2.3
2.3函数的奇偶性
图2-10(1)
图2-10(2)
(1)两种对称性 在平面上,对称通常表现为两种不同形式. 第一种称为轴对称.这种图形有一条直线,按线对折, 两侧的图形能够重合.如图2-10的两个图形都是轴对称的. 这条直线叫做对称轴,图形叫做关于对称轴对称. 第二种称为中心对称.例如 y y 图2-11所示的图形就是中心对称 A •A 的.这种图形的特点是存在一个 • 点O,如果点A在图形上,那么在 x x OA的反向延长线上距O等于OA的 O O 点A′,也必定在图形上.点O叫做 • 对称中心,图形叫做关于点O中 A′• ′ A′ ′ 心对称.注意,图2-11(2)不但是 图2-11(1) 图2-11(2) 中心对称,而且还是轴 对称的.
例3 试据下列的函数图象,判断函数的奇偶性: y
(1)
y ax y
(2)
-a
O
x -b O b
(3)
-5
• -3 -1 5
x
(4)
-5 -3
• -1
• O
1
3 5
x
y
(5)
-3 -5
• -1 O 1 y
3 5
x
(6)
-5 • -3 •
• -1
• O 1
3 •
5 •
x
解 (1)函数定义域关于原点对称,图象关于原点对称, 所以是奇函数; (2)函数定义域关于原点对称,图象关于y轴对称, 所以是偶函数;
(3)函数的定义域为(-5,5),定义域是关于原点对称的, 图象也关于原点对称,所以是奇函数; (4)函数的定义域为[-5,5],定义域是关于原点对称的, 但图象并不关于原点中心对称,例如f(1)≠-f(-1),也不关 于y轴对称,例如f(5)≠f(-5),因此不是奇函数,也不是 偶函数; (5)函数的定义域为[-5,5],定义域是关于原点对称的, 但图象明显不关于原点对称,因为f(3)≠f(-3),所以图象 也不关于y轴对称,因此不是奇函数,也不是偶函数; (6)函数的定义域为[-5,5],定义域是关于原点对称的, 图象关于y轴对称,因此是偶函数.
2.3流程设计应考虑哪些基本因素
节省时间 提高工作质量 提高工作效率
使生活变得有序
是生活更为安全
一、流程设计时应该考虑的因素有哪些? 主要有两方面: (一)流程设计的目标与要求(对工作和生活方面;对生产方面):
“案例分析:合成氨的生产工艺流程” 首先用适当的方法生产出合成氨的原料-------氮气和氢气。 氮气和氢气的混合气体在合成塔内500℃和300atm条件下,通 过催化剂的作用产生氨气,再通过氨分离气不断地把生成的氨分 离出来,同时未转化的反应气体再进入合成塔循环加工,这就是 合成氨的工艺流程。 合成氨的工艺流程的产生是一个对其内在属性和规律探索的 过程。19世纪初,经过化学家上万次的试验,最终才得出在 500℃高温下和300atm的条件下能合成出氨,但转化率仅有 2%~8%的试验结论,后来又经过不断的试验才形成现在工业生 产上使用的较为成熟的合成氨生产工艺流程。 仔细阅读案例,并思考: 问题1:这个案例包括了哪些环节,它们的时序如何? 问题2:如何将氨合成的流程图画出来,可以用什么方式来表 达这个流程? 问题3:画流程图关键要注意什么? 问题4:合成氨的流程设计与前面提到的“洗衣服,煮饭”的 流程设计相比,有什么特点?
工艺编写流程
本节课总结:
1、流程设计的目标及要求 2、流程中的基本因素
3、流程设计的步骤
锤柄的加工流程: 下料→磨削圆头→板牙套丝→电 镀。 前面讲到的活动,如“下料、攻 丝、倒角、淬火、电镀、套丝” ,这 些时序能颠倒吗?
批量生产小铁锤的流程设计 1、理解:什么是铣床 它是一种很多个刀刃同时进行工作的设备。 2、提问:如果教室里有一台铣床,同学们会 用吗? 点评: “在批量生产的流程设计中,设备和人员 是一个很重要的基本因素,工作人员懂不懂操 作设备,是批量生产流程设计中一定要考虑
2.3 数学归纳法
个交点将新圆分成2k段弧 这2k个交点将新圆分成 段弧,这2k段弧 个交点将新圆分成 段弧, 段弧 将所经过的区域一分为二,因此新增2k个区 将所经过的区域一分为二,因此新增 个区 这样k+1个圆最多把平面分成 域,这样 个圆最多把平面分成 (k2-k+2) +2k=(k+1)2-(k+1)+2个区域, 个区域, 个区域 这就是说, 这就是说,当n=k+1时,结论也正确, 时 结论也正确, 由(1)和(2)可以断定,结论对任何 ) )可以断定, n∈N+都正确. ∈ 都正确.
用框图表示为: 用框图表示为:
验证n= 验证 =n0时 命题成立. 命题成立. 时命题成立, 若n = k ( k ≥ n0 ) 时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立. 时命题也成立. 证明当 时命题也成立
归纳奠基 归纳递推
命题对从n 命题对从 0开始的所有 的自然数n都成立 都成立. 的自然数 都成立.
2.3 数学归纳法
从前,有个小孩叫万百千,他开始上学识字. 从前,有个小孩叫万百千,他开始上学识字.第 一天先生教他个" 一天先生教他个"一"字.第二天先生又教了个 第三天,他想先生一定是教" "二"字.第三天,他想先生一定是教"三"字 并预先在纸上划了三横. 了,并预先在纸上划了三横.果然这天教了个 于是他得了一个结论: "三"字.于是他得了一个结论:"四"一定是 四横, 一定是五横,以此类推, 从此 从此, 四横,"五"一定是五横,以此类推,…从此, 他不再去上学,家长发现问他为何不去上学, 他不再去上学,家长发现问他为何不去上学,他 自豪地说: 我都会了" 自豪地说:"我都会了".家长要他写出自己的 名字, 万百千"写名字结果可想而知. 名字,"万百千"写名字结果可想而知."
2.3反证法与放缩法
∴A+B≥92, ∴A≥32,即b+a c+c+b a+a+c b≥32.
已知曲线Cn:x2-2nx+y2=0(n= 1,2,…).从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn>0)的切线 ln,切点为Pn(xn,yn).
分析:运用放缩法进行证明. 解析:(1)由题设得 a2+ab+b2=a+b, 于是(a+b)2>a2+ab+b2=a+b,故 a+b>1. 又(a+b)2>4ab,而(a+b)2=a2+2ab+b2 =a+b+ab<a+b+a+4b2,即34(a+b)2<a+b, ∴a+b<43.∴1<a+b<43.
所以 x2-x+1≥34.
设f(x)=x2+ax+b,求证:|f(1)|、|f(2)|、
|f(3)|中至少有一个不小于
1 2
.
证明:(反证法)假设|f(1)|<12,
|f(2)|<12,|f(3)|<12,
则有:-12<1+a+b<12①
-12<4+2a+b<12②
-12<9+3a+b<12③
①+③得:-1<10+4a+2b<1
反证法在于表明:若肯定命题的条件而否定其结论, 就会导致矛盾.具体地说,反证法不直接证明命题“若p则 q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通 过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而判定原来的结论是正 确的.
利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤:
第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;
(2)∵12=12,13>14,15>16,…,2n1-1>21n,
又12>12+14+n…+21n.
将上述各式两边分别相加得
2.3海岸地貌、冰川地貌
知识总结:喀斯特地貌
知识总结:海岸地貌
知识总结:冰川地貌
在喀斯特地区的溶洞中,经常可以看到碳酸钙的钙华梯田。读某地 钙华梯田景观图,完成第1~2题。 1.组成钙华梯田的岩石类型按成因属于( ) A.石灰岩 B.岩浆岩 C.沉积岩 D.变质岩 2.形成钙华梯田景观的主要外力作用是( ) A.风力沉积 B.流水沉积 C.冰川沉积 D.波浪沉积
浪挟带泥沙堆积而成的一种狭长的、与海岸线平行的堆积体。沙坝将海水分割,内侧形
成一个封闭或半封闭的潟湖,潟湖常有潮汐通道与大海相连。下图为全新世(1 700年前
至今)形成的美国东海岸地貌和陆架沉积序列模式图,图中a、b为三角洲。据此完成第
3~5题。
3.图中a、b三角洲形成的主要外力作用分别是( )
A.风力堆积、退潮时波浪堆积
2.3海岸地貌、冰川地貌
详解教材:海岸地貌
海岸带是指陆地与海洋互相接触和互相作用的地带。海岸地 貌就是海岸带在构造运动、海水运动、生物作用和气候因素等共 同作用下所形成的地表形态。
详解教材:海岸地貌的塑造因素
1、波浪作用:波浪的侵蚀作用在基岩海岸较为明显。基岩海岸一般 水下岸坡坡度大,波浪能直接冲击岸边,一方面巨大的冲力直接施加在岩 石上,另一方面波浪冲击岩石裂隙,使裂隙中的空气受到压缩,压缩的空 气又对岩石施加压力。据测定,波高 6 米、波长 50 米的波浪,对每平 方米岩壁产生的压力达 15 吨左右,最高可达 30 吨。在波浪的长期作用 下,崖壁破碎,海岸崩塌,形成侵蚀海岸。
详解教材:海岸地貌的塑造因素
4、气候因素:在不同的气候带,温度、降水、蒸发、风速等条件的 不同,海岸风化作用的形式和强度各异,便形成不同的海岸形态,并使海 岸地貌具有一定的地带性。
2.3 对比态原理及应用
热力学相似物质:共同遵守对比态原
理的物质。 应 用 上 述 原 理 研 究 P-V-T 关 系 可 得 出 不
含气体特性常数(不含a,b,c等)的普遍化的
真V=V实c×气Vr,体T=状Tc×态T方r代入程Va。n氏将式,P=Pc×Pr , (P+ a/V2)(V-b)=RT
P并c考Vc虑/R到Tca==ZPccV=c32,/b8=,Vc/3
BPc/RTc=B0+ωB1, 代 入 上 式 , 有 :
Z=1+B0×Pr/Tr+ωB1×Pr/Tr 又由 Z=Z0+ωZ1
则: Z0=1+B0×Pr/Tr,Z1=B1×Pr/Tr
因为第二维里系数B仅是温度的函数,所
以类似地,他们得出B0和B1是对比温度 Tr的函数,即:
B0=0.083-0.422/Tr1.6 B1=0.139-0.172/ Tr4.2
ω=-lg
义式
(
Prs
)
Tr=0.7-1.0——ω
的
定
讨论:
(1)对任何流体,若知Pc,Tc及Tr=0.7 时的Ps,可得出Prs(Prs=Ps/Pc)Tr=0.7;
(2) ω恒为正值,Pitzer发现
(Prs)Tr=0.7<0.1(除H2,He),对简单 流体Z仅是Pr和Tr的函数。因为ω=0, 二参数对比态原理就已适用,其他流 体的ω值的大小是流体性质对简单流 体性质差别的一种度量,故ω可作为 新的物性常数。ω作为对分子形状和 极性复杂性的某种度量的参数而广泛 应用,较高分子量的烃ω大,且极性
则可得到普遍化Van der Waals方程:
(Pr+ 3/Vr2)(3Vr-1)=8Tr
Van der Waals方程的说明:
2.3民主管理
答案:(1)民主管理,是基层民主中公民参与政治生活的重 要形式。小华的做法正是积极尝试参与民主管理的做法。 (2)通过参与民主管理,我们可以学习管理的知识和技能, 体验民主管理的意义和价值,从而在民主实践中逐步增强和 提高自己政治参与的责任意识和实际本领。 (3)青年学生即将步入成年,着眼于未来的发展,特别需要 参与民主管理的经历。在基层民主自治这种最广泛的民主实 践中,我们能够获得很多机会,可以采取不同的方式,大胆 尝试参与民主管理的活动。
2、共建祥和文明社区
实行基层民主自治的意义
实行农村村民自治和城市居民自治,以扩 实行农村村民自治和城市居民自治 以扩 大基层民主, 大基层民主,是社会主义民主最为广泛 而深刻的实践, 而深刻的实践,必须做为发展社会主义 民主的基础性工程重点推进。 民主的基础性工程重点推进。
2、共建祥和文明社区
青年学生应如何自觉参与民主管理
村民自治
民 主 管 理
城市居民自治
2、村民自治的内容 、 1、居民委员会含义——自治组织 、居民委员会含义 自治组织
2、城市居民自治的内容 、 1、实行基层民主自治的意义 、
共建祥和文明社区
2、青年学生应自觉参与民主管理 、
当堂练习
村务公开在《村民自治章程》 1 村务公开在《村民自治章程》中是十分重要 的一条, 的一条,这是因为村务公开 A.不利于增加村务决策的透明度 A.不利于增加村务决策的透明度 B.有利于加强国家机关的反腐倡廉工作 B.有利于加强国家机关的反腐倡廉工作 C.有利于发展民主, C.有利于发展民主,进行村务监督 有利于发展民主 D.是村民参与民主管理的重要途径 D.是村民参与民主管理的重要途径
C
2
城市居民委员会是( 城市居民委员会是(
化工制图2.3
例 求作半球体切通槽截 交线。 (1)分析 槽的两侧M为 侧平面,W面投影反映交 线圆弧的真实形,V面和H 面投影积聚为直线。槽底 N为水平面,H面投影反映 交线圆弧的真实形,V面 和W面投影积聚为直线。
(2)作图 先画半球体三视图及反映通槽特征的 V面投影,再作通槽的H面和W面投影,见图a、b 的作图步骤。 作图时还应注意辅助圆的半径R1,由点1’求 得点1确定,通槽把平行于W面的球面轮廓素线切 去一段,产生截交线(圆弧)往球体内收缩,其半 径R2由点2求得点2”而确定,点a”为可见与不 可见槽底分界点。 图d的两个左视图为常见错误 画法。
2.3.3不完整的的基本形体和截交线 实际用于装配机械设备的零件并不一定都保持基 本形体的完整形状,而往往需要切去一部分,使之形 成带有某种缺口的不完整的基本形体。这种不完整的 基本形体实际上是由平面同立体相交,并截割立体后 形成的,这个平面称为切平面,它截割立体时与立体 表面的交接称为截交,截交的交线称为截交线。平面 体的截交线,由于是平面与平面相交,因而都是直线。
1.作圆锥截交线的方 法 圆锥截交线为圆和 直线,其投影可直接求 得。若截交线为椭圆、 抛物线或双曲线时,则 需采用辅助素线法和辅 助平面法求作。
(1)辅助素线法 如图b 所示,在截交线上任取 一点M,过点M作圆锥 面素线,点M的三面投 影同属素线上的同面投 影。
(2)辅助平面法 如图c
所示,作垂直于圆锥轴
1、 长方体及其视图 长方体的六个平面都 是长方形,相邻各面相互 垂直,对应各面彼此平行 (形体特征),长方体的 三视图的各个视图都反应 所对应平面的实形,边框 线既是其对应面的边框, 也是与之相垂直的平面的 积聚线,每一个聚点,三 个视图的三个长方形线框 之间保持着“长对正,高 平齐,宽相等”的投影关 系。
防排烟2.3 压力中性面
mout
2 w( H 3
HN
)3/ 2
2in b Av
2inbHv H N
同理,可以得到从窗孔中性面至下缘之间的开口面积中流入的
空气质量流量为
min
2 3
wH
N
3/2
2out b
气体根定据律关质于量密守度恒和,温联度立的以关上系两(式,消ou去t 相同Tino的Tutin项),代并入将,理得想:
2.3.1 具有连续侧向开缝竖井
具有连续侧向开缝竖井,从其顶部到底 部有连续的宽度相同的侧向开缝与外界连 通。
由于竖井内温度高于竖井外温度,则 由正烟囱效应而引起的该竖井内气流状况 见图2-13。
2.3.1 具有连续侧向开缝竖井
Tin ρin
竖井 (房间)
Tout ρout
热烟气
H
压力中性面
冷空气
两边平方,根据理想气体定律移项整理得
HN H
1
Tin
/
Tout
1
1A1/Fra bibliotek2
A2
2
开口形式相同, 则a1=a2
HN H
1
1 Tin /Tout A1
/
A2 2
分析H N H
1
Tin
/
1 Tout
A1
/
A2
2
可以得出以下结论
(1)火灾温度越高,即T in 越大,HN 越小,即中性面下移。
(2)下部开口面积A1 越大,HN 越小,即中性面下移,有利于排烟。
所以,在进行自然排烟设计时,应适当加大竖井底部的开口面积, 这样有利于上层的对外排烟。
2.3课后习题+名词解释
1 The new glassy medium is not magnetic , like the hard drive in a compter , but holographic透明的介质是没有磁性的,它就像电脑里的硬件驱动,并非全系的。
2 Over the last couple of decades there’s been a tremendous explosion in museum attendence , and I see that continuing.在过去的二十年里参观博物馆的人数有一个巨大的增长,并且我目睹了整个过程。
3 A masssive sandstorm has enveloped most of Northern China , covering the capital Beijing in a shroud of dense dust and reducing visibility to less than 50 meters in some areas.一场巨大的沙尘暴已经席卷了大部分中国北部地区,并且这场沙尘暴殃及首都北京,使北京陷入了一片浓密的灰尘当中,一些地区的可见度已经降到50米以下。
4 Singing birds and flowers perchance have begun to appear here , for flowers as well as weeds follow in the step of man.鸟语花香也许已经在这里开始了,因为花和种子正跟随者人类的脚步5 “I once heard a couple plan couple plan their entire movie wedding and honeymoon was on,”he declares.他说:“当电影放映时,我听到了一对情侣计划着他们的整个婚礼和蜜月。
2.3城市化过程对地理环境的影响
活动
阅读材料:“移植大树 之风为何屡禁不止”,回答 问题:
1. “大树移植”可使大城市迅速绿化,但
这种做法对生态环境会造成哪些不利影响? 大量移植大树对树木原生存地会造成严重 的环境破坏,直接影响当地的生态群落,还会 引发水土流失、泥石流、山体滑坡、洪涝、沙 尘暴等自然灾害。
活动
阅读材料:“移植大树 之风为何屡禁不止”,回答 问题:
城市化过程对自然地理环境的影响
地形----- 趋向平坦
气候----- 产生热岛效应 水文----- 破坏原有的河网系统,城区水系紊乱 生态----- 产生污染,破坏所在地的生态环境
(1)热岛效应
城市“五岛”效 应
在各国学者研究过的不同规模城市中,无论其处在何种 地理纬度和地质条件,市内的气温都高于郊区。而且当天气系 统微弱、冬季和夜间静风无云时,热岛的强度最强,城市内外 温差以最低温度最显著。随着城市的人口、面积、性质不同, 热岛强度最大值一般在2~7℃。 人们因酷热难忍而大开空调度日对于缓解能源紧缺的压 力来说是不利的,产生空调综合症。 热岛环流可将在城市上空扩散出去的大气污染物又从近 地面带回市区,造成重复污染。当天气系统主导的本地风速极 小时,热岛环流表现得更为明显。
“生态城市”——是指符合自然生态规律 和适合人类生存的可持续发展的城市。
城市绿化措施:统一规划;城郊防护林和 城内绿地构成层级系统;种植适生的本土植被; 花、草、灌、林相结合;依法保护绿地。
城市现代化:生态化和特色化
生态化的中心是人与自然的协调融合; 特色化的中心是人与文化的协调融合。
生态化【合肥市环城公园一瞥】
【阅读】
2、城市化过程对人文地理环境产生哪些影响?
城市化过程对人文地理环境的影响
2.3近似数和有效数字
练习: 练习:
6. 下列正确的有 下列正确的有______ ①3.008是精确到百分位的数 是精确到百分位的数. 是精确到百分位的数 近似数3.80和近似数 和近似数3.8 的精确度相同 的精确度相同. ②近似数 和近似数 近似数6.090的有效数字是 、0、9、0. 的有效数字是6、 、 、 ③近似数 的有效数字是 近似数0.090360精确到百万分位有 个有 精确到百万分位有5个有 ④近似数 精确到百万分位有 效数字. 效数字
生活中,有些数是准确的。例如: 生活中,有些数是准确的。例如:太 阳只有一个、人有两只手、 阳只有一个、人有两只手、足球比赛中进 个球, 页等。 了4个球,数学课本有 个球 数学课本有189页等。 页等 还有些数是不准确的,它们是近似数。 还有些数是不准确的,它们是近似数。 例如:小王身高1.65米、我国陆地面积为 例如:小王身高 米 960万平方千米、数学课本宽 万平方千米、 万平方千米 数学课本宽18.4cm 等。
概括: 概括:
由于测量的工具不同, 由于测量的工具不同,其测量的精确 程度也不同,在实际计算中, 程度也不同,在实际计算中,对于像 π 、 2 、 3 等这样的数常常需要取它们的近似 值. 一般地,一个近似数,四舍五入到某 一般地,一个近似数, 一位,就说这个近似数精确到那一位。 一位,就说这个近似数精确到那一位。
例题: 例题:
2:小王用精确仪器测得黑板宽为1.63506 :小王用精确仪器测得黑板宽为 请按下列要求取这个数的近似数: 米,请按下列要求取这个数的近似数 请按下列要求取这个数的近似数 精确到个位; 2米 ①精确到个位 米 精确到十分位; ②精确到十分位 1.6米 米 精确到千分位; ③精确到千分位 1.635米 米 精确到万分位。 ④精确到万分位。 1.6351米 米
2.3 液晶显示器
图2.3.1-4 入射直线偏光在液晶中偏光状态及偏光方向的变化
折射率的各向异性△n为: n n // n ne no
cos Ex E y 2 2 E E sin 合成光场矢端方程为: x y ab a a 当θ=0(或π/2时),Ey = 0(或Ex = 0),即偏振光的振动 方向和状态没有改变,仍以线偏振光和原方向前进。
§2.3 液晶显示器
液晶显示器
第二章 电光信息转换
2
液晶显示器LCD
液晶——物质的第四状态
固态——分子间距小,分子排列整齐,原子或分 子不能自由活动 液体——分子间距较大,束缚较弱,具有流动性 气体——分子间距很大,分子可以在整个容器空 间自如地运动,排列无序 液晶——分子排列既整齐,但流动性又大,介于 固态和液态之间地中间物质状态
(2.3.1-4)
胆甾相液晶称为光学负液晶。对于通常光和异常光, 其折射率大小的空间分布如图2.3.1-3(b)所示。
3、各种光学性质
基于折射率的各向异性,液晶具有以下光学性质, 这些性质是LCD工作原理的基础。
(1) 光的行进方向会偏向取向(分子长轴)的方向;
(2) 偏光的状态及偏光的振动方向会发生变化; (3) 根据入射偏光的左、右旋光性,可使其反射或透射。
正是基于液晶的各向异性,再与其通过施加电压及加热等, 分子排列容易发生再排列的现象相结合,才展示出了以液 晶显示为代表的丰富内容。 参照图2.3.1-2(图中为着眼于全体液晶分子时,分子长 轴的择优取向方向的单位矢量),液晶分子排列的有序程 度,由下式所定义的分子排列的有序化参数来表征。
1 2 S 3 cos 1 2 表示在全空间去平均
2.3数学归纳法
问题提出
1.归纳推理的基本特征是什么?
由个别事实概括出一般结论.
2.综合法,分析法和反证法的基本思 想分别是什么? 综合法:由已知推未知,逐步推出未知. 反证法:假设结论不成立,推出矛盾得 证明.
分析法:由未知探需知,逐步推向已知.
3.归纳推理能帮助我们发现一般结 论,但得出的结论不一定正确,即使正 确也需要经过严格的证明才能肯定其真 实性.
1 1 1 1 练习 2.用数学归纳法证明 + + +„+ 1· 2 2· 3 3· 4 n(n+1) n = (n∈N*),从“n=k 到 n=k+1”时,等式左边需要增 n+1 添的项是 1 A. k(k+1) 1 1 B. + k(k+1) (k+1)(k+2) 1 C. k(k+2) 1 D. (k+1)(k+2) ( )
k- 1
-1)能被 36 整
除,这就说,当 n=k+ 1)(2)可知对一切正整数 n 都有 f(n)=(2n+7)· 3n+ 9 能被 36 整除, m 的最大值为 36.
点评: 本题解决的关键是通过 n 的取特殊值猜想这 样的正整数 m 存在,然后利用数学归纳法加以证明.用 数学归纳推证 n= k+1 成立时,关键是掌握加一个数与 减一个数的恒等式变形,将 n= k+ 1 的形式用 n= k 时的 形式表示.
[答案]
D
[ 解析 ] 1 k(k+1)
1 1 当 n = k 时,等式左边= + + „ + 1· 2 2· 3
1 1 1 当 n=k+1 时,等式左边=1· 2+2· 3+„+k(k+1)+ 1 (k+1)(k+2) 1 两者比较需添加的项为 . (k+1)(k+2) 故应选 D.
1 1 1 127 3.用数学归纳法证明不等式 1+2+4+„+ n-1> 64 成 2 立时,起始值 n 至少应取为 A.7 C.9
2.3 数学归纳法
证 不 式 明 等 : 1 2
2
1 3
2 3
1 n
2
1
1 n
(n 2)
例1对一切大于1 的自然数n,证明: ( )(1 ) (1 1 ) 3 5 2n 1 1 1 1 2n 1 2
1 n 1
1 n2
1 3n
5 6
(n 2且n N )
(2 k +1 )(2 k + 2 ) k +1
= 2k• 1• 3•…•(2k-1)(2k+1)•2 = 2k+1•1• 3•…• (2k-1) •[2(k+1)-1]=右边, ∴当n=k+1时等式也成立。 由 ①、②可知,对一切n∈N ,原等式均成立。
用 学 纳 证 : 数 归 法 明 1 1 2 1 n 1 1 3 1 4 1 n2 1 2n 1 1 2n 1 2n
2
k +k 4k + 2
+
(k + 1)
2
k ( k + 1 ) ( 2 k + 3 )+ 2 ( k + 1 ) 2(2k + 1)(2k + 3) (k + 1)(2k + 1)(k + 2) 2(2k + 1)(2k + 3) .
2.3 复域模型
T dc(t) r(t) 1 dt
c(t) t T
2020/3/2
智能所
C(t)
r(t) t
14
4、微分环节
c(t) T dr(t) dt
G(s) C(s) Ts R(s)
此时传递函数的分子阶次高于分母的阶次
若r(t)为阶跃输入
c(t) T (t)
所以称G(s)=Ts为理想微分环节 而通常实际的微分环节为
C(s)=G(s)R(s),再通过反拉式变换求出c(t).
✓ 只适合一个输入和一个输出,多输入多输出需要 传递函数阵来表示。
2020/3/2
智能所பைடு நூலகம்
10
关于传递函数的物理意义
讨论当初始条件为零, r(t)=(t) 时系统的输出c(t)。
此时将c(t) 称为系统的单位脉冲响应。 此时R(s)=1,那么
5
由上式看出,当初始电压为零时,无论输入电压ur(t)是 什么形式,电路输出响应的象函数与输入电压的象函数
之比G(s),是一个只与电路结构及参数有关的函数
传递函数定义为:线性定常系统,在零值初 始条件下,系统(或元件)输出拉氏变换和输入 拉氏变换之比。
若线性定常系统由下述n阶微分方程描述
dn
d n1
如果把初始电压uc(0)也视为一个输入作用,则根据线 性系统的叠加原理,可以分别研究在输入电压ur (t)和初 始电压uc (0)作用时,电路的输出响应。若uc(0)=0,则 有
Uc (s)
2020/3/2
1
RCs
U 1
r
(s) G(s)
智能所
U c (s) U r (s)
1 RCs 1
2.3 函数的奇偶性
(2)(2010· 广东六校联考)若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减, 1 0, ∪(10,+∞) 10 则不等式f(-1)<f(lg x)的解集是_____________________.
解析
因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),
f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函
数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中 存
在一个最小 的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的
最小正周期.
基础自测 1.(课本改编题)下列函数中,所有奇函数的序号是 ②③ ________. ①f(x)=2x4+3x2;②f(x)=x3-2x; x2+1 ③f(x)= ; ④f(x)=x3+1. x 解析 由奇偶函数的定义知:①为偶函数;②③为奇函
=-f(-x). (2)可用定义法,也可以用特殊值代入,如f(1)=f(-1), 再验证. (3)可考虑f(x)在[-2,2]上的单调性.
解
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,当x<0时,-x>0, 由已知f(-x)=(-x)2-(-x)-1=x2+x-1=-f(x). ∴f(x)=-x2-x+1. x2-x-1 (x>0) ∴f(x)=0 (x=0) -x2-x+1 (x<0) (2)方法一 ∴f(-x)=f(x)在R上恒成立. - e x a ex a 即 + - x= + x, a e a e (a2-1)e2x+1-a2=0对任意的x恒成立,
0处无意义,所以f(0)=0是不成立的.
3.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0, +∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围 是___________________. (-1,0)∪(1,+∞)
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两种组态利用MN/MX*引脚区别
MN/MX*接高电平为最小组态模式 MN/MX*接低电平为最大组态模式
两种组态下的内部操作并没有区别
IBM PC/XT采用最大组态 以最小组态展开基本原理
通常在信号名称加 上划线(如:MX)或星号(如:MX*) 表示低电平有效
二、8088的引脚图
GND A14 A13 A12 A11 A10 A9 A8 AD7 AD6 AD5 AD4 AD3 AD2 AD1 AD0 NMI INTR CLK GND 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 VCC AD15 AD16 / S3 AD17 / S4 AD18 / S5 AD19 / S6 SS0* (HIGH) MN / MX* RD* HOLD (RQ)*/ GT0*) HLDA (RQ1* /GT1*) WR* (LOCK*) M / IO ( S2* ) DT / R* ( S1* ) DEN ( S0 ) ALE INTA TEST* READY RESET
1.4 8086的操作及总线时序
时序(Timing)是指信号高低电平(有效或 无效)变化及相互间的时间顺序关系 CPU时序决定系统各部件间的同步和定时 总线时序描述CPU引脚如何实现总线操作
采用数据收发器8286进行双向驱动 Intel 8286是8位三态双向缓冲器,类似功 能的器件还有Intel 8287、通用数字集成电 路245等 另外,接口电路中也经常使用三态单向缓 冲器,例如通用数字集成电路244就是一个 常用的双4位三态单向缓冲器
3. 系统控制信号的形成
由8088引脚直接提供 因为基本的控制信号8088引脚中都含有 例如:IO/M*、WR*、RD*等 其它信号的情况看详图
高电平时数据自CPU输出(发送) 低电平时数据输入CPU(接收)
INTR(Interrupt Request)
可屏蔽中断请求,输入、高电平有效 有效时,表示请求设备向CPU申请可屏蔽 中断 该中断请求是否响应受控于IF(中断允许 标志)、可以被屏蔽掉
INTA*(Interrupt Acknowledge)
可屏蔽中断响应,输出、低电平有效 有效时,表示来自INTR引脚的中断请求已 被CPU响应,CPU进入中断响应周期
NMI(Non-Maskable Interrupt)
不可屏蔽中断请求,输入、上升沿有效 有效表示外界向CPU申请不可屏蔽中断 该中断请求不能被CPU屏蔽,所以优先级 别高于INTR(可屏蔽中断)
D C
Q Q
电平锁存
D C
Q Q
上升沿锁存
S
负脉冲的上升沿
D Q C Q R
带有异步置位清零的 电平控制的锁存器
常用集成电路芯片 74LS273
具有异步清零的 TTL上升沿锁存器
每一位都是一个D触发器, 8个D触发器的控制端连接在一起
三态缓冲锁存器(三态锁存器)
A
D C
Q
B
T
锁存环节 缓冲环节
Intel 8282
四、“引脚” 小结
CPU引脚是系统总线的基本信号 可以分成三类信号 8位数据线:D0 ~ D7 20位地址线:A0 ~ A19 有问题! 控制线:
ALE、IO/M*、WR*、RD*、READY INTR、INTA*、NMI,HOLD、HLDA RESET、CLK、Vcc、GND
2.7 8086在最小和最大 模式下的典型配置
RESET
复位请求,输入、高电平有效 该信号有效,将使CPU回到其初始状态; 当他再度返回无效时,CPU将重新开始工 作 8088复位后CS=FFFFH、IP=0000H,所 以程序入口在物理地址FFFF0H
CLK(Clock)
时钟输入 系统通过该引脚给CPU提供内部定时信号
8088的标准工作时钟为5MHz IBM PC/XT机的8088采用了4.77MHz的时钟, 其时钟周期约为210ns
具有三态输出的 TTL电平锁存器 STB 电平锁存引脚 OE* 输出允许引脚
每一位都是一个三态锁存器, 8个三态锁存器的控制端连在一起
常用集成电路芯片 74LS373
具有三态输出的 TTL电平锁存器 LE 电平锁存引脚 OE* 输出允许引脚
74LS373与Intel 8282功能一样
最小模式的总线形成
A15 ~ A8(Address)
中间8位地址引脚,输出、三态 这些引脚在访问存储器或外设时,提供全 部20位地址中的中间8位地址A15 ~ A8
A19/S6 ~ A16/S3(Address/Status)
地址/状态分时复用引脚,输出、三态 这些引脚在访问存储器的第一个时钟周期 输出高4位地址A19 ~ A16 在访问外设的第一个时钟周期全部输出低 电平无效 其他时间输出状态信号S6 ~ S3 储器访问20位地址,IO间接16位,直接8位
I/O或存储器访问,输出、三态 该引脚输出高电平时,表示CPU将访问I/O 端口,这时地址总线A15 ~ A0提供16位I/O 口地址 该引脚输出低电平时,表示CPU将访问存 储器,这时地址总线A19 ~ A0提供20位存储 器地址
WR*(Write) 写控制,输出、三态、低电平有效 有效时,表示CPU正在写出数据给存储器 或I/O端口 RD*(Read) 读控制,输出、三态、低电平有效 有效时,表示CPU正在从存储器或I/O端口 读入数据
MN/MX* IO/M* RD* WR*
+5VLeabharlann 系统总线信号IO/M* RD* WR*
A19/S6 ~ A16/S3
STB
8282
8088 A15 ~ A8 8282 (1)20位地址总线——
STB
OE* OE*
A19 ~ A16 A15 ~ A8
采用3个三态透明锁存器8282进行锁存和驱动 A7 ~ A0 AD7 (2)8位数据总线—— ~ AD0 8282 STB OE* 采用数据收发器8286进行驱动 ALE (3)系统控制信号—— 8286 D7 ~ 补充 D0 T DT/R* 由8088引脚直接提供 OE* DEN* (4) 8284产生时钟,Reset
主机与外设进行数据交换通常采用可屏蔽中断
不可屏蔽中断通常用于处理掉电等系统故障
HOLD
总线保持(即总线请求),输入、高电平 有效 有效时,表示总线请求设备向CPU申请占 有总线 该信号从有效回到无效时,表示总线请求 设备对总线的使用已经结束,通知CPU收 回对总线的控制权
HLDA(HOLD Acknowledge)
ALE(Address Latch Enable)
地址锁存允许,输出、三态、高电平有效 ALE引脚高有效时,表示复用引脚:AD7 ~ AD0和A19/S6 ~ A16/S3正在传送地址信息 由于地址信息在这些复用引脚上出现的时 间很短暂,所以系统可以利用ALE引脚将 地址锁存起来
IO/M*(Input and Output/Memory)
起作用的逻辑电平 高、低电平有效上 升、下降边沿有效
一、 8086的两种工作模式
两种模式构成两种不同规模的应用系统 最小工作模式
构成小规模的应用系统,只有1片CPU 8088本身提供所有的系统总线信号
最大工作模式
构成较大规模的应用系统,至少有2片CPU, 例如可以接入数值协处理器8087 8088和总线控制器8288共同形成系统总线信号
补充:三态门和D触发器
三态门和以D触发器形成的锁存器是微机接 口电路中最常使用的两类逻辑电路 三态门的作用:功率放大、导通开关 器件共用总线时,一般使用三态电路:
需要使用总线的时候打开三态门; 不使用的时候关闭三态门,使之处于高阻
D触发器的作用:信号保持,导通开关
三态
锁存
三态缓冲器(三态门) 三态门具有单向导通和三态的特性
8086CPU的引脚及功能
外部特性表现在其引脚信号上,学习 时请特别关注以下几个方面: ⑴ 引脚的功能 ⑵ 信号的流向 ⑶ 有效电平 ⑷ 三态能力
输出正常的低电平、高 电平外,还可以输出高 阻的第三态
指引脚信号的定义、作用; 通常采用英文单词或其缩 写表示
信号从芯片向外输出, 还是从外部输入芯片 , 或者是双向的
等待周期中仍然要监测READY信号,确定 是否继续插入等待周期
DEN*(Data Enable) 数据允许,输出、三态、低电平有效 有效时,表示当前数据总线上正在传送数 据,可利用他来控制对数据总线的驱动 DT/R*(Data Transmit/Receive) 数据发送/接收,输出、三态 该信号表明当前总线上数据的流向
Vcc 电源输入,向CPU提供+5V电源 GND 接地,向CPU提供参考地电平 MN/MX*(Minimum/Maximum) 组态选择,输入 接高电平时,8088引脚工作在最小组态; 反之,8088工作在最大组态
TEST* 测试,输入、低电平有效 使用协处理器8087时,通过该引脚和WAIT 指令,可使8088与8087的操作保持同步
OE*
8286
D7 ~ D0
1. 20位地址总线的形成
采用3个8282进行锁存和驱动 Intel 8282是三态透明锁存器,类似有Intel 8283和通用数字集成电路芯片373 三态输出:
输出控制信号有效时,允许数据输出; 无效时,不允许数据输出,呈高阻状态
透明:锁存器的输出能够跟随输入变化
2. 8位数据总线的形成
双向三态缓冲器 双向三态门具有双向 导通和三态的特性
A
B
T
OE*=0,导通 T=1 A→B T=0 A←B OE*=1,不导通
OE*
Intel 8286