张厚粲《现代心理与教育统计学》配套题库【章节题库】(线性回归)【圣才出品】

第12章线性回归

一、单项选择题

1．如果实验得到遗传与儿童多动行为的相关系数是0.5，这意味着有多少儿童多动行为的变异会被除遗传外的其他变量解释？（）

A．25%

B．50%

C．75%

D．无法确定

【答案】C

【解析】相关系数的平方等于回归平方和在总平方和中所占比例。决定系数r2＝0.25，表明变量儿童多动行为的变异中有25%是由遗传的变异引起的，或者说有25%可以由遗传的变异解释，有75%是除遗传外的其他变量解释。

2．XY两个变量间呈正相关，R＝0.76，其回归是（）。

A．拟合的一条线

B．准确的两条线

C．确定的一条线

D．拟合的两条线

【答案】A

【解析】建立回归模型实际上就是根据已知两变量的数据求回归方程。如果两个变量之

间存在着线性关系，则两个变量间的关系就可以拟合直线模型。此处只有一个相关关系，因此二者的回归是拟合的一条直线。

3．当XY间相关程度很小时，从X推测Y的可靠性就（）。

A．很小

B．很大

C．中等

D．大

【答案】A

【解析】相关系数是用来描述双变量数据相互之间关系的指标，因此相关程度越小，X 推测Y的可靠性越小。

4．从人类学角度，首先发现回归现象的是（）。

A．达尔文

B．高尔顿

C．高斯

D．瑟斯顿

【答案】B

【解析】“回归”一词，最先是由高尔顿在研究身高与遗传问题时提出。1855年，他发表了一篇文章《遗传的身高向平均数方向的回归》，分析儿童身高与父母身高之间的关系，发现父母的身高可以预测子女的身高，当父母越高或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮，他将子女与父母身高的这种现象拟合出一种线性关系。尽管这是一种拟合较好的线性关

系，但仍然存在例外现象：矮个的人的儿子比其父要高，身材较高的父母所生子女的身高将回降到人的平均身高。换句话说，当父母身高走向极端（或者非常高，或者非常矮）的人的子女，子女的身高不会像父母身高那样极端化，其身高要比父母们的身高更接近平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。

5．回归系数与相关系数的关系（）。

A．

B．b y·x·b x·y

C．b y·x＋b x·y

D．b y·x－b x·y

【答案】A

【解析】相关系数是两个回归系数的几何平均。在进行回归分析时，由于目的在于用某一变量去预测另一变量的变化情形，往往是单向地分析两变量的变化关系，即找出一个变量随另一变量的变化而变化的关系，X与Y两个变量各有其作用。在回归系数的计算中，b y·x 反映当X变化时Y的变化率，b x·y反映当Y变化时X的变化率，因此它们分别用X→Y和Y→X 表示，是一种不对称设计。但是当计算相关系数时，考虑的是两个变量的变化情况，相关表示两方面的平均关系，属于对称性设计，因此相关分析是双向的，不强调哪个是自变量哪个是因变量，以X↔Y表示。

6．测定系数的取值范围是（）。

A．0≤r≤1

B．0≤r≤1

C．－1≤r≤1

D．－1＜r＜1

【答案】C

【解析】测定系数，也译为“决定系数”或者“判定系数”，测定系数说明Y的变异由X解释的比例，用于判断回归模型的拟合程度。对于一元线性回归分析，确定系数以r2表示；对于多元线性回归分析，确定系数以R2表示。回归平方和至多等于总平方和，一般都小于总平方和。两变量的共变部分的比例小于或等于1，即r2≤1，所以－1≤r≤1。确定系数可作为曲线（或直线）拟合样本数据程度好坏的指标。

7．下列关于测定系数的说法正确的是（）。

A．测定系数越大说明回归方程越不显著

B．测定系数越大说明回归平方和对总平方和的贡献越小

C．测定系数不可能为1

D．测定系数有可能为0

【答案】D

【解析】测定系数说明Y的变异由X解释的比例，用于判断回归模型的拟合程度。回归平方和至多等于总平方和，一般都小于总平方和。两变量的共变部分的比例小于或等于1，即r2≤1，所以－1≤r≤1。因此r可能为0。

二、多项选择题

1．下列关于Y∧＝a＋bX正确的有（）。

A．a表示截距

B．b表示斜率

C．Y∧叫做因变量或预测变量

D．X叫做自变量

【答案】ABD

【解析】这个方程是回归方程，它代表X与Y的线性关系。式中X为自变量，通常是研究者事先选定的数值，也叫预测变量；Y∧是指对应于X的Y变量的估计值，也叫被预测变量；常数a表示该直线在Y轴的截距；常数b表示该直线的斜率，实际上也是Y∧的变化率，它表示当X增加1个单位时Y的平均增加或减少的数量，即当X变化一个单位时，Y∧将变化b个单位。在回归分析中，b叫做回归系数，确切地说，在回归方程式中b应该叫做Y 对X的回归系数。

2．建立回归模型的方法有（）。

A．平均数法

B．最小二乘法

C．直线相关法

D．散点图法

【答案】AB

【解析】回归模型的建立步骤一般包括：①根据数据资料作散点图，直观地判断两变量之间是否大致成一种直线关系；②设直线方程式为Y∧＝a＋bX。如果估计值Y与实际值Y之间的误差比其他估计值与实际值Y之间的误差小，则这个表达式就是最优拟合直线模型，即表示X与Y之间线性关系的最佳模型；③选定某种方法，如平均数法、最小二乘法等，使用实际数据资料，计算表达式中的a和b；④将a，b值代入表达式，得到回归方程。

3．线性回归的基本假设是（ ）。

A ．线性关系假设

B ．正态性假设

C ．独立性假设

D ．误差等分散性假设

【答案】ABCD

【解析】A 项，线性关系假设是指回归分析必须建立在变量之间具有线性关系的假设成立上。非线性的变量关系，需使用非线性模型。B 项，正态性假设是指回归分析中的Y 服从正态分布。这样，与某一个X i 值对应的Y 值构成变量Y 的一个子总体，所有这样的子总体都服从正态分布，其平均数记作μY （X i ），方差记作()2

i Y X σ。C 项，独立性假设有两个意思：①与某一个X 值对应的一组Y 值和与另一个X 值对应的一组Y 值之间没有关系，彼此独立；②误差项独立，不同的X 所产生的误差之间应相互独立，无自相关，而误差项也需与自变量X 相互独立。D 项，误差等分散性假设。特定X 水平的误差，除了应呈随机化的常态分配，其变异量也应相等，称为误差等分散性。当研究数据具有极端值存在时，或非线性关系存在时，误差变异歧异性的问题就容易出现。违反假设时，对于参数的估计检验力就会变得不足。ABCD 四项，均是线性回归的基本假设。

4．回归方程显著性检验的方法有（ ）。

A ．回归系数的检验

B ．测定系数的拟合度测定

C ．相关系数的拟合度检验