中学七年级数学下册 6.1.1 算术平方根导学案2(无答案)(新版)新人教版

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2019-2020学年七年级数学下册 6.1.1 算术平方根导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年七年级数学下册 6.1.1 算术平方根导学案（新版）新人教版学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2．会求一些能开得尽方的数的算术平方根。

3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重难点：1.理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2.会求一些能开得尽方的数的算术平方根。

3.理解算术平方根的非负性，以及被开方数的非负性。

教学过程一、温故知新（一）知识回顾1.计算：=23 ；=24 ；26= ；252⎪⎭⎫ ⎝⎛= . 2.一个数k 的平方不可能是什么数（）A. 正数B.负数 C . 0二·合作探究探究点一算术平方根的概念及其意义自学课本40页后回答下列问题：1. 什么是“算术平方根”？什么叫“被开方数”？试举例说明。

2. 0的算术平方根是；表示为：0= .3. （1）“25”表示，读作，其中，被开方数是。

（2）“9”表示，读作，其中，被开方数是。

（3）“49”表示，读作，其中，被开方数是。

4. 16的算术平方根是；16的算术平方根是；2是的算术平方根。

5. 一个正数的算术平方根是什么数（）A. 正数B.负数 C . 0探究点二求算术平方根自学课本后完成计算例1.求下列各数的算术平方根（1）64；（2）49100；（3）0.0009例2.计算（1）36；（2）8125；（3）016.0；（4）400; (5)23.三．学以致用1. 判断（1）25是5的算术平方根；（）（2）5是25的算术平方根；（）（3）5的算术平方根是25；（）（4）25的算术平方根是5；（）（5）“49 ”读作：49的平方根；（）（6）“49 ”读作：根号49；表示：49的算术平方根.（）（7）36=-6；（）（8）36-=-6 ；（）（9）36=+6；（）（10）0=-0；（）2.仿照（1）写出两组算术平方根的例子。

七年级数学下册6.1平方根导学案2新版新人教版2

平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。

学习方法：自主学习合作探究教学过程一情景导入：1．填表： a 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202a2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即 2a ≥0 。

的意义不相同与22)(a a --。

3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179 ；4、平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：5、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

6、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二，合作探究：1，填空， ① 因为25= , 2)5(-= ,所以 ±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．三，归纳定义:1，填空① 3有个平方根，它们互为数，记作 .② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）四，课堂检测：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=±2.下列说法中正确的是…………………………………………………（）A.24-的平方根是 4±B.把一个数先平方再开平方得原数C.a -没有平方根D.正数a 的平方根是a ±3.能使5-x 有平方根的是……………………………（）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.289的平方根是，2)4(-的平方根是6、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-7.求下列各式中的x.（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ；（3）09)12(42=-+x选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（）A. 2a b =B. 2b a =C.2a b -=D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x .4．749±=±的意义是．5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a= ．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简4的结果是 A ．2 B ．-2 C ．2± D ．22．已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为( )A ．8B ．10C ．12D ．144．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A ．630110-⨯B ．430.110-⨯C ．43.0110-⨯D ．30.30110-⨯5．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③6．小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（）A ．+a a b c +B ．1aC ．b c a b c +++D ．1c b+ 7．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，若36BAE ∠=︒，则BED ∠为（）A ．136︒B ．126︒C ．124︒D ．114︒ 8781138-0，-1.414，3π490.1010010001中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如果不等式组212x m x m ->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( ) A ．1 B ．3 C ．1- D ．3-10． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a ＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题题 11．如图，//// ,//AB EP DC EG BD ，则图中2,3,4,5,A ∠∠∠∠∠与1∠相等的有__________．12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．13．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．14．不等式组212112x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有非负整数解的和是_____． 15．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．16．化简2[(2)(2)(2)]2a b a b a b b +-+-÷17．已知（3x+2y ﹣5）2与|4x ﹣2y ﹣9|互为相反数，则xy=_____．三、解答题18．如图，点D 是等边ABC ∆边BC 上的一点（不与B 、C 重合），以AD 为边作等边ADE ∆，过点//EG BC ，分别交AB 、AC 于点F 、G ，联结BE ．（1）说明AEB ADC ∆≅∆的理由；（2）说明BEF ∆为等边三角形的理由；（3）线段BE 与CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知含45︒角的直角三角板如图放置，其中()2,0A -，()0,1B ，求直线BC 的解析式.20．（6分）2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： A50＜n≤60 B 60＜n≤70 C70＜n≤80 D80＜n≤90 E 90＜n≤100（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．23．（8分）如图，求证：180BDE DEC A B C∠+∠=∠+∠+∠+.24．（10分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．25．（10分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】44的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果. 【详解】2的平方是44的算术平方根是2故选A.【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握计算法则是解题关键.2．C【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.3．C【解析】【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．4．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=4⨯，3.0110-故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.5．B【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【解析】【分析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.【详解】他摸出的球不是红球的概率为b+ca+b+c，故答案选C.【点睛】本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.7．B【解析】【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°．故选：B ．【点睛】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．8．A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，3π，是无理数，故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．D【解析】分析：先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x m x m -⎧⎨-⎩＞①＞②，由①得，x ＞1+2m ，由②得，x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞-1，∴212211m m m ++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m m m ++⎧⎨+-⎩＜＝（2），由（1）11m m ⎧⎨-⎩＞＝（舍去），由（2）得，13m m ⎧⎨-⎩＜＝，∴m=-1．故选D．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】观察图形可知，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b∴每一个直角三角形的面积为：12ab∴4×12ab+（a-b）2=13∴2ab+a2-2ab+b2=13∴a2+b2=13，∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，∴ab=4∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5 .故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．二、填空题题11．∠2，∠5，∠1．【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案为∠2，∠5，∠1．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．12．0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是440，即0.1．13．1 16【解析】【分析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的1 16，∴它停在4号板上的概率是1 16，故答案为：1 16．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．14．1．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【详解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式12x -≥﹣1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1，所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．15．如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.16．24a b +【解析】【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则先进行化简，然后再合并同类项．【详解】解：原式2222[444]2a ab b a b b =++-+÷2[48]2ab b b =+÷24a b =+．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握计算法则.17．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出xy 的值．【详解】∵（3x ＋2y−5）2与|4x−2y−9|互为相反数，∴（3x ＋2y−5）2＋|4x−2y−9|＝0，∴32504290x y x y +-=⎧⎨--=⎩①②①＋②得：7x ＝14，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−12，则xy ＝−1，故答案为：−1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解析】【分析】（1）由△ABC 和△ADE 都是等边三角形，所以AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC 由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60°的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG 、BE ∥CG ．需要证明四边形BCGE 是平行四边形，属于只要证明EB ∥CG 即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，60C ∠=°，60ABC ∠=︒∵ADE ∆是等边三角形，∴AE AD =，60EAD ∠=︒∴BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠-∠=∠-∠，得BAE CAD ∠=∠（等式性质），在AEB ∆与ADC ∆中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB ADC ∆≅∆()..S A S（2）∵AEB ADC ∆≅∆（已证）∴60ABE C ∠=∠=︒∵//EF BC ，∴ABC EFB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴60EFB ∠=︒，∴EFB FBE ∠=∠，∴EF EB =，BEF ∆是等腰三角形又∵60EFB ∠=︒，∴等腰BEF ∆是等边三角形（3）//BE CG ，BE CG =，理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EG //BC ，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB 是等边三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BE //CG ．∵EG //BC ，∴四边形EBCG 是平行四边形．∴BE=CG 、BE //CG ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．19．113y x =-+ 【解析】【分析】过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，可求得CD 和OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式．【详解】如图，过C 作CD x ⊥轴于点D ，∵90CAB ∠=︒，∴90DAC BAO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAC ABO ∠=∠，在AOB ∆和CDA ∆中，ABO CADAOB CDA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB CDA AAS ∆≅∆，∵()2,0A -，()0,1B ，∴1AD BO ==，2CD AO ==，∴()3,2C -，设直线BC 解析式为()0y kx b k =+≠，∵点()0,1B 、点()3,2C -在直线BC 上，∴132b k b =⎧⎨-+=⎩，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为113y x =-+.【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．20．（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．【详解】（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60200=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×9020200+=3850人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．21．（1）30（2）1（3）15【解析】【分析】()1根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；()2统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用10.511-和1213-进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【详解】()1王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；()2王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13121-=小时的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可． 22．-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x ＜3得出关于m 、n 的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n 得：x ＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x ＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x ＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】连接BC ，利用四边形内角和定理可得36012BDE DEC ∠+∠=-∠-∠，利用三角形内角和定理可得18012A ABD ACE ∠+∠+∠=-∠-∠，相减即可解决问题．【详解】证明：如图，连接BC ，∵36012BDE DEC ∠+∠=-∠-∠，18012A ABD ACE ∠+∠+∠=-∠-∠，∴()180BDE DEC A ABD ACE ∠+∠-∠+∠+∠=，∴180BDE DEC A ABD ACE ∠+∠=∠+∠+∠+.【点睛】本题考查四边形内角和定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y 与x 之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．25．（1）证明见解析，B ＞A ；（1）当1＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A 的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，当1＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C，当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C，当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组104xx x+≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和是（）A．0B．1C．2D．32．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm3．已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．14．不等式﹣3x﹣1＞2的解集为（）A．x＞13B．x＜﹣1 C．x＜﹣13D．x＞15．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)6．若m>n，则下列各式中不成立的是（）A．m-5>n-5 B．m+4>n+4 C．6m>6n D．-3m>-3n7．如图，已知直线//a b,点,A B分别在直线,a b上，连结AB.点D是直线,a b之间的一个动点，作//CD AB交直线b于点C,连结AD.若70ABC︒∠=，则下列选项中D∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°8．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--9．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF △≌△的是（）A ．,,AB DE B EC F =∠=∠∠=∠B ．AC DF BC EF AD ==∠=∠，， C ．,,AB DE A D B E =∠=∠∠=∠ D ．,,AB DE BC EF AC DF ===10．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-1二、填空题题11．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．12．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，60A ∠=︒，25D ∠=︒，145∠=︒，则C ∠=______°．13．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x 的值是______．14．分解因式4()81()m x y y x -+-=__．15．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是__________．16．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.17．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．三、解答题18．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：AB ∥CD ．证明：∵CE 平分∠ACD (已知），∴∠ACD ＝2∠α(______________________)∵AE 平分∠BAC (已知)，∴∠BAC ＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ACD ＋∠BAC ＝_________(______________________)∴AB ∥CD ．19．（6分）如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．20．（6分）如图1，已知∠ABC =90 ,D 是直线AB 上的一点，AD =BC ，连结DC .以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE =∠ABC ，并截取DE =CD ，连结AE.(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC =900”改成“∠ABC =x 0(0<x <180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC . 21．（6分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．22．（8分）解方程组或不等式组：（1）313527x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：2312136x x x x -⎧⎪+⎨-≤⎪⎩＜ 23．（8分）解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 24．（10分）解不等式组()262311x x x x ⎧-≤⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．25．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x 的整数值即可．【详解】解：104xx x+≥⎧⎨->⎩①②,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．4．B【解析】【分析】根据不等式基本性质解不等式.【详解】解：移项，得：﹣3x＞2+1，合并同类项，得：﹣3x＞3，系数化为1，得：x＜﹣1，故选B．【点睛】考核知识点：解不等式.掌握解不等式的一般步骤即可.5．B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．6．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C 正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0 的数，不等式的方向不变;D 错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握.7．A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】C=+⨯=（个）单位，解：(42)212ABCD⨯=．两个物体第4次相遇，共走12448相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．9．B【解析】【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠不能证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项符合题意；C 、AB DE =，AD ∠=∠，BE ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、AB DE =，BC EF =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算。

七年级数学下册 6.1 平方根导学案2(无答案)(新版)新人

6.1平方根学习目标：1、掌握平方根的概念，识别平方根与算术平方根的区别和联系,会求一个非负数的平方根，并能用符号表示.2、理清开平方运算与乘方运算之间的互逆关系、3、通过学习平方根的有关知识，体验类比、化归等数学思想方法的运用.学习重难点：平方根的概念、表示方法及其求法；平方根与与算术平方根的区别和联系【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学(自研自探)合学（合作探究）展学（展示质疑）学法指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析一、自主学习（一）预习课本P44-46（二）导学：1．平方根的定义及表示一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果，那么x叫做a的 .◇平方根的表示方法：“正数a的平方根”表示为：例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.请比较：（正数a的算术平方根表示为：；正数a的负的平方根表示为：）开平方与平方运算互为运算2、平方根的性质正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根.二、合作探究1、求出下列各数的平方根.⑴0.04 ⑵81121⑶164⑷256（5）()221-2、求下列各式的值. （1）2564±（2）49144-（3）49.-3、解下列方程：独学1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标，2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅.3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。

两人小对子对子交流，解决本节基础知识。

互助组：4人在小组长的带领下重点解决解题的思方案预设1主题：类比于学习算术平方根，学习平方根方案预设2主题：学生检测自主学习的效果。

方案预设3主题：平方根的概念在解方程a±6.1平方根（3）评学（训练课）日清三层级能力提升达标题自评：师评：基础题 1.判断正误（1） 5是25的算术平方根.（）（2）4是2的算术平方根.（）（3）6是36的算术平方根.（）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根.（）（5）56-是2536的一个平方根.（）（6）81的平方根是9.（） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有个，它们互为 . （3）0的平方根是，0的算术平方根是 . （4）一个数的平方为719，这个数为 . （5）若a=15±，则a 2= ；若2a =0，则a= .若()2a-=9，则a= .（6）一个数x 的平方根为7±，则x= .（7）若3-是x 的一个平方根，则这个数是 . （8）比3的算术平方根小2的数是 .（9）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（10）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= . （11）25的平方根是 . （12）已知1y 2x 112x 3=-+-+，则x= ，y= .3.选择题（1）()26-的值为（）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（2）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（）.提高题：如果一个正数的平方根是a -1和a +3,则a =____，这个正数是 .（A ）2a 1- （B ）a 1±+ （C ）2a 1+ （D ）2a 1±+（3）如果 1.72 1.311x 0.1311==，，则x 等于（）.（A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（4）若m 22+=，则()2m 2+的平方根是（）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5）49 （6）05.求下列各式的值：（1）1255（2）8136- （3）()64169196-6.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=教学反思；培辅课：1、你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述学生反思课（师\生）：收获：疑惑。

七年级数学下册 6.1 平方根导学案(无答案)(新版)新人教版

平方根学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根学习方法：自主学习合作探究一导入：1．下列说法正确的是………………………………………（）A．的平方根是 B．任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）A．1 B．0 C．±1 D．1或03．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．4．已知，则；已知，则．二自主学习：1、算术平方根的定义：。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）的平方根是_______，算术平方根是______.三．合作探究：1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）（5）的算术平方根是；（）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

2、（1）的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .（2）若，则的算术平方根___________四．精讲点拨：例1．求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225 ⑵1.69 ⑶ ⑷⑸30例2．（1）；；；（2）；；（3）；；思考：①，其中a 0.②发现：当＞0时，＝；当＜0，＝；即＝当= 0时，＝五．达标测试：必做题1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（－3）2的算术平方根是3.（）（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）（）2．计算：；；＝______；3． = ；． = ；；．4．若，则x＝________；若，则x＝________.选做题1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（）A.1B.2C.3D.42.表示………………………………………………（）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根3．若x的平方根是±2，则＝______；4． = ；． = ；；．5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）（3）（4）1.21 （5）2 （6）6．求下列各式中的x：⑴⑵⑶⑷四、应用与拓展1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知，求的值4．已知，求的值5．若，求的平方根五、教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版七年级数学(下册)6.1.1算术平方根-导学案设计(无答案)

吉昌中学七年数学（下）导学案二、合作探究：1、能否用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm²的大正方形。

则大正方形的边长即为小正方形的___________。

小正方形的边长为_______dm,大正方形的面积为_______dm.2、深度探究：2、3、5到底是多大呢？（教科书P41探究）例2 用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.001）（1）2（2）3（3）5（4）73、利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…0.06250.625 6.2562.5625625062500………规律：被开方数的小数点向右每移动_____位，它算术平方根的小数点就向____移动_____位；被开方数的小数点向左每移动_____位，它算术平方根的小数点就向____移动______位.利用你发现的规律，填空：0.03≈300≈30000≈三、拓展延伸：1、比较下列各组数的大小：（1）8与10；（2）65与8；（3）512-与0.5；（4）512-与12、例3 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁出，正在发愁。

小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

”你同意小明的说法吗？小丽能否裁出这块长方形纸片？课后反思。

人教版数学七年级下册- 6.1《平方根》导学案(2)

《6.1平方根》导学案（2）
【学习目标】
1.了解平方根的概念，并会用符号表示。2)会求一个数的平方根。3)理解平方根与算术平方根的区别；了解开方与乘方之间是互为逆运算的关系
2.自主、合作、交流
3.培养学生的分析能力和归纳能力
【重点】
会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。
【难点】
掌握求一个数的平方根的方法，并理解平方根的意义。
【学习过程】
一复习导入：（2分钟）
1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
（2）填表：
1
16
36
49
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
探究一、
1、一般地, 如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的，记为，读作。例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
（2）.填空：
(1)121的平方根是，121的算术平方根是；
(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；
(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
(4)的平方根是和，的算术平方根是 .
2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
3、归纳：
探究三：1、求下列各数中的值：
① ② ③ ④
2、已知︱a－2︱＋ =0，求的平方根.
3、一个正数的两个平方根分别是和，求a和x的值。
3、释疑点拨：（3分钟）
1、例：你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？
（1）；(2) ；(3)
2、有意义吗？何时才有意义？为什么？
3、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？

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新人教版七年级数学下册《6.1平方根》导学案
【学前准备】
1．81的算术平方根是.
2．平方得81的数有几个？分别是什么？它们有什么关系？
【导入】
【自主学习，合作交流】
任务一：探究平方根
1.阅读课本40例1之上的内容，完成下列问题
1）什么是平方根？并举例说明
2）什么是开平方运算？开平方运算与平方运算是什么关系？
3）16的平方根是，16的算术平方根是
平方根与算术平方根的联系与区别是什么？
任务二：阅读40页例4内容完成下列问题
1.仿例完成
1）0.042）3）144
2.平方根具有什么性质（完成46页归纳）
3.平方根如何表示？
4.仿例5完成
【当堂测试】
1.判断下列说法是否正确：。

中学七年级数学下册_6.1.1_算数平方根导学案1(无答案)(新版)新人教版

6.1 算术平方根班级________ 姓名_________ _____组_____号学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，2、会求某些非负数的算术平方根。

学习重点：会求某些非负数的算术平方根。

学习难点：对数的算术平方根概念的理解。

一、自主导学1、要裁取一块面积为25dm²的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？分析：因为____²=25,所以正方形画布的边长应取_______2、完成下列表格：4正方形的面积/dm² 1 9 16 3625正方形的边长/dm上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

算术平方根的定义：一般的，如果一个_____数x的平方等于a，即x2=a，那么这个____数x就叫做a的_____________。

a的算术平方根记为“a”，读作“_______”，a叫做_______。

规定：0的算术平方根是______；负数没有算术平方根。

二、合作探究探究1 求下列数的算术平方根25，⑤0.0001①10000，②25，③(-2)²,④36解：①∵100²=10000，∴10000的算术平方根是100，即10000=100②∵_____=25，∴25的算术平方根是_____，即25=______③∵(-2)²=4，2²=4∴(-2)²的算术平方根是_____，(按照①②③的格式，自主完成④⑤的解题过程)④⑤通过例题不难发现:被开方数越大，对应的算术平方根也_______练习：1、求下列各数的算术平方根0.0036 14 12149 242、求下列各式的值169 23 81三、学以致用1．判断：(正确划√，错误划×)(1)因为 7²＝49，所以7是49的算术平方根. ( ) (2)因为(－6)²＝36,所以－6是36的算术平方根. ( ) (3)0的算术平方根是0． ( ) (4)4-是－4的算术平方根． ( ) (5)2a 表示a ²的算术平方根． ( ) (6)5是25的算术平方根. （） (7)a 是a ²的算术平方根. （） (8)0.01是0.1的算术平方根. （） 2、412=_________ ，16=________ 3、 a 的算术平方根(a ＞0)怎么表示___________. 4、3²=9, 则3是9的__________,表示为_____________. 5、0的算术平方根是_______,表示为________________. 6、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_________ 7、(-6)²的算数平方根是。

七年级数学下册 6.1 平方根导学案2(无答案)(新版)新人

平方根自主学习、课前诊断温故知新求下列各数的算术平方根.（1）0.0036 （2）156（3）24 （4）4925求下列各式的值.（1）64 （2）121算术平方根等于它本身的数是_______.设问导读阅读教材41页-44页完成下列问题1.能否用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？2是一个什么数？你以前见过这样的数吗？探究：求下列各式的值，你有什么发现？（1）90000；（2）900；（3）9；（4）09.0；(5)0009.0自学例3，要想从一个正方形中剪出一个长方形，正方形的边长与长方形边长应满足怎样的关系？自学检测1．比较下列各组数的大小.（1）8与10 （2）65与8（3）215—与1 （4）215—与0.5互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1．求下列各等式中的正数x .（1）2x = 169（2） 42x －121=02．6.48的算术平方根，结果可能是（）．（A ）2.546 （B ）-2.546 （C ）1.596 （D ）25.463.估计与20最接近的两个整数分别为（）．（A ） 3和4 （B ）4和5 （C ） 5和6 (D) 6和74．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（）。

（A）2<m（D）54<3<<m1<<m（C）4<m（B）32<a=，则100a=_____________，0.0001a=_______________.5.若 2.345二、拓展延伸b-的值．设5的整数部分为a，小数部分为b，求a请你预测：能否将一幅为32平方米的长方形展品沿长的方向水平挂在面积为50平方米的正方形的墙面上.已知该长方形展品的长是宽的2倍.课堂小结、形成网络__________________________________。

七年级数学下册6.1.1算术平方根导学案2无答案新版新人教版

算术平方根班级__________ 姓名 _________ ______组_____号学习目标：一、把握数的算术平方根的概念，二、会利用算术平方根的计算进行简单的应用。

教学重点：算术平方根的应用教学难点：对数的算术平方根概念的明白得。

一、温习回忆一、概念：一样的，若是一个____________的______等于a ，即_____________，那么那个__________叫做a 的算术平方根。

记作______, 读作_________。

a 叫做_________规定：0的算术平方根是_____。

负数_______________ 二、求814，)2()8(-⨯- ，2)8(-的值二、合作探讨探讨三完成表格： …a 62500 625 … …a … 观看表格中的数据，取得规律：被开方数的小数点每向右(或左)移动_________位, 那么它的算术平方根的小数点向____________移动____位.用上述规律完成以下填空：3=，03.0=_____，300=_____,30000=______探讨4 比较50与7的大小解：(1)∵7²=______又∵______＞_____∴50_______7练习比较以下各组数的大小8与10 65与821-5与1四、学以致用1、以下命题:①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,那个数只能是零；④-4没有算术平方根中,其中正确命题的个数有( )个个个个2、一个自然数的算术平方根是x,那么下一个自然数的算术平方根是( )A. 1x2+ +1x+ C. 1x+ B. 13、以下说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的必然是正数；④2a的算术平方根是a，其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个4、(-3)2的算术平方根是( )C.±3D.±95、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )C. 2D.±46、354.1=，m=，那么m的值为_________7、 41021.1⨯=______,2)7(-- =_____. 8、 25的算术平方根是________.。

七年级数学下册《6.1平方根6.1.1算数平方根》导学案(无答案)新人教版(2021年整理)

福建省南平市浦城县七年级数学下册《6.1 平方根6.1.1 算数平方根》导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省南平市浦城县七年级数学下册《6.1 平方根6.1.1 算数平方根》导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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算术平方根1、了解算术平方根的意义、表示和性质。

学习目标2、会求非负数的算术平方根。

重难点会用平方运算求所给数的算术平方根。

一、自主学习1、自学要求：（用5分钟时间自学课本40页例1以上部分)自学后回答下列问题：⑴、定义:一般的，如果一个______的_____等于a,即_______,那么这个______叫做a的算术平方根。

记作______,读作 ____.规定0的算术平方根是_____。

温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（—3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根.⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____；a(a 0) 的算术平方根表示为______⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x的平方=a,其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根.：2、你能根据等式12的平方=144,说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢?那么你能从中发现什么?⑵.填空：4的算术平方根是（）;0。

七年级数学下册 6.1.1《算术平方根》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教

《算术平方根》教学目标知识技能1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2．会用计算器求算术平方根3．了解无限不循环小数的特点数学思考1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情二、教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：探究的大小的过程三、教学过程创设情景，引入算术平方根 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积191636边长1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” .规定：0的算术平方根是0 .活动2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根1.你能求出下列各数的算术平方根吗？2.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.3. 16的算术平方根等于________4、2的算术平方根等于_________活动3 动动脑，动动手，探究的大小你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题（1）你所得的新正方形的面积是多少？（2）新正方形的边长是多少？（二）巩固练习：分别求下列各数的算术平方根：100，16，0.49，25（三）小结与提高：面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米算术平方根的性质（四）作业布置（略）。

七年级数学下册第六章实数《6.1 平方根(2)》导学案(

《6.1平方根（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

二、自主学习1.温故知新：（1=_____.（2）若x的算术平方根是15，则x的值是________。

=，则x的值是__________。

（3162.教材41页探究学习：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？(看懂图示的拼法，再计算.目的是找拼出的大正方形的边长).3.教材42阅读教材421和2 1.4和1.51.41和1.42真实值。

这个方法就叫夹值法。

=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1（25.教材43页探究学习：利用计算器计算43页的表格，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位.≈ ，≈ ；1.414≈≈________≈__________。

三、合作探究1.如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是_________。

2.16=，则x =___________________。

3.算术平方根等于本身的数是_________________。

4. 1.732≈。

5.试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（4（5）5 2（6）6.下列各数中，没有算术平方根的是________：A.24B.0C.2(4)- D.24-7. 4.474≈≈________0.4474≈，则a ≈_________。

8.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的纸片，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁，小明见了就说：“别发愁，一定能用一块大的纸片裁出一块小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、达标检测1.=_______=__________。

数学七年级人教版下册 6.1 算术平方根导学案(无答案)

6.1 算术平方根教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00 记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a .2、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？25 81.0 04、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即 100=10。

(2) (3)课堂练习1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（）6、若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。

7、一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。

人教版七年级下册数学 6.1.1算术平方根导学案设计 (无答案)

课题：6.1.1算术平方根课型：新授课主备人：审核人：班级：姓名：使用时间：【【课前测一测】】1、(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________；关于y轴对称的点的坐标为__________.2、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y 轴对称.3、坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B的纵坐标是．【【学习目标】】1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示非负数的算术平方根2、掌握算术平方根的双重非负性3、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根教学重点：算术平方根的概念，会用平方运算求某些非负数的算术平方根教学难点：算术平方根的意义【活动一】动脑思考动手实践12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示1、试一试：你能根据等式：2出来.2、想一想：25表示什么意思？你能求出它的值吗？3、怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？【活动二】归纳总结得出结论1、算术平方根：一般地，如果一个的平方等于a，即2x=a，那么这个叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是 .也就是在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.2、算术平方根的双重非负性：因为在2x=a (x≥0)中，所以有a 0，且x =a 0. （填≥或≤）3、怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：如图问题：根据面积和边长的关系，可得这个大正方形的边长应该是【活动三】知识应用方法实践1、（1）当m 时，有意义；（2）若y =y x x ++20122012= ；（3）对于实数a b 、|0b =，则a b +=【【课堂练习】】1、非负数a 的算术平方根表示为，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2____,_____===3_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（）A 、7B 、－7C 、49D 、－4957=，则x 的算术平方根是（）A 、 49 B.、53 C 、7 D 6、81的算术平方根是（）A 、9B 、－9C 、3D 、－37、若()2130x y -++=，则z y x -+32的值是【【自我总结】】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是：我还有疑惑是：【【布置作业】】。

七年级数学下册 6.1.1 算术平方根教案新人教版(2021年整理)

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6。

1。

1 平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2。

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

．重点、难点重点: 算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根教学过程一、复习旧知在括号里填上适当的正数：(1）（）2 =4/9 ; （2）( ）2 =144 ; （3）（）2 =100 ；(4）（）2=0.64; (5）（）2 =49 (6) ( ）2 =49/81你发现了什么？二、情景导入1、元旦前，学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm 2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少?2、试着完成下表：上面2个问题你能指出它们的共同特点吗?都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.设计意图：这两个问题很好直接回答,既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根.探究新知通过观察 ,引导学生得出算术平方根的概念。

2，那么这个正数x叫做a的算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a,即axa算术平方根,a的算术平方根记作：，读作“根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术数平方根是0.设计意图：口头回答，让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平方根的意义.例1 求下列各数的算术平方根:（1)100 (2）49/64 （3）0。

人教版七年级数学下册：6.1.1平方根导学案设计(无答案)

课题：§6.1 平方根------第1课时主备:*** 审核：七年级数学备课组时间：编号：学习目标：1、知道平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2、了解开方与乘方互为逆运算. 3、会求某些非负数的平方根. 学习重点：理角平方根的特点. 学习难点：平方根的概念. 一、导入新课：1、计算：⑴10×10×10×10×10= ⑵a a a a a ⋅⋅⋅⋅= ｎ个相同因数的可以写成乘方的形式.2、计算：⑴32=______ ,(-3)2=______； ⑵0.22=______，(-0.2)2=_____；⑶.______32______,3222=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛3、填表：(注意，别忘了要在第一行最后的两格中分别填入你喜欢的数，并完成表格)二、学习新知：㈠平方根的意义1、定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的_________ 或 .即：若x 2=a,则x 叫做a 的_________.例如，2和—2是4的平方根，简记为±2是4的平方根. 2、的运算，叫做开平方.3、±2的平方等于4，4的平方根是±2，所以平方与开平方互为逆运算．．．．．（这是求一个数的平方根的依据）4、随学随练：求下列各数的平方根： ⑴10000； ⑵8149； ⑶0.0001㈡平方根的性质：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数的平方根呢，为会么？㈢引入符号：“”“”读作“根号”，根号是一个数学符号。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

na ，读作“n 次根号a ”.其中a 表示被开方数，n 表示根指数，即对数a 开n 次方。

我们本节课所学习的是“某数的平方(2次方)等于a ，求某数的运算”，所以是要对数a 开2次方，n=2，此时根指数2可以省略不写。

根据上面的学习，我们知道一个非负数有两个平方根．．．．．．．．．，一正一负，那么求非负数a 的平方根就可记为a ±，读作“正、负根号a ”,表示数a 的平方根。

人教版七年级数学下册6.1.2平方根(导学案设计) (无答案)

平方根2导学案1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系。

2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系。

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣。

探究点1：平方根的定义及性质填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是；（2）的平方等于，那么的算术平方根就是；（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边为m。

（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？要点归纳：1.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。

（2）0的平方根还是0。

（3）负数没有平方根。

2.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

（2）只有非负数才有平方根和算术平方根。

（3）0的平方根是0，算术平方根也是0。

区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。

（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为。

典例精析例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数。

方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

例2.分别求下列各数的平方根：36，，1.21。

例3.求下列各式的值：二、课堂小结。

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