2016-2017学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

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中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2016-2017学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

* 2
） B．（0.025，0.05） D．（3.841，5.024）
） B．EX＝ D．EX＝，DX＝，DX＝） D． ≠
9．（4 分）若 m，n∈N ，且 n≥m，则下列说法正确的是（ A． ≥ B．＞ C．＝
10．（4 分）函数 f（x）＝为（ A．1 二.填空题 11．（4 分）i 是虚数单位，a，b∈R，若） B．2
2016-2017 学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每题 4 分） 1．（4 分）i 是虚数单位， A． i 等于（） C． + i D． ﹣ i
B．﹣ i
2．（4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），由这些数据得到的回归直线 l 的方程为＝列各点中一定在 l 上的是（ A．（，）） C．（0，） D．（0，0），若＝，＝，则下
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2016-2理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 4 分） 1．（4 分）i 是虚数单位， A． i 【解答】解：故选：D． 2．（4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），由这些数据得到的回归直线 l 的方程为＝列各点中一定在 l 上的是（ A．（，）） C．（0，） D．（0，0），若＝，＝，则下＝等于（） C． + i ＝＝ ﹣ i， D． ﹣ i
19．（12 分）盒中有标号分别为 0，1，2，3 的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于 5 为一等奖，等于 4 为二等奖，等于其它为三等奖．（1）求完成一次游戏获三等奖的概率；（2）记完成一次游戏获奖的等级为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望． 20．（12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣2x ，g（x）＝﹣4x +4x﹣2，x∈R．（1）求 f（x）的最小值；（2）证明：f（x）＞g（x）．

2016年天津市和平区高二下学期期中数学试卷与解析答案(理科)

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．﹣i B．﹣i C．+i D．+i2．（4分）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式关系成立的是（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab2＜a＜ab D．a＜ab2＜ab3．（4分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（4分）设a=+，b=+，c=5，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c5．（4分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln26．（4分）若函数f（x）=x3﹣3ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]7．（4分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）8．（4分）设函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象只可能是下列情形中的（）A．B．C．D．9．（4分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（）A．f（n）≥（n∈N*）B．f（2n）≥（n∈N*）C．f（2n）≥（n∈N*）D．f（2n）≥（n∈N*）10．（4分）在x∈[，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=+在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（）A．B．4 C．8 D．二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a 的值为．12．（4分）函数f（x）=的单调递减区间是．13．（4分）若a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a8=．14．（4分）已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是15．（4分）若f（x）=x3﹣x2+6x﹣5满足条件f′（x）≥m恒成立，则m的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共40分16．（6分）已知a＞b＞0，求证：+＜1．17．（8分）计算下列各题：（1）（﹣+i）•（+i）；（2）．18．（8分）已知函数f（x）=x3﹣x+3．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．19．（8分）用数学归纳法证明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1．20．（10分）已知f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于实数a的不同取值，试讨论y=f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。

和平区高二数学下学期期末试卷文(含解析)(2021年整理)

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2016-2017学年天津市和平区高二(下）期末数学试卷(文科）一。

选择题1．设全集U=R，集合M={x|｜x﹣|｝，P=｛x｜﹣1≤x≤4｝,则（∁U M）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．｛x｜3＜x≤4｝ D．｛x|3≤x≤4｝2．若复数(i是虚数单位),则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．若函数y=f(x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f(1），则f（x）在区间[﹣1,2]上是（）A．增函数 B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性4．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x)=log a（x+a﹣2）在区间(1，+∞)上恒为正值,那么甲是乙的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log0.80.9，b=log1.10。

9,c=1。

10.9，则a,b,c的大小关系为( )A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4］上是单调减函数，且f(a+1)＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．﹣1＜a≤1 C．﹣3＜a≤3 D．a＜﹣7．设函数f(x）=，若f(﹣4)=2,f(﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞］上单调递增，若实数a满足f(log2a）+f（）≤2f（1)，则a的取值范围是（）A．[1，2］B．（0，] C．（0,2] D．［,2］二。

2016-2017年天津市和平区高二下学期期末数学试卷及答案(理科)

2016-2017学年天津市和平区高二下学期期末质量调查数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年天津市和平区高二下学期期末质量调查数学（理）试题一、选择题1．已知2132n A =，则n = ( )A. 11B. 12C. 13D. 14 【答案】B【解析】∵2132n A =，∴()1132n n -=，整理，得，21320n n --=；解得12n =,或11n =- (不合题意,舍去)； ∴n 的值为12. 故选：B.2．若离散型随机变量ξ的概率分布列如下表所示，则a 的值为( )A.13 B. 2- C. 13或2- D. 12【答案】A【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：220411{031 4131a a a a a a -+-++=剟剟. 解得13a =. 故选：A.3．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ， ()2,3B ， ()3,4C ， ()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A. ˆ1yx =- B. ˆ2y x =+ C. ˆ21y x =+ D. ˆ1y x =+ 【答案】D【解析】()()111234 2.5,2345 3.544x y =⨯+++==+++=， ∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立，故选：D.4．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A. 4种B. 16种C. 64种D. 256种【答案】B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有222216⨯⨯⨯=种选法；故选：B.5．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A. 24 B. 18 C. 6 D. 16 【答案】C【解析】由题意可得： 111122n n C a b C a b n n--⋅⋅=⋅，∴128Cn=，解得4n =.它的第三项的二项式系数为264C =.故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A. 99A 种B. 812A 种C. 888A 种D. 84842A A 种【答案】A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有99A 种不同的排法，即有99A 种不同的停车方法；故选：A. 点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 7．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( ) A. 70 B. 98 C. 108 D. 120 【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、从A ,B ,C 三门中选出1门,其余7门中选出2门,有126337C C=种选法，②、从除A ,B ,C 三门之外的7门中选出3门,有3357C=种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B. 点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 8．若X 是离散型随机变量， ()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知()()42,39E X D X ==，则12x x +的值为（） A. 53 B. 73 C. 3 D. 113【答案】C【解析】试题分析：根据期望和方差的计算公式可知：122212214333{4241233339x x x x +=⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求解可得12x x + 3.= 【考点】本小题主要考查期望和方差的计算和应用.点评：解决有关期望和方差的问题时，要准确应用期望和方差公式，仔细计算.二、填空题9．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.【答案】()641p p -【解析】每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为64(1)p p -⋅.故答案为： ()641p p -.10．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8， 0.7， 0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____. 【答案】0.398【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A ，B ，C ，则()()()0.8,0.7,0.9P A P B P C ===，事件A ，B ，C 相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：()()()()()()0.80.710.90.810.70.910.80.70.90.39p P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=，故答案为：0.398.11．二项式189x ⎛⎝的展开式的常数项为________(用数字作答).【答案】18564【解析】由已知得到展开式的通项为： 318183632(9)31818rrr rr r Cx Cx---=，令r =12,得到常数项为01231856418C=；故答案为：18564.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.12．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。

2016-2017学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题1．（3分）设全集U=R，集合M={x||x﹣|}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4} 2．（3分）若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（3分）若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f（1），则f （x）在区间[﹣1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性4．（3分）设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=log a（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．（3分）已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．﹣1＜a≤1 C．﹣3＜a≤3 D．a＜﹣7．（3分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，]C．（0，2]D．[，2]二.填空题9．（4分）已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m=．10．（4分）设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁U A，则集合B的个数是．11．（4分）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=．12．（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则：f（﹣1）=．13．（4分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，则a，b的值为．14．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是，x1•x2•x3•x4的取值范围是．三.解答题15．（10分）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x ﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．16．（10分）已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．17．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a为常数）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值．18．（10分）已知函数f（x）=3x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ•3ax﹣4x的定义域为[0，1]．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数λ的取值范围；（3）λ为何值时，函数g（x）的最大值为．19．（12分）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）（2017春•和平区期末）设全集U=R，集合M={x||x﹣|}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4}【分析】运用绝对值不等式的解法，化简集合M，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：全集U=R，集合M={x||x﹣|}={x|﹣≤x﹣≤}={x|﹣2≤x≤3}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P={x|x＞3或x＜﹣2}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|3＜x≤4}，故选：C．【点评】本题考查集合的补集和交集的求法，注意运用定义法，同时考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．2．（3分）（2016•潮南区模拟）若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（3分）（2017春•和平区期末）若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f （﹣）＜f（1），则f（x）在区间[﹣1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性【分析】根据单调性的定义，即可判断f（x）在区间[﹣1，2]上的单调性．【解答】解：由不能判断：对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，f（x1）与f（x2）的大小关系；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是无法判断其单调性的．故选：D．【点评】考查函数单调性的定义，以及根据定义判断函数单调性的方法和过程．4．（3分）（2017春•和平区期末）设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=log a（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求出关于甲、乙成立的a的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，则判别式△≥0，即4a2﹣4×4≥0，所以a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2．即甲：a≤﹣2或a≥2．函数f（x）=log a（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，即，解得：a≥2，即乙：a≥2∴甲是乙的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．5．（3分）（2017春•和平区期末）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log0.81＜a=log0.80.9＜log0.80.8=1，b=log1.10.9＜log1.11=0，c=1.10.9＞1.10=1，∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．6．（3分）（2017春•和平区期末）已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．﹣1＜a≤1 C．﹣3＜a≤3 D．a＜﹣【分析】由条件利用函数的单调性和定义域，列出不等式组，解不等式组求得a 的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则，求得1＜a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性和定义域，属于基础题．7．（3分）（2017春•和平区期末）设函数f（x）=，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出f（x）的解析式，解方程f（x）=x，根据解得个数得出结论．【解答】解：∵f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，∴，解得：，∴f（x）=，令f（x）=x得或，解得x=﹣1或x=﹣2或x=2．∴f（x）=x有3解，故选C．【点评】本题考查了方程的解得个数判断，属于基础题．8．（3分）（2017春•和平区期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，]C．（0，2]D．[，2]【分析】根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（log 2a）+f（）≤2f（1）转化为|log2a|≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log 2a=﹣，则有f（log 2a）=f（）=f（|log2a|），f（log 2a）+f（）≤2f（1）⇒f（log2a）≤f（1）⇒f（|log2a|）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有|log2a|≤1，即有﹣1≤log2a≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．二.填空题9．（4分）（2017春•和平区期末）已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m=﹣3．【分析】利用纯虚数的定义直接求解．【解答】解：∵复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，∴，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意纯虚数的定义的合理运用．10．（4分）（2016•晋中一模）设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁U A，则集合B的个数是4．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，∁U A={﹣2，4}，Ly B⊆∁U A，即可得出满足条件的集合B的个数．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，∁U A={﹣2，4}，∵B⊆∁U A，则集合B=∅，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（4分）（2017春•和平区期末）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或．【分析】按照x0≤2与x0＞2两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．【解答】解：由题意，得①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，而＞2不符合，所以x0=﹣；②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．综上所述，得x0=4或．故答案为：4或．【点评】本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．12．（4分）（2017•静安区二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=﹣3．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．13．（4分）（2017春•和平区期末）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，则a，b的值为或．【分析】求出二次函数的对称轴，对a分a＞0和a＜0两类，判断出f（x）在[2，3]上的单调性，求出函数的最值，列出方程组，求出a，b的值，【解答】解：函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b的对称轴是x=1，当a＞0时，函数f（x）在[2，3]上是增函数，根据题意得∴，解得，当a＜0时，函数f（x）在[2，3]上是减函数，根据题意得，解得，故答案为：或．【点评】本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到，建立起关于参数的方程求出参数的值．14．（4分）（2017春•和平区期末）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是（0，1），x1•x2•x3•x4的取值范围是（27，35）．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象得出m和各零点的范围，根据对数运算性质和二次函数的对称性得出x1•x2•x3•x4关于x3的函数，从而求得x1•x2•x3•x4的最值．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当0＜m＜1时，方程f（x）=m有4个解，设g（x）的4个零点从小到大为x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2=1，x3+x4=12，且3＜x3＜5，∴x1x2x3x4=x3x4=x3（12﹣x3）=﹣x32+12x3，设h（x）=﹣x2+12x，x∈（3，5），则h（x）在（3，5）上单调递增，又h（3）=27，h（5）=35，∴27＜h（x）＜35．即27＜x1x2x3x4＜35．故答案为：（0，1），（27，35）．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数最值的计算，属于中档题．三.解答题15．（10分）（2017春•和平区期末）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．【分析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）由∅⊊A∩B，A∩C=∅，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；则3∈A，2∉A；解出a 即可．【解答】解：（1）∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，又∵A∩B=A∪B，∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，则2+3=a，即a=5．（2）集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．∵∅⊊A∩B，A∩C=∅，∴3∈A，2∉A；∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；解得，a=﹣2．【点评】本题考查了集合的运算与集合的关系应用，属于基础题．16．（10分）（2017春•和平区期末）已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．【分析】（1）当m+6=0时，即m=﹣6时，满足条件．当m+6≠0时，由≥0求得m≤﹣且m≠﹣6．综合可得m的范围．（2）设x1，x2是函数的两个零点，由条件并利用一元二次方程根与系数的关系求得m的值．【解答】解：（1）当m+6=0时，m=﹣6，函数为y=﹣14x﹣5显然有零点．当m+6≠0时，m≠﹣6，由△=4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）=﹣36m﹣20≥0，得m≤﹣．∴当m≤﹣且m≠﹣6时，二次函数有零点．综上可得，m≤﹣，即m的范围为（﹣∞，﹣]．（2）设x1，x2是函数的两个零点，则有x1+x2=﹣，x1x2=．∵+=﹣4，即=﹣4，∴﹣=﹣4，解得m=﹣3．且当m=﹣3时，m+6≠0，△＞0，符合题意，∴m的值为﹣3．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．（10分）（2017春•和平区期末）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a为常数）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值．【分析】（1）出导数，令导数小于0，解不等式求出函数的单调区间（2）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f （2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9≥0，得x2﹣2x﹣3≤0，﹣1≤x≤3，列表如下；∴f（x）最大值=f（2）=a+22，∴a+22=20，∴a=﹣2，∴f（x）最小值=f（﹣1）=a﹣5=﹣7故函数的最小值是﹣7．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，属于中档题．18．（10分）（2017春•和平区期末）已知函数f（x）=3x的定义域为R，满足f （a+2）=18，函数g（x）=λ•3ax﹣4x的定义域为[0，1]．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数λ的取值范围；（3）λ为何值时，函数g（x）的最大值为．【分析】（1）根据f（a+2）=18计算a；（2）设t=2x，根据复合函数的单调性得出h（t）=λt﹣t2在[1，2]上单调递减，从而得出λ的范围；（3）讨论对称轴与区间[1，2]的关系得出h（t）的单调性，根据最大值为计算λ．【解答】解：（1）∵f（a+2）=3a+2=18，∴3a=2，即a=log32．（2）由（1）可知g（x）=λ•3﹣4x=λ•2x﹣4x，设2x=t，t∈[1，2]，h（t）=λt﹣t2，∵t=2x是增函数，g（x）是减函数，∴h（t）=λt﹣t2在[1，2]上是减函数，∴≤1，即λ≤2．（3）由（2）可知h（t）=﹣t2+λt，t∈[1，2]的最大值为，①若≥2即λ≥4，则h（t）在[1，2]上单调递增，∴h（2）=﹣4+2λ=，解得λ=（舍）．②若≤1即λ≤2时，则h（t）在[1，2]上单调递减，∴h（1）=﹣1+λ=，解得λ=．③若1＜＜2，即2＜λ＜4，则h（t）在[1，2]上先增后减，∴h（）=﹣+=，解得λ=（舍）．综上，λ=．【点评】本题考查了函数的单调性判断与最值计算，属于中档题．19．（12分）（2017春•和平区期末）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出导数，由此能求出f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞））上单调递减．f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，由此能求出f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值．（2）求出函数g（x）的导数，讨论①若a，②若a≤，求得单调区间，可得g（x）的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=﹣，（x＞0）f′（x）=﹣x+=，（x＞0），令f′（x）=0，得x=1，（负值舍去）∴x＞0，x、f′（x），f（x）的变化如下：∴f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，f（x）最大值为f（1）=．∵，∴f（x）最小值为f（e）=1﹣（2）g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2+lnx﹣2ax，g（x）的定义域为（0，+∞），①若a，令g′（x）=0，得极值x1=1，x2=，当x1＜x2，即时，在（0，1）上有g′（x）＞0，在（1，x2）上有g′（x）＜0，在（x2，+∞）上有g′（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞）不合题意；当x2≤x1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若a≤，则有x1＞x2，此时在区间（1，+∞）上恒有g′（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足g（1）=﹣a﹣≤0，得a≥﹣由此求得a的范围是[﹣，]综合①②可知实数a的取值范围是[﹣，]．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意构造函数法和分类讨论的思想方法，运用函数的单调性和恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末质量调查数学(理)试题 Word版含答案

数学（理）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0m n >>”是“方程321mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充而分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，动点P 满足12||||4PF PF -=，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．不存在3.在空间直角坐标中，点(1,2,3)P ---到平面xOz 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．4.已知空间两点(3,3,1)(1,1,5)A B -，，则线段AB 的长度为（）A ．6B ． C. ．5.抛物线212y x =-的准线方程是（） A ．12y = B ．18y = C.14x = D ．18x =6.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为）A ．22164x y +=B ．2211636x y += C. 2213616x y += D ．221499x y += 7.直线12l l 、的方向向量分别为(1,3,1)a =-- ，(8,2,2)b = ，则（）A ．12l l ⊥B ．12//l l C. 1l 与2l 相交不平行 D ．1l 与2l 重合8.已知在空间四边形ABCD 中，AB a = ，BC b = ，AD c = ，则CD = （）A ．a b c +-B ．c a b -- C.c a b +- D ．a b c ++9.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，若290PF Q ∠=°，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．1 D ．110.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP •的最大值为（）A ．2B ．3 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.顶点在原点，对称轴是y 轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是__________.12.已知双曲线与椭圆221163x y +=有相同的焦点，且其中一条渐近线为32y x =，则该双曲线的标准方程是__________.13.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的三个顶点1(0,)B b -，2(0,)B b ，(,0)A a ，焦点(,0)F c ，且12B F AB ⊥，则椭圆的离心率为__________.14.已知(1,0,0)A ，(0,1,1)B -，OA OB λ+ 与OB 的夹角为120°，则λ的值为_________.三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本题满分10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在y 轴上，6c =，23e =；（2）经过点(2,0)，e =16. （本题满分10分）已知,A B 为抛物线E 上不同的两点，若抛物线E 的焦点为(1,0)，线段AB 恰被点(2,1)M 所平分.（1）求抛物线E 的方程；（2）求直线AB 的方程.17. （本题满分10分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，4BC =，2AB PA ==，M 为线段PC 的中点，N 在线段BC 上，且1BN =.（1）证明：BM AM ⊥；（2）求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.18. （本题满分10分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，过点(,0)A a ，(0,)B b 的直线倾斜角为56π，原点到该直线的距离为2. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ，使直线2y kx =+交椭圆于P Q 、两点，以PQ 为直径的圆过点(1,0)D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.19. （本题满分10分）如图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC .已知11190A B C ∠= ，14AA =，12BB =，13CC =，11111A B B C ==.（1）设点O 是AB 的中点，证明：//OC 平面111A B C ；（2）求二面角1B AC A --的正弦值.和平区2016-2017学年度第一学期高二年级数学(理)学科期末质量调查试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题.1-5:CBBAD 6-10:CABDC第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（共20分）.11. 224x y =±. 12.22149x y -=. 14.. 三、解答题（共50分）.15.（本题满分10分）（1）解：由26,3c e ==得，623a =，解得，9a =，……2分因为222abc =+，所以222813645b a c =-=-=，……4分因为焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为 2218145y x +=.……5分由于椭圆经过点为()2,0，即为椭圆的顶点，且在x 轴上，……8分所以，若点()2,0为长轴的顶点，则2a =，此时22k =，所以1k =，所以1b =，则椭圆的标准方程为2214x y +=.……9分若点()2,0为短轴的顶点，则2b =，此时2k =，所以4a =，则椭圆的标准方程为221164y x +=.……10分 16.（本题满分10分）（1）解：因为抛物线E 的焦点为()1,0，所以12P =，所以2P =，……2分于是，所求抛物线E 的方程为24y x =.……4分（2）解：设()()1122,,,A x y B x y ，则2114y x =，①2224y x =，②……4分因为点()2,1M 是线段AB 的中点，……7分所以12124,2x x y y +=+=，……7分由②-①得，()()()2121214y y y y x x +-=-，所以21212y y x x -=-，即2AB k =，……9分所以所求直线AB 的方程为()122y x -=-，即230x y --=.……10分17.（本题满分10分）（1）证明：如图，以A 为原点，分别以,,AB AD AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.……1分依题意，()()()()0,0,0,2,0,0,1,2,1,2,1,0A B M N ，……2分则()()2,1,0,1,2,1AN BM ==- ，……3分所以()1221100BM AN ⋅=-⨯+⨯+⨯= .所以AN BM ⊥ ，即BM AN ⊥.……4分（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得 ()()()2,4,0,0,4,0,0,0,2C D P ，则()()2,4,2,0,4,2PC PD =-=- ，……5分设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z = ，由0,0,n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得2420,420,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩解得0,2,x z y =⎧⎨=⎩ 不妨设1y =，则2z =，可得()0,1,2n = .……7分设直线MN 与平面PCD 所成的角为θ，又()1,1,1MN =-- ，因为cos ,MN n MN n MN n⋅<>===⋅ 9分所以sin cos ,MN n θ=<>= ，所以，直线MN 与平面PCD所成角的正弦值为5.……10分 18.（本题满分10分）（1）解：由已知得，5tan ,61,22b a ab π⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……1分即，()222243,b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得1a b =，……3分所以椭圆方程为2213x y +=.……4分（2）解：将2y kx =+代入2213x y +=并整理得. ()()22131290k x kx +++=*.……5分设()()1122,,,P x y Q x y ，因为以PQ 为直径的圆过点()1,0D ，所以PD QD ⊥，所以0DP DQ ⋅= ，则()()11221,1,0x y x y -⋅-=，……6分因为11222,2y kx y kx =+=+，所以()()()()112212121,1,11x y x y x x y y -⋅-=--+； ()()()()12121122x x kx kx =--+++；()()()212121215k x x k x x =++-++，所以()()()2121212150k x x k x x ++-++=，①……8分对于方程()*有，121222129,1313k x x x x k k+=-=++，代入①并整理得，670k +=，解得76k =-.……9分此时方程()130*∆=>，所以存在76k =-，满足题设条件.……10分 19.（本题满分10分）（1）证明：如图，以1B 为原点，分别以11111,,BC B A B B 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.……1分依题意，()()()()11110,1,0,0,0,0,1,0,0,0,,3,1,0,32A B C O C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()111111,,0,0,1,0,1,0,02OC A B B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ，……3分所以()11111110,,01,0,01,,0222A B B C ⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以111112OC A B B C =+ ，又OC ⊄平面111A B C ，所以//OC 平面111A B C .……4分（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得 ()()()()10,1,4,0,0,2,1,0,3,0,1,0A B C A ，则()()()()10,1,2,1,0,1,1,1,1,0,0,4AB BC AC A A =--==--= ，……5分设()1111,,n x y z = 为平面ABC 的一个法向量，由0,0,n AB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得121120,0,y z x z --=⎧⎨+=⎩解得112,,y z x z =-⎧⎨=-⎩ 不妨设11z =，则111,2,x y =-=-所以()11,2,1n =-- .……7分设()2222,,n x y z = 为平面1ACA 的一个法向量，由2210,0,n AC n A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得22220,0,x y z z --=⎧⎨=⎩解得222,0,x y z =⎧⎨=⎩ 不妨设21y =，则21x =，所以()21,1,0n = .……9分因为，121212cos2n nn nn n⋅<⋅>===⋅，于是121sin2n n<⋅>=，所以，二面角1B AC A--的正弦值为12.……10分。

2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0 4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种6．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1C．D．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝110．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．13．（4分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD ＝DC＝2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面P AD；（3）求点G到平面P AB的距离．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【解答】解：＝，故选：C．2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B．3．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0【解答】解：∵直线3x﹣4y+5＝0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3＝﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1＝0，故选：B．4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种【解答】解：考虑2位老师不相邻排法，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空排老师，故有A55•A62＝3600排法．故选：D．6．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1C．D．【解答】解：由﹣x2+2x＝0，得x＝0，x＝2，∴抛物线y＝﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S＝（﹣x2+2x）dx＝（﹣+x2）＝﹣+4＝，故选：C．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选：D．8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【解答】解：：令f′（x）＝3x2﹣3a＝0，得x＝±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x＝﹣取极大，x＝取极小．∵函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）＝2，f（﹣）＝6，即a﹣3a+b＝2且﹣a+3a+b＝6，得a＝1，b＝4，则f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c＝2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a＝|BM|﹣|AM|＝﹣＝﹣＝2，则a＝，则b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1，故选：A．10．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣＝1+2＝3，＝1×2，且a＞0，∴b＝﹣3a，c＝2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V＝×4×4×3+4×4×3＝64．故答案为：64．12．（4分）已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．【解答】解：二项式（+）10的展开式的通项T r+1＝（）r C10r a10﹣r x4r﹣30，令4r﹣30＝2，解得r＝8．∴（）8C108a2＝，化为：a2＝，解得a＝．故答案为：．13．（4分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1＝0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2＝1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2＝1，即（x﹣2）2+（y+2）2＝1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2＝0．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1，∴曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为＝192，故答案为：192．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5＝0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d＝＝1，圆O的半径r＝2，故半弦长为＝，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．（8分）已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A＝A0+A1，∴P（A）＝P（A0）+P（A1）＝（1﹣0.2）2+×0.2×（1﹣0.2）＝0.96．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，该产品共有二等品20×0.2＝4（件），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：E（X）+＝．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD ＝DC＝2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面P AD；（3）求点G到平面P AB的距离．【解答】（1）证明：∵PD⊥DC，DC⊥AD，AD∩PD＝D，∴DC⊥平面P AD，∵AP∈平面ABCD，∴DC⊥AP，∵E、F分别是PB和AB的中点，EF是三角形P AB的中位线，EF‖AP，∴EF⊥CD．（2）证明：如图，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（2，1，0），F（1，1，1），G（0，1，0），∵＝（0，2，0）为平面P AD的一个法向量，＝（1，0，1），∴＝1×0+0×2+1×0＝0，∴．∵GF⊄平面P AD，∴GF∥平面P AD．（3）解：∵＝（1，0，1），＝（0，2，0），＝（2，0，﹣2），∴＝0，＝0，即GF⊥AB，GF⊥P A，∵AB∩P A＝A，∴GF⊥平面P AB，垂足为F点，∵||＝＝．∴点G到平面P AB的距离为．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|＝＝3，|AF′|＝＝5，从而有c＝2，2a＝|AF|+|AF′|＝8，解得a＝4，c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＝1．（2）∵k OA＝，∴平行于OA的直线l的方程为y＝x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12＝0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△＝9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴＝，∴t＝±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y＝x±．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝）＝﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）＝﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝0，解得：x1＝，x2＝，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）＝﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）＝﹣+8a＝﹣，解得：a＝1，x2＝2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）＝．。

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年天津市和平区高二(上）期末数学试卷(理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆"的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知F1（﹣3，0），F2（3,0），动点P满足|PF1|﹣｜PF2｜=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线 D．不存在3．在空间直角坐标中，点P(﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是( ）A．1 B．2 C．3 D．4．已知空间两点A（3，3，1），B(﹣1，1,5)，则线段AB的长度为（）A．6 B．C．D．5．抛物线y2=﹣x的准线方程是( ）A．y= B．y= C．x= D．x=6．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．7．直线l1、l2的方向向量分别为，，则（）A．l1⊥l2B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行D．l1与l2重合8．已知在空间四边形ABCD中，，,，则=（) A．B．C．D．9．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,若∠PF2Q=90°,则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是．12．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是．13．（5分)已知椭圆的三个顶点B1（0，﹣b）,B2（0，b），A（a，0）,焦点F(c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．14．已知A（1,0，0）,B（0，﹣1，1),+λ与的夹角为120°，则λ=．三、解答题（本大题共5小题，共50分。

天津市和平区高二数学下学期期末质量调查试题理(扫描版)

天津市和平区2016—2017学年高二数学下学期期末质量调查试题理
（扫描版）
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和平区高二数学下学期期末考试试题理(2021年整理)

（1）恒成立，
(2） = 在上有两个根
…………
令
时，，在上单调递增
时，，在上单调递减
处有极大值也是最大值， …
， …
20试题解析：解：(1）当时，，
，
上述不等式可化为或或
解得或或
∴ 或或 ,
∴原不等式的解集为
(2)∵ 的解集包含，
∴当时，不等式恒成立，
即在上恒成立，
， ,
，
故的分布列为：
显然， .
18答：(1)18,7。4;(2）y=—1.15x+28。1；(3）r=0。994>0.878,拟合好；
19【答案】（1）a>=3（2）
【解析】试题分析：
(1）函数为减函数，则导函数恒成立，据此可得；
（2)利用题意构造新函数，结合题意和新函数的性质可得 .
试题解析：
A. B. C。 D.
12若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）
A。 B. C. D.
第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13.函数在处的切线方程为_______．
14．已知随机变量ξ～B（36，p）,且E（ξ）=12,则D（4ξ+3）=_________.
15将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下,恰好有两个盒子为空的概率是.
16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1, 2），解关于的不等式 ”,有如下解法：由 ,令 ,则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.

天津市和平区高二下期中数学(理)试题及答案(新课标人教版)

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若i等于A. 34B. 32C. 34D. 32+ 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 23π4.设5a b c ==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34 B. 3ln 22+ C. 5ln 22+ D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是A. ()0,1B. (]0,1C. [)0,1D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为 A. ()0,+∞ B. ()1,0- C. ()2,+∞ D. ()()1,02,-+∞8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A. 3 B. 4 C.134D. 6 第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 . 12.函数()ln x f x x =的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。

天津市和平区高二下期中数学(理)试题及答案(新课标人教版)-超值

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若iA. 34B. 32-C. 34+D. 32+ 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 23π4.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c << 5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34 B. 3ln 22+ C. 5ln 22+ D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为 A. ()0,+∞ B. ()1,0- C. ()2,+∞ D. ()()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.函数()ln x f x x=的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 . 15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。

2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷(理科)

2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题1.设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A. 1+IB. 1﹣I C. 2+2iD. 2﹣2i2.由曲线y= ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4C.D. 63.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A. 60种B. 63种 C. 65种 D. 66种4.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0， a1， a2，…，a5为实数，则a3=（）A. 15B. 5C. 10D. 205.设函数f（x）=xe x，则（）A. x=1为f（x）的极大值点 B. x=1为f（x）的极小值点C. x=﹣1为f（x）的极大值点 D. x=﹣1为f（x）的极小值点6.已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A. B.C.D.7.设一随机试验的结果只有A和，P（A）=P，令随机变量X= ，则X的方差为（）A. PB. 2p（1﹣p） C. 1﹣p D. p（1﹣p）8.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A. ﹣2或2B. ﹣9或3 C. ﹣1或1 D. ﹣3或19.把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A. 21B. 28C. 40D. 7210.设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A. 1﹣ln2 B.C. 1+ln2D.二、填空题11.函数f（x）=mx3+nx在x= 处有极值，则mn=________．12.函数y=xlnx的单调递减区间是________．13.定积分（2x+e x）dx________．14.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．15.二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是________．16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________（用数字作答）．三、解答题17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.设f（x）=ae x+ +b（a＞0）．（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（2）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．20.已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+ x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：设Z=x+yi则（1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2即解得x=1，y=﹣1故Z=1﹣i故选B【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．2.【答案】C【考点】定积分在求面积中的应用【解析】【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y= ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S= ．故选C．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y= ，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．3.【答案】D【考点】计数原理的应用【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．4.【答案】C【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：由题意可得 f（x）=[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2• =10，故选：C．【分析】由题意可得[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，故有a3=（﹣1）2• ，计算可得结果．5.【答案】D【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点6.【答案】D【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X=2）= ×（）2×（1﹣）4= ，故选：D．【分析】根据二项分布的概率公式求解即可．7.【答案】D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：∵由题意知一随机试验的结果只有A和，且P（A）=P，随机变量X= ，∴X服从两点分布，∴DX=p（1﹣p）．故选D．【分析】根据随机试验的结果只有A和，P（A）=P，使得随机变量X= ，得到随机变量符合两点分布，根据两点分布的方差公式得到结果．8.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．9.【答案】B【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：根据题意，先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，此时只需将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；将9个球排成一列，排好后，有8个空位，在8个空位中任取2个，插入挡板，有C82=28种方法，即有28种将9个球分为3组的方法，将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有28种，故选：B．【分析】根据题意，首先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，将原问题转化为“将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里”，用挡板法分析：将9个球排成一列，排好后，有8个空位，在8个空位中任取2个，插入挡板，由组合数公式计算可得答案．10.【答案】B【考点】反函数，点到直线的距离公式【解析】【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）= （x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选B．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）= ，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．二、填空题11.【答案】﹣3【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：∵f（x）=mx3+nx，∴f′（x）=3mx2+n∵f（x）=mx3+nx在x= 处有极值，∴f′（）=0∴ +n=0∴mn=﹣3故答案为：﹣3．【分析】求出导函数，令导函数在x= 时的值为0，即可求出mn的值．12.【答案】（ 0，e﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e﹣1∴函数y=xlnx的单调递减区间是（ 0，e﹣1）故答案为（ 0，e﹣1）【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx 的单调递减区间．13.【答案】e【考点】定积分【解析】【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=1+e﹣1=e．故答案为：e．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．14.【答案】12【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：设2名教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名学生公有种，另两名学生与B同组有种方法，第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有种方法，由分步计数原理可得，共有12种，故答案为：12．【分析】不妨设2名教师为A，B，利用分步计数原理即可求得不同的安排方案种数．15.【答案】15【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：设二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式的通项公式为T r+1，则T r+1= •（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r=（﹣1）r• •212x﹣3rx，∵x不恒为0，令12x﹣3rx=0，则r=4．∴展开式中的常数项是（﹣1）4• = =15．故答案为：15．【分析】利用二项展开式的通项公式T r+1= •（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r，令2的指数次幂为0即可求得答案．16.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为=72，②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为•（• ）• =216，③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为= ，故答案为．【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为•（• ）• =216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，由此求得所求事件的概率．三、解答题17.【答案】（1）解：由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P= =（2）解：由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：∴Eξ=【考点】等可能事件的概率，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（2）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．18.【答案】（1）解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE ，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（2）解：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．（2）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．19.【答案】（1）解：设t=e x（t≥1），则y=at+ +b⇒y′=a﹣= ，①a≥1时，y′＞0⇒y=at+ +b在t≥1上递增，得：t=1即x=0时，f（x）的最小值是a+ +b；②0＜a＜1时，y=at+ +b≥2+b，当且仅当at=1（t=e x= ，x=﹣lna）时，f（x）的最小值是b+2（2）解：f（x）=ae x+ +b⇒f′（x）=ae x﹣，由题意得：⇔⇔【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）设t=e x（t≥1），求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可；（2）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可．20.【答案】（1）解：令x=1得：f（0）=1∴ 令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）解：得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值。

天津市和平区高二下期中数学(理)试题及答案(新课标人教版)-精

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若iA. 344-B. 322-C. 344+D. 322+ 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 23π4.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c << 5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34 B. 3ln 22+ C. 5ln 22+ D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为 A. ()0,+∞ B. ()1,0- C. ()2,+∞ D. ()()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A. 3B. 4C. 134 D. 6第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.函数()ln xf x x =的单调递减区间是 .13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = .14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a bb a b a b -+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈ （1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。