数学：7.2《用配方法解一元二次方程》课件(鲁教版八年级下)
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《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
鲁教版(五四学制)八年级下册课件 7.2 用配方法解一元
例2.解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0
解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+62， 即(x+6)2=51
两边开平方，得 x 6 51
所以： x1 51 6, x2 51 6 但因为x表示梯子底部滑动的距离,
大展身手，我最棒！
1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式
（1）x2－2x+1=0. (x-1)2=0
（2）x2+8x+4=0. (x+4)2=12
（3）x2－x+6=0. (x 1)2 23
2
4
2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再
写成(x+m)2=n的形式
（1）2x2+3x－2=0. (x 3)2 25
2.用配方法解一元二次方程
复习与回顾
1.若一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ± 7 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
两个平方根，它们互为相反数
2.平方根的意义 如果x2=a,那么x= a .
3.用字母表示完全平方公式。
a2 ±2ab+b2=(a ± b)2
则原来的正方形的边长为 5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcm。若变化后的面积为48cm2呢？
（小组讨论） (4 3 3)cm
（3）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0
思考
怎样解一元二次方程？ 比如：
x2 9 0 x1 3, x2 3
鲁教版8年级下7.2配方法解一元二次方程(1)
完全平方; x2-4x+ x2+8x+
=(x+ =(x=(x+
)2; )2; )2.
你还能规范解下列方程吗? 你还能规范解下列方程吗
x2+6x= -8 x2+12x-15=0
做一做
☞
一般的解题步骤 一般的解题步骤
1.移项:把常数项移到方程的右边; 1.移项:把常数项移到方程的右边; 移项
我们通过配成完全平方式的方法, 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次 完全平方式的方法 方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方 方程的根,
法
随堂练习 1
你能行吗
11. 12. 13. 14. 15. (2x+3)²=5 ; 2x²=128 ; x2 - 10x +25 = 0 x2 +6x =1; 49x2 - 42x – 1 = 0
八年级数学(下)第七章 一元二次方程
7.2 用配方法解一元二 次方程(1)
回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
1.解方程 (1) 解方程
2
平方根的意义: 平方根的意义
旧意新释: 旧意新释
解: (1).x = 5. x = ± 5,
∴ x1 = 5
x2=5
老师提示: 老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做. 基本格式,要按要求去做.
x2 = − 5
回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
你还能规范解下列方程吗? 你还能规范解下列方程吗
(2) x2=4. (3) (x+2)2=5. (4)
2+12x+36=5. x
回顾与复习
再回忆
你还能规范解下列方程吗? 你还能规范解下列方程吗 2+8x-9=0 x a2±2ab+b2叫完全平方式 叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2. ±
鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：用分解因式法解一元二次方程课件
东平县初中数学
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
东平县初中数学
小明做得对吗?
心动 不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 东少平有县一初个中因数式学等于零.”
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
东平县初中数学
课堂小结
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因 式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分 解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是熟练掌握因式分解的知识,理论仍旧是“如果两个因式的 积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
至少有一个x一－次2因=式0或为零x得+4到=两0个一元一次方程
两个一元∴一x次1=方2程,x的2解=-就4 是原方程的解
东平县初中数学
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或Ｂ＝０
东平县初中数学
想一想 先胜为快
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个 解数：设这个数为x,根据题意,得
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
东平县初中数学
小明做得对吗?
心动 不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 东少平有县一初个中因数式学等于零.”
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
东平县初中数学
课堂小结
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因 式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分 解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是熟练掌握因式分解的知识,理论仍旧是“如果两个因式的 积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
至少有一个x一－次2因=式0或为零x得+4到=两0个一元一次方程
两个一元∴一x次1=方2程,x的2解=-就4 是原方程的解
东平县初中数学
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或Ｂ＝０
东平县初中数学
想一想 先胜为快
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个 解数：设这个数为x,根据题意,得
鲁教版初中数学八年级下册8.2用配方法解一元二次方程第2课时课件(共23张PPT)
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的意义求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明
要使一块长方形草地的长比宽多6m， 并且面积为16m²，草地的长和宽应各是多 少？
解：设草地的宽为xm,则长为 （x+6）m. 根据长方形面积为16m²，得：
注意：正数的平方根有两个。
即 x-4= 15 x-4=- 15
∴ x1= 4 15 x2= 4 - 15
解下列方程:
① x²+10x+9=0
② x²-x- 7 =0
4
x1 1，x2 9
x1
1 2
2，x2
1 2
2
③ x²=4-2x
④ x2－3x＝-1
x1 1 5，x2 1 5
x(x+6)=16 即 x²+6x-16=0
能把方程 x²+6x-16=0转化成 (x+h)²=p 的形式吗？
x2 6x 16 0
移项
x2 6x 16
两边加上32,使左边配成完 全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
（1）化：化成一般式，把二次项系数化为1 （2）移：把常数项移到方程的右边 （3）配：配方方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开：根据平方根的意义，方程两边开平方 （5）解：解一元一次方程 （6）定：写出原方程的解
变成了(x+h)2=p 的形式
x 3 5
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的意义求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明
要使一块长方形草地的长比宽多6m， 并且面积为16m²，草地的长和宽应各是多 少？
解：设草地的宽为xm,则长为 （x+6）m. 根据长方形面积为16m²，得：
注意：正数的平方根有两个。
即 x-4= 15 x-4=- 15
∴ x1= 4 15 x2= 4 - 15
解下列方程:
① x²+10x+9=0
② x²-x- 7 =0
4
x1 1，x2 9
x1
1 2
2，x2
1 2
2
③ x²=4-2x
④ x2－3x＝-1
x1 1 5，x2 1 5
x(x+6)=16 即 x²+6x-16=0
能把方程 x²+6x-16=0转化成 (x+h)²=p 的形式吗？
x2 6x 16 0
移项
x2 6x 16
两边加上32,使左边配成完 全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
（1）化：化成一般式，把二次项系数化为1 （2）移：把常数项移到方程的右边 （3）配：配方方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开：根据平方根的意义，方程两边开平方 （5）解：解一元一次方程 （6）定：写出原方程的解
变成了(x+h)2=p 的形式
x 3 5
7.2用配方法解一元二次方程(鲁教版八年级下)
24 4
即(x1)2 49 4 16
开平方得： x1 7
44
∴原方程的解为： x1 2,
W
x2
3 2
12
W
13
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0
(2)x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
W
6
解这样的方程困难在哪里呢？
x21x215 0
解这个一元二次方程，关键是要设法将其转化 为左边是含有未知数的一次式的完全平方式， 而右边是一个常数的形式。
x21x236 51
(x6)2 51
x6 51 x1 516 x2 516
W
7
填上适当的数，使下列等式成立：
x212x（ ）(x6)2
x2 4x（ ）＝ (x ?)2 x2 8x（ ）＝ (x ?)2
7
1 x2 2 7
（2）(x2)2 9
解 x23
x1 5 x2 1
W
4
这样的方程你会处理吗？
x26x925
利用完全平方式
x32 25
平方根的意义
x35
求出X的值
x1 2 x2 8
W
5
（1） 1 t 2 45 2
（2）1.5 3 x2 0 5
（3） (x1)2 25 （4） x28x163
W
8
通过配成完全平方式的方法 得到一元二次方程的根，这 种解一元二次方程的方法称 为配方法。
W
9
x 2 6 x 1 6 0
x2 6x16
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
(x3)2 25
即(x1)2 49 4 16
开平方得： x1 7
44
∴原方程的解为： x1 2,
W
x2
3 2
12
W
13
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0
(2)x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
W
6
解这样的方程困难在哪里呢？
x21x215 0
解这个一元二次方程，关键是要设法将其转化 为左边是含有未知数的一次式的完全平方式， 而右边是一个常数的形式。
x21x236 51
(x6)2 51
x6 51 x1 516 x2 516
W
7
填上适当的数，使下列等式成立：
x212x（ ）(x6)2
x2 4x（ ）＝ (x ?)2 x2 8x（ ）＝ (x ?)2
7
1 x2 2 7
（2）(x2)2 9
解 x23
x1 5 x2 1
W
4
这样的方程你会处理吗？
x26x925
利用完全平方式
x32 25
平方根的意义
x35
求出X的值
x1 2 x2 8
W
5
（1） 1 t 2 45 2
（2）1.5 3 x2 0 5
（3） (x1)2 25 （4） x28x163
W
8
通过配成完全平方式的方法 得到一元二次方程的根，这 种解一元二次方程的方法称 为配方法。
W
9
x 2 6 x 1 6 0
x2 6x16
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
(x3)2 25
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件
C、a=-2，b=3， c=-1 D、a=-1，b=3，c=-2
应用新知 解决问题
1.用公式法解一元二次方程
3x2 - 2x = 1
2.根据例题自己总结一下用公式法 解一元二次方程的一般步骤：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.变形:化已知方程为一般情势; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入求根公式计算;
变形为： (x
b 2a
)2
b2 4ac 4a2
❖∵a≠0 ∴4a2＞0完成下列填空：
❖（1） 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
根的情况取决于
的值的符
号。
迁移应用 拓展能力
❖ （2）某同学判断方程：x2+2（k-2） +k2+4=0的根的情况解答如下：
❖ 解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k ❖ ∵-16k＜0 ❖ ∴b2-4ac＜0 ❖ ∴原方程无实数根，若有错，请指出并
说明理由。
迁移应用 拓展能力
2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的 两根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
课堂小结 自主评价
1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获 呢？ 2、 你认为在应用求根公式解一元二次方 程时还应注意些什么问题？
课堂检测 收获知识
方; ❖ 4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; ❖ 5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ❖ 6、定解:写出原方程的解.
自主学习
你能用配方法解方程 ： ax2+bx+c=0(a≠0)
鲁教版(五四制)八年级下册用公式法解一元二次方程课件
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2, b=5, c= -3,
①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
1、把方程化成一般情势。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
∴x=
=
= 即 x1= - 3 , x2=
X= ③
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
当 b2-4ac＞0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次 方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是 计算b2-4ac的值和代入公式时， 符号不要弄错。
当 b2-4ac=0 时，一 元二次方程有两个相等 的实数根。
随堂 2.用公式法解下列方程： 练习
(3)4x2-3x+2=0
一元二次方程根的情况
解:
当 b2-4ac>0 时，一
a 4,b 3,c 2
元二次方程有两个相等 的实数根。
b2 4ac 9 32 23 0 当 b2-4ac=0 时，一
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
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所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
2022春八年级数学下册第八章用配方法解一元二次方程第2课时配方法1习题课件鲁教版五四制ppt
10 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52， 求c的值．
7 一元二次方程 x2－4x－8＝0 的根是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】
一元二次方程 x2－4x－8＝0， 移项，得 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝12， 即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
【点拨】 ∵a2－10a＋b2－16b＋89＝0， ∴(a2－10a＋25)＋(b2－16b＋64)＝0， ∴(a－5)2＋(b－8)2＝0. ∵(a－5)2≥0，(b－8)2≥0， ∴a－5＝0，b－8＝0，∴a＝5，b＝8. ∵三角形的三条边长分别为a，b，c， ∴b－a＜c＜b＋a，∴3＜c＜13.
8 解方程：x2＋2＝2 2x. 解：∵x2＋2＝2 2x， ∴x2－2 2x＋2＝0， ∴(x－ 2)2＝0， ∴x1＝x2＝ 2.
9 【中考·荆州】已知a是不等式5(m－2)＋8＜6(m－1)＋ 7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋ a＋1＝0.
解：解不等式 5(m－2)＋8＜6(m－1)＋7， 得 m＞－3，∴最小整数解为 a＝－2， 将 a＝－2 代入方程 x2＋2ax＋a＋1＝0， 得 x2－4x－1＝0， 配方，得(x－2)2＝5. 直接开平方，得 x－2＝± 5. 解得 x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
《用配方法解一元二次方程》PPT课件 (共17张PPT)
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
《配方法》一元二次方程PPT课件 (共8张PPT)
2 （ a± b ） = .
4.（1） x2+12x+ 36
4
=(x+6)2;
=(x- 2 )2;
（3）x2+8x+ 16
=(x+ 4
)2.
试一试
解下列方程：
1、x2=5.
2、(x+2)2=5.
3、x2+12x+36=5.
4、x2+12x= -31.
5、x2+12x-15=0.
6. x2+8x-9=0.
记一记
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法,
系数为1的一元二次方程。
3、体会转化的数学思想。
、
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
4.（1） x2+12x+ 36
4
=(x+6)2;
=(x- 2 )2;
（3）x2+8x+ 16
=(x+ 4
)2.
试一试
解下列方程：
1、x2=5.
2、(x+2)2=5.
3、x2+12x+36=5.
4、x2+12x= -31.
5、x2+12x-15=0.
6. x2+8x-9=0.
记一记
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法,
系数为1的一元二次方程。
3、体会转化的数学思想。
、
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挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(共12张)
这里 a=3,b=2,c=-2
b2 4ac 22 4 3 (2) 28＞0
x 2 28 1 7
23
3
x1
1 3
7
, x2
1 3
7
随堂 练习
3.用公式法解下列方程：
(3)x(2x-4)=5-8x
(4) 3 x2 1 x 1 0 22
解: 2x2 4x 5 0
解:3x2 x 2 0
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解：
④
x1=?, x2=?
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
特别注意:当 b2 4ac 0 时,方程无实数解;
当b2 4ac 0时,一元二次方程才有实数 根.
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2x+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1 .
b2 4ac 22 4 3 (2) 28＞0
x 2 28 1 7
23
3
x1
1 3
7
, x2
1 3
7
随堂 练习
3.用公式法解下列方程：
(3)x(2x-4)=5-8x
(4) 3 x2 1 x 1 0 22
解: 2x2 4x 5 0
解:3x2 x 2 0
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解：
④
x1=?, x2=?
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
特别注意:当 b2 4ac 0 时,方程无实数解;
当b2 4ac 0时,一元二次方程才有实数 根.
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2x+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1 .
数学：72《用配方法解一元二次方程》课件(鲁教版八年级下)
降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x 2, x 8
1
2
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 6x 32 7 32
即 (x 3)2 16
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间
有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(4) x2 共同点：
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
X（X+6） = 16 整理得：X2+6X－16 = 0
x 2 6 x 16 0
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x 2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
( x 3)2 25
什么条件下才有实数根？
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:化二次项系数为1得：x2 1 x 3 0
移项得： x2 1 x 3
2
2
配方得：x2 1 x (1)2 3 (1)2
24
4
即 (x 1)2 49
4 16
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的解为： x1 2 ,
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x 2, x 8
1
2
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 6x 32 7 32
即 (x 3)2 16
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间
有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(4) x2 共同点：
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
X（X+6） = 16 整理得：X2+6X－16 = 0
x 2 6 x 16 0
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x 2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
( x 3)2 25
什么条件下才有实数根？
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:化二次项系数为1得：x2 1 x 3 0
移项得： x2 1 x 3
2
2
配方得：x2 1 x (1)2 3 (1)2
24
4
即 (x 1)2 49
4 16
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的解为： x1 2 ,
数学：7.2用配方法解一元二次方程教案(鲁教版八年级下)【教案】
7.2配方法解一元二次方程一、素质教育目标（一）知识储备点理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．（二）能力培养点通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．（三）情感体验点使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础．二、教学设想1．重点：用配方法解一元二次方程．2．难点：真正理解配方法的整个过程．3．疑点：为什么要用配方法解一元二次方程．4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过将一元二次方程变形，•运用直接开平方的方法解方程，形成解一元二次方程的一个重要方法──配方法，并能运用配方法解一元二次方程．三、媒体平台1．教具、学具准备：自制投影胶片．2．多媒体课件撷英：【注意】课件要根据实际需要进行适当修改．四、课时安排１课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入解方程：①x2+2x=5；②x2-4x+3=0．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a的形式，应用直接开平方法求解？2．课前热身提问：（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）什么是一元二次方程的直接开平方法？（3）什么是一元二次方程的因式分解法？3．合作探究（1）整体感知：学生按照要求解．①原方程转化为x 2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，解得， ②x 2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，所以x-2=±1，解得x 1=3，x 2=1．教师归纳概括：上面我们把方程x 2-4x+3=0变形为（x-2）2=1，•它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．（2）师生互动互动1提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？明确 配方时，化二次项系数为1，通过变形，•方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成一个完全平方式，是配方法整个过程的重点．互动2配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步骤吗？明确 配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数，•将二次项系数化为1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3）配方，•方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程． 互动3我们能否对x 2+px+q=0用配方法进行因式分解？让学生自己完成，看谁又快又正确．明确 对于含有字母已知数的因式分解，移项得x 2+px=-q ， 配方得（x+2p ）2=244p q -，x+2p 或x+2p ，所以，x 1=-2p ，x 2=-2p ， 为下节课ax 2+bx+c=0（a ≠0）•通过配方法推出一元二次方程的根，打下知识基础．4．达标反馈（1）填空题：①x 2-2x+（ 1 ）=[x+（ -1 ）]2；②x 2+6x+（ 9 ）=[x-（ -3 ）]2；③x 2-5x+254 =（x- 52 ）2； ④x 2+2mx+ m 2 =（x+ m ）2；⑤x-3mx+94m 2 =（x- 32m ）2． ⑥用配方法解一元二次方程2x 2+3x+1=0，变形为（x+m ）2=k ，则m=34，k=116． （2）解答题：①用配方法解下列方程：⑴x 2-2x-5=0； ⑵x 2+x-1=0；⑶x 2+16x-13=0； ⑷x 2；【答案】 ⑴x 1x 2 ⑵x 1=-12+2，x=-12-2 ⑶x 1=-23，x 2=12⑷x 1=1+x 2 ②用配方法将下列各式化成a （x+h ）2+k 的形式．⑴-3x 2-2x+1； ⑵x 2-12x+1； ⑶23y 2+13y-2； ⑷ax 2+bx+c （a ≠0）； 【答案】 ⑴-3（x+13）2+43 ⑵（x-14）2+1516 ⑶23（y+14）2-4924⑷a （x+2b a ）2+244ac b a5．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了什么叫配方法，•怎样运用配方法解一元二次方程，按照配方法的四个步骤正确、熟练地求一元二次方程的解．（2）•教师扩展：（方法归纳）用配方法解一元二次方程的关键是：方程两边都加上一次项系数一半的平方，但前提是二次项系数化为1，•配方法的理论根据是直接开平方法．（二）拓展延伸1．链接生活链接一：如果一个一元二次方程有两个不相等的实数根，应当怎样表示？解答：这两个根的值分别为m、n（m≠n），那么可以表示为以下三种形式：（1）x1=m，x2=n；（2）x=m，或x=n（逗号可以省去）；（3）x=m，和x=n．注意不要用“x1=m，或x2=n”这种形式，不能用“x1=m，且x2=n”这种形式．链接二：在什么情况下，解方程会出现增根？解答：我们知道，在方程两边可以加上（或减去）同一个数或整式，也可以乘以（或除以）同一个非零数；从方程的每一项（不管是否为整式），都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．对于方程进行以上三种变形后，都不会出现增根．那么，什么情况下会出现增根呢？在初中代数里遇到的以下情况时，就有可能产生增根：（1）在方程两边都乘以0，所得的新方程必然有无限多个根．（2）在方程两边乘以同一个含未知数的整式．例如在方程x-1=0•的两边都乘以（x-2），所得的新方程就产生一个增根x=2．（3）将方程两边乘同次方，例如将方程x+1=2两边平方，所得的新方程（x+1）2=•4就产生一个增根x=-3． 2．巩固练习（1）选择题：的值等于（C）A．．．1 D．3（2）填空题：①x2-bx+24b=（x-2b）2；②x2-（m+n）x+2()4m n+=（x-2m n+）2；③y2+14y+164=（y+18）2；④当a= -4 时，二次三项式ax2+ax-1是一个完全平方式．（3）解答题：①已知关于x的方程（ax+b）2=c有实数解．⑴a 、b 、c 应各取怎样的实数？⑵求方程的两个实数根？【答案】 ⑴a ≠0，b 为一切实数，c ≥0 ⑵x 1=b a ，x 2=-b a②用配方法解下列方程：⑴x 2-10x+24=0； ⑵x 2-8x+15=0；⑶x 2+2x-99=0； ⑷y 2+5y+2=0；⑸2x 2； ⑹x 2+px+q=0（p 2-4q>0）；⑺-x 2+2x+3=0； ⑻ax 2+x-2=0（a>0）；⑼ax 2+ax-2=0（a>0）．【答案】 ⑴x 1=4，x 2=6 ⑵x 1=5，x 2=3 ⑶x 1=9，x 2=-11 ⑷x 1-52，x 2-52⑸x 1x 2⑹x 1-2p，x 2-2p⑺x 1=3，x 2=-1⑻x 1，x 2⑼。
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大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x 6 x 3 2 =( x+ 3)2 数与一次项系数之间 2 有什么关系? (2) x 8 x 4 2 =( x 4)2 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2 )2 p 2 p 2 (4) x px ( ) =( x 2 )2 2 共同点：
解: 化二次项系数为1得：2
2
1 移项得： x x 3 2 12 12 2 1 配方得：x x ( ) 3 ( ) 2 4 4
1 49 即 ( x )2 4 16
1 x x 3 0 2
开平方得：
1 7 x 4 4
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 22 Nhomakorabea移项
两边加上32,使左边配成
x 6 x 3 16 3
2 2
x 2bx b 的形式
2 2
2
( x 3) 25
左边写成完全平方形式 2 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
心动
不如行动
2
例1: 用配方法解方程
7.2用配方法 解一元二次方程
创设情境 温故探新
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程: 2 (1) 9x 1
(2)
静心想一想：
(1) (2)
2
( x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
x 4x 4 3
X2+6X+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方
反馈练习巩固新知
1、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
课堂小结布置作业
小结： 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方（5）写出方程的解
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
x 6 x 16 0
2
x 6 x 16
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
配方得： 6 x 3 7 3 x
2 2 2
开平方得： x 3 4
即 ( x 3) 16
2
x ∴原方程的解为： 1 1 , x2 7
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 2 x x 6 0 吗？