(获奖精美)课件 数学八上3.1平方根教学课件新版湘教版2

重点：画图，写出作图的主要画法. 难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线 段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以 点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求.
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形 例2 见教材P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序).
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现 出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略， 不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把 归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目 标.
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生 可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮 助，要给与鼓励.
例1 求下列各数的平方根：
25；（2）16 ；（3）15；（4）（-2）2. 81
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
因为 a 是a的一个平方根，所以( a )2 a .
问题3：在下列横线上填上适当的数：
22 =
;
32 =
;
42 =
;
52 =
.
根据上述结果，你能总结出当a≥0时， a2 等于
多少吗？
引导学生猜想： a2 =a(a≥0).
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线 段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方 法.
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、 求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法. 难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形 例2 见教材P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序).
3.作一个角的平分线 P90 做一做 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法（顺序）.
请同学们自己对本课内容进 行小结.
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、 求作和作法.
a
1.已知三边作三角形. 例1 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以 点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线 段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具）”解决具体问题.
每一个正实数a有且只有两个平方根± a ,其中 a
是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0.
1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157：
(1)怎样理解二次根式的意义？ 5, a (a>0)是不是二 次根式？
（2）符号“ ”表示什么？ a 一定是正整数？当
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 22=4,（-2）2=4,
(1)2 1 ,( 1)2 1 , 3 93 9
0.52＝0.25，（-0.5）2=0.25. 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方 根(square root),也称为二次方根.
3.作一个角的平分线 P90 做一做 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法（顺序）.
请同学们自己对本课内容进 行小结.
第五章 二次根式
5.1 二次根式
理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题.
重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
a
1.已知三边作三角形. 例1 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以 点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求.
小明家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要多少块这样的地板 砖?
教师活动：这是一个现实生活中的实际问题，怎样求 解，用怎样的知识求解?请同学们充分讨论，井在练习本 上完成.
待学生做完后.教师归纳：若设需要x块这样的地板 砖.每块地板砖的面积是0.36平方米，客厅地面的面积是 20平方米，所以有：
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式 有提醒按要求.
例2 求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写 法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的 理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的 理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来 思考的话也许讲解起来学生更容易理解了.
例1 (见教材P155，例1) 分析：因为 x 1是二次根式，所以当x-1≥0时，它在 实数范围内才有意义. 例2（见教材P156，例2） 分析：利用公式( a )2＝a（a≥0）解答. 例3（见教材P156，例3) 分析：利用公式 a2 =a(a≥0)解答.
1.什么叫二次根式？“ ”叫什么？“ 2 ”应
3.作一个角的平分线 P90 做一做 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法（顺序）.
请同学们自己对本课内容进 行小结.
第4章 一元一次不等式（组）
4.4 一元一次不等式的应用
1.在具体情境中运用不等式解决实际问题. 2.体会数、形结合思想在解决实际问题中的应用.
重点：不等式在实际问题中的应用. 难点：找出其中的不等关系，列出不等式.
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形 例2 见教材P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序).
3.作一个角的平分线 P90 做一做 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法（顺序）.
请同学们自己对本课内容进 行小结.
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、 求作和作法.
4
2
（ ）2＝5，（ ）2＝10，（ ）2＝0，（ ）2＝ 1 .
4
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
一个正数的正的平方根，记作“a”，正数的负的 平方根记作“-a”.我们把正数a的正平方根叫作a的算 术平方根.
这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正，负 根号a”.
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论 交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方 根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深 对规律的理解.
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生 通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根 的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学 交流.
（ ）2＝9，（ ）2＝25，（ ）2＝ 1 ，（ ）2＝ 1 ；
该怎样读？ 2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质？
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、 求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法. 难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.