2018版高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词课件苏教版选修2_1

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高中数学苏教版选修2-1课件：1.2简单的逻辑连接词

（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数
解：（3）p∧q： 35是15的倍数且是7 的倍数
由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，
并判断真假。
（1）p: （2）p:N
2
Z是，无q理:{数0}，q:N；2
大于1；
（3）p : x2 1 x 4,q : x2 1 x 4
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对
应命题 p∧q的真与假.
pq
全真为真,有假即假.
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等
解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等
由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分
解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分
由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数， Nhomakorabea是素数；
解：（1）改写为：1是奇数且是素数。
因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。
（2）2和3都是素数；
解：（2）改写为：2是素数且3是素数。
因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.

第一章集合与常用逻辑用语1-2命题、量词、逻辑联结词

2
4
故 D 真．答案：D

[例2] (文)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则 ( ) A．綈p：∃x∈R，sinx≥1 B．綈p：∀x∈R，sinx≥1 C．綈p：∃x∈R，sinx>1 D．綈p：∀x∈R，sinx>1 解析：利用含有量词的命题否定形式知选C. 答案：C

二、填空题 5．(2010·安徽文)命题“存在x∈R，使得x2 ＋2x＋5＝0”的否定是____________． [答案] 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.
D．4
π [解析] 函数 y＝sin2x 的图象向右平移3个单位后， π 2π 所得函数为 y＝sin2(x－3)＝sin(2x－ 3 )， ∴命题 P 是假命题， π π 又 y＝sin(x＋ )cos( －x) 6 3 π π π ＝sin(x＋6)cos[2－(x＋6)] π 1 1 π 2 ＝sin (x＋ )＝－ cos(2x＋ )， 6 2 2 3 2π ∴其最小正周期为 T＝ 2 ＝π.∴命题 Q 真．

点评：(1)命题的否定是否定命题的结论．否命题既否定条件也否定结论． (2)全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． (3)“A或B”的否定綈(A∨B)为綈A且綈B， “A且B”的否定綈(A∧B)为綈A或綈B.

[例5] 给出以下四个命题： ①若ab≤0，则a≤0或b≤0； ②若a>b，则am2>bm2； ③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B； ④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2 －4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④

2018_2019学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词课件苏教版

[方法归纳] 本类问题的解题步骤：①根据含逻辑联结词的命题的真假确定构成命题的p和q的真假；②求出命题p、q为真命题时，对应的参数的取值范围；③据p、q实际真假情况，列不等式(组 )求出参数的取值范围．
3.本例中条件：“若p或q为真，p且q为假”改为“若p或q为
假”，则结果如何？
解：由例 3 解答可知，p：m≥2，q：1<m<3. ∵p 或 q 为假，∴p 假，q 假． m<2 ∴ ，∴m≤1. m≤ 1或m≥3 ∴所求 m 的取值范围为 (－∞，1]．
[规范与警示 ] 利用一元二次方程根与系数的关系，列出不等式，从而列出关于 a 的不等式，这是解答本题的第一个关键点． a2－2a－2>1，这是解答本题的第二个关键点，也是易错点．若审题不慎，易错误地写成 0<a2－ 2a－2<1. 由逻辑联结词的真值表及题设得 p、 q 必为一真一假，这是解答本题的第三个关键点．这里应是两种情况所得结果的并，而不应是交．
题；对于“p且q”形式的复合命题，记“有假必假”，即命
题p与命题q两个命题中只要有假命题，复合命题“p且q”就是假命题；对于“非p”形式的复合命题，记“真假相反”，
即p真则“非p”假，p假则“非p”真
2.(2012· 高考山东卷改编 )设命题 p：函数 y＝ sin 2x 的最小正周 π π 期为；命题 q：函数 y＝ cos x 的图象关于直线 x＝对称．则 2 2 ③ 下列判断正确的是 ________ ． ① p 为真； ③ p∧ q 为假； ②﹃ q 为假； ④ p∨ q 为真．
因为 p 或 q 为真， p 且 q 为假，所以 p、 q 一真一假，当 p 真 q 假时， m≥ 2 由，得 m≥ 3. m≥ 3或m≤1 当 p 假 q 真时， m<2 由，得 1<m<2. 1<m<3 综上可知， m 的取值范围是 {m|m≥3 或 1<m<2}．

高中数学第1章常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2 “非”(否定)课件新人教B版

复习课件
高中数学第1章常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2 “非”（否定）课件新人教B版选修2-1
第一章常用逻辑用语
1．2.2 “非”(否定)
第一章常用逻辑用语
1.了解逻辑联结词“非”的含义． 2.理解“非”与集合中的“补集”的关系． 3.掌握对含一个量词的命题进行否定．
存在性命题与全称命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)s：至少有一个实数 x，使 x2－4＝0.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
1．命题“2 不是质数”的构成形式是( ) A．p∧q B．p∨q C．﹁p D．以上答案都不对答案：C
2．若 p 是真命题，q 是假命题，则( ) A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题 C．﹁p 是真命题 D．﹁q 是真命题答案：D
3．命题“∃x∈R，f(x)＜0”的否定是( ) A．∃x∉R，f(x)≥0 B．∀x∉R，f(x)≥0 C．∀x∈R，f(x)≥0 D．∀x∈R，f(x)＜0 答案：C
命题的否定的应用
已知命题 p：“至少存在一个实数 x∈[1，2]，使不等式 x2＋2ax＋2－a>0 成立”为真，试求参数 a 的取值范围．【解】由已知得﹁p：∀x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0 成立．所以设 f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则ff((12))≤≤00，，所以14＋＋24aa＋＋22－－aa≤ ≤00，，解得 a≤－3，因为﹁p 为假，所以 a>－3，即 a 的取值范围是(－3，＋∞)．

2018_2019学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非”讲义

1.2简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．“p或q”记作“p∨q”；“p且q”记作“p∧q”；“非p”记作“綈p”．2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：(2)命题p或q的真假性：(3)p与綈p的真假性：命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．第一课时“且”“或”“非”[对应学生用书P8][例1] 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限．[思路点拨] 根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.[精解详析] (1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．[一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式．若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式．1．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；(5)方程2x2－x＋1＝0没有实数根．解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2不是偶数，q：2不是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：王某是体操运动员，q：王某是跳水运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p或q”的形式，p：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．(5)这个命题是“綈p”形式，其中p：方程2x2－x＋1＝0有实数根．2．分别指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1；(3)a∉A.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1.(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：a∈A.[例2] 写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题：(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：∅⊆{0}；q：∅＝{0}；(3)p：甲是运动员；q：甲是教练员．[思路点拨] 根据p，q语句上的要求，正确使用联结词，写成三种形式．[精解详析] (1)p且q：6是自然数且是偶数．p或q：6是自然数或是偶数．非p：6不是自然数．(2)p且q：∅⊆{0}且∅＝{0}．p或q：∅⊆{0}或∅＝{0}．非p：∅{0}．(3)p且q：甲是运动员且是教练员．p或q：甲是运动员或是教练员．非p：甲不是运动员．[一点通] 用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其与日常用语中的同义词的区别，选择合适的联结词．有时，为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形．3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．非p：梯形没有一组对边平行．(2)p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．4．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”和“非p”形式的新命题：(1)p：2 014是正数，q：2 014是负整数；(2)p：1是方程x2＋2x－3＝0的根，q：1是质数．解：(1)“p或q”形式的新命题：2 014是正数或2 014是负整数．“p且q”形式的新命题：2 014是正数且2 014是负整数．“非p”形式的新命题：2 014不是正数．(2)“p或q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根或是质数．“p且q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根且是质数．“非p”形式的新命题：1不是方程x2＋2x－3＝0的根.[例3] 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝cos x不是周期函数；(2)p：2和3都是奇数；(3)p：8>7.[思路点拨] 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．[精解详析] (1)綈p：y＝cos x是周期函数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：2和3不都是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(3)綈p：8≤7.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．[一点通] 写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：5．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝tan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一个是奇数．解：(1)綈p：y＝tan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：1,2,3都不是奇数．由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．6．写出下列命题的否定：(1)△ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x2－5x＋4＝0的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部．解：(1)△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．(2)4,5不都是方程x2－5x＋4＝0的根．(3)他既不是数学家也不是物理学家．(4)他不是班干部或他不是学生会干部．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个．2．命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别．[对应课时跟踪训练(三)]1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是________．解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式．答案：p且q2．如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是______．答案：綈p且綈q3．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是________________________________________________________________________，“p且q”形式的命题是________________________________________________，“非p”形式的命题是_________________________________________________．答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是____________________，否命题是________________________________________________________________________．解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数．解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除．(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数．7．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．解：p或q：方程x2－4＝0的两根符号不同或绝对值相等．p且q：方程x2－4＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p：方程x2－4＝0的两根符号相同．8．写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0；否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.。

2018年优课系列高中数学苏教版选修2-1课件： 1.2 简单的逻辑连接词课件(28张)

1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题.( × )
(2)命题p和¬ p不可能都是真命题.( √ )
(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.( √ )
(4)命题¬ (p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( × )
跟踪训练1 已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命
②③ 答案题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬ q)；④(¬ p)∨q中，真命题是______. 当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而¬ p为假命题. 当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而¬ q为真命题. 由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(¬ q)为真命题； ④(¬ p)∨q为假命题.
解析
题型二含有一个量词的命题
命题点1 全称命题、存在性命题的真假
例2 (1)(2016· 宿迁模拟 ) 命题 p ： ∃x∈N ， x3<x2 ；命题 ∈(0,1)∪(1 ，假 q ： ∀a真
＋∞)，函数f(x) ＝loga(x－1) 的图象过点 (2,0)，则p____，q____.(填“真”
π 在0，4 上是增函数，
π ∴ymax＝tan 4＝1.
依题意，m≥ymax，即m≥1.
∴m的最小值为1.
题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1 (1) 已知命题 p ：对任意 x∈R ，总有2x>0 ； q ： “x>1” 是 “x>2” 的
解析
④ 填序号) 答案充分不必要条件，则下列命题为真命题的是____.( ①p∧q ③(¬ p)∧q ②(¬ p)∧(¬ q) ④p∧(¬ q)

(教师用书)高中数学 1.2 简单的逻辑联结词同步教学课件苏教版选修2-1

●教学建议本节课是命题的深化，内容较为抽象，学习时应由具体到抽象，从生活中的一般连词出发，结合集合交并补运算以及电路中的串并联问题进行理论铺垫，教学层次要清晰，环环相扣，层层加深，并通过小组讨论，发表演讲，辩论正误等方式调动学生的思维，
●教学流程
演示结束
课标解读
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义，能用“或”“且”“非” 表示相关的数学内容．(重点) 2．“p∨q”，“p∧q”，“綈p”命题的真假判断．(难点) 3．綈p与否命题的区别．(易错点)
●重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点： 1．正确理解命题“p∧q”，“p∨q”，“綈 p”真假的
规定和判定．
2．简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”．
教学时，结合生活中的实例，归纳出“p ∧ q”“p ∨ q”“綈 p”命题的定义，并根据定义，会由简单命题构造含
1．2
简单的逻辑联结词
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1) (2) (3) 掌握逻辑联结词“或、且”的含义．正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题．掌握真值表并会应用真值表解决问题．
2．过程与方法在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3．情感、态度与价值观激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
有逻辑联结词的命题，并会由简单命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假．为了突出重点，可借助集合间的韦恩图，也可借助电路中的串并联，数形结合，类比归纳，有利于定义的掌握及真假性的判断规律的探究．
为了化解难点，可通过具体的例子，讲清简单命题与含有逻辑联结词的命题间的真假关系，总结出规律，再通过例题，进行判断．举例要视野开阔，多涉及各方面的问题，简单命题的真假情况各异为好．

高中数学简单的逻辑联结词1课件苏教版选修2-1

且 ≠ ≤ 不是不都是
个至少有两个个没有一个的某某些个
ks5u精品课件
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
ks5u精品课件
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
ks5u精品课件
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p q是假命题.
p q
全真为真,有假即假.
ks5u精品课件
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
ks5u精品课件
pq
规定:p 当 p,q两个命题中有一个是真命题 q 时,
p q ;当p,q两个命题中都是是真命题
假命题时,
是假命题.
ks5u精品课件
当p,q两个命题中有一个是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, p q 是假命题.
开关p,q的闭合对应命题的真假, 则整个电路的接 pq 通与断开分别对应命题的真与假.
ks5u精品课件
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.

版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条

B＝{x|1<x<5}. ∵p是q的必要不充分条件，∴B
A，则a3≤ a≥1， 5，此不等式无解.
故不存在实数a，使p是q的必要不充分条件.
反思与感悟
(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得 B⊆A；若p是q的充分不必要条件，则A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.
第1章 §1.1 命题及其关系
1.1.2 充分条件和必要条件
学习目标
1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一充分条件与必要条件的概念
给出下列命题： (1)若x>a2＋b2，则x>2ab； (2)若ab＝0，则a＝0.
解得－2≤a≤7.
故a的取值范围方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 证明
引申探究求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是 a＋b＋c＝0. 证明
必要性： ∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0，∴必要性成立. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx －a－b＝0，即(x－1)·(ax＋a＋b)＝0，故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴充分性成立. 因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
类型二充分条件、必要条件的应用

高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修1-1(2021年整理)

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1.2 简单的逻辑联结词学习目标：1。

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．(重点） 2.掌握“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”命题的真假判断．(难点) 3.知道﹁p与否命题的区别．(易错点）［自主预习·探新知］1．逻辑联结词命题中的“或”、“且"、“非”叫做逻辑联结词．2．命题的构成形式（1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作“p∨q"，读作p或q。

(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”，读作p且q.(3）对一个命题p进行否定,就得到一个新命题，记作“﹁p”，读作“非p”或p的否定．3．含逻辑联结词的命题的真假判断1．判断正误:(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．( ）(2）“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．（)（3)命题“p∨(﹁p）"是真命题．( ）（4）梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．（)【解析】(1）×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中．(2)×。