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >．其中真命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．422．（2021•厦门模拟）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出44´的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．（2020•福州模拟）已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，双曲线ky x=与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于中点E ，若OBD D 的面积为10，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．103D ．20324．（2007•金昌）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0~90°°的旋转，那么旋转时露出的ABC D 的面积()S 随着旋转角度()n 的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．25．（2020•鼓楼区一模）已知二次函数211y ax ax =+-，221y x bx =++，下列结论一定正确的是( )A ．若20a b -<<<，则21y y >B ．若20a b -<<<，则21y y >C ．若02a b <<<，则21y y >D ．若02a b <<<，则21y y >26．（2017•武汉模拟）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( )A ．5a -…B ．1a <C ．12a -<<-D ．25a --<-…或12a <<-27．（2020•晋安区一模）距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正 24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1428．（2020•福清市模拟）已知实数m ，n ，c 满足2102m m c -+=，221444n m m c =-+-，则n 的取值范围是( )A ．54n >-B ．54n -…C ．1n >-D ．1n -…29．（2020•福建模拟）已知抛物线()()y x m x n =--，其中m n <，若a ，b 是方程()()0x m x n x ---=的两根，且a b <，则当()()0a m b n -->时，mn 的值( )A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．与零的大小关系无法确定30．（2020•福州模拟）关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为1x =，2x =，下列判断一定正确的是( )A ．1a =-B ．1c =C ．1ac =D ．1ca=-。