7.2二元一次方程组的解法2-代入法
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在数学学科中，解方程是一个非常重要的内容。
而二元一次方程组是解方程的一种特殊形式，它由两个二元一次方程组成。
解决二元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数知识。
下面，我将为大家详细介绍二元一次方程组的解法。
一、代入法代入法是解决二元一次方程组的最常用方法之一。
它的基本思想是将一个方程的其中一个未知数表示为另一个方程中的未知数，然后代入另一个方程进行求解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以先将方程1中的y表示为方程2中的未知数：y = 3x - 1然后将y的值代入方程1，得到：2x + (3x - 1) = 5化简后，我们可以得到一个一元一次方程：5x - 1 = 5解这个方程，我们可以得到x的值为2。
将x的值代入方程1，我们可以求得y 的值为1。
因此，这个二元一次方程组的解为x=2，y=1。
二、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
它的基本思想是通过对方程组进行加减运算，消去其中一个未知数，然后求解另一个未知数。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将方程1乘以3，方程2乘以2，得到：方程1：6x + 3y = 15方程2：6x - 2y = 2然后将方程2的两倍加到方程1上，得到：9y = 17解这个一元一次方程，我们可以得到y的值为17/9。
将y的值代入方程1，我们可以求得x的值为5/3。
因此，这个二元一次方程组的解为x=5/3，y=17/9。
三、图像法图像法是解决二元一次方程组的另一种可视化方法。
它的基本思想是将方程组转化为直线的图像，通过观察直线的交点来求解方程组的解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将这两个方程转化为直线的形式：方程1对应的直线为：y = -2x + 5方程2对应的直线为：y = 3x - 1我们可以在坐标系中画出这两条直线，并观察它们的交点。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。
方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。
将x的值代入方程2中，即可得到y的值。
最终得到方程组的解。
方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。
最终得到方程组的解。
方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。
同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。
解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。
下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。
一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。
选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。
2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。
3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。
2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。
3. 解这个一次方程，求得 y 的值。
4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。
7.2新版二元一次方程组(代入法)教案
初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。
教学难点：
理解代入消元法的基本思路。
教学过程：
一、提纲导学：
1.复习提问
什么叫二元一次方程组，什么叫二元一次方程组的解？
2.创设情境，导入新课：
小明买桃子和葡萄，已知葡萄的单价是桃子单价的4倍，他买了2斤桃子和3斤葡萄，共用了14元钱，问桃子、葡萄每斤各多少元？设桃子每斤x元,葡萄每斤y元，列方程组为 ,
学情分析：
1．通过提问，课内、课外的练习与作业反馈回来的学生已学的知识，即是灵活运用代入法解二元一次方程组，掌握较好。
2．学生认知发展分析：由学生已掌握的知识可以推断学生基本上认识到用代入法解二元一次方程组的一般步骤和方法。教师要引导好学生怎样消元，才是最简便的方法，即从方程组选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax+b的形式。
=14，
X=。
将x=代入（填①还是②，选择时考虑便捷求y值的方程）。
得y==，
所以
问题二：用代入法解方程组
问题三：用代入法解方程组
4.自学设疑：
结合提纲导学中的几个问题，自学课本27页--29页内容，并把自己疑问的地方列出来.
二.合作互动：
1.小组交流
学生进行充分自学后，结合自学结果，带着自己的疑问在小组进行交流.
如何求这个二元一次方程组的解呢？
3．出示导纲：
问题一：
①．情景问题中的方程组，方程①中y与x之间有什么关系？
②．方程中①中的y与方程②中的y各表示什么量？能否相互替换？
③．根据以上回答完成以下填空：
把①代入②，得
2x+3×()=14(思考：代入后，消去了未知数，得到了一个关于未知数的一元一次方程)。
7.2 二元一次方程组的解法(3)
解方程组
3x + 7y = 9 ① 4x - 7y = 5 ②
解： 把 ① + ②，得
(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 5 3x + 7y + 4x - 7y = 14
7x = 14
x = 2 把 x = 2 代入 ① ，得 3 ×2 + 7y = 9 6 + 7y = 9 y = 3 7 x = 2 所以 y =
{ y=2
x=-1.5
已知方程组
{ ax+by=2 与方程组{4x-5y=6
4x+3y=4
ax-by=4
的解相同，求a，b
①解方程组
{ 4x-5y=6
4x+？
②将X=？Y=？代入 ax+by=2
{
ax-by=4
③由此可求出a=？ b=？
快乐随堂练
解下面的方程
2X+5Y=12
3 7
归纳：通过以上两个例子：
将两个方程相加（或相减），
消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做加减消元法，
简称加减法。
解方程组{
2（2x+1）=6-5y 3（y+1）=3-4x
解原方程组变形为
{ 4x+3y=0
4x+5y=4
①
②
①－ ②得：2y=4 y=2代入①得x=-1.5
二元一次方程
一元一次方程
爱学数学 爱数学周报 再见
①
②
(3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 23
3x + 5y - 3x + 4y = - 18 9y = -18 y = -2
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这样的方程组可以使用多种方法，包括消元法、代入法和图解法等。
本文将介绍这些解法的步骤和应用示例。
1. 消元法消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
它通过将其中一个方程的未知数系数倍乘以另一个方程的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或相差一个倍数，进而将自变量消去，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：观察两个方程，确定哪个未知数系数的倍数可以使得两个未知数的系数相等或相差一个倍数。
步骤2：将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数。
步骤3：解得一个未知数的值。
步骤4：将求得的未知数代入任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：2x + 3y = 7方程2：3x - 4y = 8解答过程：步骤1：由观察可知，方程1的横坐标系数的倍数可以使得两个方程中y的系数相等，因此我们将方程1的系数倍乘以方程2的系数，得到6x + 9y = 21和3x - 4y = 8。
步骤2：将两个方程相减，得到(6x + 9y) - (3x - 4y) = (21 - 8)。
化简得到3x + 13y = 13。
步骤3：解得x = 1。
步骤4：将x = 1代入方程1中，得到2(1) + 3y = 7。
化简得到3y = 5，解得y = 5/3。
因此，方程组的解为x = 1，y = 5/3。
2. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法。
它通过将其中一个方程的解代入到另一个方程中，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：解其中一个方程，得到一个未知数的值。
步骤2：将求得的未知数的值代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：3x - 4y = 2方程2：2x + y = 7解答过程：步骤1：解方程1，得到x = (2 + 4y)/3。
步骤2：将x = (2 + 4y)/3代入方程2，得到2(2 + 4y)/3 + y = 7。
解二元一次方程组的几种方法
解二元一次方程组的几种方法二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
解这类方程组是数学中的基础问题之一，有着广泛的应用。
本文将介绍解二元一次方程组的几种常用方法，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、图解法图解法是一种直观且易于理解的方法。
通过将方程组转化为直线的几何表示，可以通过图像求解方程组的解。
1. 绘制直线根据方程组中的每个方程，我们可以得到对应的直线。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数。
通过选择合适的x取值，我们可以计算得到相应的y值，然后按照坐标轴上的点进行画图。
2. 求解交点我们将两个直线在坐标系中画出来后，通过观察它们的交点来确定方程组的解。
交点即为方程组的解。
代入法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
通过将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，再代入到另一个方程中，从而得到一个只有一个未知数的方程，进而求解。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 解得其中一个未知数选取其中一个方程，例如方程a₁x + b₁y = c₁，以y为例，将其表示成y的表达式：y = (c₁ - a₁x) / b₁2. 代入另一个方程将表达式代入另一个方程a₂x + b₂y = c₂中，即：a₂x + b₂((c₁ - a₁x) / b₁) = c₂通过整理上述方程，消去未知数y，得到只含有一个未知数x的方程。
3. 求解未知数解得方程中的未知数x后，再通过将求得的x值代入方程a₁x +b₁y = c₁中，即可求得对应的y值。
消元法是一种通过对方程组中的方程进行线性组合，消去其中一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解的方法。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 通过乘上适当的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或者互为相反数。
7.2.二元一次方程组的解法(第二课时)
蓬溪外国语实验学校数学学案模板 课题：7.2.二元一次方程组的解法(第二课时) 班级： 七年级2班 姓名：一、学习目标：1、进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。
2、选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示为含另一个未知数的代数式 五、达标检测一、解下列方程组：⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=+=-751424.21732623.1y x y x y x y x⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-=-575832.410073203.3x y y x y x y x ）原方程组的解．（的值；）试求：（写成了相反数，解得乙将一个方程中的；，解得甲解题时看错了）（）（组甲、乙两位同学解方程二．2,1112325311b a y x b y x a by x by ax ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-.23213523的值、的解，试求是方程组已知三b a ay bx by ax y x 、⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-==二、自学指导： 1、回忆：13212=--=y x y x15212=+=+y x y x 的解题关键是什么？解题步骤是什么？2、把方程652=-y x 写成用含y 的代数式表示x 的形式______________ 把方程652=-y x 写成用含x 的代数式表示y 的形式______________3、请认真看P29的例2，思考：（1）这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？（2）这个题目进行方程变形为什么选择的是x 2而不是别的未知数？用别的未知数可以解方程组吗？ 三 、自学检测试： 1、853642=-=-y x y x 2、 224743=+=-y x y x3、 13132=-=-y x y x 4、 2343553=-=-y x y x四、检查自己测试效果，自己哪里出错，总结解题步骤和思路。
小结：对于一般形式的二元一次方程组用代入消元法求解关键是选择哪一个方程方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是： 1.选择未知数的系数是1或–1的方程2.若未知数的系数不是1或–1，选系数的绝对值比较小的方程如224743=+=-y x y x 就选择y 2进行变形。
7.2二元一次方程组的解法 第二课时 课件1
（2）求：求出含x（或含y）的一次式表示y（或x）； （3）代：代入另一个方程，得到一个一元一次方程； （4）计：计算出未知数的值；
（5）检：检验求得的解是否是方程组的解。
注意：第四步中，在求出一个未知数的值后，再求另 一个未知数的值，要选择计算最简单的一个方 程来代,即要“择简而代”。
5x+2y=1 2×2+3n=10
组，并与学习小组
把n（=22）代n入=252②xx+-3，6yy=得=41：0
的其他同学比一比， 看谁能最先求出x 的值？看谁的方法
3m+ 2×2=2 m=-2/3
最巧妙？
∴
m=-2/3 n=2
1、（1）方程5x-10y+15=0中，用x的一次式表示y，
得y=（
）；用y的一次式表示x，
x=
16-5y 3
（3） x/3+y/4=3
y= 36-4x 3
x=
36-3y 4
二元解你能方程组：
一次（1归纳）
x+3y=7 6x+5y=16
① ②
方用
解程：代由①得：x=7-3y ③
组 的
入法把③代入②，得：
一 解6（7-3y）+5y=16
般
y=2
步 把y=2代入③，得：
骤 吗 ？
x=7-3×2
2x+3y=7-x-2y
（2）
x:y=3:2 x-y=16
（3）
2x+y 3x-2y 3 = 8 =3
1、用代入法解二元一次方程组一般步骤： 一“选”二“求”三“代”四“计”五“检”。
2、整体思想在解二元一次方程组中的应用。
知识全解：7.2_二元一次方程组的解法
7.2 二元一次方程组的解法
1. 掌握用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组。
2.在将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决方程的过程中，体会“化未知为已知”“化复杂为简单” 的化归思想。
3.利用二元一次方程组解决实际问题。
重点1：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
重点2：用代入消元法解二元一次方程组
重点3：用加减消元法解二元一次方程组
难点：应用二元一次方程组解决简单的实际问题
本节教学可采用大胆放手让学生观察、试验、试一试的方法，在此基础上引导学生得出解二元一次方程组的第一种方法→代入消元法，并归纳出解题步骤．在用代入消元法解题时鼓励学生提出问题，我们会发现未知数系数都不是１或－１时，用代入法运算较麻烦．进而引入解二元一次方程的第二种方法→加减消元法．通过训练让学生体会加减法解方程的技巧．渗透化归的数学思想，让学生了解数学问题的常用的思考方法、思维方法．
观察、试验、比较；同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．。
七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法
2015.湖北荆州中考.7分 解方程组：
① ②
※多种解法
这个方程可以用整体代 入法解出，但是程序繁 琐，有没有更好一点的、 更简便的方法来解这个 方程呢？请想一想。
① ②
解法
解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分） 把y=2代入②得x=1…………法）
那么我们再看一例：
2015.乐山中考.5分
①
解方程组：
②
解法
①
②
解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以：
注意：
整体代入消元法适用 于方程中含有未知数 项的系数有倍数关系 的方程组。
来看一例：
根据题意：得x+4-3x=1 （3分） 解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分）
再看一题：
2015.湖北娄底中考.9分
出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过 1.5km的部分按每千米另收费。 刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米 后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走 了5.5千米，应付车费多少元？
解二元一次方程基本步骤（代入法）
解二元一次方程的基本思路是“消元”——把 “二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次 方程组的基本步骤： 第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数； 第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化 这个方程为一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程； 第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中， 求出另一个未知数的值； 第五步：确定方程组的解。
7.2.1二元一次方程组的解法2
该怎样求出方程组
2x-7y=8
①
的解呢？
未知数的系数的绝对值不是1的二元 一次方程组的解法: 选取一个方程，把一个未知数用另一 个未知数来表示,然后通过代入消去一个 未知数，将方程组转化为一元一次方程 来求解.
练习1、把下列各方程变形为一个 未知数用另一个未知数来表示的形式：
y 4 x 1，或 y 1 x 4
3x 2 y 5, (1) 6 x 5 y 1;
5m 2n 15, (2) 8m 3n 23.
1.消元实质 消 元 二元一次方程组 代入法 一元一次方程 求解 结论
2.代入法的一般步骤 代入 即: 变形
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。
附加题:解方程组
x y 1, y x 3. 3 2
x 4, y 3.
用代入消元法解下列方程组：
——代入消元法2
练习、解下列方程组：
1、
2、
x=3y+1 2x+y= -5 x-y=5 2x+3y=15
x= -2
y= -1
x=6 y=1
3x-y=3 3、 4x+3y=17
x=2 y=3 x=2 y=1
4、
x-y=1
2x+y=5
3x-8y-10=0 ② 由①得 x=4+3.5y ③ 解： 分析：用代入法解方程组的关键在于把一个未 把③代入②，得 知数用另一个未知数来表示，观察方程组 3(4+3.5y)-8y-10=0 中哪个方程能进行适当变形的。 12+10.5y-8y-10=0 解得 y= -0.8 把y= -0.8代入③，得 x=4+3.5×(-0.8) x=1.2 x=1.2 原方程组的解是 y= -0.8
7.2二元一次方程组的解法 第一课时 解方程组(代入法1)
解：设应拆除旧校 舍xm2，建造新校 舍ym2。
解：设应拆除旧校 舍xm2，建造新校 舍ym2。 根据题意得： 根据题意得：
y = 4x y − x = 20000 × 30 %
例1 解方程组
y= 4x y -x=6000
① ②
解:把① 代入②,得 把 代入② 得 4x -x=6000, 3x =6000, x =2000. 代入① 把x =2000代入①,得 代入 得 y= 4×2000, × y=8000. x =2000, 所以 y=8000. 注意方程组解 的表示形式
1、二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （错） 、 2、方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 、 （对）
（思考）二元一次方程的解有多少个？ 二元一次方程组的解有多少个？ 怎么样解方程组？
定向＊诱导
• 篮球联赛中,每队胜一场得 分 负一场得 篮球联赛中 每队胜一场得2分,负一场得 每队胜一场得 1分,某队想在全部的 场比赛中得到 分, 某队想在全部的22场比赛中得到 分 某队想在全部的 场比赛中得到40分 那么这个队胜负应该分别是多少场? 那么这个队胜负应该分别是多少场
选择适当途径
3、新问题、新知识 新问题、 新问题
旧问题、旧知识。 旧问题、旧知识。
今日作业： 今日作业：
① x = 2y x + y = 12 x – 2y = 7 3x - 4y = 0
解方程组
②
y = 1 – 3x x - 2y + 1 = 0
③
3x – 2y = 19 ④ 2x + y = 1
方程
一元一次方程
(做一做 做一做) 做一做 解方程组: 解方程组 (1)
7.2《二元一次方程组的解法》(加减法2)
原方程组可化为
④- ③,得 -16y-(-21y) = 20-30, 5y = -10 y = -2. 把y=-2代入①,得 2x-7× ( -2 ) = 10, 2x+14=10, x = -2, 所以 y = -2. 2x =10-14, 2x = -4, 即 x = -2.
解二元一次方程组的基本思想是
解方程组: (4)
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×5,得 10x - 15y = 40, ③ ② ×3,得 -21x+15y = 15. ④ ③+④,得 -11x = 55, x = -5. 即 把x=-5代入②,得 5y-7×(-5) = 5, 5y+35 = 5, 5y = 5-35, 5y = -30, 即 y = -6. 所以
想一想
x y 25, 2 x y 8.
x 11, 解得 y 14.
作业
消去y
x = -5, y = -6.
5y-7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×7,得 14x - 21y = 56, ③ ② ×2,得 -14x+10y = 10. ④ ③+④,得 -11y = 66, y = -6. 即 把y= - 6代入①,得 2x - 3×(-6) = 8, 2x+18 = 8, 2x = 8-18,
解
3x - 4y =10 ① 5x+6y = 42. ②
③
消去y
① ×3,得 9x - 12y = 30,
② ×2,得 10x+12y = 84. ④ 19x = 114, ③+ ④,得 即 x = 6. 把x=6代入②,得 5×6+6y = 42, 30+6y = 42, 6y = 42-30, 6y = 12, 即 y= 2. x= 6, 所以 y= 2.
7.2.2二元一次方程组的解法(2)
解：由（1）得2x﹣3y＝2 （3）， 把（3）代入（2），得 y＝4 把y=4代入(3)得: x=7
例4.
2x 7 x
6y 2 18 y 1
① ②
解： ①×3得 6x+18y=-6 ③
② - ③得: x=5 把x＝5代入①得:
2×5+6y=-2
y＝-2
∴
x
y
5 2
特点: 方程组中没有未知数的系数的 绝对值相等
办法：选一个未知数，用方程变形 的规则⑵，变其系数为绝对 值相等，从而为加减消元法 解方程组创造条件．
87y
3( 2 ) -8y= 10
把 y 4 代入(3)得:
5
x
8
7
4 5
8
28 5
12 5
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
x6
∴
5
y4
5
选一个方程变形为y=？x或x=?y,代入另一个方程，实现消元，进而求得二 元一次方程组的解的方法叫代入消元法， 简称代入法
用加减法解方程组
(5)写解 写出方程组的解
解二元一次方程组的方法选择
x 2y 0 3x 4y 6
5x 3y 2 2x 3y 10
代入法还是加减法
选择的标准: 若有未知数的系数为±１， 用代入法． 否则用加减法．
⑴ 中x的系数为１
例1． 解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
选择用代入法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
数学：7.2《二元一次方程组的解法》(代入法1)课件(华师大版七年级下)
3、把这个未知数的值代入， 求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
3y=17,
②
练一练
解方程组: (1) 解:把① 代入②,得 ( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6, y= 1. 所以 x =5, y=1. x=3y+2, ① ②
x+3y=8.
把y=1代入①,得 x=3×1+2 x=5.
练一练 练一练
解方程组: (2)
4x-3y=17, ① y=7-5x. ②
7.2二元一次方程组的解法
代入法(1)
1.什么叫做二元一次方程? 2.什么叫做二元一次方程组? 3.什么叫做二元一次方程组的解?
含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整 式方程叫做二元一次方程。
• 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组。 • 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组。
2、解方程组
X+4y=-15 ②
X=-3 Y=-3
3、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0, 则x、y的值是 x+y=___。
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、利用一个方程，用其中的 一个未知数表示另未知数
用代入法 解二元一次 方程组
2、将它代入另一个方程，得 到一个一元一次方程，求得一 个未知数的值
解:把 ② 代入 ① ,得 4x-3( 7-5x )=17, 把x=2代入 ② ,得 y=7 - 5×2, y=-3.
4x -21+15x =17, 4x+15x=17+21, 19x =38, x=2. 所以组 x+y = 7 3x + y = 17
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｛
2x-7y=8 3x-8y-10=0
① ② 7 x=4+ ×（-0.8 ） 2 x=1.2 x=1.2 所以 y=-0.8
解：由①得
7y ③ x= 4+ 2 将③代入②，得 7y 3（ 4+ ）-8y-10=0 2 解得 y=-0.8 将y=-0.8代入③，得
｛
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
⑴ 4x-y=-1 ⑵ 5x-10y+15=0
2.解下列方程组
⑴
｛
3t-4s=14 5t+3s=4
｛
⑵
3x+2y=9
6x-10y=-66
｛
变形
2x－7y=8
代入 3x－8y－10=0
7y x= 4+ 2
x=1.2
y=－ 代入 0.8 解得 7y 3（ 4+ ）－8y－10=0 2
本堂小结
1、解二元一次方程组的思想方法： 通过代入的方法，达到消元的目的， 化二元一次方程组为一元一次方程 求解；
(2)
1.方程组
x=8-3y 步骤是什么？ 2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y 2x-8 y= 7
｛
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解题
的形式
，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
7y+8 x= 2
例1. 解方程组
｛
2x-7y=8 3x-8y这两个方程中的未知数的系数都不是1， 那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？ 如果将①写成用一个未知数来表示另一 个未知数，那么用x来表示y，还是用y来 表示x好呢？
2、用代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤。
作业：
P30
练习 2题